Арифметической прогрессией называют числовую последовательность, каждый член которой a, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена an-1 и некоторого постоянного числа d: $$ mathrm{ a_n=a_{n-1}+d, ninmathbb{N}, nleq 2 } $$ Число d называют разностью арифметической прогрессии.Подробнее ...
Свадьба – день, который меняет судьбу двух влюбленных друг в друга людей. Отношения переходят на новый этап, который имеет серьезное значение. Большинство пар стремится создать торжественную атмосферу, которая запомнится на всю жизнь. Чтобы все прошло идеально, нужно приложить усилия, проявить фантазию и запастись терпением.Подробнее ...
Утеря смартфона, планшета, любого гаджета — неприятная проблема для его владельца. Но если есть Mi аккаунт, с его помощью можно обнаружить своё устройство Xiaomi. Метод позволяет определить геолокацию объекта.Подробнее ...
Если ваш контрагент не исполняет какие-либо свои обязанности в соответствии с заключенным договором, то нормальной реакцией вашей организации будет направление претензии в адрес контрагента. Сразу обращаться в суд необязательно, возможно спор удастся решить и во внесудебном порядке. К тому же претензионный порядок может быть предусмотрен самим договором с контрагентом, а в некоторых случаях его соблюдение обязательно в силу Закона. Это значит, что в отсутствие такой письменной претензии к контрагенту подать на него иск в суд вы не сможете (ч. 5 ст. 4 АПК РФ). К примеру, проигнорировав досудебный порядок, нельзя подать иск к перевозчику грузов или к экспедитору (п. 2 ст. 452, п. 1 ст. 797 ГК РФ, п. 1 ст. 12 Закона от 30.06.2003 N 87-ФЗ).Подробнее ...
Калькулятор ниже был написан для решения частной задачи расчета площади выпуклого четырехугольника по координатам его вершин. Он только обобщает эту задачу до задачи расчета площади любого выпуклого многоугольника вообще. Собственно, на сайте уже был подобный калькулятор Площадь многоугольника, но там требовалось вводить длины сторон и диагоналей, а это несколько труднее, чем вводить только координаты вершин.
Принцип работы остается таким же – многоугольник разбивается на непересекающиеся треугольники, подсчитывается площадь всех треугольников (это легко сделать зная длины всех трех сторон – Расчет площади треугольника по формуле Герона), затем площади суммируются. Основная проблема была в том, чтобы сделать его устойчивым к ситуации, когда точки вводят не по порядку. Предположим, сначала вводят первые четыре точки получая фигуру на рисунке ниже
Четырехугольник
При добавлении следующей точки, например, так, как на следующем рисунке
Пятиугольник
должен уже получиться многоугольник ADCBE, а не ABCDE, разбитый на треугольники ADC, ACB и ABE, соответственно.
Чтобы получить правильный многоугольник, фактически требуется получить оболочку введенных точек. Для этого калькулятор использует алгоритм Джарвиса (или алгоритм обхода Джарвиса, или алгоритм заворачивания подарка), который определяет последовательность элементов множества, образующих выпуклую оболочку для этого множества. Метод можно представить как обтягивание верёвкой множества вбитых в доску гвоздей.
Алгоритм работает за время , где n — общее число точек на плоскости, h — число точек в выпуклой оболочке. Для выпуклого многоугольник соответственно будет . Не самый оптимальный алгоритм, зато очень простой, и для этого калькулятора вполне производительный.
Как пользоваться калькулятором: начинаете вводить координаты точек выпуклого многоугольника. Начиная с трех точек алгоритм Джарвиса будет стоить обтягивающий контур, затем контур будет разбиваться треугольники и подсчитываться общая площадь. Для справки также будут выводиться площади всех треугольников.
Вычисление площади выпуклого многоугольника по координатам вершин на плоскости
Точки многоугольника
Точка
X
Y
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.
Geometry is a branch of mathematics that is all about the study of shapes. In general, we study two types of shapes in geometry one is the flat shape and the other solid shapes. Flat shapes are plotted on flat surfaces which are two-dimensional and solid shapes are three-dimensional. Geometry also deals with the parameters of these shapes. It gives standard formulas for determining their parameters like area, perimeter, volume, etc.
The given article deals with one of the flat shapes pentagons. It gives a brief description of the pentagon and its properties. The article explains the area formula of a pentagon along with some sample problems for better understanding.
What is a Pentagon?
The word pentagon denotes ‘five angles’ as “Penta” means five and “gon” means angles. It is a geometrical shape having five sides and five angles. It is a five-sided self-intersecting polygon. And, the sum of all the interior angles of a polygon measures to be 540 degrees.
Summing up, a pentagon is a five-sided, two-dimensional geometrical shape whose interior angles sum up to be 540 degrees.
Properties of a pentagon
A pentagon has five sides.
It has 5 diagonals meeting at the same point.
The interior angles of a pentagon measure to be 72 degrees.
the exterior angles of a pentagon measure to be 108 degrees.
How To find the Area of Pentagon?
Using Apothem Length
The area of a pentagon is determined by its side and apothem length. The formula of the area of a pentagon is derived by multiplying any side and apothem length by 5/2.
Mathematically the formula is given by
Area of pentagon(A)=(5/2) s × a
where,
s is the side
and a is apothem length
Pentagon
For example:
If a side of a pentagon is 12cm and its apothem length is 6cm, the area of the pentagon can be determined by
Area of pentagon= (5/2) × side × apothem length
= (5/2) × 12 × 6
= 180cm2
Using only Side Length
The area of the pentagon can also be calculated only by using the length. Here, to calculate the area of the given pentagon by using only the side length following formula is used
where,
is the side length
For example:
If a pentagon is given having side length of 5cm, the area of the pentagon can be determined by
Area of pentagon =
=
= 43.01cm2
Sample Problems
Problem 1. Find the area of a pentagon with a side 5cm and apothem length 4cm.
Solution:
Given
Side of pentagon = 5cm
apothem length = 4cm
We have,
Area = (5/2) × s × a
=>A = (5/2) × 5 × 4
=>A = 50cm2
Problem 2. Find the area of a pentagon with a side 12cm and apothem length of 6cm.
Solution:
Given
Side of pentagon = 12cm
apothem length = 6cm
We have,
Area = (5/2) × s × a
=>A = (5/2) × 12 × 6
=>A = 180cm2
Problem 3. Find the area of a pentagon with a side 12cm and apothem length of 4cm.
Solution:
Given
Side of pentagon = 12cm
apothem length = 4cm
We have,
Area = (5/2) × s × a
=>A = (5/2) × 12 × 4
=>A = 120cm2
Problem 4. Find the area of a pentagon with a side 10cm and apothem length of 5cm.
Solution:
Given
Side of pentagon = 10cm
apothem length = 5cm
We have,
Area = (5/2) × s × a
=>A = (5/2) × 10 × 5
=>A = 125cm2
Problem 5. Find the area of a pentagon with a side 8cm and apothem length of 5cm.
Solution:
Given
Side of pentagon = 8cm
apothem length = 5cm
We have,
Area = (5/2) × s × a
=>A = (5/2) × 8 × 5
=>A = 100cm2
Problem 6. Find the area of a pentagon with a side length of 4cm.
Solution:
Given
Side length of pentagon is 4cm
We have,
Area of pentagon =
=>
=>27.52cm2
Problem 7. Find the area of a pentagon with a side length of 6cm.
Option Strict On
Option Explicit On
Imports System.Math
Public Class Form1
'функция ввода значения
Function vvod(ByVal t As TextBox) As Double
Return Val(t.Text)
End Function
'функция вывода результата в textbox
Sub vivod(ByVal S As Double, ByVal t As TextBox)
t.Text = CStr(S)
End Sub
'функция вычисления значение биссектрисы L(a,b,c)
Public Function Labc(ByVal x1 As Double, ByVal y1 As Double, ByVal x2 As Double, ByVal y2 As Double, ByVal x3 As Double, ByVal y3 As Double) As Double
Return CDbl(1 / 2 * (Abs(x2 - x1) * (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1)))
End Function
Sub PS(ByVal x1 As Double, ByVal y1 As Double, ByVal x2 As Double, ByVal y2 As Double, ByVal x3 As Double, ByVal y3 As Double)
Dim x1, x2, x3, y1, y2, y3, x4, y4, x5, y5, As Double
Dim s, s1, s2, s3 As Double
Dim z1, z2, z3, z4 As Double
x1 = vvod(TextBox1)
y1 = vvod(TextBox2)
x2 = vvod(TextBox3)
y2 = vvod(TextBox4)
x3 = vvod(TextBox5)
y3 = vvod(TextBox6)
s1 = Labc()
s2 = Labc()
s3 = Labc()
s = s1 + s2 + s3
vivod(s, TextBox11)
End Sub
Private Sub Button2_Click(ByVal sender As Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button2.Click
End
End Sub
End ClassПодробнее ...
Рекламное письмо – документ, который должен быть в наличии у каждой уважающей себя коммерческой компании. Именно с него начинается продвижение товаров и услуг, привлечение клиентов/заказчиков/партнеров/ и активные продажи, поэтому неудивительно, что грамотное составление рекламного письма – целая наука.Подробнее ...
При попытке настроить устройство Brother в беспроводной сети может появиться экран с запросом PIN-кода WPS для завершения настройки. Обычно это происходит, если на вашем устройстве включена функция Wi-Fi Direct и вы пытаетесь добавить подключение Wi-Fi Direct в разделе “Принтеры и сканеры” в Windows. Вместо этого для настройки беспроводного соединения рекомендуется использовать мастер настройки беспроводной сети или панель управления.Подробнее ...
Чтобы узнать расстояние, нужно скорость умножить на время. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.
Как найти расстояние за минуту?
Чтобы найти расстояние, если известно время и скорость нужно время умножить на скорость. Пример такой задачи: Заяц убегал от Волка со скоростью 1 километр за 1 минуту.Подробнее ...
[RU] Steam | Базовые советы по устранению неполадок с играми
Столкнулись с проблемами или ошибками при попытке запустить ту или иную игру? Такое бывает и порой из-за достаточно банальных причин. Ниже перечислены базовые решения самых распространенных ситуаций. Подробнее ...
