Перспектива как найти дистанционную точку

Под перспективой понимается изображение реального предметного мира на плоскости так, как это воспринимается глазом человека. Она разделяется на два вида: геометрическую и физическую, которую художники называют цветовой или воздушной.

Геометрическая перспектива раздел начертательной геометрии, где изучаются законы изображения на поверхности при помощи линий объемных предметов, размеры которых уменьшаются с увеличением расстояния до зрителя так, как это воспринимается глазом.

Цветовая перспектива изучает изменение тона (цвета) предмета в зависимости от расстояния и от влияния окружающей среды: освещения, погоды, соседних тонов и т. д.

Геометрическая перспектива делится на линейную перспективу, когда изображение строится на плоскости, панорамную, если оно делается на цилиндрической поверхности, и купольную, получаемую на внутренней поверхности купола, например сферы, эллипсоида.

Мы рассмотрим только линейную перспективу. Она имеет свои строгие геометрические правила, без знания которых построение картины «вглубь» невозможно.

Линейная перспектива. Проведем линию основания картины и линию горизонта (рис. 198), которая берется на уровне глаза художника (значит, в положении сидя линия горизонта будет ниже).

Все параллельные линии, перпендикулярные основанию картины, изображаются сходящимися в точке Р, расположенной на линии горизонта.

Если параллельные линии будут наклонены к линии основания картины, то точка их схода F будет смещена влево или вправо от точки Р, т. е. от середины горизонта (рис. 198, б). Точка Р называется главной точкой картины.

Если мы в плане начертим параллельные линии, перпендикулярные основанию картины, и параллельные линии, наклоненные к нему под углом 45°, то наклонные линии будут отсекать на основании картины и на линиях, к нему перпендикулярных, одинаковые отрезки (рис. 199, а).

То же правило нам придется признать (рис. 199, б), если эти линии мы изобразим в перспективе (пример одинаковых по длине отрезков показан на обоих чертежах утолщенной линией).

Остается пояснить, как найти на перспективе точку D схода параллельных линий, наклоненных к основанию картины под углом 45°.

Точка D называется точкой дальности или точкой отдаления, она откладывается от главной точки Р влево или вправо по линии горизонта на расстоянии, равном удалению точки зрения (S) от картины.

Расстояние же этой точки выбирается художником произвольно в пределах от 1,5 до 2—2,5 диагоналей картины и при дальнейшем построении уже не изменяется. Таким образом, точки P и D являются особыми точками в перспективе. С их помощью делается ряд построений.

Так, например, если параллельные линии, сходящиеся в главной точке Р, делят основание картины на равные отрезки (отмечены цифрами 1, 2, 3…) (рис. 200), то параллельные линии, проведенные через эти точки основания и сходящиеся в точке дальности D, будут отсекать на первых прямых такие же равные им отрезки, но изображенные в перспективе.

Проведя через концы этих отрезков прямые, параллельные основанию картины, получаем изображение в перспективе рассеченной на квадраты горизонтальной поверхности.

Разбив горизонтальную плоскость картины на пропорциональные, т. е. на перспективные, размеры, мы можем построить и ряд вертикальных отрезков, расположенных на равных расстояниях (в пространстве) друг от друга, взяв, например, за натуральную величину этого отрезка в плоскости картины величину АВ (см. рис. 200). Это построение можно сделать в любом месте плоскости картины. Понятно, что величина перспективы вертикального отрезка от перемещения его вдоль линии, параллельной основанию картины, не изменится.

Рис. 200. Деление глубины картины на равные отрезки

Как мы можем заключить из чертежа, степень сокращения горизонтальных отрезков, перпендикулярных основанию картины, зависит от уровня линии горизонта и от расположения точки D, т. е. от расстояния глаза до картины.

От этого же зависит и степень сокращения вертикальных отрезков. Поскольку точка дальности на поле картины не всегда умещается, приходится временно наращивать ширину картины дополнительными листами влево и вправо.

Но можно обойтись и без этого, если учесть построение перспективы, показанное на рис. 201. С помощью прямых, проведенных через точки Р и D и точки 1, 2, 3…, рассечем горизонтальную плоскость на картине на 16 квадратов.

Отложим от точки Р половину и четверть расстояния до точки дальности D. Соединив точки 1/2D и 1/4D с точкой 1, замечаем, что прямые проходят через точки В и Е. Таким образом мы можем получить перспективу квадрата OBF2. Проведем его диагонали и получим вершину перспективы исходного квадрата (один из 16), который мы приняли за эталон в начале построения.

Рис. 201. Деление горизонтальной плоскости на равные интервалы с помощью половины и четверти расстояния от точки дальности до картины. Деление укрупненных квадратов на четыре равные части с помощью их диагоналей

В свою очередь, перспективу квадрата OBF2 можно получить с помощью диагоналей квадрата ОЕС4.

Отсюда мы делаем вывод, что перспективу шашечного пола в виде квадратов или прямоугольников (сдвоенные квадраты) можно строить и с помощью половинного или четвертного расстояния от главной точки Р до точки дальности.

Обратим внимание на то, что диагонали квадратов на горизонтальном поле — это линии, наклоненные к основанию картины под углом 45°, в перспективе они сходятся в точке дальности D, т. е. в перспективе диагонали квадратов или прямоугольников (у которых стороны параллельны плоскости картины) не могут быть параллельны.

Поэтому будет неверным прием построения перспективы с помощью параллельных между собой диагоналей прямоугольников, как это показано на рис. 202 (такое построение встречается иногда в практике самодеятельных художников).

Остаются параллельными в перспективе только те параллельные прямые, которые расположены параллельно плоскости картины.

На рис. 203 показано правильное, упрощенное построение перспективы прямоугольников, если принять один из них за эталон, взятый на глаз.

В этом случае находится точка схода одной из диагоналей прямоугольника, расположенная на линии схода плоскости фигуры (в рассматриваемом случае обе линии схода, как для вертикальной, так и для горизонтальной плоскости, проходят через точку F, она необязательно должна быть главной точкой Р). Все диагонали остальных прямоугольников данной плоскости будут пересекаться в этой точке.

Каждый из прямоугольников может быть разделен пополам линией, проходящей через точку пересечения его диагоналей (на рис. 203 намечена линия ЕО), диагонали новых прямоугольников будут иметь свою точку пересечения на той же линии схода.

Понятно, что перспективу прямоугольников произвольного размера можно получить путем деления большого прямоугольника пополам с помощью его диагоналей, а затем — дальнейшего деления получающихся половинок, но при этом число их будет: 2, 4, 8, 16, 32…

Деление на любое число равных частей каждого из прямоугольников можно сделать делением стороны, параллельной плоскости картины.

Полученные точки соединяются с точкой схода, и линии пересекаются диагональю данного прямоугольника. Образуется сетка из равных прямоугольников, подобных их общему прямоугольнику. Если диагонали прямоугольников имеют точку схода в точке дальности D, то они являются квадратами.

Это значит, что при изменении точки зрения (расстояния до картины) в пределах принятых условий (от 1,5 до 2,5 диагоналей картины) каждый прямоугольник может стать квадратом для рассматриваемой плоскости.

Для того чтобы построить любую точку (а значит, и фигуру) в перспективе, можно воспользоваться перспективной сеткой. На рис. 204 показан план с изображением квадратной сетки и треугольника ABC, лежащего в ее плоскости.

При заданных в перспективе точках Р и D построим перспективу квадратной сетки. Для этого из точки D достаточно провести одну общую диагональ квадратов и через точки ее пересечения с линиями, сходящимися в точке Р, провести прямые, параллельные основанию картины.

Точки А, В, С в перспективе строятся на пересечении соответствующих линий сетки или между ними.

При необходимости в этих местах сетка делается мельче. Можно уточнить положение точек А, В и С (также и любой другой точки, если фигура сложная) как пересечение прямой, перпендикулярной основанию картины, и вспомогательной прямой, проведенной через эту точку под углом 45° (см. построение точек А и К). На перспективе вспомогательная прямая пройдет через точку D.

Рис. 205. Построение перспективы стены с использованием ее фасада любого масштаба

Рис. 206. Упрощенное построение эллипса по точкам касания сторон квадрата

Рис. 207. Построение эллипса во фронтальной перспективе с помощью вспомогательных точек, например 5 и 6

Рис. 208. Построение эллипса в угловой перспективе. Пример неудачного использования линейной перспективы для построения картины

Рис. 209. Построение эллипса в вертикальной плоскости

Рис. 210. Способ «обертывающей» поверхности для построения в перспективе сложных объемных фигур

Обратим внимание на то, что прямая АС пересекается с основанием картины в точке M — единой для плана и перспективы (также и другие прямые).

Построим перспективу фигуры, расположенной в вертикальной плоскости. На рис. 205 в качестве примера взята стена комнаты. Пусть перспектива стены определена на картине (высота задана, ширина определена построением пола).

Начертим в любом масштабе фасад стены. Отложив на основании картины точки 1, 2, 3… , отражающие пропорциональные расстояния между элементами стены, соединим крайнюю точку 9 с крайней точкой стены (точка В) до пересечения с линией горизонта (точка F 1).

Пользуясь точкой F 1, разделим основание стены на перспективные пропорции его элементов.

В высотном отношении сохраняется прямая пропорциональность деления стены на заданные отрезки (уровни окон, двери), поэтому здесь можно воспользоваться любой наклонной к ВС прямой. С этой целью использована прямая CF, на которой нанесены точки 9, 10, 11, 12. Прямые, параллельные 9В, определят на стене уровень окон и высоту двери.

На рис. 206 показано упрощенное построение эллипса, являющегося перспективой окружности, лежащей в горизонтальной плоскости. Для этого построим сначала перспективу квадрата, в который вписана окружность.

Проведя диагональ квадрата, найдем точку К, которая определит среднюю линию квадрата 3—4 и точки 3 и 4 касания окружности его боковых сторон. Зная малую ось эллипса 1—2, направление большой оси (посередине малой оси) и хотя бы одну из точек эллипса (3 или 4), можно найти размер большой оси и построить весь эллипс.

Построение эллипса с применением необходимого количества дополнительных точек показано на рис. 207. Здесь использован план половины изображаемой в перспективе окружности.

Точка 5 получена как принадлежащая диагонали квадрата, для точки 6 построена вспомогательная прямая 1—7 (дальнейшее построение показано на рисунке). Аналогично можно получить и другие, необходимые для построения точки.

На рис. 208 показано построение эллипса в горизонтальной плоскости, смещенного относительно центральной оси картины, т. е. в угловой перспективе. В рисунке и в живописи эллипсы в таком ракурсе не делаются (пояснения следуют).

Приведенный чертеж мы используем для практики построения дополнительных точек эллипса. Лучше избегать пересечения линий построения под острым углом, дающим неточность (пример с точкой 7).

Поэтому для точки 8 проведена вспомогательная линия, проходящая через одну из уже найденных точек эллипса — точку 5. Построение ее показано на чертеже. Для точки 7 было бы удобнее воспользоваться прямой, проходящей через точку 4.

Построение эллипса в вертикальной плоскости (рис. 209) в принципе не отличается от описанного выше. Кроме основных точек, лежащих на серединах сторон квадрата (1, 2, 3, 4), и точек, принадлежащих его диагоналям (5, 6 и две парные им точки), дополнительная точка 7 найдена с помощью прямой, проведенной через точку 5. В построении использована полуокружность, расположенная во фронтальной плоскости.

Для построения в перспективе сложной объемной фигуры можно применять так называемую обертывающую поверхность (рис. 210), когда фигуру ограничивают вертикальными и горизонтальными плоскостями с перспективной сеткой так, чтобы получился параллелепипед, который затем строится в перспективе.

В заключение надо отметить, что применение правил перспективы надо соизмерять с восприятием глаза и избегать некоторых построений. На рис. 208 показано, как неестественно будет выглядеть эллипс, если взять слишком малое расстояние глаза до картины.

Но и при принятом расстоянии в пределах от 1,5 до 2,5 диагоналей картины (или по другим данным: угол зрения должен быть в пределах 28—37°) иногда построение перспективы не увязывается со зрительным восприятием.

По данным, которые приводит М. Ф. Федоров в перспективном анализе многих картин классиков, художники, прекрасно знавшие перспективу, прибегали к сознательному нарушению ее правил.

Оно выражалось в основных чертах в следующем: в плавном искривлении прямых линий в сторону точки схода на горизонте, в применении нескольких точек схода для объективно параллельных прямых, в преувеличении размеров предметов дальнего плана.

Это объясняется тем, что в натуре мы не воспринимаем реальность, как объектив фотоаппарата. В силу так называемой «относительной константности восприятия» глаза человека мы психологически выравниваем размеры удаленных предметов и близлежащих.

Поэтому вытянутая вперед рука человека на переднем плане картины не изображается художником столь большой, какой бы она выглядела на фотографии, так же как голова лошади при виде ее сзади не будет такой маленькой.

Рассматривая предметы, мы поворачиваем ось глаза, т. е. каждый предмет глаз воспринимает как бы во фронтальной, а не в угловой перспективе. Этим объясняется некоторое выравнивание наклонных линий по краям картины в сторону горизонтальных.

То же самое и с эллипсами, в которые превращаются в перспективе основания тел вращения: мы не замечаем отклонения большой оси эллипса от направления, перпендикулярного оси тела.

Все эллипсы в горизонтальных плоскостях художники изображают прямо, т. е. с большой осью, параллельной основанию картины. Так же и шар в перспективе всегда остается шаром, а не проецируется в виде эллипса, что полагается делать по правилам или можно видеть на фотографии.

Рис. 211. Построение пятиконечной звезды в перспективе. Макет объемной звезды в ракурсе, выполненный по перспективному изображению

Угол зрения художник тоже не ограничивает пределами наиболее наглядной перспективы, а увеличивает его иногда до 70—90°, корректируя перспективу реальным восприятием.

Отсюда можно сделать вывод, что перспективу нужно знать и пользоваться ею для построения и сверки своего зрительного восприятия, а в конечном итоге «предмет должен быть изображен так, как он кажется глазу нашему и каков он в действительности».

В качестве примера использования на практике изложенных правил на рис. 211 дано построение перспективы пятиконечной звезды. Имея план звезды, зададимся точками P и D (или построим желаемый контур квадрата в перспективе и по нему определим точки P и D).

Найдя точку О в перспективе, построим перспективу прямой 1—2 и на ней — точки А и В с помощью прямых, перпендикулярных основанию картины, и их перспектив.

Точка В в перспективе определит положение прямой, параллельной основанию картины, что даст возможность найти точку С. Остается построить другие точки, симметричные А и С, и соединить их в очерк искомой перспективы звезды.

Видео по теме

Как вам поделка?