Натуральные числа как найти на координате

Математика

5 класс

Урок № 24

Представление натуральных чисел на координатном луче

Перечень рассматриваемых вопросов:

– изображение чисел точками на координатной прямой;

– нахождение координат отмеченной точки;

– сравнение натуральных чисел по их расположению на координатном луче.

Тезаурус

Луч – прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца.

Координатный луч – это луч, на котором задано направление, а также отмечены начало отсчёта и единичный отрезок.

Начало отсчёта – особая точка, обычно обозначаемая буквой О, которая используется как точка отсчёта для всех остальных точек.

Единичный отрезок – величина, принимаемая за единицу при геометрических построениях.

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Как вы уже знаете, для пересчёта предметов используют натуральные числа. Сегодня мы будем представлять их на координатном луче.

Для начала рассмотрим, чем отличается координатный луч от луча.

Вспомним, что такое луч. Луч – это прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца. А теперь рассмотрим координатный луч. Для этого зададим луч. Начало луча обозначим точкой О сверху, а снизу под началом луча подпишем число 0. Точку О примем за начало отсчёта. Говорят, что точка О имеет координату 0 и пишут О(0). Далее на луче, начиная с точки О, отложим выбранный единичный отрезок ОА, под точкой А запишем число 1. Говорят, что точка А имеет координату 1. Отложим единичный отрезок от точки А вправо несколько раз и запишем, соответственно, числа 2, 3, 4 и так далее, обозначив эти точки буквами В, С, D и так далее. Говорят, что точка В имеет координату 2, С – координату 3…

Координатный луч мы будем чертить слева направо, выходящим из точки О в направлении, отмеченном стрелкой. Отмерим на координатном луче единичный отрезок, длину которого будем принимать за единицу при определении координат.

А теперь свяжем натуральные числа и координатный луч.

Известно, что ряд натуральных чисел начинается с единицы. За каждым натуральным числом в ряду следует ещё одно натуральное число, большее предшествующего на единицу. Такая же структура и у координатного луча. Поэтому числа удобно представлять в виде точек на координатном луче.

Обратите внимание, что координатный луч напоминает линейку, на которой отмечены числа 0, 1, 2, 3 и так далее – с той лишь разницей, что любая линейка ограничена (конечна), а координатный луч неограничен (бесконечен).

А теперь зададимся вопросом, как изобразить точку D с координатой 45?

Ответ прост: изменим масштаб координатного луча, например, так, чтобы один единичный отрезок соответствовал 10. Тогда точка D будет серединой отрезка с концами в точках с координатами 40 и 50.

Заметим, что если на координатном луче точка M лежит правее точки N, то она будет соответствовать большему числу. Так натуральные числа можно сравнивать при помощи координатного луча.

А теперь отметим точку Р, которая будет правее точки М. Следовательно, точка Р будет больше точек М и N.

Таким образом, мы получим иллюстрацию одного очень интересного свойства: если первое число меньше второго, а второе меньше третьего, то первое меньше третьего. Это свойство транзитивности натуральных чисел.

Итак, сегодня мы познакомились с понятием координатный луч и научились изображать числа точками на координатном луче.

Изображение точек на координатной прямой.

Начертим координатный луч, исходя из условия задания: точки О, С, А имеют следующие координаты: О(0), С(2) и А(5), отрезок СА = 6 см.

Решение: по условию задачи начертим координатный луч. Отметим на нём точку О(0) (с координатой). Далее следует задать единичный отрезок. Определим его следующим образом: от точки С до точки А умещается три единичных отрезка – это можно определить по координатам точек С и А.

5 – 2 = 3 (единичных отрезка)

Теперь найдём длину одного единичного отрезка. Для этого длину отрезка АС поделим на три единичных отрезка, входящих в отрезок АС.

6 см : 3 единичных отрезка = 2 см в единичном отрезке.

Назовём единичный отрезок ОМ = 2 см, следовательно, координаты точки – М(1).

Теперь изобразим полученный луч.

Тренировочные задания

№ 1. Выберите правильный ответ. Какая из точек – С(78), D(45), М (15), Р(24) – расположена правее других?

При выполнении данного задания нужно использовать правило сравнения чисел с помощью координатного луча. Чем большему числу соответствует координата точки, тем правее она будет расположена на координатном луче.

Правильный ответ: точка С.

№ 2. Напишите координаты точек D, Е, Т и К, отмеченных на координатном луче.

Каждая точка имеет координату, соответствующую натуральному числу, который отсчитывается от 0 по единичным отрезкам.

Таким образом, правильными ответами будут: Е(2); D(4); Т(10); К(12).

Координатный луч — это луч, на котором задано начало отсчёта, направление отсчёта и единичный отрезок.

На луче нанесены штрихи. Они разбивают луч на равные отрезки. Эти отрезки называют делениями. Все деления луча образуют шкалу. Каждому штриху соответствует определенное число. Начало луча обозначают числом 0, дальше следуют натуральные числа по возрастанию. Числа обычно записывают под штрихами. 

Число, которое соответствует точке на координатном луче, называют координатой точки.

Обозначение: A(4), E(8).

Натуральные числа на координатной прямой

Тема урока «Изображение
натуральных чисел на координатной прямой» 5 класс

Дата 27.09.2021

Цель  урока                формирование  знаний  о
координатном  луче и его применении.

Задачи:

– образовательные
(формирование познавательных УУД):  

познакомить
учащихся с понятием шкала, сформировать понятие координатного луча, научить
строить координатный луч, находить координаты точек и строить точки по заданным
координатам; сравнивать числа с помощью координатного луча.

– воспитательные
(формирование коммуникативных и личностных УУД):  

воспитывать
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении
проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное
взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

– развивающие (формирование
регулятивных УУД)

развивать
умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать
познавательный интерес через игровые моменты взаимоконтроля, взаимопроверки,
способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного
обучения; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и
результатов деятельности.

 Тип урока Урок первичного предъявления новых
знаний.

 Формы работы учащихся: Фронтальная,
индивидуальная 

 Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно
выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно
определяют тему, цели урока;

-работают
с текстом учебника;

-отвечают
на вопросы;

-решают
самостоятельно задачи;

-оценивают
себя и друг друга

Необходимое техническое
оборудование: Компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный
материал   электронная презентация, выполненная в программе Power Point

Структура и ход урока

№	Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Формируемые УУД
1	2	3	4	5
1.	Организационный этап	Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. «Посмотрите, всель в порядке – книжки, ручки и тетрадки» Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.	Включаются в деловой ритм урока. Учащиеся слушают учителя, подписывают карточки самооценивания	Коммуникативные:планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Регулятивные:организация своей учебной деятельности Личностные:мотивация учения
2.	Актуализация знаний	Организация устного счета и повторения основных типов задач. Устные упражнения 1. Что такое луч, отрезок? 2.  Что такое единичный отрезок? 3 Прямая ?	Участвуют в работе по повторению: в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы. Отвечают устно.	Познавательные: структурирование собственных знаний. Коммуникативные организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Регулятивные контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Личностные: оценивание усваиваемого материала.
3.	Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.	Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет цель урока; акцентирует внимание учащихся на значимость темы. Проблемная ситуация Где логика? Учитель демонстрирует несколько приборов с делениями (линейка, термометр, весы, рулетка и т.д.) – Что общего у всех этих приборов? -У них есть деления. Все эти деления образуют шкалу. -Какую геометрическую фигуру напоминает линейка? – А теперь выполните практическое задание: начертите луч. Начало луча назовите О. Укажите стрелочкой направление луча. Отложите от точки О отрезок длиной 1 клетка. Поставьте штрих. А под ним цифру 1. Затем поставьте штрих через 2 клетки, а над ним цифру 2, 3 клетки … На своем луче проставьте буквы, соответствующие числам данного ключа, и прочитайте получившееся слово. 7 3 9 1 0 8 5 4 2 6 А Р А О К Т И Д О Н Итак, появляется новое понятие – «координата». Открытие нового: Наверняка вы слышали такую фразу: «Оставьте свои координаты». Что она обозначает? (Оставить свой адрес, дать номер телефона.) Значит, речь идет о местоположении. А что же используется для записи адреса? (Название улицы, номер дома, квартиры, то есть число). Так что же такое «координата точки»? (Это число, которое показывает местоположение точки на числовом луче, по-другому, можно сказать адрес точки.) В математике говорят точка О имеет координату 0 или точка Е с координатой 1. Посмотрите, как записывается координата точки А. В скобках, рядом с обозначением точки – А(21). – Координатой точки А называется число, которое показывает расстояние от начала луча до точки А. Что показывает число в скобках? (Количество единичных отрезков от начала отсчета до точки А). Давайте договоримся записывать буквенное обозначение точки – над лучом, а соответствующее число – под ним. Координаты точек вы ставили на луче. Подумайте, как бы вы назвали данный луч?  Координатный луч. Запишите тему урока в тетрадях. Тема урока: Представление натуральных чисел на координатном луче.	Записывают дату в тетрадь, определяют тему и цель урока. Возможные ответы учащихся: все приборы с черточками, со штрихам Слушают объяснение учителя. Строят координатный луч. Ставят буквы соответствующие числам данного ключа, читают получившееся слово. Записывают в тетрадь тему урока Учащиеся отвечают на вопросы учителя, формулируют задачи урока	Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.
4.	Применение знаний и умений в новой ситуации	Задание на слайде:  1) Построить координатный луч с началом в точке О и единичным отрезком 2 клетки 2) Отметить точки В(3), С(1), К(5) 3) От точки К на 1 единичный отрезок влево отметить точку N и записать ее координату 4) От точки К на 2 единичных отрезка вправо отметить точку М и записать ее координату. 5) Найдите расстояние от точек В, С и К до нулевой точки.	Учащиеся участвуют в беседе. Учащиеся в парах выполняют решение предложенных задач. По окончании работы над каждой задачей, оценивают результат своей деятельности на листах оценивания.	Познавательные: формирование интереса к данной теме. Личностные: формирование готовности к самообразованию. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.
5.	Физкультминутка	Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся. Давайте немного отдохнем. Поднимает руки класс – это «раз». Повернулась голова – это «два». Руки вниз, вперед смотри – это «три». Руки в стороны пошире развернули на «четыре», С силой их к плечам прижать – это «пять». Всем ребятам надо сесть – это «шесть».	Учащиеся поднимаются с мест, повторяют действия за учителем. Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу.
6.	Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.	Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок. Самостоятельная работа ( проверкой на уроке). Вариант I Вариант II 1. Напишите координаты точек D, Е, Т и К, отмеченных на координатном луче. 2. Начертите координатный луч и отметьте на нем точки А(8), К(12), Р(1), М(9), N(6), S(3). 1. Напишите координаты точек М, N, С и Р, отмеченных на координатном луче. 2. Начертите координатный луч и отметьте на нем точки А(6), В(5), С(3), D(10), Е(2), F(1). 3.Число с какой координатой находится правее 3. Число с какой координатой находится левее С(125) или Д (892) А(215) или В(203)	Учащиеся выполняют самостоятельную работу по карточкам. Осуществляют взаимопроверку самостоятельной работы. Учащиеся сдают самостоятельную работу учителю.	Личностные:формирование позитивной самооценки Коммуникативные: Регулятивные:умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.
7.	Рефлексия (подведение итогов урока)	Подведение итогов работы класса. Что нового вы узнали на уроке? – Оцените свою работу на уроке. Прикрепите к картинке магнит. Наш урок подходит к концу. Давайте обсудим: какие задания вызвали у вас затруднения и почему?	Учащиеся высказывают свои мнения. Учащиеся оценивают свою работу на уроке.	Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке.
8.	Информация о домашнем задании	Дает комментарий к домашнему заданию Домашнее задание:.№110	Учащиеся записывают в дневники и тетради домашнее задание.

Анализ урока математики 5 класса

по теме «Координатный луч»

       
Урок математики по теме «Изображение
натуральных чисел на координатной прямой»  проведён в 5 классе.

Цель
данного урока – формирование  знаний  о координатном  луче и умение его
применять. Представление о координатном луче вводится впервые, появилась
необходимость узнать факты о его применении.

На уроке
созданы широкие возможности для формирования и развития универсальных учебных
действий учащихся:

1. личностных: самоопределение
(осознание необходимости совершенствования – при постановке проблемного вопроса
перед учащимися);  смыслообразование – формирование познавательных
мотивов через приём выбора домашнего задания.

2. регулятивных:
целеполагание, планирование (постановка учебных  задач, сохранение их
при выполнении учебных действий на протяжении всего урока); контроль
(при выполнении  – теста – онлайна учащиеся сопоставляли способ действия и его
результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий,
формировалась осознанность, самостоятельность действия контроля); коррекция
(учащиеся в случае обнаружения ошибок, вносили соответствующие исправления); оценка
(осознание качества и уровня усвоения).

3. познавательных: общеучебные
(умение видеть проблему, формулирование познавательной цели, умение осознанно
строить речевое высказывание (выбор длины единичного отрезка, формулировка
учащимися понятий), знаково – символическое моделирование (обозначение
координаты точки); логические (установление разницы между лучом и
координатным лучом,  установление причинно – следственных связей, подведение
под понятие (самостоятельная формулировка учащимися понятий «координата»,
«координатный луч»), выведение следствий – при обобщении.

4. коммуникативных: при
организации совместной деятельности (работе в группах, парах) формировалось
умение устанавливать рабочие отношения с учителем и сверстниками, умение с
достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

            Урок
состоит из организационно – мотивационного, операционально – технологического и
рефлексивно – оценочного этапов. Задачи, поставленные учащимися на уроке,
способствовали решению поставленной познавательной цели урока. Учащиеся активно
участвовали в целеобразовании, планировании, поисковой деятельности. В основе
оценки результатов учащихся лежит критериальность.. Самооценку учащиеся
определили чаще  правильно, она редко бывает заниженная, завышенной практически
не бывает.

Содержание урока  оптимально,
полностью направлено на решение задач и цели урока. Изучение материала
строилось с учётом зоны ближайшего развития учащихся. На уроке использовались
различные формы обучения (фронтальная, групповая, индивидуальная), которые
способствовали решению познавательной цели урока. В течение всего урока
наблюдалась строгая логика действий учителя и учащихся. Подчёркнута
практическая значимость применения координатного луча. Цель урока соответствует
результату.