А что делать, если нужно найти среднее значение? В принципе, вычисления, показанные выше, и дают в итоге результат среднего значение искомого нами параметра. Однако можно вывести и более точное значение, если известно, что на некоторых участках по сравнению с другими скорость объекта была непостоянной. Тогда пользуются таким видом формулы:
vср=(v1+v2+v3+…+vn)/n
где v1, v2, v3, vn – значения скоростей объекта на отдельных участках пути S,
n – количество этих участков,
vср – средняя скорость объекта на всем протяжении всего пути.
Эту же формулу можно записать иначе, используя путь и время, за которое объект прошел этот путь:
vср=(S1+S2+…+Sn)/t,
где vср – средняя скорость объекта на всем протяжении пути,
S1, S2, Sn – отдельные неравномерные участки всего пути,
t – общее время, за которое объект прошел все участки.
Можно записать использовать и такой вид вычислений:
vср=S/(t1+t2+…+tn),
где S – общее пройденное расстояние,
t1, t2, tn – время прохождения отдельных участков расстояния S.
Но можно записать эту же формулу и в более точном варианте:
vср=S1/t1+S2/t2+…+Sn/tn,
где S1/t1, S2/t2, Sn/tn – формулы вычисления скорости на каждом отдельном участке всего пути S.
Таким образом, очень легко найти искомый параметр, используя данные выше формулы. Они очень просты, и как уже было указано, используются в начальных классах. Более сложные формулы базируются на этих же формулах и на тех же принципах построения и вычисления, но имеют другой, более сложный вид, больше переменных и разных коэффициентов. Это нужно для получения наиболее точного значения показателей.
С древних времен людей беспокоит мысль о достижении сверх скоростей, так же как не дают покоя раздумья о высотах, летательных аппаратах. На самом деле это два очень сильно связанных между собой понятия. То, насколько быстро можно добраться из одного пункта в другой на летательном аппарате в наше время, зависит полностью от скорости. Рассмотрим же способы и формулы расчета этого показателя, а также времени и расстояния.
Как же рассчитать скорость?
На самом деле, рассчитать ее можно несколькими способами:
- через формулу нахождения мощности;
- через дифференциальные исчисления;
- по угловым параметрам и так далее.
В этой статье рассматривается самый простой способ с самой простой формулой – нахождение значения этого параметра через расстояние и время. Кстати, в формулах дифференциального расчета также присутствуют эти показатели. Формула выглядит следующим образом:
v=S/t, где
- v – скорость объекта,
- S – расстояние, которое пройдено или должно быть пройдено объектом,
- t – время, за которое пройдено или должно быть пройдено расстояние.
Как видите, в формуле первого класса средней школы нет ничего сложного. Подставив соответствующие значения вместо буквенных обозначений, можно рассчитать быстроту передвижения объекта. Например, найдем значение скорости передвижения автомобиля, если он проехал 100 км за 1 час 30 минут. Сначала требуется перевести 1 час 30 минут в часы, так как в большинстве случаев единицей измерения рассматриваемого параметра считается километр в час (км/ч). Итак, 1 час 30 минут равно 1,5 часа, потому что 30 минут есть половина или 1/2 или 0,5 часа. Сложив вместе 1 час и 0,5 часа получим 1,5 часа.
Теперь нужно подставить имеющиеся значения вместо буквенных символов:
v=100 км/1,5 ч=66,66 км/ч
Здесь v=66,66 км/ч, и это значение очень приблизительное (незнающим людям об этом лучше прочитать в специальной литературе), S=100 км, t=1,5 ч.
Таким нехитрым способом можно найти скорость через время и расстояние.
А что делать, если нужно найти среднее значение? В принципе, вычисления, показанные выше, и дают в итоге результат среднего значение искомого нами параметра. Однако можно вывести и более точное значение, если известно, что на некоторых участках по сравнению с другими скорость объекта была непостоянной. Тогда пользуются таким видом формулы:
vср=(v1+v2+v3+…+vn)/n, где v1, v2, v3, vn – значения скоростей объекта на отдельных участках пути S, n – количество этих участков, vср – средняя скорость объекта на всем протяжении всего пути.
Эту же формулу можно записать иначе, используя путь и время, за которое объект прошел этот путь:
- vср=(S1+S2+…+Sn)/t, где vср – средняя скорость объекта на всем протяжении пути,
- S1, S2, Sn – отдельные неравномерные участки всего пути,
- t – общее время, за которое объект прошел все участки.
Можно записать использовать и такой вид вычислений:
- vср=S/(t1+t2+…+tn), где S – общее пройденное расстояние,
- t1, t2, tn – время прохождения отдельных участков расстояния S.
Но можно записать эту же формулу и в более точном варианте:
vср=S1/t1+S2/t2+…+Sn/tn, где S1/t1, S2/t2, Sn/tn – формулы вычисления скорости на каждом отдельном участке всего пути S.
Таким образом, очень легко найти искомый параметр, используя данные выше формулы. Они очень просты, и как уже было указано, используются в начальных классах. Более сложные формулы базируются на этих же формулах и на тех же принципах построения и вычисления, но имеют другой, более сложный вид, больше переменных и разных коэффициентов. Это нужно для получения наиболее точного значения показателей.
Другие способы вычисления
Существую и другие способы и методы, которые помогают вычислить значения рассматриваемого параметра. В пример можно привести формулу вычисления мощности:
N=F*v*cos α , где N – механическая мощность,
F – сила,
v – скорость,
cos α – косинус угла между векторами силы и скорости.
Способы вычисления расстояния и времени
Можно и наоборот, зная скорость, найти значение расстояния или времени. Например:
S=v*t, где v – понятно что такое,
S – расстояние, которое требуется найти,
t – время, за которое объект прошел это расстояние.
Таким образом вычисляется значение расстояния.
Или вычисляем значение времени, за которое пройдено расстояние:
t=S/v, где v – все та же скорость,
S – расстояние, пройденный путь,
t – время, значение которого в данном случае нужно найти.
Для нахождения средних значений этих параметров существует довольно много представлений как данной формулы, так и всех остальных. Главное, знать основные правила перестановок и вычислений. А еще главнее знать сами формулы и лучше наизусть. Если же запомнить не получается, тогда лучше записывать. Это поможет, не сомневайтесь.
Пользуясь такими перестановками можно с легкостью найти время, расстояние и другие параметры, используя нужные, правильные способы их вычисления.
И это еще не предел!
Видео
В нашем видео вы найдете интересные примеры решения задач на нахождение скорости, времени и расстояния.
Средняя скорость считается так: весь путь поделить на всё время движения. Формула одна и очень простая, но почему-то школьники часто путаются в задачах на среднюю скорость. Разберу три характерные задачи и основные ошибки. Возможно, статья будет полезна учителям и репетиторам, а также школьникам.
1. Половина пути
Первую половину пути поезд ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую – 90 км/ч. С какой средней скоростью ехал поезд на всём пути?
Первым делом школьник захочет сложить эти две скорости и поделить пополам. Логично? Да. Но, к сожалению, неправильно.
Объясняю, почему. Поскольку первую половину пути поезд ехал с меньшей скоростью, то времени было затрачено больше, чем на вторую. А значит, вклад отдельных скоростей неравнозначен, и нельзя так просто делить пополам.
Тут школьник может впасть в панику. Что делать? Умножать? Делить? Непонятно. Воспользоваться напрямую формулой “расстояние поделить на время” не получится – ни расстояние, ни время нам неизвестно.
Для школьников, только начинающих изучать основы физики, бывает трудно оперировать с неизвестными величинами. Нам не дано ничего, кроме скоростей, как же быть? В качестве маленькой ступеньки к освоению неизвестности могу предложить следующий ход – сначала додумать неизвестные данные. Возьмём и сами решим, пусть поезд пройдет 180 километров, цифру возьмем так, чтобы легко делилась.
Тогда половина пути будет 90 километров. Поезд пройдет её за 1,5 часа. Вторую половину пути – за 1 час. Это легко посчитает любой школьник. Значит, общее время в пути будет 2,5 часа. Делим общее расстояние 180 километров на 2,5 часа, и получаем 72 км/ч.
Это просто и понятно, но учитель такую задачу не примет. Откуда мы взяли 180 километров, когда это неизвестно? Тем не менее, дав себе эти неизвестные данные, мы продумали алгоритм и довели задачу до ответа. Осталось формализовать это решение, так чтобы не использовать то, что не дано. Обозначим наши 180 километров за S, и опишем всё, что мы делали раньше, только вместо цифр используем буквы.
Получается, что зная ход решения “в цифрах”, мы переводим его в буквенные обозначения. И тут главное не остановиться на полдороги, не смущаться, что нам неизвестно расстояние. Ведь оно в конце сократилось, и средняя скорость оказалась независящей от расстояния (что вполне логично). И от школьника здесь требуются уже алгебраические умения – складывать дроби, переворачивать их.
Если подобная задача встретилась в тесте, где требуется только ответ, можно вообще не заморачиваться – так как средняя скорость в данной задаче не зависит от расстояния, можно посчитать при любом удобном расстоянии. По крайней мере, это лучше, чем сидеть и ломать голову, не зная, как подступиться к решению. Если же требуется оформление – тут числовое решение может помочь как переходный этап, чтобы понять, что именно делать с формулами, как их крутить-вертеть.
Школьникам часто бывает трудно переходить на новый уровень абстракции – от чисел к переменным, которые могут принимать разные числовые значения. В алгебре это тренируют, но там одна переменная икс, и иногда игреки встречаются. А в физике этих переменных пруд пруди, в каждой задаче они разные, и если ученик не освоил этот уровень, то физика кажется ему супер-трудной. Кроме того, в школе переход от чисел к переменным часто упускают, в программе отдельных навыков работы с формулами нет.
2. Средняя скорость по графику пути
Пусть нам дан график зависимости координаты от времени. Требуется определить среднюю скорость.
По графику видно, что движение состоит из четырех этапов:
- Тело стартует в нуле и через 2 секунды оказывается на координате 2 м.
- Тело останавливается, и в течение 4 секунд покоится в точке с координатой 2 м.
- Тело начинает движение, и через 2 секунды оказывается в точке 6 м.
- Тело движется в обратном направлении, и через 2 секунды оказывается в точке 5 м.
Проговорить, понять все эти этапы – важная часть решения. А дальше многие школьники начинают вычислять скорости движения на каждом этапе: На первом – 1 м/с, на втором – 0, на третьем – 2 м/с, на четвертом – 0,5 м/с. Вот это действие как раз лишнее. Для того, чтобы вычислить среднюю скорость, вовсе не обязательно знать скорости на каждом этапе!
Вспомним определение средней скорости – это весь путь, поделить на всё время. Поэтому просто по графику считаем весь путь – 6 метров “туда” и 1 метр “обратно”, в сумме 7 метров. Общее время движения – 10 секунд. Делим 7 метров на 10 секунд, получаем 0,7 м/с.
3. Средняя скорость по графику скорости
Бывает так, что нам дан график зависимости скорости от времени, и требуется определить среднюю скорость. Вот, к примеру, такой график.
Читаем график. Движение состоит из трёх этапов
- С начала движения до момента времени 2 с тело движется с постоянной скоростью 2 м/с
- От 2 до 6 с тело движется со скоростью 6 м/с
- В последние 4 секунды от 6 до 10 с тело замедляется, снижая свою скорость до нуля.
Попытки что-то сделать со значениями скорости самими по себе здесь обречены на провал. Опять надо найти весь путь и всё время движения. Путь по графику скорости определяется как площадь под графиком, причем если график идет ниже нуля, то соответствующие участки складываются.
Считаем площадь фигуры – два прямоугольника на первых двух этапах и треугольник на третьем. Первый этап – 4 м, второй этап – 24 м, третий этап – 12 м. Значит, весь путь будет 40 метров. Всё время 10 секунд, значит, средняя скорость 4 м/с.
Общие рекомендации для решения задач на среднюю скорость
1. Средняя скорость – это всегда весь путь делить на всё время. Данные об отдельных скоростях сами по себе не дадут полной информации о средней скорости. Используем только эту формулу.
2. Следует проанализировать конкретную ситуацию и понять, как можно применить формулу. Если кажется, что не хватает данных – не смущаться.
3. Данные по скоростям на отдельных этапах могут быть полезны для проверки готового ответа: средняя скорость должна лежать между минимальной и максимальной.
Спасибо, что прочитали до конца! Желаю школьникам хорошей учёбы, учителям – понятливых и любопытных учеников, родителям – чтобы дети радовали. Буду рада лайкам и новым подписчикам!
Математика
5 класс
Урок № 35
Задачи на движение
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- Понятия скорости, времени, расстояния.
- Формулы нахождения скорости, времени, расстояния.
- Понятия скорости сближения, скорости удаления.
Глоссарий по теме
Расстояние – это длина от одного пункта до другого.
Большие расстояния, в основном, измеряются в метрах и километрах.
Расстояние обозначается латинской буквой S.
Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время движения:
S = v ∙ t
Скорость – это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.
Скорость обозначается латинской буквой v.
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения:
v = S : t
Время – это продолжительность каких-то действий, событий.
Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.
Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость движения:
t = S : v
Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.
Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.
Скорость удаления – это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.
Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.
Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.
Основная литература
1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К., Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.
2. Потапов М. К., Шевкин А. В. Математика. Книга для учителя. 5 – 6 классы — М.: Просвещение, 2010
Дополнительная литература
1. Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике 5 кл. – М.: Академика учебник, 2014
2. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5–6 классы // Составитель Бурмистрова Т. А.
3. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 кл. // Потапов М. К., Шевкин А. В. — М.: Просвещение, 2010
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Очень часто нам встречаются задачи на нахождение скорости, времени и расстояния. Что же всё это такое? Сейчас нам предстоит в этом разобраться.
Расстояние – это длина от одного пункта до другого. (Например, расстояние от дома до школы 2 километра). В основном большие расстояния измеряются в метрах и километрах. Общепринятое обозначение расстояния – заглавная латинская буква S.
Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда. Скорость обозначается маленькой латинской буквой v.
Рассмотрим задачу:
Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 200 метров. Первый школьник добежал за 50 секунд. Второй за 100 секунд. Кто из ребят бежал быстрее?
Решение:
Быстрее бежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения.
Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 200 метров на время движения первого школьника, то есть на 50 секунд:
200 м : 50 с = 4
Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).
У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит, скорость измеряется в метрах в секунду:
200 м : 50 с = 4 (м/с)
Скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду.
Теперь найдём скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника:
200 м : 100 c = 2 (м/с)
Скорость движения первого школьника – 4 (м/с).
Скорость движения второго школьника – 2 (м/с).
4 (м/с) > 2 (м/с)
Скорость первого школьника больше. Значит, он бежал до спортплощадки быстрее.
Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать, за какое время тело преодолеет то или иное расстояние. Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.
Рассмотрим задачу:
От дома до спортивной секции 1200 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 600 метров в минуту. За какое время мы доедем до спортивной секции?
Решение:
Если за одну минуту мы будем проезжать 600 метров, то сколько таких минут нам понадобится для преодоления тысячи двухсот метров? Очевидно, что надо разделить 1200 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 600 метров. Тогда мы получим время, за которое мы доедем до спортивной секции:
1200 : 600 = 2 (мин)
Ответ: мы доедем до спортивной секции за 2 минуты.
Скорость, время и расстояние связаны между собой.
Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:
S = v ∙ t
Рассмотрим задачу:
Мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 15 минут. Наша скорость была 60 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?
Решение:
Если за одну минуту мы прошли 60 метров, то сколько таких отрезков по шестьдесят метров мы пройдём за 15 минут? Очевидно, что умножив 60 метров на 15 минут, мы определим расстояние от дома до магазина:
v = 60 (м/мин)
t = 15 (минут)
S = v ∙ t = 60 ∙ 15 = 900 (метров)
Ответ: мы прошли 900 метров.
Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:
v = S : t
Рассмотрим задачу:
Расстояние от дома до школы 800 метров. Школьник дошёл до этой школы за 8 минут. Какова была его скорость?
Скорость движения школьника – это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 800 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разделить расстояние на время движения школьника:
S = 800 метров
t = 8 минут
v = S : t = 800 : 8 = 100 (м/мин)
Ответ: скорость школьника была 100 м/мин.
Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:
t = S : v
Рассмотрим задачу:
От дома до спортивной секции 600 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 120 метров в минуту (120 м/мин). За какое время мы дойдём до спортивной секции?
Если за одну минуту мы будем проходить 120 метров, то сколько таких минут со ста двадцатью метрами будет в шестистах метрах?
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно 600 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 120. Тогда мы получим время, за которое мы дойдём до спортивной секции:
S = 600 метров
v = 120 (м/мин)
t = S : v = 600 : 120 = 5 (минут).
Ответ: мы дойдём до спортивной секции за 5 минут.
Итак, все рассмотренные нами формулы мы можем представить в виде треугольника для лучшего запоминания:
Теперь рассмотрим типы задач на движение.
Задачи на сближение.
Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.
Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причём скорость первого будет 100 метров в минуту, а второго – 105 метров в минуту, то скорость сближения будет составлять 100 плюс 105, то есть 205 метров в минуту. Значит, каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 205 метров.
Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.
Задача.
Из двух пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 13 км/ч, а скорость второго – 15 км/ч. Через 3 часа они встретились. Определите расстояние между населёнными пунктами.
Решение:
- Найдём скорость сближения велосипедистов:
13 км/ч + 15 км/ч = 28 км/ч
- Определим расстояние между населёнными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения:
28 ∙ 3 = 84 км
Ответ: расстояние между населёнными пунктами 84 км.
Задачи на скорость удаления.
Скорость удаления – это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.
Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причём скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4 плюс 6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиваться на 10 километров.
Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.
Рассмотрим задачу:
С причала одновременно в противоположных направлениях отправились теплоход и катер. Скорость теплохода составляла 60 км/ч, скорость катера 130 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
Решение:
- Определим скорость удаления. Для этого сложим их скорости:
60 + 130 = 190 км/ч.
Получили скорость удаления равную 190 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между теплоходом и катером будет увеличиваться на 190 километров.
- Чтобы узнать какое расстояние будет между ними через два часа, нужно 190 умножить на 2:
190 ∙ 2 = 380 км.
Ответ: через 2 часа расстояние между теплоходом и катером будет составлять 380 километров.
Задачи на движение объектов в одном направлении.
В предыдущих пунктах мы рассматривали задачи, в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу друг другу, либо в противоположных направлениях. В первом случае мы находили скорость сближения – в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. Во втором случае мы находили скорость удаления – в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причём с различной скоростью.
Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.
Рассмотрим задачу:
Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 130 км/ч, а скорость автобуса 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? Через 3 часа?
Решение:
- Найдём скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую:
130 км/ч − 90 км/ч = 40 км/ч
- Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 3 часа в три раза больше:
40 ∙ 3 = 120 км
Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через три часа – 120 км.
Рассмотрим ситуацию, в которой объекты начали своё движение из разных пунктов, но в одном направлении.
Задача.
Пусть на одной улице имеется дом, школа и аттракцион. Дом находится на одном конце улицы, аттракцион на другом, школа между ними. От дома до школы 900 метров. Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причём первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 90 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 85 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 3 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?
Решение:
- Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 90 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 270 метров:
90 ∙ 3 = 270 метров
- Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 85 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 255 метров:
85 ∙ 3 = 255 метров
- Теперь найдём расстояние между пешеходами. Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (900м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255м), и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270м):
900 + 255 = 1155 м
1155 – 270 = 885 м
Либо из расстояния от дома до школы (900 м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270 м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255 м):
900 – 270 = 630 м
630 + 255 = 885 м
Таким образом, через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров.
- Теперь давайте ответим на вопрос: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?
В самом начале пути между пешеходами было расстояние 900 м. Через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 895 метров, поскольку первый пешеход двигается на 5 метров в минуту быстрее второго:
90 ∙ 1 = 90 м
85 ∙ 1 = 85 м
900 + 85 – 90 = 985 – 90 = 895 м
Через три минуты после начала движения расстояние уменьшится на 15 метров и будет составлять 885 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:
90 ∙ 3 = 270 м
85 ∙ 3 = 255 м
900 + 255 – 270 = 1155 – 270 = 885 м
Можно сделать вывод, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 5 метров.
А раз изначальные 900 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 5 метров, то мы можем узнать сколько раз 900 метров содержат по 5 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго:
900 : 5 = 180 минут.
Ответ: через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров, первый пешеход догонит второго через 180 минут = 3 часа.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте
Заполните таблицу:
|
S |
v |
t |
|
|
1. |
135 км |
9 км/ч |
____ ч |
|
2. |
____ м |
12 м/с |
4 с |
|
3. |
132 м |
____ м/мин |
11 мин |
Для заполнения пропусков воспользуемся формулами нахождения скорости, времени, расстояния:
- Надо найти время: t = S : v
135 : 9 = 15 часов.
- Надо найти расстояние: S = v ∙ t
12 ∙ 4 = 48 м.
- Надо найти скорость: v = S : t
132 : 11 = 12 м/мин.
Верный ответ:
|
S |
v |
t |
|
|
1. |
135 км |
9 км/ч |
15 часов |
|
2. |
48 м |
12 м/с |
4 с |
|
3. |
132 м |
12 м/мин |
11 мин |
№2. Тип задания: единичный / множественный выбор
Выберите верный ответ к задаче:
Из пунктов А и В, расстояние между которыми 300 км, отправились одновременно навстречу друг другу мотоциклист и автомобилист. Скорость автомобиля 60 км/ч, а мотоцикла 30 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
Варианты ответов:
- 70
- 30
- 270
- 240
Эта задача относится к типу задач на сближение, т.е. нам надо:
- сложить скорости мотоциклиста и автомобилиста:
60 + 30 = 90 км/ч – скорость сближения;
- узнать, сколько километров они пройдут за 3 часа вместе. Для этого:
90 ∙ 3 = 270 км;
- из общего расстояния нам осталось вычесть пройденное:
300 – 270 = 30 км
Верный ответ: 2. 30 км.
Расчёт
пути и времени движения
«Движение
– это жизнь»
Аристотель
В
данной теме будем применять приобретённые знания о механическом движении на
практике. Прежде чем начать решать задачи, вспомним, необходимые определения. Путь
– это физическая величина, равная длине траектории, по которой двигалось тело,
в течение данного промежутка времени. Путь является скалярной величиной,
то есть, не имеет направления. Скорость при равномерном движении – это
величина, равная отношению пройденного пути к промежутку времени, за который
этот путь пройден.
Скорость
является векторной величиной, то есть, характеризуется как числовым значением,
так и направлением.
Средняя
скорость при неравномерном движении – это величина, равная отношению всего
пройденного пути к общему времени в пути.
Задача
1.
Какой путь пройдет автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч за 20 минут?
В
первую очередь, необходимо научиться правильно оформлять задачи по физике.
При решении любой задачи нужно писать «дано». То есть, в левой части
листа необходимо записать слово «дано», после которого ставится двоеточие, а
дальше в столбик перечисляете все исходные данные, которые указаны в условии
задачи. В нашем случае – это скорость и время в пути. После этого, нужно
очеркнуть данные и ниже (уже под линией) записать, что необходимо найти.
В задаче спрашивается, какой путь пройдет автомобиль. Дальше приступаем
непосредственно к решению задачи.
А
теперь обратите внимание вот на что: скорость в условии задачи дана в км/ч, то есть,
сколько километров автомобиль проходит за час. А время в условии дано в
минутах. Поэтому, прежде чем делать вычисления, необходимо перевести минут в
часы.
В
общем и целом, этот способ правильный. Но, чтобы не запутаться с единицами
измерения, можно (и даже нужно) переводить данные в систему СИ сразу после
того, как записано «дано». Напомним, что для перевода км/ч в м/с или м/с в
км/ч необходимо
1 м/с = 3,6 км/ч
1 км/ч = 1/3,6 м/с
Время
в системе СИ измеряется в секундах. В одной минуте шестьдесят секунд, поэтому,
чтобы перевести минуты в секунды, нужно минуты умножить на 60. После того, как
перевели все данные в систему СИ, необходимо очеркнуть и эту колонку, а правее
пишитсяе само решение. Решение и ответ будут одинаковыми. Однако рекомендуется
переводить данные в систему СИ.
Задача
2.
Мотоциклист проехал 5 км вдвое быстрее, чем следующие 7 км. Найдите его среднюю скорость, если общее время в пути составило 10 минут.
Получившееся
выражение, в котором остались, только те величины, которые были даны
изначально, называется расчетной формулой. Только в расчетную формулу необходимо
подставлять числовые значения, а до этого, все делается в буквенном виде.
Задача
3.
Самолет взлетел, после чего пролетел 120 км на определенной высоте, а потом приземлился. Известно, что пути, пройденные в процессе взлета и посадки равны 120 км каждый. Во время взлета и посадки, скорость самолета была равна 200 м/с, а во время остального
пути – 250 м/с. Какое время самолет затратил на весь путь? Какова средняя
скорость?
Сразу
хочется обратить ваше внимание на распространенную ошибку. Среднюю
скорость нельзя находить как среднее арифметическое разных скоростей на разных
участках движения. В этом можно убедиться с помощью простых расчетов:
если подсчитать среднюю скорость, как среднее арифметическое скоростей, то
получим 216,7 м/с. Этот результат неправильный. Теперь подсчитаем среднюю
скорость как отношение всего пройденного пути к общему времени в пути. В
результате получим 214,3 м/с. Получается вроде небольшая разница. В
результате неверных расчётов за каждую секунду, пройденное расстояние
увеличивается на 2,4 м/с. Поэтому, при неверном расчете за час пройденное
расстоянии будет больше на 8,6 км, а это существенно.
Задача
4.
Средняя скорость движения велосипедиста равна 8 м/с. Известно, что первую часть
своего пути велосипедист проехал за 3 минуты. За какое время велосипедист
проехал вторую часть, если общий путь составил 2 км?
Задача
5.
Определите по графику скорость равномерного движения тела.
Здесь,
конечно, никаких данных, кроме самого графика нет, поэтому, «дано» писать не
нужно. В таких заданиях, в первую очередь нужно посмотреть на оси графика:
какие величины они обозначают и в каких единицах измеряются. Вертикальная ось –
обозначает пройденный путь в метрах, а горизонтальная ось – время в минутах.
Значит, это график зависимости пройденного пути от времени. При равномерном
движении скорость постоянна, значит, можно путь, пройденный за определенный
промежуток времени, разделить на это время и, таким образом, найти скорость.
Для наибольшей точности желательно найти точку, на графике, наиболее близкую к
пересечению клеточек. Когда нашли такую точку, смотрим на соответствующие
координаты, то есть, на значения пути и времени. Для этого из точки опускаем
перпендикуляры на обе оси. Теперь, когда получили значение координат, можно определить скорость.
Основные
выводы:
В
качестве итогов урока, рассмотрим общий алгоритм решения задач на движение.
