Найдите сумму нечетных чисел как найти

Как найти сумму последовательных нечетных чисел

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.

Количество просмотров этой статьи: 60 243.

Последовательные нечетные числа можно сложить вручную, а можно сделать это гораздо легче и быстрее (особенно, когда чисел очень много). Запомнив простую формулу, вы сможете быстро складывать числа без калькулятора. Также можно найти последовательность нечетных чисел по их сумме.

• Как правило, в задачах указывается последнее число. Например, если требуется найти сумму последовательных нечетных чисел от 1 до 81, то последнее число – это число 81.

• В нашем примере последним числом является 81, поэтому: 81 + 1 = 82.

• Например, 82/2 = 41.

• Например, 41 х 41 = 1681. Это означает, что сумма всех последовательных нечетных чисел от 1 до 81 равна 1681.

• Сумма первого нечетного числа равна 1
• Сумма первых двух нечетных чисел: 1 + 3 = 4 (= 2 х 2).
• Сумма первых трех нечетных чисел: 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 х 3).
• Сумма первых четырех нечетных чисел: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 х 4).

• Сумма первого нечетного числа равна 1. Квадратный корень из 1 равен 1 и складывается только одно число.
• Сумма первых двух нечетных чисел: 1 + 3 = 4. Квадратный корень из 4 равен 2 и складываются два числа.
• Сумма первых трех нечетных чисел: 1 + 3 + 5 = 9. Квадратный корень из 9 равен 3 и складываются три числа.
• Сумма первых четырех нечетных чисел: 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Квадратный корень из 16 равен 4 и складываются четыре числа.

• Например, вместо n в формулу подставьте 41: 41 х 41 = 1681, то есть сумма 41 последовательного нечетного числа равна 1681.
• Если количество складываемых нечетных чисел не известно, формула имеет такой вид: S = (1/2(n + 1)) 2 .

• Это означает, что второе число ряда равно n + 2, третье число равно n + 4 и так далее.

• Например, нужно найти ряд двух последовательных нечетных чисел, сумма которых равна 128. В этом случае напишите: n + n + 2 = 128.

• Например, n + n + 2 = 128 упрощается до 2n + 2 = 128.

• Сначала выполните операции сложения и вычитания. В нашем примере из обеих сторон уравнения вычтите 2 и получите 2n = 126.
• Теперь перейдите к умножению и делению. В нашем примере обе стороны уравнения разделите на 2, чтобы обособить n: n = 113.

• В нашем примере ответом будут числа 113 и 115, потому что n = 113 и n + 2 = 115.
• Всегда проверяйте ответ, подставив его в уравнение. Если сумма найденных чисел не равна данному значению, перерешайте задачу.

Дополнительные статьи

1. ↑http://mathforum.org/k12/mathtips/addconsec.odd.html
2. ↑http://www.mathsteacher.com.au/year10/ch02_linear_equations/06_consecutive_numbers/cons.htm

Об этой статье

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества. Количество просмотров этой статьи: 60 243.

Чему равна сумма нечетных чисел от 1 до 50?

Ответ и объяснение: сумма всех нечетных чисел от 1 до 50 равна 625.

Итак, какие простые числа от 1 до 50? Таким образом, простые числа от 1 до 50 равны 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 и 47.

Как найти 50-е нечетное число? Отвечать: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29,31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57 , 59, 61, 63,65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97,99. Нечетные числа – это те, которые не делятся на два.

Похожие страницы:Блог

Какие есть 3 вида налогов?

Как найти среднюю точку между двумя точками?

Как вы делаете кадровые прогнозы?

Как найти начальную скорость, зная только время?

Дополнительно Сколько нечетных чисел есть 50? Есть 25 нечетных чисел от 1 до 50, в то время как между 50 и 1 находится 100.

Каковы множители 50? Факторы 50

• Факторы 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50.
• Простое факторизация 50: 2 × 5 × 5.

Какие близнецы простые числа от 1 до 50?

Сколько простых чисел-близнецов находится между 1 и 50? Есть шесть пары простых чисел-близнецов от 1 до 50; это (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31) и (41, 43).

Какое простое число от 2 до 50? Количество 2 единственное простое четное число. Простые числа меньше 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

Какое 50-е четное число? Что такое четные числа от 1 до 100? Список четных чисел от 1 до 100 выглядит следующим образом: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38. , 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70,72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100 .

Как найти сумму арифметической последовательности?

Объяснение: Чтобы найти сумму арифметической прогрессии, используйте формула Sn=n(a1+an)2 где Sn — сумма n членов, a1 — первый член последовательности, а an — n-й член.

Также по какой формуле находится сумма арифметической прогрессии? Сумма арифметической прогрессии определяется выражением Sn=n∑i=1ai=n2(a1+an) .

Сколько простых чисел в числе 50?

Существуют 15 простых чисел от 1 до 50.

Как вы делаете нечетные числа? Чтобы классифицировать четное или нечетное число, нам нужно обратите внимание на последнюю цифру числа, то есть на разряд единиц. Если эта цифра равна 0, 2, 4, 6 или 8, то число четное, а если цифра 1, 3, 5, 7 или 9, то число нечетное.

Сколько нечетных чисел от 22 до 50?

Следовательно, ответ 24. Есть 24 нечетных числа от 1 до 50 (исключая 1). Это 3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47 и 49. .

Первые несколько чисел, кратных 50, равны 50, 100, 150, 200, 250, 300, И так далее.

Что такое простые числа 50? Таким образом, простые множители числа 50 равны × × 2 5 5 или 2 × 5 2 , где 2 и 5 — простые числа.

Сколькими способами можно составить число 50? Есть 12 способы.

Есть ли бесконечные числа-близнецы?

«Простые числа-близнецы» — это простые числа, которые находятся на расстоянии двух шагов друг от друга в этой строке: 3 и 5, 5 и 7, 29 и 31, 137 и 139 и так далее. Гипотеза о простых близнецах утверждает, что есть бесконечно много простых чисел-близнецов, и что вы будете продолжать встречаться с ними независимо от того, как далеко вы пройдете по числовой прямой.

Является ли 3 и 5 простыми числами-близнецами? двойное основное предположение

Например, 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19 близнецы премии. По мере того, как числа становятся больше, простые числа встречаются все реже, а простые числа-близнецы — еще реже.

Что подразумевается под простыми числами-близнецами?

Определение простых чисел-близнецов

: пара простых чисел (например, 3 и 5 или 11 и 13), отличающиеся на два.

Какова вероятность получить простое число от 1 до 50? Вероятность того, что будет выбрано простое число от 1 до 50, простые числа меньше 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 и 47. Существует 15 простых чисел, меньших или равных 50. Таким образом, вероятность того, что простое число будет выбрано случайным образом, равна 15 / 50 30% =.

Какое простое число от 45 до 50?

47 являются единственными простыми числами между 45 и 50.

Является ли 50 простым числом? Да или нет? Нет, 50 не простое число. Число 50 делится на 1, 2, 5, 10, 25, 50.… Поскольку 50 имеет более двух делителей, то есть 1, 2, 5, 10, 25, 50, это не простое число.

8 калькуляторов расчета сумм последовательностей

Последовательность — высокоупорядоченный числовой набор, образованный по заданному закону. Термин «ряд» обозначает результат сложения членов соответствующей ему последовательности. Для различных числовых последовательностей мы можем найти сумму всех ее членов или общее число элементов до заданного предела.

Последовательность

Под этим термином понимается заданный набор элементов числового пространства. Каждый математический объект задается определенной формулой для определения общего элемента последовательности, а для большинства конечных числовых наборов существуют простые формулы определения их суммы. Наша программа представляет собой сборник из 8 онлайн-калькуляторов, созданных для вычисления сумм наиболее популярных числовых наборов. Начнем с самого простого — натурального ряда, которым мы пользуемся в повседневной жизни для пересчета предметов.

Натуральная последовательность

Когда школьники изучают числа, они первым делом учатся считать предметы, например, яблоки. Натуральные числа естественным образом возникают при счете предметов, и каждый ребенок знает, что 2 яблока — это всегда 2 яблока, не больше и не меньше. Натуральный ряд задается простым законом, который выглядит как n. Формула гласит, что n-ный член числового набора равен n: первый — 1, второй — 2, четыреста пятьдесят первый — 451 и так далее. Результат суммирования n первых натуральных чисел, то есть начинающихся от 1, определяется по простой формуле:

Благодаря этому выражению легко рассчитать конечную сумму натурального ряда от 1 до n. Очевидно, что натуральная последовательность стремится в бесконечность, поэтому, чем больше n, тем больше конечный результат.

Расчет суммы натурального ряда

Для вычислений вам потребуется выбрать в меню калькулятора формулу натурального ряда n и ввести количество членов последовательности. Давайте вычислим сумму натурального ряда от 1 до 15. Указав n = 15, вы получите результат в виде самой последовательности:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

и суммы натурального ряда, равной 120.

Легко проверить корректность вычислений при помощи выше приведенной формулы. Для нашего примера результат сложения будет равен 0,5 × 15 × 16 = 0,5 × 240 = 120. Все верно.

Последовательность квадратов

Квадратичная последовательность образуется из натуральной, путем возведения каждого члена в квадрат. Ряд квадратов формируется по закону n 2 , следовательно, n-ный член последовательности будет равняться n 2 : первый — 1, второй — 2 2 = 4, третий — 3 2 = 9 и так далее. Результат суммирования начальных n элементов квадратичной последовательности вычисляется по закону:

При помощи этой формулы вы легко можете высчитать сумму квадратов от 1 до n для сколько угодно большого n. Очевидно, что эта последовательность также бесконечна и с ростом n будет расти и общее значение числового набора.

Расчет суммы квадратного ряда

В этом случае вам потребуется выбрать в меню программы закон квадратной последовательности n 2 , после чего выбрать значение n. Давайте рассчитаем сумму первых десяти членов последовательности (n= 10). Программа выдаст саму последовательность:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100

а также сумму, равную 385.

Кубический ряд

Ряд кубов представляет собой последовательность натуральных чисел, возведенных в куб. Закон образования общего элемента последовательности записывается как n 3 . Таким образом, первый член ряда равен 1 3 = 1, второй — 2 3 = 8, третий — 3 3 = 27 и так далее. Сумма первых n элементов кубического ряда определяется по формуле:

Как и в предыдущих случаях, элементы числового пространства стремятся в бесконечность, и чем больше количество слагаемых, тем больше результат суммирования.

Расчет суммы кубического ряда

Для начала выберите в меню калькулятора закон кубического ряда n 3 и задайте любое значение n. Давайте определим сумму ряда из 13 членов. Калькулятор выдаст нам результат в виде последовательности:

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197

и суммы соответствующего ей ряда, равного 8281.

Последовательность нечетных чисел

Множество натуральных чисел содержит подмножество нечетных элементов, то есть тех, которые не делятся на 2 без остатка. Последовательность нечетных чисел определяется выражением 2n — 1. Согласно закону, первый член последовательности будет равен 2×1 − 1 = 1, второй — 2×2 − 1 = 3, третий — 2×3 − 1 = 5 и так далее. Сумма начальных n элементов нечетного ряда вычисляется по простой формуле:

Вычисление суммы нечетных чисел

Сначала выберете в меню программы закон образования нечетного ряда 2n−1, после чего введите n. Давайте узнаем первые 12 членов нечетной ряда и его сумму. Калькулятор мгновенно выдаст результат в виде набора чисел:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23,

а также суммы нечетного ряда, который равен 144. И действительно, 12 2 = 144. Все верно.

Прямоугольные числа

Прямоугольные числа относятся к классу фигурных чисел, которые представляют собой класс числовых элементов, необходимых для построения геометрических фигур и тел. К примеру, чтобы построить треугольник необходимо 3, 6 или 10 точек, квадрат — 4, 9 или 16 точек, а для выкладывания тетраэдра потребуется 4, 10 или 20 шаров или кубов. Прямоугольники легко построить при помощи двух последовательных чисел, например, 1 и 2, 7 и 8, 56 и 57. Прямоугольные же числа выражаются в виде произведения двух последовательных натуральных чисел. Формула для общего члена ряда выглядит какn × (n+1). Первые десять элементов такого числового набора выглядят как:

2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110…

С увеличением n растет и значение прямоугольных чисел, следовательно, сумма такого ряда также будет расти.

Обратная последовательность

Для прямоугольных чисел существует обратная последовательность, определяемая формулой 1 / (n × (n+1)). Числовой набор трансформируется в набор дробей и выглядит как:

1/2 , 1/6, 1/12, 1/20, 1/30, 1/42, 1/56, 1/72, 1/90, 1/110…

Сумма ряда дробей определяется по формуле:

Очевидно, что при увеличении количества элементов ряда значение дроби 1/(n+1) стремится к нулю, а результат сложения приближается к единице. Рассмотрим примеры.

Сумма прямоугольного и обратного ему ряда

Давайте рассчитаем значение прямоугольной последовательности для n = 20. Для этого выберете в меню онлайн-калькулятора закон задания общего члена числового набора n × (n+1) и укажите n. Программа выдаст мгновенный результат в виде 3080. Для вычислений обратного ряда измените закон на 1 / (n × (n+1)). Сумма обратных числовых элементов будет равна 0,952.

Ряд произведений трех последовательных чисел

Прямоугольный числовой набор можно изменить, добавив к нему еще один последовательный множитель. Следовательно, формула для вычисления n-ного члена набора преобразится в n × (n+1) × (n+2). Согласно этой формуле элементы ряда образуются в виде произведения трех последовательных чисел, например, 1 × 2 × 3 или 10 × 11 × 12. Первые десять элементов такого ряда выглядят как:

6, 24, 60, 120, 210, 336, 504, 720, 990, 1320

Это быстрорастущий числовой набор, а сумма соответствующего ряда при росте n уходит в бесконечность.

Обратная последовательность

Как и в предыдущем случае, мы можем обратить формулу n-ного члена и получить выражение 1 / (n × (n+1) × (n+2)). Тогда набор целых значений преобразится в ряд дробей, в знаменателе которых будут стоять произведения трех последовательных чисел. Начало такого набора имеет следующий вид:

1/6, 1/24, 1/60, 1/120, 1/210, 1/336…

Сумма соответствующего ряда определяется по формуле:

∑ = 0,5 × (0,5 — 1 / (n+1) × (n+2)).

Очевидно, что при росте количества элементов дробь 1 / ((n+1) × (n+2)) стремится к нулю, а сумма ряда приближается к значению 0,5 × 0,5 = 0,25. Рассмотрим примеры.

Ряд произведений трех последовательных чисел и обратный ему

Для работы с этим набором требуется выбрать закон определения общего элемента n × (n+1) × (n+2) и задать n, к примеру, 100. Калькулятор выдаст вам саму последовательность, а также значение результата сложения сотни чисел, равный 26 527 650. Если выбрать обратный закон 1 / (n × (n+1) × (n+2)), сумма ряда из 100 членов будет равна 0,250.

Заключение

Сборник калькуляторов позволяет рассчитать сумму восьми наиболее популярных последовательностей. Пользуйтесь нашим сервисом для решения учебных заданий по математике или программированию.