Объем выборки это как найти

Что такое объем выборки

Объем выборки – это количество людей из общего числа целевой аудитории (ЦА) продукта или бренда, участвовавших в исследовании, или количество заполненных анкет, которые были учтены при подсчете результатов.

Термин «выборка» говорит о том, что из всей совокупности участников опроса проводится оценка лишь части ответов.

В зависимости от параметров проекта, которые были указаны изначально, выборка может быть разной. Например, при случайной выборке респонденты выбираются из целевой совокупности случайным образом.

Зачем необходимо рассчитывать

Объем выборки определяют перед запуском количественных исследований в маркетинге (например, контент-анализа), чтобы узнать, какое число представителей ЦА должно поучаствовать в тестировании, и получить достоверные результаты. Если данных о объеме выборки нет, это может стать причиной того, что исследователь получит некорректные результаты.

Для качественных исследований объем выборки не определяют. Также он неактуален, если речь идет о проведении пилотных, т. е. предварительных исследований.

Основные понятия определения

В определении размера выборки участвуют различные параметры:

• генеральная совокупность;
• выборочная совокупность;
• достоверность измерений;
• репрезентативность выборки;
• нулевая и альтернативная гипотезы;
• доверительная вероятность;
• уровень значимости;
• мощность;
• клинически важный размер эффекта;
• односторонний / двусторонний тест значимости;
• доверительный интервал;
• погрешность измерения;
• процент ответов.

Разберем, что означают основные из них.

Генеральная совокупность

Генеральной совокупностью называется общее количество объектов наблюдения, которые обладают определенными общими признаками (возраст, пол, оборот, численность, доход и пр.) и о которых будут сделаны заявления после обработки результатов исследования.

Объектами наблюдения могут быть люди, предприятия, домохозяйства, населенные пункты, отдельные малые социальные группы и т. д.

Оценивать свойства генеральный совокупностей, основываясь на выборочных методах, позволяет кривая нормального распределения.

Выборочная совокупность

Выборка или выборочная совокупность – это некоторая часть объектов из числа генеральной совокупности, отобранная для участия в исследовании с целью оценить распределение мнений и сделать итоговое заключение, которое будет распространяться на всю генеральную совокупность.

Характеристики выборочной совокупности должны корректно отражать параметры генеральной совокупности, т. е. обладать свойством репрезентативности. Только в данном случае заключение, сделанное исходя из результатов анализа выборки, будет с одинаковой вероятностью распространяться на представителей всей генеральной совокупности.

Погрешность измерений

Допустимая погрешность измерений – это процент возможной ошибки или отклонения результатов исследования, т. е. то значение, на которое истинный показатель может откланяться от значения, полученного в результате исследования.

Чем меньше погрешность, тем больше должна быть выборка.

Достоверность измерений

Уровень достоверности (надежности) измерений – это вероятность того, что полученные в результате исследования истинные результаты выбранного параметра генеральной совокупности находятся в пределах ее доверительного интервала (в примере выше это интервал 55-65%). Простыми словами, это степень уверенности в репрезентативности результатов.

Чем меньше доверительный интервал и выше заданный уровень достоверности, тем больше должна быть выборочная совокупность.

Репрезентативность выборки

Под репрезентативностью понимают степень соответствия характеристик выборочной совокупности характеристикам генеральной совокупности, которые можно экстраполировать на всю популяцию.

Исследование должно быть репрезентативным, если стоит задача по результатам количественного исследования сформировать представление о популяции в целом и правильно оценить ее. Если же исследование качественное или люди опрашиваются ради сбора мнений, предложений, идей, в этом случае репрезентативная выборка практически не играет роли.

Что влияет на результаты

Результаты тестирования могут изменяться под влиянием ряда факторов:

• количество вводных данных для анализа результатов;
• правильность постановки гипотезы;
• выбор той или иной метрики (показателя, переменных) для исследования;
• количество тестируемых вариантов;
• мощность исследования;
• уровень статистической значимости;
• стандартное отклонение (коэффициент) для количественных метрик;
• клинически значимый эффект;
• одно- / двусторонний тест значимости;
• наличие парных данных в тестировании;
• повторное измерение одних и тех же показателей;
• равенство численности групп, участвующих в исследовании;
• наличие иерархических данных.

Нерандомизированные тестирования взаимосвязей или различий предполагают задействования в маркетинговых исследованиях выборки гораздо большего размера, чтобы при анализе было не сложно учесть влияние третьих факторов.

Типы выборок

Различают два типа выборок: вероятностные и невероятностные или детерминированные. Каждая группа включает в себя виды. Разберем, какие из них входят в каждый тип.

Вероятностные выборки:

1. Случайная или простой случайный отбор – предполагает полный список элементов (отбираются при помощи таблицы случайных чисел), равную вероятность доступности всех из них и однородную генеральную совокупность;
2. Механическая или систематическая – выступает в качестве разновидности случайной выборки, при этом упорядочивание происходит по тому или иному признаку, причем первый элемент отбирается случайно, затем с шагом n отбирается каждый последующий элемент;
3. Стратифицированная или районированная – выборка используется при неоднородной генеральной совокупности, которая разделяется на страты (группы), в каждой из которых выполняется случайный отбор пропорционально их доле в генеральной совокупности;
4. Серийная или кластерная, или гнездовая – единицами отбора выступают целые группы (гнезда или кластеры), которые могут попасть в выборку случайным образом, а все объекты внутри них подлежат сплошному исследованию.

Невероятностные (детерминированные) выборки:

1. Квотная выборка – формируется несколько групп объектов, в каждой из которых зачастую пропорционально доле в генеральной совокупности задается определенное число объектов, которые нужно исследовать;
2. Метод снежного кома – для формирования выборки каждый участник опроса предоставляет контакты своих знакомых; применяется для исследования труднодоступных групп респондентов;
3. Стихийная выборка или выборка «первого встречного» – ее состав и размер заранее неизвестен и зависит от активности людей, опрос проводится среди самых доступных респондентов (интернет-опросы, опросы в журналах и газетах, анкеты на самозаполнение и т. д.);
4. Выборка типичных случаев – для исследования отбираются отдельные представители генеральной совокупности, которым присуще среднее значение исследуемого признака.

Отбор в детерминированных выборках происходит не случайно, а по субъективным критериям: типичности, доступности, равного представительства каждой стороны и пр.

Расчет объема выборки

Расчет объема выборки – своего рода компромисс между требуемой мощностью исследования и возможностью реализовать его на практике с учетом имеющихся ресурсов и фокус-группы. При этом выбор метода расчета во многом определяется знаниями о параметрах и характеристиках изучаемых параметров.

Определить объем выборки можно двумя способами: по таблицам и с помощью формулы. Разберем эти методы.

По таблицам

Когда никаких данных о предстоящем исследовании нет, а сам эксперимент является инновационным, никто ранее ничего подобного не проводил и не предлагал решения, для определения объема выборки лучше выбрать табличный метод.

Ниже представлены различные методики. Выбор той или иной из них определяется имеющимися исходными данными или пожеланиями исследователя.

Таблица А. Определение объема выборки по методике К. А. Отдельновой

Объем выборки указан в абсолютных значениях.

Таблица Б. Методика определения размера выборки В. И. Паниотто

Данные указаны в единицах.

Таблица В. Методика N. Fox для определения объема выборки

Таблица Г. Определение размера согласно способу K. Mitra, S. Das, M. Mandal

По формулам

Объем выборки, достаточный для проведения новых исследований, определяется следующими параметрами:

• изменчивость признака;
• уровень доверия;
• размер эффекта.

Объем выборки всегда зависит от предполагаемой строгости эксперимента и изменчивости исследуемого признака.

Формула для оценки среднего значения размера выборки:

n = (z × σ / H)², где:

n – размер выборки;

z – доверительный уровень (при р = 0,05 z = 1,96);

σ – стандартное отклонение;

Н – допустимая ошибка в натуральных величинах.

Формула для оценки доли выборки:

Где:

n – размер выборки;

z – доверительный уровень (при р = 0,05 z = 1,96);

p – доля признака (наибольшее значение достигается при р = 0,5);

H – допустимая ошибка в процентах.

Еще одна формула расчета объема выборки (чаще всего калькулятор размера выборки использует именно ее):

Где:

n – размер выборки;

z – нормированное отклонение;

p – вариация для выборки;

q = 1 – р;

е – допустимая ошибка.

Нормированное отклонение (z) определяется по таблице, зная основные значения доверительной вероятности (α).

Последняя формула расчета имеет особенности.

• Начинать считать размер выборки следует с проведения качественного анализа генеральной совокупности, чтобы выяснить степень схожести и близости исследуемых единиц совокупности относительно их географических, демографических, социальных и других характеристик.
• Рекомендуется предварительно выполнить пилотное исследование с целью определения приблизительного значения р.
• Если максимальная вариация р = 50%, то и значение q = 50%, что является наиболее худшим вариантом.

Пример расчета размера выборки

Маркетолог проводит исследование с целью определить, нужны ли компании визитки. Для этого промоутеру предстоит опросить потенциальных клиентов и задавать только один вопрос: «Вы пользуетесь визитками?». На что человек должен будет ответить «Да» или «Нет».

В таком случае размер выборки будет рассчитываться так. Принимаем, что уровень доверительности равен 95% (стандартное значение). При этом нормированное отклонение z составит 1,96. После предварительного анализа предположим, что 80% представителей генеральной совокупности дадут положительный ответ, а значит, р = 0,8. Соответственно, q = 1 – 0,8 = 0,2. Вероятность допустимой ошибки примем за 10%, т. е. e = 0,1. Теперь можно выполнить расчет.

Округлив значение, получаем размер выборки n = 62 человека. Соответственно, в опросе с заданными параметрами нужно задействовать 62 человека из числа целевой аудитории компании.

Подходы к определению размера выборки

Выделяют несколько подходов, которые позволяют установить объем выборки для проведения статистического исследования.

1. Арбитражный подход. Объем выборки составляет определенный процент от генеральной совокупности. Например, 10% от общего количество потребителей.
2. Традиционный подход. Выборка составляется на основе определенных норм, которые были выработаны в процессе проведенных ранее исследований. Подход игнорирует обстоятельства и условия, строгая логика отсутствует.
3. Затратный подход. Объем выборки определяется в зависимости от стоимости сбора информации и возможных затрат на материалы для проведения исследования.
4. Подход на основе использования доверительных интервалов. Размер выборки в этом случае рассчитывается по формуле, что обеспечивает высокую точность результата:

   n = (p × q) / s², где:

   n – размер выборки;
   p – вероятность того, что нужное событие наступит, %;
   q = 100% – p;
   s – стандартное отклонение, которое соответствует доверительному уровню.

Ошибки выборки

Объем выборки при массовом исследовании определяется двумя факторами:

1. Точностью полученных данных или статистической погрешностью.
2. Размером и количеством подгрупп, на которые будет разбита выборка при проведении анализа.

При любом исследовании, которое предполагает выборочный опрос респондентов из генеральной совокупности, может присутствовать погрешность данных или ошибка выборки. Выделяют два ее типа:

• случайная – обусловлена действием статистических законов, поэтому очень легко рассчитывается по формулам теории вероятности и математической статистики;
• систематическая – является следствием неточностей при проектировании выборки, определить ее степень смещения, направление и размер практически невозможно.

При расчете размера выборки важно так собрать данные, чтобы вероятность систематической ошибки в результате работы была минимальной.

Расчет случайной ошибки выборки зависит от объема последней, а также от степени однородности данных (дисперсии). Принцип такой: чем меньше дисперсия, тем меньше ошибка. Для расчета чаще всего используют онлайн калькуляторы.

Расчет доверительного интервала

Для расчета доверительного интервала применяются достаточно простые формулы, выбор которых зависит от доли выборки в составе генеральной совокупности.

Если выборка значительно меньше генеральной совокупности:

Если выборка и генеральная совокупность сопоставимы:

В обеих формулах:

Δ – предельная ошибка выборки в процентах;

z – нормированное отклонение или z-фактор;

p – доля респондентов с наличием признака, который исследуется;

q – доля респондентов без исследуемого признака;

n – размер выборки;

N – объем генеральной совокупности (сколько всего респондентов).

Доверительный интервал удобно рассчитывать с помощью онлайн-калькулятора, который использует те же формулы, что мы привели выше. Просто введите необходимые переменные, и система рассчитает результат.

Расчет статистической значимости

Определить этот показатель проще всего с помощью онлайн-сервиса. Калькулятор позволяет проверить, существует ли статистически значимая разница между долями признака, которые были получены из независимых выборок.

Рассчитывать статистическую значимость можно только в том случае, если произведения (n × p) и (n × (1 – р)) превышают значение 5. При этом n – объем выборки, р – доля признака.

Часто задаваемые вопросы

Заключение

Объем выборки – важный показатель, без которого невозможно провести адекватное исследование и сделать объективные выводы. Он отражает количество представителей целевой аудитории, которое будет принимать непосредственное участие в эксперименте, и требуется во всех случаях, когда стоит задача сделать определенные заключения по результатам опроса.