Найдите сумму нечетных чисел как найти


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Последовательные нечетные числа можно сложить вручную, а можно сделать это гораздо легче и быстрее (особенно, когда чисел очень много). Запомнив простую формулу, вы сможете быстро складывать числа без калькулятора. Также можно найти последовательность нечетных чисел по их сумме.

  1. Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 1

    1

    Определите последнее число. Сделайте это перед тем, как приступить к вычислениям. При помощи формулы можно сложить любое количество последовательных нечетных чисел, начиная с 1.[1]

    • Как правило, в задачах указывается последнее число. Например, если требуется найти сумму последовательных нечетных чисел от 1 до 81, то последнее число – это число 81.
  2. Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 2

    2

    Прибавьте 1. Теперь к последнему числу прибавьте 1. Получится четное число (это важно для последующих вычислений).

    • В нашем примере последним числом является 81, поэтому: 81 + 1 = 82.
  3. Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 3

    3

    Результат суммирования разделите на 2. Полученное четное число разделите на 2. Вы получите нечетное число, которое равно количеству складываемых чисел.

    • Например, 82/2 = 41.
  4. Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 4

    4

    Полученный результат возведите в квадрат. То есть умножьте число само на себя. Так вы получите окончательный ответ.

    • Например, 41 х 41 = 1681. Это означает, что сумма всех последовательных нечетных чисел от 1 до 81 равна 1681.

    Реклама

  1. Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 5

    1

    Обратите внимание на определенную закономерность. Это ключ к пониманию описанного метода. Сумма любого количества последовательных нечетных чисел (начиная с 1) всегда равна квадрату количества складываемых чисел.

    • Сумма первого нечетного числа равна 1
    • Сумма первых двух нечетных чисел: 1 + 3 = 4 (= 2 х 2).
    • Сумма первых трех нечетных чисел: 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 х 3).
    • Сумма первых четырех нечетных чисел: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 х 4).
  2. Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 6

    2

    Обратите внимание на промежуточные результаты. Решая эту задачу, вы нашли не только сумму чисел. Вы также узнали количество складываемых чисел – оно равно 41. Запомните: количество складываемых чисел всегда равно квадратному корню из их суммы.

    • Сумма первого нечетного числа равна 1. Квадратный корень из 1 равен 1 и складывается только одно число.
    • Сумма первых двух нечетных чисел: 1 + 3 = 4. Квадратный корень из 4 равен 2 и складываются два числа.
    • Сумма первых трех нечетных чисел: 1 + 3 + 5 = 9. Квадратный корень из 9 равен 3 и складываются три числа.
    • Сумма первых четырех нечетных чисел: 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Квадратный корень из 16 равен 4 и складываются четыре числа.
  3. Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 7

    3

    Запишите формулу. Уяснив принцип работы описанного метода, вы можете записать формулу в формате, который применим к любому количеству последовательных нечетных чисел. Формула: S = n х n = n2, где S – сумма, n – количество складываемых нечетных чисел.

    • Например, вместо n в формулу подставьте 41: 41 х 41 = 1681, то есть сумма 41 последовательного нечетного числа равна 1681.
    • Если количество складываемых нечетных чисел не известно, формула имеет такой вид: S = (1/2(n + 1))2.

    Реклама

  1. Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 8

    1

    Уясните разницу между двумя типами задач. Если дан ряд последовательных нечетных чисел и нужно найти их сумму, воспользуйтесь формулой S = (1/2(n + 1))2. Если дана сумма и нужно найти ряд последовательных нечетных чисел, сумма которых равна данному значению, воспользуйтесь другим методом вычисления.

  2. Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 9

    2

    Предположим, что n – это первое число. Чтобы найти ряд последовательных нечетных чисел, сумма которых равна данному значению, нужно записать уравнение. Предположим, что n – это первое число ряда последовательных нечетных чисел.[2]

  3. Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 10

    3

    На основании n найдите другие числа ряда последовательных нечетных чисел. Так как все числа ряда являются последовательными нечетными числами, то разность между любыми двумя смежными числами равна 2.

    • Это означает, что второе число ряда равно n + 2, третье число равно n + 4 и так далее.
  4. Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 11

    4

    Запишите уравнение. Теперь вы знаете, как определить любое число ряда, поэтому можете записать уравнение. На левой стороне уравнения запишите последовательные числа, а на правой – их сумму.

    • Например, нужно найти ряд двух последовательных нечетных чисел, сумма которых равна 128. В этом случае напишите: n + n + 2 = 128.
  5. Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 12

    5

    Упростите уравнение. Если на левой стороне уравнения есть несколько n, сложите их, чтобы упростить процесс вычисления.

    • Например, n + n + 2 = 128 упрощается до 2n + 2 = 128.
  6. Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 13

    6

    Обособьте n на одной стороне уравнения. Помните, что любые математические операции осуществляются на обеих сторонах уравнения.

    • Сначала выполните операции сложения и вычитания. В нашем примере из обеих сторон уравнения вычтите 2 и получите 2n = 126.
    • Теперь перейдите к умножению и делению. В нашем примере обе стороны уравнения разделите на 2, чтобы обособить n: n = 63.
  7. Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 14

    7

    Запишите ответ. Вы определили, что n = 63, но это не конец вычислений, так как в задаче требуется найти ряд чисел, сумма которых равна данному значению. Поэтому нужно записать ряд последовательных нечетных чисел.

    • В нашем примере ответом будут числа 63 и 65, потому что n = 63 и n + 2 = 65.
    • Всегда проверяйте ответ, подставив его в уравнение. Если сумма найденных чисел не равна данному значению, перерешайте задачу.

    Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 70 280 раз.

Была ли эта статья полезной?

сумма нечетных чисел“. “сумма нечетных чисел равна“. Складываем два нечетных числа. Сложим три нечетных числа. И прибавим к нечетному четное!

  • Сложить два нечетных числа.

    Можно сформулировать правило сложения двух нечетных чисел:

    правило сложения двух нечетных чисел:

    При сложении двух нечетных чисел сумма всегда будет четная.

    Примеры сложения двух нечетных чисел:

    Предположим, что у вас есть два нечетных числа 1 и 3 давайте их сложим:

    1 + 3 = 4

    После сложения двух нечетных чисел вы видите, что получилось число четное.

    Еще ример сложения двух нечетных чисел:

    Рассмотрим второй пример! Предположим, что у вас есть два нечетных числа 5 и 5 давайте их сложим:

    5 + 5 = 10

    После сложения двух нечетных чисел вы видите, что получилось число 10, которое четное.

  • Сложить три нечетных числа.

    Давайте сформулируем правило сложения трех нечетных чисел:

    правило сложения трех нечетных чисел:

    При сложении трех нечетных чисел сумма всегда будет нечетная.

    Примеры сложения трех нечетных чисел:

    У вас есть три нечетных числа 1 и 3 и 5 давайте их сложим:

    1 + 3 + 5 = 9

    После сложения трех нечетных чисел 1 + 3 + 5 получили сумму 9 – нечетное.

    Еще пример сложения трех нечетных чисел:

    Рассмотрим второй пример! Предположим, что у вас есть три нечетных числа 5 и 5 и 5 давайте их сложим:

    5 + 5 + 5 = 15

    После сложения трех нечетных чисел 5 + 5 + 5 получилось число 15, число нечетное.

    Вывод о сложении нечетных чисел.

    Выше я рассмотрел два пункта…

    Сложить два нечетных числа.

    Сложить три нечетных числа.

    Можно ли объединить два правила внутри этих двух пунктов?

    Если количество нечетных чисел, которое складываем – четное, то сумма получится четная.

    Если количество нечетных чисел, которое складываем – нечетное, то сумма получится нечетная.

  • Сумма нечетного и четного числа.

    Сумма нечетного и четного числа всегда будет нечетная.

    1 + 2 = 3

    Главная

    » 2015 » Октябрь » 5 » Как найти сумму последовательных нечетных чисел


    05:21

    Как найти сумму последовательных нечетных чисел

    Как найти сумму последовательных нечетных чисел

    Эта статья расскажет вам о быстром способе нахождения суммы последовательных нечетных чисел.

    Шаги


    1. 1
      Шаблон:

      • Сумма первого нечетного числа = 1
      • Сумма первых двух нечетных чисел = 1 + 3 = 4 (= 2 * 2).
      • Сумма первых трех нечетных чисел = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 * 3).
      • Сумма первых четырех нечетных чисел = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 * 4).

    2. 2
      Формула. Чтобы найти сумму первых 12 нечетных чисел, вычислите квадрат 12, умножив 12 * 12 = 144

    3. 3
      Общая формула. Чтобы найти сумму n последовательных нечетных чисел, умножьте n * n (или возведите n в квадрат).

    4. 4
      Вычисление суммы нечетных чисел до определенного числа.

      • Выберите двухзначное нечетное число и прибавьте к нему 1. Например, выбранное число 81; тогда 81 +1 = 82
      • Разделите эту сумму на два. 82/2 = 41. Это общее число нечетных чисел от 1 до 81.
      • Результат возведите в квадрат и вы получите сумму нечетных чисел от 1 до некоторого двухзначного числа. 41 * 41 = 1681. Итак, сумма всех нечетных чисел от 1 до 81 равна 1681.
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

    Категория: Вопросы и ответы |
    Просмотров: 2138 |

    | Рейтинг: 1.0/1

    Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.

    [

    Регистрация

    |

    Вход

    ]

    Как найти сумму последовательных нечетных чисел

    В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

    Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.

    Количество просмотров этой статьи: 60 243.

    Последовательные нечетные числа можно сложить вручную, а можно сделать это гораздо легче и быстрее (особенно, когда чисел очень много). Запомнив простую формулу, вы сможете быстро складывать числа без калькулятора. Также можно найти последовательность нечетных чисел по их сумме.

    Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 1

    • Как правило, в задачах указывается последнее число. Например, если требуется найти сумму последовательных нечетных чисел от 1 до 81, то последнее число – это число 81.

    Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 2

    • В нашем примере последним числом является 81, поэтому: 81 + 1 = 82.

    Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 3

    • Например, 82/2 = 41.

    Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 4

    • Например, 41 х 41 = 1681. Это означает, что сумма всех последовательных нечетных чисел от 1 до 81 равна 1681.

    Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 5

    • Сумма первого нечетного числа равна 1
    • Сумма первых двух нечетных чисел: 1 + 3 = 4 (= 2 х 2).
    • Сумма первых трех нечетных чисел: 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 х 3).
    • Сумма первых четырех нечетных чисел: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 х 4).

    Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 6

    • Сумма первого нечетного числа равна 1. Квадратный корень из 1 равен 1 и складывается только одно число.
    • Сумма первых двух нечетных чисел: 1 + 3 = 4. Квадратный корень из 4 равен 2 и складываются два числа.
    • Сумма первых трех нечетных чисел: 1 + 3 + 5 = 9. Квадратный корень из 9 равен 3 и складываются три числа.
    • Сумма первых четырех нечетных чисел: 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Квадратный корень из 16 равен 4 и складываются четыре числа.

    Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 7

    • Например, вместо n в формулу подставьте 41: 41 х 41 = 1681, то есть сумма 41 последовательного нечетного числа равна 1681.
    • Если количество складываемых нечетных чисел не известно, формула имеет такой вид: S = (1/2(n + 1)) 2 .

    Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 8

    Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 9

    Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 10

    • Это означает, что второе число ряда равно n + 2, третье число равно n + 4 и так далее.

    Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 11

    • Например, нужно найти ряд двух последовательных нечетных чисел, сумма которых равна 128. В этом случае напишите: n + n + 2 = 128.

    Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 12

    • Например, n + n + 2 = 128 упрощается до 2n + 2 = 128.

    Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 13

    • Сначала выполните операции сложения и вычитания. В нашем примере из обеих сторон уравнения вычтите 2 и получите 2n = 126.
    • Теперь перейдите к умножению и делению. В нашем примере обе стороны уравнения разделите на 2, чтобы обособить n: n = 113.

    Изображение с названием Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 14

    • В нашем примере ответом будут числа 113 и 115, потому что n = 113 и n + 2 = 115.
    • Всегда проверяйте ответ, подставив его в уравнение. Если сумма найденных чисел не равна данному значению, перерешайте задачу.

    Дополнительные статьи

    найти квадратный корень числа вручную

    переводить из двоичной системы в десятичную

    найти среднее значение, моду и медиану

    вычислить общее сопротивление цепи

    найти множество значений функции

    извлечь квадратный корень без калькулятора

    решать логарифмы

    решать кубические уравнения

    измерить рост без мерной ленты

    вычислить вероятность

    вычислить значение Пи

    переводить из десятичной системы счисления в двоичную

    найти область определения и область значений функции

    складывать и вычитать квадратные корни

    1. ↑http://mathforum.org/k12/mathtips/addconsec.odd.html
    2. ↑http://www.mathsteacher.com.au/year10/ch02_linear_equations/06_consecutive_numbers/cons.htm

    Об этой статье

    Команда wikiHow

    В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

    Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества. Количество просмотров этой статьи: 60 243.

    Чему равна сумма нечетных чисел от 1 до 50?

    Ответ и объяснение: сумма всех нечетных чисел от 1 до 50 равна 625.

    Итак, какие простые числа от 1 до 50? Таким образом, простые числа от 1 до 50 равны 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 и 47.

    Как найти 50-е нечетное число? Отвечать: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29,31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57 , 59, 61, 63,65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97,99. Нечетные числа – это те, которые не делятся на два.

    Похожие страницы:Блог

    Какие есть 3 вида налогов?

    Как найти среднюю точку между двумя точками?

    Как вы делаете кадровые прогнозы?

    Как найти начальную скорость, зная только время?

    Дополнительно Сколько нечетных чисел есть 50? Есть 25 нечетных чисел от 1 до 50, в то время как между 50 и 1 находится 100.

    Каковы множители 50? Факторы 50

    • Факторы 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50.
    • Простое факторизация 50: 2 × 5 × 5.

    Какие близнецы простые числа от 1 до 50?

    Сколько простых чисел-близнецов находится между 1 и 50? Есть шесть пары простых чисел-близнецов от 1 до 50; это (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31) и (41, 43).

    Какое простое число от 2 до 50? Количество 2 единственное простое четное число. Простые числа меньше 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

    Какое 50-е четное число? Что такое четные числа от 1 до 100? Список четных чисел от 1 до 100 выглядит следующим образом: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38. , 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70,72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100 .

    Как найти сумму арифметической последовательности?

    Объяснение: Чтобы найти сумму арифметической прогрессии, используйте формула Sn=n(a1+an)2 где Sn — сумма n членов, a1 — первый член последовательности, а an — n-й член.

    Также по какой формуле находится сумма арифметической прогрессии? Сумма арифметической прогрессии определяется выражением Sn=n∑i=1ai=n2(a1+an) .

    Сколько простых чисел в числе 50?

    Существуют 15 простых чисел от 1 до 50.

    Как вы делаете нечетные числа? Чтобы классифицировать четное или нечетное число, нам нужно обратите внимание на последнюю цифру числа, то есть на разряд единиц. Если эта цифра равна 0, 2, 4, 6 или 8, то число четное, а если цифра 1, 3, 5, 7 или 9, то число нечетное.

    Сколько нечетных чисел от 22 до 50?

    Следовательно, ответ 24. Есть 24 нечетных числа от 1 до 50 (исключая 1). Это 3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47 и 49. .

    Первые несколько чисел, кратных 50, равны 50, 100, 150, 200, 250, 300, И так далее.

    Что такое простые числа 50? Таким образом, простые множители числа 50 равны × × 2 5 5 или 2 × 5 2 , где 2 и 5 — простые числа.

    Сколькими способами можно составить число 50? Есть 12 способы.

    Есть ли бесконечные числа-близнецы?

    «Простые числа-близнецы» — это простые числа, которые находятся на расстоянии двух шагов друг от друга в этой строке: 3 и 5, 5 и 7, 29 и 31, 137 и 139 и так далее. Гипотеза о простых близнецах утверждает, что есть бесконечно много простых чисел-близнецов, и что вы будете продолжать встречаться с ними независимо от того, как далеко вы пройдете по числовой прямой.

    Является ли 3 и 5 простыми числами-близнецами? двойное основное предположение

    Например, 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19 близнецы премии. По мере того, как числа становятся больше, простые числа встречаются все реже, а простые числа-близнецы — еще реже.

    Что подразумевается под простыми числами-близнецами?

    Определение простых чисел-близнецов

    : пара простых чисел (например, 3 и 5 или 11 и 13), отличающиеся на два.

    Какова вероятность получить простое число от 1 до 50? Вероятность того, что будет выбрано простое число от 1 до 50, простые числа меньше 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 и 47. Существует 15 простых чисел, меньших или равных 50. Таким образом, вероятность того, что простое число будет выбрано случайным образом, равна 15 / 50 30% =.

    Какое простое число от 45 до 50?

    47 являются единственными простыми числами между 45 и 50.

    Является ли 50 простым числом? Да или нет? Нет, 50 не простое число. Число 50 делится на 1, 2, 5, 10, 25, 50.… Поскольку 50 имеет более двух делителей, то есть 1, 2, 5, 10, 25, 50, это не простое число.

    8 калькуляторов расчета сумм последовательностей

    Последовательность — высокоупорядоченный числовой набор, образованный по заданному закону. Термин «ряд» обозначает результат сложения членов соответствующей ему последовательности. Для различных числовых последовательностей мы можем найти сумму всех ее членов или общее число элементов до заданного предела.

    Последовательность

    Под этим термином понимается заданный набор элементов числового пространства. Каждый математический объект задается определенной формулой для определения общего элемента последовательности, а для большинства конечных числовых наборов существуют простые формулы определения их суммы. Наша программа представляет собой сборник из 8 онлайн-калькуляторов, созданных для вычисления сумм наиболее популярных числовых наборов. Начнем с самого простого — натурального ряда, которым мы пользуемся в повседневной жизни для пересчета предметов.

    Натуральная последовательность

    Когда школьники изучают числа, они первым делом учатся считать предметы, например, яблоки. Натуральные числа естественным образом возникают при счете предметов, и каждый ребенок знает, что 2 яблока — это всегда 2 яблока, не больше и не меньше. Натуральный ряд задается простым законом, который выглядит как n. Формула гласит, что n-ный член числового набора равен n: первый — 1, второй — 2, четыреста пятьдесят первый — 451 и так далее. Результат суммирования n первых натуральных чисел, то есть начинающихся от 1, определяется по простой формуле:

    Благодаря этому выражению легко рассчитать конечную сумму натурального ряда от 1 до n. Очевидно, что натуральная последовательность стремится в бесконечность, поэтому, чем больше n, тем больше конечный результат.

    Расчет суммы натурального ряда

    Для вычислений вам потребуется выбрать в меню калькулятора формулу натурального ряда n и ввести количество членов последовательности. Давайте вычислим сумму натурального ряда от 1 до 15. Указав n = 15, вы получите результат в виде самой последовательности:

    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

    и суммы натурального ряда, равной 120.

    Легко проверить корректность вычислений при помощи выше приведенной формулы. Для нашего примера результат сложения будет равен 0,5 × 15 × 16 = 0,5 × 240 = 120. Все верно.

    Последовательность квадратов

    Квадратичная последовательность образуется из натуральной, путем возведения каждого члена в квадрат. Ряд квадратов формируется по закону n 2 , следовательно, n-ный член последовательности будет равняться n 2 : первый — 1, второй — 2 2 = 4, третий — 3 2 = 9 и так далее. Результат суммирования начальных n элементов квадратичной последовательности вычисляется по закону:

    При помощи этой формулы вы легко можете высчитать сумму квадратов от 1 до n для сколько угодно большого n. Очевидно, что эта последовательность также бесконечна и с ростом n будет расти и общее значение числового набора.

    Расчет суммы квадратного ряда

    В этом случае вам потребуется выбрать в меню программы закон квадратной последовательности n 2 , после чего выбрать значение n. Давайте рассчитаем сумму первых десяти членов последовательности (n= 10). Программа выдаст саму последовательность:

    1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100

    а также сумму, равную 385.

    Кубический ряд

    Ряд кубов представляет собой последовательность натуральных чисел, возведенных в куб. Закон образования общего элемента последовательности записывается как n 3 . Таким образом, первый член ряда равен 1 3 = 1, второй — 2 3 = 8, третий — 3 3 = 27 и так далее. Сумма первых n элементов кубического ряда определяется по формуле:

    Как и в предыдущих случаях, элементы числового пространства стремятся в бесконечность, и чем больше количество слагаемых, тем больше результат суммирования.

    Расчет суммы кубического ряда

    Для начала выберите в меню калькулятора закон кубического ряда n 3 и задайте любое значение n. Давайте определим сумму ряда из 13 членов. Калькулятор выдаст нам результат в виде последовательности:

    1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197

    и суммы соответствующего ей ряда, равного 8281.

    Последовательность нечетных чисел

    Множество натуральных чисел содержит подмножество нечетных элементов, то есть тех, которые не делятся на 2 без остатка. Последовательность нечетных чисел определяется выражением 2n — 1. Согласно закону, первый член последовательности будет равен 2×1 − 1 = 1, второй — 2×2 − 1 = 3, третий — 2×3 − 1 = 5 и так далее. Сумма начальных n элементов нечетного ряда вычисляется по простой формуле:

    Вычисление суммы нечетных чисел

    Сначала выберете в меню программы закон образования нечетного ряда 2n−1, после чего введите n. Давайте узнаем первые 12 членов нечетной ряда и его сумму. Калькулятор мгновенно выдаст результат в виде набора чисел:

    1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23,

    а также суммы нечетного ряда, который равен 144. И действительно, 12 2 = 144. Все верно.

    Прямоугольные числа

    Прямоугольные числа относятся к классу фигурных чисел, которые представляют собой класс числовых элементов, необходимых для построения геометрических фигур и тел. К примеру, чтобы построить треугольник необходимо 3, 6 или 10 точек, квадрат — 4, 9 или 16 точек, а для выкладывания тетраэдра потребуется 4, 10 или 20 шаров или кубов. Прямоугольники легко построить при помощи двух последовательных чисел, например, 1 и 2, 7 и 8, 56 и 57. Прямоугольные же числа выражаются в виде произведения двух последовательных натуральных чисел. Формула для общего члена ряда выглядит какn × (n+1). Первые десять элементов такого числового набора выглядят как:

    2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110…

    С увеличением n растет и значение прямоугольных чисел, следовательно, сумма такого ряда также будет расти.

    Обратная последовательность

    Для прямоугольных чисел существует обратная последовательность, определяемая формулой 1 / (n × (n+1)). Числовой набор трансформируется в набор дробей и выглядит как:

    1/2 , 1/6, 1/12, 1/20, 1/30, 1/42, 1/56, 1/72, 1/90, 1/110…

    Сумма ряда дробей определяется по формуле:

    Очевидно, что при увеличении количества элементов ряда значение дроби 1/(n+1) стремится к нулю, а результат сложения приближается к единице. Рассмотрим примеры.

    Сумма прямоугольного и обратного ему ряда

    Давайте рассчитаем значение прямоугольной последовательности для n = 20. Для этого выберете в меню онлайн-калькулятора закон задания общего члена числового набора n × (n+1) и укажите n. Программа выдаст мгновенный результат в виде 3080. Для вычислений обратного ряда измените закон на 1 / (n × (n+1)). Сумма обратных числовых элементов будет равна 0,952.

    Ряд произведений трех последовательных чисел

    Прямоугольный числовой набор можно изменить, добавив к нему еще один последовательный множитель. Следовательно, формула для вычисления n-ного члена набора преобразится в n × (n+1) × (n+2). Согласно этой формуле элементы ряда образуются в виде произведения трех последовательных чисел, например, 1 × 2 × 3 или 10 × 11 × 12. Первые десять элементов такого ряда выглядят как:

    6, 24, 60, 120, 210, 336, 504, 720, 990, 1320

    Это быстрорастущий числовой набор, а сумма соответствующего ряда при росте n уходит в бесконечность.

    Обратная последовательность

    Как и в предыдущем случае, мы можем обратить формулу n-ного члена и получить выражение 1 / (n × (n+1) × (n+2)). Тогда набор целых значений преобразится в ряд дробей, в знаменателе которых будут стоять произведения трех последовательных чисел. Начало такого набора имеет следующий вид:

    1/6, 1/24, 1/60, 1/120, 1/210, 1/336…

    Сумма соответствующего ряда определяется по формуле:

    ∑ = 0,5 × (0,5 — 1 / (n+1) × (n+2)).

    Очевидно, что при росте количества элементов дробь 1 / ((n+1) × (n+2)) стремится к нулю, а сумма ряда приближается к значению 0,5 × 0,5 = 0,25. Рассмотрим примеры.

    Ряд произведений трех последовательных чисел и обратный ему

    Для работы с этим набором требуется выбрать закон определения общего элемента n × (n+1) × (n+2) и задать n, к примеру, 100. Калькулятор выдаст вам саму последовательность, а также значение результата сложения сотни чисел, равный 26 527 650. Если выбрать обратный закон 1 / (n × (n+1) × (n+2)), сумма ряда из 100 членов будет равна 0,250.

    Заключение

    Сборник калькуляторов позволяет рассчитать сумму восьми наиболее популярных последовательностей. Пользуйтесь нашим сервисом для решения учебных заданий по математике или программированию.

    2 / 2 / 1

    Регистрация: 08.11.2011

    Сообщений: 11

    1

    08.11.2011, 10:35. Показов 62984. Ответов 4


    Студворк — интернет-сервис помощи студентам

    Нужно решить две небольшие задачки=) Пишу прмо с пары =)))

    1. Найти сумму нечетных чисел от 1 до n.

    2. Даны два целых числа A и B (A < B). Вывести в порядке возрастания все числа, расположенные между A и B (A и B не включать в выводимый диапазон), a также количество N этих чисел.

    3. Вычислить произведение 10 множителей .

    Зарание спасибо =)

    Добавлено через 52 секунды
    Апшипочка=) 3 задачки

    Добавлено через 1 минуту
    А и просьба плиз=) попроще напишите программы, а то препод очень палит



    1



    Igor

    4652 / 3404 / 361

    Регистрация: 11.11.2010

    Сообщений: 6,205

    Записей в блоге: 2

    08.11.2011, 10:44

    2

    1)

    Pascal
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    
    uses crt;
    var n,i,s:integer;
    begin
    write('n = ');
    read(n);
    s:=0;
    for i:=1 to n do
    begin
    if i mod 2<>0 then
    s:=s+i;
    end;
    write('s = ',s);
    end.

    Добавлено через 4 минуты
    2)

    Pascal
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    
    uses crt;
    var a,b,i,c:integer;
    begin
    write('A = ');
    read(a);
    write('B =');
    read(b);
    c:=0;
    for i:=a+1 to b-1 do
    begin
    c:=c+1;
    end;
    writeln;
    for i:=a+1 to b-1 do
    write(i,' ');
    writeln;
    writeln;
    write(c);
    end.



    3



    2 / 2 / 1

    Регистрация: 08.11.2011

    Сообщений: 11

    08.11.2011, 11:16

     [ТС]

    3

    Спасибо !!! А может кто нибудь решить третию задачу !!!!



    0



    4652 / 3404 / 361

    Регистрация: 11.11.2010

    Сообщений: 6,205

    Записей в блоге: 2

    08.11.2011, 11:18

    4

    А где оно?



    1



    2 / 2 / 1

    Регистрация: 08.11.2011

    Сообщений: 11

    08.11.2011, 11:24

     [ТС]

    5

    3. Вычислить произведение 10 множителей

    Добавлено через 5 минут
    Препод бушует=) Новые задачи дал=( Аааааа

    1. Дан массив целых чисел. Найти сумму всех нечетных элементов массива. Решить задачу с использованием процедур.

    2. Найти количество отрицательных элементов в последней строке матрицы. Решить задачу с использованием процедур.

    Зарание Спасибо=) Плюсик гарантирую !!! =)



    0



    Добавить комментарий