Медиана нескольких величин как найти

У этого термина существуют и другие значения, см. Медиана.

Медиа́на (от лат. mediāna «середина») или набора чисел — число, которое находится в середине этого набора, если его упорядочить по возрастанию, то есть такое число, что половина из элементов набора не меньше него, а другая половина не больше. Другое равносильное определение^[1]: медиана набора чисел — это число, сумма расстояний (или, если более строго, модулей) от которого до всех чисел из набора минимальна. Это определение естественным образом обобщается на многомерные наборы данных и называется 1-медианой.

Например, медианой набора {11, 9, 3, 5, 5} является число 5, так как оно стоит в середине этого набора после его упорядочивания: {3, 5, 5, 9, 11}. Если в выборке чётное число элементов, медиана может быть не определена однозначно: тогда для числовых данных чаще всего используют полусумму двух соседних значений (то есть медиану набора {1, 3, 5, 7} принимают равной 4), подробнее см. ниже.
В математической статистике медиана может использоваться как одна из характеристик выборки или совокупности чисел.

Также определяется медиана случайной величины: в этом случае оно определяется как число, которое делит пополам распределение. Грубо говоря, медианой случайной величины является такое число, что вероятность получить значение случайной величины справа от него равна вероятности получить значение слева от него (и они обе равны 1/2), — более точное определение дано ниже.

Можно также сказать, что медиана является 50-м персентилем, 0,5-квантилем или вторым квартилем выборки или распределения.

Свойства медианы для случайных величин[править | править код]

Если распределение непрерывно, то медиана является одним из решений уравнения

где — функция распределения случайной величины , связанная с плотностью распределения как

${displaystyle F(x)=int _{-infty }^{x}f(chi ),dchi }$

Если распределение является непрерывной строго возрастающей функцией, то решение уравнения однозначно. Если распределение имеет разрывы, то медиана может совпадать с минимальным или максимальным (крайним) возможным значением случайной величины, что противоречит «геометрическому» пониманию этого термина.

Медиана является важной характеристикой распределения случайной величины и, так же как математическое ожидание, может быть использована для центрирования распределения. Поскольку оценки медианы более робастны, её оценивание может быть более предпочтительным для распределений с т. н. тяжёлыми хвостами. Однако о преимуществах оценивания медианы по сравнению с математическим ожиданием можно говорить только в случае, если эти характеристики у распределения совпадают, в частности, для симметричных функций плотности распределения вероятностей.

Медиана определяется для всех распределений, а в случае неоднозначности, естественным образом доопределяется, в то время как математическое ожидание может быть не определено (например, у распределения Коши).

Пример использования[править | править код]

Рассмотрим финансовое состояние 19 малоимущих, у каждого из каких есть только 5 ₽, и одного миллионера, у которого буквально 1 млн ₽. Тогда в сумме у них получается 1 000 095 ₽. Если деньги равными долями разделить на 20 человек, получится 50 004,75 ₽. Это будет среднее арифметическое значение суммы денег, которая была у всех 20 человек в этой комнате.

Медиана же будет равна 5 ₽ (сумма «расстояния» от этой величины до состояния каждого из рассматриваемых людей минимальна). Это можно интерпретировать следующим образом: «разделив» всех рассматриваемых людей на две равные группы по 10 человек, мы получаем, что в первой группе у каждого не больше 5 ₽, во второй же — не меньше 5 ₽.

Из этого примера получается, что в качестве «серединного» состояния, грубо говоря, корректнее всего использовать именно медиану, а вот среднее арифметическое, наоборот, значительно превышает сумму наличных, имеющуюся у случайного человека из выборки.

Различны изменения в динамике и у средней арифметической с медианой, например в вышеприведённом примере, если у миллионера станет 1,5 млн. ₽ (+50 %), а у остальных станет 6 ₽ (+20 %), то средняя арифметическая выборки станет равна 75 005,70 ₽, то есть как бы у всех повысились равномерно на 50 %, при этом медиана станет равной 6 ₽ (+20 %).

Неуникальность значения[править | править код]

Если имеется чётное количество случаев и два средних значения различаются, то медианой, по определению, может служить любое число между ними (например, в выборке {1, 3, 5, 7} медианой может служить любое число из интервала (3,5)). На практике в этом случае чаще всего используют среднее арифметическое двух средних значений (в примере выше это число (3+5)/2=4). Для выборок с чётным числом элементов можно также ввести понятие «нижней медианы» (элемент с номером n/2 в упорядоченном ряду из элементов; в примере выше это число 3) и «верхней медианы» (элемент с номером (n+2)/2; в примере выше это число 5)^[2]. Эти понятия определены не только для числовых данных, но и для любой порядковой шкалы.

См. также[править | править код]

Мода — значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто.
Среднее арифметическое набора чисел — число, сумма квадратов расстояний от которого до всех чисел из набора минимальна^[3].

Примечания[править | править код]

↑ Сущность медианы. Дата обращения: 9 мая 2021. Архивировано 9 мая 2021 года.
↑ Кормен, Томас Х., Лейзерсон, Чарльз И., Ривест Рональ Л., Штайн, Клиффорд. Алгоритмы. Построение и анализ. — 2-е издание. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. — С. 240. — 1296 с.
↑ Почему это равносильные определения среднего арифметического.

Литература[править | править код]

Медиана // Маниковский — Меотида. — М. : Большая российская энциклопедия, 2012. — С. 479—480. — (Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов ; 2004—2017, т. 19). — ISBN 978-5-85270-353-8.
Медиана // Большая российская энциклопедия [Электронный ресурс]. — 2017.

Источник

Онлайн калькулятор для нахождения медианы ряда чисел. Медианой (серединой) набора чисел называется число стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел. Если количество чисел в ряду чётное, то медианой ряда является полусумма двух стоящих посередине чисел.
Применяется в математической статистике — число, характеризующее выборку (например, набор чисел), также используется для вычисления медианной зарплаты.

Формула медианы числового набора, пример вычисления медианы числового ряда: 3, 7, 1, 6, 9
Решение: упорядочиваем список чисел в порядке возрастания: 1, 3, 6, 7, 9. Поскольку количество чисел в ряду нечётное, то число 6 стоящее по середине и будет являться медианой данного ряда.

Пример нахождения медианы ряда чисел: 1, 5, 8, 4, 3, 9
Решение: записываем все числа ряда в порядке возрастания: 1, 3, 4 ,5, 8, 9. Поскольку чисел в ряду чётное, то медиана этого ряда будет равна полусумме двух средних чисел: (4+5)/2 = 4.5

Источник

Загрузить PDF

Среднее значение, медиана и мода — значения, которые часто используются в статистике и математике. Эти значения найти довольно легко, но их легко и перепутать. Мы расскажем, что они из себя представляют и как их найти.

1

Сложите все числа, которые вам даны. Допустим, вам даны числа 2, 3 и 4. Сложим их: 2 + 3 + 4 = 9.
2

Сосчитайте количество чисел. У нас есть три цифры.
3

Разделите сумму чисел на их количество. Берем 9, делим на 3. 9/3 = 3. Среднее значение в данном случае равно 3. Помните, что не всегда получается целое число.

Реклама

1

Запишите все числа, которые вам даны, в порядке возрастания. Например, нам даны числа: 4, 2, 8, 1, 15. Запишите их от меньшего к большему, вот так: 1, 2, 4, 8, 15.
2
Найдите два средних числа. Мы расскажем, как это сделать, если у вас имеется четное количество чисел, и как это сделать, если количество чисел нечетное:
- Если у вас нечетное количество чисел, вычеркните левое крайнее число, затем правое крайнее число и так далее. Один оставшийся номер и будет искомой медианой. Если вам дан ряд чисел 4, 7, 8, 11, 21, тогда 8 — медиана, так как 8 стоит посередине.
- Если у вас четное количество чисел, вычеркните по одному числу с каждой стороны, пока у вас не останется два числа посередине. Сложите их и разделите на два. Это и есть значение медианы. Если вам дан ряд чисел 1, 2, 5, 3, 7, 10, то два средних числа — это 5 и 3. Сложим 5 и 3, получим 8, разделим на два, получим 4. Это и есть медиана.
Реклама

1

Запишите все числа в ряд. Например, вам даны числа 2, 4, 5, 5, 4 и 5. Запишите их в порядке возрастания.
2

Найдите число, которое чаще всего встречается. В данном случае это 5. Если два числа встречаются одинаково часто, то этот ряд двухвершинный или бимодальный, а если больше — то мультимодальный.

Реклама

Советы

Вам будет легче найти моду и медиану, если вы запишете числа в порядке возрастания.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 354 465 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Формула для расчета медианы в статистике

Медианная формула в статистике относится к формуле, используемой для определения среднего числа в заданном наборе данных, расположенном в порядке возрастания. Согласно подсчету формулы количество элементов в наборе данных добавляется к единице. Таким образом, результаты будут разделены на два, чтобы получить место срединного значения, т. е. число, помещенное в идентифицированную позицию, будет средним значением.

Это инструмент для измерения центра набора числовых данных. Он суммирует большие объемы данных в одно значение. Его можно определить как среднее число группы чисел, отсортированных в порядке возрастания. Другими словами, медиана — это число, над которым и под ним будет одинаковое количество чисел в указанной группе данных. Это широко используемая мера наборов данных в статистике. В статистике статистика — это наука, стоящая за выявлением, сбором, организацией и обобщением, анализом, интерпретацией и, наконец, представлением таких данных, как качественных, так и количественных, что помогает принимать более эффективные и эффективные решения с уместностью. читать дальше и теория вероятностей.

Медиана = {(n+1)/2}-й

Где «n» — количество элементов в наборе данных, а «th» означает (n)-е число.

Оглавление

Формула для расчета медианы в статистике
- Расчет медианы (шаг за шагом)
- Примеры формулы медианы в статистике
  - Пример №1
  - Пример #2
  - Пример №3
- Актуальность и использование
- Медианная формула в статистике (с шаблоном Excel)
- Рекомендуемые статьи

Расчет медианы (шаг за шагом)

Выполните следующие шаги:

Во-первых, отсортируйте числа в порядке возрастания. Числа располагаются по возрастанию при расположении от наименьшего к наибольшему порядку в этой группе.
Метод нахождения медианы нечетных/четных чисел в группе приведен ниже.
Если количество элементов в группе нечетное – Найдите {(n+1)/2}-й член. Значение, соответствующее этому термину, является медианой.
Если количество элементов в группе четное — Найдите {(n+1)/2}-й член в этой группе. Средняя точка между числами по обе стороны от срединной позиции. Например, если имеется восемь наблюдений, медиана равна (8+1)/2-й позиции, то есть можно вычислить 4,5-ю медиану, добавив 4-й и 5-й члены в этой группе, которая затем делится на 2.

Примеры формулы медианы в статистике

.free_excel_div{фон:#d9d9d9;размер шрифта:16px;радиус границы:7px;позиция:относительная;margin:30px;padding:25px 25px 25px 45px}.free_excel_div:before{content:»»;фон:url(центр центр без повтора #207245;ширина:70px;высота:70px;позиция:абсолютная;верх:50%;margin-top:-35px;слева:-35px;граница:5px сплошная #fff;граница-радиус:50%} Вы можете скачать этот шаблон Excel с медианной формулой здесь – Шаблон медианной формулы Excel

Пример №1

Список чисел: 4, 10, 7, 15, 2. Вычислить медиану.

Решение: Расположим числа в порядке возрастания.

В порядке возрастания числа: 2,4,7,10,15.

Всего 5 номеров. Медиана равна (n+1)/2-му значению. Таким образом, медиана равна (5+1)/2-му значению.

Медиана = 3-е значение.

3-е значение в списке 2, 4, 710, 15 равно 7.

Таким образом, медиана равна 7.

Пример #2

Предположим, в организации 10 сотрудников, включая генерального директора. Генеральный директор Адам Смит считает, что зарплата сотрудников высока. Следовательно, он хочет оценить зарплату, получаемую группой, и, следовательно, принимать решения.

Ниже указана заработная плата сотрудников фирмы. Рассчитайте среднюю заработную плату. Заработная плата составляет 5 000 долларов, 6 000 долларов, 4 000 долларов, 7 000 долларов, 8 000 долларов, 7 500 долларов, 10 000 долларов, 12 000 долларов, 4 500 долларов, 10 00 000 долларов.

Решение:

Сначала расположим оклады в порядке возрастания. Заработная плата в порядке возрастания:

4000 долларов, 4500 долларов, 5000 долларов, 6000 долларов, 7000 долларов, 7500 долларов, 8000 долларов, 10000 долларов, 12000 долларов, 1000000 долларов

Таким образом, расчет медианы будет следующим:

Поскольку элементов 10, медиана равна (10+1)/2-му элементу. Медиана = 5,5-й пункт.

Таким образом, медиана — это среднее значение 5-го и 6-го пунктов. Например, 5-й и 6-й предметы стоят 7000 и 7500 долларов.

= (7000 долл. США + 7500 долл. США)/2 = 7250 долл. США.

Таким образом, средняя заработная плата 10 сотрудников составляет 7250 долларов.

Пример №3

Джеффу Смиту, генеральному директору производственной организации, необходимо заменить семь машин новыми. Однако он обеспокоен понесенными затратами и звонит финансовому директору фирмы, чтобы тот помог ему рассчитать медианную стоимость семи новых машин.

Финансовый менеджер предположил, что можно покупать новые машины, если средняя цена машин ниже 85 000 долларов. Затраты следующие: 75 000 долларов, 82 500 долларов, 60 000 долларов, 50 000 долларов, 1 00 000 долларов, 70 000 долларов, 90 000 долларов. Рассчитайте среднюю стоимость машин. Затраты следующие: 75 000 долларов, 82 500 долларов, 60 000 долларов, 50 000 долларов, 1 00 000 долларов, 70 000 долларов, 90 000 долларов.

Решение:

Расположите затраты в порядке возрастания: 50 000 долларов, 60 000 долларов, 70 000 долларов, 75 000 долларов, 82 500 долларов, 90 000 долларов, 1 00 000 долларов.

Таким образом, расчет медианы будет следующим:

Поскольку элементов 7, медиана равна (7+1)/2-й элемент, т. е. 4-й элемент. Следовательно, 4-й предмет стоит 75 000 долларов.

Поскольку медиана ниже 85 000 долларов, можно купить новые машины.

Актуальность и использование

Основное преимущество медианы перед средними заключается в том, что на нее не оказывают чрезмерного влияния крайние значения, которые могут быть очень высокими и очень низкими. Таким образом, это дает человеку лучшее представление о репрезентативной ценности. Например, если вес 5 человек в кг равен 50, 55, 55, 60 и 150. Среднее значение равно (50+55+55+60+150)/5 = 74 кг. Однако 74 кг не является истинным репрезентативным значением, поскольку большинство весов находится в диапазоне от 50 до 60. Вычислим медиану в таком случае. Это будет (5+1)/2-й член = 3-й член. Третий член — 55 кг, что является медианой. Поскольку большинство данных находится в диапазоне от 50 до 60, 55 кг являются истинным репрезентативным значением данных.

Мы должны быть осторожны в интерпретации того, что означает медиана. Например, когда мы говорим, что средний вес составляет 55 кг, не все люди весят 55 кг. Кто-то может весить больше, а кто-то меньше. Однако 55 кг – это хороший показатель веса 5 человек.

В реальном мире, чтобы понять наборы данных, такие как доход домохозяйства или активы домохозяйства, которые сильно различаются, среднее значение может быть искажено небольшим количеством очень больших значений или малых значений. Таким образом, медиана используется, чтобы предположить, каким должно быть типичное значение.

Медианная формула в статистике (с шаблоном Excel)

Билл — владелец обувного магазина. Он хочет знать, какой размер обуви ему следует заказать. Он спрашивает 9 покупателей, какой у них размер обуви. Результатами являются 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9 и 6. Вычислите медиану, чтобы помочь Биллу принять решение о заказе.

Решение: Сначала мы должны расположить размеры обуви в порядке возрастания.

Это: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10

Ниже приведены данные для расчета медианы обувного магазина.

Поэтому вычисление медианы в excelMedian In ExcelMEDIAN в Excel дает медиану заданного набора чисел. МЕДИАНА Определяет положение центра группы чисел в статистическом распределении. Подробнее будет следующим:

В Excel можно использовать встроенную формулу для медианы, чтобы вычислить медиану группы чисел. Выберите пустую ячейку и введите это = МЕДИАНА (B2: B10) (B2: B10 указывает диапазон, из которого вы хотите вычислить медиану).

Медиана обувного магазина будет –

Как считать среднее арифметическое

Использовать среднее арифметическое стоит тогда, когда множество значений распределяются нормально ― это значит, что значения расположены симметрично относительно центра. Как выглядит нормальное распределение на графике и в таблице, можно посмотреть на примере:

Если данные распределяются как в примерах — вам повезло. Можно без лишних заморочек считать среднее арифметическое и быть уверенным, что выводы будут объективны. Однако, нормальное распределение на практике встречается крайне редко, поэтому среднее арифметическое в большинстве случаев лучше не использовать.

Как рассчитать

Сумму значений нужно поделить на их количество. Например, вы хотите узнать средний ER за 4 дня при нормальном распределении значений и без аномальных выбросов. Для этого считаем среднее арифметическое: складываем ER всех дней и делим полученное число на количество дней.

Если хотите автоматизировать вычисления и узнать среднее арифметическое для большого числа показателей — используйте Google Таблицы:

Заполните таблицу данными.
Щелкните по пустой ячейке, в которую хотите записать среднее арифметическое.
Введите «=AVERAGE(» и выделите ряд чисел, для которых нужно вычислить среднее арифметическое. Нажмите «Enter» после ввода формулы.

Когда можно не использовать

Если данные распределены ненормально, то наши расчеты не будут отражать реальную картину. На ненормальность распределения указывают:

Отсутствие симметрии в расположении значений.
Наличие ярко выраженных выбросов.

Как пример ненормального распределения (с выбросами) можно рассматривать среднее время ответа на комментарии по неделям:

Если посчитать среднее значение для такого набора данных с помощью среднего арифметического, то получится завышенное число. В итоге наши выводы будут более позитивными, чем реальное положение дел. Еще стоит учитывать, что выбросы могут не только завышать среднее значение, но и занижать его. В таком случае вы получите более скромный показатель, который не будет соответствовать реальности.

Например, в группе «Золотое Яблоко» во ВКонтакте иногда публикуют конкурсные посты. Они набирают более высокие показатели вовлеченности чем обычные публикации. Если посчитать средний ER с учетом конкурсов, мы получим 0,37%, а без учета конкурсов — только 0,29%. Аналогичная ситуация с числом комментариев. С конкурсами в среднем получаем 917 комментариев, а без конкурсов — всего лишь 503. Очевидно, что из-за розыгрышей средние показатели вовлеченности завышаются. В этом случае конкурсные посты следует исключить из анализа, чтобы объективно оценить эффективность контента в группе.

Еще часто бывает так, что данных очень много, заметны явные выбросы, но на их обработку и исключение аномальных значений не хватит ни времени, ни терпения. Тем более нет гарантий, что исключив выбросы, вы получите нормальное распределение. В таком случае лучше подсчитать средние значения, используя медиану.

Как найти медиану и когда ее применять

Если вы имеете дело с ненормальным распределением или замечаете значительные выбросы — используйте медиану. Так можно получить более адекватное среднее значение, чем при использовании среднего арифметического. Чтобы понять, как работать с медианой, рассмотрим аналогичный пример с ненормальным распределением времени ответов на комментарии.

Ниже в таблице уже введены данные из графика и рассчитано среднее время ответа с помощью среднего арифметического и медианы. Из расчетов видна наглядная разница между средним арифметическим и медианой ― она составляет 17 минут. Такое различие появляется из-за низкого темпа работы на выходных и в нестандартных ситуациях, когда к ответу на сообщения нужно относиться с особой ответственностью (события конца февраля). Подобные выбросы сильно завышают среднее арифметическое, а вот на медиану они практически не влияют. Поэтому если хотите посчитать среднее значение избегая влияния выбросов, — используйте медиану. Такие данные будут без искажений.

Как рассчитать

Разберем на примере. В аккаунте опубликовали семь постов и они набрали разное количество комментариев: 35, 105, 2, 15, 2, 31, 1. Чтобы вычислить медиану, нужно пройти два этапа:

Расположите числа в порядке возрастания. Итоговый ряд будет выглядеть так: 1, 2, 2, 15, 31, 35, 105.
Найдите середину сформированного ряда. В центре стоит число 15 — его и нужно считать медианой.

Немного сложнее найти медиану, если вы работаете с четным количеством чисел. Например, вы собрали количество лайков на последних шести постах: 32, 48, 36, 201, 52, 12. Чтобы найти медиану, выполните три действия:

Расставьте числа по возрастанию: 12, 32, 36, 48, 52, 201.
Возьмите два из них, наиболее близких к центру. В нашем случае — это 36 и 48.
Сложите два этих числа и разделите на два: (36 + 48) / 2 = 42. Результат и есть медиана.

Чтобы вычислять медиану быстрее и обрабатывать большие объемы данных — используйте Google Таблицы:

Внесите данные в таблицу.
Щелкните по свободной ячейке, в которую хотите записать медиану.
Введите формулу «=MEDIAN(» и выделите ряд чисел, для которых нужно рассчитать медиану. Нажмите «Enter», чтобы все посчиталось.

Когда можно не использовать

Если данные распределены нормально и вы не видите заметных выбросов — медиану можно не использовать. В этом случае значение среднего арифметического будет очень близким к медиане. Можете выбрать любой способ нахождения среднего, с которым вам работать проще. Результат от этого сильно не изменится.

Что такое мода и где ее использовать

Мода ― это самое популярное/часто встречающееся значение. Например, стоит задача узнать, сколько комментариев чаще всего набирают посты в аккаунте. В этом случае можно не высчитывать среднее арифметическое или медиану ― лучше и проще использовать моду.

Еще пример. Нужно узнать, в какое время аудитория чаще всего взаимодействует с публикациями. Для этого можно посчитать данные вручную или использовать готовую таблицу из LiveDune (вкладка «Вовлеченность» ― таблица «Лучшее время для поста»). По ее данным ― больше всего реакций пользователи оставляют в среду в 16 часов. Это время и есть мода. Таким образом, если вам нужно найти самое популярное значение, а не классическое среднее — проще использовать моду.

Как рассчитать

Чтобы найти наиболее часто встречающееся значение в наборе данных, нужно посмотреть, какое число встречается в ряду чаще всех. Например, для ряда 5, 4, 2, 4, 7 ― модой будет число 4.

Иногда в ряде значений встречается несколько мод. Например, ряду 7, 7, 21, 2, 5, 5 свойственны две моды — 7 и 5. В этом случае совокупность чисел называется мультимодальной. Также поиск моды можно упростить с помощью Google Таблиц:

Внесите значения в таблицу.
Щелкните по ячейке, в которую хотите записать моду.
Введите формулу «=MODE(» и выделите ряд чисел, для которых нужно вычислить моду. Нажмите «Enter».

Однако важно иметь в виду, что табличная функция выдает только самую меньшую моду. Поэтому будьте внимательны — можно упустить из виду несколько мод.

Когда использовать не стоит

Моду нет смысла использовать, если вас не просят найти самое популярное значение. Там, где надо найти классическое среднее значение, про моду лучше забыть.

Памятка по использованию

Среднее арифметическое

Как находим: сумма чисел / количество чисел.
Используем: если данные распределены нормально и нет ярких выбросов.
Не используем: если видим явные выбросы или ненормальное распределение.

Медиана

Как находим: располагаем числа в порядке возрастания и находим середину сформированного ряда.
Используем: если работаем с ненормальным распределением или видим выбросы.
Не используем: если выбросов нет и распределение нормальное.

Мода

Как находим: определяем значение, которое чаще всего встречается в ряду чисел.
Используем: если нужно найти не среднее, а самое популярное значение.
Не используем: если нужно найти классическое среднее значение.

Только важные новости в ежемесячной рассылке

Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку персональных данных.

Подписывайся сейчас и получи гайд аудита Instagram аккаунта

Маркетинговые продукты LiveDune — 7 дней бесплатно

Наши продукты помогают оптимизировать работу в соцсетях и улучшать аккаунты с помощью глубокой аналитики

Анализ своих и чужих аккаунтов по 50+ метрикам в 6 соцсетях.

Оптимизация обработки сообщений: операторы, статистика, теги и др.

Автоматические отчеты по 6 соцсетям. Выгрузка в PDF, Excel, Google Slides.

Контроль за прогрессом выполнения KPI для аккаунтов Инстаграм.

Аудит Инстаграм аккаунтов с понятными выводами и советами.

Поможем отобрать «чистых» блогеров для эффективного сотрудничества.

Источник

Свойства медианы для случайных величин[править | править код]

Пример использования[править | править код]

Неуникальность значения[править | править код]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

Советы

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?