Найти как научиться решать задачи

#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳

Решение задач — неотъемлемый элемент обучения математике, физике, химии и многим другим школьным (и не только) учебным предметам. Поэтому умение решать задачи — становится одним из приоритетных навыков, необходимых для успешной учёбы.

Сразу возникает вопрос: «Как же научиться решать задачи — ведь известно, что не существует сколь-нибудь общих методов решения задач ввиду их невообразимого разнообразия?». Известный методист Д. Пойя так ответил на этот вопрос: «Как Вы думаете, что надо, прежде всего, сделать, чтобы научиться плавать? … Для этого, прежде всего, необходимо войти в воду! А что надо сделать, чтобы научиться решать задачи? …Надо начать их решать!»!

Чем больше задач Вы решите, тем скорее сможете найти подход к задаче нового типа, раньше не встречавшейся Вам. Начинать, разумеется, надо с простейших задач, ведь сложная задача — это подчас комбинация из нескольких простейших. При этом важно научиться обобщать уже решённые задачи, ведь подчас новая задача является не просто комбинацией уже знакомых, но и часто при этом усложнение достигается за счёт увеличения компонентов, участвующих в том или ином действии.

Простым примером подобных обобщений служат известные Вам свойства арифметических действий — например, перестановочное и сочетательное свойство сложения и умножения — их можно распространить на любое число слагаемых и сомножителей!

Ниже мы познакомимся с примерами подобных обобщений, на первый взгляд, довольно-таки, сложных выражениях с дробями, значения которых при ближайшем рассмотрении находятся достаточно просто, и даже устно!

Учимся обобщать!

Следующие задания взяты из пособия для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики »Сборник задач по по алгебре. 8-9 классы» [М.Л.Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И.Звавич. — 2-е изд. — М.: 1995].

Очевидный повод для первого обобщения!

Разность аликвотных дробей*) — это обыкновенная дробь числитель которой равен разности знаменателей вычитаемой и уменьшаемой дробей, а знаменатель — произведению знаменателей этих дробей.

*) Аликвотная дробь — это обыкновенная дробь числитель которой равен 1 (единице).

Конечно, каждый следующий пример можно решить четырьмя последовательными сложениями, например:

Уже здесь можно получить обобщающую формулу для вычисления значений подобных сумм. Но не будем торопиться — это возможно значительно короче, зря, что ли мы решали примеры а) — д)?!

Заметим, что результаты примеров: а) — д) отличаются от дробей в условии примера ж) только значением числителя, который равен разности сомножителей в знаменателя каждой дроби, а это легко исправить:

(умножили на 1 = 3/3)

Обобщим полученное решение.

Тогда каждый из примеров е) — з) в общем виде можно записать следующим образом:

или даже так:

В тестовых заданиях этой формулой можно пользоваться без ссылок:

В работах, в которых требуется полный ответ (обоснованное решение) можно пользоваться решением примера ж).

Формулу

можно доказать в 9-ом классе, используя метод математической индукции, определение и формулу общего члена арифметической прогрессии. Желаю удачи!

(В статье приведены задания из «Сборника задач по алгебре для 8-9 классов», – М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич, М. 1996 год).

Если вам было интересно, не забудьте подписаться на наш канал и хэштег #хакнем_математика

Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.

Другие статьи автора:

Цикл статей “Учимся решать нестандартные задачи”

1 статья [Текущая]
2 статья

Ни один человек не умеет с рождения решать математические задачи. Но этому можно и нужно научиться. Чтобы быстро и правильно решать задачи, нужно знать и выполнять несколько важных условий. В этой статье мы расскажем об этих “секретных ингредиентах”, которые позволят ребенку постичь таинство быстрого решения математических задач. 

Математика — это нестрашно

Многие дошкольники боятся математики как страшного чудовища, которое мучает непонятными условиями и решениями. Эти страхи навязаны взрослыми, упрекающими своё чадо в нежелании заниматься или ругающими за неверные ответы. Первая задача взрослых — не напугать предметом, а показать,  что математика — это нестрашно.

Чтобы “царица наук” приносила только положительные эмоции, каждый день постарайтесь обращать внимание ребёнка на самые простые признаки этого предмета. Математика окружает нас везде: мы считаем  в магазине деньги, смотрим номера домов на улице, вычисляем время, которое нам нужно для поездки, и многое-многое другое. В время прогулки с малышом предложите решить вместе весёлую задачку: узнать, сколько шагов до ближайшего дерева или качели. Также обратите внимание ребёнка на пользу математики в решении самых обычных дел. 

Если ваш малыш не проявляет интерес к математике и его больше интересуют гуманитарные науки, не стоит огорчаться и принуждать к занятиям. Начните давать посильные задачи: например, пересчитать гостей и принести нужное количество вилок на стол, или определить, в какой тарелке больше фруктов. После выполнения задания обязательно похвалите ребёнка и отметьте, что он отлично справился с задачей. Так малыш поймет важность и необходимость математических знаний.

Как решить задачу

Прозвенел первый звонок, и теперь ваш малыш настоящий школьник! Математика — один из самых главных уроков, на котором ребёнка будут ждать цифры, числа, фигуры, примеры и, конечно, задачи. Ведь именно в процессе решения любых математических задач ребёнок развивает логическое мышление, воображение, память, внимание и самоконтроль. 

Умение быстро решать задачи для 1 класса по математике — очень важный навык. Освоив его, ребёнок будет легче понимать задачи и в старших классах, поэтому стоит запастись терпением и помочь малышу хорошо разобраться в этом вопросе,  чтобы потом он решал задачи по математике самостоятельно. Согласитесь, лучше приложить немного больше усилий в 1 классе, чтобы потом не делать с ребёнком математику все школьные годы?

Учимся решать задачи

Алгоритм решения задач

Решать задачи ребёнку придётся всю школьную жизнь, и не только математические, но и по физике, химии, биологии. Именно поэтому с начальных классов стоит усвоить алгоритм решения, который применим к абсолютно любой задаче:

1. Читаем условие задачи
   Первый раз ребёнок читает условие задачи вслух, затем ему нужно ещё раз прочитать задачу внимательно и не торопясь. Чтобы проверить понимание, попросите малыша пересказать условие задачи. Если он что-то забыл, спокойно задайте наводящий вопрос. Очень важно, чтобы у ребёнка не возникало затруднений в представлении объектов задачи.  Если малыш не понимает какие-то слова в условии, обязательно расскажите и подробно объясните. Дайте ребёнку возможность прочитать условие столько раз, сколько нужно, не ругайтесь и не нервничайте, а лучше похвалите и подбодрите в этом старании.

   

2. Представляем задачу
   Разобравшись с условием и усвоив все объекты в задаче, переходите к её схематическому представлению. Это можно сделать в виде рисунка или схемы,  используя игрушки и реальные предметы. Например, если речь идёт о вазе с конфетами, можно взять несколько карамелек и разложить их по стаканам. Задачи на движение можно нарисовать схематично: домик, велосипед, дорогу и рядом изобразить знаки вопроса. Чем лучше и нагляднее будет нарисована задача, тем проще будет представить, какие действия нужно сделать для её решения. Возможно, уже в ходе создания рисунка ребёнок сможет решить задачу.
   Детям в начале школьной жизни ещё очень сложно представлять задачу только в уме, абстрактно. Малышам гораздо легче и проще решать задачи, когда можно увидеть все объекты на рисунке или потрогать и переложить их. С возрастом ребёнок научится “видеть” задачу в голове, но сначала ему нужно понять, как это делается.

   

3. Решение задачи
   Теперь можно переходить к решению. “Увидев” задачу, малыш уже может понять, какие действия нужно совершить, чтобы получить ответ. Если ребёнок не смог сразу найти решение, не нервничайте, а начните задавать наводящие вопросы, обращайте внимание на детали и обязательно хвалите. Малыш старается решить, а это уже большое дело! Не концентрируйтесь на текстовом условии, а используйте любые способы: инсценировка задачи, наглядное представление из подручных предметов, схема или рисунок.
   Если в задаче нужно выполнить несколько действий, помогите малышу разложить задачу на несколько простых шагов. Такой способ поможет ребёнку увидеть закономерность и последовательность действий. 

   

4. Записываем решение
   Когда малыш уже полностью понял задачу, увидел все действия, которые нужно совершить, только после этого приступайте к записи решения. Подробно записывайте и проговаривайте вслух всё, что фиксируется в тетради. Это поможет ребёнку быстрее запомнить последовательность записи решения. 
   Если решение состоит из нескольких действий, то после вычислений ребёнку нужно обязательно записывать, что обозначает каждое число,  чтобы в итоге не перепутать огурцы с грибами. 

   

5. Ответ
   Как только все вычисления сделаны и записаны, нужно сформулировать и зафиксировать на бумаге ответ. Для этого возвращаемся к условию задачи. Попросите малыша прочитать вопрос в задаче, а потом развернуто дать ответ. Например, если вопрос звучит так: “Сколько яблок съел Дима?”, ребёнку нужно ответить не просто “6 яблок”, а подробно — “Дима съел 6 яблок”, а потом записать этот развернутый ответ в тетрадь. Таким образом видно, что принцип формирования ответа заключается в вопросе, но без использования числительного. Конечно, первокласснику можно объяснить проще: “Вместо слова “сколько” говорим число и получаем развёрнутый ответ”. 

   

6. Проверка
   Задача решена! Похвалите ребёнка за все старания и усилия, ведь он смог решить математическую задачу, но не забывайте о проверке решения. Выполняя проверку, ребёнок учится очень важным навыкам — контролю и самоконтролю.
   Не пугайте малыша, что теперь нужно ещё раз что-то решать, просто  заинтересованно спросите: “Как ты думаешь, это правильный ответ? Давай проверим!”.

Выполнять проверку можно несколькими способами:

а) Сверка ответа
Самый простой способ — это посмотреть ответ в конце учебника. Но такой способ не всегда хорош и полезен, потому старайтесь пользоваться им нечасто.

б) Прикидка ответа
Прочитав условие задачи, ребёнок прикидывает, в каких пределах должен получиться ответ. Например, решая задачу, где нужно сложить 10 яблок и 15 груш, малыш задаётся вопросом: может ли получиться ответ меньше 10? В этом способе есть свои преимущества, но он менее точный.

в) Решение задачи другим способом
Такой способ хорош для более сложных задач, когда ребёнок уже достаточно хорошо ориентируется в действиях и умеет представлять условие. Однако к этому способу не стоит обращаться в самом начале обучения решению задач.

г) Подстановка результата в условие задачи
Именно так стоит обучать ребёнка проверке решения. Способ подходит для самых лёгких и первых задач по математике 1 класса. 

Со временем вы можете показать малышу разные способы проверки решения задач, но не используйте все способы сразу. Это может только запутать первоклассника.

‍

Учимся решать задачи до 20

Очень важно, чтобы ребёнок четко усвоил алгоритм решения задач. Для этого старайтесь решать по одной задаче, не смешивая их с примерами или выполнением домашнего задания по другим предметам. Дайте малышу отдохнуть после решения, тогда новая информация хорошо усвоится и не забудется. 

На нашем сайте в разделе Решаем задачи и примеры вы найдёте не только задачи и примеры по математике для 1 класса, но и для других классов начальной школы и даже для дошкольников. Ребёнок может выполнять задания для 1 класса как самостоятельно, так и вместе с вами. Кроме этого, малыш может оттачивать математические навыки в тренировке Математик,  которая обновляется каждый день. 

Решаем и составляем задачи 1 класс

Задачи в два действия 2 класс

Задачи на умножение и деление 3 класс

Задачи на движение 4 класс

Также рекомендуем вам нашу статью “Математические головоломки с ответами”. Занимайтесь математикой в игровой форме!

Ольга Шадрина,
практикующий педагог-дефектолог, автор упражнений и обучающих материалов IQsha.ru

Как научить ребёнка решать задачи по математике? Таким вопросом задаются родители, чьи дети начинают ходить в школу. Многим ребятам бывает сложно не то чтобы решить саму задачу, но даже правильно понять ее условие. В этой статье рассказываем, как научить ребенка понимать и решать задачи по математике просто и с удовольствием, а родителям сберечь нервы. Ведь после рабочего дня  больше всего хочется отдохнуть, а не сидеть до ночи с ребенком над уроками.

Задачи бывают разные

Прежде чем перейти к практическим советам, как научить ребенка решать математику, рассмотрим, какие типы задач бывают:

Простые

Пожалуй, это самые любимые задачи детей и родителей. Решаются в одно действие (сложение, вычитание). Для их решения ребенку необходимо запомнить разницу между «+» и «-», понятиями «больше» и «меньше», «стало» и «осталось».

Например:

На тарелку, на которой лежало 5 яблок, положили еще 3 яблока. Сколько яблок стало на тарелке? (5+3 = 8)

С косвенным вопросом

Их уже любят меньше. Решение по-прежнему остается простым, но чтобы не ошибиться, важно правильно понять условие.

Например:

На одной тарелке 7 яблок. Это на 2 яблока больше, чем на другой тарелке. Сколько яблок на другой тарелке? (7 – 2 = 5)

Совет: В таких задачах перечитывайте условия несколько раз, пока ребенок не поймет.

Составные

Для их решения понадобится выполнить несколько действий, поэтому пригодится мини-план.

Например: В одной корзине 10 яиц, а в другой – на 3 яйца меньше. Сколько яиц в обеих корзинах? (10 – 3 = 7, 10 + 7 = 17)

Ребенку можно предложить задать следующие вопросы:

• Что нам нужно узнать? (Сколько всего яиц в двух корзинах).
• Что для этого нужно сделать? (Узнать, сколько яиц во второй корзине).
• Что нужно сделать после того, как мы это узнаем? (Посчитать яйца в обеих корзинах).

Простые задачи на умножение и деление

Например: Катя читала 4 книги, по 5 страниц в каждой книге. Сколько всего страниц прочитала Катя? (5 * 4 = 20)

Здесь ребенок должен понимать, каким образом он может получить ответ: сложить 5 + 5 + 5 + 5 или воспользоваться умножением 5 * 4. Второй способ предполагает понимание множителей и произведений (первый множитель показывает, какое число повторяется, а второй множитель показывает, сколько раз оно повторяется). В случае с делением – делимое, делитель частное.

Составные задачи на разные арифметические действия

Например: После того, как на 3 тарелки положили по 8 апельсинов, осталось еще 13 апельсинов. Сколько всего было апельсинов?

Здесь ребенку стоит предложить написать для себя краткое понятное условие, где будет видно, что дано, что ищем и с помощью каких действий вычислить.

Краткое условие:

Положили 8 апельсинов на 3 тарелки;

Осталось 13 апельсинов;

Сколько было – ?

Решаем задачу в два действия:

1. 8 * 3 = 24 (всего апельсинов положили)
2. 24 + 13 = 37 (ответ: было 37 апельсинов)

Есть еще задачи на движение, цену, количество, стоимость. Далее разберемся, как научить ребенка решать задачи по математике любой сложности.

Как научить ребенка решать задачи по математике просто и с удовольствием

Теперь давайте обобщим то, о чем говорили выше. Придерживаясь определенного алгоритма, ребенок быстрее освоит навык решения задач и будет пользоваться им на протяжении всей учебы.

Читаем условия внимательно

Сначала пусть ребенок прочитает задачу вслух сам. Затем спросите, что он понял. Если что-то понял не так, пусть прочтет еще раз. Спросите снова и при необходимости перечитайте условие вместе, делая паузы на непонятных моментах. Главное не нервничайте и позвольте ребенку спокойно разобраться в задаче самостоятельно. Особое внимание уделяйте задачам с косвенным вопросом, в них дети путаются чаще всего.

Описываем задачу своими словами

Можно выписать краткое условие, как мы делали в примерах выше, или составить наглядную схему. Визуальные образы воспринимаются мозгом лучше всего. Визуализация задачи на бумаге поможет ребенку быстро разобраться в условии и увидеть возможные решения уже на этом этапе.

Выбираем способ решения

Предыдущий шаг может помочь ребенку увидеть решение, но если нет, следует воспользоваться вспомогательными вопросами, как в примере с составной задачей про яйца.

⠀

Если и это способ не сработает, то попробуйте, например, разыграть сценку из подручных предметов или игрушек. Только не повторяйте один вопрос по несколько раз, это точно не работает, а только повышает напряжение у родителя и ребенка.

⠀

Каждая математическая задача строится по принципу «неизвестное получается из 2 известных». Но чтобы найти нужные числа, необходимо разложить условие на несколько простых действий и выбрать подходящий способ вычисления. Перед этим следует запомнить, какими способами можно находить неизвестное.

Решение тоже можно расписать подробно, чтобы лучше запомнить последовательность и затем использовать для других задач.

Формулируем ответ

Ребенок должен записать ответ четко и точно.  Если это «2 яблока», значит, никакой другой информации в ответе быть не должно. Самая часто встречающаяся ошибка – переносить в ответ те данные, которые были в условии.

⠀

Привыкая к правильным формулировкам, ребенок учится нести ответственность за свои действия и серьезно относится к полученному результату.

Закрепляем навыки

Правильно решив задачу один раз, ребенок сразу не станет гением в точных науках. Полученный результат следует закреплять, как говорится, повторение – мать учения. Можно, например, «поиграть» с задачей и поменять условия, попросив ребенка решить ее еще раз. Главное, чтобы он запомнил, как нужно рассуждать и какие действия выполнять для получения ответа. Благодаря регулярному закреплению ребенок научится правильно рассуждать при решении задач любой сложности.

Читайте также:

Математические игры для дошкольников: считаем, измеряем быстро и легко

Что еще поможет ребенку решать задачи

Конечно, мы не откроем секрет, если скажем, чтобы научить ребенка решать математику, сначала нужно научить его хорошо считать. Ниже несколько рекомендации, которые помогут сделать процесс решения задач легче и увлекательнее:

• Нужно научить ребенка решать простые примеры, выучить с ним таблицу умножения, освоить простые уравнения.
• Лучше подходить к обучению творчески. Детям младшего школьного возраста интереснее всего учиться в игровой форме. Например, можно менять условия задач, подставляя вместо обычных «Кать и Миш», любимых героев из книг и мультфильмов.

Математика в стихах: занимательные задачи для детей от 4 до 7 лет 

• Стоит параллельно развивать логическое мышление. Детям с развитым мышлением учеба дается легче. Пробуйте решать с ребенком не только математические задачи, но и логические. Это поможет ему быстрее находить несколько вариантов решения и уходить от шаблонного мышления.

Погрузиться в тему развития логического мышления:

Математическое мышление у ребенка: в чем польза и как его развить? 

Как развить креативное мышление у ребенка в домашних условиях? Методы ТРИЗ для детей от 5 лет

• Запишите ребенка на курс математики в онлайн-школу Kidskey. Все наши уроки проходят онлайн в игровой форме, после чего ребенку открывается домашнее задание, и он сразу закрепляет пройденный материал. А главное, что ему настолько нравится математика в Kidskey, что ваше присутствие во время урока абсолютно не обязательно. На занятии правильность ответов контролирует педагог, а домашнее задание – сама система.

Не уверены, подойдет ли онлайн-формат вашему ребенку? Попробуйте урок бесплатно. Нажимайте на кнопку ниже, и мы подберем для вас удобное время.

В курсе математики обязательно встречаются разного рода уравнения и задачи, но у многих они вызывают затруднения. Все дело в том, что необходимо отработать и автоматизировать эти процессы. Как научиться решать задачи по математике, понимать их, вы узнаете в данной статье.

Простейшие задачи

Начнем с самого легкого. Чтобы получить правильный ответ на задачу, необходимо понять ее суть, поэтому тренироваться необходимо на простейших примерах для младшей школы. Как научиться решать задачи по математике, мы опишем вам в данном разделе на конкретных примерах.

Пример 1: Ваня и Дима ловили вместе рыбу, но у Димы клевало плохо. Какой улов у ребят? Дима поймал на 18 рыб меньше, чем весь улов, у одного из ребят на 14 рыб меньше, чем у другого.

Данный пример взят из курса математики за четвертый класс. Чтобы решить задачу, необходимо понять ее суть, точный вопрос, что в итоге необходимо найти. Этот пример решается в два простых действия:

18-14=4 (рыбы) – поймал Дима;

18+4=22 (рыбы) – поймали ребята.

Теперь можно смело записывать ответ. Вспоминаем главный вопрос. Какой общий улов? Ответ: 22 рыбы.

Пример 2:

Летят воробей и орел, известно, что воробей за два часа пролетел четырнадцать километров, а орел за три часа пролетел 210 километров. Во сколько раз скорость орла больше.

Обратим внимание на то, что в этом примере два вопроса, записывая итог, не забываем указывать два ответа.

Переходим к решению. В этой задаче необходимо знать формулу: S=V*T. Она, наверняка, известна многим.

Решение:

14/2=7 (км/ч) – скорость воробья;

210/3=70 (км/ч) – скорость орла;

70/7=10 – во столько раз скорость орла превосходит скорость воробья;

70-7=63 (км/ч) – на сколько скорость воробья меньше скорости орла.

Записываем ответ: в 10 раз скорость орла превосходит скорость воробья; на 63 км/ч орел быстрей воробья.

Более сложный уровень

Как научиться решать задачи по математике, используя таблицы? Все очень просто! Как правило, таблицы используются для упрощения и систематизации условия. Чтобы понять суть данного метода, разберем пример.

Перед вами книжный шкаф с двумя полками, на первой книг в три раза больше, чем на второй. Если с первой полки убрать восемь книг, а на вторую поставить 32, то их станет поровну. Ответьте на вопрос: сколько книг было первоначально на каждой полке?

Как научиться решать текстовые задачи по математике, сейчас все наглядно покажем. Для упрощения восприятия условия составим таблицу.

Условие

	1 полка	2 полка
Было	3х	х
Стало	3х-8	х+32

Теперь можем составить уравнение:

3х-8=х+32;

3х-х=32+8;

2х=40;

х=20 (книг) – было на второй полке;

20*3=60 (книг) – было на первой полке.

Ответ:60;20.

Вот наглядный пример решения задачи на составление уравнения с использованием вспомогательной таблицы. Она значительно упрощает восприятие.

Логика

В курсе математики встречаются и более сложные задания. Как научиться решать логические задачи по математике, мы рассмотрим в данном разделе. Для начала вчитываемся в условие, оно состоит из нескольких пунктов:

1. Перед нами лист с числами от 1 до 2009.
2. Мы вычеркнули все нечетные числа.
3. Из оставшихся вычеркнули числа, стоящие на нечетных местах.
4. Последнее действие выполняли до тех пор, пока не осталось одно число.

Вопрос: какое число осталось не зачеркнутым?

Как быстро научиться решать задачи по математике на логику? Для начала не спешим писать все эти числа и вычеркивать по одному, поверьте, это очень долгое и глупое занятие. Задачу данного типа несложно решить и в несколько действий. Предлагаем вместе поразмыслить над решением.

Ход решения

Давайте предположим, какие числа останутся после первого действия. Если исключить все нечетные, то остаются: 2, 4, 6, 8, … , 2008. Заметим, что все они кратны двум.

Убираем числа на нечетных местах. Что у нас остается? 4, 8, 12, … , 2008. Замечаем, что все они кратны четырем (то есть делятся без остатка на четыре).

Далее убираем числа на нечетных местах. Мы в итоге имеем числовой ряд: 8, 16, 24, … , 2008. Наверное, вы уже догадались, что все они кратны восьми.

Нетрудно догадаться о наших последующих действиях. Далее оставляем числа кратные 16, затем 32, далее 64, 128, 256.

Когда мы дошли до чисел, кратных 512, то у нас остаются всего три числа: 512, 1024, 1536. Следующим этапом оставляем число, кратное 1024, оно в нашем списке одно: 1024.

Как видите, задача решается элементарно, без особых усилий и массы потраченного времени.

Олимпиада

В школе существует такое понятие, как олимпиада. Туда попадают дети с особыми навыками. Как научиться решать олимпиадные задачи по математике, и что они собой представляют, рассмотрим далее.

Начать стоит с более низкого уровня, далее его усложняя. Отработать навыки решения олимпиадных задач предлагаем на примерах.

Олимпиада, 5 класс. Пример.

На нашей ферме живет девять свиней, они за три дня съедают двадцать семь мешков корма. Сосед фермер попросил оставить пять своих свиней на пять дней. Сколько же нужно корма пяти свиньям на пять дней?

Олимпиада, 6 класс. Пример.

Большой орел пролетает три метра за одну секунду, а орленок один метр за полсекунды. Они одновременно стартовали с одной вершины на другую. Сколько взрослому орлу придется ждать своего детеныша, если расстояние между вершинами 240 метров?

Решения

В прошлом разделе мы рассмотрели две простых олимпиадных задачи за пятый и шестой класс. Как научиться решать задачи по математике олимпиадного уровня, предлагаем рассмотреть прямо сейчас.

Начнем с пятого класса. Что нужно нам для начала? Узнать сколько мешков съедают девять поросят за один день, для этого сделаем простейшее вычисление: 27:3=9. Мы нашли количество мешков для девяти поросят на один день.

Теперь вычисляем сколько необходимо мешков одному поросенку на один день: 9:9=1. Вспоминаем, что говорилось в условии, сосед оставил пять свиней на пять дней, следовательно, нам необходимо 5*5=25 (мешков корма). Ответ: 25 мешков.

Решение задачи за шестой класс:

240:3=80 секунд летел взрослый орел;

орленок за 1 секунду пролетает два метра, следовательно: 80*2=160 метров пролетит орленок за 80 секунд;

240-180=80 метров останется пролететь орленку, когда взрослый орел уже приземлился на скалу;

80:2=40 секунд еще потребуется орленку, чтобы долететь до взрослого орла.

Ответ: 40 секунд.

Как научить ребенка решать задачи: рекомендации родителям

Решать задачи ребенку придется часто: и по математике, и по алгебре, и по геометрии, и по физике, и по химии. Поэтому стоит раз и навсегда понять, как это делать, ведь есть общие закономерности, которые применимы к любому предмету. Мама не может (и не должна!) учиться в школе ВМЕСТО сына или дочки, и уж тем более не должна делать «домашку» вместо них. Вместе — да, но не ВМЕСТО!

 «Решение задач — это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино: вы можете научиться этому, только практикуясь … если вы захотите научиться плавать, то вынуждены будете зайти в воду, а если вы захотите стать человеком, хорошо решающим задачи, вы вынуждены их решать». (Математик и педагог Д. Пойа).

Любая задача состоит из 4 составляющих:

1. Условие
2. Вопрос
3. Решение
4. Ответ

Самое главное, чему нужно научить ребенка:

• Ответ задачи скрыт в ее условии. 
• Ответ нужно списывать с вопроса.
• Ответ всегда начинается с числа.
• Ребенок должен четко знать значение «математических фраз»: «больше/меньше в… раз», «больше/меньше на…» и др.
• Ребенок должен знать понятия «слагаемое», «уменьшаемое», «вычитаемое» и т.д.

Только после этого условия задач не будут казаться такими запутанными и сложными, а решение станет простым и очевидным.  

Что нужно сделать, чтобы решить задачу по математике?

• Нужно внимательно прочитать задачу и выделить эти 4 части.

Решение любой задачи сводится к одному: по двум данным найти третье (неизвестное). Итак, что нам известно? Что мы должны найти?

• Составить краткую запись, сделать схематический рисунок или любым другим способом превратить задачу в «живую» наглядность.

Это поможет ребенку понять, что происходит в тот момент, который описан в условии задачи. Иногда можно продемонстрировать, как «Коля раскладывал тетрадки на 3 стопки…» или как «Миша разрезал яблоко на 4 части…» Разыграйте сценку, чтобы ребенок оказался сам «внутри задачи». 

• Проверьте правильность решения обратной задачей.

Не торопитесь сообщать, что «ты решил верно» или «ответ не верный». Подставьте получившиеся значения и проверьте. Возможно, не так все просто, в задаче не одно, в два или даже три действия. Пусть ребенок порассуждает сам, вы лишь направляйте.

Чтобы научить ребенка решать задачи, нужно сформировать привычку это делать, и делать это с удовольствием. А этому можно научить!

К решению любой задачи нужно подходить творчески. Не получается так — попробуйте иначе. 

• Попробуйте дать задачу, которая содержит лишние сведения. Ребенок сам почувствует, что важно, а что можно смело «опустить».
• Попробуйте нестандартные ситуации. Пусть в вашей задаче будет два или даже три варианта решения.

И самое главное! Не ждите, что вы научите ребенка решать задачи, выполнив с ним одну-две похожих. Навык нужно довести до автоматизма, задачи нужно научиться «чувствовать».

Рассмотрим самые распространенные виды задач в начальных классах.

1. Простые задачи на сложение и вычитание

К этой группе относятся несколько задач, но для всех есть общие рекомендации:

• Решаются в одно действие.
• Иногда удобно составить уравнение.
• На их примере ребенок должен научится выполнять краткую запись. 
• Если краткого условия недостаточно, нарисовать рисунок. Если не помог рисунок, показываем на конкретных предметах и производим действия с ними.
• Четко усвоить, что «+» — это прибавить, увеличить, а «-» — уменьшить, отнять, вычесть.
• Хорошо запомнить компоненты арифметических действий:

слагаемое + слагаемое = сумма
уменьшаемое — вычитаемое = разность

• Понять разницу между словами «стало» и «осталось». Четко понимать, что значит «на … меньше», «на … больше».

• Важно понять и запомнить: чтобы узнать, НА СКОЛЬКО одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.

• Важно понять и запомнить: чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

• Важно понять и запомнить: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность.

• Важно понять и запомнить: чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

2. Составные задачи на сложение и вычитание

Эти задачи решаются двумя и более действиями.

Есть несколько способов решения:

• по действиям с пояснениями;
• по действиям с вопросами;
• выражением.

В решении таких задач главное:

• найти главное и сделать краткую запись;
• разложить эту задачу на несколько простых и составить план решения;
• помнить главное: по двум данным находим третье.

3. Задачи на понимание смысла действий умножения и деления

  Важно запомнить названия компонентов действий и понять их смысл:

1-й множитель х 2-й множитель = произведение
делимое : делитель =частное

• Ребенок должен понимать, что 1-й множитель показывает, КАКОЕ число повторяется а 2-й множитель показывает — СКОЛЬКО РАЗ оно повторяется.

Это очень важно для правильной записи в задачах, иначе получится бессмыслица.

4. Простые задачи на умножение и деление

• Очень важно понять и запомнить разницу «в «, «на».

«Во сколько раз» или «на сколько»?  Предлог «на» — это сложение или вычитание, а «в» — умножение или деление.

• Важно понять и запомнить: чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее.

Типичные ошибки в решении задач

Ошибка №1. Ребенок невнимательно прочитал условие задачи.

Часто бывает так, что ошибки возникают от невнимательности.  Так часто бывает в задачах с косвенным вопросом. Ребенок смотрит на цифры, вроде все логично, но… не верно.

Например: «У Маши 8 конфет, это на 2 меньше, чем у Кати. Сколько конфет у Кати».

Ребенок видит «на 2 меньше» и делает «логичный» вывод, что надо отнять. Отнять можно от бОльшего числа, т.е. сразу напрашивается решение 8-2=6. И ответ: 6 конфет у Кати. А ответ-то не тот! Если внимательно почитать условие, то станет понятно, что у Кати конфет больше чем у Маши. И вовсе тут не отнимать надо.

Как исправить ошибку. Сразу разберитесь с условием, поможет краткая запись.

Ошибка №2. Ребенок допустил ошибку в решении.

Когда в задаче несколько неизвестных, решение затрудняется, требуется выполнить не одно действие, а придумать целую цепочку рассуждений. 

Как исправить ошибку. Для начала определим, каких данных нам не хватает. Решаем по действиям. Находим нужные числа (помним правило: по двум неизвестным находим третье), подставляем их и отвечаем на вопрос задачи.

Ошибка №3. Неправильная запись ответа.

Часто ребенок пишет не то пояснение.

Как исправить ошибку.  Нужно внимательно прочитать вопрос задачи. Уяснить раз и навсегда, что ответ начинается с числа, а дальше пишем, что требовалось найти (переписываем формулировку вопроса задачи).