Общая полезность товара как найти

Общая TU и предельная MU полезности товаров А, В, С представлены в таблице. Заполнить пропуски в таблице.

Решение:

Найдём общую полезность товара А.

Общая полезность N-й единицы товара = Предельная полезность N-й единицы товара + Общая полезность N-1-й единицы товара

TU(1)=MU(1)=20

TU(2)=MU(2) + TU(1)=15 + 20=35

TU(3)=MU(3) + TU(2)=12 + 35=47

TU(4)=MU(4) + TU(3)=8 + 47=55

TU(5)=MU(5) + TU(4)=6 + 55=61

Найдём предельную полезность товара В.

Предельная полезность N-й единицы товара=Общая полезность N-й единицы товара – Общая полезность N-1-й единицы товара

MU(1)=TU(1)=19

MU(2)= TU(2) – TU(1)=30 – 19 = 11

MU(3)= TU(3) – TU(2)=38 – 30 = 8

MU(4)= TU(4) – TU(3)=43 – 38=5

MU(5)= TU(5) – TU(4)=45 – 43=2

Найдём общую и предельную полезности товара С.

MU(1)=TU(1)=22

TU(2)=MU(2) + TU(1)=10 + 22=32

MU(3)= TU(3) – TU(2)=39 – 32=7

MU(4)= TU(4) – TU(3)=44 – 39=5

TU(5)=MU(5) + TU(4)=3 + 44=47

 Заполним пропуски в таблице:

Задача № 1 Расчёт дохода потребителя

Индивид покупает 8 единиц товара Х и 4 единицы товара Y. Найти его доход, если известно, что цена товара Х равна 2 ден. ед., а предельная норма замены равна 0,5.

Решение:

В точке оптимума выполняется равенство:

По условию MRS = 0,5 и Р_х = 2. Следовательно, Р_у = Р_х / MRS = 2/0,5=4.
Найдём доход индивида, используя бюджетное ограничение:

где I – доход,
Р_х и Р_у – цены двух рассматриваемых благ,
Х и Y – их количества.

Задача № 2. Расчёт общей и предельной полезности

Общая TU и предельная MU полезности товаров А, В, С представлены в таблице. Заполнить пропуски в таблице.

Решение:

Найдём общую полезность товара А.

Общая полезность N-й единицы товара = Предельная полезность N-й единицы товара + Общая полезность N-1-й единицы товара

TU(1)=MU(1)=20

TU(2)=MU(2) + TU(1)=15 + 20=35

TU(3)=MU(3) + TU(2)=12 + 35=47

TU(4)=MU(4) + TU(3)=8 + 47=55

TU(5)=MU(5) + TU(4)=6 + 55=61

Найдём предельную полезность товара В.

Предельная полезность N-й единицы товара=Общая полезность N-й единицы товара — Общая полезность N-1-й единицы товара

MU(1)=TU(1)=19

MU(2)= TU(2) — TU(1)=30 – 19 = 11

MU(3)= TU(3) — TU(2)=38 – 30 = 8

MU(4)= TU(4) — TU(3)=43 – 38=5

MU(5)= TU(5) — TU(4)=45 – 43=2

Найдём общую и предельную полезности товара С.

MU(1)=TU(1)=22

TU(2)=MU(2) + TU(1)=10 + 22=32

MU(3)= TU(3) — TU(2)=39 – 32=7

MU(4)= TU(4) — TU(3)=44 – 39=5

TU(5)=MU(5) + TU(4)=3 + 44=47
Заполним пропуски в таблице:

Задача № 3. Расчёт общей полезности

Предельная полезность первой единицы блага равна 420. При потреблении первых трёх единиц блага предельная полезность каждой последующей единицы уменьшается в 2 раза; предельная полезность каждой последующей единицы блага при дальнейшем потреблении падает в 4 раза. Найти общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.

Решение:

Распишем условие задачи следующим образом:

MU(1) = 420,

MU(2) = 420/2=210,

MU(3) = 210/2=105,

MU(4) = 105/4=26,25,

MU(5) = 26,25/4=6,5625,

MU(6) = 6,5625/4=1,640625,

MU(7) = 1,640625/4=0,410156,

MU(8) = 0,410156/4=0,102539.

Найдём общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.

TU(8) = MU(8) + TU(7) = MU(8) + MU(7) + TU(6) =…=

= MU(8) + MU(7) + MU(6) + MU(5) + MU(4) + MU(3) + MU(2) + MU(1) =

= 420 + 210 + 105 + 26,25 + 6,5625 + 1,640625 + 0,410156 + 0,102539 = 769,96582

Задача № 4. Расчёт оптимального объёма потребления двух благ

В таблице представлены следующие данные о предельной полезности двух благ.

Количество, кг	Конфеты	Виноград
1	60	150
2	40	120
3	20	90

Цена 1 кг конфет 80 ден. ед., а цена 1 кг винограда 160 ден. ед.
Бюджет потребителя составляет 400 ден. ед.

Определить оптимальный объём потребления конфет и винограда.

Решение:

Оптимальный объём потребления конфет и винограда достигается тогда, когда отношение предельных полезностей равно отношению цен этих благ.

Среди перечисленных вариантов таким свойством обладает комбинация 2 кг винограда (MUв=120) и 1 кг конфет (MUк=60).

Предельная полезность винограда, разделённая на предельную полезность конфет равна отношению их цен:

Проверим соответствие этой комбинации бюджетному ограничению:

80*1 + 160*2 = 400

Бюджет полностью израсходован.

Задача № 5. Расчёт цен товаров Х и Y

Потребитель покупает 4 единицы блага Х и 9 единиц блага Y, имея доход 100 ден. ед. Найти цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены товара Y товаром X (MRSxy) равна 4.

Решение:

Предельную норму замены товара Y товаром X(MRS_xy) можно определить как отношение цены товара Х к цене товара Y:

Запишем бюджетное ограничение:

100 = 4*P_x + 9*P_y,

где

Px, Py – цены благ Х и Y соответственно.

Составим и решим систему уравнений:

Задача № 6. Расчёт оптимального объёма потребления

У студента Иванова в холодильнике сыр и колбаса нарезаны для удобства кусочками по 100 г. Общая полезность их потребления представлена в таблице. Определите количество съеденного им в день, если известно, что он в целом употребляет 700 г названных продуктов и при этом добивается максимума полезности.

Количество, г	Колбаса (общая польза)	Сыр (общая польза)
100	2000	1900
200	3900	3750
300	5700	5550
400	7400	7300
500	8000	9000
600	9500	10650

Решение:

Рассчитаем предельную полезность от потребления этих двух продуктов.

Предельная полезность в дискретном случае определяется по формуле:

где

ΔTU – приращение общей полезности (TU₁ – TU₀),

ΔQ – приращение количества потребляемого блага (Q₁ – Q₀).

Вычисления занесём в таблицу.

Количество, г	Колбаса (общая польза)	Сыр (общая польза)	Предельная полезность колбасы	Предельная полезность сыра
100	2000	1900	2000	1900
200	3900	3750	1900	1850
300	5700	5550	1800	1800
400	7400	7300	1700	1750
500	9000	9000	1600	1700
600	10500	10650	1500	1650

Известно, что в целом студент употребляет 700 г колбасы и сыра, то есть всего 7 кусочков, и при этом добивается максимума полезности.

Решение об оптимальном объёме потребления можно представить в виде таблицы, где на каждом шаге будем сравнивать предельную полезность каждого кусочка колбасы и сыра и выбирать наибольшую величину предельной полезности, что в сумме даст их максимум.

Итак, на первом шаге наибольшая предельная полезность, равная 2000 будет получена от потребления 1 кусочка/100 грамм колбасы. Дальше студенту без разницы, что употребить, так как первый кусочек сыра и второй кусочек колбасы приносят одинаковую полезность – 1900. Пусть, например, это будет сначала сыр, а затем колбаса. Но вот на четвёртом шаге наибольшую полезность принесёт  второй кусочек сыра. Предельная полезность, полученная от его потребления 1850 больше, чем 1800 – предельная полезность третьего куска колбасы или  третьего кусочка сыра. На пятом шаге студенту опять всё равно, что съесть первым, третий кусочек сыра или третий кусочек колбасы, так  как полезность от дополнительного потребления этих продуктов одинакова. И наконец, седьмым кусочком должен стать сыр, поскольку предельная полезность четвёртого кусочка сыра (1750), больше чем предельная полезность четвёртого кусочка колбасы (1700).

Общая полезность от потребления 3 кусочков колбасы и 4 кусочков сыра  будет максимальной и составит:

TU = 2000 + 1900 + 1900 + 1850 + 1800 + 1800 + 1750 = 13 000

Таким образом, студент Иванов получит максимум полезности при употреблении 3 кусочков (300 грамм) колбасы и 4 кусочков (400 грамм) сыра.

Задача № 7. Расчёт отимального объёма потребления

Определите оптимальный для потребителя объем блага Q, если известно, что функция полезности индивида от обладания этим благом имеет вид:

1) U(Q)= 1 – 5 × Q²

2) U(Q)= 5 + Q – Q²

3) U(Q) = Q² – 5 × Q³

Как будут выглядеть функции предельной полезности? Проиллюстрируйте ответ.

Решение:

Оптимальный для потребителя объем блага Q будет определяться в точке, где потребитель получит максимум удовлетворения полезности. Задача сводится к нахождению экстремума функции полезности. Найдём производную функции полезности (предельную полезность MU) и приравняем её к нулю.

1) MU = –10 × Q = 0, следовательно, Q = 0;

2) MU = 1 – 2 × Q = 0, следовательно, Q = 1/2;

3) MU = 2 × Q – 15 × Q² = 0, следовательно, Q = 0; Q = 2/15.

Задача № 8. Расчёт цен товаров X и Y

Индивид покупает 4 единицы блага X и 9 единиц блага Y, имея доход равный 100 денежным единицам. Найти цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены X на Y равна 4.

Решение:

По условию задачи предельная норма замены благом Y блага X () равно 4. Это значит, что количество блага Х должно быть сокращено на 4 единицы в обмен на увеличение количества блага Y на единицу, при неизменном уровне удовлетворения потребителя.

Равновесие потребителя может быть представлено математически как:

— это предельная норма замещения, равная отношению цен благ Y и X. Данное условие оптимума потребителя следует понимать так. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим, не изменяя уровень своего удовлетворения.

Отсюда

Далее воспользуемся формулой бюджетного ограничения:

где I – доход или бюджет потребителя.

100 = 4 × P_X + 9 × P_Y

100 = 4 × P_X + 9 × 4 × P_X

100 = 40 × P_X

P_X = 2,5

P_Y = 4 × 2,5 = 10.

Ответ: P_X = 2,5; P_Y = 10.

Задача № 9. Определение рационального выбора потребителя

Потребитель имеет функцию полезности:

и может на свой доход равный 100 единицам приобретать только эти два товара по ценам:

P_x = 2

P_y = 5

Определить рациональный выбор потребителя. Какой максимальный уровень полезности достижим?

Решение:

Рациональный выбор потребителя осуществляется в соответствии со вторым законом Госсена:

Предельная полезность товара х будет равна производной функции общей полезности по аргументу х:

Аналогично находим предельную полезность товара y:

Далее воспользуемся бюджетным ограничением:

Из условия задачи известно, что:

I = 100

P_x = 2

P_y = 5

Составим и решим систему уравнений:

При х = 25 и у = 10 общая полезность достигнет максимума:

Задача № 10. Расчёт оптимального объёма потребления

У Оксаны есть 30 рублей. Она хочет купить шоколадки «Шок» ценой 3 р. Полезность от этой покупки она оценивает функцией:

х – приобретённое количество шоколадок,

y – оставшаяся часть дохода.

Сколько купит шоколадок «Шок» рациональная Оксана?

Решение:

Рациональное поведение потребителя можно определить, как стремление максимизировать излишек потребителя. Потребитель будет покупать дополнительные единицы до тех пор, пока они приносят дополнительный избыток, т.е. пока цена, которую потребитель готов уплатить за единицу блага, превосходит реальную цену:

MU > P

Однако каждая последующая единица потребления обычно приносит уменьшающийся прирост полезности, т.е. при покупке благ «одно за другим» рано или поздно предельная полезность какого-то блага сравняется с его ценой:

MU = P

После того как предельная полезность сравняется с ценой, потребитель прекратит дальнейшие покупки: оптимальный объём потребления достигнут.

Найдём предельную полезность MU, как производную функции общей полезности по аргументу х:

Оптимальный объём потребления будет достигнут при МU = P:

Таким образом, рациональная Оксана купит 4 шоколадки, потратив на эту покупку 12 рублей.

Общая и предельная полезность блага. Полезность и цена.

Целью
потребителя, ради которой он покупает
товар, является удовлетворение своих
запросов и потребностей и получение
удовольствия от потребления товаров и
услуг. Главным фактором потребительского
выбора является полезность того или
иного товара.

Полезность –
это степень удовлетворения потребностей
индивидов, которую они получают при
потреблении товаров или услуг либо
ведении какой-либо деятельности.

общая
полезность (total
utility)
представляет собой совокупную полезность,
получаемую в результате потребления
всех единиц блага.
Общая полезность возрастает по мере
увеличения потребления, но не
пропорционально объему потребления, и
постепенно затухает, пока не дойдет до
нуля.

Материальные
блага важны не сами по себе, а потому,
что люди с их помощью удовлетворяют
свои потребности, например, утоление
голода, защита от непогоды, домашний
комфорт. Каждый индивид по-своему
оценивает то или иное благо. Одним
словом, полезность – это суждение
человека о благе.

Понятие
“полезность” было введено в экономическую
науку английским философом Иеремией
Бентамом (1748–1832). Сегодня вся наука о
рыночной экономике, по сути, держится
на двух теориях: полезности и стоимости.
С помощью категории полезности объясняется
действие закона спроса, т.е. почему с
ростом цены товара величина спроса на
него падает, и наоборот.

Следует
отметить, что полезность является
субъективным понятием. То, что нравится
и полезно для одного человека, может не
нравиться или быть совершенно бесполезно
для другого. поэтому точному количественному
измерению она не поддается. Однако
экономисты установили, что полезность
обладает свойством
порядковой измеримости, с помощью
которого можно выяснить, уменьшается
или увеличивается степень удовлетворения
потребителя при увеличении количества
потребляемых благ, хотя саму эту степень
удовлетворения точно определить нельзя.

Для
удобства оценки степени удовлетворения
полезности введена условная единица
измерения, которую назвали “ютиль”
(от англ.
utility– полезность). Она позволяет
установить зависимость между количеством
потребляемых единиц блага и добавочной
(дополнительной) полезностью, извлекаемой
из каждой последующей потребляемой
единицы. Это, в свою очередь, определяет
ценность продукта в глазах покупателя,
а значит, максимальную цену, по которой
он готов его купить.

Различают
две формы полезности: совокупную и
предельную. Совокупная
полезность представляет
собой общую полезность, получаемуюв
результате потребления всех единиц
блага. Совокупная полезность возрастает
по мере увеличения потребления, но не
пропорционально объему потребления, и
постепенно затухает, пока не дойдет до
нуля.

Предельная
полезность –
добавочная полезность, прибавляемая
каждой последней потребленной единицей
блага. Один из видных представителей
маржиналистского (от англ.
marginal – предельный) направления
экономической теории – американский
экономист Уильям Джевонс (1835–1882) писал:
“Когда получено определенное количество
предмета, дальнейшее количество нам
безразлично или даже может вызвать
отвращение. Каждое последующее приложение
будет обыкновенно вызывать чувства
менее интенсивные, чем предыдущие. Тогда
полезность последней доли предмета
обычно уменьшается в некоторой пропорции
или как некоторая функция от всего
полученного количества” 1 .
предельная полезность — это увеличение
общей полезности при потреблении одной
дополнительной единицы блага.

Итак, функция
полезности –
это функция, показывающая убывание
полезности блага с ростом его количества:

U
= f (Qi),

где U –
полезность блага;

Qi –
последовательные количества блага.

Таким
образом, предельная полезность обратно
пропорциональна объему потребления.
Эту зависимость отражаетзакон
убывающей предельной полезности:
по мере увеличения количества потребляемого
блага его предельная полезность
сокращается.

Из
этого объяснения можно сделать вывод,
что ценность товара (меновая стоимость)
определяется субъективными представлениями
о предельной полезности последней
единицы товара, имеющейся в распоряжении
потребителя. Поскольку предельная
полезность блага по мере потребления
снижается, то потребитель увеличивает
объем покупок (объем спроса) лишь при
снижении его цены.

Предельная
полезность товаров при их изобилии
равна нулю. Однако более типичной
ситуацией является ограниченность
(дефицит) определенных товаров и услуг.
Тогда возникает проблема предпочтения
тех или иных потребностей, которые могут
быть удовлетворены с помощью ограниченного
запаса благ.

Закон
убывающей предельной полезности (Law
of diminishing marginal utility)
– это закон, отражающий взаимосвязь
между количеством потребляемого блага и
степенью удовлетворенности от потребления
каждой дополнительной единицы.

Закон
утверждает тот факт, что по мере увеличения
количества потребляемого блага, общая
полезность (TU) от его потребления
возрастает, но во все меньшей пропорции,
а предельная полезность (MU), или
дополнительная полезность от потребления
дополнительной единицы, будет сокращаться.

Также
данный закон обычно носит название
первого закона Госсена, в честь немецкого
экономиста Германа
Госсена,
который впервые выдвинул идею о сокращении
предельной полезности.

Общая
и предельная полезность

В
экономической теории различают общую
(совокупную) и предельную полезность.

Общая
полезность 

Общая
полезность есть
совокупное удовлетворение, получаемое
в результате потребления данного
количества товара или услуг за данное
время.

С
ростом количества блага, которым
располагает потребитель, растет общая
полезность, но при этом темп увеличения
общей полезности замедляется (рисунок
21.1). Если благо, удовлетворяющее
потребность в еде (т.е. пищу), разделить
на три части, первую часть условно
обозначить 10 ед., то при добавлении
второй части полезность увеличится до
18, на не до 20 ед., так как интенсивность
удовлетворения потребности уменьшается
(ведь 10 ед. уже потреблены и чувство
голода уже не такое острое). После третьей
части полезность увеличится уже до 24
ед. и т.д. Добавление последующих частей
в конечном итоге приведет к достижению
определенного пика, после которого
общая полезнсть начнет убывать.

По
горизонтали откладываем количество
блага, по вертикали — общую полезность
блага. Точка max показывает пик насыщения
потребности.

График
общей полезности показывает, что если
сначала общая полезность блага растет,
то после точки max она убывает.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Теория потребительского выбора

Понятия полезности, потребительского выбора, общей и предельной полезности

Потребители распределяют свой доход по различным доступным для них товарам и услугам. Изучив поведение потребителя, можно лучше понять сущность законов спроса.

Цель потребителя – воспроизводство, возобновление и развитие своей жизнедеятельности на основе потребления определённой совокупности благ и услуг.

• безграничность;
• историчность (меняются во времени).

Средством удовлетворения потребностей служат экономические блага (товары и услуги).

Главным фактором, определяющим выбор рационального потребителя, является полезность. При этом он стремится к ее максимизации, затратив минимум средств.

Полезность – это свойство экономического блага удовлетворять потребности.

Потребительский выбор – это выбор такой достижимой для него комбинации продуктов, которая максимизировала бы удовлетворение его потребностей или извлекаемую им полезность.

где U – уровень полезности;
Qx, Qy, Qz – объёмы потребляемых продуктов или услуг за определённый период времени;
f – зависимость уровня полезности от количества потребляемых продуктов и услуг.

• общей (совокупной) полезности (TU);
• предельной полезности (MU).

В микроэкономике различают две версии рационального потребительского поведения: количественную и порядковую.

Сторонники количественного подхода к анализу полезности – видные экономисты ХIХ в. У. Джевонс, К. Менгер, Л. Вальрас и другие – предлагали для удобства исследования спроса измерять общую полезность от потребления блага в неких количественных показателях – «ютилях» (от англ. utility – полезность). В частных случаях для измерения полезности используют денежные единицы измерения, дополнительные баллы, бонусы и т.д.

Сегодня больше говорят не об измерении, а о сравнении полезностей, получаемых от потребления различных наборов благ. Этот подход называется порядковым (ординалистским).

Общая (совокупная) полезность (TU) – это общее удовлетворение или удовольствие, которое получает человек от потребления конкретного количества (скажем, 10-ти ед.) товара или услуги.

Предельная полезность (MU) – это дополнительное удовлетворение, извлекаемое потребителем из следующей (11-й) единицы продукта, то есть это изменение совокупной полезности, вызванное потреблением еще одной единицы продукта.

На графиках (рис. 4.1, рис. 4.2) и в табл. 4.1 – соотношение совокупной и предельной полезности.

При потреблении пяти единиц совокупная полезность возрастает, при потреблении 6-й единицы TU достигает максимальной величины, а затем начинает сокращаться.

Предельная полезность(MU) пирожных вплоть до 5-й единицы остается величиной положительной (поскольку ТU растёт всё более низкими темпами). К 6-й единице MU становится равной 0 (так как эта единица не изменяет величины TU). Затем, начиная с 7-й единицы, MU становится отрицательной величиной (поскольку TU сокращается) – дальнейшее потребление принесёт вред.

Количество пирожных, употреблённых за один прием пищи, ед.	Совокупная полезность, ютилей	Предельная полезность, ютилей
0	0
1	10	10
2	18	8
3	24	6
4	28	4
5	30	2
6	30	0
7	28	–2

По мере роста потребления MU сокращается, затем в точке, где TU максимальна, становится равной 0, а с уменьшением TU приобретает отрицательное значение. Как показано на графиках, MU – это изменение TU от наличия дополнительного пирожного. Каждый новый уровень TU можно определить, если добавить MU к предыдущему уровню TU.

Закон возрастающей общей полезности; 1-й и 2-й законы Госсена

Закон возрастающей общей полезности: по мере увеличения количества потребляемого продукта общая полезность возрастает, а прирост полезности от каждой ее порции убывает.

Предельная полезность определяется по формуле

1-й закон Госсена (или закон убывающей предельной полезности): при увеличении объёма потребляемого продукта добавочная полезность каждой последующей порции продукта убывает.

Минимум MU достигается в точке, когда TU₆ = 30 (максимальна):

2-й закон Госсена, или правило максимизации полезности: рациональный потребитель максимизирует общую полезность, если каждая последняя денежная единица, затрачиваемая на приобретение продуктов или услуг, приносит одинаковую полезность:

MU1 / P1 = MU2 / P2 = … = MUn / Pn = λ,

где MU1; MU2; … MUn – предельные полезности потребляемых продуктов; P1; Р2; … Рn – цены на данные продукты; λ – предельная полезность денег.

Правило максимизации полезности отражает ситуацию потребительского равновесия.

Тогда MU = P·λ, где P·λ – предельные издержки потребителя.

Следовательно, если МС = Р·λ, то MU = MC.

Шкала, кривая и карта безразличия. Предельная норма замещения. Бюджетная линия. Условие равновесия потребителя

Основоположники порядковой теории – Слуцкий, Хикс, Парето – исходили из того, что полезность отдельных продуктов измерить нельзя, но можно расставить приоритеты, т.е. построить шкалу предпочтений (или шкалу безразличия).

Комбинация продуктов А и В	Количество продукта А, ед.	Количество продукта В, ед.
J	12	2
K	6	3
L	3	6
M	1	10

Потребителю безразлично, какой набор выбрать.

На основе шкалы безразличия (табл. 4.2) построим кривую безразличия (рис. 4.3).

Каждая точка на графике 4.3 – это одна из комбинаций двух продуктов А и В, выбор которой безразличен потребителю, так как обладает одинаковой совокупной полезностью.

На основе графика (см. рис. 4.3) можно сделать следующие выводы:

• наборы продуктов, соответствующие точкам J, K, L, M, имеют одинаковую полезность для потребителя (т.е. потребитель безразличен к этим наборам продуктов);
• набор продуктов, соответствующий точке N, менее предпочтителен для потребителя;
• набор продуктов, соответствующий точке O, более предпочтителен для потребителя.

Если через точки N и O провести кривые, параллельные исходной кривой, то получим карту безразличия (рис. 4.4).

Карта безразличия представляет собой набор кривых безразличия (вкусы и предпочтения потребителей).

Каждая последующая кривая, дальше отстоящая от начала координат, соответствует большей величине совокупной полезности.

Комбинация А и В, представленная любой точкой на кривой I4, обладает большей полезностью, чем любая комбинация А и В, соответствующая любой точке на кривых I3, I2, I1.

Свойства кривых безразличия на карте безразличия следующие.

1. Кривые безразличия не пересекаются, так как один набор продуктов, который предпочтительнее другого набора, не может находиться с ним на одном уровне.

2. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон, так как увеличение количества одного продукта сопровождается уменьшением количества другого, входящего в тот же набор продуктов.

3. Кривые безразличия вогнуты: чем менее вогнута кривая безразличия, тем ниже предельная норма замещения.

На рис. 4.5 представлены формы кривых безразличия.

Предельная норма замещения (marginal rate of substitution) – такое количество продукта А, которым потребитель согласен пожертвовать, чтобы приобрести дополнительную единицу продукта В, при их одинаковой общей полезности:

где MUA, MUB – предельные полезности товаров А и В.

Предельная норма замещения – производная в любой точке кривой безразличия:

Анализ потребительских предпочтений не показывает, какой из наборов продуктов купит покупатель. Следовательно, чтобы разобраться в этом, надо изучить покупательную способность потребителя. Для этого необходимо учитывать цены на продукты и доход потребителя.

Пусть A и B – то количество продукта, которое хотят приобрести покупатели. При этом цены на продукты равны Р_А и Р_В соответственно, I – номинальный доход потребителя (величина постоянная). Тогда алгебраически бюджетное ограничение потребителя примет следующий вид:

На основе данного тождества построим бюджетную плоскость (рис. 4.6).

На основе графика можно сделать следующие выводы:

• заштрихованная плоскость – бюджетные возможности покупателя;
• все точки, лежащие внутри бюджетного пространства, показывают доступность потребителю данных продуктов (однако, приобретая их, он не полностью использует свой доход);
• наборы продуктов, лежащие за бюджетной линией, предпочтительны для потребителя, но не доступны, так как его доход не позволяет их приобрести.

Бюджетная линия – линия, которая графически отражает набор продуктов, приобретение которых требует одинаковых затрат (различные комбинации двух продуктов, которые могут быть приобретены при данной величине денежного дохода).

Например, если продукт B стоит 1,5 долл., а продукт A – 1 долл., то при доходе 12 долл. можно купить комбинации продуктов А и В (табл. 4.3).

График (см. рис. 4.6) не ограничивается комбинациями целых единиц В и А, представленных в таблице.

Кол-во единиц продукта B (по цене 1,5 долл. за ед.)	Кол-во единиц продукта А (по цене 1 долл. за ед.)	Совокупные расходы, долл.
8	0	12 (12 + 0)
6	3	12 (9 + 3)
4	6	12 (6 + 6)
2	9	12 (3 + 9)
0	12	12 (0 + 12)

Наклон бюджетной линии определяется величиной отношения цены товара А к цене товара В:

Уравнение бюджетной линии

где I – доход (бюджет) потребителя в единицу времени; РА, P_B – цены соответствующих благ (заданные величины); A, B – переменные величины (потребитель выбирает значения A и B, которые доступны его бюджету).

Свойства бюджетной линии:

• при увеличении дохода бюджетная линия смещается вправо; при уменьшении дохода – влево;
• при уменьшении цен обоих продуктов бюджетная линия смещается вправо; при росте цен на продукты А и В – влево.

Таким образом, оптимальный выбор потребителя зависит от следующих факторов:

• степени предпочтения потребителя;
• цен на продукты;
• дохода, т.е. бюджетного ограничения.

Условие равновесия потребителя

Положение равновесия потребителя можно определить путем совмещения бюджетной линии и карты безразличия (рис. 4.7).

Точка С – равновесная; точка качания бюджетной линии и наиболее высокой кривой безразличия I3. В этом случае потребитель, имеющий доход 12 долл., купит 4 ед. продукта B по цене 1,5 долл. и 6 ед. Х по цене 1 долл.

Точки E и D также показывают комбинации продуктов А и В, но этим точкам соответствуют меньшие совокупные полезности.

Точка W соответствует большей величине полезности, чем точка C, но находится выше бюджетной линии и, следовательно, недоступна для данного потребителя.

Таким образом, в точке С достигается оптимальная комбинация продуктов B и A.

Поскольку наклон кривой безразличия отражает предельная норма замещения (MRS), а наклон бюджетной линии равен P_А /P_B, оптимальное, или равновесное положение достигается при условии, что

Таким образом, набор из двух продуктов, соответствующий точке С, отражает ситуацию потребительского равновесия, в которой рациональный потребитель достигает максимума общей полезности (2-й закон Госсена).

• достигается максимум общей полезности;
• объединяются обе теории потребительского выбора (количественная и порядковая).

Изменение цены одного из продуктов приводит к смещению бюджетной линии и установлению нового равновесного положения.

Понятие потребительской ренты

Анализ кривой предельной полезности позволяет осмыслить и такую важнейшую категорию, как избыток потребителя (потребительская рента).

Смысл этой категории заключается в следующем: потребитель платит за каждую единицу товара одинаковую цену, равную предельной полезности последней, наименее ценной для него единицы.

А это значит, что на каждой единице товара, предшествующей этой последней, потребитель получает некоторую выгоду (рис. 4.8).

Если бы потребитель приобретал только одну единицу товара, то он согласен был бы уплатить 80 долл. За 2-ю единицу (если бы было всего 2 ед. товара) потребитель заплатил бы 60 долл. Рыночная цена каждой из 2-х единиц при этом составила бы одну и ту же величину – 60 долл. (ведь цена устанавливается на уровне предельной – в данном случае 2-й единицы).

Индивидуальная оценка полезности 1-й ед. – 80 долл., 2-й – 60 долл., их сумма – 140 долл. Но по единой цене покупаются обе единицы, так что потребитель заплатит (60 + 60) всего 120 долл.; 3-ю ед. покупатель оценивает в 40 долл., и эта предельная полезность будет определять рыночную цену всех 3-х единиц. Следовательно, рыночная цена, уплаченная потребителем при покупке 3-х товаров, составит 40 + 40 + 40 = 120 долл. А ведь если суммировать индивидуальные оценки предельной полезности каждой из 3-х единиц, то получилось бы 80 + 60 + 40 = 180 долл. Итак, потребительская рента – это разница между той суммой денег, которую потребитель был бы согласен уплатить, и той суммой, которую он реально уплатил. На графике (см. рис. 4.8) потребительская рента – это заштрихованный треугольник DEE1. Чем ниже цена, тем больше величина потребительской ренты. При покупке 2-х единиц товара потребительская рента составит 140 – 120 = 20 долл.; при покупке 3-х единиц 180 – 120 = 60 долл.

Эффект дохода и эффект замещения

Изменение цены воздействует на потребляемый объём (объём спроса) двояко. Например, снижение цены какого-либо одного блага позволяет без изменения полезности высвободить часть бюджета для дополнительного приобретения обоих благ. Это явление получило название эффекта дохода.

Кроме того, снижение цены может привести к тому, что потребитель будет склонен изменить структуру потребления, отказываясь от покупки относительно подорожавшего блага и покупая на высвободившиеся средства относительно подешевевшее благо. Это эффект замещения.

Задача №59. Расчёт общей и предельной полезности

Общая TU и предельная MU полезности товаров А, В, С представлены в таблице. Заполнить пропуски в таблице.

Количество товара	А	В	С
TU	MU	TU	MU	TU	MU
1	.	20	19	.	22	.
2	.	15	30	.	.	10
3	.	12	38	.	39	.
4	.	8	43	.	44	.
5	.	6	45	.	.	3

Решение:

Найдём общую полезность товара А.

Общая полезность N-й единицы товара = Предельная полезность N-й единицы товара + Общая полезность N-1-й единицы товара

TU(2)=MU(2) + TU(1)=15 + 20=35

TU(3)=MU(3) + TU(2)=12 + 35=47

TU(4)=MU(4) + TU(3)=8 + 47=55

TU(5)=MU(5) + TU(4)=6 + 55=61

Найдём предельную полезность товара В.

Предельная полезность N-й единицы товара=Общая полезность N-й единицы товара – Общая полезность N-1-й единицы товара

MU(2)= TU(2) – TU(1)=30 – 19 = 11

MU(3)= TU(3) – TU(2)=38 – 30 = 8

MU(4)= TU(4) – TU(3)=43 – 38=5

MU(5)= TU(5) – TU(4)=45 – 43=2

Найдём общую и предельную полезности товара С.

Предельная полезность

Определение

Предельная полезность (англ. Marginal Utility, MU) – это дополнительное количество полезности, которое получает потребитель от потребления следующей единицы блага. При этом кардиналисты предлагают использовать ютиль в качестве условной единицы измерения полезности.

Формула

Если общая полезность (англ. Total Utility, TU) блага задана в виде функции от его количества q, то функция предельной полезности будет ее первой производной. В общем виде она может быть записана следующим образом:

Поскольку функция общей полезности TU(q) достигает своего максимума при MU(q) = 0, то количество блага, при котором потребитель максимизирует полезность можно рассчитать решив следующее уравнение:

Если общая полезность блага задана в виде числового ряда, то предельную полезность от потребления его n-ой единицы можно рассчитать по следующей формуле:

где TU_n – это общая полезность от потребления n единиц блага, а TU_n-1 – это общая полезность от потребления (n-1) единиц блага.

График

Чтобы лучше разобраться с функцией общей и предельной полезности, рассмотрим следующий пример. Предположим, что кривая общей полезности блага описывается функцией:

График этой функции представлен на рисунке ниже.

Функция предельной полезности будет первой производной от функции общей полезности, а именно:

Ее график приведен на рисунке ниже.

Следует отметить, что предельная полезность равна нулю в тот момент, когда потребитель полностью удовлетворил свою потребность в данном благе. В этот же самый момент общая полезность достигает своего максимума. Дальнейшее потребление данного блага будет обладать отрицательной предельной полезностью, поэтому рациональный потребитель прекратит потребление.

Чтобы найти максимум функции общей полезности для условия данного примера, необходимо решить следующее уравнение:

Таким образом, потребитель максимизирует свою полезность потребив 23,3 единицы блага.

Закон убывающей предельной полезности

Закон убывающей предельной полезности утверждает, что полезность каждой следующей потребленной единицы блага снижается по сравнению с предыдущей единицей. При этом общая полезность увеличивается до того момента, пока предельная полезность не станет равна нулю.

Ограничения закона

Следует отметить, что действие этого закона возможно при выполнении следующих ограничений.

1. Потребитель принимает решение рационально.
2. Цена одной единицы блага неизменна. Цена является важным фактором, который принимает во внимание рациональный потребитель при принятии того или иного решения. Поскольку потребление одного блага осуществляется за счет отказа от потребления других благ, изменение цены может повлиять на пересмотр полезности этих благ для потребителя. В этом случае закон убывания предельной полезности может перестать выполняться, поэтому неизменность цен является обязательным условием.
3. Потребляемое благо однородно. Другими словами, каждая следующая единица потребляемого блага должна быть полностью идентична предыдущей.
4. Потребление блага осуществляется непрерывно. Каждая следующая единица блага потребляется непосредственно сразу за предыдущей. Если возникает перерывы в потреблении предельная полезность блага может не уменьшаться.

Принимая решение рациональный потребитель действует следующим образом:

• максимизирует полезность;
• предпочитает получить как можно больше благ;
• имеет возможность сравнивать различные альтернативы (имеет доступ к необходимой информации);
• остается последовательным в своих предпочтениях.

Примеры решения задач

Задача 1

Данные о количестве и общей полезности потребляемого блага приведены в таблице.

• рассчитать предельную полезность;
• построить график кривой общей и предельной полезности.

Решение

(a) Чтобы рассчитать предельную полезность каждой следующей единицы потребляемого блага воспользуемся следующей формулой:

Дальнейшие расчеты производились аналогично, а их результаты сведены в таблицу.

(b) Построим график на основании данных из предыдущей таблицы.

Как мы можем видеть предельная полезность блага равна нулю при потреблении 11 единиц, при этом потребителем достигается максимальная общая полезность 275 ютилей.

Задача 2

Общая полезность блага для потребителя описывается следующей функцией:

• построить графики общей и предельной полезности;
• определить количество единиц потребляемого блага, при котором потребитель максимизирует полезность.

Решение

(a) График функции общей полезности выглядит следующим образом.

Функция предельной полезности является первой производной от функции общей полезности.

Ее график представлен на рисунке ниже.

(b) Поскольку функция общей полезности достигает максимума при MU(q) = 0, то нам необходимо решить следующее уравнение относительно переменной q.

Таким образом, потребитель максимизирует свою полезность потребив 20 единиц блага. При этом общая полезность составит 600 ютилей.

[spoiler title=”источники:”]

http://ecson.ru/economics/consumer-behaviour/zadacha-59.raschyot-obschey-i-predelnoy-poleznosti.html

http://allfi.biz/CFA/Level-1/microeconomics/predelnaja-poleznost/

[/spoiler]

What Is Total Utility?

Total utility is the aggregate amount of satisfaction or fulfillment that a consumer receives through the consumption of a specific good or service. Total utility is often compared to marginal utility, which is the satisfaction a consumer receives from consuming one additional unit of a good or service. Total utility helps economists understand the demand for goods and services.

Understanding Total Utility

In economics, utility refers to the satisfaction gained from consuming a good or service. Total utility is usually defined as a quantifiable summation of satisfaction or happiness obtained from consuming multiple units of a particular good or service.

Utility and total utility are used in the economic analysis of consumer behaviors within a marketplace. Economists seek to quantify total utility using special calculations. Economists may also study several economic metrics in conjunction with total utility when seeking to understand how consumer behaviors align with supply and demand.

In economics, economists typically view changes in behavior and consumption by analyzing marginal increases and marginal decreases. Marginal changes will usually be either scaled increases or scaled decreases. In the case of total utility, marginal refers to the increasing or decreasing level of utility that is obtained with added consumptions.

Rational Choice Theory

Total utility is often studied alongside Rational Choice Theory and the Law of Diminishing Marginal Utility. Rational Choice Theory says that consumers seek to maximize their utility with each unit of consumption. Consumer theory and demand theory suggest that consumer actions are driven toward utility maximization by attempting to acquire the most satisfaction possible in the most affordable way. In general, classical economic theories show that most consumers want to get the highest possible level of utility per unit for the money they spend.

Total utility is usually measured in relative units called utils. When measuring total utility, analysis can span from one unit of consumption to multiple units. For example, a cookie provides a level of utility as determined by its singular consumption, while a bag of cookies may provide total utility over the course of time it takes to completely consume all the cookies in the bag.

The Law of Diminishing Marginal Utility

To better understand total utility, one must understand the Law of Diminishing Marginal Utility, which states that as more of a single good or service is consumed, the additional satisfaction, referred to as marginal utility, drops. The first good consumed provides the highest utility, the second good has a lower marginal utility, and so on. Therefore, total utility grows less rapidly with each additional unit consumed of the same good or service.

How to Calculate Total Utility

Each individual unit of a good or service has its own utility and each additional unit of consumption will have its own marginal utility. The total utility will be the aggregated sum of utility gained from all units being studied.

A total utility formula will include utils. Utils are typically relative and assigned a base value. Economists usually analyze utils across a spectrum to provide a comparative analysis of the amount of util or satisfaction gained from a unit of consumption. An assigned base value for utils is needed because theoretically there is no real value for utility satisfaction in general.

To find total utility economists use the following basic total utility formula:

TU = U1 + MU2 + MU3 …

TU = Total Utility

U = Utility

MU = Marginal Utility

The total utility is equal to the sum of utils gained from each unit of consumption. In the equation, each unit of consumption is expected to have slightly less utility as more units are consumed.

Total Utility Maximization

Economic theory regarding consumer activities suggests that the primary goal of the consumer is to achieve the largest amount of utility for the least amount of cost. This is partly due to the limited amount of funds a person may possess, as well as a desire to achieve as much satisfaction from the consumption of goods and services as possible.

For example, if a consumer is presented with two purchasing options with the same financial cost, and neither option is more necessary or functional than the other, the consumer will choose the good or service that provides the most utility for the money.

Example of Total Utility

John is hungry and decides to eat a chocolate bar. His total utility from eating one chocolate bar is 20 utils. He is still hungry so he eats another chocolate bar, where his total utility is 25 utils. John is still hungry and has two more chocolate bars. The third chocolate bar has a total utility of 27 utils, and the fourth has a total utility of 24 utils. This is best represented in the table below.

With each additional chocolate bar, John’s total utility increases, until it reaches its max at three chocolate bars. With the fourth chocolate bar, John’s total utility decreases. This can be understood with marginal utility; the utility that John derives from each additional chocolate bar.

With every additional chocolate bar after the first, John’s marginal utility is decreasing, meaning that he is deriving less satisfaction from another chocolate bar. This makes sense as he is getting more full with each bar. After the third bar, his marginal utility is negative, meaning he is deriving no satisfaction and in fact is made worse off; perhaps feeling sick after consuming so much chocolate and sugar.

Total Utility FAQs

What Is Total Utility?

Total utility is the aggregate satisfaction that an individual receives from consuming a specific quantity of a good or service.

What Is the Relationship Between Total Utility and Marginal Utility?

While total utility measures the aggregate satisfaction an individual receives from the consumption of a specific quantity of a good or service, marginal utility is the satisfaction an individual receives from consuming one additional unit of a good or service. If marginal utility is positive then total utility will increase. Once marginal utility is negative, then total utility will decrease.

How Do You Calculate Marginal Utility and Total Utility?

The basic formula to calculate total utility is as follows:

TU = U1 + MU2 + MU3 …

TU = Total Utility

U = Utility

MU = Marginal Utility

Marginal utility is calculated as follows:

MU = Change in Total Utility / Change in Units

Does Total Utility Always Increase?

Total utility does not always increase. When marginal utility is negative, then total utility will decrease. This means that an individual does not derive any satisfaction from the consumption of an additional unit of a good or service and is worse off by doing so.

The Bottom Line

Utility measures the satisfaction an individual receives from the consumption of a good or service. Total utility measures the total satisfaction from a specific quantity of goods or services. Total utility operates hand in hand with marginal utility, which measures the additional satisfaction received from the consumption of a good or service. As long as marginal utility is positive, total utility will increase. Once marginal utility is negative, then total utility will decrease.

Economists aim to study total utility and marginal utility to understand consumer behavior. Consumer behavior helps to predict the demand for goods and services, which impacts supply and their prices; all key metrics of analyzing an economy.