Область параллелограмма как найти

---

1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы

a, b – стороны параллелограмма

α, β – углы параллелограмма

Формула площади через стороны и углы параллелограмма, (S):

Калькулятор – вычислить, найти площадь параллелограмма:

a(сторона)=

b(сторона)=

α или β (угол в градусах)= ( sin α=sin β )

S=

2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

a, b – стороны параллелограмма

H_b – высота на сторону b

H_a – высота на сторону a

Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, (S):

---

3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

D – большая диагональ

d –меньшая диагональ

α, β – углы между диагоналями

Формула площади через диагонали параллелограмма и угол между ними , (S):

Калькулятор – вычислить, найти площадь параллелограмма:

D (большая диагональ)=

d (меньшая диагональ )=

α или β (угол в градусах)= ( sin α=sin β )

S=

---

---

Формулы для параллелограмма:

Как найти стороны параллелограмма

Как найти диагонали параллелограмма

Острый угол и тупой угол параллелограмма

Углы между диагоналями параллелограмма

Формула суммы квадратов диагоналей параллелограмма

Высота параллелограмма и угол пересечения высот

Свойства и длина биссектрисы параллелограмма

Периметр параллелограмма

Все формулы по геометрии

Ты параллелограммы многоугольники плоская геометрия широко изучается как обычные геометрические фигуры в нашей повседневной жизни. Мы определяем параллелограмм как многоугольник, имеющий противоположные стороны параллельны, характеристика, которая приводит к исключительным свойствам.

Частными случаями параллелограммов являются квадраты, прямоугольники и ромбы. Для каждого из этих многоугольников есть свои формулы для расчета площади и периметра.

Читайте тоже: Круг и окружность – геометрические фигуры с множеством особенностей

Элементы параллелограмма

Чтобы быть параллелограммом, многоугольник должны иметь параллельные противоположные стороны. В качестве специфических особенностей мы должны:

• Каждый параллелограмм состоит из четырех сторон, а противоположные стороны равны параллели.

• Каждый параллелограмм имеет четыре внутренних угла, а сумма этих углов всегда равен 360º.

• У каждого параллелограмма две диагонали.

Помните, что параллелограммы частные случаи четырехугольники, поэтому есть особенности, унаследованные от этих геометрических фигур, такие как наличие двух диагоналей, четыре стороны и четыре угла, а также сумма внутреннего и внешнего углов всегда равна 360º.

Свойства параллелограмма

• 1-й объект: Противоположные стороны параллелограмма равны, то есть имеют одинаковую меру.

• 2-е свойство: Противоположные углы параллелограмма равны, а два последовательных угла всегда являются дополнительными (сумма равна 180 °).

Зная, что AB и CD параллельны, тогда стороны BC и AD поперечны AB и CD; следовательно, углы сформированные (w и x) являются дополнительными, поскольку они являются внутренними боковыми углами. Кроме того, можно показать, что углы x и z совпадают.

• 3-е свойство: Диагонали параллелограмма разрезаются пополам.

Когда мы рисуем две диагонали параллелограмма, их точка встречи делит каждую на ее середины.

AM = см

BM = DM

Смотрите также: Точка, линия, плоскость и пространство: основные понятия геометрии

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма, в общем, рассчитывается как произведение основания и высоты. Есть частные случаи (прямоугольники, ромбы и квадраты), которые имеют определенные формулы – они будут представлены в этом тексте – но вытекают из общей формы.

А = b.h

b: база

h: высота

Периметр параллелограмма

О периметр дан кем-то сумма со всех сторон. Поскольку параллелограмм обычно имеет две равные стороны, его периметр можно определить следующим образом:

п = 2 (а + б)

Частные случаи параллелограммов

Как мы знаем, по определению, чтобы быть параллелограммом, многоугольник должен иметь параллельные стороны. Есть три четырехугольника, которые рассматриваются как частные случаи параллелограмма: прямоугольник, ромб и квадрат.

• Квадратный

мы называем квадратный четырехсторонний многоугольник с четырьмя сторонами и четырьмя равными углами – каждый угол равен точно 90 градусам. Поскольку квадрат является параллелограммом, все свойства действительны для квадрата.

Площадь квадрата и его периметр рассчитываются аналогично тому, как это делается с параллелограммом, но поскольку все стороны квадрата равны, мы можем представить площадь и периметр квадрата следующим образом:

A = l²

P = 4,1

• Прямоугольник

О прямоугольник это параллелограмм, у которого есть все совпадающие углы. Он получил такое название, потому что все твои углы прямые, то есть четыре угла составляют 90º. Область прямоугольника идентична области параллелограмма, но мы можем рассматривать вертикальную сторону как высоту, в конце концов, она перпендикулярна основанию.

А =а.б

P = 2 (а + б)

• Алмаз

О алмаз это параллелограмм, у которого все стороны равны. Учтите, что ограничений по углам нет, они могут быть разными или нет. В отличие от предыдущих примеров, Расчет площади алмаза производится по его диагоналям. Также существует очень важная взаимосвязь между диагоналями алмаза и его стороной.

D: большая диагональ

d: малая диагональ

l: сторона

Для любого ромба мы знаем, что диагонали пересекаются в средней точке, образуя четыре прямоугольных треугольника. Анализируя один из этих треугольников, можно увидеть Пифагорейские отношения между стороной и половиной каждой из диагоналей.

Также доступ: длина окружности и площадь круга

Связь параллелограммов

Важно понимать определение параллелограмма, чтобы не было никаких сложностей при классификации. Всегда полезно помнить, что каждый параллелограмм – четырехугольник, но не каждый четырехугольник – параллелограмм.

Мы также можем утверждать, что каждый прямоугольник, каждый квадрат и каждый ромб являются параллелограммами. Более того, сравнивая частные случаи параллелограммов, мы можем увидеть другую взаимосвязь, потому что квадрат он имеет конгруэнтные углы, что является определением прямоугольника, а также конгруэнтные стороны, что является определением алмаз. Как следствие, можно сказать, что каждый квадрат – это прямоугольник, а также ромб.

решенные упражнения

Вопрос 1 – Зная, что рисунок ниже представляет собой параллелограмм, каковы будут значения x, y и z соответственно?

а) 40,140 и 180

б) 30, 100 и 100

в) 25, 140 и 95

г) 30, 90 и 145

д) 45, 55 и 220

разрешение

1 шаг: Используя свойство параллелограмма, мы знаем, что противоположные углы равны. При анализе изображения удобнее использовать это свойство при углах при вершинах B и D, так как они имеют одно и то же неизвестное.

2-й шаг: Зная, что последовательные углы являются дополнительными и что x = 25, можно найти значение y.

3 шаг: Поскольку углы вершин C и A противоположны, они совпадают, поэтому мы можем найти значение z.

Альтернатива C.

Вопрос 2 – Вычислите площадь параллелограмма (стороны, измеренные в сантиметрах) ниже.

а) 16 см²

б) 32 см²

в) 8 см²

г) 64 см²

д) 40 см²

разрешение

Чтобы найти площадь параллелограмма, сначала необходимо найти значение h. Обратите внимание, что треугольник AEB – это прямоугольник гипотенузы, равный 5, поэтому мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти значение h.

Альтернатива Б.

Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики

Параллелограмм относится к четырехсторонней фигуре, которая имеет два набора параллельных и конгруэнтных сторон. Например, квадрат – это параллелограмм. Однако не все параллелограммы являются квадратами, потому что параллелограммы не должны иметь четыре угла 90 градусов. Поскольку параллелограммы представляют собой двумерные фигуры, вы можете найти область, но не объем. Чтобы найти область, вам нужно знать базовую длину и высоту параллелограмма.

Выберите одну пару сторон параллелограмма в качестве базовых сторон. Не имеет значения, какая пара сторон, потому что обе пары сторон должны быть параллельными и конгруэнтными.

Измерьте расстояние между двумя базовыми сторонами, чтобы найти высоту параллелограмма.

Измерьте длину одной из базовых сторон. Неважно, какую сторону вы измеряете, потому что они совпадают, поэтому она будет одинаковой длины.

Умножьте базовую длину на высоту, чтобы найти площадь параллелограмма. В этом примере, если высота равна 5 дюймам, а основание равно 9 дюймам, умножьте 5 на 9, чтобы получить площадь 45 квадратных дюймов.

Как найти площадь параллелограмма — три основных формулы

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Эта статья на еще одну математическую тему. Мы расскажем, как правильно посчитать площадь параллелограмма. Эту тему подробно изучают только в 8-м классе. И это говорит, что она не такая простая.

Но для начала давайте все-таки напомним, какая фигура называется параллелограммом.

Параллелограмм – это разновидность четырехугольников, у которого противоположные стороны параллельны друг другу.

Классический параллелограмм выглядит вот так:

Впервые об этой фигуре подробно написал древнегреческий математик Евклид в своем известном произведении «Начала». Он же рассказал и о двух частных случаях параллелограмма, которые нам сегодня хорошо известны.

Это и прямоугольник, у которого противоположные стороны не только параллельны друг другу, но и пересекаются под прямым углом. И квадрат, у которого помимо параллельности противоположных сторон, все стороны еще и равны между собой.

И наконец, не лишним будет вспомнить, что подразумевается под термином «площадь».

Площадь геометрической фигуры – это размер плоскости, которая находится внутри сторон фигуры.

Ну а теперь объединим эти два понятия и расскажем, как надо считать площадь параллелограмма.

Формулы для расчета площади параллелограмма

Есть три основных формулы для вычисления площади параллелограмма:

1. если известна длина стороны и высота, проведенная к ней;
2. если известны длины сторон и углы между ними;
3. если известны длины диагоналей и угол между ними.

Теперь о каждом из этих способов подробнее.

Как найти площадь параллелограмма, если известны сторона и высота

Возьмем для примера такой параллелограмм:

В нем указаны две высоты – BE и BF. Напомню, что высота — это отрезок, который опускается из вершины на противоположную сторону под прямым углом.

В данном случае площадь считается весьма просто. Надо всего лишь перемножить длину высоты и длину стороны, к которой она проведена.

И то же самое касается, если знать длины стороны DC и высоты BF. Тогда для вычисления площади достаточно их перемножить.

Кстати, у этой формулы есть весьма интересное доказательство. Так как у параллелограмма противоположные стороны параллельны и равны, то можно взять треугольник ABE и переставить его к стороне CD. Вот так это будет выглядеть:

В результате мы получим прямоугольник, у которого нам известны длины обеих сторон (высота параллелограмма превратилась в одну из сторон). А как известно, площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Формула площади параллелограмма, если известны стороны и угол

Площадь параллелограмма можно посчитать, если известны длины обеих его сторон и величина острого угла между ними.

Собственно, этот способ вытекает из предыдущего, Просто по исходным данным нужно вычислить высоту параллелограмма, а уже потом по ней посчитать площадь.

Согласно тригонометрии, синус острого угла в прямоугольнике равен отношению противоположного катета к гипотенузе. В нашем примере таким катетом является высота, а гипотенузой сторона «а». И получается:

Соответственно, чтобы посчитать значение высоты надо:

И наша конечная формула для расчета площади будет выглядеть следующим образом:

Как найти площадь параллелограмма через диагонали

Этот способ используется крайне редко, но знать его все равно нужно. Во всяком случае, на экзаменах у школьников такие примеры вполне могут встретиться.

В данном случае для вывода формулы используются весьма непростые математические вычисления. И мы не будем ими вас загружать. А просто покажем конечный результат:

Соответственно, здесь d1 и d2 – длины диагоналей, а y – острый угол между ними.

Вот и все, что мы хотели рассказать о вычислении площади параллелограмма.