Онлайн калькулятор как найти уравнение касательной

Эта математическая программа находит уравнение касательной к графику функции ( f(x) ) в заданной пользователем
точке ( x_0 ).

Программа не только выводит уравнение касательной, но и отображает процесс решения задачи.

Этот калькулятор онлайн может быть полезен учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и
экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре.
А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее
сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным
решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень
образования в области решаемых задач повышается.

Статью из энциклопедии о касательной прямой вы можете посмотреть
здесь (статья из Википедии).

Если вам нужно найти производную функции, то для этого у нас есть задача Найти производную.

Примеры подробного решения >>

Напомним, что графиком линейной функции ( y=kx+b) является прямая. Число (k=tg alpha ) называют угловым коэффициентом
прямой, а угол ( alpha ) – углом между этой прямой и осью Ox

Если ( k>0), то (0< alpha < frac{pi}{2} ), в этом случае функция ( y=kx+b) возрастает.
Если ( k<0), то (-frac{pi}{2}< alpha < 0 ), в этом случае функция ( y=kx+b) убывает.

Если точка М(а; f(a)) принадлежит графику функции у = f(x) и если в этой точке к графику функции можно
провести касательную, не перпендикулярную оси абсцисс, то из геометрического смысла производной следует, что угловой
коэффициент касательной равен f'(a). Далее мы выработаем алгоритм составления уравнения касательной к графику любой функции.

Пусть даны функция у = f(x) и точка М(а; f(a)) на графике этой функции; пусть известно, что существует f'(a). Составим уравнение
касательной к графику заданной функции в заданной точке. Это уравнение, как уравнение любой прямой, не параллельной оси ординат,
имеет вид y = kx + b, поэтому задача состоит в нахождении значений коэффициентов k и b.

С угловым коэффициентом k все понятно: известно, что k = f'(a). Для вычисления значения b воспользуемся тем, что искомая прямая
проходит через точку М(а; f(a)). Это значит, что если подставить координаты точки М в уравнение прямой, получим верное
равенство: (f(a)=ka+b ), т.е. ( b = f(a) – ka ).

Осталось подставить найденные значения коэффициентов k и b в уравнение прямой:

$$ y=kx+b $$

$$ y=kx+ f(a) – ka $$

$$ y=f(a)+ k(x-a) $$

$$ y=f(a)+ f'(a)(x-a) $$

Нами получено уравнение касательной к графику функции ( y = f(x) ) в точке ( x=a ).

Алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции ( y=f(x) )
1. Обозначить абсциссу точки касания буквой ( a )
2. Вычислить ( f(a) )
3. Найти (f'(x) ) и вычислить (f'(a) )
4. Подставить найденные числа ( a, f(a), f'(a) ) в формулу ( y=f(a)+ f'(a)(x-a) )