Согласование осей стержней
Перед согласованием (сонаправлением) местных осей Y1 и Z1 (которые задают поворот поперечного сечения стержня), нужно проконтролировать направление продольной местной оси X1.
Для визуализации местных осей стержней во флагах рисования во вкладке «Элементы» нужно включить соответствующую галочку:
Местная ось Х1 всегда направлена вдоль стержня. При создании плоских и пространственных рам и фрагментов ось Х1 направлена в сторону возрастания соответствующей координаты, т.е. сонаправлена с глобальными осями. При выдавливании стержней перемещением или вращением образующей, ось Х1 направлена по движению образующей. При задании стержня вручную по узлам ось Х1 направлена от первого указанного узла ко второму.
Для изменения направления оси Х1 стержня необходимо отметить соответствующие элементы, перейти в появившуюся контекстную вкладку «Стержни» → «Местные оси стержней».
Для вертикальных колонн желательно направлять ось Х1 вверх, тогда сечение 1 будет «нижним» (по низу этажа), а сечение 2 (или «последнее», если задано сечений больше 2ух) будет «верхним» (по верху этажа). Так удобнее при чтении результатов подбора армирования – не нужно держать в голове в какой колонне как повернуты оси Х1, знаем, что везде вверх, поэтому арматура в сечении 1 соответствует армированию низа колонны и дальше вверх. Если нужно развернуть ось Х1 на противоположное значение, то нужно нажать «Инверсно». Тогда произойдет разворот осей Х1 в выделенных элементах.
При нажатии «Сонаправить» произойдет разворот осей Х1 в выделенных параллельных стержнях в ту сторону, куда направлены оси Х1 большинства выделенных элементов. Если предварительно нажать галку «Задать направление» и парой узлов (первый – розовый, второй – желтый) указать на схеме в какую сторону развернуть оси Х1, то сонаправление произойдёт в указанном направлении.
Усилия в стержневых элементах определяются относительно местных осей, так момент Му действует в плоскости вокруг оси Y1 (т.е. в плоскости местных осей Х1Z1), а момент Mz вокруг оси Z1. Каким образом местные оси стержня соотносятся с заданным сечением, можно увидеть в меню «Жесткости» для каждого из возможных сечений: стандартное, стальное, сталежелезобетонное, из конструктора сечений.
Причем для стальных сечений в диалоге задания можно развернуть сечение относительно показанных осей Y1-Z1 на угол с шагом 90 градусов, а для остальных сечений нет такой опции.
Для численно заданных жесткостей характеристики назначаются сразу относительно местных осей стержня, это нужно помнить, задавая параметры жесткостей.
По умолчанию местная ось Z1 стержней горизонтальных или наклонных направлена в верхнее полупространство. В вертикальных стержнях ось Z1 по умолчанию сонаправлена с глобальной осью Х. Местная ось Y1 относительно осей Х1 и Z1 направлена по правилу правой тройки.
При необходимости задать нужную ориентацию сечения элемента, т.е. развернуть местные оси элемента, можно разными способами:
1. поворот на заданный угол относительно первоначального положения (именно относительно первоначального положения, а не положения предшествующего повороту)
2. поворот на указанную точку
Можно задавать не все координаты этой точки – незаданные координаты будут приняты такими же, как центр тяжести у самого стержня, таким образом, для каждого стержня эта координата будет своя.
Корректность положения/поворота сечения элемента в схеме можно проверить в 3D-виде:
Или включить во флагах рисования во вкладке «Материалы» галочку «Показать поперечные сечения стержней». Рядом есть ползунок для регулировки масштаба отрисованного сечения.
Примеры некорректно заданных поворотов сечений и их исправление:
Для корректной ориентации сечения по длине стержня следует контролировать их местные оси. Так, ось Z1 для сечения на рисунке ниже лежит в плоскости полки, ось Y1 – в плоскости стенки. Для левой части балки ось Z1 вертикальная, ось Y1 – горизонтальная. Для правой наоборот.
Для того чтобы полка балки лежала в горизонтальной плоскости следует развернуть местные оси:
Или, чтобы не выделять курсором вручную все элементы повернутые «не так», можно было направить ось Z1 в точку с координатой Y= 10000 м, а оси X и Z выключить (считаем, что балка направлена вдоль глобальной оси Х, т.е. ось Y поперек балки), как в примере ниже.
Также следует следить за ориентацией осей элементов, узлы которых не лежат в ортогональных плоскостях. Например, колонны, немного отклонённые от вертикали. На рисунке ниже между отмеченными узлами по оси Y расстояние 0.0001 м. Поэтому местные оси Z1 направлены в разные стороны (программа считает элементы уже наклонными, и разворачивает местную ось Z1 в верхнее полупространство).
Для сонаправления осей следует указать, что местная ось Z1 должна смотреть в точку с координатой Х = 10000 м, а остальные оси выключить (таким образом, оси Z1 всех выделенных стержней направятся в точку с координатами Х = 10000 м и координатами Y и Z, как у центров самих стержней):
1.3. Общая и местная системы осей координат для конечных элементов
Вся стержневая система относится к общей системе осей координат. Она используется при назначении нагрузки на расчетную схему и в этой системе определяются перемещения узлов расчетной схемы.
В SCAD используется правая система осей координат XYZ (рис. 1.4). Плоская стержневая система находится в плоскости XOZ.
Z
Y
O 
X
Рис.1.4
Положение начала системы осей координат на плоскости XOZ назначается расчетчиком (на рис. 1.2, оно принято в узле 1 фермы).
ВМКЭ каждый элемент относится не только к общей системе координат, но и к своей собственной (местной) системе координат [1,6 9].
Вместной системе координат выдаются результаты расчета по определению усилий M, Q, N в узлах элементов и в его сечениях.
Впрограмме SCAD начало местной системы координат элемента совпадает с одним из его узлов. Такому узлу в местной системе координат назначается номер 1.
Ось X1 местной системы координат стержневого элемента совпадает с его осью и имеет положительное направление от узла 1 к узлу 2 элемента (см.
рис. 1.1 и рис. 1.3).
Местная система координат (так же как и общая система для всей стержневой системы) является правой. Это определяет направление осей Y1 и Z1 по отношению к оси X1.
Для горизонтального стержневого элемента принято направлять ось X1 вправо (см. рис. 1.1,а и рис. 1.3, а), т.е. левый узел элемента (начало местной
системы координат) имеет номер 1, а правый номер 2.
Для вертикального стержневого элемента принято направлять ось X1 вверх (рис. 1.1, б и рис. 1.3, б). В этом случае в местной системе координат нижний узел отмечается номером 1, а верхний номером 2.
Обратим внимание на то, что для вертикального элемента, отнесенного к правой общей системе осей координат, при направлении оси X1 (параллельно оси Z на рис. 1.4), ось Y1 будет направлена параллельно оси Y на рис. 1.4, но в обратном направлении, а ось Z1 будет параллельна оси X на рис. 1.4 и направлена в ту же сторону (см. рис. 1.1, б и рис. 1.3, б), Разъяснение этого вопроса для пользователя программы SCAD приведено в подразделе 4.2.1 раздела 4 «Библиотека конечных элементов» справки к программе SCAD.
В программе SCAD информация о том, где находится начало общей
11
системы координат и как направлены ее оси, выясняется нажатием кнопки 
на панели Фильтры отображения. При этом на расчетной схеме появятся
цветные оси общей системы координат. Аналогично, при нажатии кнопки 
на той же панели на каждом элементе стержневой системы появятся цветные оси их местных систем координат.
В программе SCAD в разделе Назначения предусмотрена возможность смены направления оси X1 местной системы координат. Это делается следующим образом.
1.На инструментальной панели этого раздела нажимается кнопка «Перевернуть местную ось стержня».
2.На построенной расчетной схеме с помощью курсора и левой клавиши мыши отмечается элемент (его ось на экране становится красной), в котором изменяется направление оси, и нажимается кнопка ОК на инструментальной панели раздела. После этого цвет элемента восстанавливается, а ось X1 оказывается повернутой в обратном направлении по сравнению с первоначальным направлением. При этом изменят направления и оси Y1 и Z1.
На рис. 1.5 показано изменение направления осей местной системы
координат для элемента типа 2 (см. рис. 1.3) при изменении на них направления оси X1 на обратное по сравнению с принятым на рис. 1.3.
Обратим внимание на то, что вместе с изменением местной системы координат изменяются и положительные направления усилий M и Q в узлах элементов.
Рис. 1.5
12
На рис.1.6, а показано направление осей местной системы координат при различном положении элемента типа 2 в расчетной схеме МКЭ. При этом предполагается, что узел с номером 1 в местной системе координат остается на месте, а конец элемента с номером 2 вместе с осью X1 местной системы координат поворачивается в плоскости XOZ на любой угол по отношению к положительному направлению оси X.
На рис.1.6, б изображены те же элементы, у которых в местной системе координат изменены номера 1 и 2 концов элементов, т.е. изменено направление оси X1.
Рис. 1.6
1.4.Нумерация узлов и элементов на расчетной схеме
Врасчетной схеме стержневой системы, которая будет строиться в рабочем окне (см. п. 1.4. этапа 1) нумеруются и узлы и элементы. В принципе эта нумерация может быть произвольной [1].
Однако при построении расчетной схемы плоской стержневой системы рекомендуется соблюдать определенную общепринятую последовательность нумерации узлов и элементов.
На рис.1.2 показана нумерация узлов и элементов, которая получена при использовании типовой фермы в программе SCAD. Здесь используется определенный порядок нумерации: сначала нумеруются элементы нижнего
пояса и их узлы по направлению оси X, затем узлы верхнего пояса в направлении возрастания координат X узлов.
Номер узла отражает его очередность при вводе узлов. Узлы элементов балки обычно вводятся последовательно слева направо. Поэтому первый номер будет у левого крайнего узла, а наибольший номер – у крайнего правого.
На рис. 1.7 показана расчетная схема балки, состоящая из двух элементов типа 2 (наличие опорных связей в крайних узлах показано условно прямоугольниками). 1
13
|
1 |
(1) |
2 |
(2) |
3 |
Рис. 1.7
Принятый в программе SCAD стиль нумерации узлов и элементов плоской рамы понятен из рассмотрения рис. 1.8.
При показанной на рисунке нумерации узлов, отражающей порядок их ввода, местные системы координат в горизонтальных и вертикальных конечных элементах будут направлены так, как показано на рис. 1.3.
Рис. 1.8
Номера элементов и узлов на расчетной схеме изображаются тогда, когда на панели фильтров отображения будут соответственно нажаты кнопки 
и
.
14
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
19.09.2019181.25 Кб11.doc
- #
22.03.2015108.82 Кб31.docx
- #
- #
Местные системы координат стержня
Стержневой конечный элемент универсального вида изображен на рис. 1.
На его концах могут быть абсолютно жесткие (недеформируемые) вставки BD
и CE. Узел B является началом стержня, узел C — его концом. Для упругой
части стержня DE принято следующее обозначение концевых сечений: номером
1 обозначается сечение у начала стержня, номером 2 — у его конца.
В общем случае предполагается, что стержень может быть произвольным
образом расположен по отношению к принятой общей системе координат XYZ.
Однако характеристики отдельно взятого конечного элемента стержневого
типа удобнее получать в системе координат, определенным образом связанной
с данным элементом. Для этого на упругой части, изображенной на рис. 2,
определена местная система координат X1Y1Z1
(В SCAD используются только правые
системы координат. Система координат считается правой, если ось Y образуется
поворотом оси X против часовой стрелки при взгляде с конца оси Z на угол 90°),
относительно которой вычисляются усилия и задаются некоторые исходные
данные. В этой системе оси Y1 и Z1 являются главными
осями инерции поперечного сечения.
|
Рис. 1 |
Рис. 2 |
Однако еще до ввода информации о форме поперечного сечения система SCAD строит оси («предварительный
проект») локальной системы координат X10Y10Z10
(рис. 3, а) с использованием следующих соображений:
- ось X10 направлена вдоль геометрической
оси упругой части сечения от начала стержня к его концу; - ось Z10ориентирована в верхнее полупространство
(в сторону возрастания координаты Z общей системы координат XYZ, в
которой представлена расчетная схема); - ось Y10 дополняет локальные координаты
таким образом, что система образует правую тройку X10Y10Z10.
|
а) |
|
б) |
|
Рис. 3
Конкретное поперечное сечение располагается таким образом, что его конструктивные
оси y и z совмещаются с осями Y10 и Z10.
Система конструктивных осей сечения yOz представляется на чертеже поперечного
сечения в сортаменте металлопроката, в окнах программ Конструктор
сечений, Тонус и Консул. Если же используются параметрически
задаваемые сечения, то предполагается, что конструктивная ось y
расположена горизонтально, а ось z
— вертикально.
Чаще всего системы конструктивных осей yOz и главных осей инерции Y1OZ1
совпадают или, по крайней мере, параллельны друг другу, как это показано
на рис. 4,а, тогда предварительно
построенная система X10Y10Z10отождествляется
с системой X1Y1Z1. Но встречаются случаи,
когда оси (Y1, Z1) повернуты по отношению к осям
(y, z) на некоторой угол FU
(угол наклона главных осей инерции к конструктивным осям сечения), как
это показано на рис. 4,б.
Этот угол указан в сортаментах металлопроката или определяется в программах
Конструктор сечений, Тонус и Консул, как угол между горизонтальной конструктивной
осью у и главной осью инерции U, относительно которой сечение имеет максимальную
жесткость. Если угол FU ≠ 0, то окончательное положение главных осей инерции
поперечного сечения определяется поворотом предварительно определенных
осей Y10 и Z10 на
этот угол, при этом ось Y1 совмещается с осью U, а ось V —
с осью Z1. Обращаем внимание на то, что изменяют положение
в пространстве только оси, а не само поперечное сечение.
Рис. 4
Если вариант ориентации стержня в пространстве, получаемый описанным
способом, не удовлетворяет с точки зрения расположения поперечного сечения
стержня, то для этого предусмотрена возможность повернуть стержень (его
сечение) вокруг продольной оси на любой угол, который потребуется по
условиям задачи, задав в явном виде «угол разворота конструктивных осей»
(В предыдущих редакциях документации этот угол назывался «углом чистого
вращения», затем «углом ориентации главных осей инерции» и приобрел кнопку
на инструментальной панели Назначения.
Наименование «угол разворота конструктивных осей» более точно отражает
существо проблемы, поскольку переход к главным осям инерции, не совпадающим
с конструктивными, происходит автоматически.).
|
Рис. 5 |
Это угол между осью Y1 и прямой, связанной Положительное значение угла ориентации FK определяется |
|
Рис. 6 |
Окончательно положение главных осей инерции поперечного Положительное значение углов FK (FU) определяется |
|
Рис. 7 |
Более удобным способом задания положения локальных осей Для того чтобы расположить стержень в пространстве вполне определенным |
|
Рис. 8 |
Следует, однако, помнить, что при использовании сечений,
у которых не равен нулю угол FU, может оказаться, что схема
типа «плоская рама» некорректна. Это связано с тем, что главные оси инерции
стержня не лежат в выбранной силовой плоскости. При контроле исходных
данных такие ошибки идентифицируются. Эта ситуация, казалось бы, не должна
иметь место при расчете конструкций, где в составе системы стержни работают
только на растяжение/сжатие (элементы типа 1 или 4). Но поскольку в SCAD
и для таких случаев предусмотрена, например, местная нагрузка по направлениям
главных осей инерции, то она может уже не действовать в плоскости рамы.
Поэтому запрет сохраняется и в этом случае.
Как не наделать ошибок с осями пластин при расчете в Лире. Видеоурок.
Для тех, кто торопится: внизу статьи есть видео по теме ↓. Но сначала, как всегда, “немного” текста с иллюстрациями.
В Лире есть такая возможность – построить самому объекты любой конфигурации и любой сложности с нуля. Собрать свой лего из палочек и пластинок. Вот только иногда из-за незнания особенностей построения можно получить очень странные результаты. И хорошо, если вы имеете представление о работе конструкции и знаете, где должна быть расположена рабочая арматура. А если нет? Если опыт расчетов невелик и вы доверяете результатам программы? Тогда будьте готовы заармировать все с точностью до наоборот.
На рисунке выше вы видите изгибающие моменты в двух практически одинаковых расчетах лестниц. Слева все понятно и логично: момент с одним знаком на опорах, с другим – в пролете. Прямо классика. А вот справа лестницу явно штормит. Смена моментов непонятна и нелогична. А если взглянуть на армирование, то вообще за голову схватиться можно – в нижнем марше рабочая арматура окажется сверху, а в самой верхней площадке надопорная арматура будет снизу.
Чем же таким отличаются эти два расчета?
Почему такая разительная разница в результатах? А разница только в одном – в направлении местных осей пластин.
При построение любого трех- или четырехузлового элемента в Лире, ему назначаются местные оси, их можно увидеть, если активировать соответствующий маркер во флагах рисования (“Местные оси пластин”). Направление этих местных осей программа определяет сама и они как-то связаны с очередностью построения элементов. Нам нужно всегда следить, чтобы местные оси пластин совпадали с глобальными – только тогда мы сможем без проблем прочесть результаты расчета. Я для себя поняла, что если я строю 4-узловой элемент вручную или же выполняю построение триангуляцией контура, мне нужно указывать узлы в такой очередности, чтобы контур рисовался против часовой стрелки. Тогда местная ось пластин Z cовпадет с глобальной. Но вот с осями Х и У не все так просто. Их направление тоже зависит от того, где будет первая точка построения контура и в каком направлении вы будете очерчивать контур.
На рисунке выше у меня показаны четыре 4-узловых элемента, которые я строила указанием четырех узлов, с подсвеченными местными осями пластин. Первый элемент я начинала строить из точки 1 и вела построение против часовой стрелки; второй – из точки 2 по часовой; третий – из точки 3 по часовой; четвертый – из точки 4 против часовой. Видите разницу в направлении осей? В нижнем левом углу показаны глобальные оси. Только первый элемент по положению местных осей совпадает с глобальными. У остальных те или иные оси смотрят в разные стороны.
А теперь давайте глянем на плиту, построенную с помощью триангуляции контура:
Эту плиту я строила, начиная из узла 1, обводя против часовой стрелки. В итоге местные оси Z для всех элементов совпадают с глобальными. Это хорошо. Но если взглянуть на оси Х и У – кто в лес, кто по дрова. Программа разворачивает их совсем не так, как нам хочется.
На что может повлиять несовпадение местных осей с глобальными?
Результаты расчета (усилия – моменты, поперечная сила и т.д., армирование) показывается для местных осей, а не для глобальных. Если местные оси сонаправлены с глобальными, мы видим понятную картину – верх совпадает с верхом, низ с низом, левая сторона – с левой, а правая – с правой.
Если не совпадают местная и глобальная оси Z, мы в эпюрах увидим не те знаки (плюс вместо минуса и минус вместо плюса), а в результатах армирования – неправильное положение арматуры (нижняя вместо верхней и верхняя вместо нижней).
Если местная ось Х (или У) оказалась перпендикулярной глобальным осям Х (или У), в результатах усилий и армирования мы получим не то направление (Му вместо Мх и арматуру вдоль У вместо арматуры вдоль Х).
Давайте я поясню эту путаницу на простом примере.
Есть плита, шарнирно опирающаяся по двум сторонам.
Рассчитаем ее в двух вариантах: слева – когда местные оси пластин совпадают с глобальными; справа – когда местная ось Z направлена в противоположную сторону глобальной, а оси местные Х и У повернуты относительно глобальных на 90 градусов.
Давайте сравним результаты расчета.
Перемещения по оси Z:
Как видите, прогибы плит абсолютно одинаковы, местные оси пластин не влияют на закон тяготения – вниз так вниз.
Изгибающие моменты Мх:
А вот тут пошло интересное. Слева картина классическая – плита не работает в направлении глобальной оси Х и момент в ней одинаково близок к нулю. А вот справа нам показаны усилия классического изгибающего момента в плите, только с другим знаком. В центре – момент максимален, на опорах равен нулю. На картинке я постаралась изобразить эпюру изгибающего момента в привычном формате, и вышло, что она в принципе такая, как в классической схеме с шарнирным опиранием по двум сторонам, но только повернута “пузиком” вверх. Почему так вышло? Да просто эпюры усилий в элементах даются с учетом местных осей, а не глобальных. Напомню, мы рассматриваем момент Мх. Местная ось Х в плите слева направлена так же, как глобальная и эпюра выглядит абсолютно предсказуемо. А вот местная ось Х в плите справа направлена вдоль глобальной оси У (непривычный взгляд). И момент Мх в плите показывает ее работу вдоль плиты, то есть вдоль глобальной оси У. Почему же максимальный момент Мх в плите справа отрицательный, а не положительный? Ведь мы привыкли уже, что растяжение в нижней зоне плиты соответствует положительному моменту. Все дело в направлении местной оси Z: так как она направлена сверху вниз – навстречу глобальной оси, момент тоже изменил знак относительно привычного значения.
Видите, как местные оси влияют на результаты расчета! Этот фактор всегда нужно учитывать.
Если вы посмотрите другие эпюры, в них будет та же “путаница”. Но я хочу сразу перейти к армированию.
Изначально нас интересует армирование вдоль оси У, так как именно в этом направлении работает плита. Даже не глядя на арматуру, можно предположить, что нижняя арматура вдоль У будет максимальной в пролете и снижаться к опорам, а верхняя арматура вдоль У будет минимальна, т.к. плита опирается шарнирно. Это предположение полностью оправдывают рисунки левой плиты (см. рисунок выше). Но вот правая плита выдает парадоксальный результат: нижняя арматура в плите как бы вообще не нужна, зато отчего-то нужна верхняя. Будем так армировать? Неа. Мы ведь уже знаем, что в результаты вмешались местные оси пластин – армирование же показывается тоже относительно местных осей элементов. И чтобы разобраться с арматурой, нужно всегда обращать внимание на направление всех осей: местные оси Х и У показывают направление арматуры, а местная ось Z показывает, где в пластине нижняя арматура (ближе к местному нулю по оси Z), а где – верхняя.
На этом я обзор завершаю, дальше вы можете поиграть с результатами расчетов самостоятельно. Единственное, к чему призываю: следите, чтобы по возможности (по крайней мере в горизонтальных элементах) местные оси изначально совпадали с глобальными. А если не совпали, то хотя бы откорректируйте их, Лира дает такую возможность.
И напоследок предлагаю вам просмотреть видео на эту тему, в нем рассматривается ситуация, когда при расчете лестницы местные оси пластин были направлены по воле случая.
