Кпд подвижного блока как найти высоту

п.1. Полезная работа и затраченная работа

Полезной называется работа по подъёму грузов или преодолению какого-либо сопротивления.
Затраченной (полной) называется работа, совершённая приложенной силой.

Примеры полной и полезной работы

Затраченная работа равна сумме:

• полезной работы;
• работы против силы трения в различных частях механизма;
• работы по перемещению различных составных элементов механизма.

Поэтому всегда (A_text{полезная}lt A_text{затраченная})

п.2. КПД механизма

Коэффициент полезного действия механизма – это отношение его полезной работы к затраченной работе. $$ eta=frac{A_text{п}}{A_text{з}}cdot 100text{%} $$

Поскольку в реальных механизмах всегда (A_text{п}lt A_text{з}), $$ frac{A_text{п}}{A_text{з}}lt 1. $$

Следовательно КПД реальных механизмов (etalt 100text{%}).

Только в идеальном механизме, в котором нет потерь на трение, и все составные элементы не имеют веса, (A_text{п}=A_text{з}) и (eta=100text{%}).

КПД никогда не может быть выше (100text{%}).

КПД реальных механизмов можно увеличить за счет снижения трение в подвижных узлах и уменьшения веса всех составных элементов конструкции.

Для этого нужны новые смазочные вещества и лёгкие, но прочные конструкционные материалы.

п.3. Задачи

п.4. Лабораторная работа №13. Определение КПД наклонной плоскости

Цель работы
Научиться проводить измерения и рассчитывать КПД простого механизма на примере наклонной плоскости. Исследовать зависимость КПД наклонной плоскости от высоты.

Теоретические сведения

Работа по подъему тела весом (P) вертикально на высоту (h) (из точки C в точку B): $$ A_text{CB}=Ph $$

Работа по перемещению того же тела силой (F), направленной вдоль наклонной плоскости длиной (L) (из точки A в точку B): $$ A_text{AB}=FL $$

В обоих случаях тело перемещается с нулевого уровня AC, где (h_0=0), на уровень с высотой (h) в точку B. Работа сторонних сил в этом случае равна изменению потенциальной энергии тела: $$ A=A_text{CB}=A_text{AB}=Delta E_p $$

Получаем уравнение для идеальной наклонной плоскости (без трения): $$ Ph=FL $$

При наличии трения получаем неравенство: $$ Phlt FL $$

Полезная и затраченная работа для наклонной плоскости: $$ A_text{п}=Ph, A_text{з}=FL $$

КПД наклонной плоскости: $$ eta=frac{A_text{п}}{A_text{з}}cdot 100text{%}=frac{Ph}{FL}cdot 100text{%} $$

Затраченная работа равна сумме полезной работы и работы по преодолению силы трения: $$ A_text{з}=A_text{п}+F_text{тр}L $$

Откуда сила трения равна: $$ F_text{тр}=frac{A_text{з}-A_text{п}}{L}=frac{FL-Ph}{L}=F-Pfrac hL $$

Вес (P) и сила (F) определяются в работе с помощью динамометра с ценой деления (d=0,1 text{Н}).

Абсолютная погрешность прямых измерений $$ Delta_F=Delta_P=frac d2=0,05 text{Н}. $$

Сила (F) определяется в серии из пяти опытов с вычислением средних величин.

Высота наклонной плоскости (h) и длина наклонной плоскости (L) определяются с помощью мерной ленты с ценой деления (d=5 text{мм}). Абсолютная погрешность (Delta_L=2,5 text{мм}).

Относительные погрешности измерений вычисляются как обычно.

Относительная погрешность расчета КПД: $$ delta_eta=delta_F+delta_P+delta_h+delta_L $$

Абсолютная погрешность расчета КПД: $$ Delta_eta=etacdot delta_eta $$

Приборы и материалы
Доска длиной от 70 см, штатив с муфтой и лапкой, брусок массой не менее 300 г, мерная лента, динамометр.

Ход работы
1. Измерьте мерной лентой длину доски (L).
2. Определите вес бруска (P) с помощью динамометра.
3. Соберите наклонную плоскость: закрепите один конец доски в лапке штатива на высоте около (h=frac L3.)
4. Положите брусок на наклонную плоскость, прикрепите к нему динамометр и равномерно тяните по наклонной плоскости. Следите, чтобы динамометр располагался параллельно наклонной плоскости. Запишите измеренное значение (F). Повторите измерение (F) в серии из пяти опытов.
5. Соберите новую наклонную плоскость: закрепите один конец доски в лапке штатива на высоте около (h=frac L4). Перейдите на шаг 4 и повторите серию опытов для определения (F).
6. Рассчитайте КПД для двух исследованных наклонных плоскостей. Найдите относительные и абсолютные погрешности расчетов КПД.
7. Для каждой из наклонных плоскостей укажите величину полезной и затраченной работы, найдите силу трения.
8. Сделайте выводы о зависимости силы трения и КПД от высоты наклонной плоскости.

Результаты измерений и вычислений

Длина наклонной плоскости (доски) begin{gather*} L=80 text{см}=800 text{мм},\[7pt] Delta_L=2,5 text{мм},\[6pt] delta_L=frac{Delta_L}{L}=frac{2,5}{800}approx 0,0031=0,31text{%} end{gather*}

Вес бруска begin{gather*} P=4,4 text{Н},\[7pt] Delta_P=0,05 text{Н},\[6pt] delta_P=frac{Delta_P}{P}=frac{0,05}{4,4}approx 0,0011=1,1text{%} end{gather*}

1. Наклонная плоскость высотой (h=27 text{см})

Высота наклонной плоскости begin{gather*} h=27 text{см}=270 text{мм},\[7pt] Delta_h=2,5 text{мм},\[6pt] delta_h=frac{Delta_h}{h}=frac{2,5}{270}approx 0,0093=0,93text{%} end{gather*}

Определение силы тяги (F) в серии опытов

begin{gather*} F_text{ср}=frac{sum F_i}{5}=frac{14,2}{5}=2,84 (text{Н}),\[6pt] Delta_{Ftext{ср}}=frac{sum Delta_{Fi}}{5}=frac{0,44}{5}approx 0,09 (text{Н}),\[6pt] F=(2,84pm 0,09) text{Н},\[7pt] delta_F=frac{0,09}{2,84}approx 0,032=3,2text{%} end{gather*}

Полезная работа: $$ A_text{П}=Ph=4,4cdot 0,27=1,188 (text{Дж}) $$

Затраченная работа: $$ A_text{З}=FL=2,84cdot 0,8=2,272 (text{Дж}) $$

Сила трения: $$ F_text{тр}=F-Pfrac hL=2,84-4,4cdot frac{0,27}{0,8}approx 1,36 (text{Н}) $$

КПД наклонной плоскости: $$ eta=frac{A_text{П}}{A_text{З}}=frac{1,188}{2,272}approx 0,523=52,3text{%} $$

Погрешности расчета КПД: $$ delta_eta=delta_F+delta_P+delta_h+delta_L=0,032+0,011+0,0093+0,0031=0,0554approx 0,056=5,6text{%} $$

При расчете (delta_eta) использовали округление с избытком. $$ Delta_eta=0,523cdot 0,056approx 0,029=2,9text{%} $$

Окончательно получаем: $$ eta=(52,3pm 2,9)text{%}, delta_eta=5,6text{%} $$

2. Наклонная плоскость высотой (h=20 text{см})

Высота наклонной плоскости begin{gather*} h=20 text{см}=200 text{мм},\[7pt] Delta_h=2,5 text{мм},\[6pt] delta_h=frac{Delta_h}{h}=frac{2,5}{200}approx 0,013=1,3text{%} end{gather*}

Определение силы тяги (F) в серии опытов

begin{gather*} F_text{ср}=frac{sum F_i}{5}=frac{12,6}{5}=2,52 (text{Н}),\[6pt] Delta_{Ftext{ср}}=frac{sum Delta_{Fi}}{5}=frac{0,32}{5}approx 0,06 (text{Н}),\[6pt] F=(2,52pm 0,06) text{Н},\[7pt] delta_F=frac{0,06}{2,52}approx 0,024=2,4text{%} end{gather*}

Полезная работа: $$ A_text{П}=Ph=4,4cdot 0,2=0,88 (text{Дж}) $$

Затраченная работа: $$ A_text{З}=FL=2,52cdot 0,8=2,016 (text{Дж}) $$

Сила трения: $$ F_text{тр}=F-Pfrac hL=2,52-4,4cdot frac{0,2}{0,8}approx 1,42 (text{Н}) $$

КПД наклонной плоскости: $$ eta=frac{A_text{П}}{A_text{З}}=frac{0,88}{2,016}approx 0,437=43,7text{%} $$

Погрешности расчета КПД: $$ delta_eta=delta_F+delta_P+delta_h+delta_L=0,024+0,011+0,013+0,0031=0,0511approx 0,052=5,2text{%} $$

При расчете (delta_eta) использовали округление с избытком. $$ Delta_eta=0,437cdot 0,052approx 0,023=2,3text{%} $$

Окончательно получаем: $$ eta=(43,7pm 2,3)text{%}, delta_eta=5,2text{%} $$

Для высоты около (h=frac L3):

• полезная и затраченная работы: (A_text{П}=1,188 (text{Дж}), A_text{З}=2,272 (text{Дж}))
• сила трения: (F_text{тр}=1,36 (text{Н}))
• КПД: (eta=(52,3pm 2,9)text{%}, delta_eta=5,6text{%})

Для высоты около (h=frac L4):

• полезная и затраченная работы: (A_text{П}=0,88 (text{Дж}), A_text{З}=2,016 (text{Дж}))
• сила трения: (F_text{тр}=1,42 (text{Н}))
• КПД: (eta=(43,7pm 2,3)text{%}, delta_eta=5,2text{%})

Таким образом, с уменьшением высоты:

• сила трения растет;
• КПД наклонной плоскости падает.

Все задачи, поставленные перед исследованием, успешно выполнены.

КПД плоскости, блока, рычага

В этой статье научимся определять КПД наклонной плоскости, блоков и рычагов.

КПД неподвижного блока равен отношению полезной работы к затраченной, высоту подъема можно сократить:

Подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза, поэтому для него

КПД рычага равен, аналогично, отношению полезной работы к затраченной:

КПД наклонной плоскости равен:

И по-прежнему это то же отношение полезной работы к затраченной.

Задача 1.

С помощью подвижного блока поднимают груз весом 400 Н на высоту 4 м, действуя на веревку с силой 220 Н. Чему равен КПД блока?

Так как блок по условию подвижный, то дает выигрыш в силе в 2 раза:

Ответ: 91%.

Задача 2.

С помощью рычага груз массой 150 кг подняли на высоту 0,2 м. При этом к длинному плечу была приложена сила 600 Н, под действием которой конец этого плеча опустился на 0,6 м. Найдите КПД рычага.

Ответ: 83 %

Задача 3.

С помощью рычага, КПД которого 80%, подняли груз массой 120 кг на высоту 40 см. На какое` расстояние опустилось длинное плечо рычага, если к нему была приложена сила 500 Н?

КПД рычага:

Отсюда

Ответ: 1,2 м.

Задача 4.

Определить КПД наклонной плоскости при подъеме тела, если учащийся с помощью динамометра и линейки получил такие результаты: вес тела 1,4 Н; высота плоскости 0,2 м; длина плоскости 0,56 м; сила, приложенная к телу, 1 Н.

Ответ: 50%.

Задача 5.

 Бетонную плиту объемом 0,5 м поднимают из воды с помощью подвижного блока. Какую силу необходимо прикладывать, когда плиту поднимают в воде и над поверхностью воды?

Плотность бетона равна кг/м.

Найдем массу бетонной плиты: кг. Вес плиты 11 кН. Поэтому, если блок подвижный, то достаточно развивать силу 5,5 кН, чтобы поднять эту плиту на воздухе с помощью подвижного блока. В воде нам будет помогать сила Архимеда:

Таким образом, в воде вес плиты станет меньше на 5000 Н и станет равен 6000 Н. Поэтому достаточно 3000 Н для подъема плиты в воде при помощи такого блока.

Ответ: 5,5 кН на воздухе, 3 кН в воде.

Задача 6.

По наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 1,5 м поднимают равномерно груз массой 180 кг. Какую силу нужно приложить к грузу, если КПД плоскости 60%?

КПД наклонной плоскости равен:

Откуда

Ответ: 900 Н.

Задача 7.

Какую работу необходимо совершить для подъема гранитной плиты объемом 4 м на высоту 2 м с помощью механизма с КПД 60%?

Полезная работа равна

КПД механизма равен:

Полная работа тогда

Ответ: 347 кДж.

Задача 8.

С помощью подвижного блока поднимают груз массой 75 кг на высоту 10 м. КПД равен 60%. Определить полезную работу и силу, необходимую для подъема груза.
КПД подвижного блока:

Отсюда

Ответ: Дж, Н.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Ответ:

Для решения этой задачи необходимо использовать закон сохранения энергии, который гласит, что работа, совершенная силами, равна изменению кинетической и потенциальной энергии системы. Таким образом, можно записать следующее уравнение:

А = ΔEк + ΔEp

где А – работа, совершенная подвижным блоком, ΔEк – изменение кинетической энергии, ΔEp – изменение потенциальной энергии.

Первое, что необходимо найти, это изменение потенциальной энергии системы. Потенциальная энергия груза, находящегося на высоте h, равна:

Ep = m2gh

где g – ускорение свободного падения, h – высота подъема груза.

Для нахождения высоты подъема можно использовать закон сохранения энергии для меньшего массы (подвижного блока), который выглядит следующим образом:

А = ΔEк + ΔEp = m1gh

Разрешая это уравнение относительно h, получаем:

h = А/(m1g)

Подставляя значения в данную формулу, получаем:

h = 200/(5*9.81) ≈ 4.06 м

Теперь можно найти КПД блока. КПД (коэффициент полезного действия) – это отношение работы, совершенной полезной силой (в данном случае силой подъема), к работе, совершенной всеми силами (включая силы трения и т.д.). КПД обычно выражается в процентах или дробях.

В данном случае полезной силой является сила подъема, которая равна силе тяжести груза:

Fп = m2g

Общая работа всех сил, действующих на систему, равна:

Aвсе = Fпh = m2gh

Таким образом, КПД можно выразить следующим образом:

η = А/Авсе = m1gh/m2gh = m1/m2 = 5/95 ≈ 0.0526 (или округленно 5.3%)

Ответ: груз был поднят на высоту около 4.06 метров, а КПД блока составляет около 5.3%.

Какие бывают блоки

Блоки и системы блоков были известны человечеству с античных времен. Они служили для подъема грузов на высоту или перемещения грузов. Блоки выполняют важную задачу — изменяют направление действия силы и дают выигрыш в силе.

Блок — это простой механизм, который используют для преобразования силы.

Различают подвижный и неподвижный блоки.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Неподвижный блок представляет собой диск, который вращается вокруг своей оси, и имеет желоб по окружности. Желоб предназначен для скольжения в нем цепи, ремня, каната и т.д. У неподвижного блока ось закреплена, и при подъеме грузов не поднимается и не опускается. 

Неподвижный блок можно представить в виде равноплечего рычага, у которого плечи сил равны радиусу колеса. Поэтому неподвижный блок не дает выигрыша в силе, а лишь позволяет менять направление действия силы.

Подвижный блок представляет собой диск, ось которого перемещается вместе с грузом. Можно представить в виде рычага с плечами разной длины. Подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза и проигрыш в расстоянии так же в два раза. При использовании подвижного блока, нужно приложить в два раза меньше силы для подъема груза, но нить, к которой подвешен груз, должна быть в два раза длиннее. 

Для увеличения эффективности используют системы блоков.

Устройство и принцип работы полиспаста

Полиспаст — это система блоков, в которой неподвижные и подвижные блоки соединены попарно и огибаются общей нитью (тросом, веревкой, цепью).

Полиспаст состоит из двух элементов:

1. Шкив — это блок, металлическое колесо, которое по внешнему краю имеет желоб для нити. Для легкого вращения шкива используют роликовые подшипники.
2. Гибкая связь — это нить (трос, цепь), которая огибает шкивы.

Как работает простая конструкция блоков

Принцип действия полиспаста основан на правиле рычага.

Неподвижный блок в полиспасте крепится к опоре и изменяет направление приложения силы, подвижный блок находится на стороне груза и дает выигрыш в силе. Массу груза поднимают, прилагая силу к нити, длина которой прямо пропорциональна выигрышу в силе. 

Виды полиспастов

По предназначению полиспасты делятся на: 

1. Силовые полиспасты — дают максимальный выигрыш в силе. Но выигрыш в силе дает проигрыш в расстоянии. Например, чтобы поднять груз и выиграть в силе в 6 раз, на каждый метр поднятия груза, нужно натянуть 6 метров веревки. Это замедляет действие системы, потеря в скорости также будет в 6 раз.
2. Скоростные полиспасты — инвертируемые силовые. Груз крепится к неподвижному блоку, а силу прилагают к подвижному. Затрачивается больше силы, и пропорционально увеличивается скорость поднятия груза.

На рисунке а) силовой полиспаст, б) скоростной.

В зависимости от сложности механизма, различаются:

1. Простой полиспаст — представляет собой систему последовательно соединенных роликов. Все подвижные и неподвижные блоки, а также сам груз объединяются одной нитью.
2. Сложный полиспаст — является системой полиспастов. Последовательно соединяются не отдельные блоки, а целые комбинации, которые вполне могут использоваться сами по себе. В этом случае один механизм приводит в движение другой подобный поочередно.
3. Отличительная черта комплексного полиспаста — независимые ролики, движущиеся навстречу грузу. В состав комплексной модели могут входить как простые, так и сложные полиспасты.

Что влияет на эффективность подъемника

Главной характеристикой эффективности полиспаста считается его кратность.

Кратность показывает на сколько ветвей нити распределена тяжесть груза, и указывает какой выигрыш в силе дает полиспаст.

Кратность делится на: 

1. Силовую — рассчитывается с учетом преодоления нитью силы трения и не идеальным КПД роликов.
2. Кинетическую — равна количеству перегибов нити.

На эффективность полиспаста влияет:

• количество блоков;
• материал и вес нити;
• диаметр и длина нити;
• угол между канатом и средней плоскостью ролика;
• тип подшипников;
• отсутствие дефектов нити;
• скольжение всех элементов.

Как можно увеличить КПД, формула в физике

Расчет полиспаста

Для расчета выводят уравнение моментов для блока относительно оси:

(Sсбег;R;=;Sнабег;R;+;q;Sнабег;R;+;Nfr)

Где:

• S_сбег — усилие со стороны сбегающей нити;
• S_набег — усилие со стороны набегающей нити;
• q S_набег — усилие для сгибания нити с учетом жесткости q;
• Nf — сила трения в блоке, с учетом коэффициента трения f.

Для определения момента все силы умножаются на плече (R или r):

• R — радиус блока;
• r — радиус втулки.

Вычисляя воздействие на ось блока, часто пренебрегают силой разгибания блока. Формула получает вид:

(N;=;2;Sнабег;times;sin;alpha)

Где:

• N — воздействие на ось блока;
• α — угол отклонения от оси.

Подставив это соотношение в вышеприведенное определение моментов получим:

 (S_{сбег};=;S_{набег};(1;+;q;+;2ffrac dD;sin ɑ))

Где:

• D — диаметр блока;
• d — диаметр оси блока.

Вычисление КПД полиспаста

Коэффициент полезного действия блока (КПД блока) — это отношение полезной работы к полной работе с учетом потерь на трение и жесткости нити.

Формула для расчета КПД блока (ηб):(eta б;=;frac{S_{набег}}{S_{сбег}};=;frac1{1;+;q;+;2f;sin;ɑ;times;{displaystylefrac dD}}

)Где:

• D — диаметр блока;
• d — диаметр оси блока;
• q — коэффициент жесткости нити;
• f — коэффициент трения;
• α — угол отклонения от оси.

 КПД полиспаста определяется по формуле:(eta б;=;frac{1;+;eta;+;eta^2;+;eta^{a-1}}atimeseta^t

)Где:

• a — кратность полиспаста;
• t — число отклоняющих блоков.

В таблице представлены КПД полиспаста, при разной кратности и КПД блока.

Как сделать полиспаст своими руками

 Для изготовления простого двукратного полиспаста потребуются:

• 2 ролика;
• подшипники;
• 2 втулки;
• нить;
• 2 обоймы для блоков;
• крюк для подвеса груза.

 Этапы работы:

1. Соединить ролики, втулку и подшипники в обойму, таким образом получить два блока.
2. Пропустить нить в первый блок.
3. Прикрепить первый блок к неподвижной опоре.
4. Пропустить нить через второй блок.
5. Прикрепить ко второму блоку крюк.
6. Зафиксировать свободный конец нити.
7. Прикрепить груз к крюку.