Момент сопротивления двутавра как найти

На этой странице размещен сортамент двутавров с основными характеристиками профилей. Все характеристики двутавров представлены в виде таблиц. Кроме того, на этой страничке расскажем немного информации о самих двутаврах: как они обозначаются, какие материалы используются для их производства и где применяются.

Таблицы двутавров

В этом блоке статьи расскажем о возможностях таблиц двутавров на нашем сайте и как с ними взаимодействовать.

Выборка нужной информации в таблице

Каждая таблица снабжена удобным фильтром, позволяющим делать выборку нужных данных. Как пользоваться фильтром? Например, вам нужно подобрать балку с двутавровым поперечным сечением. Вы рассчитали минимально допустимый момент сопротивления из условия прочности, выбрали в табличке ближайший больший момент сопротивления и вам нужно переписать другие характеристики двутавра с подходящим моментом сопротивления.

Вбиваете численное значение момента сопротивления в поиск, и фильтр покажет только характеристики подобранного профиля, а остальные отбросит.

Вывод строчек сортамента

У каждой таблицы выведено ТОЛЬКО 10 строчек, для удобства просмотра сортамента. Между строчками можно переключаться, с помощью кнопок под каждой таблицей:

В последнем обновлении сайта, таблицы двутавров были обновлены. Теперь они адаптивны к любым типам устройств, с различными размерами экрана. Содержимое таблиц подстраивается под ваше устройство. Для мобильных устройств, имеющих маленькое разрешение экрана, внизу каждой таблички появляется горизонтальная прокрутка.

Вот и всё, что хотелось бы рассказать по функционалу таблиц. Надеемся, вам понравится пользоваться сортаментом! Чуть ниже в статье расскажем о двутаврах, их применении и используемых обозначениях. В самом низу статьи можете найти сами таблицы двутавров.

О двутаврах

Что такое двутавр? Это профильное изделие, которое изготавливают из разного типа сталей, для их производства применяют методы горячего проката. Кроме этого, двутавровая балка может быть изготовлена из дерева или из полимерных материалов. Отличительной чертой от других типов балок является то, что в сечении оно напоминает букву Н.

Основная сфера применения двутавровых стальных балок — это строительная отрасль, возведение мостовых конструкций и т.д. В строительстве жилых и промышленных зданий их используют для сооружения потолочных перекрытий.

Применяемость двутавровых балок

Бурное развитие строительной отрасли и машиностроения привело к необходимости роста объемов производства двутавровых балок. В наши дни, двутавр применяют и в малоэтажном строительстве, в масштабных проектах по сооружению промышленных и коммерческих зданий. В результате многочисленных исследований было доказано, что балки с Н-образным сечением эффективно использовать для:

• балок перекрытий;
• в конструкциях железнодорожных вагонов;
• автомобилей, в частности, грузовиков;
• специальной техники — экскаваторов.

Кроме того, с их помощью воздвигают арочные и модульные конструкции, которые используют в торговых и промышленных корпусах.

Во всех сортаментах используется следующие обозначения:

h — высота двутаврового профиля;

b — ширина двутаврового профиля;

s — толщина стенки двутавра;

t — толщина полки двутавра;

A — площадь двутаврового поперечного сечения;

m — масса 1 метра двутавровой балки;

Jx, Jy — моменты инерции двутаврового сечения;

Wx, Wy — моменты сопротивления двутаврового сечения;

ix, iy — радиусы инерции двутаврового сечения.

Двутавры стальные горячекатаные по ГОСТ 8239-89

Двутавры стальные горячекатаные с параллельными гранями полок (нормальные двутавры) по ГОСТ 26020-83

Двутавры стальные горячекатаные с параллельными гранями полок (широкополочные двутавры) по ГОСТ 26020-83

Двутавры стальные горячекатаные с параллельными гранями полок (колонные двутавры) по ГОСТ 26020-83

Зачем нужен момент инерции сечения

Несмотря на то, что наука о прочности давно уже шагнула вперёд, и давно уже развиваются многие её направления (строительная механика, механика разрушения, теория упругости и другие), а также несмотря на то, что всё чаще расчеты сложных конструкций выполняются при помощи метода конечного элемента посредством специализированных программных комплексов, прикидочные расчеты на основе методов сопромата не утратили своей актуальности. Ведь именно они, во-первых, позволяют дать оценку прочности конструкции «в полевых условиях» (без трудоёмкого построения конечно-элементной модели, без сложных математических выкладок), а во-вторых — позволяют это сделать достаточно быстро.

В основном, расчеты в сопротивлении материалов имеют целью проверить общую (а не местную) прочность балок. Поэтому расчетная схема принимается упрощенной, и многими конструктивными элементами, даже являющимися концентраторами напряжений, в ней пренебрегают. Тем не менее, несмотря на ряд упрощений в схеме и принятые допущения (гипотезы, принятые для построения теории сопротивления материалов), в этой науке разработаны методы, позволяющие с довольно большой точностью определить опасные сечения и напряжения, возникающие в них.

Вообще, поперечное сечение балки может представлять собой тавр, швеллер, двутавр, круг, прямоугольник, кольцо, полый прямоугольник и т.п. или может быть составным, т.е. составленным из нескольких однотипных или различных профилей. От его формы и размеров зависит прочность и жесткость балки. Площадь поперечного сечения является важной характеристикой, но знать только лишь её достаточно разве что для задач на центральное растяжение. Если же балка испытывает изгиб или кручение, то знать только лишь площадь поперечного сечения оказывается недостаточно. Балка может «проходить» (т.е. обладать достаточной прочностью и жесткостью) с одним типом сечения и «не проходить» с другим типом сечения такой же площади. В процессе решения задач по сопромату, касающихся определения напряжений в балке при её изгибе или кручении, проверке устойчивости сжатых стержней, а также при решении некоторых других задач требуется знать не только площадь, но и другие геометрические характеристики сечения (момент инерции площади сечения, момент сопротивления площади сечения, полярный момент инерции площади сечения). Во-первых, они требуются для решения конкретной задачи об определении напряжений в данной балке с заданными размерами поперечного сечения. Во-вторых, они нужны для выполнения сравнительного анализа разных типов сечений (например, выбора среди нескольких различных сечений с одинаковой площадью именно того сечения, которое будет лучше сопротивляться изгибу или кручению), для подбора оптимального сечения для балки, работающей в конкретно заданных условиях. Поскольку нахождение геометрических характеристик сечения требует определенных знаний и практических навыков, в любом учебнике или справочнике по сопромату выделен раздел, посвященный определению этих характеристик, а в любом задачнике по сопромату приведены задачи по нахождению момента инерции или момента сопротивления сечения.

Что такое момент инерции сечения

Обычно, когда речь идёт о геометрических характеристиках сечения, слово «площадь» опускают, чтобы не было нагромождения слов, и говорят не «момент инерции площади сечения», «момент сопротивления площади сечения», а просто «момент инерции сечения», «момент сопротивления сечения» или даже просто «момент инерции», «момент сопротивления». При этом различают осевой, полярный и центробежный момент инерции площади сечения.

Осевой момент инерции площади фигуры (сечения) — это интеграл произведений элементарных площадок данного сечения на квадраты их расстояний от рассматриваемой оси. Другое, менее распространенное его название – экваториальный момент инерции. Величина осевого момента инерции всегда положительна.

Полярный момент инерции площади фигуры (сечения) относительно данной точки (полюса) — это интеграл произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний от полюса. Величина полярного момента инерции всегда положительна.

Центробежный момент инерции площади фигуры — это интеграл произведений элементарных площадок на их расстояния от координатных осей. В зависимости от положения осей центробежный момент инерции может быть положительным или отрицательным, а также равным нулю. При повороте осей вокруг начала координат на 90 градусов знак центробежного момента инерции меняется на обратный.

Задавая вопросы «в чем измеряется момент инерции», «какова единица измерения момента инерции», «как обозначается момент инерции» необходимо четко представлять, что именно имеется в виду: момент инерции сечения (о котором идёт речь в сопромате и, в частности, в настоящей статье) или же момент инерции тела (который упоминается в физике и в теории механизмов и машин). Размерность момента инерции сечения – это размерность длины в четвертой степени (например, см⁴, м⁴, мм⁴). Моменты инерции сечений стандартных профилей (швеллеров, уголков, тавров, двутавров) приведены в справочных таблицах в размерности «см⁴». При необходимости, данную в таблице величину можно представить в другой единице измерения. Обычно при решении задач возникает необходимость перевода этой величины в «мм⁴». Обозначается момент инерции сечения буквой I с нижним индексом, который указывает, относительно какой оси вычислена данная характеристика (например, I_x, I_y). Момент сопротивления сечения обозначается буквой W, также с нижним индексом, указывающим на ось, относительно которой дана эта величина (например, W_x, W_y). 

Что такое главные оси

Главные оси инерции – оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю.

Главные центральные оси — главные оси, проходящие через центр тяжести сечения.

Как найти момент инерции сечения

При вычислении момента инерции сечения можно воспользоваться непосредственно определением момента инерции и вычислить эту характеристику сечения путём нахождения интеграла по площади. Так и поступают при нахождении момента инерции треугольника, круга, прямоугольника, кругового сектора и других простых фигур.

Обозначив характерные размеры сечения через параметры (т.е. буквами) и выполнив соответствующее интегрирование по площади, получают формулы для определения моментов инерции этих сечений. Ход решения показан, например, в учебнике по сопромату Г.С. Писаренко на примере вывода формул для определения момента инерции прямоугольника, треугольника, кругового сектора и эллипса. Такие формулы приведены во многих справочниках по сопромату (например, в книге Писаренко Г.С., Яковлев А.П. Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. – К: Наукова думка, 1975, на страницах 24 — 77) для многих типов сечений (квадрат, полый квадрат, прямоугольник, полый прямоугольник, прямоугольник с круглым отверстием, прямоугольник с двумя отверстиями, прямоугольник с полукруглыми вырезами, повернутый прямоугольник, крестовина, корытное сечение, треугольник, трапеция, круг, кольцо, круговое незамкнутое тонкостенное кольцо, полукруг, четверть круга, круговой сектор, круговой сегмент, полукольцо, сектор кольца, круг с лыской, правильный шестиугольник, правильный многоугольник, круговое сечение с одной или с двумя шпоночными канавками, эллипс, полуэллипс, четверть эллипса, полый эллипс, параболический сегмент, параболический полусегмент, круговой треугольник, сечение железнодорожного рельса). Готовыми формулами из справочника пользоваться намного проще, чем выводить каждый раз нужную формулу самостоятельно путём интегрирования.

В этом же справочнике приведены и формулы для приближенного вычисления геометрических характеристик (F, I, W) сечений стандартных прокатных профилей: уголков (равнобокого и неравнобокого), швеллера, тавра, двутавра, однако на практике этими формулами пользуются весьма редко, т.к. все необходимые характеристики стандартных сечений уже вычислены и приведены в соответствующих нормативных документах (см. ГОСТ 8240-97 для швеллеров, ГОСТ 8509-93 для равнополочных уголков, ГОСТ 8510-86 для неравнополочных уголков, ГОСТ 26020-83 и ГОСТ 8239-89 для двутавров). Выдержки из перечисленных выше стандартов приведены во многих справочниках, учебниках и решебниках по сопромату.

Скачать примеры решения задач, касающиеся того, как найти момент инерции и момент сопротивления, можно здесь (бесплатно, без регистрации):

При вычислении моментов инерции сложных сечений их разбивают на отдельные простые части, моменты инерции которых известны.

Момент инерции относительно любой оси равен моменту инерции относительно центральной оси, параллельной данной, плюс произведение площади фигуры на квадрат расстояния между осями.

Центробежный момент инерции относительно любой системы прямоугольных осей равен центробежному моменту инерции относительно системы центральных осей, параллельных данным, плюс произведение площади фигуры на координаты ее центра тяжести в новых осях.

При повороте прямоугольных осей сумма осевых моментов инерции не изменяется и равна полярному моменту инерции относительно начала координат.

Момент инерции фигуры относительно какой-либо оси можно представить в виде произведения площади фигуры на квадрат некоторой величины, называемой радиусом инерции.

Осевым моментом сопротивления называется отношение момента инерции относительно данной оси к расстоянию до наиболее удаленной точки поперечного сечения.

Размерность моментов сопротивления – единица длины в кубе (например, см³, м³, мм³).

Практическое значение имеют моменты сопротивления относительно главных центральных осей, которые обычно называются просто моментами сопротивления. Полярным моментом сопротивления называется отношение полярного момента инерции к расстоянию от полюса до наиболее удаленной точки сечения.

Источники:

• Н.М. Беляев. Сопротивление материалов.
•  Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. Справочник по сопротивлению материалов.
• А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. Сопротивление материалов.
• reshusam.ucoz.ru — Примеры определения моментов инерции сечений.

Дополнительно на Геноне:

• Что такое сопромат

Моментом
сопротивления сечения называется
геометрическая характеристика, величина
которой определяется по формулам:

,
,

– осевые и полярный моменты сопротивления
сечения соответственно,

где
у_max,
x_max,
_max
– расстояние от наиболее удаленной
точки сечения до соответствующей оси.

Определим
моменты сопротивления простых сечений
относительно центральных осей.

1.
Прямоугольник:

,

2.
Момент сопротивления треугольника
относительно центральной оси, параллельной
основанию (см. рис. 5.6):

3.
Круг:

,

5.10. Пример расчета

Задача
1. Определить
главные центральные моменты инерции и
положение главных центральных осей
инерции сечения (рис. 5.10).

Рис.
5.10. Схема составного сечения

Решение.

где
А₁
= 2×6 = 12 см²
– площадь прямоугольника;

А₂
=
×
6 × 6 = 18 см²
– площадь треугольника;

х_с1
= у_с1
= 0, х_с2
= 3 см, у_с2
= –1 см – расстояние от центра тяжести
прямоугольника и треугольника до осей
у_с1
и х_с1
соответственно.

1.
Определяем моменты инерции составного
сечения относительно центральных осей
Х_с
и У_с:

где
J_xcy
c
= 0 –
центробежный момент инерции прямоугольника
относи-

тельно собственных осей;

J_x2y2
=

– центробежный
момент инерции прямоугольного

треугольника
относительно
собственных осей;

a₁
= 0,6 см, b₁
= –1,8 см, а₂
= –0,4 см, b₂
= 1,2 см – расстояния от собственных осей
прямоугольника и треугольника до осей
Х_с
и
У_с
соответственно.

2.
Определяем главные центральные моменты
инерции составного сечения:

откуда

J_max
= J_u
= 92 + 41,6 = 133,6
см⁴;

J_min
= J_
= 92
– 41,6 = 50,4 см⁴.

3.
Определяем положение главных центральных
осей:

;

= –36;

;
_u
= 54.

Задача
2. Определить
главные центральные моменты инерции
сечения, изображенного на рис. 5.11.

Рис.
5.11. Схема составного сечения

Решение.
1.
Определяем положение центра тяжести
составного сечения относительно осей
Х₁
и
У₁:

;

2.
Определяем моменты инерции составного
сечения относительно центральных осей:

Задача
3. Для
составного сечения из швеллера № 14 и
равнобокого уголка № 5 (рис. 5.12) требуется:

1)
определить положение центра тяжести;

2) найти
величину осевых и центробежных моментов
инерции относительно центральных осей;

3)
определить направление главных
центральных осей;

4) найти
величину моментов инерции относительно
главных центральных осей.

Рис.
5.12. Схема составного сечения

из
прокатных профилей

Решение.
Из сортаментов значений размеров и
геометрических характеристик сечений
(прил. 1–4):

для
двутавра № 14:
h₁
= 140 мм; b₁
= 73 мм; d₁
= 4,9 мм; A₁
= = 17,4 см²;
J_x
= 572 см⁴;
S_x
= 46,8 см³;
J_y
= 41,9 см⁴;

для
уголка № 5: b₂
= 50 мм; d₂
= 3 мм; A₂
= 2,6 см²;
J_x
= 7,11 см⁴;

J_max
= 11,3 см⁴;
J_min
= 2,95 см⁴;
x
_c
= у_с
= 1,33 см.

1. Определяем
положения центра тяжести составного
сечения относительно центральных осей
Х₁
и У₁
двутавра.

Относительно
них статические моменты двутавра равны
нулю, поэтому:

2.
Находим величину осевых и центробежных
моментов инерции относительно центральных
осей:

где
а_i
– расстояние между осями Х_с
и Х_i;

b_i
– расстояние между осями У_c
и У_i.

Для
двутавра:

Для
уголка:

Находим
осевые моменты относительно оси X_c:

для
двутавра:

для
уголка:

для
всего сечения:

Осевые
моменты инерции относительно оси У_c:

для
двутавра:

для
уголка:

для
всего сечения:

_{Определяем
центробежный момент инерции относительно
осей Xc,
Yc:}

для
двутавра:

для
уголка:

для
всего сечения:

3.
Определяем направление главных
центральных осей:

Положительному
углу соответствует поворот по часовой
стрелке, поэтому оси
UV
следует повернуть против часовой стрелки
на угол 12,33^
относительно осей X_c
и
Y_c.

4.
Находим величину моментов инерции
относительно главных центральных осей: