На просторах Интернета встретилась мне статья Задача для школьников 5-го класса, а смогут ли её решить старшеклассники и родители?
Это про задачу из сборника для подготовки четвероклассников к ВПР. В статье приведены два способа решения задачи, из которых я бы не показывал малышам первый способ. Не из-за громоздкости, а из-за вычитания дроби из 1. Скажите, почему надо обязательно наломать цветов на клумбе «Математика. 5 класс». Этот материал «с чувством, с толком, с расстановкой» ребята будут изучать в 5 классе. Зачем снижать мотивацию учения, ведь дети получают ошибочное представление, что дроби они уже изучили. Сколько раз приходилось переубеждать пятиклассников, что они ещё очень много про дроби не знают!
Вернёмся к задаче. Она сформулирована совсем «не по-детски».
12. В лесу на разных кустах висят 50 шнурков. Сова утверждает, что в среднем три шнурка из пяти, которые можно найти в лесу, ей не подходят, поскольку они слишком длинные для дверного звонка. Ослик Иа утверждает, что в среднем семь из десяти шнурков из леса ему не подходят, поскольку они слишком короткие, чтобы сделать из них хвост. Оба правы. Сколько шнурков, висящих на кустах, не подходят ни Сове, ни Иа? Найди наименьшее возможное число.
Что значит «в среднем три шнурка из пяти»? Ничего другого, кроме «3/5 всех шнурков», для четвероклассника эта запись означать не может. Что значит «Найдите наименьшее число»? А иное возможно? Давайте покажем, что нет. Но на меньшем числе шнурков — 10.
Развесим их на одной ветке в порядке убывания длины слева направо. Одинаковые по длине шнурки каждый раз окажутся рядом.
Сове не подходят 6 самых длинных шнурков — на рисунке они слева. Иа не подходят 7 самых коротких шнурков — они справа. Имеется лишь 3 шнурка, которые не подходят ни Сове, ни Иа. Общее число шнурков уменьшено в 5 раз, значит, ответ к задаче: 3 * 5 = 15 — это для самоконтроля.
Вернёмся к вопросу: можно ли увеличить число шнурков, которые не подходят ни Сове, ни Иа? Представим, что есть 4 шнурка, которые не подходят одновременно ни Сове, ни Иа. Тогда останется один шнурок — самый короткий или такой же по длине, как соседний. Но этот шнурок тоже не подходит Иа, что нарушает условие задачи «не подходят 7 из 10». Итак, увеличить число шнурков, которые не подходят одновременно ни Сове, ни Иа, невозможно.
Что заставляет авторов проделывать лишние словесные выкрутасы, что за непонятная учёность, которую они «хочут показать, говоря детям о непонятном», — сказал бы я, перефразируя реплику Дашеньки из чеховского рассказа «Свадьба». Давайте ту же задачу сформулируем «по-нашему, по-неучёному», как сказал бы Удодов-старший из чеховского «Репетитора».
12.1. В лесу на разных кустах висят 50 шнурков. Сова утверждает, что ей не подходят 3/5 всех шнурков из леса, поскольку они слишком длинные для дверного звонка. Ослик Иа утверждает, что ему не подходят 7/10 шнурков из леса, поскольку они слишком короткие, чтобы сделать из них хвост. Оба правы. Сколько шнурков, висящих на кустах, не подходят ни Сове, ни Иа?
Теперь решим её.
1) 50 : 5 * 3 = 30 (шнурков) — не подходят Сове;
2) 50 : 10 * 7 = 35 (шнурков) — не подходят Иа;
3) 50 – 30 = 20 (шнурков) — подходят Сове, но не подходят Иа;
4) 35 – 20 = 15 (шнурков) — не подходят ни Сове, ни Иа.
Требуется ли от ученика обоснование, что уменьшить это число нельзя? Снизят ли число баллов за задачу, если такого обоснования не будет, я сказать не могу. Нет под рукой критериев проверки задачи.
И что же из всего этого следует? Авторам задач для ВПР было бы неплохо с небес спуститься на землю. Если они давно (или никогда в жизни) не видели реальных четвероклассников, то я бы посоветовал им согласовывать тексты своих задач с опытными учителями, которые довольно быстро вернут сочинителей к реалиям школьной жизни.
В классе 24 человека, из них 13 девочек. Известно, что у 15 человек светлые волосы. Сколько может быть девочек со светлыми волосами? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
Спрятать решение
Решение.
Всего в классе мальчиков — 24 – 13 = 11. Если предположить, что у всех мальчиков светлые волосы, то тогда
15 – 11 = 4 девочки со светлыми волосами.
Ответ: 4 девочки.
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Указания к оцениванию | Баллы |
|---|---|
| Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ | 2 |
| Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ | 1 |
| Не проведены необходимые преобразования и/или рассуждения. ИЛИ Приведены неверные рассуждения. ИЛИ В рассуждениях и преобразованиях допущено более одной арифметической ошибки |
0 |
| Максимальный балл | 2 |
Источник: Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.
В задании 12 Всероссийской проверочной работы вы обнаружите задачу, которая проверяет логическое и алгоритмическое мышление ученика. Задачи могут быть следующих типов.
Варианты задания 12 ВПР с ответами
1. При записи номеров страниц в детской книжке было использовано 177 цифр (страницы нумеруются с первой). Сколько страниц в книжке?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Для записи номеров первых девяти страниц требуется девять цифр.
С 10-й по 99-ю страницу нумерация двузначная (90 страниц), и требуется: 90 · 2 = 180 цифр.
Всего использовали 177 цифр, что меньше 189, а значит, количество страниц в книжке выражается двузначным числом. На страницы с двузначной нумерацией понадобилось: 177 − 9 = 168 цифр.
168 : 2 = 84 (страницы с двузначной нумерацией).
Итого: 9 + 84 = 93 (страницы в книжке).
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 93 страницы
ВПР по математике 4 класс 2016 год, вариант 22., ВПР по математике 4 класс 2019 год, вариант 11.
2. Света и Маша хотят купить куклу. У Светы есть только некоторое количество монет достоинством в 1 руб. Ей не хватает до покупки куклы 85 руб. У Маши тоже есть деньги, но ей не хватает до покупки этой куклы 2 руб. Если девочки сложат свои деньги вместе, им всё равно не хватит денег на покупку куклы. Сколько стоит кукла?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Маше не хватает до покупки 2 руб. Поэтому у Светы меньше 2 руб., иначе при сложении денег вместе им хватило бы на покупку. Поскольку у Светы есть деньги, причём в однорублёвых монетах, то у неё всего одна такая монета. Но Свете не хватает до покупки 85 руб. Значит, кукла стоит 86 руб.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 86 рублей
ВПР по математике 4 класс 2016 год, вариант 24.
3. В школьном буфете две чашки чая, один пирожок и четыре конфеты стоят 48 руб., а четыре чашки чая, пять пирожков и две конфеты — 66 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку одной чашки чая, одного пирожка и одной конфеты?
Запиши решение и ответ.
Решение :
1) 66 + 48 = 114 (руб.) — стоимость двух перечисленных покупок.
2) 2 + 4 = 6 (шт.) — всего чашек чая.
3) 5 + 1 = 6 (шт.) — всего пирожков.
4) 4+2 = 6 (шт.) — всего конфет.
5) 114:6 = 19 (руб.) заплатил мальчик.
19 рублей мальчик заплатил за 1 чашку чая, 1 пирожок и 1 конфету.
Ответ: 19 рублей.
ВПР по математике 4 класс 2016 год, вариант 26.
4. Куртка на 700 руб. дешевле, чем пять шапок, но на 200 руб. дороже, чем две шапки. Сколько стоит шапка?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Обозначим стоимость одной шапки за x (руб.). Тогда 5 шапок стоят 5x. 5x − 700 — стоимость куртки.
Во втором случае мы получим стоимость куртки следующим образом: 2x + 200.
Составим уравнение:
2х + 200 = 5х − 700
5х − 2х = 200 + 700
3х = 900
Итого: х = 300 (руб.) — стоит одна шапка
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 300 рублей
ВПР по математике 4 класс 2016 год, вариант 28.
5. Слава собирался купить 20 конфет, но ему не хватало для этого 3 руб. Тогда Слава купил 15 конфет, и у него осталось 7 руб. сдачи. Сколько стоит одна конфета?
Решение :
20 − 15 = 5 (к.) — разница в конфетах
7 + 3 = 10 (руб.) — нужно денег на 5 конфет
10 : 5 = 2 (руб.) — стоит одна конфета
Ответ: 2 рубля стоит одна конфета
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 2 рубля
ВПР по математике 4 класс 2016 год, вариант 29., ВПР по математике 4 класс 2019 год, вариант 3.
6. Куртка на 700 руб. дешевле, чем пять шапок, но на 200 руб. дороже, чем две шапки. Сколько стоит шапка?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Обозначим стоимость одной шапки за x (руб.). Тогда 5 шапок стоят 5x. 5x − 700 — стоимость куртки.
Во втором случае мы получим стоимость куртки следующим образом: 2x + 200.
Составим уравнение:
2х + 200 = 5х − 700
5х − 2х = 200 + 700
3х = 900
Итого: х = 300 (руб.) — стоит одна шапка.
Ответ: 300 рублей.
ВПР по математике 4 класс 2016 год, вариант 31.
7. Дедушка с бабушкой, отправившись в лес за грибами, взяли с собой внука Артёма и внучку Настю. Все вместе они собрали 89 грибов. При этом бабушка вместе с Настей собрали не меньше, чем 45 грибов, а больше всех грибов собрал дедушка. Какое наибольшее число грибов мог собрать Артём?
Решение :
Так как бабушка вместе с Настей собрали не меньше 45 грибов, тo кто-то из них двоих собрал больше 22 грибов (если бы и Настя и бабушка собрали не больше, чем по 22 гриба, то вдвоём они собрали бы не больше 44 грибов).
То есть либо Настя собрала не меньше, чем 23 гриба, либо бабушка собрала не меньше, чем 23 гриба. А поскольку дедушка собрал больше всех грибов, то дедушка собрал не меньше, чем 24 гриба. Отсюда следует, что бабушка, Настя и дедушка вместе собрали не меньше, чем 45 + 24 = 69 грибов. Поэтому на долю Артёма остаётся не больше, чем 89 − 69 = 20 собранных грибов.
8. Четыре бельчонка съели вместе 34 ореха. При этом первый бельчонок съел меньше всех орехов, а второй и третий вместе съели не больше 17 орехов. Какое наименьшее число орехов мог съесть четвёртый бельчонок?
Решение :
1) 34 – 17 = 17 (орехов) — не меньше 17 орехов съели первый и четвёртый бельчонок.
2) 17 : 2 = 8 и 1 в остатке, значит, четвёртый бельчонок съел не меньше 9 орехов.
Если четвёртый бельчонок съел 9 орехов, то первый съел 8 орехов. Но при таком условии, это будет не наименьшим количеством орехов. Тогда четвертый бельчонок съел 10 орехов.
Ответ: 10 орехов.
9. На кухне у бабушки в вазочке лежало 25 конфет. В течение дня её внучки Даша, Марина и внук Витя съели все эти конфеты. Причём Даша съела конфет в два раза больше, чем Марина, а Витя съел конфет больше, чем Maрина, но меньше, чем Даша. Сколько конфет съел Витя?
Решение :
1) Если Марина съела не больше 5 конфет, то Даша съела не больше 5 · 2 = 10 конфет. Тогда на долю Вити осталось не меньше, чем 25 − 5 − 10 = 10 конфет. Но это противоречит условию «Витя съел конфет меньше, чем Даша». Значит, наше предположение неверно, и Марина съела больше 5 конфет.
2) Допустим, Марина съела 6 конфет, тогда Даша съела 12 конфет, а Вите досталось 25 − 6 − 12 = 7 конфет. При этом все условия задачи будут выполнены.
3) Если же Марина съела бы 7 конфет (или больше), тогда Даша съела бы 14 конфет (или больше), а Вите досталось бы 25 − 7 − 14 = 4 конфеты (или меньше). Но это противоречит условию «Витя съел конфет больше, чем Марина»
4) Рассмотрев все случаи, приходим к выводу, что единственным возможным вариантом является тот, при котором
Марина съела 6 конфет, Даша 12 конфет, a Витя 7 конфет.
10. Миша коллекционирует почтовые марки, посвящённые природе и содержащие изображения трёх типов: с животными, с растениями или с природными ландшафтами. На данный момент его коллекция состоит из 62 марок, причём марок с животными ровно в три раза больше, чем марок с растениями, а марок с ландшафтами больше, чем марок с растениями, но меньше, чем половина от числа марок с животными. Сколько в Мишиной коллекции марок с ландшафтами?
Решение :
Пусть х — количество марок с растениями, тогда 3х — количество марок с животными. Если бы марок с ландшафтами было столько же, сколько марок с растениями т. е. x, то общее количество марок было бы х + 3х + х = 5x. По условию марок с ландшафтами больше, чем марок с растениями, поэтому их общее количество больше 5x. Всего у Миши 62 марки, поэтому x меньше 13.
Проверим число 12: если марок с растениями 12, то марок с животными 3 · 12 = 36, следовательно, марок с ландшафтами — 62 − 12 − 36 = 14. Это число больше 12, но меньше 36 : 2 = 18, т. е. удовлетворяет условию. Следовательно, количество марок с ландшафтами равно 14.
Ответ: 14.
11. Группу из 387 школьников и 63 сопровождающих их педагогов, прибывших на заключительный этап всероссийской олимпиады по математике, разместили в гостиничном комплексе в двухместных и трёхместных номерах.
Сколько человек разместили в трёхместных номерах, если известно, что всего оказались задействованы 190 номеров, и при этом ни в одном из номером не было пустующего места?
Решение :
Всего в 190 номерах разместили 387 + 63 = 450 человек. Если бы все номера были двухместные, то в них было бы размещено 190 · 2 = 380 человек. Но на самом деле было размещено на 70 человек больше (450 − 380 = 70). Значит, вместо 70 двухместных номеров было использовано 70 трёхместных. При этом число людей, размещённых в трёхместных номерах, составило 70 · 3 = 210 человек.
Ответ: 210.
12. В викторине для школьников по краеведению принимали участие команды нескольких школ. Всего было задано 20 вопросов. За правильный ответ команде начисляли 2 очка, а за неправильный снимали 1 очко (если команда совсем не давала ответ на вопрос, то очки не начисляли и не снимали). Команда Лицея №1 отвечала на все вопросы без исключения и по итогу викторины набрала 25 очков. Сколько раз команда Лицея №1 давала неверный ответ на вопрос?
Решение :
Если бы школьники все время правильно отвечали, то команда набрала бы 20 · 2 = 40 очков. Всего команда недобрала 40 − 25 = 15 очков. При неправильном ответе команда не зарабатывает 2 очка и теряет ещё одно очко, то есть всего теряет 3 очка. Значит, команда неправильно ответила на 15/3 = 5 вопросов.
Ответ: 5.
13. На утренний и дневной киносеансы нового мультипликационного фильма «Смешарики. Легенда о золотом драконе» было продано 240 билетов общей стоимостью 31000 рублей. Цена билета на утренний сеанс равна 100 рублей, а цена билета на дневной сеанс — 150 рублей. Сколько было продано билетов на дневной сеанс?
Решение :
Если бы все 240 билетов были проданы на утренний сеанс, то их общая стоимость составила бы 240 · 100 = 24000 рублей. Но на самом деле общая стоимость билетов составила 31000 рублей, т. е. на 7000 рублей больше. Пусть X — искомое число билетов, проданных на дневной сеанс. Заметим, что поскольку разница по цене между билетом на дневной сеанс и на утренний сеанс составляет 150 − 100 = 50 рублей, то продав вместо X билетов утреннего сеанса X билетов дневного сеанса, мы получаем на 50 · X рублей больше. Значит, 7000 = 50 · X, откуда X = 7000 : 50 = 140.
Ответ: 140.
14. В последнее воскресенье музей посетило 150 человек, вместе они заплатили за билеты 12 000 рублей. Детский билет стоит 50 рублей, а взрослый — 100 рублей. Сколько детей было среди посетителей?
Решение :
Если бы все билеты стоили по 50 руб, за билеты было бы заплачено 50 · 150 = 7500 рублей. За счёт взрослых билетов музей получил на 1200 − 7500 = 4500 рублей больше. Взрослый билет дороже детского билета на 100 − 50 = 50 рублей. Для получения дополнительных 4500 рублей нужно было продать 4500 : 50 = 90 билетов. Следовательно, музей посетило 90 взрослых и 150 − 90 = 60 детей.
Приведем решение при помощи уравнения.
Пусть музей посетило x детей, тогда взрослых было 150 − x. Вместе детские билеты стоили 50х руб., а взрослые 100 левая круглая скобка 150 минус x правая круглая скобка руб. Всего за билеты заплатили 12 000 руб., можно составить уравнение:
50x +100 * (150 – x) = 12 000,
50x + 15000 – 100x = 12 000,
15000 – 12 000 = 100x – 50x,
3000 = 50x.
Из уравнения 50x = 3000 находим, что x=60. Следовательно, было 60 детей.
Ответ: 60.
15. На новогодние праздники мама купила детям шоколадки трёх видов: большие, средние и маленькие. Каждая большая шоколадка стоила 60 рублей, средняя — 40 рублей, а маленькая — 20 рублей. 3а 15 шоколадок мама за-платила 800 рублей. Какое наименьшее число больших шоколадок могла купить мама?
Решение :
1) допустим, что мама купила 10 больших шоколадок. Так как среди остальных пяти шоколадок, купленных мамой, должна быть хотя бы одна маленькая, то их стоимость не превосходит 1 · 20 р. + 4 · 40 р. = 180 р., при этом стоимость всех 15 шоколадок не превосходит 10 · 60 р. + 180 р. = 780 рублей. Если же больших шоколадок было бы меньше 10, то общая стоимость шоколадок была бы меньше 780 рублей. Но общая стоимость шоколадок по условию равна 800 рублей. Полученное противоречие показывает, что больших шоколадок было куплено больше 10 штук, т. е. не меньше 11.
2) Если мама купила 11 больших шоколадок, 1 маленькую и 3 средних, то общая стоимость этих 15 шоколадок составит 11 · 60 р. + 1 · 20 р. + 3 · 40 р. = 800 рублей — все условия задачи выполнены. Этот пример показывает, что тот случай, когда среди купленных шоколадок было 11 больших, действительно возможен.
Ответ: 11.
16. В «Детском мире» продавали двухколёсные и трёхколёсные велосипеды. Максим пересчитал все рули и все колёса. Получилось 12 рулей и 27 колёс. Сколько трёхколёсных велосипедов продавали в «Детском мире»?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Поскольку рулей 12, то и велосипедов 12.
Если бы все велосипеды были двухколёсные, то колёс было бы 12 · 2 = 24.
Но колёс всего 27, то есть на 3 больше. Значит, среди велосипедов было 3 трёхколёсных.
Должно быть также засчитано решение:
3 · 3 + 9 · 2 = 27. Поэтому трёхколёсных велосипедов 3.
Ответ: 3.
Демонстрационная версия по математике 2018., Демонстрационная версия ВПР по математике 4 класс 2019–2022.
17. У Васи в кармане лежит 16 монет, среди которых есть монеты достоинством 1 рубль, 2 рубля и 5 рублей. При этом общая сумма денег, находящихся в кармане у Васи, составляет 56 рублей. Какое наименьшее число монет достоинством 5 рублей может быть у Васи?
Решение :
Больше 10 5-ти рублевых монет быть не может, так как 11 · 5=55 руб.
Если монет 10, то есть 10 · 5=50 руб., то оставшиеся 6 руб. надо распределить между 6 монетами. Это возможно только, если все шесть монет будут достоинством 1 руб, что противоречит условию — должны быть и монеты по 2 руб.
Проверим вариант с девятью 5-рублевыми монетами на сумму 45 рублей. Тогда между семью монетами распределим 11 рублей. Это возможно в комбинации 4 монеты по 2 рубля и 3 по 1 рублю.
Докажем, что это единственный вариант. Если пятирублевых монет меньше, например 8 штук на сумму 40 рублей, то оставшиеся 16 рублей надо набрать из 8 монет. Это возможно только в случае, если все монеты достоинством 2 рубля — противоречит условию. Таким образом, наименьшее число монет достоинством 5 рублей — 9.
Ответ: 9.
ВПР математика 4 класс 2017 года. А. А. Мальцев, Д. А. Мальцев, вариант 10.
18. В футболе команда получает за победу 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Команда сыграла в чемпионате страны 30 матчей и набрала 75 очков. Какое наибольшее число ничейных матчей могло быть у этой команды?
Решение :
Рассмотрим максимальное число победных игр: 75 : 3 = 25 (игр), но при таком варианте игр вничью быть не может.
Будем уменьшать число победных игр и считать, сколько за это команда получит очков. Предположим, что победных игр 24: 24 · 3 = 72. Таким образом, в данной конфигурации может быть 24 победы, 3 поражения и 3 ничьи.
Предположим, что победных игр 23: 23 · 3 = 69. Получаем, что 6 очков за ничью и 0 очков за поражение.
Предположим, что победных игр 22: 22 · 3 = 66. Получаем, что такой ситуации быть не может, так как максимальное число игр вничью — восемь, следовательно, 8 очков — 66 + 8 = 74, а в условии сказано, что команда набрала 75 очков.
Таким образом, наибольшее число ничейных матчей — 6.
Ответ: 6.
ВПР математика 4 класс 2017 года. А. А. Мальцев, Д. А. Мальцев, вариант 12.
19. В групповом этапе чемпионата по футболу в каждой группе участвуют четыре команды, при этом каждая команда встречается с каждой другой. За победу команде начисляется 3 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков. После завершения группового этапа в одной из групп распределение набранных командами очков получилось таким: 5, 4, 4, 2. Сколько ничьих было в этой группе?
Решение :
Каждая из команд провела по три матча. Пять очков можно было получить только в одном случае: один раз выиграть и два раза сыграть в ничью. Четыре очка за три матча можно получить следующим образом: один раз выиграть, один раз проиграть, один раз сыграть вничью. Два очка можно получить, если команда два раза играет вничью, а третий раз проигрывает. Различных игр вничью в данной группе — 3.
Ответ: 3.
ВПР математика 4 класс 2017 года. А. А. Мальцев, Д. А. Мальцев, вариант 14.
20. В шахматном кружке проводился турнир в средней группе обучающихся, в рамках которого каждый участник играл с каждым другим по две партии (одну белыми фигурами, а другую — чёрными). За победу начислялось 2 очка, за ничью — 1 очко, за поражение 0 очков. Всего в турнире участвовало пять ребят. Игорь занял второе место, набрав больше очков, чем Руслан, Люда и Вова вместе взятые. Сколько очков набрала Оля, занявшая первое место?
Решение :
Всего было сыграно 40 партий, поскольку каждый участник играл по 4 партии белыми и 4 партии черными, а участников было 5. В 40 партиях разыгрывалось 80 очков. Предположим, что Оля выиграла все партии, то есть набрала 16 очков. В таком случае Игорь может набрать максимально 12 очков (2 проигрыша Оле). Получается, что Руслан, Люда и Вова в сумме набрали 40 − 16 − 12 = 12 очков, что противоречит условию. Предположим, что Оля однажды сыграла вничью с Игорем, набрав таким образом 15 очков. Следовательно, Игорь максимально может набрать 13 очков, а это значит, что остальные ребята набрали в сумме 12 очков, что и является решением. В остальных случаях условия задачи не выполняются. В таблице представлены возможные ситуации.
Оля Игорь Остальные ребята
16 12 12
15 13 12
14 14 12
Ответ: 15.
ВПР математика 4 класс 2017 года. А. А. Мальцев, Д. А. Мальцев, вариант 16.
21. В классе 24 человека, из них 13 девочек. Известно, что у 15 человек светлые волосы. Сколько может быть девочек со светлыми волосами? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
Решение :
Всего в классе мальчиков — 24 – 13 = 11. Если предположить, что у всех мальчиков светлые волосы, то тогда
15 – 11 = 4 девочки со светлыми волосами.
Ответ: 4 девочки.
Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.
22. В классе 28 человек, из них 13 девочек. Известно, что у 17 человек светлые волосы. Сколько может быть девочек со светлыми волосами? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
Решение :
Всего в классе мальчиков — 28 – 13 = 15. Если предположить, что у всех мальчиков светлые волосы, то тогда
17 – 15 = 2 девочки со светлыми волосами.
Ответ: 2 девочки.
Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.
23. В классе 22 человека, из них 10 мальчиков. Известно, что у 16 человек светлые волосы. Сколько может быть мальчиков со светлыми волосами? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
Решение :
Всего в классе девочек — 22 – 10 = 12. Если предположить, что у всех девочек светлые волосы, то тогда
16 – 12 = 4 мальчика со светлыми волосами.
Ответ: 4 мальчика.
Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.
24. 6 карандашей стоят на 30 рублей дешевле, чем 3 ручки и 3 карандаша. На сколько рублей карандаш дешевле ручки?
Запиши решение и ответ.
Решение :
составим уравнение согласно условиям задачи 6 (кар) + 30 = 3 (ручки) + 3 (кар). Тогда:
3 (ручки) – 3 (кар) = 30
1 (ручка) – 1 (кар) = 10.
Ответ: на 10 р.
Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.
25. 5 карандашей стоят на 15 рублей дешевле, чем 3 ручки и 2 карандаша. На сколько рублей карандаш дешевле ручки?
Запиши решение и ответ.
Решение :
составим уравнение согласно условиям задачи 5 (кар) + 15 = 3 (ручки) + 2 (кар). Тогда:
3 (ручки) – 3 (кар) = 15
1 (ручка) – 1 (кар) = 5.
Ответ: на 5 р.
Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.
26. Петя говорит Васе: «Я тяжелее тебя в два раза». А Вася говорит Пете: «А я легче тебя на 22 килограмма». Оба говорят правду. Сколько килограммов весит Петя?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Пусть х киллограммов весит Петя. Тогда Вася весит — х : 2. Но в то же время Вася весит х − 22. Составим уравнение:
х : 2 = х − 22
x = 2x − 44
х = 44.
Ответ: 44 кг.
Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.
27. Петя говорит Васе: «Я легче тебя в два раза». А Вася говорит Пете: «А я тяжелее тебя на 22 килограмма». Оба говорят правду. Сколько килограммов весит Петя?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Пусть х килограммов весит Петя. Тогда Вася весит — 2 · х. Но в то же время Вася весит х + 22. Составим уравнение:
2 · х = х + 22
х = 22.
Ответ: 22 кг.
Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.
28. Петя говорит Васе: «Я тяжелее тебя в два раза». А Вася говорит Пете: «А я легче тебя на 30 килограммов». Оба говорят правду. Сколько килограммов весит Петя?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Пусть х киллограммов весит Петя. Тогда Вася весит — х : 2. Но в то же время Вася весит х – 30. Составим уравнение:
х : 2 = х – 30
х : 2 = 30
х = 30 · 2
х = 60.
Ответ: 60 кг.
Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.
29. В лесу на разных кустах висят 150 шнурков. Сова утверждает, что в среднем два шнурка из трёх, которые можно найти в лесу, ей не подходят, поскольку они слишком длинные для дверного звонка. Ослик Иа утверждает, что в среднем три из пяти шнурков из леса ему не подходят, поскольку они слишком короткие, чтобы сделать из них хвост. Оба правы. Сколько шнурков, висящих на кустах, не подходят ни Сове, ни Иа? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
Решение :
Найдем, сколько шнурков в среднем не подходят Сове — 150 : 3 · 2 = 100 (шнурков).
Следовательно, Сове подойдут 150 – 100 = 50 (шнурков).
Найдем, сколько шнурков в среднем не подходят Ослику Иа — 150 : 5 · 3 = 90 (шнурков).
Следовательно, Ослику Иа подойдут 150 – 90 = 60 (шнурков).
Таким образом, вычтем из шнурков, которые не подходят Сове, шнурки, которые подходят Ослику Иа, и получим шнурки, которые не подходят ни Сове, ни Ослику Иа: 100 – 60 = 40 (шнурков).
Ответ: 40.
Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.
30. В лесу на разных кустах висят 300 шнурков. Сова утверждает, что в среднем четыре шнурка из пяти, которые можно найти в лесу, ей не подходят, поскольку они слишком длинные для дверного звонка. Ослик Иа утверждает, что в среднем пять из шести шнурков из леса ему не подходят, поскольку они слишком короткие, чтобы сделать из них хвост. Оба правы. Сколько шнурков, висящих на кустах, не подходят ни Сове, ни Иа? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
Решение :
Найдем, сколько шнурков в среднем не подходят Сове — 300 : 5 · 4 = 240 (шнурков).
Следовательно, Сове подойдут 300 – 240 = 60 (шнурков).
Найдем, сколько шнурков в среднем не подходят Ослику Иа — 300 : 6 · 5 = 250 (шнурков).
Следовательно, Ослику Иа подойдут 300 – 250 = 50 (шнурков).
Таким образом, вычтем из шнурков, которые не подходят Сове, шнурки, которые подходят Ослику Иа, и получим шнурки, которые не подходят ни Сове, ни Ослику Иа: 240 – 50 = 190 (шнурков).
Ответ: 190.
Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.
31. Пять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Первый человек пожал руку 4 различным друзьям. Второй человек — трём, третий — двум и т. д. Всего было сделано рукопожатий: 4 + 3 + 2 + 1 = 10.
Ответ: 10.
Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.
32. Восемь друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Первый человек пожал руку 7 различным друзьям. Второй человек — шести, третий — пяти и т. д. Всего было сделано рукопожатий: 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28.
Ответ: 28.
Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.
33. Десять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Первый человек пожал руку 9 различным друзьям. Второй человек — восьми, третий — семи и т. д. Всего было сделано рукопожатий: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45.
Ответ: 45.
Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.
34. Электронные часы показывают часы и минуты (от 00:00 до 23:59). Сколько раз за сутки в наборе цифр на табло этих часов участвуют только цифры 2 и 5 или одна из этих цифр?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Рассмотрим все возможные комбинации: 22:22, 22:25, 22:52, 22:55. Итого — 4 раза.
Ответ: 4 раза.
Волкова Е. В. Типовые задания ВПР по математике за курс начальной школы, 2016 год.
35. В классе 14 девочек. Из них 8 занимаются танцами, а 9 пением. Сколько девочек и танцует, и поёт?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Если бы все девочки занимались либо танцами, либо пением, то тогда их было бы 8 + 9 = 17. Но поскольку в классе 14 девочек, тогда 17 – 14 = 3 девочки занимаются и танцами, и пением.
Ответ: 3 девочки.
Волкова Е. В. Типовые задания ВПР по математике за курс начальной школы, 2016 год.
36. У поля прямоугольной формы одна из сторон равна 30 м. Половина поля засеяна овсом, а другая половина — пшеницей и рожью. Пшеница занимает 600 кв. м, а рожь — одну шестую часть всего поля. Какой длины должен быть забор, огораживающий всё поле?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Необходимо найти периметр прямоугольника. Известно, что одна из сторон равна 30 м. Пусть х — неизвестная сторона прямоугольника. Площадь поля, засеянная овсом равна х : 2 · 30, площадь поля, засеянная пшеницей и рожью равна 600 + х : 6 · 30. Площадь всего прямоугольника — 30 · х. Тогда можем составить уравнение:
х : 2 · 30 + 600 + х : 6 · 30 = 30 · х
15 · х + 600 + 5 · х = 30 · х
10 · х = 600
х = 600 : 10
х = 60
Таким образом, неизвестная сторона прямоугольника равна 60 м. Таким образом, периметр прямоугольника равен: 2 · (30 + 60) = 180 м.
Ответ: 180 м.
Волкова Е. В. Типовые задания ВПР по математике за курс начальной школы, 2016 год.
37. Шнур длиной 32 метра складывают пополам и разрезают в месте сгиба. Каждый из полученных кусков снова складывают пополам и разрезают. Так делают до тех пор, пока не получают отрезки длиной 2 м. Сколько раз придётся повторить операцию разрезания?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Для того, чтобы получить отрезки длиной 2 м, необходимо сделать 32 : 2 – 1 = 16 – 1 = 15 операций разрезания.
Примечание: Это связано с тем, что при повторении одной операции разрезания, получается 2 отрезка.
Ответ: 15 раз.
Волкова Е. В. Типовые задания ВПР по математике за курс начальной школы, 2016 год.
38. Квадрат со стороной 1 м разрезали на квадраты со стороной 1 см и выстроили их в один ряд в виде полосы шириной 1 см. Какой длины получилась полоса?
Запиши решение и ответ.
Решение :
1 м = 100 см
Квадрат со стороной 1 м, это тоже самое, что квадрат со стороной 100 см. Его площадь равна 100 · 100 = 10000 см2. Площадь квадратов со стороной 1 см равна 1 · 1 = 1 см2. Тогда в квадрате площадью 10000 см2 содержится 10000 : 1 = 10000 квадратов. Если считать, что каждый из них со стороной 1 см, то получим 10000 см = 100 м — длина полосы.
Ответ: 100 м.
Волкова Е. В. Типовые задания ВПР по математике за курс начальной школы, 2016 год.
39. В гараже стоят 750 автомобилей. Грузовые автомобили имеют по 6 колёс, а легковые — по 4 колеса. Сколько и каких автомобилей в гараже, если колёс всего 3024?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Пусть х — грузовые автомобили, y — легковые автомобили. Тогда x + y = 750 и x = 750 − y. Кроме того, 6x + 4y = 3024. Тогда:
6 · (750 − y) + 4y = 3024
4500 − 6y+ 4y = 3024
2y = 1476
y = 738
Тогда x = 750 − 738 = 12 грузовыx автомобилей и 738 легковыx автомобилей.
Ответ: 12 грузовыx и 738 легковыx автомобилей.
Волкова Е. В. Типовые задания ВПР по математике за курс начальной школы, 2016 год.
40. Магазин получил со склада 100 линеек. Одни из них имеют длину 20 см, а другие — 30 см. Общая длина линеек 22 м. Сколько линеек длиной 20 см получил магазин?
Запиши решение и ответ.
Решение :
1 м = 100 см
Пусть х — число линеек 20 см, y — число линеек длиной 30 см. Тогда x + y = 100 и x = 100 – y. Кроме того, 20x + 30y = 2200. Тогда:
20 · (100 – y) + 30y = 2200
2000 – 20y + 30y = 2200
10y = 2200 – 2000
10y = 200
y = 20
Тогда x = 80, следовательно, 80 линеек длиной 20 см получил магазин.
Ответ: 80 штук.
Волкова Е. В. Типовые задания ВПР по математике за курс начальной школы, 2016 год.
41. В товарном составе много вагонов: цистерны, вагоны с лесом и вагоны с углём. Вагонов с лесом 7, цистерн 15, а вагонов с углём на столько же больше, чем вагонов с лесом, на сколько меньше, чем цистерн. Сколько в этом составе вагонов с углём?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Разность между числом цистерн и числом вагонов с лесом равна 8. Значит, вагонов с углём на 4 больше, чем вагонов с лесом, то есть 11.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 11.
ВПР по математике 2018, вариант 9.
42. Груш в саду в четыре раза меньше, чем вишен. Дети решили посчитать все деревья в саду. У Андрея получилось 55 деревьев, у Юры — 58, а у Игоря — 54. Известно, что один из них посчитал верно. Сколько деревьев в саду?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Поскольку груш в саду в четыре раза меньше, чем вишен, общее число деревьев должно делиться на 5. Из полученных чисел только 55 делится на 5.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 55.
ВПР по математике 2018, вариант 11., ВПР по математике 4 класс 2019 год, вариант 15.
43. Андрей вырезал из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 27 вершин. Сколько пятиугольников вырезал Андрей?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Предположим, что шестиугольник только один. Тогда количество вершин у пятиугольников равно 27 − 6 = 21. Этого не может быть, потому что число 21 на 5 не делится.
Если шестиугольников два, то количество вершин у пятиугольников равно 27 − 12 = 15. Значит, пятиугольников может быть три.
Если шестиугольников три, то количество вершин у пятиугольников равно 27 − 18 = 9, чего не может быть.
Если шестиугольников четыре, то количество вершин у пятиугольников равно 27 − 24 = 3, чего не может быть.
Больше четырёх шестиугольников быть не может.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 3.
ВПР по математике 4 класс 2018 год, вариант 1.
44. Игорь вырезал из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 28 вершин. Сколько пятиугольников вырезал Игорь?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Предположим, что шестиугольник только один. Тогда количество вершин у пятиугольников равно 28 − 6 = 22. Этого не может быть, потому что число 22 на 5 не делится.
Если шестиугольников два, то количество вершин у пятиугольников равно 28 − 12 = 16, чего не может быть.
Если шестиугольников три, то количество вершин у пятиугольников равно 28 − 18 = 10. Значит, может быть два пятиугольника.
Если шестиугольников четыре, то количество вершин у пятиугольников равно 28 − 24 = 4, чего не может быть.
Больше четырёх шестиугольников быть не может.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 2.
ВПР по математике 4 класс 2018 год, вариант 2.
45. Паша вырезал из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 32 вершины. Сколько шестиугольников вырезал Паша?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Предположим, что пятиугольник только один. Тогда количество вершин у шестиугольников равно 32 − 5 = 27. Этого не может быть, потому что число 27 на 6 не делится.
Если пятиугольников два, то количество вершин у шестиугольников равно 32 − 10 = 22, чего не может быть.
Если пятиугольников три, то количество вершин у шестиугольников равно 32 − 15 = 17, чего не может быть.
Если пятиугольников четыре, то количество вершин у шестиугольников равно 32 − 20 = 12. Значит, может быть два шестиугольника.
Если пятиугольников пять, то количество вершин у шестиугольников равно 32 − 25 = 7, чего не может быть.
Больше пяти пятиугольников быть не может.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 2.
ВПР по математике 4 класс 2018 год, вариант 3.
46. Оля вырезала из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 34 вершины. Сколько шестиугольников вырезала Оля?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Предположим, что пятиугольник только один. Тогда количество вершин у шестиугольников равно 34 − 5 = 29. Этого не может быть, потому что число 29 на 6 не делится.
Если пятиугольников два, то количество вершин у шестиугольников равно 34 − 10 = 24. Значит, может быть 4 шестиугольника.
Если пятиугольников три, то количество вершин у шестиугольников равно 34 − 15 = 19, чего не может быть.
Если пятиугольников четыре, то количество вершин у шестиугольников равно 34 − 20 = 14, чего не может быть.
Если пятиугольников пять, то количество вершин у шестиугольников равно 34 − 25 = 9, чего не может быть.
Больше пяти пятиугольников быть не может.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 4.
ВПР по математике 4 класс 2018 год, вариант 4.
47. Аня вырезала из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 37 вершин. Сколько пятиугольников вырезала Аня?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Предположим, что шестиугольник только один. Тогда количество вершин у пятиугольников равно 37 − 6 = 31. Этого не может быть, потому что число 31 на 5 не делится.
Если шестиугольников два, то количество вершин у пятиугольников равно 37 − 12 = 25. Значит, пятиугольников может быть пять.
Если шестиугольников три, то количество вершин у пятиугольников равно 37 − 18 = 19, чего не может быть.
Если шестиугольников четыре, то количество вершин у пятиугольников равно 37 − 24 = 13, чего не может быть.
Если шестиугольников пять, то количество вершин у пятиугольников равно 37 − 30 = 7, чего не может быть.
Больше пяти шестиугольников быть не может.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 5.
ВПР по математике 4 класс 2018 год, вариант 5.
48. Ира вырезала из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 38 вершин. Сколько пятиугольников вырезала Ира?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Предположим, что шестиугольник только один. Тогда количество вершин у пятиугольников равно 38 − 6 = 32. Этого не может быть, потому что число 32 на 5 не делится.
Если шестиугольников два, то количество вершин у пятиугольников равно 38 − 12 = 26, чего быть не может.
Если шестиугольников три, то количество вершин у пятиугольников равно 38 − 18 = 20. Значит, может быть 4 пятиугольника.
Если шестиугольников четыре, то количество вершин у пятиугольников равно 38 − 24 = 14, чего не может быть.
Если шестиугольников пять, то количество вершин у пятиугольников равно 38 − 30 = 8, чего не может быть.
Больше пяти шестиугольников быть не может.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 4.
ВПР по математике 4 класс 2018 год, вариант 6., ВПР по математике 4 класс 2019 год, вариант 1.
49. Ксюша вырезала из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 39 вершин. Сколько пятиугольников вырезала Ксюша?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Предположим, что шестиугольник только один. Тогда количество вершин у пятиугольников равно 39 − 6 = 33. Этого не может быть, потому что число 33 на 5 не делится.
Если шестиугольников два, то количество вершин у пятиугольников равно 39 − 12 = 27, чего быть не может.
Если шестиугольников три, то количество вершин у пятиугольников равно 39 − 18 = 21, чего не может быть.
Если шестиугольников четыре, то количество вершин у пятиугольников равно 39 − 24 = 15. Значит, может быть 3 пятиугольника.
Если шестиугольников пять, то количество вершин у пятиугольников равно 39 − 30 = 9, чего не может быть.
Больше пяти шестиугольников быть не может.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 3.
ВПР по математике 4 класс 2018 год, вариант 7.
50. Вера вырезала из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 43 вершины. Сколько шестиугольников вырезала Вера?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Предположим, что пятиугольник только один. Тогда количество вершин у шестиугольников равно 43 − 5 = 38. Этого не может быть, потому что число 38 на 6 не делится.
Если пятиугольников два, то количество вершин у шестиугольников равно 43 − 10 = 33, чего быть не может.
Если пятиугольников три, то количество вершин у шестиугольников равно 43 − 15 = 28, чего быть не может.
Если пятиугольников четыре, то количество вершин у шестиугольников равно 43 − 20 = 23, чего быть не может.
Если пятиугольников пять, то количество вершин у шестиугольников равно 43 − 25 = 18. Значит, может быть три шестиугольника.
Если пятиугольников шесть, то количество вершин у шестиугольников равно 43 − 30 = 13, чего быть не может.
Если пятиугольников семь, то количество вершин у шестиугольников равно 43 − 35 = 8, чего быть не может.
Больше пяти пятиугольников быть не может.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 3.
ВПР по математике 4 класс 2018 год, вариант 8.
51. Антон вырезал из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 29 вершин. Сколько пятиугольников вырезал Антон?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Предположим, что семиугольник только один. Тогда количество вершин у пятиугольников равно 29 − 7 = 22. Этого не может быть, потому что число 22 на 5 не делится.
Если семиугольников два, то количество вершин у пятиугольников равно 29 − 14 = 15. Значит, может быть три пятиугольника.
Если семиугольников три, то количество вершин у пятиугольников равно 29 − 21 = 8, чего быть не может.
Больше трёх семиугольников быть не может.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 3.
ВПР по математике 4 класс 2018 год, вариант 9., ВПР по математике 4 класс 2019 год, вариант 4.
52. Люда вырезала из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 31 вершина. Сколько пятиугольников вырезала Люда?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Предположим, что семиугольник только один. Тогда количество вершин у пятиугольников равно 31 − 7 = 24. Этого не может быть, потому что число 24 на 5 не делится.
Если семиугольников два, то количество вершин у пятиугольников равно 31 − 14 = 17, чего быть не может.
Если семиугольников три, то количество вершин у пятиугольников равно 31 − 21 = 10. Значит, может быть два пятиугольника.
Больше трёх семиугольников быть не может.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 2.
ВПР по математике 4 класс 2018 год, вариант 10.
53. Максим вырезал из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 34 вершины. Сколько семиугольников вырезал Максим?
Запиши решение и ответ.
Решение gdzotvet.ru:
Предположим, что пятиугольник только один. Тогда количество вершин у семиугольников равно 34 − 5 = 29. Этого не может быть, потому что число 29 на 7 не делится.
Если пятиугольников два, то количество вершин у семиугольников равно 34 − 10 = 24, чего быть не может.
Если пятиугольников три, то количество вершин у семиугольников равно 34 − 15 = 19, чего быть не может.
Если пятиугольников четыре, то количество вершин у семиугольников равно 34 − 20 = 14. Значит, может быть два семиугольника.
Если пятиугольников пять, то количество вершин у семиугольников равно 34 − 25 = 9, чего быть не может.
Больше пяти пятиугольников быть не может.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 2.
ВПР по математике 4 класс 2018 год, вариант 11.
54. Юля вырезала из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 38 вершин. Сколько семиугольников вырезала Юля?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Предположим, что пятиугольник только один. Тогда количество вершин у семиугольников равно 38 − 5 = 33. Этого не может быть, потому что число 33 на 7 не делится.
Если пятиугольников два, то количество вершин у семиугольников равно 38 − 10 = 28. Значит, может быть 4 семиугольника.
Если пятиугольников три, то количество вершин у семиугольников равно 38 − 15 = 23, чего быть не может.
Если пятиугольников четыре, то количество вершин у семиугольников равно 38 − 20 = 18, чего быть не может.
Если пятиугольников пять, то количество вершин у семиугольников равно 38 − 25 = 13, чего быть не может.
Если пятиугольников шесть, то количество вершин у семиугольников равно 38 − 30 = 8, чего быть не может.
Больше шести пятиугольников быть не может.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 4.
ВПР по математике 4 класс 2018 год, вариант 12.
55. Юра вырезал из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 41 вершина. Сколько пятиугольников вырезал Юра?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Предположим, что семиугольник только один. Тогда количество вершин у пятиугольников равно 41 − 7 = 34. Этого не может быть, потому что число 34 на 5 не делится.
Если семиугольников два, то количество вершин у пятиугольников равно 41 − 14 = 27, чего быть не может.
Если семиугольников три, то количество вершин у пятиугольников равно 41 − 21 = 20. Значит, может быть 4 пятиугольника.
Если семиугольников четыре, то количество вершин у пятиугольников равно 41 − 28 = 13, чего быть не может.
Если семиугольников пять, то количество вершин у пятиугольников равно 41 − 35 = 6, чего быть не может.
Больше пяти семиугольников быть не может.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 4.
ВПР по математике 4 класс 2018 год, вариант 13.
56. Лена вырезала из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 39 вершин. Сколько пятиугольников вырезала Лена?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Предположим, что семиугольник только один. Тогда количество вершин у пятиугольников равно 39 − 7 = 32. Этого не может быть, потому что число 32 на 5 не делится.
Если семиугольников два, то количество вершин у пятиугольников равно 39 − 14 = 25. Значит, может быть 5 пятиугольников.
Если семиугольников три, то количество вершин у пятиугольников равно 39 − 21 = 18, чего быть не может.
Если семиугольников четыре, то количество вершин у пятиугольников равно 39 − 28 = 11, чего быть не может.
Больше четырёх семиугольников быть не может.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 5.
ВПР по математике 4 класс 2018 год, вариант 14., ВПР по математике 4 класс 2019 год, вариант 24.
57. Рита вырезала из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 43 вершины. Сколько пятиугольников вырезала Рита?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Предположим, что семиугольник только один. Тогда количество вершин у пятиугольников равно 43 − 7 = 36. Этого не может быть, потому что число 36 на 5 не делится.
Если семиугольников два, то количество вершин у пятиугольников равно 43 − 14 = 29, чего быть не может.
Если семиугольников три, то количество вершин у пятиугольников равно 43 − 21 = 22, чего быть не может.
Если семиугольников четыре, то количество вершин у пятиугольников равно 43 − 28 = 15. Значит, может быть 3 пятиугольника.
Если семиугольников пять, то количество вершин у пятиугольников равно 43 − 35 = 8, чего быть не может.
Больше пяти семиугольников быть не может.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 3.
ВПР по математике 4 класс 2018 год, вариант 15.
58. Ваня вырезал из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 44 вершины. Сколько пятиугольников вырезал Ваня?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Предположим, что семиугольник только один. Тогда количество вершин у пятиугольников равно 44 − 7 = 37. Этого не может быть, потому что число 37 на 5 не делится.
Если семиугольников два, то количество вершин у пятиугольников равно 44 − 14 = 30. Значит, может быть 6 пятиугольников.
Если семиугольников три, то количество вершин у пятиугольников равно 44 − 21 = 23, чего быть не может.
Если семиугольников четыре, то количество вершин у пятиугольников равно 44 − 28 = 16, чего быть не может.
Если семиугольников пять, то количество вершин у пятиугольников равно 44 − 35 = 9, чего быть не может.
Больше пяти семиугольников быть не может.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 6.
ВПР по математике 4 класс 2018 год, вариант 16.
59. Оля вырезала из бумаги несколько шестиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 32 вершины. Сколько семиугольников вырезала Оля?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Предположим, что шестиугольник только один. Тогда количество вершин у семиугольников равно 32 − 6 = 26. Этого не может быть, потому что число 26 на 7 не делится.
Если шестиугольников два, то количество вершин у семиугольников равно 32 − 12 = 20, чего быть не может.
Если шестиугольников три, то количество вершин у семиугольников равно 32 − 18 = 14. Значит, может быть 2 семиугольника.
Если шестиугольников четыре, то количество вершин у семиугольников равно 32 − 24 = 8, чего быть не может.
Больше четырёх шестиугольников быть не может.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 2.
ВПР по математике 4 класс 2018 год, вариант 17.
60. Лена вырезала из бумаги несколько шестиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 33 вершины. Сколько семиугольников вырезала Лена?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Предположим, что шестиугольник только один. Тогда количество вершин у семиугольников равно 33 − 6 = 27. Этого не может быть, потому что число 27 на 7 не делится.
Если шестиугольников два, то количество вершин у семиугольников равно 33 − 12 = 21. Значит, может быть 3 семиугольника.
Если шестиугольников три, то количество вершин у семиугольников равно 33 − 18 = 15, чего быть не может.
Если шестиугольников четыре, то количество вершин у семиугольников равно 33 − 24 = 9, чего быть не может.
Больше четырёх шестиугольников быть не может.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
ВПР по математике 4 класс 2018 год, вариант 18.
61. Ваня вырезал из бумаги несколько шестиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 38 вершин. Сколько шестиугольников вырезал Ваня?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Предположим, что семиугольник только один. Тогда количество вершин у шестиугольников равно 38 − 7 = 31. Этого не может быть, потому что число 31 на 6 не делится.
Если семиугольников два, то количество вершин у шестиугольников равно 38 − 14 = 24. Значит, может быть 4 шестиугольника.
Если семиугольников три, то количество вершин у шестиугольников равно 38 − 21 = 17, чего быть не может.
Если семиугольников четыре, то количество вершин у шестиугольников равно 38 − 28 = 10, чего быть не может.
Больше четырёх семиугольников быть не может.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 4.
ВПР по математике 4 класс 2018 год, вариант 19.
62. Коля вырезал из бумаги несколько шестиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 40 вершин. Сколько шестиугольников вырезал Коля?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Предположим, что семиугольник только один. Тогда количество вершин у шестиугольников равно 40 − 7 = 33. Этого не может быть, потому что число 33 на 6 не делится.
Если семиугольников два, то количество вершин у шестиугольников равно 40 − 14 = 26, чего быть не может.
Если семиугольников три, то количество вершин у шестиугольников равно 40 − 21 = 19, чего быть не может.
Если семиугольников четыре, то количество вершин у шестиугольников равно 40 − 28 = 12. Значит, может быть 2 шестиугольника.
Больше четырёх семиугольников быть не может.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 2.
ВПР по математике 4 класс 2018 год, вариант 20.
63. Полоску бумаги разрезали на три части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на три части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на три части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на три части. Могло ли в итоге получиться 150 частей?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Если кусок бумаги разрезать на три части, то общее количество частей увеличится на 2. Значит, общее количество частей после каждого шага будет нечётным. Но 150 — чётное число. Значит, 150 частей получиться в итоге не могло.
Ответ: нет, не могло.
ВПР по математике 4 класс 2019 год, вариант 2.
64. Полоску бумаги разрезали на три части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на три части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на три части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на три части. Могло ли в итоге получиться 100 частей? Запиши решение и ответ.
Решение :
Если кусок бумаги разрезать на три части, то общее количество частей увеличится на 2. Значит, общее количество частей после каждого шага будет нечётным. Но 100 — чётное число. Значит, 100 частей получиться в итоге не могло.
Ответ: нет, не могло.
ВПР по математике 4 класс 2019 год, вариант 5., ВПР по математике 4 класс 2019 год, вариант 26.
65. Максим хочет купить машинки (все они стоят одинаково). Если он купит пять машинок, то у него останется 50 руб., а до покупки семи машинок ему не хватает 10 руб. Сколько рублей стоит одна машинка? Запиши решение и ответ.
Решение :
Предположим, что Максим пришёл купить семь машинок. Пусть сначала он купил пять машинок. Тогда по условию у него осталось 50 руб. Теперь ему нужно купить ещё две машинки, причём по условию ему не хватит 10 руб. Значит, две машинки стоят 60 руб., а тогда одна машинка стоит 30 руб.
Ответ: 30 руб.
ВПР по математике 4 класс 2019 год, вариант 7.
66. Коля с родителями собирал грибы. Мама нашла 18 грибов, папа нашёл 36 грибов, а Коля нашёл на столько же больше грибов, чем нашла мама, на сколько меньше, чем нашёл папа. Сколько грибов нашёл Коля? Запиши решение и ответ.
Решение :
Разность между числом папиных и маминых грибов равна 18. Значит, Коля нашёл на 9 грибов больше, чем мама, и на 9 грибов меньше, чем папа, то есть 27 грибов.
Ответ: 27.
ВПР по математике 4 класс 2019 год, вариант 8.
67. Журавль стоит на двух ногах. А цапля — на одной ноге. Лягушка, сидя в болоте, насчитала 18 ног. Известно, что на болоте журавлей и цапель всего 11. Сколько на болоте цапель? Запиши решение и ответ.
Решение :
Если бы на болоте было 11 цапель, ног было бы 11. Ног на 18 − 11 = 7 больше, значит, журавлей на болоте 7. А цапель 11 − 7 = 4.
Ответ: 4.
ВПР по математике 4 класс 2019 год, вариант 9.
68. Полоску бумаги разрезали на 5 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 5 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 5 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на пять 5. Могло ли в итоге получиться 399 частей? Запиши решение и ответ.
Решение :
Если кусок бумаги разрезать на 5 частей, то общее количество частей увеличится на 4. Значит, общее количество частей после каждого шага делится на 4 с остатком 1. Но число 399 при делении на 4 даёт остаток 3. Следовательно, 399 частей получиться в итоге не могло.
Ответ: нет, не могло.
ВПР по математике 4 класс 2019 год, вариант 10.
69. При записи номеров домов на улице Ивановской было использовано 157 цифр. Сколько домов на этой улице? (Дома нумеруются с 1 и идут подряд, т. е. 1, 2, 3, 4 и т. д.) Запиши решение и ответ.
Решение :
Для записи номеров на первые девять домов требуется девять цифр. С 10-го по 99-й дом их нумерация двузначная (90 домов), и требуется: 90 · 2 = 180 цифр. Всего было использовано 157 цифр, что меньше 189, а значит, количество домов на улице выражается двузначным числом. Следовательно, на дома с двузначной нумерацией понадобилось: 157 − 9 = 148 цифр.
Вычисли: 148 : 2 = 74 (дома с двузначной нумерацией). Итого: 9 + 74 = 83 (дома на улице).
Ответ: 83 дома.
ВПР по математике 4 класс 2019 год, вариант 12.
70. В школьной столовой два стакана компота, три пирожка с мясом и четыре пирожка с вишней стоят 105 руб., а три стакана компота, два пирожка с мясом и один пирожок с вишней — 75 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку в школьной столовой одного стакана компота, одного пирожка с мясом и одного пирожка с вишней? Запиши решение и ответ.
Решение :
Допустим, что мальчик сначала купил два стакана компота, три пирожка с мясом и четыре пирожка с вишней (заплатив за это 105 руб.), а затем купил три стакана компота, два пирожка с мясом и один пирожок с вишней (заплатив 75 руб.). Тогда в общей сложности он купил пять стаканов компота, пять пирожков с мясом и пять пирожков с вишней, заплатив при этом за всё 180 руб. Значит, покупка, состоящая из одного стакана компота, одного пирожка с мясом и одного пирожка с вишней, будет стоить: 180 : 5 = 36 руб.
Ответ: 36 руб.
ВПР по математике 4 класс 2019 год, вариант 13.
71. Бабушке 51 год, а внуку один год. Через сколько лет бабушка будет в 3 раза старше внука? Запиши решение и ответ.
Решение :
Бабушка старше внука на: 51 − 1 = 50 лет. Когда бабушка будет втрое старше внука, она всё равно будет старше
его на 50 лет. Но быть втрое старше внука — значит, быть старше на два его возраста. Значит, внуку будет при этом: 50 : 2 = 25 лет. Так как сейчас ему один год, то это случится через 24 года.
Ответ: 24 года.
ВПР по математике 4 класс 2019 год, вариант 14.
72. Известно, что четыре рубашки, три жилетки и одни брюки на 2000 руб. дешевле, чем две рубашки, три жилетки и трое брюк. На сколько брюки дороже рубашки? Запиши решение и ответ.
Решение :
Стоимость двух рубашек, трёх жилеток и одних брюк не влияет на разницу в 2000 руб. Значит, если удалить их из обеих покупок, то разница останется такой же. Получаем, что двое брюк дороже двух рубашек на 2000 руб. Значит, одни брюки дороже одной рубашки на 1000 руб.
Ответ: 1000 руб.
ВПР по математике 4 класс 2019 год, вариант 16.
73. Известно, что один холодильник, две микроволновые печи и три электрических чайника на 64 000 руб. дешевле, чем три холодильника, две микроволновые печи и один электрический чайник. На сколько холодильник дороже электрического чайника? Запиши решение и ответ.
Решение :
Если из обоих наборов удалить одинаковое количество одинаковых предметов, то разница в стоимости оставшихся наборов сохранится. Удалим из обоих наборов по две микроволновые печи, по одному холодильнику и по одному электрическому чайнику. Тогда в первом наборе останется два электрических чайника, а во втором — два холодильника. Получаем, что два холодильника дороже двух электрочайников на 64 000 руб. Значит, один холодильник дороже одного электрочайника на 32 000 руб.
Ответ: 32 000 руб.
ВПР по математике 4 класс 2019 год, вариант 17.
74. Полоску бумаги разрезали на три части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на три части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на три части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на три части. Могло ли в итоге получиться 250 частей? Запиши решение и ответ.
Решение :
Если кусок бумаги разрезать на три части, то общее количество частей увеличится на 2. Значит, общее количество частей после каждого шага будет нечётным. Но 250 — чётное число. Значит, 250 частей получиться в итоге не могло.
Ответ: нет, не могло.
ВПР по математике 4 класс 2019 год, вариант 18.
75. Полоску бумаги разрезали на 4 части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 4 части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 4 части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 4 части. Могло ли в итоге получиться 293 части? Запиши решение и ответ.
Решение :
Если кусок бумаги разрезать на 4 части, то общее количество частей увеличится на 3. Значит, общее количество частей после каждого шага делится на 3 с остатком 1. Но число 293 при делении на 3 даёт остаток 2. Следовательно, 293 части получиться в итоге не могло.
Ответ: нет, не могло.
ВПР по математике 4 класс 2019 год, вариант 19.
76. Маша собирала грибы. Лисичек Маша собрала в три раза больше, чем сыроежек, а груздей столько же, сколько сыроежек. Маша решила посчитать все собранные грибы. Сначала у неё получилось 66 грибов, потом — 65, а в третий раз — 67. Известно, что один раз Маша посчитала верно. Сколько грибов собрала Маша? Запиши решение и ответ.
Решение :
Поскольку лисичек получилось в три раза больше, чем сыроежек, а груздей столько же, сколько сыроежек, общее число грибов должно делиться на 5. Из полученных чисел только 65 делится на 5.
Ответ: 65.
ВПР по математике 4 класс 2019 год, вариант 20.
77. Полоску бумаги разрезали на 9 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 9 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 9 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 9 частей. Могло ли в итоге получиться 997 частей? Запиши решение и ответ.
Решение :
Если кусок бумаги разрезать на 9 частей, то общее количество частей увеличится на 8. Значит, общее количество частей после каждого шага делится на 8 с остатком 1. Но число 997 при делении на 8 даёт остаток 5. Следовательно, 997 частей получиться в итоге не могло.
Ответ: нет, не могло.
ВПР по математике 4 класс 2019 год, вариант 21.
78. Олег и Серёжа хотят купить книгу. У Олега есть только некоторое количество монет достоинством в 1 руб. Ему не хватает до покупки книги 135 руб. У Серёжи тоже есть деньги, но ему не хватает до покупки этой книги 2 руб. Если мальчики сложат свои деньги вместе, им всё равно не хватит денег на покупку книги. Сколько стоит книга? Запиши решение и ответ.
Решение :
Серёже не хватает до покупки 2 руб. Поэтому у Олега меньше 2 руб., иначе при сложении денег вместе им хватило бы на покупку. Поскольку у Олега есть деньги, причём в однорублёвых монетах, то у него всего одна такая монета. Но Олегу не хватает до покупки 135 руб. Значит, книга стоит 136 руб.
Ответ: 136 руб.
ВПР по математике 4 класс 2019 год, вариант 22.
79. Кустов смородины в саду в пять раз меньше, чем кустов малины. Садовник решил посчитать все кусты в саду. Сначала у него получилось 84 куста, затем — 85, а в третий раз — 88. Известно, что один раз садовник посчитал верно. Сколько всего кустов в саду? Запиши решение и ответ.
Решение :
Поскольку кустов смородины в саду в пять раз меньше, чем кустов малины, общее число кустов должно делиться на 6. Из полученных чисел только 84 делится на 6.
Ответ: 84.
ВПР по математике 4 класс 2019 год, вариант 23.
80. При записи номеров домов на улице Петровской было использовано 143 цифры. Сколько домов на этой улице? (Дома нумеруются с 1 и идут подряд, т. е. 1, 2, 3, 4 и т. д.) Запиши решение и ответ.
Решение :
Для записи номеров на первые девять домов требуется девять цифр. С 10-го по 99-й дом их нумерация двузначная (90 домов), и требуется: 90 · 2 = 180 цифр. Всего было использовано 143 цифры, что меньше 189, а значит, количество домов на улице выражено двузначным числом. Значит, на дома с двузначной нумерацией понадобилось: 143 − 9 = 134 цифры. 134 : 2 = 67 (домов с двузначной нумерацией). Итого: 9 + 67 = 76 (домов на улице).
Ответ: 76 домов.
ВПР по математике 4 класс 2019 год, вариант 25.
81. Максим хочет купить машинки (все они стоят одинаково). Если он купит пять машинок, то у него останется 50 руб., а до покупки семи машинок ему не хватает 10 руб. Сколько рублей стоит одна машинка?
Решение :
Предположим, что Максим пришёл купить семь машинок. Пусть сначала он купил пять машинок. Тогда по условию у него осталось 50 руб. Теперь ему нужно купить ещё две машинки, причём по условию ему не хватит 10 руб. Значит, две машинки стоят 60 руб., а тогда одна машинка стоит 30 руб.
Ответ: 30 руб.
82. Артур хочет купить машинки (все они стоят одинаково). Если он купит семь машинок, то у него останется 100 руб., а до покупки девяти машинок ему не хватает 20 руб. Сколько стоит одна машинка?
Решение :
Предположим, что Артур хотел купить девять машинок. Пусть сначала он купил семь машинок. Тогда по условию у него осталось 100 руб. Теперь ему нужно купить ещё две машинки, причём по условию ему не хватит 20 руб. Значит, две машинки стоят 120 руб., а тогда одна машинка стоит 60 руб.
Ответ: 60 руб.
83. Полоску бумаги разрезали на 9 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 9 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 9 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 9 частей. Могло ли в итоге получиться 997 частей?
Решение :
Если кусок бумаги разрезать на 9 частей, то общее количество частей увеличится на 8. Значит, общее количество частей после каждого шага делится на 8 с остатком 1. Но число 997 при делении на 8 даёт остаток 5. Следовательно, 997 частей получиться в итоге не могло.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: не могло.
ВПР по математике 4 класс 2020 год, вариант 1.
84. В коробке лежат синие, красные и зелёные карандаши. Всего их 22 штуки. Синих карандашей в 9 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей? Запиши решение и ответ.
Решение :
Если в коробке зелёных карандашей 3 или больше, то синих карандашей 27 или больше. Тогда всего в коробке больше 22 карандашей. Этот случай невозможен.
Если в коробке 1 зелёный карандаш, то синих карандашей 9, а красных 12. Получилось, что красных карандашей больше, чем синих, поэтому этот случай тоже невозможен.
Если в коробке 2 зелёных карандаша, то синих 18, а красных 2. Этот случай единственный возможный.
Ответ: 2.
ВПР по математике 4 класс 2021 год, вариант 1.
85. В школьном буфете одна чашка чая, два пирожка и три конфеты стоят 50 руб., а три чашки чая, два пирожка и одна конфета — 30 руб. Сколько рублей заплатит мальчик в школьном буфете за покупку одной чашки чая, одного пирожка и одной конфеты?
Решение :
Допустим, что мальчик сначала купил одну чашку чая, два пирожка и три конфеты (заплатив за это 50 руб.), а затем купил две чашки чая, два пирожка и одну конфету (заплатив 30 руб.). Тогда в общей сложности он купил четыре чашки чая, четыре пирожка и четыре конфеты, заплатив при этом за всё 80 руб. Значит, покупка, состоящая из одной чашки чая, одного пирожка и одной конфеты, будет стоить:
80:4=20 руб.
Ответ: 20.
ВПР по математике 4 класс 2020 год, вариант 2.
86. Света, Таня и Катя собирали грибы. Таня собрала больше всех — 39 грибов, а Катя меньше всех — 35 грибов. Они решили разделить все грибы между собой поровну, и у них это получилось. Сколько грибов нашла Света?
Запиши решение и ответ.
Решение :
Вместе они собрали не меньше, чем 35 плюс 36 плюс 39=110 грибов, но не больше, чем 35 плюс 38 плюс 39=112 грибов. А так как общее число найденных грибов делится на 3, то оно равно 111. Значит, Света нашла 37 грибов.
Ответ: 37.
ВПР по математике 4 класс 2020 год, вариант 3.
87. Дедушке 55 лет, а внучке 5 лет. Через сколько лет дедушка будет в три раза старше внучки?
Решение :
Дедушка старше внучки на:55 минус 5=50 лет.
Когда дедушка будет втрое старше внучки, он всё равно будет старше её на 50 лет. Но быть втрое старше внучки — значит, быть старше на два её возраста.
Значит внучке будет при этом: 50:2=25 лет.
Так как сейчас ей 5 лет, то это случится через 20 лет.
Ответ: 20.
ВПР по математике 4 класс 2020 год, вариант 4.
88. Полоску бумаги разрезали на 7 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 7 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 7 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 7 частей. Могло ли в итоге получиться 597 частей?
Решение :
Если кусок бумаги разрезать на 7 частей, то общее количество частей увеличится на 6. Значит, общее количество частей после каждого шага делится на 6 с остатком 1. Но число 597 при делении на 6 даёт остаток 3. Следовательно, 597 частей получиться в итоге не могло.
Ответ: нет, не могло.
ВПР по математике 4 класс 2020 год, вариант 5.
89. Журавль стоит на двух ногах. А цапля — на одной ноге. Лягушка, сидя в болоте, насчитала 11 ног. Известно, что на болоте журавлей и цапель всего 8. Сколько на болоте цапель?
Решение :
Если бы на болоте было 8 цапель, то ног было бы 8. Ног на 3 больше, значит, журавлей на болоте 3, а цапель 8 − 3 = 5.
Ответ: 5.
ВПР по математике 4 класс 2020 год, вариант 6.
90. Ксюша, Света и Аля собирали грибы. Света собрала больше всех — 47 грибов, а Аля меньше всех — 43 гриба. Они решили разделить все грибы между собой поровну, и у них это получилось. Сколько грибов нашла Ксюша?
Решение :
Вместе они собрали не меньше, чем 43 + 44 + 47 = 134 гриба, но не больше, чем 43 + 46 + 47 = 136 грибов. А так как общее число найденных грибов делится на 3, то оно равно 135. Значит, Ксюша нашла 45 грибов.
Ответ: 45.
ВПР по математике 4 класс 2020 год, вариант 7.
91. В коробке лежат синие, красные и зелёные карандаши. Всего их 22 штуки. Синих карандашей в 7 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей? Запиши решение и ответ.
Решение :
Если в коробке зелёных карандашей 3 или больше, то синих карандашей 21 или больше. Тогда всего в коробке больше 22 карандашей. Этот случай невозможен.
Если в коробке 1 зелёный карандаш, то синих карандашей 7, а красных 14. Получилось, что красных карандашей больше, чем синих, поэтому этот случай тоже невозможен.
Если в коробке 2 зелёных карандаша, то синих 14, а красных 6. Этот случай единственный возможный.
Ответ: 6.
ВПР по математике 4 класс 2020 год, вариант 9.
92. Полоску бумаги разрезали на 7 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 7 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 7 частей. Так поступили много раз: на
каждом шаге самую большую часть разрезали на 7 частей. Могло ли в итоге получиться 500 частей?
Решение :
Если кусок бумаги разрезать на 7 частей, то общее количество частей увеличится на 6. Значит, общее количество частей после каждого шага делится на 6 с остатком 1. Но число 500 при делении на 6 даёт остаток 2. Следовательно, 500 частей получиться в итоге не могло.
Ответ: нет, не могло.
ВПР по математике 4 класс 2020 год, вариант 10.
93. Некоторое число умножили на 5. Результат получился на 20 больше исходного числа. Найди исходное число.
Решение :
Произведение исходного числа на 5 можно заменить суммой пяти исходных чисел. Значит, при умножении на 5 к исходному числу прибавляется сумма четырёх таких же чисел. Так как умножение на 5 привело к результату, который больше исходного числа на 20, то сумма четырёх исходных чисел равна 20, т. е. исходное число в 4 раза меньше 20. Это число 5.
Ответ: 5.
ВПР по математике 4 класс 2020 год, вариант 11.
94. Маша, Вера и Оля собирали грибы. Вера собрала больше всех — 26 грибов, а Оля меньше всех — 22 гриба. Они решили разделить все грибы между собой поровну, и у них это получилось. Сколько грибов нашла Маша?
Решение :
Вместе они собрали не меньше, чем 22 плюс 23 плюс 26 = 71 гриб, но не больше, чем 22 плюс 25 плюс 26 = 73 гриба. А так как общее число найденных грибов делится на 3, то оно равно 72. Значит, Маша нашла 24 гриба.
Ответ: 24.
ВПР по математике 4 класс 2020 год, вариант 12.
95. У Димы есть игрушечные солдатики. Сначала он построил их в шеренги по 8 солдатиков, у него остался 1 лишний. Тогда Дима построил солдатиков в шеренги по 9, и лишних не осталось. Сколько солдатиков у Димы, если их больше 40, но меньше 100?
Решение :
Если количество солдатиков разделить на 8, то в остатке будет 1. Значит, у Димы 41, 49, 57, 65, 73, 81, 89 или 97 солдатиков. Из этих чисел только число 81 делится на 9 без остатка.
Ответ: 81.
ВПР по математике 4 класс 2020 год, вариант 13.
96. Учитель предложил четырём ученикам несколько задач. Каждую задачу решили только трое. Известно, что Вика решила больше всех — восемь задач, а Гриша решил меньше всех — четыре задачи. Сколько всего задач предложил учитель?
Решение :
Пусть за каждую верно решённую задачу учитель ставит каждому школьнику «плюсик». Общее количество «плюсиков», которые поставил учитель, в три раза больше, чем количество задач. Поскольку двое (кроме Вики и Гриши) решили по 5, 6 или 7 задач каждый, то вместе они получили 10, 11, 12, 13 или 14 «плюсиков». Тогда все четверо получили 22, 23, 24, 25 или 26 «плюсиков». Из этих чисел только 24 делится на 3. Значит, задач было
24:3=8.
Ответ: 8.
ВПР по математике 4 класс 2020 год, вариант 16.
97. Аня загадала число. Она сказала: «Моё число меньше 100; при делении на 8 оно даёт остаток 7, а при делении на 7 — остаток 6». Какое число загадала Аня?
Решение :
Если к числу Ани прибавить 1, то число будет делиться на 7 и на 8. Значит, оно будет делиться на 56. Но это число не больше, чем 100, поэтому оно равно 56. Аня загадала число 55.
Ответ: 55.
ВПР по математике 4 класс 2020 год, вариант 18.
98. При записи номеров страниц в детской книжке было использовано 183 цифры (страницы нумеруются с первой). Сколько страниц в книге?
Решение :
Для записи номеров первых девяти страниц требуется девять цифр. С 10-й по 99-ю страницу их нумерация двузначная (90 страниц), и требуется: 90 умножить на 2 =180 цифр. Всего было использовано 183 цифры, что меньше 189, а значит, количество страниц в книге выражается двузначным числом. Следовательно, на страницы с двузначной нумерацией понадобилось: 183 минус 9 = 174 цифры 174: 2 = 87 (страниц с двузначной нумерацией).
Итого: 9 плюс 87 = 96 (страниц в книге).
Ответ: 96 страниц.
ВПР по математике 4 класс 2020 год, вариант 19.
99. В коробке лежат синие, красные и зелёные карандаши. Всего их 25 штук. Синих карандашей в 8 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей?
Решение :
Если в коробке зелёных карандашей 3 или больше, то синих карандашей 24 или больше. Тогда всего в коробке больше 25 карандашей. Этот случай невозможен.
Если в коробке 1 зелёный карандаш, то синих карандашей 8, а красных 16. Получилось, что красных карандашей больше, чем синих, поэтому этот случай тоже невозможен.
Если в коробке 2 зелёных карандаша, то синих 16, а красных 7. Этот случай единственный возможный.
Ответ: 7.
ВПР по математике 4 класс 2020 год, вариант 20.
100. Вася с родителями собирал грибы. Мама нашла 9 грибов, папа нашёл 15 грибов, а Вася нашёл на столько же больше грибов, чем нашла мама, на сколько меньше, чем нашёл папа. Сколько грибов нашёл Вася? Запиши решение и ответ.
Решение :
Разность между числом папиных и маминых грибов равна 6. Значит, Вася нашёл на 3 гриба больше, чем мама, и на 3 меньше, чем папа, то есть 12 грибов.
Ответ: 12.
ВПР по математике 4 класс 2021 год, вариант 5.
101. В коробке лежат синие, красные и зелёные карандаши. Всего их 20 штук. Синих карандашей в 8 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей? Запиши решение и ответ.
Решение :
Если в коробке зелёных карандашей 3 или больше, то синих карандашей 24 или больше. Тогда всего в коробке больше 20 карандашей. Этот случай невозможен.
Если в коробке 1 зелёный карандаш, тогда синих карандашей 8, а красных 11. Получилось, что красных карандашей больше, чем синих, поэтому этот случай тоже невозможен.
Если в коробке 2 зелёных карандаша, то синих 16, а красных 2. Этот случай единственный возможный.
Ответ: 2.
ВПР по математике 4 класс 2021 год, вариант 6.
102. Полоску бумаги разрезали на три части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на три части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на три части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на три части. Могло ли в итоге получиться 300 частей? Запиши решение и ответ.
Решение :
Если кусок бумаги разрезать на три части, то общее количество частей увеличится на 2. Значит, общее количество частей после каждого шага будет нечётным. Но 300 — чётное число. Значит, 300 частей получиться в итоге не могло.
Ответ: нет, не могло.
ВПР по математике 4 класс 2021 год, вариант 7.
103. В коробке лежат синие, красные и зелёные карандаши. Всего их 14 штук. Синих карандашей в 4 раза больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей? Запиши решение и ответ.
Решение :
Если в коробке зелёных карандашей 3 или больше, то синих карандашей 12 или больше. Тогда всего в коробке больше 14 карандашей. Этот случай невозможен.
Если в коробке 1 зелёный карандаш, то синих карандаша 4, а красных 9. Получилось, что красных карандашей больше, чем синих, поэтому этот случай тоже невозможен.
Если в коробке 2 зелёных карандаша, то синих 8, а красных 4. Этот случай единственный возможный.
Ответ: 4.
ВПР по математике 4 класс 2021 год, вариант 9.
104. Роза на 10 руб. дороже двух тюльпанов, но на 230 руб. дешевле четырёх тюльпанов. Сколько стоит тюльпан? Запиши решение и ответ.
Решение :
Раз четыре тюльпана дороже розы на 230 руб., а два тюльпана дешевле розы на 10 руб., то два тюльпана дешевле четырёх тюльпанов на 240 руб. Значит, два тюльпана стоят 240 руб., а тогда один тюльпан стоит 120 руб.
Ответ: 120 руб.
ВПР по математике 4 класс 2021 год, вариант 13.
105. Полоску бумаги разрезали на 5 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 5 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 5 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 5 частей. Могло ли в итоге получиться 199 частей? Запиши решение и ответ.
Решение :
Если кусок бумаги разрезать на 5 частей, то общее количество частей увеличится на 4. Значит, общее количество частей после каждого шага делится на 4 с остатком 1. Но число 199 при делении на 4 даёт остаток 3. Следовательно, 199 частей получиться в итоге не могло.
Ответ: нет, не могло.
ВПР по математике 4 класс 2021 год, вариант 16.
106. У Ани 35 монет по 2 руб. и 5 руб., причём сумма денег в 2-рублёвых монетах равна сумме денег в 5-рублёвых монетах. Сколько у Ани 5-рублёвых монет? Запиши решение и ответ.
Решение :
Пусть все 35 монет 2-рублёвые. Тогда общая стоимость 2-рублёвых монет превышает общую стоимость 5-рублёвых на 70 руб. Если заменить одну 2-рублёвую монету на 5-рублёвую, разница между суммами уменьшится на 7 (общая стоимость 5-рублёвых увеличится на 5 руб., а общая стоимость 2-рублёвых уменьшится на 2 руб.). Вычислим, сколько нужно сделать таких замен (это и будет искомое количество 5-рублёвых монет), чтобы разница стала равной нулю. Для этого требуется узнать, сколько раз мы должны вычесть 7 из 70, чтобы получить 0. Значит, у Ани 70 : 7 = 10 монет.
Ответ: 10 монет.
ВПР по математике 4 класс 2021 год, вариант 19.
107. Во дворе гуляют 17 человек — мамы и их дети. При этом с каждой мамой находятся во дворе не менее двух детей. Какое наибольшее число мам может быть во дворе? Запиши решение и ответ.
Решение :
Всего гуляют во дворе 17 мам и детей. При этом от каждой семьи представлено не менее трёх человек (одна мама и не менее двух детей). Тогда имеем 17 : 3 = 5 (ост. 2). Значит, наибольшее число мам равно 5.
Ответ: 5 мам.
ВПР по математике 4 класс 2021 год, вариант 20.
108. Оля загадала число. Она сказала: «Моё число меньше 50; при делении на 7 оно даёт остаток 6, а при делении на 5 — остаток 4». Какое число загадала Оля?
Решение :
Если к Олиному числу прибавить 1, то число будет делиться на 5 и на 7. Значит, оно будет делиться на 35. Но это число не больше, чем 50, поэтому оно равно 35. Оля загадала число 34.
Ответ: 34.
ВПР по математике 4 класс 2022 год, вариант 2.
109. Во дворе гуляют 14 человек — мамы и их дети. При этом с каждой мамой находятся во дворе не менее двух детей. Какое наибольшее число мам может быть во дворе?
Решение :
Всего 14 мам и детей гуляют во дворе. При этом одна семья состоит из не менее трёх человек (1 мама и не менее 2 детей), получаем:14:3=4 (ост. 2). То есть наибольшее количество мам равно 4.
Ответ: 4.
ВПР по математике 4 класс 2022 год, вариант 7.
110. В школьной столовой один стакан компота, четыре пирожка с мясом и два пирожка с вишней стоят 110 руб., а пять стаканов компота, два пирожка с мясом и четыре пирожка с вишней — 160 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку в школьной столовой одного стакана компота, одного пирожка с мясом и одного пирожка с вишней?
Решение :
Допустим, что мальчик сначала купил один стакан компота, четыре пирожка с мясом и два пирожка с вишней (заплатив за это 110 руб.), а затем купил пять стаканов компота, два пирожка с мясом и четыре пирожка с вишней (заплатив 160 руб.). Тогда в общей сложности он купил шесть стаканов компота, шесть пирожков с мясом и шесть пирожков с вишней, заплатив при этом за все 270 руб. Значит, покупка, состоящая из одного стакана компота, одного пирожка с мясом и одного пирожка с вишней, будет стоить 270:6=45 рублей.
Ответ: 45 рублей.
ВПР по математике 4 класс 2022 год, вариант 12.
111. В классе 28 человек. При этом класс можно разбить на группы, в каждой из которых один мальчик и не менее двух девочек. Какое наибольшее число мальчиков может быть в классе? Запиши решение и ответ.
Решение :
Всего в классе 28 мальчиков и девочек. В группе из трёх человек могут быть один мальчик и не менее двух девочек, значит: 28:3= 9 (ост. 1). Значит, наибольшее число мальчиков в классе — 9.
Ответ: 9 мальчиков.
ВПР по математике 4 класс 2022 год, вариант 13.
112. У Вани есть игрушечные солдатики. Сначала он построил их в шеренги по 9 солдатиков, у него остались 5 лишних. Тогда Ваня построил солдатиков в шеренги по 7, и лишних не осталось. Сколько солдатиков у Вани, если их больше 40, но меньше 100? Запиши решение и ответ.
Решение :
Если количество солдатиков разделить на 9, то в остатке будет 5. Значит, у Вани 41, 50, 59, 68, 77, 86 или 95 солдатиков. Из этих чисел только число 77 делится на 7 без остатка.
ВПР по математике 4 класс 2022 год, вариант 16.
Задания 11. Основы логического и алгоритмического мышления
1. Задание
При записи номеров страниц в детской книжке было использовано 177 цифр (страницы нумеруются с первой). Сколько страниц в книжке?
Запиши решение и ответ.
2. Задание
Света и Маша хотят купить куклу. У Светы есть только некоторое количество монет достоинством в 1 руб. Ей не хватает до покупки куклы 85 руб. У Маши тоже есть деньги, но ей не хватает до покупки этой куклы 2 руб. Если девочки сложат свои деньги вместе, им всё равно не хватит денег на покупку куклы. Сколько стоит кукла?
Запиши решение и ответ.
3. Задание
В школьном буфете две чашки чая, один пирожок и четыре конфеты стоят 48 руб., а четыре чашки чая, пять пирожков и две конфеты — 66 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку одной чашки чая, одного пирожка
и одной конфеты?
Запиши решение и ответ.
4. Задание
Куртка на 700 руб. дешевле, чем пять шапок, но на 200 руб. дороже, чем две шапки. Сколько стоит шапка?
Запиши решение и ответ.
5. Задание
Слава собирался купить 20 конфет, но ему не хватало для этого 3 руб. Тогда Слава купил 15 конфет, и у него осталось 7 руб. сдачи. Сколько стоит одна конфета?
6. Задание
Куртка на 700 руб. дешевле, чем пять шапок, но на 200 руб. дороже, чем две шапки. Сколько стоит шапка?
Запиши решение и ответ.
7. Задание
Дедушка с бабушкой, отправившись в лес за грибами, взяли с собой внука Артёма и внучку Настю. Все вместе они собрали 89 грибов. При этом бабушка вместе с Настей собрали не меньше, чем 45 грибов, а больше всех грибов
собрал дедушка. Какое наибольшее число грибов мог собрать Артём?
8. Задание
Четыре бельчонка съели вместе 34 ореха. При этом первый бельчонок съел меньше всех орехов, а второй и третий вместе съели не больше 17 орехов. Какое наименьшее число орехов мог съесть четвёртый бельчонок?
9. Задание
На кухне у бабушки в вазочке лежало 25 конфет. В течении дня её внучки Даша, Марина и внук Витя съели все эти конфеты. Причём Даша съела конфет в два раза больше, чем Марина, а Витя съел конфет больше, чем Maрина, но меньше, чем Даша. Сколько конфет съел Витя?
10. Задание
Миша коллекционирует почтовые марки, посвящённые природе и содержащие изображения трёх типов: с животными, с растениями или с природными ландшафтами. На данный момент его коллекция состоит из 62 марок, причём марок с животными ровно в три раза больше, чем марок с растениями, а марок с ландшафтами больше, чем марок с растениями, но меньше, чем половина от числа марок с животными. Сколько в Мишиной коллекции марок с ландшафтами?
11. Задание
Группу из 387 школьников и 63 сопровождающих их педагогов, прибывших на заключительный этап всероссийской олимпиады по математике, разместили в гостиничном комплексе в двухместных и трёхместных номерах.
Сколько человек разместили в трёхместных номерах, если известно, что всего оказались задействованы 190 номеров, и при этом ни в одном из номером не было пустующего места?
12. Задание
В викторине для школьников по краеведению принимали участие команды нескольких школ. Всего было задано 20 вопросов. За правильный ответ команде начисляли 2 очка, а за неправильный снимали 1 очко (если команда совсем не давала ответ на вопрос, то очки не начисляли и не снимали). Команда Лицея №1 отвечала на все вопросы без исключения и по итогу викторины набрала 25 очков. Сколько раз команда Лицея №1 давала неверный ответ на вопрос?
13. Задание
На утренний и дневной киносеансы нового мультипликационного фильма «Смешарики. Легенда о золотом драконе» было продано 240 билетов общей стоимостью 31000 рублей. Цена билета на утренний сеанс равна 100 рублей, а цена билета на дневной сеанс — 150 рублей. Сколько было продано билетов на дневной сеанс?
14. Задание
В последнее воскресенье музей посетило 150 человек, при этом все вместе они заплатили за билеты 12000 рублей. Детский билет стоит 50 рублей, а взрослый — 100 рублей. Сколько детей было среди посетителей?
15. Задание
На новогодние праздники мама купила детям шоколадки трёх видов: большие, средние и маленькие. Каждая большая шоколадка стоила 60 рублей, средняя — 40 рублей, а маленькая — 20 рублей. 3а 15 шоколадок мама за-платила 800 рублей. Какое наименьшее число больших шоколадок могла купить мама?
16. Задание
В «Детском мире» продавали двухколёсные и трёхколёсные велосипеды. Максим пересчитал все рули и все колёса. Получилось 12 рулей и 27 колёс. Сколько трёхколёсных велосипедов продавали в «Детском мире»?
Запиши решение и ответ.
17. Задание
У Васи в кармане лежит 16 монет, среди которых есть монеты достоинством 1 рубль, 2 рубля и 5 рублей. При этом общая сумма денег, находящихся в кармане у Васи, составляет 56 рублей. Какое наименьшее число монет достоинством 5 рублей может быть у Васи?
18. Задание
В футболе команда получает за победу 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Команда сыграла в чемпионате страны 30 матчей и набрала 75 очков. Какое наибольшее число ничейных матчей могло быть у этой команды?
19. Задание
В групповом этапе чемпионата по футболу в каждой группе участвуют четыре команды, при этом каждая команда встречается с каждой другой. За победу команде начисляется 3 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков. После завершения группового этапа в одной из групп распределение набранных командами очков получилось таким: 5, 4, 4, 2. Сколько ничьих было в этой группе?
20. Задание
В шахматном кружке проводился турнир в средней группе обучающихся, в рамках которого каждый участник играл с каждым другим по две партии (одну белыми фигурами, а другую — чёрными). За победу начислялось 2 очка, за ничью — 1 очко, за поражение 0 очков. Всего в турнире участвовало пять ребят. Игорь занял второе место, набрав больше очков, чем Руслан, Люда и Вова вместе взятые. Сколько очков набрала Оля, занявшая первое место?
21. Задание
В классе 24 человека, из них 13 девочек. Известно, что у 15 человек светлые волосы. Сколько может быть девочек со светлыми волосами? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
22. Задание
В классе 28 человек, из них 13 девочек. Известно, что у 17 человек светлые волосы. Сколько может быть девочек со светлыми волосами? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
23. Задание
В классе 22 человека, из них 10 мальчиков. Известно, что у 16 человек светлые волосы. Сколько может быть мальчиков со светлыми волосами? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
24. Задание
6 карандашей стоят на 30 рублей дешевле, чем 3 ручки и 3 карандаша. На сколько рублей карандаш дешевле ручки?
Запиши решение и ответ.
25. Задание
5 карандашей стоят на 15 рублей дешевле, чем 3 ручки и 2 карандаша. На сколько рублей карандаш дешевле ручки?
Запиши решение и ответ.
26. Задание
Петя говорит Васе: «Я тяжелее тебя в два раза». А Вася говорит Пете: «А я легче тебя на 22 килограмма». Оба говорят правду. Сколько килограммов весит Петя?
Запиши решение и ответ.
27. Задание
Петя говорит Васе: «Я легче тебя в два раза». А Вася говорит Пете: «А я тяжелее тебя на 22 килограмма». Оба говорят правду. Сколько килограммов весит Петя?
Запиши решение и ответ.
28. Задание
Петя говорит Васе: «Я тяжелее тебя в два раза». А Вася говорит Пете: «А я легче тебя на 30 килограммов». Оба говорят правду. Сколько килограммов весит Петя?
Запиши решение и ответ.
29. Задание
В лесу на разных кустах висят 150 шнурков. Сова утверждает, что в среднем два шнурка из трёх, которые можно найти в лесу, ей не подходят, поскольку они слишком длинные для дверного звонка. Ослик Иа утверждает, что в среднем три из пяти шнурков из леса ему не подходят, поскольку они слишком короткие, чтобы сделать из них хвост. Оба правы. Сколько шнурков, висящих на кустах, не подходят ни Сове, ни Иа? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
30. Задание
В лесу на разных кустах висят 300 шнурков. Сова утверждает, что в среднем четыре шнурка из пяти, которые можно найти в лесу, ей не подходят, поскольку они слишком длинные для дверного звонка. Ослик Иа утверждает, что в среднем пять из шести шнурков из леса ему не подходят, поскольку они слишком короткие, чтобы сделать из них хвост. Оба правы. Сколько шнурков, висящих на кустах, не подходят ни Сове, ни Иа? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
31. Задание
Пять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Запиши решение и ответ.
32. Задание
Восемь друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Запиши решение и ответ.
33. Задание
Десять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Запиши решение и ответ.
34. Задание
Электронные часы показывают часы и минуты (от 00:00 до 23:59). Сколько раз за сутки в наборе цифр на табло этих часов участвуют только цифры 2 и 5 или одна из этих цифр?
Запиши решение и ответ.
35. Задание
В классе 14 девочек. Из них 8 занимаются танцами, а 9 пением. Сколько девочек и танцует, и поёт?
Запиши решение и ответ.
36. Задание
У поля прямоугольной формы одна из сторон равна 30 м. Половина поля засеяна овсом, а другая половина — пшеницей и рожью. Пшеница занимает 600 кв. м, а рожь — одну шестую часть всего поля. Какой длины должен быть забор, огораживающий всё поле?
Запиши решение и ответ.
37. Задание
Шнур длиной 32 метра складывают пополам и разрезают в месте сгиба. Каждый из полученных кусков снова складывают пополам и разрезают. Так делают до тех пор, пока не получают отрезки длиной 2 м. Сколько раз придётся повторить операцию разрезания?
Запиши решение и ответ.
38. Задание
Квадрат со стороной 1 м разрезали на квадраты со стороной 1 см и выстроили их в один ряд в виде полосы шириной 1 см. Какой длины получилась полоса?
Запиши решение и ответ.
39. Задание
В гараже стоят 750 автомобилей. Грузовые автомобили имеют по 6 колёс, а легковые — по 4 колеса. Сколько и каких автомобилей в гараже, если колёс всего 3024?
Запиши решение и ответ.
40. Задание
Магазин получил со склада 100 линеек. Одни из них имеют длину 20 см, а другие — 30 см. Общая длина линеек 22 м. Сколько линеек длиной 20 см получил магазин?
Запиши решение и ответ.
Задания 11. Основы логического и алгоритмического мышления (Ответы с пояснениями)
1. Задание
При записи номеров страниц в детской книжке было использовано 177 цифр (страницы нумеруются с первой). Сколько страниц в книжке?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Решение:
Для записи номеров первых девяти страниц требуется девять цифр.
С 10-й по 99-ю страницу нумерация двузначная (90 страниц), и требуется: 90 · 2 = 180 цифр.
Всего использовали 177 цифр, что меньше 189, а значит, количество страниц в книжке выражается двузначным числом. На страницы с двузначной нумерацией понадобилось: 177 − 9 = 168 цифр.
168 : 2 = 84 (страницы с двузначной нумерацией).
Итого: 9 + 84 = 93 (страницы в книжке).
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 93 страницы
2. Задание
Света и Маша хотят купить куклу. У Светы есть только некоторое количество монет достоинством в 1 руб. Ей не хватает до покупки куклы 85 руб. У Маши тоже есть деньги, но ей не хватает до покупки этой куклы 2 руб. Если девочки сложат свои деньги вместе, им всё равно не хватит денег на покупку куклы. Сколько стоит кукла?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Решение:
Маше не хватает до покупки 2 руб. Поэтому у Светы меньше 2 руб., иначе при сложении денег вместе им хватило бы на покупку. Поскольку у Светы есть деньги, причём в однорублёвых монетах, то у неё всего одна такая монета. Но Свете не хватает до покупки 85 руб. Значит, кукла стоит 86 руб.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 86 рублей
3. Задание
В школьном буфете две чашки чая, один пирожок и четыре конфеты стоят 48 руб., а четыре чашки чая, пять пирожков и две конфеты — 66 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку одной чашки чая, одного пирожка
и одной конфеты?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Решение:
1) 66 + 48 = 114 (руб.) — всего денег
2) 2 + 4 = 6 (руб.) — всего чашек чая.
3) 5 + 1 = 6 (руб.) — всего пирожков.
4) 4+2 = 6 (руб.) — всего конфет.
5) 114:6 = 19 (руб.)заплатил мальчик
19 рублей мальчик заплатил за 1 чашку чая, 1 пирожок и 1 конфету.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 19 рублей
4. Задание
Куртка на 700 руб. дешевле, чем пять шапок, но на 200 руб. дороже, чем две шапки. Сколько стоит шапка?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Решение:
Обозначим стоимость одной шапки за x (руб.). Тогда 5 шапок стоят 5x. 5x − 700 — стоимость куртки.
Во втором случае мы получим стоимость куртки следующим образом: 2x + 200.
Составим уравнение:
2х + 200 = 5х − 700
5х − 2х = 200 + 700
3х = 900
Итого: х = 300 (руб.) — стоит одна шапка
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 300 рублей
5. Задание
Слава собирался купить 20 конфет, но ему не хватало для этого 3 руб. Тогда Слава купил 15 конфет, и у него осталось 7 руб. сдачи. Сколько стоит одна конфета?
Пояснение.
Решение:
20 − 15 = 5 (к.) — разница в конфетах
7 + 3 = 10 (руб.) — нужно денег на 5 конфет
10 : 5 = 2 (руб.) — стоит одна конфета
Ответ: 2 рубля стоит одна конфета
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 2 рубля
6. Задание
Куртка на 700 руб. дешевле, чем пять шапок, но на 200 руб. дороже, чем две шапки. Сколько стоит шапка?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Решение:
Обозначим стоимость одной шапки за x (руб.). Тогда 5 шапок стоят 5x. 5x − 700 — стоимость куртки.
Во втором случае мы получим стоимость куртки следующим образом: 2x + 200.
Составим уравнение:
2х + 200 = 5х − 700
5х − 2х = 200 + 700
3х = 900
Итого: х = 300 (руб.) — стоит одна шапка
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 300 рублей
7. Задание 11
Дедушка с бабушкой, отправившись в лес за грибами, взяли с собой внука Артёма и внучку Настю. Все вместе они собрали 89 грибов. При этом бабушка вместе с Настей собрали не меньше, чем 45 грибов, а больше всех грибов
собрал дедушка. Какое наибольшее число грибов мог собрать Артём?
Пояснение.
Так как бабушка вместе с Настей собрали не меньше 45 грибов, тo кто-то из них двоих собрал больше 22 грибов (если бы и Настя и бабушка собрали не больше, чем по 22 гриба, то вдвоём они собрали бы не больше 44 грибов).
То есть либо Настя собрала не меньше, чем 23 гриба, либо бабушка собрала не меньше, чем 23 гриба. А поскольку дедушка собрал больше всех грибов, то дедушка собрал не меньше, чем 24 гриба. Отсюда следует, что бабушка, Настя и дедушка вместе собрали не меньше, чем 45 + 24 = 69 грибов. Поэтому на долю Артёма остаётся не больше, чем 89 − 69 = 20 собранных грибов.
8. Задание
Четыре бельчонка съели вместе 34 ореха. При этом первый бельчонок съел меньше всех орехов, а второй и третий вместе съели не больше 17 орехов. Какое наименьшее число орехов мог съесть четвёртый бельчонок?
Пояснение.
Решение:
1) 34 – 17 = 17 (орехов) — не меньше 17 орехов съели первый и четвёртый бельчонок.
2) 17 : 2 = 8 и 1 в остатке, значит, четвёртый бельчонок съел не меньше 9 орехов.
Если четвёртый бельчонок съел 9 орехов, то первый съел 8 орехов. Но при таком условии, это будет не наименьшим количеством орехов. Тогда четвертый бельчонок съел 10 орехов.
Ответ: 10 орехов.
9. Задание
На кухне у бабушки в вазочке лежало 25 конфет. В течении дня её внучки Даша, Марина и внук Витя съели все эти конфеты. Причём Даша съела конфет в два раза больше, чем Марина, а Витя съел конфет больше, чем Maрина, но меньше, чем Даша. Сколько конфет съел Витя?
Пояснение.
1) Если Марина съела не больше 5 конфет, то Даша съела не больше 5 · 2 = 10 конфет. Тогда на додю Вити осталось не меньше, чем 25 − 5 − 10 = 10 конфет. Но это противоречит условию «Витя съел конфет меньше, чем Даша». Значит, наше предположение неверно, и Марина съела больше 5 конфет.
2) Допустим, Марина съела 6 конфет, тогда Даша съела 12 конфет, а Вите досталось 25 − 6 − 12 = 7 конфет. При этом все условия задачи будут выполнены.
3) Если же Марина съела бы 7 конфет (или больше), тогда Даша съела бы 14 конфет (или больше), а Вите досталось бы 25 − 7 − 14 = 4 конфеты (или меньше). Но это противоречит условию «Витя съел конфет больше, чем Марина»
4) Рассмотрев все случаи, приходим к выводу, что единственным возможным вариантом является тот, при котором
Марина съела 6 конфет, Даша 12 конфет, a Витя 7 конфет.
10. Задание
Миша коллекционирует почтовые марки, посвящённые природе и содержащие изображения трёх типов: с животными, с растениями или с природными ландшафтами. На данный момент его коллекция состоит из 62 марок, причём марок с животными ровно в три раза больше, чем марок с растениями, а марок с ландшафтами больше, чем марок с растениями, но меньше, чем половина от числа марок с животными. Сколько в Мишиной коллекции марок с ландшафтами?
Пояснение.
Решение: Пусть х — количество марок с растениями, тогда 3х — количество марок с животными. Если бы марок с ландшафтами было столько же, сколько марок с растениями т. е. x, то общее количество марок было бы х + 3х + х = 5x. По условию марок с ландшафтами больше, чем марок с растениями, поэтому их общее количество больше 5x. Всего у Миши 62 марки, поэтому xменьше 13.
Проверим число 12: если марок с растениями 12, то марок с животными 3 · 12 = 36, следовательно, марок с ландшафтами — 62 − 12 − 36 = 14. Это число больше 12, но меньше 36 : 2 = 18, т. е. удовлетворяет условию. Следовательно, количество марок с ландшафтами равно 14.
Ответ: 14.
11. Задание
Группу из 387 школьников и 63 сопровождающих их педагогов, прибывших на заключительный этап всероссийской олимпиады по математике, разместили в гостиничном комплексе в двухместных и трёхместных номерах.
Сколько человек разместили в трёхместных номерах, если известно, что всего оказались задействованы 190 номеров, и при этом ни в одном из номером не было пустующего места?
Пояснение.
Всего в 190 номерах разместили 387 + 63 = 450 человек. Если бы все номера были двухместные, то в них было бы размещено 190 · 2 = 380 человек. Но на самом деле было размещено на 70 человек больше (450 − 380 = 70). Значит, вместо 70 двухместных номеров было использовано 70 трёхместных. При этом число людей, размещённых в трёхместных номерах, составило 70 · 3 = 210 человек.
Ответ: 210.
12. Задание
В викторине для школьников по краеведению принимали участие команды нескольких школ. Всего было задано 20 вопросов. За правильный ответ команде начисляли 2 очка, а за неправильный снимали 1 очко (если команда совсем не давала ответ на вопрос, то очки не начисляли и не снимали). Команда Лицея №1 отвечала на все вопросы без исключения и по итогу викторины набрала 25 очков. Сколько раз команда Лицея №1 давала неверный ответ на вопрос?
Пояснение.
Решение: Если бы школьники все время правильно отвечали, то команда набрала бы 20 · 2 = 40 (очков). Но очков в итоге 25. Следовательно, школьники ответили на 15 вопросов верно, т. к. 15 · 2 = 30 (очков), и на 5 вопросов неправильно, т. к. 30 – 5 · 1 = 25.
Ответ: 5.
13. Задание
На утренний и дневной киносеансы нового мультипликационного фильма «Смешарики. Легенда о золотом драконе» было продано 240 билетов общей стоимостью 31000 рублей. Цена билета на утренний сеанс равна 100 рублей, а цена билета на дневной сеанс — 150 рублей. Сколько было продано билетов на дневной сеанс?
Пояснение.
Если бы все 240 билетов были проданы на утренний сеанс, то их общая стоимость составила бы 240 · 100 = 24000 рублей. Но на самом деле общая стоимость билетов составила 31000 рублей, т. е. на 7000 рублей больше. Пусть X — искомое число билетов, проданных на дневной сеанс. Заметим, что поскольку разница по цене между билетом на дневной сеанс и на утренний сеанс составляет 150 − 100 = 50 рублей, то продав вместо X билетов утреннего сеанса X билетов дневного сеанса, мы получаем на 50 · X рублей больше. Значит, 7000 = 50 · X, откуда X = 7000 : 50 = 140.
Ответ: 140.
14. Задание
В последнее воскресенье музей посетило 150 человек, при этом все вместе они заплатили за билеты 12000 рублей. Детский билет стоит 50 рублей, а взрослый — 100 рублей. Сколько детей было среди посетителей?
Пояснение.
Решение: Пусть детский билет это 50х, а взрослый билет это 100у. Тогда получается, что 50х + 100у = 12000. Кроме того, x + y = 150. Тогда х = 150 – y. Следовательно,
50 · (150 – y) + 100y = 12000
7500 – 50y +100y = 12000
50y = 12000 – 7500
50y = 4500
y = 90
Следовательно, было 90 взрослых и 150 – 90 = 60 детей.
Ответ: 60.
15. Задание
На новогодние праздники мама купила детям шоколадки трёх видов: большие, средние и маленькие. Каждая большая шоколадка стоила 60 рублей, средняя — 40 рублей, а маленькая — 20 рублей. 3а 15 шоколадок мама за-платила 800 рублей. Какое наименьшее число больших шоколадок могла купить мама?
Пояснение.
1) допустим, что мама купила 10 больших шоколадок. Так как среди остальных пяти шоколадок, купленных мамой, должна быть хотя бы одна маленькая, то их стоимость не превосходит 1 · 20 р. + 4 · 40 р. = 180 р., при этом стоимость всех 15 шоколадок не превосходит 10 · 60 р. + 180 р. = 780 рублей. Если же больших шоколадок было бы меньше 10, то общая стоимость шоколадок была бы меньше 780 рублей. Но общая стоимость шоколадок по условию равна 800 рублей. Полученное противоречие показывает, что больших шоколадок было куплено больше 10 штук, т. е. не меньше 11.
2) Если мама купила 11 больших шоколадок, 1 маленькую и 3 средних, то общая стоимость этих 15 шоколадок составит 11 · 60 р. + 1 · 20 р. + 3 · 40 р. = 800 рублей — все условия задачи выполнены. Этот пример показывает, что тот случай, когда среди купленных шоколадок было 11 больших, действительно возможен.
Ответ: 11.
16. Задание
В «Детском мире» продавали двухколёсные и трёхколёсные велосипеды. Максим пересчитал все рули и все колёса. Получилось 12 рулей и 27 колёс. Сколько трёхколёсных велосипедов продавали в «Детском мире»?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Поскольку рулей 12, то и велосипедов 12.
Если бы все велосипеды были двухколёсные, то колёс было бы 12 · 2 = 24.
Но колёс всего 27, то есть на 3 больше. Значит, среди велосипедов было 3 трёхколёсных.
Должно быть также засчитано решение:
3 · 3 + 9 · 2 = 27. Поэтому трёхколёсных велосипедов 3.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 3.
17. Задание
У Васи в кармане лежит 16 монет, среди которых есть монеты достоинством 1 рубль, 2 рубля и 5 рублей. При этом общая сумма денег, находящихся в кармане у Васи, составляет 56 рублей. Какое наименьшее число монет достоинством 5 рублей может быть у Васи?
Пояснение.
Решение: Больше 10 5-ти рублевых монет быть не может, так как 11 · 5=55 руб.
Если монет 10, то есть 10 · 5=50 руб., то оставшиеся 6 руб. надо распределить между 6 монетами. Это возможно только, если все шесть монет будут достоинством 1 руб, что противоречит условию — должны быть и монеты по 2 руб.
Проверим вариант с девятью 5-рублевыми монетами на сумму 45 рублей. Тогда между семью монетами распределим 11 рублей. Это возможно в комбинации 4 монеты по 2 рубля и 3 по 1 рублю.
Докажем, что это единственный вариант. Если пятирублевых монет меньше, например 8 штук на сумму 40 рублей, то оставшиеся 16 рублей надо набрать из 8 монет. Это возможно только в случае, если все монеты достоинством 2 рубля — противоречит условию. Таким образом, наименьшее число монет достоинством 5 рублей — 9.
Ответ: 9.
18. Задание
В футболе команда получает за победу 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Команда сыграла в чемпионате страны 30 матчей и набрала 75 очков. Какое наибольшее число ничейных матчей могло быть у этой команды?
Пояснение.
Рассмотрим максимальное число победных игр: 75 : 3 = 25 (игр), но при таком варианте игр вничью быть не может.
Будем уменьшать число победных игр и считать, сколько за это команда получит очков. Предположим, что победных игр 24: 24 · 3 = 72. Таким образом, в данной конфигурации может быть 24 победы, 3 поражения и 3 ничьи.
Предположим, что победных игр 23: 23 · 3 = 69. Получаем, что 6 очков за ничью и 0 очков за поражение.
Предположим, что победных игр 22: 22 · 3 = 66. Получаем, что такой ситуации быть не может, так как максимальное число игр вничью — восемь, следовательно, 8 очков — 66 + 8 = 74, а в условии сказано, что команда набрала 75 очков.
Таким образом, наибольшее число ничейных матчей — 6.
Ответ: 6.
19. Задание
В групповом этапе чемпионата по футболу в каждой группе участвуют четыре команды, при этом каждая команда встречается с каждой другой. За победу команде начисляется 3 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков. После завершения группового этапа в одной из групп распределение набранных командами очков получилось таким: 5, 4, 4, 2. Сколько ничьих было в этой группе?
Пояснение.
Каждая из команд провела по три матча. Пять очков можно было получить только в одном случае: один раз выиграть и два раза сыграть в ничью. Четыре очка за три матча можно получить следующим образом: один раз выиграть, один раз проиграть, один раз сыграть вничью. Два очка можно получить, если команда два раза играет вничью, а третий раз проигрывает. Различных игр вничью в данной группе — 3.
Ответ: 3.
20. Задание
В шахматном кружке проводился турнир в средней группе обучающихся, в рамках которого каждый участник играл с каждым другим по две партии (одну белыми фигурами, а другую — чёрными). За победу начислялось 2 очка, за ничью — 1 очко, за поражение 0 очков. Всего в турнире участвовало пять ребят. Игорь занял второе место, набрав больше очков, чем Руслан, Люда и Вова вместе взятые. Сколько очков набрала Оля, занявшая первое место?
Пояснение.
Всего было сыграно 20 партий. В 20 партиях разыгрывалось 40 очков. Предположим, что Оля выиграла все партии, то есть набрала 16 очков. В таком случае Игорь может набрать максимально 12 очков (2 проигрыша Оле). Получается, что Руслан, Люда и Вова в сумме набрали 40 − 16 − 12 = 12 очков, что противоречит условию. Предположим, что Оля однажды сыграла вничью с Игорем, набрав таким образом 15 очков. Следовательно, Игорь максимально может набрать 13 очков, а это значит, что остальные ребята набрали в сумме 12 очков, что и является решением. В остальных случаях условия задачи не выполняются. В таблице представлены возможные ситуации.
|
Оля |
Игорь |
Остальные ребята |
|
16 |
12 |
12 |
|
15 |
13 |
12 |
|
14 |
14 |
12 |
Ответ: 15.
21. Задание
В классе 24 человека, из них 13 девочек. Известно, что у 15 человек светлые волосы. Сколько может быть девочек со светлыми волосами? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Всего в классе мальчиков — 24 – 13 = 11. Если предположить, что у всех мальчиков светлые волосы, то тогда
15 – 11 = 4 девочки со светлыми волосами.
Ответ: 4 девочки.
22. Задание
В классе 28 человек, из них 13 девочек. Известно, что у 17 человек светлые волосы. Сколько может быть девочек со светлыми волосами? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Всего в классе мальчиков — 28 – 13 = 15. Если предположить, что у всех мальчиков светлые волосы, то тогда
17 – 15 = 2 девочки со светлыми волосами.
Ответ: 2 девочки.
23. Задание
В классе 22 человека, из них 10 мальчиков. Известно, что у 16 человек светлые волосы. Сколько может быть мальчиков со светлыми волосами? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Всего в классе девочек — 22 – 10 = 12. Если предположить, что у всех девочек светлые волосы, то тогда
16 – 12 = 4 мальчика со светлыми волосами.
Ответ: 4 мальчика.
24. Задание
6 карандашей стоят на 30 рублей дешевле, чем 3 ручки и 3 карандаша. На сколько рублей карандаш дешевле ручки?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Решение: составим уравнение согласно условиям задачи 6 (кар) + 30 = 3 (ручки) + 3 (кар). Тогда:
3 (ручки) – 3 (кар) = 30
1 (ручка) – 1 (кар) = 10.
Ответ: на 10 р.
25. Задание
5 карандашей стоят на 15 рублей дешевле, чем 3 ручки и 2 карандаша. На сколько рублей карандаш дешевле ручки?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Решение: составим уравнение согласно условиям задачи 5 (кар) + 15 = 3 (ручки) + 2 (кар). Тогда:
3 (ручки) – 3 (кар) = 15
1 (ручка) – 1 (кар) = 5.
Ответ: на 5 р.
26. Задание
Петя говорит Васе: «Я тяжелее тебя в два раза». А Вася говорит Пете: «А я легче тебя на 22 килограмма». Оба говорят правду. Сколько килограммов весит Петя?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Пусть х киллограммов весит Петя. Тогда Вася весит — х : 2. Но в то же время Вася весит х – 22. Составим уравнение:
х : 2 = х – 22
х : 2 = 22
х = 22 · 2
х = 44.
Ответ: 44 кг.
27. Задание
Петя говорит Васе: «Я легче тебя в два раза». А Вася говорит Пете: «А я тяжелее тебя на 22 килограмма». Оба говорят правду. Сколько килограммов весит Петя?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Пусть х киллограммов весит Петя. Тогда Вася весит — 2 · х. Но в то же время Вася весит х + 22. Составим уравнение:
2 · х = х + 22
х = 22.
Ответ: 22 кг.
28. Задание
Петя говорит Васе: «Я тяжелее тебя в два раза». А Вася говорит Пете: «А я легче тебя на 30 килограммов». Оба говорят правду. Сколько килограммов весит Петя?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Пусть х киллограммов весит Петя. Тогда Вася весит — х : 2. Но в то же время Вася весит х – 30. Составим уравнение:
х : 2 = х – 30
х : 2 = 30
х = 30 · 2
х = 60.
Ответ: 60 кг.
29. Задание 11
В лесу на разных кустах висят 150 шнурков. Сова утверждает, что в среднем два шнурка из трёх, которые можно найти в лесу, ей не подходят, поскольку они слишком длинные для дверного звонка. Ослик Иа утверждает, что в среднем три из пяти шнурков из леса ему не подходят, поскольку они слишком короткие, чтобы сделать из них хвост. Оба правы. Сколько шнурков, висящих на кустах, не подходят ни Сове, ни Иа? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Найдем, сколько шнурков в среднем не подходят Сове — 150 : 3 · 2 = 100 (шнурков).
Следовательно, Сове подойдут 150 – 100 = 50 (шнурков).
Найдем, сколько шнурков в среднем не подходят Ослику Иа — 150 : 5 · 3 = 90 (шнурков).
Следовательно, Ослику Иа подойдут 150 – 90 = 60 (шнурков).
Таким образом, вычтем из шнурков, которые не подходят Сове, шнурки, которые подходят Ослику Иа, и получим шнурки, которые не подходят ни Сове, ни Ослику Иа: 100 – 60 = 40 (шнурков).
Ответ: 40.
30. Задание 11
В лесу на разных кустах висят 300 шнурков. Сова утверждает, что в среднем четыре шнурка из пяти, которые можно найти в лесу, ей не подходят, поскольку они слишком длинные для дверного звонка. Ослик Иа утверждает, что в среднем пять из шести шнурков из леса ему не подходят, поскольку они слишком короткие, чтобы сделать из них хвост. Оба правы. Сколько шнурков, висящих на кустах, не подходят ни Сове, ни Иа? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Найдем, сколько шнурков в среднем не подходят Сове — 300 : 5 · 4 = 240 (шнурков).
Следовательно, Сове подойдут 300 – 240 = 60 (шнурков).
Найдем, сколько шнурков в среднем не подходят Ослику Иа — 300 : 6 · 5 = 250 (шнурков).
Следовательно, Ослику Иа подойдут 300 – 250 = 50 (шнурков).
Таким образом, вычтем из шнурков, которые не подходят Сове, шнурки, которые подходят Ослику Иа, и получим шнурки, которые не подходят ни Сове, ни Ослику Иа: 240 – 50 = 190 (шнурков).
Ответ: 190.
31. Задание
Пять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Первый человек пожал руку 4 различным друзьям. Второй человек — трём, третий — двум и т.д. Всего было сделано рукопожатий: 4 + 3 + 2 + 1 = 10.
Ответ: 10.
32. Задание
Восемь друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Первый человек пожал руку 7 различным друзьям. Второй человек — шести, третий — пяти и т.д. Всего было сделано рукопожатий: 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28.
Ответ: 28.
33. Задание
Десять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Первый человек пожал руку 9 различным друзьям. Второй человек — восьми, третий — семи и т.д. Всего было сделано рукопожатий: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45.
Ответ: 45.
34. Задание 11
Электронные часы показывают часы и минуты (от 00:00 до 23:59). Сколько раз за сутки в наборе цифр на табло этих часов участвуют только цифры 2 и 5 или одна из этих цифр?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Рассмотрим все возможные комбинации: 22:22, 22:25, 22:52, 22:55. Итого — 4 раза.
Ответ: 4 раза.
35. Задание
В классе 14 девочек. Из них 8 занимаются танцами, а 9 пением. Сколько девочек и танцует, и поёт?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Если бы все девочки занимались либо танцами, либо пением, то тогда их было бы 8 + 9 = 17. Но поскольку в классе 14 девочек, тогда 17 – 14 = 3 девочки занимаются и танцами, и пением.
Ответ: 3 девочки.
36. Задание 11 № 466
У поля прямоугольной формы одна из сторон равна 30 м. Половина поля засеяна овсом, а другая половина — пшеницей и рожью. Пшеница занимает 600 кв. м, а рожь — одну шестую часть всего поля. Какой длины должен быть забор, огораживающий всё поле?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Необходимо найти периметр прямоугольника. Известно, что одна из сторон равна 30 м. Пусть х — неизвестная сторона прямоугольника. Площадь поля, засеянная овсом равна х : 2 · 30, площадь поля, засеянная пшеницей и рожью равна 600 + х : 6 · 30. Площадь всего прямоугольника — 30 · х. Тогда можем составить уравнение:
х : 2 · 30 + 600 + х : 6 · 30 = 30 · х
15 · х + 600 + 5 · х = 30 · х
10 · х = 600
х = 600 : 10
х = 60
Таким образом, неизвестная сторона прямоугольника равна 60 м. Таким образом, периметр прямоугольника равен: 2 · (30 + 60) = 180 м.
Ответ: 180 м.
37. Задание
Шнур длиной 32 метра складывают пополам и разрезают в месте сгиба. Каждый из полученных кусков снова складывают пополам и разрезают. Так делают до тех пор, пока не получают отрезки длиной 2 м. Сколько раз придётся повторить операцию разрезания?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Для того, чтобы получить отрезки длиной 2 м, необходимо сделать 32 : 2 – 1 = 16 – 1 = 15 операций разрезания.
Примечание: Это связано с тем, что при повторении одной операции разрезания, получается 2 отрезка.
Ответ: 15 раз.
38. Задание
Квадрат со стороной 1 м разрезали на квадраты со стороной 1 см и выстроили их в один ряд в виде полосы шириной 1 см. Какой длины получилась полоса?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Решение:
1 м = 100 см
Квадрат со стороной 1 м, это тоже самое, что квадрат со стороной 100 см. Его площадь равна 100 · 100 = 10000 см2. Площадь квадратов со стороной 1 см равна 1 · 1 = 1 см2. Тогда в квадрате площадью 10000 см2 содержится 10000 : 1 = 10000 квадратов. Если считать, что каждый из них со стороной 1 см, то получим 10000 см = 100 м — длина полосы.
Ответ: 100 м.
39. Задание
В гараже стоят 750 автомобилей. Грузовые автомобили имеют по 6 колёс, а легковые — по 4 колеса. Сколько и каких автомобилей в гараже, если колёс всего 3024?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Решение: Пусть х — грузовые автомобили, y — легковые автомобили. Тогда x + y = 750 и x = 750 – y. Кроме того, 6х + 4y = 3024. Тогда:
6 · (750 – y) + 4y = 3024
4500 – 6y + 4y = 3024
2y = 1476
y = 738
Тогда x = 750 – 738 = 12 грузовых автомобилей и 738 легковых автомобилей.
Ответ: 12 грузовых и 738 легковых автомобилей.
40. Задание
Магазин получил со склада 100 линеек. Одни из них имеют длину 20 см, а другие — 30 см. Общая длина линеек 22 м. Сколько линеек длиной 20 см получил магазин?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Решение:
1 м = 100 см
Пусть х — число линеек 20 см, y — число линеек длиной 30 см. Тогда x + y = 100 и x = 100 – y. Кроме того, 20x + 30y = 2200. Тогда:
20 · (100 – y) + 30y = 2200
2000 – 20y + 30y = 2200
10y = 2200 – 2000
10y = 200
y = 20
Тогда x = 80, следовательно, 80 линеек длиной 20 см получил магазин.
Ответ: 80 штук.
Логические задачи для подготовки к ВПР
При записи номеров страниц в детской книжке было использовано 177 цифр (страницы нумеруются с первой). Сколько страниц в книжке?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Решение:
Для записи номеров первых девяти страниц требуется девять цифр.
С 10-й по 99-ю страницу нумерация двузначная (90 страниц), и требуется: 90 · 2 = 180 цифр.
Всего использовали 177 цифр, что меньше 189, а значит, количество страниц в книжке выражается двузначным числом. На страницы с двузначной нумерацией понадобилось: 177 − 9 = 168 цифр.
168 : 2 = 84 (страницы с двузначной нумерацией).
Итого: 9 + 84 = 93 (страницы в книжке).
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 93 страницы
2
Света и Маша хотят купить куклу. У Светы есть только некоторое количество монет достоинством в 1 руб. Ей не хватает до покупки куклы 85 руб. У Маши тоже есть деньги, но ей не хватает до покупки этой куклы 2 руб. Если девочки сложат свои деньги вместе, им всё равно не хватит денег на покупку куклы. Сколько стоит кукла?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Решение:
Маше не хватает до покупки 2 руб. Поэтому у Светы меньше 2 руб., иначе при сложении денег вместе им хватило бы на покупку. Поскольку у Светы есть деньги, причём в однорублёвых монетах, то у неё всего одна такая монета. Но Свете не хватает до покупки 85 руб. Значит, кукла стоит 86 руб.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 86 рублей
3
В школьном буфете две чашки чая, один пирожок и четыре конфеты стоят 48 руб., а четыре чашки чая, пять пирожков и две конфеты — 66 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку одной чашки чая, одного пирожка
и одной конфеты?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Решение:
1) 66 + 48 = 114 (руб.) — всего денег
2) 2 + 4 = 6 (руб.) — всего чешек чая.
3) 5 + 1 = 6 (руб.) — всего пирожков.
4) 4+2 = 6 (руб.) — всего конфет.
5) 114:6 = 19 (руб.)заплатил мальчик
19 рублей мальчик заплатил за 1 чашку чая, 1 пирожок и 1 конфету.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 19 рублей
4
Куртка на 700 руб. дешевле, чем пять шапок, но на 200 руб. дороже, чем две шапки. Сколько стоит шапка?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Решение:
Обозначим стоимость одной шапки за x (руб.). Тогда 5 шапок стоят 5x. 5x − 700 — стоимость куртки.
Во втором случае мы получим стоимость куртки следующим образом: 2x + 200.
Составим уравнение:
2х + 200 = 5х − 700
5х − 2х = 200 + 700
3х = 900
Итого: х = 300 (руб.) — стоит одна шапка
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 300 рублей
5
Слава собирался купить 20 конфет, но ему не хватало для этого 3 руб. Тогда Слава купил 15 конфет, и у него осталось 7 руб. сдачи. Сколько стоит одна конфета?
Решение:
20 − 15 = 5 (к.) — разница в конфетах
7 + 3 = 10 (руб.) — нужно денег на 5 конфет
10 : 5 = 2 (руб.) — стоит одна конфета
Ответ: 2 рубля стоит одна конфета
6
Куртка на 700 руб. дешевле, чем пять шапок, но на 200 руб. дороже, чем две шапки. Сколько стоит шапка?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Решение:
Обозначим стоимость одной шапки за x (руб.). Тогда 5 шапок стоят 5x. 5x − 700 — стоимость куртки.
Во втором случае мы получим стоимость куртки следующим образом: 2x + 200.
Составим уравнение:
2х + 200 = 5х − 700
5х − 2х = 200 + 700
3х = 900
Итого: х = 300 (руб.) — стоит одна шапка
7
Дедушка с бабушкой, отправившись в лес за грибами, взяли с собой внука Артёма и внучку Настю. Все вместе они собрали 89 грибов. При этом бабушка вместе с Настей собрали не меньше, чем 45 грибов, а больше всех грибов
собрал дедушка. Какое наибольшее число грибов мог собрать Артём?
Пояснение.
Так как бабушка вместе с Настей собрали не меньше 45 грибов, тo кто-то из них двоих собрал больше 22 грибов (если бы и Настя и бабушка собрали не больше, чем по 22 гриба, то вдвоём они собрали бы не больше 44 грибов).
То есть либо Настя собрала не меньше, чем 23 гриба, либо бабушка собрала не меньше, чем 23 гриба. А поскольку дедушка собрал больше всех грибов, то дедушка собрал не меньше, чем 24 гриба. Отсюда следует, что бабушка, Настя и дедушка вместе собрали не меньше, чем 45 + 24 = 69 грибов. Поэтому на долю Артёма остаётся не больше, чем 89 − 69 = 20 собранных грибов.
8
Четыре бельчонка съели вместе 34 ореха. При этом первый бельчонок съел меньше всех орехов, а второй и третий вместе съели не больше 17 орехов. Какое наименьшее число орехов мог съесть четвёртый бельчонок?
Пояснение.
Решение:
1) 34 – 17 = 17 (орехов) — съели первый и четвёртый бельчонок.
2) 17 : 2 = 8 и 1 в остатке, значит, четвёртый бельчонок съел не меньше 9 орехов.
Ответ: 9 орехов.
9
На кухне у бабушки в вазочке лежало 25 конфет. В течении дня её внучки Даша, Марина и внук Витя съели все эти конфеты. Причём Даша съела конфет в два раза больше, чем Марина, а Витя съел конфет больше, чем Maрина, но меньше, чем Даша. Сколько конфет съел Витя?
Пояснение.
1) Если Марина съела не больше 5 конфет, то Даша съела не больше 5 · 2 = 10 конфет. Тогда на додю Вити осталось не меньше, чем 25 − 5 − 10 = 10 конфет. Но это противоречит условию «Витя съел конфет меньше, чем Даша». Значит, наше предположение неверно, и Марина съела больше 5 конфет.
2) Допустим, Марина съела 6 конфет, тогда Даша съела 12 конфет, а Вите досталось 25 − 6 − 12 = 7 конфет. При этом все условия задачи будут выполнены.
3) Если же Марина съела бы 7 конфет (или больше), тогда Даша съела бы 14 конфет (или больше), а Вите досталось бы 25 − 7 − 14 = 4 конфеты (или меньше). Но это противоречит условию «Витя съел конфет больше, чем Марина»
4) Рассмотрев все случаи, приходим к выводу, что единственным возможным вариантом является тот, при котором
Марина съела 6 конфет, Даша 12 конфет, a Витя 7 конфет.
10
Миша коллекционирует почтовые марки, посвящённые природе и содержащие изображения трёх типов: с животными, с растениями или с природными ландшафтами. На данный момент его коллекция состоит из 62 марок, причём марок с животными ровно в три раза больше, чем марок с растениями, а марок с ландшафтами больше, чем марок с растениями, но меньше, чем половина от числа марок с животными. Сколько в Мишиной коллекции марок с ландшафтами?
Пояснение.
Решение: Пусть х — количество марок с растениями, тогда 3х — количество марок с животными и 3х : 2 = 1,5х — количество марок с животными. Составим уравнение:
х + 3х + 1,5х = 62
5,5х = 62
х = 11 и 1,5 в остатке
Следовательно, марок с растениями было 12, а марок с ландшафтами: 62 – 36 – 12 = 14.
Ответ: 14.
11
Группу из 387 школьников и 63 сопровождающих их педагогов, прибывших на заключительный этап всероссийской олимпиады по математике, разместили в гостиничном комплексе в двухместных и трёхместных номерах.
Сколько человек разместили в трёхместных номерах, если известно, что всего оказались задействованы 190 номеров, и при этом ни в одном из номером не было пустующего места?
Пояснение.
Всего в 190 номерах разместили 387 + 63 = 450 человек. Если бы все номера были двухместные, то в них было бы размещено 190 · 2 = 380 человек. Но на самом деле было размещено на 70 человек больше (450 − 380 = 70). Значит, вместо 70 двухместных номеров было использовано 70 трёхместных. При этом число людей, размещённых в трёхместных номерах, составило 70 · 3 = 210 человек.
Ответ: 210.
12
В викторине для школьников по краеведению принимали участие команды нескольких школ. Всего было задано 20 вопросов. За правильный ответ команде начисляли 2 очка, а за неправильный снимали 1 очко (если команда совсем не давала ответ на вопрос, то очки не начисляли и не снимали). Команда Лицея №1 отвечала на все вопросы без исключения и по итогу викторины набрала 25 очков. Сколько раз команда Лицея №1 давала неверный ответ на вопрос?
Пояснение.
Решение: Если бы школьники все время правильно отвечали, то команда набрала бы 20 · 2 = 40 (очков). Но очков в итоге 25. Следовательно, школьники ответили на 15 вопросов верно, т. к. 15 · 2 = 30 (очков), и на 5 вопросов неправильно, т. к. 30 – 5 · 1 = 25.
Ответ: 5.
13
На утренний и дневной киносеансы нового мультипликационного фильма «Смешарики. Легенда о золотом драконе» было продано 240 билетов общей стоимостью 31000 рублей. Цена билета на утренний сеанс равна 100 рублей, а цена билета на дневной сеанс — 150 рублей. Сколько было продано билетов на дневной сеанс?
Пояснение.
Если бы все 240 билетов были проданы на утренний сеанс, то их общая стоимость составила бы 240 · 100 = 24000 рублей. Но на самом деле общая стоимость билетов составила 31000 рублей, т. е. на 7000 рублей больше. Пусть X — искомое число билетов, проданных на дневной сеанс. Заметим, что поскольку разница по цене между билетом на дневной сеанс и на утренний сеанс составляет 150 − 100 = 50 рублей, то продав вместо X билетов утреннего сеанса X билетов дневного сеанса, мы получаем на 50 · X рублей больше. Значит, 7000 = 50 · X, откуда X = 7000 : 50 = 140.
Ответ: 140.
14
В последнее воскресенье музей посетило 150 человек, при этом все вместе они заплатили за билеты 12000 рублей. Детский билет стоит 50 рублей, а взрослый — 100 рублей. Сколько детей было среди посетителей?
Пояснение.
Решение: Пусть детский билет это 50х, а взрослый билет это 100у. Тогда получается, что 50х + 100у = 12000. Кроме того, x + y = 150. Тогда х = 150 – y. Следовательно,
50 · (150 – y) + 100y = 12000
7500 – 50y +100y = 12000
50y = 12000 – 7500
50y = 4500
y = 90
Следовательно, было 90 взрослых и 150 – 90 = 60 детей.
Ответ: 60.
15
На новогодние праздники мама купила детям шоколадки трёх видов: большие, средние и маленькие. Каждая большая шоколадка стоила 60 рублей, средняя — 40 рублей, а маленькая — 20 рублей. 3а 15 шоколадок мама за-платила 800 рублей. Какое наименьшее число больших шоколадок могла купить мама?
Пояснение.
1) допустим, что мама купила 10 больших шоколадок. Так как среди остальных пяти шоколадок, купленных мамой, должна быть хотя бы одна маленькая, то их стоимость не превосходит 1 · 20 р. + 4 · 40 р. = 180 р., при этом стоимость всех 15 шоколадок не превосходит 10 · 60 р. + 180 р. = 780 рублей. Если же больших шоколадок было бы меньше 10, то общая стоимость шоколадок была бы меньше 780 рублей. Но общая стоимость шоколадок по условию равна 800 рублей. Полученное противоречие показывает, что больших шоколадок было куплено больше 10 штук, т. е. не меньше 11.
2) Если мама купила 11 больших шоколадок, 1 маленькую и 3 средних, то общая стоимость этих 15 шоколадок составит 11 · 60 р. + 1 · 20 р. + 3 · 40 р. = 800 рублей — все условия задачи выполнены. Этот пример показывает, что тот случай, когда среди купленных шоколадок было 11 больших, действительно возможен.
Ответ: 11.
Источник: Всероссийская проверочная работа математика 4 класс 2017 года. А. А. Мальцев, Д. А. Мальцев. Вариант 9.
16
В «Детском мире» продавали двухколёсные и трёхколёсные велосипеды. Максим пересчитал все рули и все колёса. Получилось 12 рулей и 27 колёс. Сколько трёхколёсных велосипедов продавали в «Детском мире»?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Поскольку рулей 12, то и велосипедов 12.
Если бы все велосипеды были двухколёсные, то колёс было бы 12 · 2 = 24.
Но колёс всего 27, то есть на 3 больше. Значит, среди велосипедов было 3 трёхколёсных.
Должно быть также засчитано решение:
3 · 3 + 9 · 2 = 27. Поэтому трёхколёсных велосипедов 3.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 3.
17
У Васи в кармане лежит 16 монет, среди которых есть монеты достоинством 1 рубль, 2 рубля и 5 рублей. При этом общая сумма денег, находящихся в кармане у Васи, составляет 56 рублей. Какое наименьшее число монет достоинством 5 рублей может быть у Васи?
Пояснение.
Решение: Пусть х – монеты по 1 рублю, y – монеты по 2 рубля, z – монеты по 5 рублей. Тогда x + y + z = 16. Кроме того, 1 · х + 2 · y + 5 · z = 56. Тогда x = 16 – y – z. Следовательно,
16 – y – z + 2y + 5z = 56
16 + y + 4z = 56
y + 4z = 40
Таким образом, достоинством 5 рублей может быть 9 монет.
Ответ: 9.
18
В футболе команда получает за победу 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Команда сыграла в чемпионате страны 30 матчей и набрала 75 очков. Какое наибольшее число ничейных матчей могло быть у этой команды?
Пояснение.
Рассмотрим максимальное число победных игр: 75 : 3 = 25 (игр), но при таком варианте игр вничью быть не может.
Будем уменьшать число победных игр и считать, сколько за это команда получит очков. Предположим, что победных игр 24: 24 · 3 = 72. Таким образом, в данной конфигурации может быть 24 победы, 3 поражения и 3 ничьи.
Предположим, что победных игр 23: 23 · 3 = 69. Получаем, что 6 очков за ничью и 0 очков за поражение.
Предположим, что победных игр 22: 22 · 3 = 66. Получаем, что такой ситуации быть не может, так как максимальное число игр вничью — восемь, следовательно, 8 очков — 66 + 8 = 74, а в условии сказано, что команда набрала 75 очков.
Таким образом, наибольшее число ничейных матчей — 6.
Ответ: 6.
19
В групповом этапе чемпионата по футболу в каждой группе участвуют четыре команды, при этом каждая команда встречается с каждой другой. За победу команде начисляется 3 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков. После завершения группового этапа в одной из групп распределение набранных командами очков получилось таким: 5, 4, 4, 2. Сколько ничьих было в этой группе?
Каждая из команд провела по три матча. Пять очков можно было получить только в одном случае: один раз выиграть и два раза сыграть в ничью. Четыре очка за три матча можно получить следующим образом: один раз выиграть, один раз проиграть, один раз сыграть вничью. Два очка можно получить, если команда два раза играет вничью, а третий раз проигрывает. Различных игр вничью в данной группе — 3.
Ответ: 3.
20
В шахматном кружке проводился турнир в средней группе обучающихся, в рамках которого каждый участник играл с каждым другим по две партии (одну белыми фигурами, а другую — чёрными). За победу начислялось 2 очка, за ничью — 1 очко, за поражение 0 очков. Всего в турнире участвовало пять ребят. Игорь занял второе место, набрав больше очков, чем Руслан, Люда и Вова вместе взятые. Сколько очков набрала Оля, занявшая первое место?
Пояснение.
Ответ: 15.
21
В классе 24 человека, из них 13 девочек. Известно, что у 15 человек светлые волосы. Сколько может быть девочек со светлыми волосами? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Всего в классе мальчиков — 24 – 13 = 11. Если предположить, что у всех мальчиков светлые волосы, то тогда
15 – 11 = 4 девочки со светлыми волосами.
Ответ: 4 девочки.
22
В классе 28 человек, из них 13 девочек. Известно, что у 17 человек светлые волосы. Сколько может быть девочек со светлыми волосами? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Всего в классе мальчиков — 28 – 13 = 15. Если предположить, что у всех мальчиков светлые волосы, то тогда
17 – 15 = 2 девочки со светлыми волосами.
Ответ: 2 девочки.
23
В классе 22 человека, из них 10 мальчиков. Известно, что у 16 человек светлые волосы. Сколько может быть мальчиков со светлыми волосами? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Всего в классе девочек — 22 – 10 = 12. Если предположить, что у всех девочек светлые волосы, то тогда
16 – 12 = 4 мальчика со светлыми волосами.
Ответ: 4 мальчика.
24
6 карандашей стоят на 30 рублей дешевле, чем 3 ручки и 3 карандаша. На сколько рублей карандаш дешевле ручки?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Решение: составим уравнение согласно условиям задачи 6 (кар) + 30 = 3 (ручки) + 3 (кар). Тогда:
3 (ручки) – 3 (кар) = 30
1 (ручка) – 1 (кар) = 10.
Ответ: на 10 р.
25
5 карандашей стоят на 15 рублей дешевле, чем 3 ручки и 2 карандаша. На сколько рублей карандаш дешевле ручки?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Решение: составим уравнение согласно условиям задачи 5 (кар) + 15 = 3 (ручки) + 2 (кар). Тогда:
3 (ручки) – 3 (кар) = 15
1 (ручка) – 1 (кар) = 5.
Ответ: на 5 р.
26
Петя говорит Васе: «Я тяжелее тебя в два раза». А Вася говорит Пете: «А я легче тебя на 22 килограмма». Оба говорят правду. Сколько килограммов весит Петя?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Пусть х киллограммов весит Петя. Тогда Вася весит — х : 2. Но в то же время Вася весит х – 22. Составим уравнение:
х : 2 = х – 22
х : 2 = 22
х = 22 · 2
х = 44.
Ответ: 44 кг.
27
Петя говорит Васе: «Я легче тебя в два раза». А Вася говорит Пете: «А я тяжелее тебя на 22 килограмма». Оба говорят правду. Сколько килограммов весит Петя?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Пусть х киллограммов весит Петя. Тогда Вася весит — 2 · х. Но в то же время Вася весит х + 22. Составим уравнение:
2 · х = х + 22
х = 22.
Ответ: 22 кг.
28
Петя говорит Васе: «Я тяжелее тебя в два раза». А Вася говорит Пете: «А я легче тебя на 30 килограммов». Оба говорят правду. Сколько килограммов весит Петя?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Пусть х киллограммов весит Петя. Тогда Вася весит — х : 2. Но в то же время Вася весит х – 30. Составим уравнение:
х : 2 = х – 30
х : 2 = 30
х = 30 · 2
х = 60.
Ответ: 60 кг.
29
В лесу на разных кустах висят 150 шнурков. Сова утверждает, что в среднем два шнурка из трёх, которые можно найти в лесу, ей не подходят, поскольку они слишком длинные для дверного звонка. Ослик Иа утверждает, что в среднем три из пяти шнурков из леса ему не подходят, поскольку они слишком короткие, чтобы сделать из них хвост. Оба правы. Сколько шнурков, висящих на кустах, не подходят ни Сове, ни Иа? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Найдем, сколько шнурков в среднем не подходят Сове — 150 : 3 · 2 = 100 (шнурков).
Следовательно, Сове подойдут 150 – 100 = 50 (шнурков).
Найдем, сколько шнурков в среднем не подходят Ослику Иа — 150 : 5 · 3 = 90 (шнурков).
Следовательно, Ослику Иа подойдут 150 – 90 = 60 (шнурков).
Таким образом, вычтем из шнурков, которые не подходят Сове, шнурки, которые подходят Ослику Иа, и получим шнурки, которые не подходят ни Сове, ни Ослику Иа: 100 – 60 = 40 (шнурков).
Ответ: 40.
30
В лесу на разных кустах висят 300 шнурков. Сова утверждает, что в среднем четыре шнурка из пяти, которые можно найти в лесу, ей не подходят, поскольку они слишком длинные для дверного звонка. Ослик Иа утверждает, что в среднем пять из шести шнурков из леса ему не подходят, поскольку они слишком короткие, чтобы сделать из них хвост. Оба правы. Сколько шнурков, висящих на кустах, не подходят ни Сове, ни Иа? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Найдем, сколько шнурков в среднем не подходят Сове — 300 : 5 · 4 = 240 (шнурков).
Следовательно, Сове подойдут 300 – 240 = 60 (шнурков).
Найдем, сколько шнурков в среднем не подходят Ослику Иа — 300 : 6 · 5 = 250 (шнурков).
Следовательно, Ослику Иа подойдут 300 – 250 = 50 (шнурков).
Таким образом, вычтем из шнурков, которые не подходят Сове, шнурки, которые подходят Ослику Иа, и получим шнурки, которые не подходят ни Сове, ни Ослику Иа: 240 – 50 = 190 (шнурков).
Ответ: 190.
31
Пять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Первый человек пожал руку 4 различным друзьям. Второй человек — трём, третий — четырём и т.д. Всего было сделано рукопожатий: 4 + 3 + 2 + 1 = 10.
Ответ: 10.
32
Восемь друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Первый человек пожал руку 7 различным друзьям. Второй человек — шести, третий — пяти и т.д. Всего было сделано рукопожатий: 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28.
Ответ: 28.
33
Десять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Запиши решение и ответ.
Первый человек пожал руку 9 различным друзьям. Второй человек — восьми, третий — семи и т.д. Всего было сделано рукопожатий: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45.
Ответ: 45.
34
Электронные часы показывают часы и минуты (от 00:00 до 23:59). Сколько раз за сутки в наборе цифр на табло этих часов участвуют только цифры 2 и 5 или одна из этих цифр?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Рассмотрим все возможные комбинации: 22:00, 22:22, 22:25, 22:52, 22:55. Итого — 5 раз.
Ответ: 5 раз.
35
В классе 14 девочек. Из них 8 занимаются танцами, а 9 пением. Сколько девочек и танцует, и поёт?
Запиши решение и ответ.
Если бы все девочки занимались либо танцами, либо пением, то тогда их было бы 8 + 9 = 17. Но поскольку в классе 14 девочек, тогда 17 – 14 = 3 девочки занимаются и танцами, и пением.
Ответ: 3 девочки.
36
У поля прямоугольной формы одна из сторон равна 30 м. Половина поля засеяна овсом, а другая половина — пшеницей и рожью. Пшеница занимает 600 кв. м, а рожь — одну шестую часть всего поля. Какой длины должен быть забор, огораживающий всё поле?
Запиши решение и ответ.
Необходимо найти периметр прямоугольника. Известно, что одна из сторон равна 30 м. Пусть х — неизвестная сторона прямоугольника. Площадь поля, засеянная овсом равна х : 2 · 30, площадь поля, засеянная пшеницей и рожью равна 600 + х : 6 · 30. Площадь всего прямоугольника — 30 · х. Тогда можем составить уравнение:
х : 2 · 30 + 600 + х : 6 · 30 = 30 · х
15 · х + 600 + 5 · х = 30 · х
10 · х = 600
х = 600 : 10
х = 60
Таким образом, неизвестная сторона прямоугольника равна 60 м. Таким образом, периметр прямоугольника равен: 2 · (30 + 60) = 180 м.
Ответ: 180 м.
37
Шнур длиной 32 метра складывают пополам и разрезают в месте сгиба. Каждый из полученных кусков снова складывают пополам и разрезают. Так делают до тех пор, пока не получают отрезки длиной 2 м. Сколько раз придётся повторить операцию разрезания?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Для того, чтобы получить отрезки длиной 2 м, необходимо сделать 32 : 2 – 1 = 16 – 1 = 15 операций разрезания.
Примечание: Это связано с тем, что при повторении одной операции разрезания, получается 2 отрезка.
Ответ: 15 раз.
38
Квадрат со стороной 1 м разрезали на квадраты со стороной 1 см и выстроили их в один ряд в виде полосы шириной 1 см. Какой длины получилась полоса?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Решение:
1 м = 100 см
Квадрат со стороной 1 м, это тоже самое, что квадрат со стороной 100 см. Его площадь равна 100 · 100 = 10000 см2. Площадь квадратов со стороной 1 см равна 1 · 1 = 1 см2. Тогда в квадрате площадью 10000 см2 содержится 10000 : 1 = 10000 квадратов. Если считать, что каждый из них со стороной 1 см, то получим 10000 см = 100 м — длина полосы.
Ответ: 100 м.
39
В гараже стоят 750 автомобилей. Грузовые автомобили имеют по 6 колёс, а легковые — по 4 колеса. Сколько и каких автомобилей в гараже, если колёс всего 3024?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Решение: Пусть х — грузовые автомобили, y — легковые автомобили. Тогда x + y = 750 и x = 750 – y. Кроме того, 6х + 4y = 3024. Тогда:
6 · (750 – y) + 4y = 3024
4500 – 6y + 4y = 3024
2y = 1476
y = 738
Тогда x = 750 – 738 = 12 грузовых автомобилей и 738 легковых автомобилей.
Ответ: 12 грузовых и 738 легковых автомобилей.
40
Магазин получил со склада 100 линеек. Одни из них имеют длину 20 см, а другие — 30 см. Общая длина линеек 22 м. Сколько линеек длиной 20 см получил магазин?
Запиши решение и ответ.
Пояснение.
Решение:
1 м = 100 см
Пусть х — число линеек 20 см, y — число линеек длиной 30 см. Тогда x + y = 100 и x = 100 – y. Кроме того, 20x + 30y = 2200. Тогда:
20 · (100 – y) + 30y = 2200
2000 – 20y + 30y = 2200
10y = 2200 – 2000
10y = 200
y = 20
Тогда x = 80, следовательно, 80 линеек длиной 20 см получил магазин.
Ответ: 80 штук.
При записи номеров страниц в детской книжке было использовано 177 цифр (страницы нумеруются с первой). Сколько страниц в книжке?
Запиши решение и ответ.
2
Света и Маша хотят купить куклу. У Светы есть только некоторое количество монет достоинством в 1 руб. Ей не хватает до покупки куклы 85 руб. У Маши тоже есть деньги, но ей не хватает до покупки этой куклы 2 руб. Если девочки сложат свои деньги вместе, им всё равно не хватит денег на покупку куклы. Сколько стоит кукла?
Запиши решение и ответ.
3
В школьном буфете две чашки чая, один пирожок и четыре конфеты стоят 48 руб., а четыре чашки чая, пять пирожков и две конфеты — 66 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку одной чашки чая, одного пирожка
и одной конфеты?
Запиши решение и ответ.
4
Куртка на 700 руб. дешевле, чем пять шапок, но на 200 руб. дороже, чем две шапки. Сколько стоит шапка?
Запиши решение и ответ.
5
Слава собирался купить 20 конфет, но ему не хватало для этого 3 руб. Тогда Слава купил 15 конфет, и у него осталось 7 руб. сдачи. Сколько стоит одна конфета?
6
Куртка на 700 руб. дешевле, чем пять шапок, но на 200 руб. дороже, чем две шапки. Сколько стоит шапка?
Запиши решение и ответ.
7
Дедушка с бабушкой, отправившись в лес за грибами, взяли с собой внука Артёма и внучку Настю. Все вместе они собрали 89 грибов. При этом бабушка вместе с Настей собрали не меньше, чем 45 грибов, а больше всех грибов
собрал дедушка. Какое наибольшее число грибов мог собрать Артём?
8
Четыре бельчонка съели вместе 34 ореха. При этом первый бельчонок съел меньше всех орехов, а второй и третий вместе съели не больше 17 орехов. Какое наименьшее число орехов мог съесть четвёртый бельчонок?
9
На кухне у бабушки в вазочке лежало 25 конфет. В течении дня её внучки Даша, Марина и внук Витя съели все эти конфеты. Причём Даша съела конфет в два раза больше, чем Марина, а Витя съел конфет больше, чем Maрина, но меньше, чем Даша. Сколько конфет съел Витя?
10
Миша коллекционирует почтовые марки, посвящённые природе и содержащие изображения трёх типов: с животными, с растениями или с природными ландшафтами. На данный момент его коллекция состоит из 62 марок, причём марок с животными ровно в три раза больше, чем марок с растениями, а марок с ландшафтами больше, чем марок с растениями, но меньше, чем половина от числа марок с животными. Сколько в Мишиной коллекции марок с ландшафтами?
11
Группу из 387 школьников и 63 сопровождающих их педагогов, прибывших на заключительный этап всероссийской олимпиады по математике, разместили в гостиничном комплексе в двухместных и трёхместных номерах.
Сколько человек разместили в трёхместных номерах, если известно, что всего оказались задействованы 190 номеров, и при этом ни в одном из номером не было пустующего места?
12
В викторине для школьников по краеведению принимали участие команды нескольких школ. Всего было задано 20 вопросов. За правильный ответ команде начисляли 2 очка, а за неправильный снимали 1 очко (если команда совсем не давала ответ на вопрос, то очки не начисляли и не снимали). Команда Лицея №1 отвечала на все вопросы без исключения и по итогу викторины набрала 25 очков. Сколько раз команда Лицея №1 давала неверный ответ на вопрос?
13
На утренний и дневной киносеансы нового мультипликационного фильма «Смешарики. Легенда о золотом драконе» было продано 240 билетов общей стоимостью 31000 рублей. Цена билета на утренний сеанс равна 100 рублей, а цена билета на дневной сеанс — 150 рублей. Сколько было продано билетов на дневной сеанс?
14
В последнее воскресенье музей посетило 150 человек, при этом все вместе они заплатили за билеты 12000 рублей. Детский билет стоит 50 рублей, а взрослый — 100 рублей. Сколько детей было среди посетителей?
15
На новогодние праздники мама купила детям шоколадки трёх видов: большие, средние и маленькие. Каждая большая шоколадка стоила 60 рублей, средняя — 40 рублей, а маленькая — 20 рублей. 3а 15 шоколадок мама за-платила 800 рублей. Какое наименьшее число больших шоколадок могла купить мама?
16
В «Детском мире» продавали двухколёсные и трёхколёсные велосипеды. Максим пересчитал все рули и все колёса. Получилось 12 рулей и 27 колёс. Сколько трёхколёсных велосипедов продавали в «Детском мире»?
Запиши решение и ответ.
17
У Васи в кармане лежит 16 монет, среди которых есть монеты достоинством 1 рубль, 2 рубля и 5 рублей. При этом общая сумма денег, находящихся в кармане у Васи, составляет 56 рублей. Какое наименьшее число монет достоинством 5 рублей может быть у Васи?
18
В футболе команда получает за победу 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Команда сыграла в чемпионате страны 30 матчей и набрала 75 очков. Какое наибольшее число ничейных матчей могло быть у этой команды?
19
В групповом этапе чемпионата по футболу в каждой группе участвуют четыре команды, при этом каждая команда встречается с каждой другой. За победу команде начисляется 3 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков. После завершения группового этапа в одной из групп распределение набранных командами очков получилось таким: 5, 4, 4, 2. Сколько ничьих было в этой группе?
20
В шахматном кружке проводился турнир в средней группе обучающихся, в рамках которого каждый участник играл с каждым другим по две партии (одну белыми фигурами, а другую — чёрными). За победу начислялось 2 очка, за ничью — 1 очко, за поражение 0 очков. Всего в турнире участвовало пять ребят. Игорь занял второе место, набрав больше очков, чем Руслан, Люда и Вова вместе взятые. Сколько очков набрала Оля, занявшая первое место?
21
В классе 24 человека, из них 13 девочек. Известно, что у 15 человек светлые волосы. Сколько может быть девочек со светлыми волосами? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
22
В классе 28 человек, из них 13 девочек. Известно, что у 17 человек светлые волосы. Сколько может быть девочек со светлыми волосами? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
23
В классе 22 человека, из них 10 мальчиков. Известно, что у 16 человек светлые волосы. Сколько может быть мальчиков со светлыми волосами? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
24
6 карандашей стоят на 30 рублей дешевле, чем 3 ручки и 3 карандаша. На сколько рублей карандаш дешевле ручки?
Запиши решение и ответ.
25
5 карандашей стоят на 15 рублей дешевле, чем 3 ручки и 2 карандаша. На сколько рублей карандаш дешевле ручки?
Запиши решение и ответ.
26
Петя говорит Васе: «Я тяжелее тебя в два раза». А Вася говорит Пете: «А я легче тебя на 22 килограмма». Оба говорят правду. Сколько килограммов весит Петя?
Запиши решение и ответ.
27
Петя говорит Васе: «Я легче тебя в два раза». А Вася говорит Пете: «А я тяжелее тебя на 22 килограмма». Оба говорят правду. Сколько килограммов весит Петя?
Запиши решение и ответ.
28
Петя говорит Васе: «Я тяжелее тебя в два раза». А Вася говорит Пете: «А я легче тебя на 30 килограммов». Оба говорят правду. Сколько килограммов весит Петя?
Запиши решение и ответ.
29
В лесу на разных кустах висят 150 шнурков. Сова утверждает, что в среднем два шнурка из трёх, которые можно найти в лесу, ей не подходят, поскольку они слишком длинные для дверного звонка. Ослик Иа утверждает, что в среднем три из пяти шнурков из леса ему не подходят, поскольку они слишком короткие, чтобы сделать из них хвост. Оба правы. Сколько шнурков, висящих на кустах, не подходят ни Сове, ни Иа? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
30
В лесу на разных кустах висят 300 шнурков. Сова утверждает, что в среднем четыре шнурка из пяти, которые можно найти в лесу, ей не подходят, поскольку они слишком длинные для дверного звонка. Ослик Иа утверждает, что в среднем пять из шести шнурков из леса ему не подходят, поскольку они слишком короткие, чтобы сделать из них хвост. Оба правы. Сколько шнурков, висящих на кустах, не подходят ни Сове, ни Иа? Найди наименьшее возможное число.
Запиши решение и ответ.
31
Пять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Запиши решение и ответ.
32
Восемь друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Запиши решение и ответ.
33
Десять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Запиши решение и ответ.
34
Электронные часы показывают часы и минуты (от 00:00 до 23:59). Сколько раз за сутки в наборе цифр на табло этих часов участвуют только цифры 2 и 5 или одна из этих цифр?
Запиши решение и ответ.
35
В классе 14 девочек. Из них 8 занимаются танцами, а 9 пением. Сколько девочек и танцует, и поёт?
Запиши решение и ответ.
36
У поля прямоугольной формы одна из сторон равна 30 м. Половина поля засеяна овсом, а другая половина — пшеницей и рожью. Пшеница занимает 600 кв. м, а рожь — одну шестую часть всего поля. Какой длины должен быть забор, огораживающий всё поле?
Запиши решение и ответ.
37
Шнур длиной 32 метра складывают пополам и разрезают в месте сгиба. Каждый из полученных кусков снова складывают пополам и разрезают. Так делают до тех пор, пока не получают отрезки длиной 2 м. Сколько раз придётся повторить операцию разрезания?
Запиши решение и ответ.
38
Квадрат со стороной 1 м разрезали на квадраты со стороной 1 см и выстроили их в один ряд в виде полосы шириной 1 см. Какой длины получилась полоса?
Запиши решение и ответ.
39
В гараже стоят 750 автомобилей. Грузовые автомобили имеют по 6 колёс, а легковые — по 4 колеса. Сколько и каких автомобилей в гараже, если колёс всего 3024?
Запиши решение и ответ.
40
Магазин получил со склада 100 линеек. Одни из них имеют длину 20 см, а другие — 30 см. Общая длина линеек 22 м. Сколько линеек длиной 20 см получил магазин?
Запиши решение и ответ.
Источник: Всероссийская проверочная работа математика 4 класс 2017 года. А. А. Мальцев, Д. А. Мальцев.
