Npv как найти в задаче

Оценим инвестиционный проект

Задача по экономике:

Расчет NPV, PI, срока окупаемости простого, срока окупаемости дисконтированного, индекса рентабельности инвестиций, внутренней нормы доходности.

Пример

Дано: Инвестиции в бизнес составили 500 тыс. рублей.

Ожидаемые доходы (CFi) за 5 лет составят:

2014 год – 100 тыс. рублей. 2015 год – 150 тыс. рублей.

2016 год – 200 тыс. рублей. 2017 год – 250 тыс. рублей.

2018 год – 300 тыс. рублей.

Ставка дисконтирования 20%.

Требуется рассчитать:

1. чистый дисконтированный доход (NPV) за 5 лет,

2. индекс прибыльности (PI),

3. сроки окупаемости простой и дисконтированный,

4. внутреннюю норму доходности (IRR).

Решение задачи

Сначала рассчитаем чистые денежные потоки по формуле CFi/(1+r)^t

Где CFi – денежные потоки по годам.

r – ставка дисконтирования.

t – номер года по счету.

Тогда в первый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r)^t = 100000/(1+0,2)¹ =83333,33 рублей.

Во второй год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r)^t = 150000/(1+0,2)² = 104166,67 рублей.

В третий год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r)^t = 200000/(1+0,2)³ = 115740,74 рублей.

В четвертый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r)^t = 250000/(1+0,2)⁴ = 120563,27 рублей.

В пятый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r)^t = 300000/(1+0,2)⁵ = 120563,27 рублей.

NPV=∑CF_i/(1+r)ⁱ – I,

Где I – сумма инвестиций.

∑CF_i/(1+r)ⁱ – сумма чистых денежных потоков.

∑CF_i/(1+r)ⁱ=83333,33+104166,67+115740,74+120563,27+120563,27=544367,28 рублей.

Рассчитаем NPV.

NPV=83333,33+104166,67+115740,74+120563,27+120563,27 – 500000 = 44367,28 рублей.

NPV= 44367,28 рублей.

NPV должен быть положительным, иначе инвестиции не оправдаются. В нашем случае NPV положителен.

Рассчитаем индекс рентабельности PI (profitability index).

Индекс рентабельности рассчитывается по формуле:

PI=∑CF_i/(1+r)ⁱ /I

(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).

Тогда индекс рентабельности будет = 544367,28 / 500000=1,09.

Если индекс рентабельности инвестиций больше 1, то можно говорить о том, что проект эффективен.

Обобщим данные расчета NPV в таблице.

Годы	Сумма инвестиций, тыс. руб	Денежные потоки, тыс. руб(CF)	Чистые денежные потоки, тыс. руб.	Чистый дисконтиро- ванный доход, тыс. руб. (NPV)
2014	500000	100000	83333,33	-416666,67
2015		150000	104166,67	-312500,00
2016		200000	115740,74	-196759,26
2017		250000	120563,27	-76195,99
2018		300000	120563,27	44367,28
Итого	500000	1000000	544367,28	44367,28

Рассчитаем срок окупаемости простой.

Инвестиции 500000 рублей.

В первый год доход 100000 рублей, т.е. инвестиции не окупятся.

Во второй год доход 150000 рублей, т.е. за два года доходы составили 250000 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В третий год доход 200000 рублей, т.е. за три года доходы составили 250000+200000=450000 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В четвертый год доход 250000 рублей, т.е. за четыре года доходы составили 450000+250000=700000 рублей, что больше суммы инвестиций.

Т.е. срок окупаемости простой будет 3 с чем-то года. Найдем точное значение по формуле.

Срок окупаемости простой =3+(остаток долга инвестору на конец третьего года)/денежный поток за четвертый год.

Срок окупаемости простой = 3+50000/250000=3,2 года.

Рассчитаем срок окупаемости дисконтированный.

Инвестиции 500000 рублей.

В первый год чистый денежный поток 83333,33 рублей, т.е. инвестиции не окупятся.

Во второй год чистый денежный поток 104166,67 рублей, т.е. за два года дисконтированные доходы составили 83333,33+104166,67=187500 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В третий год чистый денежный поток 115740,74 рублей, т.е. за три года дисконтированные доходы составили 187500+115740,74=303240,74 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В четвертый год чистый денежный поток 120563,27 рублей, т.е. за четыре года дисконтированные доходы составили 303240,74+120563,27=423804,01 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В пятый год чистый денежный поток 120563,27 рублей, т.е. за 5 лет дисконтированные доходы составили 303240,74+120563,27=544367,28 рублей, что больше суммы инвестиций.

Т.е. срок окупаемости дисконтированный будет больше 4, но меньше 5 лет. Найдем точное значение по формуле.

Срок окупаемости дисконтированный =4+(остаток долга инвестору на конец четвертого года)/чистый денежный поток за пятый год.

Срок окупаемости простой = 4+76195,99/120563,27=4,63 года.

Рассчитаем внутреннюю норму доходности.

Внутренняя норма доходности – это значение ставки дисконтирования, при которой NPV=0.

Можно найти внутреннюю норму доходности методом подбора. В начале можно принять ставку дисконтирования, при которой NPV будет положительным, а затем ставку, при которой, NPV будет отрицательным, а затем найти усредненное значение, когда NPV будет равно 0.

Мы уже посчитали NPV для ставки дисконтирования, равной 20%. В этом случае NPV = 44367,28 рублей.

Теперь примем ставку дисконтирования равной 25% и рассчитаем NPV.

NPV= 100000/(1+0,25)¹+150000/(1+0,25)²+200000/(1+0,25)³+ 250000 / (1+0,25)⁴ + 300000 / (1+0,25)⁵ – 500000= -20896 рублей.

Итак, при ставке 20% NPV положителен, а при ставке 25% отрицателен. Значит внутренняя норма доходности IRR будет в пределах 20-25%.

Внутренняя норма доходности. Расчет

Найдем внутреннюю норму доходности IRR по формуле:

IRR=r_a+(r_b-r_a)*NPV_a/(NPV_a-NPV_b)=20+(25-20)* 44367,28/(44367,28-(-20896))=23,39%.

Данный пример предназначен для практических занятий. к.э.н., доцент Одинцова Е.В.

Проект рассчитан на три года, объём инвестиций – 126 млн. руб. Чистый денежный поток: 1-й год 45 млн. руб., 2-й год 54 млн. руб., 3-й год 75 млн. руб. Определить чистую текущую стоимость проекта (NPV) и индекс рентабельности инвестиционного проекта (PI).

Решение:

Чистая текущая стоимость (Net Present Value – NPV) проекта определяется как разность между суммой настоящих стоимостей всех денежных потоков доходов и суммой настоящих стоимостей всех денежных потоков затрат, т. е. по существу, как чистый денежный поток от проекта, приведённый к настоящей стоимости.

NPV = PV _{доходов} – PV _{инвестиций} = (45 + 54 + 75) – 126 = 48 млн. руб.

Индекс рентабельности инвестиционного проекта показывает величину текущей стоимости в расчёте на каждую денежную единицу чистых инвестиций:

т.е. 1,381 млн. руб. на 1 млн. руб. вложенных средств.

Чистая приведенная стоимость проекта

Краткая теория

---

Одним из самых популярных показателей эффективности
инвестиционных проектов долгое время был (в докомпьютерную эпоху) показатель,
который называется NPV − NetPresent Value.
Варианты русских переводов: чистый дисконтированный доход (ЧДД), чистый
приведенный доход (ЧПД), чистая приведенная величина денежных поступлений
(ЧПВД) не очень прижились.

Таким образом, NPV
есть разность современной стоимости всех доходов и современной стоимости всех
затрат по инвестиционному проекту. Напомним, что инвестиционный проект − это
последовательность взаимосвязанных инвестиций, растянутых на несколько
временных периодов, отдача от которых (доходы) тоже растянуты во времени.
Выбирая в качестве нормы доходности (уровня доходности) некоторую ставку
сложных процентов, называемую ставкой дисконирования или сравнения i, находят PV доходов и PV затрат и разность между ними, т. е. чистый приведенный доход,
или NPV.

Если анализируются несколько альтернативных проектов, то более
выгоден с финансовой точки зрения тот, NPV
которого больше. Если величина NPV
рассматриваемого проекта отрицательна (NPV
<0), то доходность этого проекта ниже стоимости капитала при ставке
сравнения i, с помощью которой
проводилось дисконтирование, т. е. на рынке есть более привлекательные варианты
инвестирования, например, помещение этих денег в банк под i% годовых. Если NPV>0,
то доходность проекта больше, чем альтернативный вариант на финансовом рынке со
ставкой i. Очевидно, что из двух
альтернативных инвестиционных проектов с равными инвестиционными затратами
выбирается тот, который обеспечивает наибольшее значение NPV.

Пример решения задачи

---

Задача

Инвестиции в сумме 750 тыс.р.
принесут за первое полугодие 230 тыс.р.
дополнительного дохода, за второе 370 тыс.р. и за
третье 600 тыс.р. Ставка дисконирования равна 23%.
Рассчитайте чистую приведенную стоимость проекта и сравните ее с чистой
приведенной стоимостью того же проекта, но при условии, что доходы поступали бы
равномерно, то есть по 400 тыс.р. в полугодие.

Решение

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Чистую
текущую стоимость проекта можно найти по формуле:

 -денежный поток проекта в -м периоде,

 -ставка сравнения

Таким образом, чистая приведенная
стоимость проекта с равномерным поступлением доходов больше.

Содержание

Инвестирование позволяет получать стабильный доход. Можно вкладывать деньги в финансовые проекты, в новый бизнес или в расширение уже существующей компании. 

Чтобы не ошибиться с выбором объекта капиталовложения, люди используют инструменты, предназначенные для быстрого определения эффективности инвестиционного проекта. Один из них – расчет NPV.

Что такое NPV

Net Present Value дословно переводится как «чистая приведенная стоимость». Обычно этот показатель используют, чтобы понять, стоит ли вкладывать деньги в проект. Иногда с его помощью рассчитывают финансовые характеристики за определенный период времени.

Например, инвестор хочет вложить 5 миллионов рублей. Его интересуют сроки окупаемости проекта и возможный заработок. Показатель NPV позволит понять, каким будет размер чистой прибыли через год, 5 или 10 лет. От результатов его расчета часто зависит окончательное решение – насколько целесообразно вкладывать деньги в конкретный проект.

Зачем нужно считать NPV

В первую очередь NPV проекта показывает, когда и в каком количестве вернутся вложения и вернутся ли они вообще. Инвесторы часто сравнивают несколько проектов, чтобы определить, какой из них окажется наиболее прибыльным. В этом случае формула тоже работает. 

Существуют 3 цели, для которых используют расчет NPV:

• определение размера первоначальных вложений;
• вычисление сроков окупаемости;
• оценка размеров дохода, необходимого для окупаемости.

Преимущества и недостатки подсчета NPV

Если результат подсчета NPV проекта оказывается положительным, значит, проект экономически эффективен, и потенциальные инвесторы обратят на него больше внимания. При расчете NPV можно учитывать разные сроки, складывать показатели отдельных проектов и принимать во внимание дополнительные риски. Все это – неоспоримые преимущества расчета NPV.

Главные недостатки – сложность и сравнительно низкая точность расчета NPV, а речь идет о размере будущей прибыли. Ее невозможно точно предсказать, так как темпы роста, инфляция и курс валют постоянно меняются. Если учитывать в формуле много дополнительных рисков, сложность подсчета увеличивается и растет вероятность допустить ошибку.

Формула расчета

Стандартная NPV-формула выглядит следующим образом:

n – период расчета;

Pk – денежные потоки за выбранный период времени;

i – ставка дисконтирования;

IC – размер первоначальных вложений.

Важно учесть все составляющие, и здесь многое зависит от конкретного проекта. Вложения нужны для того, чтобы увеличить прибыль, но для небольшого магазина и крупной фабрики эти суммы будут совершенно разными. Определение срока окупаемости тоже зависит от множества факторов. Хотя сложнее всего – рассчитать денежные потоки и ставку дисконтирования.

Денежные потоки

Под денежными потоками понимают все финансовые поступления и расходы. Под поступлениями чаще всего подразумеваются продажи, хотя встречаются и другие их виды – например, проценты от проведенных сделок. Расходы включают в себя выплату заработной платы сотрудникам, коммунальные платежи, закупку сырья, аренду помещений, обустройство рабочих мест, налоги.

Существуют также предположительные потоки, и рассчитать их гораздо сложнее –  например, грядущее повышение арендной ставки или затраты на запуск на рынок нового продукта. В качестве аналитической базы используют экономические показатели, данные мониторинга конкурентов, ожидаемый эффект от рекламы и другие данные.

Чтобы оценить прибыльность рекламных кампаний, подключите сквозную аналитику Calltouch. Сервис посчитает прибыль, продемонстрирует эффективность рекламы и позволит спрогнозировать результативность кампаний.

Ставка дисконтирования

Узнать NPV проекта невозможно без ставки дисконтирования. Далеко не все инвесторы вкладывают собственные средства – иногда выгоднее взять кредит, чем использовать внутренние ресурсы. Или можно продать акции, если потенциальная прибыль у проекта выше, чем их доходность.

Посчитать ставку в случае с кредитом проще. Достаточно ориентироваться на годовой процент. Если же инвестор планирует использовать деньги с продаж акций, придется сравнивать прогнозы по доходам. И все равно это будет только приблизительная информация.

Как рассчитать NPV

Предположим, что в проект инвестировали 1 000 000 рублей. В качестве периода расчета NPV выбрали 1 год. Ставка дисконтирования равна 15%. Обычно ее переводят в коэффициент, то есть, делят на 100. Если размер денежных поступлений составит 900 000 рублей, получится:

900 000 / (1 + 0,15) – 1 000 000= -217 391

Эта сумма и будет чистой стоимостью, приведенной за год. Так как она отрицательная, проект считается убыточным на выбранном периоде. Но это не значит, что вложения не окупятся – просто увеличьте временной отрезок и используйте формулу:

С каждым годом коэффициент дисконтирования уменьшается, поэтому его нужно возводить в степень. Если взять предыдущий пример, за 3 года получится следующий результат:

900 000 / (1 + 0,15) + 900 000 / (1 + 0,15)² + 900 000 / (1 + 0,15)³ – 1 000 000 = 1 054 902

Так как сумма положительная, проект на этом промежутке времени оказывается прибыльным.

Пример расчета в Excel

Чтобы считать было удобнее, лучше составить таблицу в MS Excel. Преимущество этого способа в том, что можно менять различные показатели, не высчитывая их вручную, и сравнивать несколько проектов. Также в MS Excel предусмотрена функция расчета чистой приведенной стоимости – ЧПС.

Таблица с показателями выглядит так:

Для расчета в ячейку B10 нужно добавить формулу:

При изменении показателей NPV проекта будет рассчитываться автоматически.

Стоит помнить, что поступления должны быть положительными, а затраты – отрицательными.

Сложности, которые могут возникнуть при расчете

Иногда инвесторы составляют слишком оптимистичный прогноз, но как раз из-за него и возникают трудности с расчетом NPV. Ошибки в вычислении приводят к тому, что инвестиции не приносят ожидаемого дохода.

Здесь можно выделить 4 причины:

1. Ошибка в вычислении ставки дисконтирования. Проценты в банках по текущим кредитам обычно не меняются, а вот рост инфляции и изменения курса акций предугадать невозможно.
2. Отсутствие учета непредвиденных расходов. Например, инвестор вкладывает значительные средства в покупку коммерческой недвижимости и ожидает прибыли от аренды, но не учитывает затраты на ремонт и благоустройство.
3. Искаженное представление о доходах. Ни один бизнес не может гарантировать бесперебойность потока покупателей. Например, в период пандемии многим владельцам бизнеса пришлось приостановить деятельность, а кто-то и вовсе объявил себя банкротом.
4. Нереалистичные и некорректные прогнозы. Любые расчеты следует проверять несколько раз, и в каждом прогнозе инвестор должен быть уверен.

В отличие от суммы инвестиций, рассчитать окупаемость рекламных вложений гораздо проще – для этого существуют специальные сервисы. Чтобы рассчитать доходность рекламы и увеличить прибыльность онлайн-магазина, установите E-commerce Calltouch. На основе результатов отчетов сопоставьте рекламный бюджет и прибыль и скорректируйте рекламную стратегию.

Коротко о главном

• NPV инвестиционного проекта позволяет определить сроки окупаемости и будущую прибыль. 
• Стандартная формула включает в себя размер первоначальных инвестиций, денежные потоки, период и ставку дисконтирования. 
• Для более точного результата лучше учитывать максимум рисков.