Найти разность чисел как решать

Вычесть значит отнять одно число от другого. Вычитание есть такое действие, в котором отнимают меньшее число от большего. При вычитании целых чисел большее число уменьшается на столько единиц, сколько их содержится в меньшем.

Вычесть одно число из другого значит убавить одно число другим, поэтому вычитание есть действие обратное сложению.

Вычитание

В вычитании два данных числа называются уменьшаемым и вычитаемым, а искомое — разностью.

Уменьшаемым называют большее число, от которого отнимают другое. Оно уменьшается от вычитания.

Вычитаемым называют меньшее число, которое отнимают от большего.

Разностью называют вывод, полученный от вычитания. Разность определяет, чем одно число больше другого или показывает разницу между двумя числами.

Знак вычитания. Действие вычитания обозначается знаком — (минус).

Вычитание однозначных чисел

Чтобы обозначить, что из 9 нужно вычесть 6, пишут эти числа рядом, отделяя их знаком — (минус):

• 9 — 6.

Разность между этими числами будет 3, и ход вычисления выражают словесно:

девять без шести равно трем.

Письменно:

• 9 — 6 = 3.

Большее число 9 будет уменьшаемым, меньшее 6 вычитаемым, число 3 остатком.

Способы вычитания

Можно двумя способами вычесть одно число из другого:

1. или можно отнять от большего числа столько единиц, сколько их содержится в меньшем. Так, из 9 вычесть 6 значит от 9 отнять 6. Число 3 будет искомый остаток;
2. или можно к меньшему числу прибавлять по единице до тех пор, пока не получим большее число. Так, вычитая 6 из 9, мы к 6 прибавляем 3 единицы.

Число единиц, которое нужно прибавить к меньшему числу, чтобы уравнять его с большим, определяет разность.

Меньшее число с разностью должно равняться большему числу, следовательно, меньшее число и разность суть слагаемые, а большее — их сумма. На этом основано другое определение вычитания:

В этом случае данная сумма есть уменьшаемое, данное слагаемое — вычитаемое, а искомаяразность — другое слагаемое.

Вычитание многозначных чисел

Вычитание многозначных чисел основывается на том свойстве чисел, по которому вычесть число все-равно, что вычесть все его части. Из этого свойства видно, что вычесть какое-нибудь число все-равно, что вычесть последовательно все его единицы, десятки, сотни и т. д. Чтобы обозначить, что из числа 7228 нужно вычесть 3517, пишут:

• 7228 — 3517 и вычитают отдельно единицы из единиц, десятки из десятков и т. д.

Чтобы облегчить вычитание, подписывают меньшее число под большим так, чтобы единицы одинаковых порядков находились в одном вертикальном столбце, проводят черту, слева ставят знак вычитания — и под чертою подписывают разность.

Ход вычисления выражают словесно:

1. Начинаем вычитание с простых единиц: 8 без 7 составляют 1; подписывают под единицами 1.
2. Вычитаем десятки: 2 без 1 дают 1, подписываем под десятками 1.
3. Вычитаем сотни. Пять нельзя вычесть из 2, поэтому занимаем у следующего высшего порядка (тысяч) единицу, что и обозначаем тем, что над 7 ставим точку. Единица каждого порядка содержит 10 единиц следующего меньшего порядка. Присоединяя эти 10 единиц к 2, получим 12; 12 без 5 составляют 7, подписываем под сотнями 7. Когда занимают единицу у высшего порядка, обозначают это тем, что ставят точку над порядком, у которого занимают.
4. Вычитаем тысячи. Тысяч осталось вместо 7 только 6, ибо одна была взята. 6 без 3 составляют 3; подписываем под тысячами 3.

Ход вычисления выражают письменно:

Пример. Из 17004 вычесть 6025.

Из 4 нельзя вычесть 5. Занимаем единицу у десятков, следующего высшего порядка, но в этом порядке единиц нет; занимаем у сотен, — и сотен нет; занимаем у тысяч и обозначаем это точкой над цифрой 7.

Единица четвертого имеет 10 единиц третьего порядка. Взяв из них одну для десятков, оставляем их в сотнях только 9. Присоединив 10 к 4, имеем 14.

Производя вычитание, получим:

• для единиц 14 — 5 = 9
• для десятков 9 — 2 = 7
• для сотен 9 — 0 = 9
• для тысяч 6 — 6 = 0

Для десятков тысяч имеем 1, ибо эту цифру уменьшаемого переносим в разность без изменения.

Ход вычисления выразится письменно:

Из предыдущих примеров выводим правила вычитания:

1. Чтобы сделать вычитание целых чисел, нужно вычитаемое подписать под уменьшаемым так, чтобы единицы одинаковых порядков стояли в одном вертикальном столбце, провести черту, под которою и подписать разность.
2. Вычитание нужно начинать с простых единиц, то есть с первого столбца, и затем, переходя к следующим столбцам от правой руки к левой, вычитают десятки из десятков, сотни из сотен и т. д.
3. Если цифра вычитаемого меньше цифры уменьшаемого, разность подписывают в том же столбце; если цифры равны, разность будет нуль.
4. Если же цифра вычитаемого больше соответствующей цифры уменьшаемого, занимают единицу у следующего порядка уменьшаемого, отмечая это точкой, поставленной над цифрой, у которой занимают, прикладывают 10 к цифре уменьшаемого и производят вычитание. Цифру же с точкой считают на единицу меньше.
5. Если при вычитании цифра уменьшаемого, у которого занимают, будет 0, за которым в уменьшаемом следуют тоже нули, то занимают у первой значащей цифры, ставя над нею и всеми промежуточными нулями точки. Цифру с точкой считают на единицу меньше, а нули с точкой считают за 9.
6. Вычитание продолжают до тех пор, пока не получат полной разности.
7. Лишние цифры уменьшаемого переносят в разность.

Зависимость между данными и искомыми вычитания

Из примера 9 — 6 = 3 видно, что

1. Уменьшаемое равно вычитаемому, сложенному с разностью: 9 = 6 + 3.
2. Вычитаемое равно уменьшаемому без разности: 6 = 9 — 3.
3. Разность равна уменьшаемому без вычитаемого: 3 = 9 — 6.

Арифметическое дополнение. Разность между числом и ближайшей большей единицей называется арифметическим дополнением. Так, арифметическими дополнениями чисел 7, 79, 983 будут числа:

• 10 — 7 = 3
• 100 — 79 = 21
• 1000 — 983 = 17

Арифметическим дополнением иногда пользуются для облегчения арифметических вычислений.

Источник: https://maths-public.ru/arithmetic/subtraction

Вычитание чисел

Вычитание – это арифметическое действие обратное сложению, посредством которого из одного числа вычитают (отнимают) столько единиц, сколько их содержится в другом числе.

Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым, число, которое указывает сколько единиц будет вычтено из первого числа, называется вычитаемым. Число, получаемое в результате вычитания, называется разностью (или остатком).

Рассмотрим вычитание на примере. На столе лежит 9 конфет, если съесть 5 конфет, то их останется 4. Число 9 является уменьшаемым, 5 – вычитаемым, а 4 – остатком (разностью):

Для записи вычитания используется знак — (минус). Он ставится между уменьшаемым и вычитаемым, при этом уменьшаемое записывается слева от знака минус, а вычитаемое – справа. Например, запись 9 — 5 означает, что из числа 9 вычитается число 5. Справа от записи вычитания ставят знак = (равно), после которого записывают результат вычитания. Таким образом, полная запись вычитания выглядит так:

Эта запись читается так: разность девяти и пяти равняется четырём или девять минус пять равно четыре.

Чтобы в результате вычитания получить натуральное число или 0, уменьшаемое должно быть больше вычитаемого или равно ему.

Рассмотрим, как, используя натуральный ряд, можно выполнить вычитание и найти разность двух натуральных чисел. Например, нам необходимо вычислить разность чисел 9 и 6, отметим в натуральном ряду число 9 и отсчитаем от него влево 6 чисел. Получим число 3:

9 — 6 = 3

Вычитание также можно использовать для сравнения двух чисел. Желая сравнить между собой два числа, мы задаёмся вопросом, на сколько единиц одно число больше или меньше другого.

Чтобы узнать это, надо из большего числа вычесть меньшее. Например, чтобы узнать, на сколько 10 меньше 25 (или на сколько 25 больше 10), надо из 25 вычесть 10.

Тогда найдём, что 10 меньше 25 (или 25 больше 10) на 15 единиц.

Проверка вычитания

Рассмотрим выражение

15 — 7 = 8

где 15 – это уменьшаемое, 7 – это вычитаемое, а 8 – разность. Чтобы узнать правильно ли было выполнено вычитание, можно:

1. вычитаемое сложить с разностью, если получится уменьшаемое, то вычитание было выполнено верно:7 + 8 = 15
2. от уменьшаемого отнять разность, если получится вычитаемое, то вычитание было выполнено верно:15 — 8 = 7

Источник: https://naobumium.info/arifmetika/vychitanie.php

Что такое разность чисел в математике?

Для многих точные науки, вроде математики, воспринимаются как нечто более простое, чем сферы, требующие рассуждений, предполагающие большую вариативность. Однако все предметы имеют свои сложности, в том числе и технические.

Вычитание

Для того, чтобы понять, чем является разность, необходимо разобраться в ряде математической терминологии. В первую очередь, нужно выяснить, чем является вычитание.

По-другому это понятие называют убавлением, и по такому названию понять смысл процесса несколько проще. По своей сути вычитание является одной из математических операций.

Что же это за операции? Как правило, под ними понимают определенные арифметические или логические действия. Встает логичный вопрос – в чем же суть арифметических действий?

Понятие арифметики появилось достаточно давно. Оно зародилось в древнегреческом языке, где переводилось как «число». Сегодня это раздел математики, который изучает числа, их отношения друг к другу, а также свойства.

Итак, вычитание – это операции с числами, относящиеся к бинарным. Суть бинарных операций в том, что в них используются два аргумента (параметра), и получается один результат.

Стоит рассмотреть, как найти разность какого-то числа. В первую очередь, необходимы два аргумента, то есть два числа. Затем необходимо уменьшить значение первого числа на значение второго.

Когда данная операция выражается письменно, используется знак «минус». Это выглядит так: а – б = с, где а является первым числовым значением, б – вторым, а с – разностью чисел.

Как правило, у учеников возникает гораздо больше проблем именно с вычитанием, нежели со сложением. Отчасти это связано со свойствами данных математических операций.

Всем известно, что от перемены мест слагаемых значение суммы не меняется. В вычитании же всё гораздо сложней. Если поменять числа местами, получится совершенно другой результат.

Схожим свойством в прибавлении и убавлении является то, что нулевой элемент не меняет исходное число.

В вычитании всё относительно просто, если первое число больше второго, однако в школе будут рассматриваться и противоположные примеры. В этом случае возникает понятие отрицательного числа.

Например, если нужно вычесть из 5 число 2, то всё несложно. 5-2=3, таким образом разность числа составит 3. Однако, что делать, если необходимо посчитать, сколько будет два минус пять?

В выражении 2-5 разность уйдет в минус, то есть в отрицательное значение. Из двойки легко можно вычесть двойку, получив таким образом ноль, однако от пятерки остается ещё три. Таким образом, результатом данного выражения будет отрицательное число три. То есть, 2-5=-3.

Источник: https://topkin.ru/voprosy/nauka-voprosy/chto-takoe-raznost-chisel-v-matematike/

Что такое разность чисел: уменьшаемое, вычитаемое, разность — правило

Статья познакомит читателя с понятиями «разность чисел», «вычитаемое» и «уменьшаемое».

В арифметике существует всего четыре основных действия, которые мы называем сложением, умножением, вычитанием и делением.

Такие действия являются основой всей математики – они позволяют нам осуществлять все вычисления: как простые, так и самые сложные.

Самыми простыми действиями считаются сложение и вычитание, которые противоположны друг другу. Правда, слово «сложение» мы также используем и в обычной жизни.

Мы можем встретить фразу «сложить усилия, например, когда нам нужно сделать какую-нибудь работу всем вместе. Но вот с термином «вычитание» дело обстоит немного сложнее, и в разговоре оно встречается реже.

Мы редко услышим такие выражения, как «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность». Но в сегодняшней статье мы подробно поговорим о них с точки зрения математики.

Что значит число уменьшаемое, число вычитаемое и разность чисел?

Что значит число уменьшаемое, число вычитаемое и разность чисел? Как известно, многие научные термины и выражения взяты из других языков, чаще греческого и латинского. Но те слова, которые будут рассмотрены ниже, имеют русское происхождение, потому нам будет проще их разобрать.

Например, что можно сказать о разности чисел? Если мы обратим внимание на корень слова «разность», то нам представится, например, его однокоренное слово «разница».

А если речь идет о математике, то тут и думать нечего – слово «разность» означает разницу между какими-то цифрами, а точнее, двумя числами.

Разница нам показывает, насколько одна величина больше другой или, наоборот, вторая меньше первой. Строго в математике это выглядит как результат вычитания.

Сразу же приведем пример. Допустим, буфетчица несет на подносе восемь пирожков. Пять из них она раздала посетителям. Сколько пирожков останется у буфетчицы на подносе? Если из 8 вычесть 5, то получится — 3. Теперь запишем это математически:

То есть разница между восемью и пятью – это три. Теперь нам понятно, что такое термин «разница».

Внимание: Если два числа равны друг другу, то разницы между ними не существует, она равна нулю (8 – 8 = 0).

Теперь нам следует выяснить, что такое вычитаемое и уменьшаемое. Снова представим значение слов по их смыслу. Чем может являться число уменьшаемое? Уменьшаемое – это то число, которое уменьшается при вычитании. От этого числа отнимают другое число. А что такое вычитаемое? Вычитаемым как раз и является том числом, которые мы отнимаем от уменьшаемого.

Вернемся к примеру с буфетчицей. Мы помним, как от восьми отнимали пять, и у нас получилось три. Мы выяснили, что тройка является разницей между двумя этими числами. Теперь нам уже не сложно понять, что 8 – это число уменьшаемое, а 5 – это число вычитаемое.

Как найти уменьшаемое и вычитаемое число?

Как в математике найти разницу чисел мы уже разобрались. Это довольно просто. Но сможем ли мы найти уменьшаемое и вычитаемое число, если одно число неизвестно? Конечно можем, так как нам будут известны два других числа. Например, как мы можем найти уменьшаемое число? Если мы знаем значение разницы и вычитаемого, то сумма этих двух чисел равняется уменьшаемому:

• Y – 10 = 18, где Y – число уменьшаемое
• Значит, Y = 18 + 10
• 18 + 10 = 28
• Y = 28

Вычитаемое находится так же просто. Если мы знаем разницу и уменьшаемое, значит вычитаемое мы получим, отняв от уменьшаемого числа разность:

• 28 – B = 10, где B – число вычитаемое
• Значит, B = 28 – 10
• 28 – 10 = 18
• B = 18

Источник: https://heaclub.ru/chto-takoe-raznost-chisel-umenshaemoe-vychitaemoe-raznost-pravilo

Что такое разность чисел в математике и как найти разность чисел

В этой статье мы рассмотрим, что такое разность чисел в математике, и как человеку, интересующемуся этой наукой, найти разность чисел.

Что такое разность чисел в математике

Вычитание является одной из 4 арифметических операций. Для его обозначения служит математический знак «−» (минус). Вычитание противоположно по смыслу операции сложения.

Операция вычитания в общем случае записывается следующим образом:

A − B = C

Число Математическое название

A	Уменьшаемое
B	Вычитаемое
C	Разность чисел

Пример: 6 − 2 =4

Здесь разностью чисел будет являться число 4. Следовательно, разность между любыми числами A и B это такое число C, которое при прибавлении к B даст в сумме A (4 при прибавлении к 2 дает 6 — значит, 4 это разность 6 и 2).

Как найти разность чисел

Уже из самого определения следует, как вычислить разность между двумя числами. При небольших числах можно делать это в уме. Детей в начальной школе учат следующим образом. Представьте, что у Вас есть 5 яблок, и 3 из них забрали. Сколько у Вас осталось? Правильно — 2 яблока. Постепенно Вы доведете вычисления до автоматизма и будете сразу выдавать ответ.

Однако для чисел выше 50 такое наглядное представление перестает работать. Большое количество предметов тяжело представить в уме, поэтому здесь на помощь приходит другой способ:

Вычисление разности в столбик

Школьники изучают этот способ в рамках курса математики, обычно во втором или третьем классе. Взрослые люди, пользующиеся калькулятором, зачастую забывают, как считать в столбик. Однако калькулятор не всегда бывает под рукой. Освежите в памяти школьные знания, посмотрев это видео.

Вычисление разности в столбик – видео

Этот способ применим и тогда, когда Вам нужно вычесть большее число из меньшего. В реальной жизни такое обычно не требуется, но может пригодиться при решении математических задач.

Допустим, в примере «A − B = C» B больше, чем A. Тогда C будет отрицательным. Чтобы вычислить разность, «разверните» пример: посчитайте значение B − A.

Когда Вы закончите считать эту разность, у вас получится число C, только с противоположным знаком: оно будет больше нуля. Чтобы завершить вычисления, припишите к нему спереди знак минус.

Источник: https://www.chto-kak-skolko.ru/index.php/nauki/matematika/chto-takoe-raznost-chisel-v-matematike-i-kak-najti-raznost-chisel

Содержание:

• Определение разности чисел

Определение разности чисел

Разность $r$ чисел $a$ и $b$ – это результат вычитания числа $b$ из числа $a$ .

В случае если вычитаются большие числа или
десятичные дроби, то используют способ вычитания в столбик.

Разность рациональных дробей находится по правилу

Читать дальше: что такое целое число.

Ранее мы изучали, что такое натуральные числа и какие существуют свойства для того, чтобы производить вычитание. В данной статье представлены основные правила, которые помогут нам выполнять вычитание натуральных чисел. Для того, чтобы информация была понятна и быстро запомнилась, мы снабдили теоретический материал подробно разобранными упражнениями и типичными примерами.

Как связаны сложение и вычитание

Сложение и вычитание тесно связаны. Вычитание – это действие, обратное для сложения. Чтобы усвоить эту информацию, следует рассмотреть подробный пример.

Представим, что в результате сложения предметов c и b, мы получаем предмет a. Исходя из основ сложение натуральных чисел, можно сделать вывод, что c+b=a. Если мы воспользуемся переместительным свойством сложения, то сможем преобразовать полученное равенство как b+c=a. Делаем вывод, что если из а вычесть b, то останется c. Данное равенство a−b=c будет считаться справедливым. По аналогии получаем, что, отняв от а число c, то останется b, то есть, a−c=b.

Благодаря примеру, который мы рассмотрели выше, можно сделать вывод, что если сумма чисел c и b равна a, то число c является разностью натуральных чиселси b,  а число b – разностью чисел a и c. То есть, c=a−b и b=a−c, если c+b=a.

Преобразуем данное утверждение и получим важное правило.

Если сумма двух чисел c и b равна a, то разность a−c равна b, а разность a−b равна c.

Теперь мы можем отчетливо увидеть, что сложение и вычитание неразрывно связаны. Исходя из этого факта, можно вывести понятие.

Вычитание – это действие, с помощью которого находится одно слагаемое, когда известна сумма и другое слагаемое.

Данное определение зачастую применяется в различных примерах и задачах.

Как выполнять вычитание с помощью таблицы

Таблица сложения зачастую может быть использована для нахождения суммы двух чисел и для нахождения одного слагаемого в том случае, если известна сумма и другое слагаемое.

Рассмотрим данное утверждение на примере. Рассмотрим упражнение, в котором необходимо найти неизвестное слагаемое, если известно, что второе слагаемое равно 5, а сумма равна 8.

Это может быть выполнено двумя способами. Воспользуемся графической иллюстрацией, на которой известные числа выделены красным, а найденные – синим.

Рассмотрим несколько способов.

Первый способ. Необходимо найти строку в таблице, известное слагаемое расположено в крайней левой ячейке (берем известное число 5). После этого необходимо найти столбец, пересекающийся с найденной строкой в ячейке. Эта строка должна содержать известную сумму (согласно примеру, число 8). Число, которое нам необходимо найти, расположено в верхней ячейке найденного столбца. Делаем вывод, что число 3– это и есть искомое слагаемое.

Второй способ. Необходимо найти в таблице сложения столбец, в верхней ячейке которого располагается известное слагаемое. Находим строчку, пересекающуюся с известным столбцом в ячейке, который соответствует известной сумме. Делаем вывод, что слагаемое, которое требуется найти, расположено в крайней левой ячейке этой строки.

Так, как мы знаем, что сложение и вычитание тесно связаны, эта таблица может быть использована и для поиска разности натуральных чисел. Подробно рассмотрим данную теорию на примере.

Представим, что необходимо вычесть число 7 из числа 16. Делаем вывод, что вычитание сводится к нахождению числа, которое в сумме с числом 7 даст число 16. Воспользуемся использованной выше таблицей.

Вычтя из числа 16 число 7, получаем искомую разность 9.

Для того, чтобы пользоваться данной таблицей, рекомендуем заучить информацию и довести процесс нахождения чисел по таблице до автоматизма.

Как производить вычитание разрядов чисел

С помощью таблицы сложения, которую мы рассмотрели выше, можно вычитать десятки из десятков, сотни из сотен, тысячи из тысяч. Так, как мы легко можем работать с простыми числами, так, и по аналогии, можно вычитать десятки и сотни. Например, 6 сотен минус 2 сотни равно 4 сотням, то есть, 600−200=400. Также мы можем использовать таблицу и в других случаях.

Если вспомнить, что одна сотня – это 10 десятков, одна тысяча – это 10 сотен, то мы можем вычислять разность, десятков, сотен, тысяч и других чисел.

Рассмотрим пример.

Вычитание натурального числа из суммы чисел

Чтобы найти разность суммы двух чисел и числа, необходимо сначала вычислить сумму, из которого вычитается число. Чтобы упростить процесс вычитания, можно воспользоваться определенным свойством вычитания. Рассмотрим несколько примеров.

Вычитание суммы чисел из натурального числа

Чтобы вычесть сумму двух чисел из натурального числа, необходимо вычислить сумму, после чего провести вычитание.

Можно использовать свойство вычитания, приведенное выше. Рассмотрим несколько примеров.

Используя свойство вычитания и сочетательное свойство сложения, можно найти разность суммы двух, трех и более чисел.

Необходимо вычесть из числа 20 сумму чисел 10, 4, 3 и 1. Получаем, что: 20−(10+4+3+1) =20−10−4−3−1=10−4−3−1=6−3−1=3−1=2.

Вычитание единиц из десятков, сотен, тысяч

От числа 10 можно любое число от 1 до 9. Используем таблицу, представленную выше. Но что делать в других случаях? Необходимо уменьшаемое представить, как сумму двух слагаемых, одно из которых равно 10, после чего вычесть его из суммы. Закрепим знание материала примером:

Рассмотрев вычитание единиц из десятков, перейдем к вычитанию единиц из сотен.

Чтобы из 100 вычесть число от 1 до 10 нужно 100 представить, как 90+10 90+10 и прибегнуть к правилу.

Перейдем к вычитанию единиц из тысяч.

Используя данный пример, мы сможем вычитать любые числа, также тысячные и десятитысячные.

Вычитание единиц из произвольных чисел

Будем считать, что уменьшаемое можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Подобные случаи мы рассматривали в предыдущих параграфах.

Чтобы вычесть из такого числа однозначное число, нужно уменьшаемое разложить по разрядам, после чего вычесть число из суммы.

Рассмотрим типичные примеры, которые помогут усвоить материал.

Закрепим навыки еще одним примером.

Вычитание из произвольных натуральных чисел

Чтобы вычесть десятки, сотни из числа, нужно уменьшаемое представить как сумму и выполнить вычитание. Разберем данный процесс на нескольких примерах.

Пользуемся этим правилом в аналогичных случаях.

Воспользуемся схожим принципов для вычисления сотен, тысяч и других.

Данное правило можно использовать для вычисления. Запомнить его, оно еще не раз вам пригодится.

Вычитание произвольных чисел

Рассмотрим правило, когда вычитаемое раскладывается по разрядам. После представления числа в виде суммы разрядных слагаемых используется свойство вычитания, описанное выше. Вычитание начитается с единиц, потом десятков, сотен и так далее.

Для закрепления материала разберем решение еще одного примера.

Вычитание чисел на координатном луче

Рассмотрим, что такое вычитание геометрической точки зрения. Используем координатный луч. Вычитание из a числа b на координатном луче находится так: определяем точку, координатой является a. Откладываем в направлении точки O единичные отрезки в количестве, определяемом вычитаемым b. Так мы найдем точку на координатном луче, координата равна разности a−b. Другими словами, это перемещение влево из точки с координатой a на расстояние b, попадая в точку с координатой a−b.

Рассмотрим вычитание на координатном луче с помощью рисунка. Так мы попадем в точку с координатой 2 так, что 6−4=2.

Проверка результата вычитания сложением

Проверка результата вычитания двух натуральных чисел базируется на связи между вычитанием и сложением. Там мы выяснили, что если c+b=a, то a−b=c и a−c=b. Если a−b=c, то c+b=a; если a−c=b, то b+c=a. Докажем справедливость данных равенств.

Пусть из a отложили в сторону b, после чего осталось c. Этому действию соответствует равенство a−b=c. Мы вернем отложенные b на место, то плучим a. Тогда можно говорить о справедливости равенства c+b=a.

Теперь мы можем сформулировать правило, позволяющее проверить результат вычитания сложением: нужно к полученной разности прибавить вычитаемое, при этом должно получиться число, равное уменьшаемому. Если полученное число не равно уменьшаемому, то при вычитании допущена ошибка.

Осталось лишь разобрать решения нескольких примеров, в которых выполняется проверка результата вычитания при помощи сложения.

Проверка результата вычитания вычитанием

Правильность результата вычитания натуральных чисел можно проверить не только с помощью сложения, но и с помощью вычитания. Для этого нужно от уменьшаемого отнять найденную разность. При этом должно получиться число, равное вычитаемому. В противном случае в вычисления была допущена ошибка.

Рассмотрим данное правило подробнее. Это позволит осуществить проверку результата вычитания чисел вычитанием. Представим, что у нас есть a фруктов, среди которых b яблок и c груш. Если мы отложим яблоки, то у нас останется только c груш, при этом имеем a−b=c. Если бы мы отложили все груши, то у нас остались бы только b яблок, при этом a−c=b.

Слово «разность» может употребляться во многих значениях. Это может означать и разницу чего-либо, например, мнений, взглядов, интересов. В некоторых научных, медицинских и других профессиональных сферах этим термином обозначают разные показатели, к примеру, уровня сахара в крови, атмосферного давления, погодных условий. Понятие «разность», как математический термин тоже существует.

…

Оглавление:

• Арифметические действия с числами
• Разность в математике
• Видео: Математика 6 Делимость суммы и разности чисел
• Как найти разницу величин
• Математические действия с разностью чисел
• Видео: Математика 2 класс. Разность двухзначных чисел
• Простые примеры
• Более сложные примеры
• Математика для блондинок
• Видео: Разность двух отрицательных целых чисел. Математика 6 класс.

Арифметические действия с числами

Основными арифметическими действиями в математике являются:

• сложение;
• вычитание;
• умножение;
• деление.

Каждый результат этих действий также имеет своё название:

• сумма — результат, получившийся при сложении чисел;
• разность — результат, получившийся при вычитании чисел;
• произведение — результат умножения чисел;
• частное — результат деления.

Это интересно: что такое модуль числа?

Более простым языком объясняя понятия суммы, разности, произведения и частного в математике, можно упрощённо записать их лишь как словосочетания:

• сумма — прибавить;
• разность — отнять;
• произведение — умножить;
• частное — разделить.

Разность в математике

Рассматривая определения, что же такое разность чисел в математике, можно обозначить это понятие несколькими способами:

• Разность чисел означает, насколько одно из них больше другого.
• Разностью в математике называется итог, получившийся при отнимании друг от друга двух и более чисел.
• Это вычитание одного числа из другого.
• Это цифра, составляющая остаток при минусовании двух величин.
• Это величина, являющаяся результатом вычитания двух значений.
• Разность показывает количественное различие между двумя цифрами.
• Это результат одного из четырёх арифметических действий, которым является вычитание.
• Это то, что получится, если из уменьшаемого отнять вычитаемое.

Видео: Математика 6 Делимость суммы и разности чисел

И все эти определения являются верными.

Как найти разницу величин

Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:

• Разностью называется результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел, из которого осуществляется вычитание, называется уменьшаемым, а второе, которое вычитают из первого, называется вычитаемым.

Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:

• Чтобы найти разность, надо от уменьшаемого отнять вычитаемое.

Всё понятно. Но при этом мы получили ещё несколько математических терминов. Что они значат?

• Уменьшаемое — это математическое число, от которого отнимают и оно уменьшается (становится меньше).
• Вычитаемое — это математическое число, которое вычитают из уменьшаемого.

Теперь понятно, что разность состоит из двух чисел, которые для её вычисления должны быть известны. А как их найти тоже воспользуемся определениями:

• Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.
• Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Математические действия с разностью чисел

Опираясь на выведенные правила, можно рассмотреть наглядные примеры. Математика, интереснейшая наука. Мы здесь возьмём для решения лишь самые простые цифры. Научившись вычитать их, вы научитесь решать и более сложные значения, трёхзначные, четырёхзначные, целые, дробные, в степенях, корнях, другие.

Видео: Математика 2 класс. Разность двухзначных чисел

Простые примеры

• Пример 1. Найти разницу двух величин.

Дано:

20 — уменьшаемое значение,

15 — вычитаемое.

Решение: 20 — 15 = 5

Ответ: 5 — разница величин.

• Пример 2. Найти уменьшаемое.

Дано:

48 — разность,

32 — вычитаемое значение.

Решение: 32 + 48 = 80

Ответ: 80.

• Пример 3. Найти вычитаемое значение.

Дано:

7 — разность,

17 — уменьшаемая величина.

Решение: 17 — 7 = 10

Ответ: вычитаемое значение 10.

Более сложные примеры

На примерах 1—3 рассмотрены действия с простыми целыми числами. Но в математике разницу вычисляют с применением не только двух, но и нескольких чисел, а также целых, дробных, рациональных, иррациональных, др.

• Пример 4. Найти разницу трёх значений.

Даны целые значения: 56, 12, 4.

56 — уменьшаемое значение,

12 и 4 — вычитаемые значения.

Решение можно выполнить двумя способами.

1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):

1) 56 — 12 = 44 (здесь 44 — получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым);

2) 44 — 4 = 40.

2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми):

1) 12 + 4 = 16 (где 16 — сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым);

2) 56 — 16 = 40.

Ответ: 40 — разница трёх значений.

• Пример 5. Найти разницу рациональных дробных чисел.

Даны дроби с одинаковыми знаменателями, где

4/5 — уменьшаемая дробь,

3/5 — вычитаемая.

Чтобы выполнить решение, нужно повторить действия с дробями. То есть, надо знать как отнимать дроби с одинаковым знаменателем. Как обращаться с дробями, имеющими разные знаменатели. Их надо уметь привести к общему знаменателю.

Решение: 4/5 — 3/5 = (4 — 3)/5 = 1/5

Ответ: 1/5.

• Пример 6. Утроить разницу чисел.

А как выполнить такой пример, когда требуется удвоить или утроить разницу?

Вновь прибегнем к правилам:

• Удвоенное число — это величина, умноженная на два.
• Утроенное число — это величина, умноженная на три.
• Удвоенная разность — это разница величин, умноженная на два.
• Утроенная разность — это разница величин, умноженная на три.

Дано:

7 — уменьшаемая величина,

5 — вычитаемая величина.

Решение:

1) 7 — 5 = 2;

2) 2 * 3 = 6. Ответ: 6 — разница чисел 7 и 5.

• Пример 7. Найти разницу величин 7 и 18.

Дано:

7 — уменьшаемая величина;

18 — вычитаемая.

Вроде всё понятно. Стоп! Вычитаемое больше уменьшаемого?

И опять есть применяемое для конкретного случая правило:

• Если вычитаемое больше уменьшаемого, разница окажется отрицательной.

Решение:

7 — 18 = — 11

Ответ: — 11. Это отрицательное значение и есть разница двух величин, при условии, что вычитаемая величина больше уменьшаемой.

Математика для блондинок

Во Всемирной паутине можно найти массу тематических сайтов, которые ответят на любой вопрос. Точно так же в любых математических расчётах вам помогут онлайн-калькуляторы на любой вкус. Все расчёты, производимые на них, прекрасное подспорье для торопливых, нелюбознательных, ленивых. Математика для блондинок — один из таких ресурсов. Причём прибегаем к нему мы все, независимо от цвета волос, пола и возраста.

В школе подобные действия с математическими величинами нас учили вычислять в столбик, а позднее — на калькуляторе. Калькулятор — это также удобное подспорье. Но, для развития мышления, интеллекта, кругозора и других жизненных качеств, советуем производить арифметические действия на бумаге или даже в уме. Красота человеческого тела — это великое достижение современного фитнес-плана. Но мозг — это тоже мышца, которая требует иногда её качать. А значит, не откладывая, начинайте думать.

И пусть в начале пути вычисления сводятся к примитивным примерам, всё у вас впереди. А освоить придётся немало. Мы видим, что действий с разными величинами в математике множество. Поэтому кроме разницы необходимо изучить, как вычислить и остальные результаты арифметических действий:

• сумму — сложением слагаемых;
• произведение — умножением множителей;
• частное — делением делимого на делитель.

Вот такая интересная арифметика.

Видео: Разность двух отрицательных целых чисел. Математика 6 класс.