Основной характеристикой и мерой преломляющего действия линзы служит её оптическая сила.
Оптическая сила — это физическая величина, характеризующая преломляющую способность линз и оптических систем линз.
Оптическая сила линзы обозначается латинской буквой
D
и измеряется в диоптриях (дптр).
, где
F
— фокусное расстояние линзы.
Оптической силой в одну диоптрию обладает линза с фокусным расстоянием (1) м.
(1) (дптр) (=) (1)
м
−1
.
Обрати внимание!
Для расчёта оптической силы линзы необходимо, чтобы фокусное расстояние было выражено в метрах.
У собирающих линз оптическая сила положительна, у рассеивающих — отрицательна, так как фокусное расстояние собирающих линз положительное, а рассеивающих — отрицательное.
Оптическая сила системы, состоящей из двух линз с оптическими силами
D1
и
D2
, определяется формулой:
где (d) — расстояние между линзами.
В случае тонких линз, сложенных вместе, формула приобретает вид:
Оптическая сила системы из двух или более тонких линз, сложенных вместе, равна алгебраической сумме их оптических сил.
D=D1+D2+…+Dn
Наверное, все слышали о том, что люди иногда
используют такие вещи, как, например, микроскоп или телескоп. Ни один из
подобных приборов не обходится без линзы. Именно о линзах мы и поговорим на
сегодняшнем уроке. Во-первых, что такое линза. Линза — это любое прозрачное
тело, которое с обеих сторон ограничено сферическими поверхностями.
Линзы бывают выпуклыми и вогнутыми. Если края линзы
тоньше, чем середина, то это выпуклая линза.
И наоборот: если края толще, чем середина, то линза
называется вогнутой.
Иначе это можно объяснить так: на рисунке к каждой
линзе можно подобрать шар нужного размера. Одни линзы можно как бы наложить на
шар, а другие — приложить к шару так, как показано на рисунке.
Если линзы прикладываются к шару, то они вогнутые, а
если накладываются на шар — то они выпуклые. Ну или можно объяснить вот как:
форма выпуклой линзы образуется на пересечении двух шаров. А форма вогнутой
линзы образуется между двумя непересекающимися шарами.
Теперь, если мы соединим центры шаров прямой линией,
то эта линия будет проходить через линзу. Она называется оптической осью.
На этой оси лежит оптический центр линзы. Оптический центр — это
единственная точка в линзе, проходя через которую лучи не преломляются.
То есть каждый луч, проходящий через оптический центр
линзы, проходит через него так, как будто никакой линзы нет. А теперь давайте представим,
что мы направили лучи света параллельно оптической оси на выпуклую линзу.
Обратите внимание, что луч, проходящий по оптической
оси не преломился, потому что прошёл через оптический центр. Остальные лучи
будут преломляться по-разному, но, в конце концов, пересекутся в одной точке на
оптической оси. Эта точка называется фокусом линзы.
Расстояние от фокуса до самой линзы
называется фокусным расстоянием линзы.
Так вот, когда мы пользуемся увеличительным стеклом и
видим расплывчатое изображение, мы говорим, что не сфокусировались. То есть не
подобрали фокусное расстояние для данной линзы. Мы видим, что все лучи
собрались в точке F,
поэтому, выпуклая линза ещё называется собирающей. Нетрудно догадаться,
что при прохождении через вогнутую линзу произойдёт обратное: лучи рассеются.
Поэтому, вогнутую линзу также называют рассеивающей.
Если мы направим лучи света на вогнутую линзу точно также, как на выпуклую, то
лучи рассеются. Если мы продолжим рассеянные лучи до пересечения с оптической
осью, то они все пересекутся в одной точке. Эта точка называется мнимым
фокусом линзы. Надо сказать, что иногда линзы условно обозначаются прямыми
со стрелочками. Это не значит, что это какие-то другие линзы, просто ещё один
тип обозначения.
Конечно, разные линзы по-разному преломляют лучи. Чем
более выпуклая поверхность, тем сильнее лучи преломляются. Поэтому, существует
такое понятие как оптическая сила линзы. Поскольку, чем меньше фокусное
расстояние, тем больше линза увеличивает, оптическая сила линзы обратно
пропорциональна фокусному расстоянию:
Единица измерения оптической силы линзы называется диоптрия.
Исходя из формулы, мы можем заключить, что диоптрия —
это единица измерения, обратная расстоянию. 1 дптр — это оптическая сила линзы
с фокусным расстоянием 1 м.
Для вогнутой линзы, оптическая сила считается
отрицательной. Это вполне логично: ведь вогнутая линза не собирает, а
рассеивает свет. Кроме того, у вогнутой линзы мнимый фокус, который находится с
другой стороны, чем фокус выпуклой линзы. Так как мы взяли за ноль центр линзы,
то получается, что вогнутая линза имеет отрицательное фокусное расстояние, а,
значит, отрицательную оптическую силу.
Пример решения задачи.
Задача. Костюм сталкера
выдерживает количество ультрафиолета, которое концентрирует линза в 0,1 дптр.
Сталкеру нужно пробраться через опасную зону, где расплавившиеся стёкла
действуют как слабые линзы. На рисунке показано несколько вариантов маршрута, и
нам нужно выбрать единственно-правильный. Фиолетовыми стрелочками указано
фокусное расстояние каждой голубой линзы. Оптическая сила каждой из зелёных
линз составляет 0,2 дптр.
Итак, каким же путём нам пойти? Сразу стоит заметить,
что красный и желтый пути не годятся. Пойдя одним из этих путей, придётся
пройти через линзу, у которой оптическая сила больше 0,1 дптр. Заметим также,
что оптическая сила любой из остальных голубых линз меньше, чем 0,1 дптр.
Значит, эти линзы нам не помешают пройти. Но у нас есть ещё линзы. В задаче нам
сказано, что оптическая сила обеих зелёных линз равна 0,2 дптр. Заметим, что
эта оптическая сила превышает максимальную допустимую оптическую силу вдвое. Мы
можем узнать фокусное расстояние этих линз, если поделим единицу на оптическую
силу. Тогда фокус будет находиться на расстоянии 5 м от каждой зелёной линзы.
Расстояние от линз до каждого из путей не дано, но примерно мы всё же можем его
определить. У нас есть одна фиолетовая стрелочка, которая показывает расстояние
в 8 м. Мы не можем с уверенностью сказать, можно ли пойти зелёным путём, потому
что, возможно расстояние от линзы до него как раз 5 м или около того. Но на
рисунке явно видно, что расстояние от другой линзы больше 8 м, а фокусное
расстояние этой линзы — 5 м. Поэтому, нужно идти синим путём. Тогда,
продвигаясь по своему маршруту, сталкер попадёт в две фокусные точки линз. Но
оптическая сила этих линз недостаточна, чтобы нанести вред, как мы уже и выяснили
ранее.
Свет преломляется при переходе из одной среды в другую. Используя знания об этом явлении, ученые используют призмы во многих оптических приборах. С их помощью можно добиться нужного направления световых лучей.
Но призмы — не единственный инструмент в оптике. Вы точно когда-то слышали о таких приборах, как микроскоп, телескоп. Устройство ни одного из подобных приборов не обходится без линзы. Увеличительное стекло в лупе — это тоже линза.
На данном уроке вы узнаете определение линзы и познакомитесь с ее видами. Далее вы откроете для себя новое понятие — оптическую силу линзы. Мы рассмотрим единицы ее измерения и особенности расчета.
Линзы и их виды
Линза — это любое прозрачное тело, ограниченное с двух сторон сферическими поверхностями.
Разберем подробнее это определение. Для начала взгляните на рисунок 1.
Давайте представим две сферы (полых шара). Теперь сдвинем их в нашем воображении таким образом, чтобы одна как бы наползала на другую (как на рисунке 1, а). Мы получим объемную область их пересечения. На рисунке мы смотрим на эти сферы сбоку. Область пересечения сфер отмечена голубым цветом.
Объем, находящийся в этом пересечении — и есть форма линзы. Если этот объем заполнить веществом, то получится сама линза. Также одна из ограничивающих линзу поверхностей может быть сферой бесконечно большого радиуса, т.е. плоскостью.
Бывает и другой вид линз, как на рисунке 1 (б). Для того чтобы его представить, мысленно поместите наши две воображаемые сферы на небольшом расстоянии друг от друга. Ограниченный по высоте объем между ними — еще одна форма линзы.
Как вы видите, эти формы существенно отличаются друг от друга. Поэтому говорят, что линзы бывают двух видов:
- Выпуклые
- Вогнутые
Выпуклая линза — это линза у которой края намного тоньше, чем середина.
Выпуклые линзы изображены на рисунке 2 (а). Такая форма образуется на пересечении двух сфер (или сферы и плоскости).
Вогнутые линзы (рисунок 2, б) имеют форму, которую образуют две непересекающихся сферы (или сфера и плоскость).
Вогнутая линза — это линза, у которой края толще, чем середина.
Обратите внимание, что форма линзы не обязательно задается двумя одинаковыми сферами — они могут быть разного размера (рисунок 3).
На этом рисунке вы также видите прямую $AB$, проходящую через центры сфер $C_1$ и $C_2$. Она является важной характеристикой любой линзы, как выпуклой (рисунок 3, а), так и вогнутой (рисунок 3, б) и называется оптической осью.
Оптическая ось — это прямая, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу.
На оптической оси лежит точка $O$ — оптический центр линзы.
Оптический центр линзы — это единственная точка в линзе, проходя через которую лучи не преломляются.
Принцип действия линз
Принцип действия любой линзы основан на преломлении света. Давай рассмотрим это на примере выпуклой линзы.
Мысленно разобьем ее на отдельные мелкие части (рисунок 4). Каждую такую часть можно рассматривать, как призму.
Самую верхнюю часть линзы мы можем представить в виде треугольной призмы. Падающий на нее световой луч преломляется. На выходе он смещается в сторону основания призмы.
Все следующие части линзы представим как призмы, в основании которых лежат трапеции. Преломленный световой луч, прошедший через них, также будет смещаться к основанию.
Получается, что с помощью линз мы можем изменять направление распространения световых лучей. Призмы тоже позволяют сделать это. Но более сложная форма линз дает свои преимущества. Давайте узнаем, какие именно.
Фокус собирающей линзы
Направим на выпуклую линзу пучок параллельных лучей света, которые дополнительно будут параллельны оптической оси линзы (рисунок 5, а).
После преломления в линзе эти лучи пересекутся в одной точке, находящейся на оптической оси. Эта точка называется фокусом линзы. Каждая линза имеет два фокуса — по одному с каждой ее стороны.
Фокусное расстояние линзы $F$ — это расстояние от линзы до ее фокуса.
Итак, после прохождения световых лучей через выпуклую линзу они собираются в одной точке — точке $F$. Другими словами, выпуклая линза собирает лучи, идущие от источника света. Поэтому выпуклые линзы называют собирающими.
На схемах собирающие линзы часто обозначают прямой со стрелками, как на рисунке 5 (б). При этом стрелки направлены друг от друга.
Мнимый фокус рассеивающей линзы
Теперь направим пучок параллельных лучей на вогнутую линзу. При этом световые лучи параллельны оптической оси линзы (рисунок 6, а).
Вы увидите, что из линзы лучи выйдут расходящимся пучком. Если мы мысленно продолжим их за линзу до пересечения с оптической осью, то получим точку $F$.
Нам будет казаться, что лучи выходят из этой точки. Она находится с той же стороны линзы, с какой на нее падает свет. В этом случае точку $F$ называют мнимым фокусом вогнутой линзы, а такую линзу — рассеивающей.
Рассеивающие линзы на схематических изображениях и чертежах обозначают прямой со стрелками, направленными друг к другу (рисунок 6, б).
Оптическая сила линзы. Единица измерения оптической силы
Различные линзы одного вида будут преломлять лучи по-разному. Например, возьмем две собирающие линзы. Одна из них будет иметь более выпуклую поверхность (рисунок 7, а), чем вторая (рисунок 7, б).
Обратите внимание, что лучи, проходящие по оптической оси не преломились. Так произошло, потому что они прошли через оптические центры линз.
Из рисунка видно, что более выпуклая линза преломляет лучи сильнее. Также заметно, что у такой линзы фокусное расстояние короче. Поэтому она дает большее увеличение. Говорят, что оптическая сила ($D$) такой линзы больше.
Оптическая сила линзы — это величина, обратная ее фокусному расстоянию:
$D = frac{1}{F}$.
Единица измерения оптической силы — диоптрия ($дптр$).
1 диоптрия — это оптическая сила линзы, фокусное расстояние которой равно 1 м:
$1 space дптр = 1 frac{1}{м} = 1 space м^{-1}$.
Расчет оптической силы
Исходя из определений диоптрии и оптической силы, мы можем сказать, что:
- В случае если фокусное расстояние линзы меньше 1 м, то оптическая сила будет будет больше 1:
если $F = 0.2 space м$, то $D = frac{1}{0.2 space м} = 5 space дптр$
- В случае если фокусное расстояние линзы больше 1 м, то ее оптическая сила будет меньше 1:
если $F = 2 space м$, то $D = frac{1}{2 space м} = 0.5 space дптр$
Оптическая сила может быть как положительной величиной, так и отрицательной в зависимости от вида линзы:
- Рассеивающая линза
У такой линзы фокус мнимый. Поэтому ее фокусное расстояние считается отрицательной величиной. Тогда оптическая сила рассеивающей линзы тоже будет отрицательной
- Собирающая линза
У такой линзы фокус действительный и положительное фокусное расстояние. Поэтому оптическая сила собирающей линзы — это положительная величина
Фо́кусное
расстоя́ние —
физическая характеристика оптической
системы.
Для центрированной оптической системы,
состоящей из сферических поверхностей,
описывает способность собирать лучи в
одну точку при условии, что эти лучи
идут из бесконечности параллельным
пучком параллельно оптической
оси.
Для
системы линз, как и для простой линзы конечной
толщины, фокусное расстояние зависит
от радиусов кривизны поверхностей,
показателей преломления стёкол и толщин.
Определяется
как расстояние от передней главной
точки до переднего
фокуса (для
переднего фокусного расстояния), и как
расстояние от задней главной точки
дозаднего
фокуса (для заднего
фокусного расстояния).
При этом, под главными точками
подразумеваются точки пересечения
передней (задней) главной
плоскости соптической
осью.
Величина заднего
фокусного расстояния является
основным параметром, которым принято
характеризовать любую оптическую
систему.
Парабола (или параболоид вращения)
фокусирует параллельный пучок лучей в
одну точку
Фо́кус (от лат. focus —
«очаг») оптической (или работающей с
другими видами излучения)
системы — точка, в которой пересекаются
(«фокусируются»)
первоначально параллельные лучи после
прохождения через собирающую систему
(либо где пересекаются их продолжения,
если система рассеивающая). Множество
фокусов системы определяет её фокальную
поверхность. Главный фокус системы
является пересечением её главной оптической
оси и
фокальной поверхности. В настоящее
время[1],
вместо термина главный
фокус (передний
или задний) используются термины задний
фокус и передний
фокус.
Опти́ческая
си́ла —
величина, характеризующая преломляющую
способность осесимметричных линз и
центрированных оптических
систем из
таких линз. Измеряется оптическая сила
в диоптриях (в СИ):
1 дптр=1 м-1.
Обратно
пропорциональна фокусному
расстоянию системы:
где 
—
фокусное расстояние линзы.
Оптическая
сила положительна у собирающих систем
и отрицательна в случае рассеивающих.
Оптическая
сила системы, состоящей из двух находящихся
в воздухе линз с оптическими силами 
и
,
определяется формулой[1]:
где 
—
расстояние между задней главной
плоскостью первой линзы и передней
главной плоскостью второй линзы. В
случае тонких линз
совпадает
с расстоянием между линзами.
Обычно
оптическая сила используется для
характеристики линз, используемых
в офтальмологии,
в обозначениях очков и для упрощённого
геометрического определения траектории
луча.
Для
измерения оптической силы линз используют
диоптриметры[2],
которые позволяют проводить измерения
в том числе астигматических и контактных
линз.
18. Формула сопряжённых фокусных расстояний. Построение изображения линзой.
Сопряжённое
фо́кусное расстоя́ние —
расстояние от задней главной
плоскости объектива до
изображения объекта, когда объект
расположен не в бесконечности, а на
некотором расстоянии от объектива.
Сопряженное фокусное расстояние 
всегда
большефокусного
расстояния объектива 
и
тем больше, чем меньше расстояние от
объекта допередней
главной плоскости объектива 
.
Эта зависимость приведена в таблице, в
которой расстояния
и
выражены
в величинах
.
|
Изменение |
|
|
Расстояние |
Расстояние |
|
4f |
1,33f |
|
2f |
2f |
|
1,5f |
3f |
|
1,2f |
6f |
|
1,1f |
11f |
Для линзы эти
расстояния связаны отношением,
непосредственно следующим из формулы
линзы:
или,
если d и R выразить в величинах фокусного
расстояния 
:
б) Построение
изображения в линзах.
Для
построения хода луча в линзе применяются
те же законы, что и для вогнутого зеркала.
Луч, параллельный
оси,
проходит через фокус и наоборот.
Центральный луч (луч, идущий через
оптический центр линзы) проходит через
линзу без
отклонения;
в толстых
линзах
он немного смещается параллельно самому
себе (как в плоскопараллельной пластинке,
см. рис. 214). Из обратимости хода лучей
следует, что каждая линза имеет два
фокуса, которые находятся на одинаковых
расстояниях от линзы (последнее верно
лишь для тонких линз). Для тонких
собирающих линз и центральных лучей
справедливы следующие законы
построения изображений:
g >2F; изображение
обратное, уменьшенное,
действительное, b >F (рис.221).
g = 2F; изображение
обратное, равное, действительное, b = F.
F <g < 2F;
изображение обратное, увеличенное,
действительное, b > 2F.
g < F; изображение
прямое, увеличенное, мнимое, – b > F.
При g < F лучи
расходятся, на продолжении пересекаются
и дают мнимое
изображение.
Линза действует как увеличительное
стекло (лупа).
Изображения
в рассеивающих линзах всегда мнимые,
прямые и уменьшенные (рис.223).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Ох, уж эти линзы. Задач по этой теме немного, но они могут застать врасплох даже перспективного ученика. А все дело в том, что при минимальном количестве формул, эта тема содержит множество «НО», мешающих разложить все по полочкам в голове.
Предлагаю выделить 5 минут, чтобы полностью сформировать базу, достаточную для решения всех задач по этой теме внутри границ ОГЭ по физике. Достаточно всего лишь внимательно прочитать, понять и запомнить.
Что такое линза?
Линза – это прозрачное тело, ограниченное с двух сторон (или с одной из сторон) криволинейной поверхностью.
Линза может быть собирающей или рассеивающей.
У собирающих линз середина толще краёв, у рассеивающих – наоборот.
Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы называется главной оптической осью. Если параллельно этой оси пустить пучок света, то после прохождения лучей через собирающую линзу они пересекутся в одной точке, называемой фокусом линзы. Расстояние от оптического центра линзы до фокуса называют фокусным расстоянием F. Если мы говорим о рассеивающей линзе, то фокус будет находиться со стороны самого предмета, а фокусное расстояние, соответственно, будет отрицательным.
Фокусное расстояние зависит только от толщины линзы и от значения преломления n материала, из которого сделана линза.
Важно также понимать, что при решении задач часто используют тонкие линзы, т.е. линзы, толщиной которой можно пренебречь. Это делается для того, чтобы главная оптическая ось пересекала линзу в одной точке, которая называется оптическим центром линзы O. Лучи через оптический центр проходят без преломления.
Построение изображения в тонкой линзе.
Для построения изображения точки, которая не лежит на главной оптической оси, необходимо построить:
– луч, проходящий через оптический центр линзы (без преломления);
– луч, идущий к линзе параллельно главной оптической оси и пересекающий после линзы ее фокус.
На пересечении этих лучей и будет располагаться изображение.
Важно понимать, что полноценное, т.е. действительное изображение точки можно получить только в собирающей линзе, т.к. только в этом случае после всех отражений и преломлений лучи, вышедшие из одной точки предмета, могут собраться в одну точку.
Рассеивающая линза всегда дает только мнимое изображение, т.е. изображение, которое возникает при пересечении продолжений расходящегося пучка лучей. Собирающая линза может давать как мнимое, так и действительное изображение.
Построение изображения предмета в тонкой линзе
В задачах ОГЭ предмет, как правило, представлен в виде двух точек, соединенных между собой жирным отрезком. Отрезок расположен перпендикулярно главной оптической оси и берет на ней свое начало, т.е. одна из точек всегда расположена на этой оси. Построение изображения начинается с точки, лежащей на другом конце этого отрезка согласно алгоритму, описанному выше. Для построения изображения всего предмета достаточно просто опустить перпендикуляр с точки пересечения лучей (места изображения точки) на главную оптическую ось.
Как и в случае с изображением точки, изображение предмета в рассеивающей линзе является мнимым. Кроме того, оно всегда прямое и уменьшенное.
А вот характер изображения, полученного с помощью собирающей линзы, зависит от положения предмета относительно линзы. Следует запомнить эту таблицу, а лучше самостоятельно перерисовать все эти случаи для понимания логики построения, т.к. вероятность попадания подобного вопроса достаточно высока.
Теперь, когда есть понимание, как строится изображение предмета в линзе, необходимо понимать зависимость фокусного расстояния от расстояний предмета (d) и изображения (f) до линзы: 1/F=1/d+1/f.
Также стоит запомнить величину оптическая сила D. Она определяет преломляющую способность линз и оптических систем линз и измеряется в диоптриях (дптр). Оптическая сила обратно пропорциональна фокусному расстоянию, т.е. D = 1/F, а раз существует такая зависимость, оптическая сила, как и фокусное расстояние, зависит только от характеристики самой линзы, а не от расстояний d (от предмета до линзы) и, соответственно, f (от изображения до линзы).
ИТАК, прошло, как и обещал, 5 минут. Решим теперь в качестве примера задачу из демонстрационного варианта ОГЭ по изученной теме.
В первую очередь обращаем внимание, что линза собирающая (ориентируемся по вертикальным стрелкам).
Сложность этого задания в том, что предмет представляется точкой, лежащей на основной оптической оси, что не совсем стандартно и удобно для представления. Однако для правильного решения достаточно вспомнить зависимость изображения от расстояния предмета от линзы. В нашем случае это расстояние равно 2F, а значит, изображение должно быть на таком же расстоянии. В нашем случае это линия 2.
Спасибо всем, кто дочитал этот пост, надеюсь, он был полезным.
Не забудьте поставить лайк и подписаться на мой канал, чтобы полезные и интересные посты выходили как можно чаще 🙂
