Минимальная частота в серии бальмера как найти

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

  • Все категории
  • экономические
    43,655
  • гуманитарные
    33,653
  • юридические
    17,917
  • школьный раздел
    611,939
  • разное
    16,901

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

2018-08-02   comment

Минимальная частота линии спектральной серии Бальмера для атома водорода $2,5 cdot 10^{15} Гц$. Чему равны частоты двух ближайших линий этой серии?

Решение:

При переходе в атоме водорода электрона с $n$-й орбиты на $k$-ю будет излучаться фотон, энергия которого равна

$h nu = frac{q_{e}^{4}m }{8 epsilon_{0}^{2}h^{2} } left ( frac{1}{k^{2} } – frac{1}{n^{2} } right )$.

Минимальная частота линии в серии Бальмера ($k = 2$) соответствует переходу с уровня $n = 3$ на уровень $k = 2$, разность $left ( frac{1}{k^{2} } – frac{1}{n^{2} } right )$ принимает при этом минимальное значение. Ближайшие линии спектра будут соответствовать переходам с четвертой и пятой боровских орбит на вторую боровскую орбиту,

$h nu_{1} = frac{q_{e}^{4}m }{8 epsilon_{0}^{2}h^{2} } left ( frac{1}{2^{2} } – frac{1}{4^{2} } right )$. (1)

$h nu_{2} = frac{q_{e}^{4}m }{8 epsilon_{0}^{2}h^{2} } left ( frac{1}{2^{2} } – frac{1}{5^{2} } right )$. (2)

$h nu_{мин} = frac{q_{e}^{4}m }{8 epsilon_{0}^{2}h^{2} } left ( frac{1}{2^{2} } – frac{1}{3^{2} } right )$. (3)

Поделив почленно выражения (3) и (1) и (3) и (2), находим

$nu_{1} = nu_{мин} frac{27}{20}, nu_{1} = 3,38 cdot 10^{15} Гц$,

$nu_{2} = nu_{мин} frac{189}{125}, nu_{2} = 3,76 cdot 10^{15} Гц$.

6. Квантовая физика и физика атома

25. Спектр атома водорода. Правило отбора.

На рисунке изображена схема энергетических

Для орбитального квантового числа l имеется пра-

уровней атома водорода. Показаны состояния с

вило отбора

. Это означает, что возмож-

различными значениями орбитального кванто-

ны только такие переходы, в которых l изменяется

вого числа

на единицу.

Поэтому запрещены

перехо-

ды:

, где

орбитальное квантовое чис-

ло l не изменяется, и

, где

.

Запрещенными правилом отбора для орбитального квантового числа являются переходы

Ответ: и Варианты ответа:

4. 5.

Установить соответствие квантовых чисел,

Главное квантовое число (n) – целое число, обо-

определяющих волновую функцию электрона в

значающее номер энергетического уровня. Харак-

атоме водорода, их физическому смыслу

теризует энергию электронов, занимающих дан-

1. n

А. определяет ориентации электронно-

ный энергетический уровень. С возрастающим

го облака в пространстве

главным квантовым числом возрастают радиус

2. l

Б. определяет форму электронного об-

орбиты и энергия электрона.

лака

Орбитальное квантовое число (l) – определяет

3. m

В. Определяет размеры электронного

форму электронного облака и определяет энерге-

облака

тический

подуровень

данного

энергетического

Г. Собственный механический момент

уровня. Орбитальное квантовое число связано с

1: 1-В, 2-Б, 3-А*

главным

квантовым

числом

соотношением:

2: 1-Г, 2-Б, 3-А

l 0, 1, 2, 3, …, n 1.

3: 1-В, 2-А, 3-Г

Магнитное квантовое число (m) – характеризует

4: 1-А, 2-Б, 3-В

ориентацию в пространстве орбитального момента

количества движения электрона или простран-

ственное расположение электронной орбитали.

Магнитное квантовое число принимает целые зна-

чения m

0, 1, 2, 3, …, l .

Каждое из

2l 1 воз-

можных значений магнитного квантового числа

определяет проекцию вектора орбитального мо-

мента на данное направление (обычно ось Z). Про-

екция орбитального момента импульса на ось Z

равна LZ

m .

Спин – собственный момент импульса (или маг-

нитный момент) элементарных частиц, имеющий

квантовую природу и не связанный с перемещени-

ем частицы как целого. Спином называют также

собственный момент импульса атомного ядра или

атома.

Ответ: 1

Главное квантовое число n определяет …

Собственные функции электрона в атоме водорода

содержат три целочисленных па-

раметра: n, l и m. Параметр n называется главным

квантовым числом, параметры l и m – орбиталь-

ным (азимутальным) и магнитным квантовыми

числами соответственно. Главное квантовое число

n определяет энергию стационарного состояния

электрона в атоме.

1*

проекцию орбитального момента и

электрона на заданное направление

2

орбитальный механический момент

электрона в атоме

3

собственный механический момент

электрона в атоме

4

энергию стационарного состояния

электрона в атоме

Спиновое квантовое число s определяет …

Собственные функции электрона в атоме водорода

содержат три целочисленных па-

раметра: n, l и m. Параметр n называется главным

квантовым числом, параметры l и m – орбиталь-

ным (азимутальным) и магнитным квантовыми

числами

соответственно.

Четвертое

квантовое

число s называется спином и определяет собствен-

ный механический момент электрона в атоме.

В атоме водорода уровню энергии номера n

Для каждого n существует n орбитальных кванто-

отвечает (без учѐта спина) …

вых чисел, и соответственно электронных облаков.

1: 2n2 различных квантовых состояний

Для каждого l-облака существует 2l+1 простран-

2: (n – 1)2 различных квантовых состояний

ственных расположение электронных орбиталей.

3: n 2 различных квантовых состояний*

Т.о.

для

каждого

n

существует

4: n – 1 различных квантовых состояний

n 1

n 1

n n

1

2l

1 2 l

n

2

n n2 .

5. n + 1 различных квантовых состояний

l 0

l 0

2

Ответ: 3

1*

5

2

4

3

3

4

2

5

1

На рисунке представлена диаграмма энергети-

ческих

уровней

атома

водорода:

Излучение фотона с наименьшей длиной вол-

ны происходит при переходе, обозначенном

стрелкой под номером …

1*

5s→3d

2

5d→3p

3

4p→3s

4

4d→3p

На рисунке приведена одна из возможных ори-

p-состоянию соответствует орбитальное квантовое

ентаций момента импульса электрона в p-

число l=1.

состоянии. Какие еще значения может прини-

Существует

пространственное

квантование: век-

мать проекция момента импульса на направле-

тор момента импульса электрона может иметь

ние Z внешнего магнитного поля?

лишь такие ориентации в пространстве, при кото-

рых

проекция LZ

вектора

на направление z

L

внешнего магнитного поля принимает квантовые

значения; кратные : LZ

m ,

где m – магнитное

квантовое

число,

принимающее

значения:

m

0; 1;

2;

3; …;

, где

– орбитальное кванто-

вое число.

Значит, p-уровню соответствуют следующие зна-

чения проекции LZ : 0;

,

а на рисунке представ-

лен только значение . Поэтому ещѐ могут быть

проекции 0, .

Ответ: 1, 2

1: 0*

2:

*

3:

4:

На рисунке приведена одна из возможных ори-

p-состоянию соответствует орбитальное квантовое

ентаций момента импульса электрона в p-

число l=1.

состоянии. Какие еще значения может прини-

Существует пространственное квантование: век-

мать проекция момента импульса на направле-

тор момента импульса электрона может иметь

ние Z внешнего магнитного поля?

лишь такие ориентации в пространстве, при кото-

рых проекция LZ

вектора

L на направление z

внешнего магнитного поля принимает квантовые

значения; кратные : LZ

m , где m – магнитное

квантовое

число,

принимающее

значения:

m

0; 1;

2;

3; …;

, где

– орбитальное кванто-

вое число.

Значит, p-уровню соответствуют следующие зна-

чения проекции LZ : 0;

,

а на рисунке представ-

1:

*

лен только значение . Поэтому ещѐ могут быть

проекции 0,

.

2:0*

Ответ: 1, 2

3:

4:

На рисунке приведены некоторые из возмож-

d-состоянию соответствует орбитальное квантовое

ных ориентаций момента импульса для элек-

число l=2.

тронов в d-состоянии. Какие еще значения мо-

Существует пространственное квантование: век-

жет принимать проекция момента импульса на

тор момента импульса электрона может иметь

направление Z внешнего магнитного поля?

лишь такие ориентации в пространстве, при кото-

рых проекция LZ

вектора

L на направление z

внешнего магнитного поля принимает квантовые

значения; кратные : LZ

m , где m – магнитное

квантовое

число,

принимающее

значения:

m

0; 1;

2;

3; …;

, где

– орбитальное кванто-

вое число.

Значит, p-уровню соответствуют следующие зна-

чения проекции LZ : 0;

;

2 , а на рисунке пред-

ставленs только значения 0, , 2 . Поэтому ещѐ мо-

1:

*

гут быть проекции

,

2 .

2:

*

Ответ: 1, 2

3:

4:

На рисунке приведены некоторые из возмож-

d-состоянию соответствует орбитальное квантовое

ных ориентаций момента импульса для элек-

число l=2.

тронов в d-состоянии. Какие еще значения мо-

Существует пространственное квантование: век-

жет принимать проекция момента импульса на

тор

момента

импульса электрона может иметь

направление Z внешнего магнитного поля?

лишь такие ориентации в пространстве, при кото-

рых проекция LZ вектора

L на направление z

внешнего магнитного поля принимает квантовые

значения; кратные : LZ

m , где m – магнитное

квантовое

число,

принимающее значения:

m 0; 1; 2;

3; …; , где

– орбитальное кванто-

вое число.

Значит, p-уровню соответствуют следующие зна-

чения проекции LZ : 0;

;

2 , а на рисунке пред-

ставленs только значения 0, , . Поэтому ещѐ мо-

1:

*

гут быть проекции 2 ,

2 .

2:

*

Ответ: 1, 2

3:

4:

На рисунке изображена схема энергетических

Серию Бальмера дают переходы на второй энерге-

уровней атома водорода. Показаны состояния с тический уровень (n=2). Учитывая правило отбора

различными значениями орбитального кванто-

по орбитальному квантовому числу

, пе-

вого числа.

реходы, приводящие к возникновению серии

Бальмера,

можно

представить

в

де

,

,

,

где

Серию Бальмера дают переходы …

Ответ: , , ,

Варианты ответа:

Ответ: 3 Варианты ответа:

На рисунке дана схема энергетических уровней

829

атома водорода.

122

661

368

Серию Пашена дают переходы в состояние с n = 3.

Учитывая связь длины волны и частоты

и правило частот Бора

, можно

сделать вывод о том, что линии с наименьшей

длиной волны (то есть с наибольшей частотой) в

серии Пашена соответствует переход с

энергетического уровня Е = 0.

Тогда

Наименьшая длина волны спектральной линии

(в нм) серии Пашена равна __829 нм___ .

(h = 6,63·10-34 Дж·с)

На рисунке дана схема энергетических уровней

Серию Лаймана дают переходы в состояние с n =

атома водорода.

1. Учитывая связь длины волны и частоты

и правило частот Бора

,

можно сделать вывод о том, что линии с

наибольшей длиной волны (то есть с наименьшей

частотой) в серии Лаймана соответствует переход

со второго энергетического уровня. Тогда

Наибольшая длина волны спектральной линии

нм) серии Лаймана равна 122 нм

(h = 6,63·10-34 Дж·с)

На рисунке дана схема энергетических уровней

Серию Лаймана дают переходы на первый энерге-

атома водорода, а также условно изображены

тический уровень, серию Бальмера – на второй

переходы электрона с одного уровня на

уровень. Максимальная частота линии в серии

другой, сопровождающиеся излучением кванта

энергии. В ультрафиолетовой области спектра

эти переходы дают серию Лаймана, в видимой

Лаймана

. Минималь-

области – серию Бальмера, в инфракрасной

ная частота линии в серии Бальмера

области – серию Пашена и т.д.

.

Тогда

.

Отношение минимальной частоты линии в серии Бальмера к максимальной частоте линии в серии Лаймана

спектра атома водорода равно …

На рисунке дана схема энергетических уровней Серию Пашена дают переходы на третий энерге-

атома водорода, а также условно изображены

тический уровень, серию Бальмера – на второй

переходы электрона с одного уровня на дру-

уровень. Максимальная частота линии в серии

гой, сопровождающиеся излучением кванта

энергии. В ультрафиолетовой области спектра

эти переходы дают серию Лаймана, в видимой

Пашена

. Мини-

области – серию Бальмера, в инфракрасной об-

мальная частота линии в серии Бальмера

ласти – серию Пашена и т.д.

.

Тогда

Отношение максимальной частоты линии в се-

рии Пашена

к минимальной частоте

.

линии в серии Бальмера

равно …

На рисунке представлена диаграмма

Излучение фотона происходит при переходе элек-

энергетических уровней атома водорода:

трона с более высокого энергетического уровня на

более низкий. Учитывая связь длины волны и ча-

стоты

и правило частот Бора

, получаем

.

Отсюда можно сделать вывод о том, что излучение

фотона с наименьшей длиной волны (то есть с

наибольшей частотой) происходит при переходе

электрона с энергетического уровня Е4

на уровень

Излучение фотона с наименьшей длиной

Е1, что соответствует переходу, обозначенному

стрелкой под номером 3.

волны происходит при переходе, обозначенном

стрелкой под номером …3

Закон сохранения момента импульса

Правило отбора гласит, что возможны только

накладывает ограничения на возможные

такие переходы, при которых орбитальное

переходы электрона в атоме с одного уровня на

квантовое число l меняется на единицу: Δl = ±1.

другой (правило отбора). В энергетическом

Это правило является следствием закона

спектре атома водорода (см. рис.)

сохранения момента количества движения.

запрещенным является переход …

Изменение главного квантового числа n может

быть любое. Возможные переходы показаны на

схеме уровней.

Ответ: 3s-2s

Закон сохранения момента импульса наклады-

Правило отбора гласит, что возможны только

вает ограничения на возможные переходы

такие переходы, при которых орбитальное

электрона в атоме с одного уровня на другой

квантовое число l меняется на единицу: Δl = ±1.

(правило отбора). В энергетическом спектре

Это правило является следствием закона

атома водорода (рис.) запрещѐнным переходом

сохранения момента количества движения.

является …

Изменение главного квантового числа n может

быть любое. Возможные переходы показаны на

схеме уровней.

так как в этом случае

Закон сохранения момента импульса накладыДля орбитального квантового числа l существует

вает ограничения на возможные переходы правило отбора . Это означает, что воз- электрона в атоме с одного уровня на другой можны только такие переходы, в которых l изме- (правило отбора). В энергетическом спектре няется на единицу. Поэтому запрещенным являетатома водорода (рис.) запрещенным перехо-

дом является …

.

ся переход

1:3p – 2s

2:3s – 2s*

3:4f – 3d

Закон сохранения момента импульса наклады-

1*

4f-2p

вает ограничения на возможные переходы

2

2p-1s

электрона в атоме с одного уровня на другой

3

3s-2p

(правило отбора). В энергетическом спектре

4

4p-3d

атома водорода (рис.) запрещѐнным переходом

является …

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #

          Частоты всех
спектральных линий атома водорода можно представить одной формулой, которая
была получена экспериментально и называется обобщенной формулой Бальмера:

                                                      
,                                             (1.1)

где  –
циклическая (круговая) частота;

       – постоянная Ридберга. Она равна  с-1;

       – целые числа, которые для различных
серий и различных линий спектра принимают следующие значения:

–   – для серии Лаймана;

–   – для серии Бальмера;

–   – для серии Пашена и т.д.

Таким образом, частоты
спектральных линий в серии Бальмера опишутся формулой:

                                                            ,                                        (1.2)

где  ….

          В спектроскопе
принято характеризовать спектральные линии не частотой, а обратной длине волны
величиной:

                                                                   .                                              (1.3)

Формула Бальмера в этом случае имеет вид:

                                                               
.                                    (1.4)

Постоянная Ридберга  в формуле (1.4) имеет значение  и измеряется в м-1.

          В таблице 1.1 приведены
значения длин волн  серии Бальмера,
рассчитанные по формуле (1.4).

          При возрастании  длина волны  стремится
к предельному значению , которое называется
границей серии. Для серии Бальмера () граница серии
обозначается символом .

Таблица 1.1

Название линии

Цвет

Длина волны в м

Красная

3

6,5628×10-7

Голубая

4

4,8813×10-7

Фиолетовая

5

4,3405×10-7

Фиолетовая

6

4,1017×10-7

Ультрафиолетовая

¥

2,7434×10-8

Спектральные серии атома

#21097
2015-02-16 17:15 GMT

Возможно, пишу не туда, куда надо, простите. Вопрос вот в чем. Имеют ли ограничения серии Лаймана, Бальмера, Пашена и тд? В школе говорят, что n стремится к бесконечности и нужно подаставлять бесконечность в формулы. Репетитор говорит, что берутся до 11 включительно уровня серии, без бесконечностей. Кому верить не знаю, в интернете схожих задач нашел только одну. ( Задача типа найти отношение максимальной частоты в серии Пашена к минимальной в серии Бальмера)

#21103
2015-02-16 21:46 GMT

Почитай на http://alexandr4784.narod.ru/Detlaf_3.html Глава XIII. Строение и линейчатые спектры водородоподобных систем по Бору § 13.3. Линейчатый спектр атома водорода и увидишь, что правы все.

Бальмер нашел в 1885 г. формулу для известных в то время девяти линий спектра, поэтому n=3, 4, …, 11.

#21104
2015-02-16 22:41 GMT

Прочитал, но, что подставлять-то в формулы. Результат разный получается. На егэ это одна из вероятных задач. Например, если в задаче фигурирует отношение … к максимальной частоте в серии Бальмера, представлять 11 или бесконечность?

#21105
2015-02-17 00:40 GMT

Граница серии Бальмера:

( nu = Rc( frac {1} {2^2} – frac {1} {n^2})) при ( n to infty )

Добавить комментарий