Найдите площадь трапеции егэ как решать

Лучшие онлайн-курсы для подготовки к ЕГЭ

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Производная и первообразная функции

Задание 972

Ответ: 30

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Площадь трапеции вычисляется по формуле $$S=frac{a+b}{2}*h$$. Получаем $$40=frac{7+13}{2}*CH$$. Отсюда CH = 4.

Из треугольника CHD по теореме Пифагора находим CD = 5. Отсюда периметр равен 7 + 13 + 5 + 5 = 30

Задание 1858

Най­ди­те боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль AC об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем AD и бо­ко­вой сто­ро­ной AB углы, рав­ные 30° и 45° со­от­вет­ствен­но.

Ответ: 105

Скрыть

$$angle A=angle BAC+angle CAD=30+45=75^{circ}$$, тогда по свойству углов трапеции: $$angle B=180-angle A=105^{circ}$$

Задание 1859

Най­ди­те угол АDС рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем ВС и бо­ко­вой сто­ро­ной АВ углы, рав­ные 30° и 50° со­от­вет­ствен­но.

Ответ: 80

Скрыть

$$angle A=angle BAC+angle CAD=30+50=80^{circ}$$

Задание 1860

Сумма двух углов рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна 140°. Най­ди­те боль­ший угол тра­пе­ции. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 110

Скрыть

Так как дана равнобедренная трапеция, то сумма острых углов при большем основании будет составлять 140 градусов, $$angle A=angle B=frac{140}{2}=70^{circ}$$, по свойству углов трапеции: $$angle D=180-angle A=110^{circ}$$

Задание 1861

Най­ди­те мень­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, если два ее угла от­но­сят­ся как 1:2. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60

Скрыть

Пусть меньший угол равен х, тогда больший угол равен 2х. По свойству углов трапеции получаем, что $$x+2x=180Leftrightarrow$$$$x=60$$, то есть меньший угол составляет $$60^{circ}$$

Задание 1863

Тан­генс остро­го угла пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции равен $$frac{5}{6}$$. Най­ди­те её боль­шее ос­но­ва­ние, если мень­шее ос­но­ва­ние равно вы­со­те и равно 15.

Ответ: 33

Скрыть

Опустим высоту CF, тогда из прямоугольного треугольника CFB: $$FB=frac{CF}{tgB}=frac{15}{frac{5}{6}}=18$$. DC=AF=15, тогда AB=15+18=33.

Задание 1864

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции из­вест­ны вы­со­та 4, мень­шее ос­но­ва­ние 8 и угол при ос­но­ва­нии $$45^{circ}$$. Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние.

Ответ: 16

Скрыть

Опустим высоты DE=CF=4, тогда из прямоугольного треугольника ADE: так как $$angle A=45^{circ}$$, то $$angle ADE=90-45=45^{circ}$$, следовательно, реугольник AED – равнобедренный, и AE=DE=4, аналогично FB=4. Но EF=DC=8, тогда AB=4+4+8=16.

Задание 1865

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 4 и 10. Най­ди­те боль­ший из от­рез­ков, на ко­то­рые делит сред­нюю линию этой тра­пе­ции одна из её диа­го­на­лей.

Ответ: 5

Скрыть

EG – средняя линия треугольника ADB, тогда $$EG=frac{1}{2}=AB=5$$, аналогично GF – средняя линия треугольника DCB, тогда $$GF=frac{1}{2}DC=2$$, наибольший в таком случае равен 5

Примечение: больший из отрезков всегда будет равен половине большего основания

Задание 1866

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 50 и 104, бо­ко­вая сто­ро­на 45. Най­ди­те длину диа­го­на­ли тра­пе­ции.

Ответ: 85

Скрыть

Опустим две высоты DE=CF, тогда AE=FB (из равенства прямоугольных треугольников ADE и CFB по катету и гипотенузе), и DC=EF=50, тогда $$AE=FB=frac{104-50}{2}=27$$. Тогда из прямоугольного треугольника ADE : $$DE=sqrt{AD^{2}-AE^{2}}=sqrt{45^{2}-27^{2}}=36$$, следовательно, EB=AB-AE=104-27=77. Тогда из прямоугольного треугольника DEB: $$DB=sqrt{DE^{2}+EB^{2}}=sqrt{77^{2}+36^{2}}=85$$

Задание 1867

Ответ: 49; 131; 131

Скрыть

По свойству вписанного четырехугольник $$angle A+angle C=180^{circ}$$, пусть $$angle A=49^{circ}Rightarrow$$$$angle C=180-49=131^{circ}$$. По свойству углов трапеции $$angle B=180-angle C=180-131=49^{circ}$$, аналогично $$angle D=180-angle A=131^{circ}$$

Задание 1868

В тра­пе­цию, сумма длин бо­ко­вых сто­рон ко­то­рой равна 24, впи­са­на окруж­ность. Най­ди­те длину сред­ней линии тра­пе­ции.

Ответ: 12

Скрыть

По свойству описанного четырехугольника AD+BC=AB+CD, тогда сумма оснований тоже 24, средняя линия же равна полусумме оснований, то есть 24/2=12.

Задание 1965

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 6, а синус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен $$frac{1}{3}$$. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ответ: 30

Скрыть

1. Опустим высоту CE. Пусть $$sin D=frac{1}{3}$$, тогда из прямоугольного треугольника CED: $$CE=CD*sin D=2$$
2. Из формулы площади трапеции: $$S_{ABCD}=frac{18+12}{2}*2=30$$

Задание 1966

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 6, а ко­си­нус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен $$frac{2sqrt{2}}{3}$$. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ответ: 30

Скрыть

1. Пусть $$cos D =frac{2sqrt{2}}{3}$$, опустим высоту CE. Тогда из треугольника  CED: $$ED=CD*cos D=6*frac{2sqrt{2}}{3}=4sqrt{2}$$
2. По теореме Пифагора из треугольника CED: $$CE=sqrt{6^{2}-(4sqrt{2})^{2}}=2$$
3. Из формулы площади трапеции $$S_{ABCD}=frac{18+12}{2}*2=30$$

Задание 1967

Сред­няя линия тра­пе­ции равна 11, а мень­ше ос­но­ва­ние равно 5. Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции.

Ответ: 17

Скрыть

Пусть a – большее основание, тогда из формулы длины средней линии трапеции : $$a=2*11-5=17$$

Задание 1968

Бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции равна 5, а один из при­ле­га­ю­щих к ней углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если её ос­но­ва­ния равны 3 и 9.

Ответ: 15

Скрыть

1. Пусть $$angle D=30^{circ}$$. Опустим высоту CE, тогда из прямоугольного треугольника CED: $$CE=CD*sin D=2,5$$
2. По формуле площади трапеции $$S_{ABCD}=frac{3+9}{2}*2,5=15$$