Мощность силы как найти механическая

Второй закон Ньютона в импульсной форме позволяет определить, как меняется скорость тела по модулю и направлению, если в течение некоторого времени на него действует определенная сила:

Работа силы

В механике также важно уметь вычислять изменение скорости по модулю, если при перемещении тела на некоторый отрезок на него действует некоторая сила. Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуется величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений. Эту величину в механике называют работой силы.

Работа силы обозначается буквой А. Это скалярная физическая величина. Единица измерения — Джоуль (Дж).

Работа силы равна произведению модуля силы, модуля перемещения и косинусу угла между ними:

Важно!

Механическая работа совершается, если:

1. На тело действует сила.
2. Под действием этой силы тело перемещается.
3. Угол между вектором силы и вектором перемещения не равен 90 градусам (потому что косинус прямого угла равен нулю).

Внимание! Если к телу приложена сила, но под ее действием тело не начинает движение, механическая работа равна нулю.

Пример №1. Груз массой 1 кг под действием силы 30 Н, направленной вертикально вверх, поднимается на высоту 2 м. Определить работу, совершенной этой силой.

Так как перемещение и вектор силы имеют одно направление, косинус угла между ними равен единице. Отсюда:

Работа различных сил

Любая сила, под действием которой перемещается тело, совершает работу. Рассмотрим работу основных сил в таблице.

Работа силы тяжести	Модуль силы тяжести: Fтяж = mg Работа силы тяжести: A = mgs cosα
Работа силы трения скольжения	Модуль силы трения скольжения: Fтр = μN = μmg Работа силы трения скольжения: A = μmgs cosα
Работа силы упругости	Модуль силы упругости: Fупр = kx Работа силы упругости:

Работа силы упругости

Работа силы упругости не может быть определена стандартной формулой, так как она может применяться только для постоянной по модулю силы. Сила же упругости меняется по мере сжатия или растяжения пружины. Поэтому берется среднее значение, равное половине суммы сил упругости в начале и в конце сжатия (растяжения):

Нужно также учесть, что перемещение тела под действием силы упругости равно разности удлинения пружины в начале и конце:

s = x₁ – x₂

Перемещение и направление силы упругости всегда сонаправлены, поэтому угол между ними нулевой. А косинус нулевого угла равен 1. Отсюда работа силы упругости равна:

Работы силы трения покоя

Работы силы трения покоя всегда равна 0, так как под действием этой силы тело не сдвигается с места. Исключение составляет случай, когда покоящееся тело лежит на подвижном предмете, на который действует некоторая сила. Относительно системы координат, связанной с подвижным предметом, работа силы трения покоя будет нулевой. Но относительно системы отсчета, связанной с Землей, эта сила будет совершать работу, так как тело будет двигаться, оставаясь на поверхности движущегося предмета.

Пример №2. Груз массой 100 кг волоком перетащили на 10 м по плоскости, поверхность которой имеет коэффициент трения 0,4. Найти работу, совершенной силой трения скольжения.

A = μmgs cosα = 0,4∙100∙10∙10∙(–1) = –4000 (Дж) = –4 (кДж)

Знак работы силы

Знак работы силы определяется только косинусом угла между вектором силы и вектором перемещения:

1. Если α = 0^о, то cosα = 1.
2. Если 0^о < α < 90^o, то cosα > 0.
3. Если α = 90^о, то cosα = 0.
4. Если 90^о < α < 180^o, то cosα < 0.
5. Если α = 180^о, то cosα = –1.

Работа силы трения скольжения всегда отрицательна, так как сила трения скольжения направлена противоположно перемещению тела (угол равен 180^о). Но в геоцентрической системе отсчета работа силы трения покоя будет отличной от нуля и выше нуля, если оно будет покоиться на движущемся предмете (см. рис. выше). В таком случае сила трения покоя будет направлена с перемещением относительно Земли в одну сторону (угол равен 0^о). Это объясняется тем, что тело по инерции будет пытаться сохранить покой относительно Земли. Это значит, что направление возможного движения противоположно движению предмета, на котором лежит это тело. А сила трения покоя направлена противоположно направлению возможного движения.

Геометрический смысл работы

Графическое определение

Механическая работа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком с осями OF и OX.

A = S_фиг

Мощность

Определение

Мощность — физическая величина, показывающая, какую работу совершает тело в единицу времени. Мощность обозначается буквой N. Единица измерения: Ватт (Вт). Численно мощность равна отношению работы A, совершенной телом за время t:

Рассмотрим частные случаи определения мощности в таблице.

Мощность при равномерном прямолинейном движении тела	Работа при равномерном прямолинейном движении определяется формулой: A = Fтs Fт — сила тяги, s — перемещение тела под действием этой силы. Отсюда мощность равна:
Мощность при равномерном подъеме груза	Когда груз поднимается, совершается работа, по модулю равная работе силе тяжести. За перемещение в этом случае можно взять высоту. Поэтому:
Мгновенная мощность при неравномерном движении	Выше мы уже получили, что мощность при постоянной скорости равна произведению этой скорости на силу тяги. Но если скорость постоянно меняется, можно вычислить мгновенную мощность. Она равна произведению силы тяги на мгновенную скорость:
Мощность силы трения при равномерном движении по горизонтали	Мощность силы трения отрицательна так же, как и работа. Это связано с тем, что угол между векторами силы трения и перемещения равен 180о (косинус равен –1). Учтем, что сила трения скольжения равна произведению силы нормальной реакции опоры на коэффициент трения:

Пример №3. Машина равномерно поднимает груз массой 10 кг на высоту 20 м за 40 с. Чему равна ее мощность?

Коэффициент полезного действия

Не вся работа, совершаемая телами, может быть полезной. В реальном мире на тела действует несколько сил, препятствующих совершению работы другой силой. К примеру, чтобы переместить груз на некоторое расстояние, нужно совершить работу гораздо большую, чем можно получить при расчете по формулам выше.

Определения:

• Работа затраченная — полная работа силы, совершенной над телом (или телом).
• Работа полезная — часть полной работы силы, которая вызывает непосредственно перемещение тела.
• Коэффициент полезного действия (КПД) — процентное отношение полезной работы к работе затраченной. КПД обозначается буквой «эта» — η. Единицы измерения эта величина не имеет. Она показывает эффективность работы механизма или другой системы, совершающей работу, в процентах.

КПД определяется формулой:

Работа может определяться как произведение мощности на время, в течение которого совершалась работа:

A = Nt

Поэтому формулу для вычисления КПД можно записать в следующем виде:

Частые случаи определения КПД рассмотрим в таблице ниже:

Устройство	Работа полезная и полная	КПД
Неподвижный блок, рычаг	Aполезн = mgh Асоверш.
Наклонная плоскость	Aполезн = mgh Асоверш. = Fl l — совершенный путь (длина наклонной плоскости).

Пример №4. Определите полезную мощность двигателя, если его КПД равен 40%, а его мощность по паспорту равна 100 кВт.

В данном случае необязательно переводить единицы измерения в СИ. Но в таком случае ответ мы тоже получим в кВт. Из этой формулы выразим полезную мощность:

Алиса Никитина | Просмотров: 11.8k

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы. Другими словами, работа – мера воздействия силы.

Определение механической работы

Работа А, совершаемая постоянной силой F→, – это физическая скалярная величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы F→ и перемещением s→.

Данное определение рассматривается на рисунке 1.

Формула работы записывается как,

A=Fs cos α.

Работа – это скалярная величина. Единица измерения работы по системе СИ – Джоуль (Дж).

Джоуль равняется работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещение 1 м по направлению действия силы.

Рисунок 1. Работа силы F→: A=Fs cos α=Fss

При проекции Fs→ силы F→ на направление перемещения s→ сила не остается постоянной, а вычисление работы для малых перемещений Δsi суммируется и производится по формуле:

A=∑∆Ai=∑Fsi∆si.

Данная сумма работы вычисляется из предела (Δsi→0), после чего переходит в интеграл.

Графическое изображение работы определяют из площади криволинейной фигуры, располагаемой под графиком Fs(x)рисунка 2.

Рисунок 2. Графическое определение работы ΔAi=FsiΔsi.

Примером силы, зависящей от координаты, считается сила упругости пружины, которая подчиняется закону Гука. Чтобы произвести растяжение пружины, необходимо приложить силу F→, модуль которой пропорционален удлинению пружины. Это видно на рисунке 3.

Рисунок 3. Растянутая пружина. Направление внешней силы F→ совпадает с направлением перемещения s→. Fs=kx, где k обозначает жесткость пружины.

F→упр=-F→

Зависимость модуля внешней силы от координат x можно изобразить на графике с помощью прямой линии.

Рисунок 4. Зависимость модуля внешней силы от координаты при растяжении пружины.

Из выше указанного рисунка возможно нахождение работы над внешней силой правого свободного конца пружины, задействовав площадь треугольника. Формула примет вид

A=kx22.

Данная формула применима для выражения работы, совершаемой внешней силой при сжатии пружины. Оба случая показывают, что сила упругости F→упр равняется работе внешней силы F→, но с противоположным знаком.

Если на тело действует несколько сил, то их общая работа равняется сумме всех работ, совершаемых над телом. Когда тело движется поступательно, точки приложения сил перемещаются одинаково, то есть общая работа всех сил будет равна работе равнодействующей приложенных сил.

Мощность

Мощностью называют работу силы, совершаемую в единицу времени.

Запись физической величины мощности, обозначаемой N, принимает вид отношения работы А к промежутку времени t совершаемой работы, то есть:

N=At.

Система СИ использует в качестве единицы мощности ватт (Вт). 1 Ватт – это мощность, которую совершает работу в 1 Дж за время 1 с.

Помимо Ватта, существуют и внесистемные единицы измерения мощности. Например, 1 лошадиная сила примерна равна 745 Ваттам.  

«Механическая работа. Механическая мощность»

Код ОГЭ 1.16. Механическая работа. Формула для вычисления работы силы. Механическая мощность.

---

---

Работа силы – физическая величина, характеризующая результат действия силы.

Механическая работа А постоянной силы  равна произведению модуля вектора силы на модуль вектора перемещения  и на косинус угла а между вектором силы и вектором перемещения: А = Fs cos а.

Единица измерения работы в СИ – джоуль: [А] = Дж = Н • м.
Механическая работа равна 1 Дж, если под действием силы в 1 Н тело перемещается на 1 м в направлении действия этой силы.

Анализ формулы для расчёта работы показывает, что механическая работа не совершается если:

• сила действует, а тело не перемещается;
• тело перемещается, а сила равна нулю;
• угол между векторами силы и перемещения равен 90° (cos a = 0).

Внимание! При движении тела по окружности под действием постоянной силы, направленной к центру окружности, работа равна нулю, так как в любой момент времени вектор силы перпендикулярен вектору мгновенной скорости.

Работа – скалярная величина, она может быть как положительной, так и отрицательной.

1. Если угол между векторами силы и перемещения 0° ≤ а < 90°, то работа положительна.
2. Если угол между векторами силы и перемещения 90° < a ≤ 180°, то работа отрицательна.

Работа обладает свойством аддитивности: если на тело действует несколько сил, то полная работа (работа всех сил) равна алгебраической сумме работ, совершаемых отдельными силами, что соответствует работе равнодействующей силы.

Примеры расчёта работы отдельных сил:

Работа силы тяжести: не зависит от формы траектории и определяется только начальным и конечным положением тела: A = mg(h₁ – h₂). По замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю.
Внимание! При движении вниз работа силы тяжести положительна, при движении вверх работа силы тяжести отрицательна.

Работа силы трения скольжения: всегда отрицательна и зависит от формы траектории. Если сила трения не изменяется по модулю, то её работа А = –F_тр l , где l – путь, пройденный телом (длина траектории). Очевидно, что чем больший путь проходит тело, тем большую по модулю работу совершает сила трения. Работа силы трения по замкнутой траектории не равна нулю!

Мощность N – физическая величина, характеризующая быстроту (скорость) совершения работы и равная отношению работы к промежутку времени, за который эта работа совершена: .

Мощность показывает, какая работа совершается за 1 с.
Единица измерения мощности в СИ – ватт: [ N ] = Дж/с = Вт.
Мощность равна одному ватту, если за 1 с совершается работа 1 Дж.

Может пригодиться! 1 л. с. (лошадиная сила) ~ 735 Вт.
Внимание! Для случая равномерного движения (равнодействующая сила равна нулю) при расчете мощности отдельных сил, действующих на тело, получим  .

Для равноускоренного движения (F = const)   где ʋ_ср– средняя скорость движения за расчётный промежуток времени.

---

Конспект урока «Механическая работа. Механическая мощность».

Следующая тема: «Кинетическая и потенциальная  энергия» (код ОГЭ 1.17)

Мощностью
называется работа, выполняемая силой
в единицу времени:

где
α – угол между направлениями силы F
и скорости υ
точки её приложения.

Мощность измеряется
в Ваттах (Вт), киловаттах (кВт).

1
Вт = 1 Дж/с = 1 Н·м/с.

Если
направление действия силы совпадает с
направлением перемещения

Мощность
– это скалярная величина, характеризующая
быстроту выполнения работы.

3. Работа и мощность при вращательном движении

Пусть
к телу, вращающемуся с угловой скоростью
ω в точке А приложена сила F.

dW
= φ · dS

Определим элементарную работу силы при бесконечно малом угле поворота dφ dS = R · dφ dW = F · R · dφ dW = M · dφ

Работа силы,
приложенной к вращающемуся телу, равна
произведению вращающего момента на
угол поворота тела.

Мощность силы,
приложенной к телу, вращающемуся вокруг
неподвижной оси, равна произведению
момента силы относительно оси вращения
тела на его угловую скорость.

Мощность
движущих сил

Мощность
сил сопротивления

Зависимость
между вращающим моментом М(Т_е),
мощностью Р и частотой вращения

4. Понятие о механическом кпд

Силы
сопротивления подразделяются
на:

–
силы
полезного сопротивления (силы,
для преодоления которых построена
машина), они зависят от назначения
машины, например, в станках – сопротивление
обрабатываемого материала резанию, в
грузоподъёмных машинах – вес поднимаемого
груза;

–
силы вредного сопротивления
(трение и сопротивление среды).

В любой машине
лишь какая-то часть работы, совершаемой
движущими силами, расходуется на
преодоление полезных сопротивлений.
Остальная часть этой работы неизбежно
тратится на преодоление различных
вредных сопротивлений.

Механическим
коэффициентом полезного действия
называется отношение полезной работы
W_п
(или мощности) к работе движущих сил
(затраченной работе) W_з.

КПД является одним
из важнейших показателей механической
эффективности машины. Он всегда меньше
единицы, но чем ближе к ней, тем лучшей
оценки заслуживает машина.

КПД электродвигателей
и генераторов – 0,95.

1.3.4. Общие теоремы динамики

1. Теорема об изменении количества движения точки

Количеством
движения
материальной
точки называется векторная мера её
движения, равная произведению массы
точки на её скорость.

Вектор
количества движения по направлению
совпадает со скоростью. Количество
движения точки можно проецировать на
координатные оси, раскладывать на
составляющие.

Единицы
измерения количества движения – кг∙м/с.

При
движении точки величина и направление
вектора

изменяются, так как силы, приложенные
к точке, приводят к изменению её скорости.

Это
изменение можно охарактеризовать
элементарным
импульсом силы –
вектором, равным произведению силы на
элементарный (бесконечно малый) промежуток
времени её действия.

Так как весь
промежуток времени состоит из бесконечно
большого числа бесконечно малых
промежутков, то их сумма перейдёт в
интеграл:

Если
сила постоянна, то импульс силы за
промежуток времени Δt
равен произведению силы на промежуток
времени:

где
t₁
и t₂
– конечные
и начальные моменты времени.

Пусть
на точку массой m
действует система постоянных сил,
равнодействующая которых
.
Рассмотрим случай, когда точка движется
прямолинейно, a=const,
точка движется равномерно.

Теорема
об изменении количества движения точки:
изменение
количества движения точки равно импульсу
всех внешних сил, действующих на данную
точку.

Направление
вектора импульса совпадает с направлением
вектора силы. Единица импульса в СИ-
Н∙с. Если на точку действует несколько
сил, то их общий импульс равен геометрической
сумме импульсов отдельных сил.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Вы можете найти механическую силу в использовании повсюду в современном мире. Вы ездили на машине сегодня? Он использовал энергию, либо от топлива, либо от батареи, для перемещения взаимосвязанных механических компонентов – осей, зубчатых колес, ремней и т. Д. – пока, наконец, эта энергия не использовалась для вращения колес и движения автомобиля вперед.

Сила в физике – это показатель скорости, с которой работа выполняется с течением времени. Слово «механический» является просто описательным; он говорит вам, что мощность связана с машиной и движением различных компонентов, таких как трансмиссия автомобиля или шестеренки часов.

Формула механической мощности использует те же фундаментальные законы физики, которые используются для других форм власти.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Мощность P определяется как работа W со временем t согласно следующей формуле. Примечание по единицам: мощность должна быть в ваттах (Вт), работать в джоулях (Дж) и времени в секундах (с) – всегда перепроверяйте перед вводом ваших значений.

Механическая сила подчиняется тем же законам, что и другие типы энергии, например химическая или тепловая. Механическая сила – это просто сила, связанная с движущимися компонентами механической системы, например шестернями, колесами и шкивами внутри старинных часов.

Энергия, Сила, Работа и Власть

Чтобы понять выражение для механической силы, полезно выделить четыре взаимосвязанных термина: энергия, сила, работа и сила.

• Энергия E, содержащаяся в объекте, является мерой того, сколько работы он может выполнить; Другими словами, сколько движения оно может создать. Измеряется в джоулях (Дж).
• Сила F по сути является толчком или толчком. Силы переносят энергию между объектами. Как и скорость, сила имеет как величину, так и направление . Измеряется в ньютонах (N).
• Если сила перемещает объект в том же направлении, в котором она действует, она выполняет работу. По определению одна единица энергии необходима для выполнения одной единицы работы. Поскольку энергия и работа определяются в терминах друг друга, они оба измеряются в джоулях (Дж).
• Мощность – это показатель скорости выполнения работы или использования энергии в течение определенного времени. Стандартной единицей мощности является ватт (Вт).

Уравнение для механической силы

Из-за взаимосвязи между энергией и работой существует два распространенных способа математического выражения власти. Первый – с точки зрения работы W и времени t :

Сила в линейном движении

Если вы имеете дело с линейным движением, вы можете предположить, что любая приложенная сила перемещает объект вперед или назад по прямой траектории в соответствии с действием силы – подумайте о поездах на пути. Поскольку направленный компонент в основном заботится о себе, вы также можете выразить силу в виде простой формулы, используя силу, расстояние и скорость.

В этих ситуациях работа W может быть определена как сила F × расстояние d . Подключите это к основному уравнению выше, и вы получите:

Заметили что-нибудь знакомое? При линейном движении расстояние, деленное на время, является определением скорости ( v ), поэтому мы можем также выразить мощность как:

P = F ( d / t ) = F × v

Пример расчета: перенос белья

Хорошо, это было много абстрактной математики, но давайте теперь попробуем решить эту проблему:

Исходя из подсказки, мы знаем, что время t будет 30 секунд, но у нас нет значения для работы W. Однако мы можем упростить сценарий ради оценки. Вместо того, чтобы беспокоиться о перемещении белья вверх и вперед на каждом отдельном шаге, давайте предположим, что вы просто поднимаете его по прямой линии от его начальной высоты. Теперь мы можем использовать выражение механической силы P = F × d / t , но нам все еще нужно выяснить, какая сила задействована.

Для того, чтобы нести белье, вы должны противодействовать силе тяжести на нем. Поскольку сила тяжести равна F = mg в направлении вниз, вы должны применить эту же силу в направлении вверх. Обратите внимание, что g – это ускорение силы тяжести, которое на Земле составляет 9, 8 м / с ². Имея это в виду, мы можем создать расширенную версию стандартной формулы мощности:

P = ( м × г ) ( д / т )

И мы можем включить наши значения для массы, ускорения, расстояния и времени:

P = (10 кг × 9, 8 м / с ²) (3 м / 30 с)

P = 9, 08 Вт

Таким образом, вам придется потратить около 9, 08 Вт на стирку.

Заключительная записка о сложности

Наша дискуссия была ограничена довольно простыми сценариями и относительно простой математикой. В продвинутой физике сложные формы уравнения механической мощности могут потребовать использования исчисления и более длинных, более сложных формул, которые учитывают множественные силы, искривленное движение и другие усложняющие факторы.

Если вам нужна более подробная информация, база данных HyperPhysics, размещенная в Университете штата Джорджия, является отличным ресурсом.