Математика как найти частное от деления

Частное чисел в математике: что это такое? В школе учат действие деление, где есть делимое, делитель и частное. Что означают эти названия? Давайте разбираться!

Содержание статьи:

Частное чисел в математике: что это такое

Однажды клоун Бим решил выучить математическое действие деление и нашел для себя в интернете вот такое определение:

Определение. Говорят, что a делится на b, если существует натуральное число с, при умножении которого на b получается а: a=b*c. При этом записывают: a:b=с, — и называют а — делимым, b — делителем, с — частным.

Как мне это понять? — задумался Бим. — Но скоро представление, пойду ребят к нам приглашать.

Как найти частное чисел

Пришли в цирк трое ребят: Вася, Коля и Оля. На входе их встречал клоун Бим, который дарил детям шарики. У него в руках было 6 шариков, но дарил он их за отгадки. Клоун спросил у ребят:

— Мне надо подарить вам шарики, какое математическое действие я буду применять?

— Деление! — быстро ответил Коля. — Ты же будешь делить шарики между нами.

Клоун хитро прищурился:

— А как называются члены деления?

— Мы недавно это изучали! — воскликнула Оля. — Всё количество шариков, которое ты будешь делить, называется делимое. У тебя сейчас 6 шариков, значит здесь делимое — 6!

— А то, на сколько ребят ты их разделишь, называется делитель, — вмешался Вася. — Нас трое ребят, значит делитель — 3!

Коля продолжил:

— У каждого из нас будет часть шариков, и результат от деления называется частным.

— Какое же здесь будет частное? — спрашивает Бим.

— Два! — не сговариваясь, хором ответили ребята.

— Правильно, каждому из вас достанется по два шарика, это и есть частное.

Ребята ответили на все вопросы Бима, и каждый получил по два шарика — как результат деления:

6 (делимое) : 3 (делитель) = 2 (частное).

Запишем цифрами:

6:3=2

В этом выражении 6 (делимое) стоит самым первым, 3 (делитель) — на втором месте. А частное (2) — после знака равенства справа.

Итак, частное — это число, которое получается в результате деления делимого на делитель.

Полное и неполное частное

А потом было замечательное представление.

В антракте дети пошли в буфет. На подносе лежало семь пирожных. Как же их разделить поровну на трёх ребят?

Друзья задумались и взяли по 2 пирожных, а последним, которое было в остатке, угостили клоуна Бима.

— Теперь я понял! — воскликнул Бим. — Если нельзя всё число пирожных поделить между ребятами без остатка, то такой результат от деления называется неполным частным. А то, что осталось после деления, так и называется остатком и записывается это вот так:

7:3=2(1)

Здесь 7 (делимое) по-прежнему стоит в начале выражения, 3 (делитель) — в середине, 2 (неполное частное) — справа. Но после неполного частного ещё пишем в скобках остаток (1).

• Полное частное — результат деления, когда делимое делится нацело на делитель (остаток равен 0, его и писать незачем).
• Неполное частное — это результат деления с остатком (когда делимое не делится нацело на делитель).

Как найти делитель

Когда дети ушли занимать свои места, буфетчица подошла к Биму и спросила:

— Я забыла, сколько было ребят. Помню только, что каждый из них съел по два пирожных, а всего им досталось 6 штук. Сколько же посетителей было у меня?

Тут в буфет заглянул дрессировщик Бом и быстренько решил эту задачку. Он разделил 6 (делимое) на 2 (частное) и получил 3 (делитель).

— Всего было трое ребят, — ответил Бом.

— Верно! — вспомнил Бим.

Для того чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.

6:2=3

Здесь 6 – делимое, 2 – частное, а 3 – делитель.

Как найти делимое

— А сколько ты подарил всего шариков трём ребятам? — спросил Бом.

— Забыл, — ответил Бим. — Помню только, что детей было трое, и каждому досталось по два шарика.

Бом и говорит:

— Тогда надо 3 (делитель) умножить на 2 (частное), получится 6.

Для того чтобы найти делимое, надо делитель умножить на частное.

Запишем это цифрами:

3*2=6.

3 — наш делитель, 2 — частное, а 6 — делимое.

Проверка деления умножением

— Я что-то не пойму. Это уже умножение, а не деление! — говорит Бим. — Выходит, что деление — действие обратное умножению. То есть, мы можем проверить деление умножением?

— Да, — ответил Бом.

Деление — действие, обратное умножению. Для того чтобы проверить деление, надо провести умножение.

Заключение

А клоун для себя сделал плакаты и теперь каждый день может сразу вспомнить, что:

Определение. Говорят, что а делится на b, если существует число с, при умножении которого на b получается а: a= b*c. При этом записывают: a:b=с, — и называют а — делимым, b — делителем, с — частным.

• Деление — действие, обратное умножению;
• умножение проверяет правильность математического действия — деления;
• для того чтобы найти делимое, надо делитель умножить на частное;
• для того чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.

Итак, теперь мы знаем, что же такое частное в математике. Оказывается, оно бывает полным и неполным! Кроме того, нетрудно будет найти делитель, делимое и проверить деление умножением. И если учитель спросит в школе: «Частное чисел в математике: что это такое?» — сможем ответить сразу. И пусть любой пример или задача на эту тему будет вам по плечу!

Оригинальная идея подачи материала принадлежит Стуловой Лилии Валериевне (преподаватель математики от 5 лет и старше).

Что такое частное чисел

Буквенный вид этого действия выглядит следующим образом: a: b = c, где:

• a – это делимое (число, которое делят)
• b – это делитель (число, которым делят)
• с – это частное (результирующее число деления)
• : — арифметический знак, с помощью которого обозначается деление

Важно! Число 0 никогда не может быть делителем

Нахождение значения частного чисел

Пример:

12 : 3 = 4 (в числе 12 4 раза содержится по 3)

15 : 5 = 3 (в числе 15 5 раз содержится по 5)

Нужно знать, что правильность определения частного от деления числа всегда можно проверить путем перемножения его на делитель, либо делимое поделить на частное и получить делитель.

Например:

20 : 4 = 5

Перемножим частное двух чисел на делитель и получим делимое:

4 * 5 = 20

Разделим делимое на частное и получим делитель:

20 : 5 = 4

Таким образом, мы доказали правильность определения частного.

Что такое частное значение чисел с остатком?

Иногда при делении от делимого остается остаток, который меньше делителя, но более нуля. Приведем выражение частного чисел:

8 : 3 = 2 (ост. 2)

Это значит, что делимое 8 поделилось 2 раза по 3 и остался остаток 2, который меньше трех, но больше нуля.

Таким образом: 0 < ост. <делитель

Основные понятия о частном суммы и разности чисел

Что такое частное суммы чисел? 

Общий вид: (a+b):(c+d), где сумма чисел (a+b) – делимое, а сумма (c+d) – делитель

Пример: (12+3):(3+2)=3

Важно, в подобных примерах последовательность решения определяется следующим образом: сначала решаются выражения в скобочках, потом выражения со знаками деления или умножения, после – вычитание или сложение.

Поговорим о частном разности чисел

Аналогично, как и с частностью суммы, только в роли делимого или делителя выступает значение разности: (a-b):(c-d), где разность чисел (a-b) – делимое, а разность (c-d) – делитель

Пример нахождения разности чисел: (12-3):(5-2)=3, где

3 и 2 — это вычитаемое частное чисел

Также в математике находят сумму частного произведения чисел:

(12+3)*(1+2)=45

И произведение частного чисел:

(12*5):(5*2)=6

Основные правила при делении

1. При делении одного числа на единицу – получаем в ответ делимое: 6 : 1 = 6
2. При делении одного числа на само себя – получаем в ответ 1: 7 : 7 = 1
3. Если произведение поделить на один из множителей, то получится другой множитель:

6*3=18, 18:6=3, 18:3=6.

При делении на десятки (10, 100…) у частной, запятой с левой стороны отделяется столько цифр, сколько нулей в делителе: 34:10=3,4, 34:100=0,34, 34:1000=0,034.

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 26 июля 2014 года; проверки требуют 5 правок.

Частное в арифметике — результат операции деления делимого на делитель, который может быть как целым числом, так десятичной или обыкновенной дробью.

Чаще всего записывается как два числа, разделённых горизонтальной чертой:

Либо с использованием знака деления ÷, либо слэша /.

Иногда частным зовут целочисленную часть результата операции деления, то есть то количество раз, которое делитель может быть извлечён из делимого без того, чтобы остаток ушёл в минус.

Иррациональные числа, например, отношение диагонали к стороне квадрата, не являются частным операции деления 2 целых чисел.

Пример кода для реализации вывода частного на C++:

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{    
    int делимое, делитель, частное, остаток;

    cout << "Введите делимое: ";
    cin >> делимое;

    cout << "Введите делитель: ";
    cin >> делитель;

    частное = делимое / делитель;
    остаток = делимое % делитель;

    cout << "Частное = " << частное << endl;
    cout << "Остаток = " << остаток << endl;

    return 0;
}