Парные делители как найти

№2.

На отвороте
доски записаны числа:

 100; 2/3;
5,6; 7; 4/17; 35/9; 0,34; 1; 12,4; 537; 6/17.

Попробуйте
разбить данные числа на группы.

Один
человек работает на втором отвороте доски.

 Сколько
групп у вас получилось?

Совпало
ли ваше разбиение с тем, что на доске?

 –
Как называются числа первой группы?

 -Какое
самое маленькое натуральное число?

–
А самое большое?

–
Является ли 0 натуральным числом?

–
Какие действия вы умеете выполнять с этими числами?

Всегда
ли эти действия можно выполнить с натуральными числами? Бывают случаи, когда
мы не можем выполнить вычитание и деление. В этом году мы найдем выход из
этого затруднения!

–
Как называются числа второй  группы?

Умеете
ли вы выполнять действия с обыкновенными дробями? А с теми, которые записаны
на доске? Одна из основных тем 6 класса – действия с обыкновенными дробями с
разными знаменателями.

–
Как называются числа третьей группы? 

-Какие
действия вы умеете выполнять с этими числами?

3.
Объяснение нового материала.

Представьте,
что у вас 12 апельсинов и несколько белых подносов. Разложите апельсины на
подносы таким образом, чтобы на подносах оказалось апельсинов поровну.

На
доске учитель рисует таблицу:

Подносы:	Апельсины:
2	6
3	4
4	3
6	2
12	1
1	12

Расскажите,
как вы разместили апельсины?

Если
в первый раз не получились все возможные варианты, то учитель просит
придумать другие варианты размещения апельсинов на подносах.

С
помощью ответов детей учитель заполняет полностью таблицу.

Почему
апельсины можно разложить на 2 подноса?

А
можно ли было разложить апельсины поровну на 5 подносов? Почему?

Отложите
в сторону 3 апельсина. Разложите оставшиеся  9 апельсинов на подносы поровну.

Подносы:	Апельсины:
3	3
1	9
9	1

Расскажите,
как вы разместили апельсины?

С
помощью ответов детей учитель заполняет полностью таблицу.

Почему
апельсины можно разложить на 9 подносов?

 А можно ли было разложить
апельсины поровну на 4 подноса? Почему?

Представьте,
что у вас 20 апельсинов и их надо одинаково разложить на подносы. «Бумажных» 
апельсинов у нас больше нет,  т.е. мы не можем сейчас с ними выполнить
реальное действие, как же нам тогда определить количество необходимых
подносов?

Такие
числа называют делителями данного числа. Итак, тема нашего урока – «Делители».

Давайте
сформулируем определение:

Делителем
натурального числа а называется такое натуральное число, на которое а делится
нацело.

Те
числа, которые мы получили в таблице для первых двух ситуаций, являются
делителями 12 и 9. Учитель возвращается к первой таблице и проговаривает:

                             
 2- делитель 12, т.к. 2 – натуральное число и 12 делится на 2 без остатка,

                              
6 –делитель 12,  т.к. 6 – натуральное число и 12 делится на 6 без остатка,

                              
3 – делитель 12 т.к. 3 – натуральное число и 12 делится на 3 без остатка и
т.д.

Посмотрите
на вторую таблицу. Назовите делители 9.

№ 3.Верно ли, что: (при ответе требовать у ребенка
полное пояснение, задание записано на доске)

7 –делитель 14,

10 – делитель 20,

5 – делитель 23,

1 – делитель 6,

3 – делитель 10,

0,2 – делитель 2.

А можем ли мы всё-таки решить задачу с 20
апельсинами? Попробуйте найти делители 20.

Уверены
ли вы в том, что мы перечислили все делители данного числа?

Значит,
нам нужно придумать способ, с помощью которого  находятся делители данного
числа.

Посмотрите
внимательно на таблицы и ответьте на вопросы.

 -Может ли делитель быть больше
самого числа?

-Что является наибольшим делителем для каждого
числа?

– На какое число делится любое натуральное число?

– Какой вывод можно сделать?

Давайте ещё раз вернемся к таблицам, внимательно
посмотрим на числа, располагающиеся в одной строке.

Являются ли числа, записанные в одной строке,
делителями данного числа?

Учитель проговаривает и показывает в таблице: если 2
является делителем, то и 6 является делителем и т.д.

Какую закономерность можно заметить?

Такие делители называются парными.

Парными делителями натурального числа называются
такие натуральные числа, произведение которых равно данному числу.

№ 2. В тетради.

     

    100, 7, 1, 537                 2/3; 4/17; 35/9; 6/17

                           
5,6; 0,34; 12,4            

3 (если есть
другие ответы, обсудить.)

Да (если –
нет, обсудить)

Натуральные числа.

1

Такого нет.

НЕТ.

Сложение, вычитание, умножение, деление.

Нет.(В случае положительного ответа привести пример:
3-5, 10:4, но в последнем случае уточняем, что 13 не делится на 4 нацело, но
возможно осуществить деление с остатком: 13: 4=3 (ост.1 ))

Обыкновенные дроби.

Да(не все).

Нет.

 Десятичные дроби.

Сложение, вычитание, деление, умножение.

На каждую парту выдаётся набор из
12 бумажных оранжевых кружков и стопки (не меньше 15) белых небольших
квадратов.

Дети работают в парах, раскладывают
апельсины.

Дети дают различные варианты
ответов. Например, 2 подноса по 6 апельсинов.

Потому что, 12 делится на 2 нацело.

Нет, т.к. на 5 подносов можно
положить по 2 апельсина, но ещё 2 апельсина останутся.

Дети работают в парах, раскладывают
апельсины.

Дети дают различные варианты
ответов.

Потому что, 9 делится на 9 нацело.

 Нет, т.к. на 4 подноса можно
положить по 2 апельсина, но ещё 1 апельсина останется.

Нужно найти число, на которое 20
делиться нацело.

Дети записывают в тетрадь тему
урока: «Делители».

Выслушиваем формулировки детей.

Дети записывают определение в
тетрадь.

3 – делитель 9

1 – делитель 9

9 – делитель 9

Да, т. к. 7 – натуральное число и 14:7 нацело и т.
п.

Нет, т.к. 23 не делится на 5 нацело.

Нет, т.к. 0,2 – не натуральное число.

Дети могут привести несколько примеров.

Нет.

Нет.

Само число.

На 1.

1-     делитель любого
натурального числа.

Да

Произведение
чисел в одной строке равно самому числу.(может прозвучать ответ: чем больше
первый делитель, тем меньше второй.

Дети
записывают определение в тетрадь.

Тема «Кратные числа» изучается в 5 классе общеобразовательной школы. Ее целью является совершенствование письменных и устных навыков математических вычислений. На этом уроке вводятся новые понятия – «кратные числа» и «делители», отрабатывается техника нахождения делителей и кратных натурального числа, умение находить НОК различными способами.

Эта тема является очень важной. Знания по ней можно применить при решении примеров с дробями. Для этого нужно найти общий знаменатель путем расчета наименьшего общего кратного (НОК).

Кратным А считается целое число, которое делится на А без остатка.

Каждое натуральное число имеет бесконечное количество кратных ему чисел. Наименьшим считается оно само. Кратное не может быть меньше самого числа.

Нужно доказать, что число 125 кратно числу 5. Для этого нужно первое число разделить на второе. Если 125 делится на 5 без остатка, то ответ положительный.

Данный способ применим для небольших чисел.

При расчёте НОК встречаются особые случаи.

1. Если необходимо найти общее кратное для 2-х чисел (например, 80 и 20), где одно из них (80) делится без остатка на другое (20), то это число (80) и есть наименьшее кратное этих двух чисел.

НОК (80, 20) = 80.

2. Если два не имеют общего делителя, то можно сказать, что их НОК – это произведение этих двух чисел.

НОК (6, 7) = 42.

Рассмотрим последний пример. 6 и 7 по отношению к 42 являются делителями. Они делят кратное число без остатка.

В этом примере 6 и 7 являются парными делителями. Их произведение равно самому кратному числу (42).

Число называется простым, если делится только само на себя или на 1 (3:1=3; 3:3=1). Остальные называются составными.

В другом примере нужно определить, является ли 9 делителем по отношению к 42.

42:9=4 (остаток 6)

Ответ: 9 не является делителем числа 42, потому что в ответе есть остаток.

Делитель отличается от кратного тем, что делитель – это то число, на которое делят натуральные числа, а кратное само делится на это число.

Наибольший общий делитель чисел a
и b
, умноженный на их наименьшее кратное, даст произведение самих чисел a
и b
.

А именно: НОД (а, b) х НОК (а, b) = а х b.

Общие кратные числа для более сложных чисел находят следующим способом.

Например, найти НОК для 168, 180, 3024.

Эти числа раскладываем на простые множители, записываем в виде произведения степеней:

168=2³х3¹х7¹

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

НОК (168, 180, 3024) = 15120.

«Делители и кратные» — Учебник по математике 6 класс (Виленкин)

Краткое описание:

В этом разделе Вы узнаете, какое число называется кратным, а какое делителем. Нужно хорошо выучить эти определения, потому что потом Вы будете постоянно использовать их.
Но сначала давайте повторим, какие числа мы называем натурными. Натуральные числа – это такие числа, с помощью которых мы можем подсчитать количество разнообразных предметов. Например, на столе лежат пять бананов. Как мы их считаем: один банан, два, три, четыре, пять. Подсчитав бананы, мы получили число 5, и оно является натуральным. Сразу же возникает вопрос: а является ли число ноль натуральным? Нет, не является. Мы же не начали считать бананы с ноля: ноль бананов, один, два. Поэтому, натуральные числа начинаются с единицы.
А какое число мы можем назвать делителем натурального числа? Согласно определению, делителем натурального числа (назовем его Большое) считается натуральное число, на которое Большое делится полностью, то есть целиком, то есть без остатка, совсем-совсем без остатка. Например, на бальные танцы ходят 10 девочек и 9 мальчиков. Можно ли поделить мальчиков так, чтобы у каждой девочки был партнер? Нет, мальчики же частями не делятся, поэтому 1 мальчик одновременно может танцевать только с 1 девочкой. А у всех ли девочек будет партнер? Нет, одна девочка останется без партнера – она в остатке. А если придет еще один мальчик и их станет 10, то 10 мальчиков и 10 девочек прекрасно станут в пары, то есть никакая девочка в остатке не будет и мальчиков по частям делить не придется. То есть 10 делится на 10 без остатка, получается, что число 10 есть делителем числа 10. Как запомнить это определение. Все просто. Делитель – это число, которое что-то делит.
Немного сложнее с кратным. Кратное – это наше Большое число, которое готово делиться на делитель, но только без остатка. Например, в каждой упаковке «Баунти» лежит 2 конфеты. Мама разрешила взять их в школу, но с одним условием: конфеты должны быть в упаковке. Вы хотите взять 5 конфет, чтобы угостить своих друзей, но нельзя конфету без обертки нести в школу и потому придется брать 3 упаковки, то есть 6 конфет. В этом случае число 6 является кратным числа 2, потому что делится на 2 без остатка. Как еще запомнить, что такое кратное: оно всегда больше делителя. Можно даже задать вопрос. А сколько раз помещается делитель в кратном? Поэтому у любого натурального числа есть огромное количество кратных, а самым маленьким из них является это самое число. Например, наименьшим кратным числа 10 есть число 10 (сколько раз делитель помещается в кратном – 1 раз).

§ 1 Делитель и кратное – определение понятий

В этом уроке Вы узнаете, что такое делитель и что такое кратное натуральных чисел, и научитесь находить их.

Давайте вспомним, какие числа называются натуральными? Это те числа, которые используются при счете, например: 1, 2, 3, 4…

Давайте решим задачу:

Летом трое мальчиков пошли на рыбалку и поймали 9 щук. Весь улов они сложили в одно ведро. Щук решили поделить поровну. Сколько рыб получит каждый мальчик?

Следовательно, каждый мальчик получит по 3 рыбы.

Говорят, что 3 является делителем числа 9, так как 9 делится на 3 без остатка.

А теперь давайте посмотрим, что получится, если мальчиков будет не трое, а четверо.

В этом случае всю рыбу необходимо разделить на четверых

9:4=2 (1 в остатке), т.е. каждый мальчик получит по 2 щуки и одна рыба останется в ведре. Значит, число 4 не является делителем числа 9, так как 9 не делится на 4 без остатка.

Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.

Заметим также, что на единицу любое натуральное число делится без остатка, поэтому 1 является наименьшим делителем для всех натуральных чисел. А наибольшим делителем для любого натурального числа является само число.

Следовательно, натуральное число 9 имеет три делителя: 1, 3, 9.

Именно на эти числа 9 делится без остатка. 9:1=9, 9:3=3, 9:9=1.

Теперь вернемся к условиям нашей задачи:

Трое ребят поделили 9 щук между собой поровну, каждый получил по 3 рыбы.

Говорят, что число 9 кратное числа 3, так как 9 на 3 делится без остатка.

Давайте немного изменим условия задачи:

А если бы они поймали 10 щук? Сколько рыб получил бы каждый?

10:3=3 (1 в остатке)

В этом случае каждый мальчик получил бы по 3 рыбы, и 1 щука осталась бы в ведре. Число 10 не является кратным числа 3, так как 10 не делится на 3 без остатка.

Кратным натурального числа а называют натуральное число, которое делится на а без остатка.

§ 2 Нахождение делителя и кратного

Необходимо правильно употреблять слова кратно и кратное.

Обычно говорят: число девять кратно числу три или девять кратно трем.

При использовании слова «кратное»: число девять кратное числа три или девять кратное трех.

Существует множество натуральных чисел, которые делятся на 3 без остатка, например: 3, 12, 39, 96 и т.д. Все эти числа являются кратными числа 3.

Получить их очень легко, необходимо 3 умножить на 1, 2, 3, 4 и т.д.

Например: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12 и т.д.

Таким образом, любое натуральное число имеет бесконечное число кратных. Отметим, что наименьшим кратным для любого натурального числа является само число.

Но в то же время число 3 для чисел 3, 6, 9, 12 и т.д. будет являться делителем. Числа, которые одновременно являются делителями некоторых чисел, называются их общими делителями.

Таким образом, на уроке мы познакомились с понятиями делитель и кратное натуральных чисел и научились находить их.

Список использованной литературы:

1. Математика. 6 класс. Учебник. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др., 2013. – 288 с.
2. Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Минаева С.С. – 2014.
3. Математика. 6 класс. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. 2009.

Какие делители называются парными

Какие делители называются парными? 1. Делители, произведение которых равно самому числу. Ответ:

Слайд 14 из презентации «Делители и кратные»

Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Делители и кратные.pptx» можно в zip-архиве размером 298 КБ.

Похожие презентации

«Парные согласные в корне слова» — Ночью был легкий мороз. Выпал первый снег. Парные согласные в корне слова. Пеликан играет ло . ко. Пеликан играет ловко. Работа в группах. Вот что значит трениро . ка! В корне. Правописание слов с глухими. И звонкими согласными. Имя существительное. Парный согласный в корне слова. Вот что значит тренировка!

«Слова с парными согласными» — Самостоятельная работа — допиши букву. Работа над темой урока. Лось стриж лошадь верблюд. Огромный___________лежит в болоте. Угадайте, написание какой буквы мы сегодня будем повторять. Тема: Музыкальная физ. В работе используем наглядные рисунки и карточки с пропущенными буквами. КАРТОЧКА ДЛЯ СИЛЬНЫХ УЧАЩИХСЯ (дополнительные задания).

«Парные согласные 2 класс» — Звонкие согласные произносятся с голосом и шумом. Куча снега. Лев – на львы, ёж – на ежи – Будешь грамотным и ты. Жжж – шмели в саду жужжат. Отгадай кроссворд. Парный сразу проверяй, Слово смело изменяй: Рядом гласный подставляй. Прибор для глажения. Согласные. Глухие согласные произносятся с шумом.

«Делители и кратные» — В ы ч и с л и т ь устно. Совершенные числа. Числа, кратные числу 5 : На четыре руки шире, Пять, шесть, тихо сесть. Семь, восемь, лень отбросим! Три в ладошки, три хлопка, Головою три кивка. Физкульминутка. Числа, кратные числу 6: ТЕМА: Делители и кратные. Дружественные числа. Каких делителей числа 24 нет среди данных чисел?

«Цилиндром называется тело» — Задача № 3. Проект «Математика в профессии «Повар, кондитер». Цилиндр. Цилиндры. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.

«Вектором называется» — Второе понятие вектора. Сонаправленные вектора. Векторы. Сумма нескольких векторов. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору. Построение: Коллинеарные вектора имеющие одинаковое направление, называются сонаправленными векторами. — Вектор. Противоположно направленные вектора. Понятие вектора.

Источник

Для учащихся 5а класса
консультация (5 класс) по теме

Методические рекомендации по изучению темы «Делители и кратные».

Скачать:

Вложение	Размер
metodicheskie_rekomendatsii_po_teme_deliteli_i_kratnye.docx	19.99 КБ
prover_sebya.docx	13.92 КБ

Предварительный просмотр:

ТЕМА: Делители и кратные

Число a делится на число b, если существует такое число c, что выполняется равенство a = bc.
b и c – делители числа а
а – кратное чисел b и c.

• Делителем натурального числа а называют натуральное число Ь , на которое а делится без остатка. ( Число 4 является делителем числа 20, а число 6 не является делителем числа 20.)
• Oдин (1) — это делитель любого натурального числа:
  2 : 1 = 2 ; 4 : 1 = 4 ; 11 : 1 = 11 и. т. д.

• При нахождении делителей числа учащимся предлагается использовать понятие парных делителей, которое сокращает перебор. Парные делители, это делители, произведение которых равно самому числу.

• Так, для нахождения множества делителей числа 12 без использования понятия парных делителей учащимся придется проверить все натуральные числа от 1 до 12, а с его использованием − только числа от 1 до 5.

• Натуральное число m называют кратным натуральному числу n, если m нацело делится на n. (Число 74 кратно числу 7 (74 делится на 7), а число 37 не кратно числу 7)
• Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.
• Наименьшим кратным натурального числа является само это число.
• Последовательно кратные данного числа можно получают, умножая его на 1, 2, 3 и т.д. или прибавляя данное число предыдущему кратному. Например, кратными числу 5 будут числа: 5 • 1 = 5, 5 • 2 = 10, 5 • 3 = 15 и т.д. Или 5 + 5 = 10, 10 + 5 = 15, 15 + 5 = 20 и т.д.

Источник

Урок по математике в 5-м классе по теме: «Делители и кратные»

Разделы: Математика

Программа: “Школа 2000…”, авторы Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон.

Тема урока. Делители и кратные.

Тип урока. “Открытие” нового знания.

Учитель: Добрый день, ребята. Садитесь. Откройте тетради, запишите дату, “Классная работа” и оставьте место, чтобы позже вписать тему нашего урока.

А для того, чтобы узнать, чем мы сегодня будем заниматься на уроке, начнем с разминки.

На доске записи:

Учитель: Что интересного записано на доске?

Учитель: Чем похожи эти уравнения?

Ученик: Одинаковое делимое, неизвестное – делитель числа 15. Необходимо выслушать разные варианты ответов детей).

Учитель: А теперь давайте найдем делители числа 15. Решим первое уравнение в тетрадях.

(Один ученик диктует с места, объясняя правило нахождения неизвестного компонента, а остальные — пишут под диктовку в тетрадях).

Учитель: Хорошо. А остальные давайте решим устно. (Учащиеся по одному проговаривают, а учитель пишет ответы на доске).

Учитель: Почему не можете найти c в последнем уравнении?

Ученик: Не делится без остатка.

Учитель: Вспомните определение делителя.

Ученик: Делитель – это число, на которое делится данное число без остатка.

Учитель: Сколько делителей числа 15 мы нашли?

Ученик: Четыре.

Учитель: А еще можете назвать?

Ученик: Нет.

Учитель: А знаете, как записать все делители числа 15 на математическом языке?

(Выслушать разные варианты детей).

Учитель: А мне понравилась такая запись: Д(15) = . (Учитель пишет на доске, дети – в тетрадях).

Учитель: А теперь запишите делители в порядке убывания. (Один ученик – на доске).

Учитель: Хорошо. Назовите мне сейчас делители числа 20. (Дети называют в любом порядке, учитель записывает их на доске).

Учитель: Запишите их сейчас на математическом языке, располагая в порядке убывания.

(Одного ученика можно вызвать к закрытой части доски или заранее заготовить верную запись: Д(20) = ).

Учитель: Посмотрите внимательно, что мы получили. Что интересного можно заметить?

Ученик: Есть общие делители, наибольшее и наименьшее число.

Учитель: Попробуйте сделать вывод.

Ученик: Самый наименьший делитель любого числа – это 1, а наибольший – само число.

Учитель: А я еще кое – что заметила. Есть парные делители. Как вы думаете, что значит и найдите их.

Ученик: Произведение парных делителей равно самому числу. (Учащиеся приводят примеры парных делителей).

Учитель: А теперь назовите общие делители. Давайте попробуем записать на математическом языке. (Дети предлагают, а учитель записывает на доске и появляется запись: Д(15; 20) = ).

Учитель: Хорошо. Молодцы.

Учитель: А сейчас посмотрите на следующие интересные записи.

На доске записи:

Учитель: Что интересного заметили?

Ученик: Числа делятся на 3, неизвестно делимое.

Учитель: Найдите неизвестное делимое первого уравнения в тетрадях. (Один ученик с места диктует с полным объяснением правил нахождения компонентов).

Учитель: Остальные решаем устно. (Дети по одному говорят, учитель пишет ответы на доске).

Учитель: Итак, мы решили все уравнения. А как по – другому называется делимое кто-нибудь помнит? Шепните мне на ушко. А кто не вспомнил – для вас это тайна. И чтобы открыть эту тайну нам придется потрудиться: расположите ответы в порядке возрастания. (Дети пишут в тетрадях, затем спросить у нескольких человек).

Учитель: Так как же называется делимое по-другому?

Ученик: Кратное.

Учитель: Итак, мы нашли кратные числа 3. Попробуйте дать определение кратного.

Ученик: Кратное – это число, которое делится на данное число.

Учитель: А можно еще записать кратные для числа 3?

Ученик: Да.

Учитель: Сколько?

Ученик: Много.

Учитель: Давайте запишем на математическом языке. (Учитель пишет на доске, а дети – в тетрадях : К(3) = ).

Учитель: Посмотрите внимательно и скажите, как получено каждое следующее число?

Ученик: Увеличивается на 3.

Учитель: А сейчас запишите кратные числа 6. (Один человек работает на закрытой части доски или заготовить верный результат заранее К(6) = )

Учитель: А что можете здесь интересного заметить?

Ученик: Наибольшего числа нет, а наименьшее равно самому числу.

Учитель: Кто попробует записать общие кратные? (Вызвать одного ученика к доске записать общие кратные: К(6; 3) = ).

Учитель: Итак, с какими понятиями мы сегодня работали?

Ученик: Делители, кратные, общие делители, общие кратные.

Учитель: Так какую же тему урока мы должны записать?

Ученик: Делители и кратные.

Учитель: Запишите ее в оставленной строке. (Учащиеся вписывают тему урока в тетрадях).

Учитель: Мы с вами вместе поработали, а сейчас давайте посмотрим, что вы усвоили. Вам предстоит самостоятельно выполнить задания.

На доске выписаны задания:

(Можно организовать работу с копиркой, можно заранее заготовить верные ответы (эталон), можно попросить двух учащихся поработать с закрытой частью доски. Затем дети сами проверяют результаты, находят ошибки).

Учитель: Молодцы. Вы сейчас сами поработали и давайте посмотрим, у кого не допущено ни одной ошибки. (Дети поднимают руки). Поставьте себе “5”. У кого допущена одна ошибка? Поставьте себе “4”.

Учитель: Давайте подведем итог. Что нового узнали на уроке? (Выслушать разные ответы учащихся). Кто еще над чем должен поработать?

Учитель: А сейчас запишем домашнее задание: п.1, стр.89; № 401 (1), № 402 (1), № 409 (а).

Учитель: Молодцы. Спасибо за работу на уроке.

Источник

Делитель и кратное в математике

Что такое делители и кратные числа

Деление — математическое действие, которое определяет, сколько раз одно число содержится в другом. Обратной операцией является умножение.

Выделяют следующие компоненты деления:

• делимое;
• делитель;
• частное.

Определение 2

Делимое — число, которое делят на несколько частей.

Делитель — число, которое показывает, на сколько частей нужно разделить делимое.

Частное — число, которое является результатом деления.

a : b = c , где a — делимое, b — делитель, c — частное.

Умножение частного на делитель дает делимое.

Чтобы получить делитель, нужно делимое разделить на частное.

Д е л и м о е = ч а с т н о е * д е л и т е л ь Д е л и т е л ь = д е л и м о е / ч а с т н о е

Например, нужно поровну разделить 16 мандаринов между двумя детьми. Для этого 16:2=8. Таким образом, каждый ребенок получит по 8 мандаринов.

16 в этом примере является делимым, 2 — делителем, 8 — частным. Шестнадцать поделили на две части, по восемь в каждой. Или восемь содержится в 16 два раза. Или 2 содержится в 16 восемь раз. Деление прошло без остатка — нацело. Тогда число 2 является делителем числа 16.

Делителем числа a называется такое число b, на которое a делится нацело.

Например, 9 : 4 = 2 (остаток 5 ).

В примере 9 — делимое, 4 — делитель, 2 — неполное частное, 5 — остаток.

Остаток от деления — число, которое меньше делителя. Образуется при делении с остатком. Значит, в примере 9 : 4 = 2 (остаток 5 ) — число 4 не является делителем числа 9.

Задание: найдите такую пару делителей числа 144, если один из делителей равен 2.

Пусть неизвестный делитель равен x. Чтобы найти еще один делитель, если какой-то известен, нужно данное нам число разделить на известный делитель.

Тогда представим решение данной задачи в виде уравнения:

144 : x = 2 ; x = 144 : 2 ; x = 72 .

72 — целое число, без остатка.

Произведение делителей должно дать в результате 144:

72 * 2 = 144 — верно, значит, 72 — корень уравнения и делитель 144.

Ответ: числа 2 и 72 — делители 144.

Число называют кратным, если оно делится на данное число нацело, без остатка.

Например, 15:3 нацело.

Тогда число 15 является кратным 3.

Пишут: 15 кратно 3.

Слово «кратно» синонимично слову «делится».

Фразу «15 кратно 3» можно в уме заменить на «15 делится на 3 нацело».

15 д е л и т с я н а к р а т н о 3 .

Основные понятия и определения

Делитель — это число, на которое данное число делится нацело. Делитель всегда меньше или равен числу.

Делится нацело = без остатка.

Наименьшим делителем любого числа является единица.

Наибольшим делителем числа является само число.

Делителем нуля будет любое число, но сам 0 делителем не будет.

При делении нуля на любое число получаем 0. А делить на ноль нельзя.

У единицы только один делитель — единица.

Другие числа, кроме 1, имеют не меньше двух делителей.

Кратное — число, которое делится на данное число нацело. Всегда больше или равно числу.

Наименьшее кратное числа является равным самому числу.

Наибольшее кратное подобрать нельзя, потому что ряд натуральных чисел бесконечен. У любого натурального числа бесконечное множество кратных.

Ноль является кратным для любого числа. При умножении на ноль всегда получается ноль.

Когда одно число делится нацело на другое, то первое число — кратное второго, а второе — делитель первого.

a : b = c , г д е a — к р а т н о е b и b — д е л и т е л ь a .

Чем отличаются друг от друга, как найти

Делитель отличается от кратного тем, что:

• делитель — это число, НА которое делится заданное число;
• кратное — это число, которое само ДЕЛИТСЯ НА заданное число.

Чтобы найти делители числа, нужно данное число разложить на множители.

Разложить на множители — представить число в виде произведения целых чисел.

Чтобы проверить, является ли одно число делителем другого, нужно разделить число на данное нам.

Для нахождения кратного числа заданному числу, нужно это число последовательно умножать на натуральные числа. Каждое полученное число будет кратно — будет делиться — заданному.

Делители и кратные связаны между собой. Например, делителем числа 15 является 3 и число, кратное 3, равно 15.

Примеры решения задач

Необходимо найти делители числа 14.

Решить задание можно двумя способами.

Последовательно делим 14 на натуральные числа от 1 до 14. Помним, что делитель всегда меньше или равен заданному числу.

14 : 1 = 14 ; 14 : 2 = 7 ; 14 : 3 = 4 ( о с т а т о к 2 ) ; 14 : 4 = 3 ( о с т а т о к 2 ) ; 14 : 5 = 2 ( о с т а т о к 4 ) ; 14 : 6 = 2 ( о с т а т о к 2 ) ; 14 : 7 = 2 ; 14 : 8 = 1 ( о с т а т о к 6 ) ; 14 : 9 = 1 ( о с т а т о к 5 ) ; 14 : 10 = 1 ( о с т а т о к 4 ; ) 14 : 11 = 1 ( о с т а т о к 3 ) ; 14 : 12 = 1 ( о с т а т о к 2 ) ; 14 : 13 = 1 ( о с т а т о к 1 ) ; 14 : 14 = 1 .

Выбираем такие числа в качестве делителя, при делении на которые мы не получили остаток: 1, 2, 7, 14.

Ответ: делители числа 14: 1, 2, 7, 14.

Представим 14 в виде произведения чисел:

14 = 14 * 1 = 2 * 7

Делителями будут множители, так как можем разделить 14 нацело на каждый из них.

Ответ: делители 14: 1, 2, 7, 14.

Найдите три числа, кратных 7.

Чтобы найти число, кратное данному, нужно это число умножить на любое натуральное число.

7 * 1 = 7 — семь кратно семи;

7 * 2 = 14 — 14 кратно 7;

7 * 3 = 21 — 21 кратно 7.

Ответ: числа, кратные 7: 7, 14, 21.

Самостоятельно проверьте, 225 кратно 3 или нет.

Чтобы проверить, кратно ли одно число другому, нужно разделить числа друг на друга.

75 — целое число, при делении нет остатка. Тогда 225 кратно 3.

Найдите любое число, делителями которого являются числа 7 и 8.

Самый простой способ, если в задании не оговорены еще какие-либо условия, просто перемножить эти делители:

Источник

• Мне нравится