Контуры электрической цепи как найти

Электротехника это точная наука и, как любая наука, не может обойтись без формул. Они нашли отображение в нескольких фундаментальных законах или правилах, один из которых первый закон Кирхгофа.

Он используется при расчётах силы тока в проводах и различных участках электропроводки.

Теория: что такое узел, ветвь, контур

Электрические цепи состоят из ветвей, узлов и контуров.

Ветвь электросхемы

Это основной элемент цепи, на всём протяжении которого протекает один и тот же ток. В простейшем случае это отрезок провода, ветвью так же является электроприбор, включённый в розетку и подходящий к этой розетке кабель.

Каждая из ветвей, в свою очередь, может разделяться в узлах на несколько новых ветвей. Ветви могут соединяться между собой параллельно, в узлах, и последовательно. В последнем случае они образуют новую ветвь бОльших размеров.

Узел цепи

Место соединения ветвей в электросхеме называются узлом. Закон Кирхгофа для электрической цепи описывает распределение тока в различных ветвях, подключённых к одному узлу.

Применительно к электропроводке узлом является подключение нескольких проводов к одному автомату или к одной клемме, а так же блок розеток или двойная розетка.

Что такое контур

Все электрические сети включают в себя источник тока. В электрическом фонарике это батарейка и весь контур прослеживаются визуально, а в системе электроснабжения жилого дома им является трансформаторная подстанция, которая может находиться за несколько километров.

В таких сетях мощность источника тока многократно превышает мощность квартирной проводки, поэтому при проектировании электропроводки параметры трансформатора не учитываются и расчёт производится только для цепи, включающей в себя несколько узлов.

Определение

Первый закон Кирхгофа для электрической цепи основан на законе сохранения заряда или на законе сохранения энергии. Согласно этим законам количество “электричества”, приходящее в узел, должно быть равно уходящему из него.

Поэтому у этого правила есть две формулировки:

1. №1. Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Это алгебраическая сумма, в которой положительное значение “+” имеет ток направленный в точку узла, а отрицательное значение “-“, это ток отходящий от узла. Такая формула применяется при расчётах сложных схем.
2. №2. Сумма токов, втекающих в узле равна сумме токов вытекающих из узла. Это арифметическая сумма, без учёта знака величины.

Важно! В сетях переменного тока, особенно высокой частоты, имеются потери, связанные с ёмкостью линии. Величину этих потерь невозможно измерить прямыми методами, что приводит к кажущемуся нарушению первого правила Кирхгофа.

Формула первого правила Кирхгофа

Как и любой другой закон электротехники 1 закон Кирхгофа выражается формулой, имеющей два варианта написания. Для примера можно взять узел с двумя входящими проводами и токами в них I1 и I2 и тремя отходящими I3, I4 и I5:

• Алгебраическая сумма. Получается преобразованием предыдущей формулы Σk-Σm=0 или I1+I2-I3-I4-I5=0. Это выражение применяется при сложных расчётах электронных схем.
• Арифметическая сумма. Σk=Σm или I1+I2=I3+I4+I5. Здесь k – подходящие линии, а m – отходящие. Такая формула используется при определении сечения токопроводящих жил для однофазной электропроводки или однолинейной схемы систем электроснабжения, а так же необходимой мощности блоков питания.

Такие уравнения составляются для каждого узла сети, причём нижестоящий узел является ветвью для вышестоящего. Это видно при составлении однолинейной схемы.

Информация! Ток в подходящих проводах считается положительным, а в отходящих отрицательным.

Для трёхфазной сети

Чаще всего трёхфазные сети переменного тока выполняются по схеме с рабочей нейтралью. При этом место соединения фазных проводов с нолём является узлом и подчиняется первому правилу Кирхгофа, однако эта формула имеет более сложный вид.

Дело в том, что в сетях переменного тока кроме активного протекает реактивный, индуктивный или ёмкостной ток. В результате ток в проводах разных фаз сдвинут не на 120°, а на другую величину.

Для расчётов в таких сетях вычерчивается векторная диаграмма и при вычислении величины тока в нейтрали складывается не величина тока, а соответствующий вектор ↑In=↑Ia+↑Ib+↑Ic.

Из-за сложности такого расчета, как правило, он не выполняется, а вместо него производится максимально равномерное распределение нагрузки по фазам, а сечение нейтрального проводника не выбирается, а используется предлагаемое производителями кабельно-проводниковой продукции.

Расчеты электрической цепи с помощью первого закона Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа используется для расчёта силы тока и сечения проводов электропроводки и мощности блоков питания.

Расчёт электропроводки

Электропроводка и линии электроснабжения имеют форму дерева – кабель с бОльшим сечением и силой тока делится в узле на несколько ветвей с меньшим сечением и силой тока. При этом Iвх=ΣIвых.

Например, при подключении к линии электроприборов с номинальным током 5 А, 4 А и 2 А ток в подходящем кабеле составит Iвх=5+4+2=11А.

Расчёт блока питания

Большинство электроприборов подключаются непосредственно к сети переменного тока 220 В, но есть аппараты, которым необходимо пониженное напряжение. Такие устройства присоединяются к блокам питания.

Например, имеются два источника постоянного напряжения 12 В с силой тока 1,5 А и 2,5 А. Необходимо узнать, какую светодиодную ленту можно подключить к этим устройствам, если их включить параллельно.

Этот расчёт производится по формуле Iвых=ΣIвх=1,5А+2,5А=4А. Следовательно, ток потребления этой ленты может быть не более 4 А или 48 Вт.

Вывод

Первый закон Кирхгофа определяет связь между силой тока в подходящих и отходящих проводах одного узла. Электрический ток это направленное движение заряженных частиц и, согласно закону сохранения массы и энергии, сколько этих элементов подходит, столько же и должно отходить.

Этот закон используется при расчёте сечения токопроводящих жил и мощности источника питания.

Друзья ПОДПИСЫВАЙТЕСЬ Дзен на канал. Спасибо за лайк 👍!

#закон Кирхгофа #правило Кирхгофа #электрика

Электрическая схема представляет собой графическое изображение электрической цепи. Она показывает, как осуществляется соединение элементов в рассматриваемой электрической цепи.

Простым языком электрическая схема это упрощенное изображение электрической цепи.

Для отображение электрических компонентов (конденсаторов, резисторов, микросхем и т. д.) в электрических схемах используются их условно графические обозначения.  

Для отображения электрических соединений (дорожек, проводов, соединения между радиоэлементами) применяют простую линию соединяющие два условно графических обозначения. Причём все ненужные изгибы дорожек удаляют.

В состав электрической схемы входят: ветвь и условно графические обозначение электрических элементов так же могут входить контур и узел.

  Ветвь – участок цепи состоящий из одного или нескольких элементов вдоль которого ток один и тот же.

Ветви присоединённые к одной паре узлов называются параллельными.

Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям называется контуром. На верхнем рисунке, контурами можно считать ABD; BCD; ABC.

Узел – место соединения трёх и более ветвей. 

• Узел A
• Узел B
• Узел C
• Узел D

Точки К и Е не являются узлами.

• Узел электрической
  цепи – это
  точка
  разветвленной электрической цепи, в
  которой соединяются не менее трех
  элементов друг с другом или с источником
  электрической энергии;

• Ветвь электрической
  цепи – это
  отрезок
  разветвленной электрической цепи,
  заключенный между двумя ее узлами;

• Контур электрической
  цепи – это
  участок
  разветвленной
  электрической цепи, по которому может
  замыкаться электрический ток от
  источника электрической энергии
  (замкнутый путь тока по нескольким
  ветвям).

2. Элементы электрических цепей

2.1. Резисторы

На схеме приняты
следующие обозначения:

E –
источник электродвижущей силы (ЭДС);

r₀
– внутреннее сопротивление источника
ЭДС;

r –
сопротивление проводников и электронных
коммутаторов;

Sw –
коммутирующий ключ.

2.1.1. Определения

Резистор –
это диссипативный
(рассеивающий электрическую энергию в
тепло) элемент электрической цепи,
который имеет свойство оказывать
противодействие
протекающему по нему электрическому
току i_R
под воздействием приложенного
электрического напряжения u_R.

Электрическое
сопротивление (R)
– это количественный показатель,
характеризующий свойство резистора
оказывать противодействие протеканию
электрического тока, который в
соответствии с законом
Ома
определяется следующим образом:

R [Ом]
= u_R
[В] / i_R[А]; 

Соотношения основных
величин:

1 Ом = 10^-3
кОм = 10^-6
МОм = 10^-9
ГОм

2.1.2. Основные
соотношения при переменном синусоидальном
напряжении (см.
нижние графики)

Внешнее напряжение,
которое будет приложено к резистору
после включения ключа Sw:

u_R(t)
= U_msint

где: 
= 2f
= 2
/ T
– угловая частота изменения напряжения, f
– частота изменения напряжения, T
– период изменения напряжения, u_R(t)
– мгновенное
значение напряжения, U_m
– амплитудное значение напряжения.

Электрический
ток в
соответствии с законом
Ома
будет иметь вид:

 i_R(t)
= u_R(t)
/ R
= U_msint
/ R
= I_msint,

где i_R(t)
– мгновенное значение тока, I_m
= U_m
/ R
– амплитудное
значение электрического тока.

Электрический
ток в активном сопротивлении совпадает
по фазе с приложенным к нему напряжением.

Средние значения
тока и напряжения за
полный период равны нулю
(поскольку мгновенные значения за
положительный и отрицательный полупериоды
равны и противоположны по знаку), а за
положительный полупериод (по определению):

=0.637
I_m
;      
U_ср
= 0.637 U_m

Если измерение
синусоидальных сигналов тока и напряжения
производится дискретными средствами
(Аналого-Цифровыми Преобразователями
– АЦП), то в соответствии с методом
мгновенных значений:

;

где N
– число мгновенных замеров на полупериоде
(для точного воспроизведения формы
сложного сигнала рекомендуется выбирать
N=50-100);
i_k
, u_k–
мгновенные значение тока и напряжения (1<k<N).

Действующие
значения тока
и напряжения (по определению):

= 0,707
I_m;  U
= 0.707 U_m

Если измерение
синусоидальных сигналов тока и напряжения
производится дискретными средствами
(Аналого-Цифровыми Преобразователями
– АЦП), то в соответствии с методом
мгновенных значений:

   

где N
– число мгновенных замеров на полупериоде
(для точного воспроизведения формы
сложного сигнала рекомендуется выбирать
N
= 50-100); i_k,
u_k
– мгновенные значение тока и напряжения
(1<k<N)

Мощность
электрических потерь,
рассеиваемая на резисторе (среднее
значение мгновенной мощности p(t)
за полупериод основной частоты источника
электрической энергии):

p_R(t)
[Вт] = u_R(t)
[В] i_R(t)
[А] = U_msint
I_msint
= U_mI_m
(1 – cos2t)
/ 2

где U_mI_m
/ 2 = UI
– постоянная
составляющая активной мощности, U_m,
I_m
– максимальные значения напряжения и
тока, U,
I
– действующие значения напряжения и
тока, U_mI_mcos2t
/ 2 – переменная
составляющая активной мощности, которая
изменяется с двойной
частотой источника
электрической энергии и не создает
активных потерь, поскольку среднее
значение за период от этой составляющей
равно нулю.

Если измерение
синусоидальных сигналов тока и напряжения
производится синхронизированными
(в одно и то
же мгновение) дискретными средствами
(Аналого-Цифровыми Преобразователями
– АЦП), то в соответствии с методом
мгновенных значений:

где N
– число мгновенных замеров на полупериоде
(для точного воспроизведения формы
сложного сигнала рекомендуется выбирать
N
= 50-100); i_k
, u_k
– синхронно замеренные мгновенные
значение тока и напряжения (1<k<N)

2.1.3. Основные
соотношения при постоянном напряжении
(см. верхние
графики)

Внешнее напряжение,
которое будет приложено к резистору
после включения ключа Sw:

 u(t)
= U
= const

Электрическая
ток в
момент времени t₁
после включения ключа Sw
скачком нарастет до величины:

i_R(t)
= I_R
= U_R
/ R
= const

Активная мощность
электрических потерь P_R
на резисторе R
от протекающего по нему постоянного
тока I_R
выражается следующими зависимостями:

P_R
= U_RI_R
= I_R²R
= U_R²
/ R
= const

При отключении
постоянного напряжения в момент времени
t₂
ток и мощность скачком изменяются до
нуля.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Контур – это замкнутый участок электрической цепи (схемы), составленный из одной или нескольких ветвей. Любой замкнутый путь, проложенный через ветви цепи и есть замкнутый контур.

На рисунке изображен замкнутый контур из сопротивлений R2, R3, R4, R5, R7, R8, R9, R10.

 

Количество контуров в схеме – 6

Это следующие контура:

R1, R2, R3 

R5, R6

R1, R4, R5, R10, R9, R8, R7

R2, R3, R4, R5, R10, R9, R8, R7 

R2, R3, R4, R6, R10, R9, R8, R7

R1, R4, R6, R10, R9, R8, R7  

 

Эта статья для тех, кто только начинает изучать теорию электрических цепей. Как всегда не будем лезть в дебри формул, но попытаемся объяснить основные понятия и суть вещей, важные для понимания. Итак, добро пожаловать в мир электрических цепей!

Хотите больше полезной информации и свежих новостей каждый день? Присоединяйтесь к нам в телеграм.

Электрические цепи

Электрическая цепь – это совокупность устройств, по которым течет электрический ток.

Рассмотрим самую простую электрическую цепь.  Из чего она состоит? В ней есть генератор – источник тока, приемник (например, лампочка или электродвигатель), а также система передачи (провода). Чтобы цепь стала именно цепью, а не набором проводов и батареек, ее элементы должны быть соединены между собой проводниками. Ток может течь только по замкнутой цепи. Дадим еще одно определение:

Электрическая цепь – это соединенные между собой источник тока, линии передачи и приемник.

Конечно, источник, приемник и провода – самый простой вариант для элементарной электрической цепи. В реальности в разные цепи входит еще множество элементов и вспомогательного оборудования: резисторы, конденсаторы, рубильники, амперметры, вольтметры, выключатели, контактные соединения, трансформаторы и прочее.

Кстати, о том, что такое трансформатор, читайте в отдельном материале нашего блога.

По какому фундаментальному признаку можно разделить все цепи электрического тока? По тому же, что и ток! Есть цепи постоянного тока, а есть – переменного. В цепи постоянного тока он не меняет своего направления, полярность источника постоянна. Переменный же ток периодически изменяется во времени как по направлению, так и по величине.

Сейчас переменный ток используется повсеместно. О том, что для этого сделал Никола Тесла, читайте в нашей статье.

Элементы электрических цепей

Все элементы электрических цепей можно разделить на активные и пассивные. Активные элементы цепи – это те элементы, которые индуцируют ЭДС. К ним относятся источники тока, аккумуляторы, электродвигатели. Пассивные элементы – соединительные провода и электроприемники.

Приемники и источники тока, с точки зрения топологии цепей, являются двухполюсными элементами (двухполюсниками). Для их работы необходимо два полюса, через которые они передают или принимают электрическую энергию. Устройства, по которым ток идет от источника к приемнику, являются четырехполюсниками. Чтобы передать энергию от одного двухполюсника к другому им необходимо минимум 4 контакта, соответственно для приема и передачи.

Резисторы – элементы электрической цепи, которые обладают сопротивлением. Вообще, все элементы реальных цепей, вплоть до самого маленького соединительного провода, имеют сопротивление. Однако в большинстве случаев этим можно пренебречь и при расчете считать элементы электрической цепи идеальными.

Существуют условные обозначения для изображения элементов цепи на схемах.

Кстати, подробнее про силу тока, напряжение, сопротивление и закон Ома для элементов электрической цепи читайте в отдельной статье.

Вольт-амперная характеристика – фундаментальная характеристика элементов цепи. Это зависимость напряжения на зажимах элемента от тока, который проходит через него. Если вольт-амперная характеристика представляет собой прямую линию, то говорят, что элемент линейный. Цепь, состоящая из линейных элементов – линейная электрическая цепь. Нелинейная электрическая цепь – такая цепь, сопротивление участков которой зависит от значений и направления токов.

Какие есть способы соединения элементов электрической цепи? Какой бы сложной ни была схема, элементы в ней соединены либо последовательно, либо параллельно.

При решении задач и анализе схем используют следующие понятия:

• Ветвь – такой участок цепи, вдоль которого течет один и тот же ток;
• Узел – соединение ветвей цепи;
• Контур – последовательность ветвей, которая образует замкнутый путь. При этом один из узлов является как началом, так и концом пути, а другие узлы встречаются в контуре только один раз.

Чтобы понять, что есть что, взглянем на рисунок:

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Классификация электрических цепей

По назначению электрические цепи бывают:

• Силовые электрические цепи;
• Электрические цепи управления;
• Электрические цепи измерения;

Силовые цепи предназначены для передачи и распределения электрической энергии. Именно силовые цепи ведут ток к потребителю.

Также цепи разделяют по силе тока в них. Например, если ток в цепи превышает 5 ампер, то цепь силовая. Когда вы щелкаете чайник, включенный в розетку, Вы замыкаете силовую электрическую цепь.

Электрические цепи управления не являются силовыми и предназначены для приведения в действие или изменения параметров работы электрических устройств и оборудования. Пример цепи управления – аппаратура контроля, управления и сигнализации.

Электрические цепи измерения предназначены для фиксации изменений параметров работы электрического оборудования.

Расчет электрических цепей

Рассчитать цепь – значит найти все токи в ней. Существуют разные методы расчета электрических цепей: законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов и другие. Рассмотрим применение метода контурных токов на примере конкретной цепи.

Сначала выделим контуры и обозначим ток в них. Направление тока можно выбирать произвольно. В нашем случае – по часовой стрелке. Затем для каждого контура составим уравнения по 2 закону Кирхгофа. Уравнения составляются так: Ток контура умножается на сопротивление контура, к полученному выражению добавляются произведения тока других контуров и общих сопротивлений этих контуров. Для нашей схемы:

Полученная система решается с подставкой исходных данных задачи. Токи в ветвях исходной цепи находим как алгебраическую сумму контурных токов

Какую бы цепь Вам ни понадобилось рассчитать, наши специалисты всегда помогут справится с заданиями. Мы найдем все токи по правилу Кирхгофа и решим любой пример на переходные процессы в электрических цепях. Получайте удовольствие от учебы вместе с нами!