Относительная частота таблица как найти - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Загрузить PDF

С абсолютной частотой все довольно просто: она определяет, сколько раз конкретное число содержится в имеющемся наборе данных (объектов или значений). А вот относительная частота характеризует отношение количества конкретного числа в наборе данных. Другими словами, относительная частота – это отношение количества определенного числа к общему количеству чисел в наборе данных. Имейте в виду, что вычислить относительную частоту достаточно легко.

1
Соберите данные. Если вы решаете математическую задачу, в ее условии должен быть дан набор данных (чисел). В противном случае проведите эксперимент или исследование и соберите необходимые данные. Подумайте, в какой форме записать исходные данные.
- Например, нужно собрать данные о возрасте людей, которые посмотрели определенный фильм. Конечно, можно записать точный возраст каждого человека, но в этом случае вы получите довольно большой набор данных с 60-70 числами в пределах от 10 до 70 или 80. Поэтому лучше сгруппировать данные по категориям, таким как «Моложе 20», «20-29», «30-39» «40-49», «50-59» и «Старше 60». Получится упорядоченный набор данных с шестью группами чисел.
- Другой пример: врач собирает данные о температуре пациентов в определенный день. Если записать округленные числа, например, 37, 38, 39, то результат будет не слишком точным, поэтому здесь данные нужно представить в виде десятичных дробей.
2
Упорядочьте данные. Когда вы соберете данные, у вас, скорее всего, получится хаотичный набор чисел, например, такой: 1, 2, 5, 4, 6, 4, 3, 7, 1, 5, 6, 5, 3, 4, 5, 1. Такая запись кажется практически бессмысленной и с ней сложно работать. Поэтому упорядочьте числа по возрастанию (от меньшего к большему), например, так: 1,1,1,2,3,3,4,4,4,5,5,5,5,6,6,7.^[1]
- Упорядочивая данные, будьте внимательны, чтобы не пропустить ни одного числа. Посчитайте общее количество чисел в наборе данных, чтобы убедиться, что вы записали все числа.
3

Создайте таблицу с данными. Собранные данные можно организовать в виде таблицы. Такая таблица будет включать три столбца и использоваться для вычисления относительной частоты. Столбцы обозначьте следующим образом:^[2]

Реклама

1
Найдите количество чисел в наборе данных. Относительная частота характеризует, сколько раз конкретное число содержится в имеющемся наборе данных по отношению к общему количеству чисел. Чтобы найти относительную частоту, нужно посчитать общее количество чисел в наборе данных. Общее количество чисел станет знаменателем дроби, с помощью которой будет вычислена относительная частота.^[3]
- В нашем примере набор данных содержит 16 чисел.
2
Найдите количество определенного числа. То есть посчитайте, сколько раз конкретное число встречается в наборе данных. Это можно сделать как для одного числа, так и для всех чисел из набора данных.^[4]
- Например, в нашем примере число встречается в наборе данных три раза.
3

Разделите количество конкретного числа на общее количество чисел. Так вы найдете относительную частоту для определенного числа. Вычисление можно представить в виде дроби или воспользоваться калькулятором или электронной таблицей, чтобы разделить два числа.^[5]

Реклама

1
Результаты вычислений запишите в созданную ранее таблицу. Она позволит представить результаты в наглядной форме. По мере вычисления относительной частоты результаты записывайте в таблицу напротив соответствующего числа. Как правило, значение относительной частоты можно округлить до второго знака после десятичной запятой, но это на ваше усмотрение (в зависимости от требований задачи или исследования). Помните, что округленный результат не равен точному ответу.^[6]
- В нашем примере таблица относительных частот будет выглядеть следующим образом:
- x : n(x) : P(x)
- 1 : 3 : 0,19
- 2 : 1 : 0,06
- 3 : 2 : 0,13
- 4 : 3 : 0,19
- 5 : 4 : 0,25
- 6 : 2 : 0,13
- 7 : 1 : 0,06
- Итого : 16 : 1,01
2
Представьте числа (элементы), которых нет в наборе данных. Иногда представление чисел с нулевой частотой так же важно, как и представление чисел с ненулевой частотой. Обратите внимание на собранные данные; если между данными имеются пробелы, их нужно заполнить нулями.
- В нашем примере набор данных включает все числа от 1 до 7. Но предположим, что числа 3 нет в наборе. Возможно, это немаловажный факт, поэтому нужно записать, что относительная частота числа 3 равна 0.
3
Выразите результаты в процентах. Иногда результаты вычислений нужно преобразовать из десятичных дробей в проценты. Это общепринятая практика, потому что относительная частота характеризует процент случаев появления определенного числа в наборе данных. Чтобы преобразовать десятичную дробь в проценты, нужно десятичную запятую передвинуть на две позиции вправо и приписать символ процента.
- Например, десятичная дробь 0,13 равна 13%.
- Десятичная дробь 0,06 равна 6% (обратите внимание, что перед 6 стоит 0).
Реклама

Советы

Относительная частота характеризует наличие или возникновение определенного события в наборе событий.
Если сложить относительные частоты всех чисел из набора данных, вы получите единицу. Помните, что при сложении округленных результатов сумма не будет равна 1,0.
Если набор данных слишком большой, чтобы обработать его вручную, воспользуйтесь программой MS Excel или MATLAB; это позволит избежать ошибок в процессе вычисления.

Источники

Об этой статье

Эту страницу просматривали 145 121 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Мода и медиана

Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

Обратимся снова к нашему примеру со сборной по футболу:

Чему в данном примере равна мода? Какое число наиболее часто встречается в этой выборке?

Все верно, это число ( displaystyle 181), так как два игрока имеют рост ( displaystyle 181) см; рост же остальных игроков не повторяется.

Тут все должно быть ясно и понятно, да и слово знакомое, правда?

Перейдем к медиане, ты ее должен знать из курса геометрии. Но мне не сложно напомнить, что в геометрии медиана (в переводе с латинского- «средняя») — отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Ключевое слово – СЕРЕДИНА. Если ты знал это определение, то тебе легко будет запомнить, что такое медиана в статистике.

Медианой ряда чисел с нечетным числом членов называется число, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить (проранжировать, т.е. расположить значения в порядке убывания или возрастания).

Медианой ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине, если этот ряд упорядочить.

Ну что, вернемся к нашей выборке футболистов?

Ты заметил в определении медианы важный момент, который нам еще здесь не встречался? Конечно, «если этот ряд упорядочить»!

Для того, чтобы в ряду чисел был порядок, можно расположить значения роста футболистов как в порядке убывания, так и в порядке возрастания. Мне удобней выстроить этот ряд в порядке возрастания (от самого маленького к самому большому).

Вот, что у меня получилось:

statistika vyborka i mediana uporyadochennaya 1

Так, ряд упорядочили, какой еще есть важный момент в определении медианы? Правильно, четное и нечетное количество членов в выборке.

Заметил, что для четного и нечетного количества даже определения отличаются? Да, ты прав, не заметить – сложно. А раз так, то нам надо определиться, четное у нас количество игроков в нашей выборке или нечетное?

Все верно – игроков ( displaystyle 11), значит, количество нечетное! Теперь можем применять к нашей выборке менее заковыристое определение медианы для нечетного количества членов в выборке.

Ищем число, которое оказалось посередине в нашем упорядоченном ряду:

Ну вот, чисел у нас ( displaystyle 11), значит, по краям остается по пять чисел, а рост ( displaystyle 183) см будет медианой в нашей выборке.

Не так уж и сложно, правда?

Частота и относительная частота

Частота представляет собой число повторений, сколько раз за какой-то период происходило некоторое событие, проявлялось определенное свойство объекта либо наблюдаемый параметр достигал данной величины.

То есть частота определяет то, как часто повторяется та или иная величина в выборке.

Разберемся на нашем примере с футболистами. Перед нами вот такой вот упорядоченный ряд:

Частота – это число повторений какой-либо величины параметра. В нашем случае, это можно считать вот так. Сколько игроков имеет рост ( 176)?

Все верно, один игрок. Таким образом, частота встречи игрока с ростом ( 176) в нашей выборке равна ( 1).

Сколько игроков имеет рост ( 178)? Да, опять же один игрок. Частота встречи игрока с ростом ( 178) в нашей выборке равна ( 1).

Задавая такие вопросы и отвечая на них, можно составить вот такую табличку:

Ну вот, все довольно просто. Помни, что сумма частот должна равняться количеству элементов в выборке (объему выборки).

То есть в нашем примере: ( 1+1+1+2+1+1+1+1+1+1=11)

Перейдем к следующей характеристике – относительная частота.

Относительная частота – это отношение частоты к общему числу данных в ряду. Как правило, относительная частота выражается в процентах.

Обратимся опять к нашему примеру с футболистами. Частоты для каждого значения мы рассчитали, общее количество данных в ряду мы тоже знаем ( left( n=11 right)) .

Рассчитываем относительную частоту для каждого значения роста и получаем вот такую табличку:

А теперь сам составь таблицы частот и относительных частот для примера с 9-классниками, решающими задачи.

Источник

17 авг. 2022 г.
читать 2 мин

Таблица частот — это таблица, в которой отображается информация о частотах. Частоты просто говорят нам, сколько раз произошло определенное событие.

Например , в следующей таблице показано, сколько товаров было продано магазином в разных ценовых диапазонах за данную неделю:

| Цена товара | Частота | | — | — | | $1 – $10 | 20 | | $11 – $20 | 21 | | 21 – 30 долларов США | 13 | | $31 – $40 | 8 | | $41 — $50 | 4 |

В первом столбце отображается ценовой класс, а во втором столбце — частота этого класса.

Также можно рассчитать относительную частоту для каждого класса, которая представляет собой просто частоту каждого класса в процентах от целого.

| Цена товара | Частота | Относительная частота | | — | — | — | | $1 – $10 | 20 | 0,303 | | $11 – $20 | 21 | 0,318 | | 21 – 30 долларов США | 13 | 0,197 | | $31 – $40 | 8 | 0,121 | | $41 — $50 | 4 | 0,061 |

Всего было продано 66 штук. Таким образом, мы нашли относительную частоту каждого класса, взяв частоту каждого класса и разделив ее на общее количество проданных товаров.

Например, было продано 20 товаров по цене от 1 до 10 долларов. Таким образом, относительная частота класса $1 – $10 составляет 20/66 = 0,303 .

Затем был продан 21 предмет в ценовом диапазоне от 11 до 20 долларов. Таким образом, относительная частота класса $11 – $20 составляет 21/66 = 0,318 .

В следующем примере показано, как найти относительные частоты в Excel.

Пример: относительные частоты в Excel

Сначала мы введем класс и частоту в столбцах A и B:

Далее мы рассчитаем относительную частоту каждого класса в столбце C. В столбце D показаны формулы, которые мы использовали:

Мы можем проверить правильность наших расчетов, убедившись, что сумма относительных частот равна 1:

Мы также можем создать гистограмму относительной частоты для визуализации относительных частот.

Просто выделите относительные частоты:

Затем перейдите в группу « Диаграммы » на вкладке « Вставка » и щелкните первый тип диаграммы в « Вставить столбец» или «Гистограмма» :

Автоматически появится гистограмма относительной частоты:

Измените метки оси X, щелкнув правой кнопкой мыши диаграмму и выбрав Выбрать данные.В разделе « Ярлыки горизонтальной (категории) оси » нажмите « Изменить » и введите диапазон ячеек, содержащий цены на товары. Нажмите OK , и новые метки осей появятся автоматически:

Дополнительные ресурсы

Калькулятор относительной частоты
Гистограмма относительной частоты: определение + пример

Источник

Download Article

Preparing, calculating, and reporting your data

Download Article

Absolute frequency is a simple concept to grasp: it refers to the number of times a particular value appears in a specific data set (a collection of objects or values). However, relative frequency can be a little trickier. It refers to the proportion of times a particular value appears in a specific data set. In other words, relative frequency is, in essence, how many times a given event occurs divided by the total number of outcomes. If you organize your data, calculating and presenting relative frequency can become a simple task.

1
Collect your data. Unless you are just completing a math homework assignment, calculating relative frequency generally implies that you have some form of data. Conduct your experiment or study and collect the data. Decide how precisely you wish to report your results.^[1]
- For example, suppose you are collecting data on the ages of people who attend a particular movie. You could decide to collect and report the exact age of everyone who attends. But this is likely to give you 60 or 70 different results, being every number from about 10 through 70 or 80. You may instead wish to collect data in groups, like “Under 20,” “20-29,” “30-39,” “40-49,” “50-59,” and “60 plus.” This would be a more manageable set of six data groups.
- As another example, a doctor might collect body temperatures of patients on a given day. In this case, just collecting whole numbers, like 97, 98, 99, might not be precise enough. It might be necessary to report data in decimals in this case.
2
Sort the data. After you complete your study or experiment, you are likely to have a collection of data values that could look like 1, 2, 5, 4, 6, 4, 3, 7, 1, 5, 6, 5, 3, 4, 5, 1. In this form, the data appear almost meaningless and difficult to use. It is more helpful to sort the data in order from lowest to highest. This would result in the list 1,1,1,2,3,3,4,4,4,5,5,5,5,6,6,7.
- When you are sorting and rewriting your collection of data, be careful to include every point correctly. Count the data set to make sure you do not leave off any values.
Advertisement
3
Use a data table. You can summarize the results of your data collection by creating a simple data frequency table. This is a chart with three columns that you will use for your relative frequency calculations. Label the columns as follows:^[2]
- . This column will be filled with each value that appears in your data set. Do not repeat items. For example, if the value 4 appears several times in the list, just put under the column once.
- , or . In statistics, the variable is conventionally used to represent the count of a particular value. You may also write , which is read as “n of x,” and means the count of each x-value. A final alternative is , which means the “frequency of x.” In this column, you will put the number of times that the value appears. For example, if the number 4 appears three times, you will place a 3 next to the number 4.
- Relative Frequency or . This final column is where you will record the relative frequency of each data item or grouping. The label , which is read “P of x,” could mean the probability of x or the percentage of x. The calculation of relative frequency appears below. This column will be used after you complete that calculation for each value of x.

1
Count your full data set. Relative frequency is a measure of the number of times a particular value results, as a fraction of the full set. In order to calculate relative frequency, you need to know how many data points you have in your full data set. The will become the denominator in the fraction that you use for calculating.^[3]
- In the sample data set provided above, counting each item results in 16 total data points.
2
Count each result. You need to determine the number of times that each data point appears in your results. You may want to calculate the relative frequency of one particular item, or you may be summarizing the overall data for the full data set.^[4]
- For example, in the data set provided above, consider the value . This value appears three times in the list.
3

Divide each result by the total size of the set. This is the final calculation to determine the relative frequency of each item. You can set it up as a fraction or use a calculator or spreadsheet to perform the division.^[5]

1
Present your results in a frequency table. The frequency table that you began above can be used to present the results in a format that is easy to review. As you perform each of the calculations, fill in the results in the corresponding places in the table. It is common to round your answers to two decimal places, although you will need to decide this for yourself based on the needs of your study. Because of rounding the end result may total something close to , but not exactly 1.0.^[6]
- For example, using the data set above, the relative frequency table would appear as follows:
- x : n(x) : P(x)
- 1 : 3 : 0.19
- 2 : 1 : 0.06
- 3 : 2 : 0.13
- 4 : 3 : 0.19
- 5 : 4 : 0.25
- 6 : 2 : 0.13
- 7 : 1 : 0.06
- total : 16 : 1.01
2
Report items that do not appear. It may be just as meaningful to report items whose frequency is 0 as to report those items that do appear in your data set. Look at the kind of data you are collecting, and if you notice any gaps in your sorted data, you may need to report them as 0s.
- For example, the sample data set you have been working with includes all values from 1 to 7. But suppose that the number 3 never appeared. That could be important, and you would report the relative frequency of the value 3 as 0.
3
Show your results as percentages. You may wish to turn your decimal results into percentages. This is a common practice, as relative frequency is often used as a predictor of the percentage of times that some value will occur. To convert a decimal number to a percentage, simply shift the decimal point two spaces to the right, and add a percent symbol.^[7]
- For example, the decimal result of 0.13 is equal to 13%.
- The decimal result of 0.06 is equal to 6%. (Don’t just skip over the 0.)

Add New Question

Question

What is frequency of the event?

It’s a measurement of how often the event occurs in a given time period.
Question

How can you calculate frequency from relative frequency?

The word “frequency” alone is not very clear. In statistics, there are absolute frequency (the number of times a data point appears), relative frequency (usually presented as a percentage), or cumulative frequency. Cumulative frequency begins at 0 and adds up the frequencies as you move through your list. If you are just asked for “frequency,” from the relative frequency, it probably means the absolute frequency. Take your relative frequency, and multiply it by the total number of items in the full data set, and you will have the absolute frequency.

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Physically speaking, the relative frequency tells you the presence or occurrence of a particular event in a set of events.
If you add up the relative frequencies of all items in a data set, you should get a sum of 1. If you round off your values, the sum may not be exactly 1.0.
If your data set is too large for simple counting, you may need to use a software package like MS-Excel or MATLAB to avoid mistakes.

Thanks for submitting a tip for review!

References

About This Article

Article SummaryX

To stop face sweating, try applying an astringent containing tannic acid, like witch hazel, to your face twice a day using a cotton ball. Additionally, apply an antiperspirant spray to your scalp, temples, and upper forehead to temporarily block your sweat glands. Alternatively, try using a dry shampoo to manage scalp sweating by holding it 8 inches from your head, then spraying it in 2 inch sections of your hair at a time. After that, massage the dry shampoo into your scalp for even distribution. For more tips, like how to show your results as percentages, read on!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 103,125 times.

Did this article help you?

Источник

Пусть
требуется изучить статистическую
совокупность относительно некоторого
количественного признака X.
Числовые значения признака будем
обозначать через х_i.

Из
генеральной совокупности извлекается
выборка объёма п.

Количественный
признак Х
– дискретная
случайная величина.

Наблюдаемые
значения х_i
называют вариантами,
а последовательность вариантов,
записанных в возрастающем
порядке, –
вариационным
рядом.

Пусть
x₁
наблюдалось n₁
раз,

x₂
наблюдалось n₂
раз,

x_k
наблюдалось n_k
раз,

причем

.
Числа n_iназывают
частотами,
а их отношение к объёму выборки, т.е.

,
–
относительными
частотами (или
частостями), причем

.

Значение
вариант и соответствующие им частоты
или относительные
частоты можно записать в виде таблиц 1
и 2.

Таблица
1

Варианта x_i	x₁	x₂	…	x_k
Частота n_i	n₁	n₂	…	n_k

Таблицу
1 называют дискретным
статистическим
рядом распределения (ДСР) частот, или
таблицей частот.

Таблица
2

Варианта x_i	x₁	x₂	…	x_k
Относительная частота w_i	w₁	w₂	…	w_k

Таблица
2 
ДСР
относительных частот, или
таблица относительных частот.

 Определение.
Модой
называется наиболее часто встречающийся
вариант, т.е. вариант с наибольшей
частотой. Обозначается x_мод_.

 Определение.
Медианой
называется
такое значение признака, которое делит
всю статистическую совокупность,
представленную в виде вариационного
ряда, на две равных по числу части.
Обозначается

.

Если
n
нечетно, т.е. n
= 2m
+ 1,
то

=
x_m_+1.

Если
n
четно, т.е. n
= 2m,
то

.

Пример
3.
По результатам наблюдений: 1, 7, 7, 2, 3, 2,
5, 5, 4, 6, 3, 4, 3, 5, 6, 6, 5, 5, 4, 4 построить ДСР
относительных частот. Найти моду и
медиану.

Решение.
Объем выборки n
= 20. Составим ранжированный ряд элементов
выборки: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6,
7, 7. Выделим варианты и подсчитаем их
частоты (в скобках): 1 (1), 2 (2), 3 (3),

4 (4),
5 (5), 6 (3), 7 (2). Строим таблицу:

x_i	1	2	3	4	5	6	7
w_i	1/20	2/20	3/20	4/20	5/20	3/20	2/20

Наиболее
часто встречающийся вариант x_i
=
5. Следовательно, x_мод
=
5. Так
как объем выборки n
– четное число, то

Если
на плоскости нанести точки

и соединить их отрезками прямых, то
получим полигон
частот.

Если
на плоскости нанести точки

,
то получим полигон
относительных частот.

Пример 4.
Построить полигон частот и полигон
относительных частот по данному
распределению выборки:

x_i	4	7	8	12	17
n_i	2	4	5	6	3
w_i	2/20	4/20	5/20	6/20	3/20

Решение.
На рисунке 2 показан полигон частот и
на рисунке 3 – полигон относительных
частот.

Рис.
2 Рис.
3

Замечание.
Чем круче полигон, тем равномернее
процесс.

Пусть
количественный признак X
– непрерывная
случайная величина,
принимающая значения из интервала
(а,b).
Весь диапазон наблюдаемых данных делят
на частичные
интервалы
[х_i;
x_i₊₁),
которые берут обычно одинаковыми по
длине:

=
x_i₊₁–
x_i
(i
= 0, 1, …, k).
Для определения величины интервала

можно использовать формулу
Стерджеса:

где
(x_max–
x_min)
разность между наибольшим и наименьшим
значениями признака, k
= 1 + log₂n

число интервалов (log₂n

3,322
lg
n).
Если окажется, что h

дробное число, то за длину частичного
интервала следует брать либо ближайшее
целое число, либо ближайшую простую
дробь. За начало первого интервала
рекомендуется брать величину x_нач
=
x_min–

.
В каждом
из частичных интервалов подсчитывают
число наблюдаемых значений, т.е. частоту
n_i.
По частотам находят относительные
частоты

.
Полученные интервалы и соответствующие
им частоты (или относительные частоты)
записывают в виде таблицы 3. При этом
правая граница последнего интервала
тоже включается.

Таблица
3

Частичный интервал [x_i,x_i+1)	[x₀, x₁)	[x₁, x₂)	…	[x_k-1, x_k]
Относительная частота w_i	w₁	w₂	…	w_k

Таблица
3 называется интервальным
статистическим рядом распределения
(ИСР) относительных частот,
который задаёт распределение
выборки. Аналогично
составляется ИСР
частот.

Пример
5.
Измерили рост (с точностью до см) 30
наудачу отобранных студентов. Результаты
измерений таковы:

178,
160, 154, 183, 155, 153, 167, 186, 163, 155, 157, 175, 170, 166, 159,

173,
182, 167, 171, 169, 179, 165, 156, 179, 158, 171, 175, 173, 164, 172.

Построить
интервальный статистический ряд
относительных частот.

Решение.
Для
удобства проранжируем полученные
данные:

153,
154, 155, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 163, 164, 165, 166, 167, 167,

169,
170, 171, 171, 172, 173, 173, 175, 175, 178, 179, 179, 182, 183, 186.

Отметим,
что Х

рост студента 
непрерывная случайная величина. Как
видим, x_min=
153, х_max=
186; по формуле Стерджеса, при n
= 30, находим длину частичного интервала

Примем

= 6. Тогда х_нач
= 153 –

=150.
Исходные данные разбиваем на шесть (k
=
1 + log₂30
= 5,907 
6) интервалов:

[150,
156), [156, 162), [162, 168), [168, 174), [174, 180), [180, 186].

Подсчитав
число студентов n_i,
попавших в каждый из полученных
промежутков, получим ИСР:

[x_i,x_i+1)	[150, 156)	[156, 162)	[162, 168)	[168, 174)	[174,180)	[180,186]
n_i	4	5	6	7	5	3
w_i	4/30	5/30	6/30	7/30	5/30	3/30

Первая
и третья строчка таблицы образует ИСР
относительных частот.

Замечание.
При
решении учебных задач на построение
ИСР можно пользоваться следующими
правилами.

Назначаются нижняя
граница а
и верхняя граница b
для вариант так, чтобы отрезок [a;
b]
вместил всю выборку; часто полагают

,

,
но иногда a
и b
назначают из соображений удобства, но
не слишком далеко от

и

.
Находится число
k
равных по длине частичных интервалов
варьирования, которое зависит от объема
выборки и обычно 6

k

20;
рассчитывается длина интервалов
группирования

.

Интервальный
статистический ряд распределения,
представленный графически, называется
гистограммой.

Гистограмма
относительных частот
строится следующим образом: по оси
абсцисс откладываются
интервалы (х_i;
х_i₊₁)
и на каждом из них строится прямоугольник
высотой

где

;

.

Площадь
i–го
прямоугольника

.

Площадь
всей гистограммы

.

З
амечание:
гистограмма на рисунке 4 – гистограмма
относительных частот.

x₃

Рис.
4

Можно
построить гистограмму
частот,
высоты прямоугольников которых равны

Пример 6.
Построить гистограмму частот по данному
ИСР частот:

[x_i; x_i₊₁)	[100; 120)	[120; 140)	[140; 160)	[160; 180)	[180; 200]
n_i	20	50	80	40	10

Решение.
По ИСР частот находим длину частичных
интервалов

= 20 и высоты прямоугольников h_i=

.
Результаты занесем в таблицу:

[x_i; x_i₊₁)	[100; 120)	[120; 140)	[140; 160)	[160; 180)	[180; 200]
n_i	20	50	80	40	10
h_i	1	2,5	4	2	0,5

Искомая
гистограмма частот изображена на рис.
5.

h_i

x_i

Рис.
5

В
теории вероятностей гистограмме
относительных частот соответствует
график плотности распределения
вероятностей. Распределение выборки,
задаваемое интервальным статистическим
рядом (табл. 3) или таблицей относительных
частот (табл. 2), называется эмпирическим
распределением случайной величины.

По
теореме Бернулли относительная частота
w_i,
появление события в п
независимых
испытаниях
сходится
по вероятности к вероятности р_i
этого события

.
Значит во второй строке таблицы 3 и
таблицы 2 стоят
приближённые значения вероятностей р_i
следующих событий