Как вычислить высоту цилиндра
У цилиндра имеется высота, которая перпендикулярна двум его основаниям. Способ определения ее длины зависит от набора исходных данных. Таковыми могут быть, в частности, диаметр, площадь, диагональ сечения.
Инструкция
Для любых фигур существует такой термин, как высота. Высотой обычно называется измеряемая величина какой -либо фигуры в вертикальном положении. У цилиндра высота -это линия, перпендикулярная двум его параллельным основаниям. Также у него есть образующая. Образующая цилиндра -это линия, вращением которой получается цилиндр. Она, в отличие от образующей других фигур, например конуса, совпадает с высотой.
Рассмотрим формулу, с помощью которой можно найти высоту:
V=πR^2*H, где R – радиус основания цилиндра, H – искомая высота.
Если вместо радиуса дан диаметр, данная формула видоизменяется следующим образом:
V=πR^2*H=1/4πD^2*H
Соответственно, высота цилиндра равна:
H=V/πR^2=4V/D^2
Также высоту можно определить, исходя из диаметра и площади цилиндра. Существует площадь боковой и площадь полной поверхности цилиндра. Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью, называют боковой поверхностью цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра включает в себя и площадь его оснований.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по следующей формуле:
S=2πRH
Преобразовав данное выражение, найдите высоту:
H=S/2πR
Если дана площадь полной поверхности цилиндра, вычисляйте высоту несколько иным способом. Площадь полной поверхности цилиндра равна:
S=2πR(H+R)
Вначале преобразуйте данную формулу как показано ниже:
S=2πRH+2πR
Затем найдите высоту:
H=S-2πR/2πR
Через цилиндр можно провести прямоугольное сечение. Ширина этого сечения будет совпадать с диаметрами оснований, а длина – с образующими фигуры, которые равны высоте. Если провести через это сечение диагональ, то можно легко заметить, что образуется прямоугольный треугольник. В данном случае диагональ является гипотенузой треугольника, катет -диаметром, а второй катет- высотой и образующей цилиндра. Тогда высоту можно найти по теореме Пифагора:
b^2 =sqrt (c^2 -a^2)
Источники:
- Как вычислить объем цилиндра?
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
|
Высоту цилиндра найти не так-то просто, как может показаться. Дело в том, что она не выражается через основание цилиндра, так что круглешок можно оставить в покое. А выражается она через сторону цилиндра. Если цилиндр прямой, то высота цилиндра будет равна стороне цилиндра. Если он косой, то высота будет h=a*cosб, где а-сторона, б-острый угол между стороной и высотой. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
chela 10 лет назад Можно найти высоту цилиндра по объему и площади основания h=V/S(основания) Можно найти высоту цилиндра по площади боковой поверхности и радиусе основания h=S(боковой поверхности)/2пиR Эти формулы можно применять для нахождения высоты прямых цилиндров.
vksvovko 6 лет назад Обычно цилиндр прямой – тут всё просто, его высота равна его стороне. но если он наклонный, то нужно найти угол наклона и взять косинус этого угла и перемножить на его сторону. либо синус на его диаметр. Знаете ответ? |
Как найти площадь основания цилиндра зная диаметр и высоту?
Если радиус и диаметр незнакомы, но даны высота (h) и объем (V) цилиндра, то этих параметров тоже будет довольно для нахождения площади (S) основания фигуры – примитивно поделите объем на высоту: S=V/h.
Как определить диаметр цилиндра?
Для измерения диаметра цилиндра прибор помещается внутрь отверстия так, чтобы его стержень находился перпендикулярно продольной оси изделия. Нужное положение достигается с помощью легких покачиваний. Если стрелка отклоняется влево от нуля, то диаметр исследуемого отверстия больше размера образца.
Видео
Формула вычисления объема цилиндра
1. Через площадь основания и высоту
Объем (V) цилиндра равняется произведению его высоты и площади основания.
V = S ⋅ H
2. Через радиус основания и высоту
Как мы знаем, в качестве оснований цилиндра (равны между собой) выступает круг, площадь которого вычисляется так: S = π ⋅ R2. Следовательно, формулу для вычисления объема цилиндра можно представить в виде:
V = π ⋅ R2 ⋅ H
Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.
3. Через диаметр основания и высоту
Как нам известно, диаметр круга равняется двум его радиусам: d = 2R. А значит, вычислить объем цилиндра можно следующим образом:
V = π ⋅ (d/2)2 ⋅ H
Нет сомнений, что все мы со школьных лет помним, как найти высоту цилиндра, формула выглядит так: H=V/πR^2 или 4V/D^2.
Расшифровать формулу просто:
- V – объем цилиндра;
- π – 3,14;
- R – радиус цилиндра;
- D – диаметр.
То есть получается, что, если разделить объем на площадь основания, получится высота цилиндра.
Можно поступить проще. Для этого нам придется вычислить площадь боковой поверхности искомого цилиндра. Это легко сделать по формуле: S=2πRH. Слегка изменив формулу, получаем: H=S/2πR.
Таким образом, есть уже два способа, которые помогли вспомнить, как найти высоту цилиндра. Это нетрудно, когда перед глазами стройные формулы.
Через площадь боковой поверхности
Радиус цилиндра считается таким образом:
Sбок. – площадь боковой поверхности цилиндра; равна произведению длины окружности (2πR), являющейся основанием фигуры, на его высоту:
S = 2πRh
Теги
Определение цилиндра: его основание и высота, разновидности
Содержание:
- Что такое цилиндр в геометрии
- Виды цилиндров
- Как найти высоту цилиндра
-
Развертка
- Развертка боковой поверхности
- Развертка полной поверхности
Разбираемся в особенностях трехмерного геометрического тела под названием цилиндр. Смотрим виды цилиндров, его свойства, какие бывают развертки, а также даем определения составным частям этой фигуры.
Что такое цилиндр в геометрии
Определения
Цилиндр — это трехмерное геометрическое тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями.
Цилиндрическая поверхность — это поверхность, которая образуется за счет движения в пространстве прямой (образующей) параллельно самой себе, пересекающей данную линию (направляющую).
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Основания — это одинаковые круги, которые ограничивают цилиндр и находятся параллельно друг другу.
Образующая — отрезок, который соединяет точки окружностей оснований цилиндра и перпендикулярный плоскостям этих оснований. Она равна высоте цилиндра или расстоянию от одного его основания до другого.
Виды цилиндров
Классификация цилиндров может быть разной в зависимости от тех или иных параметров:
- по наклону образующей;
- по форме основания.
У прямого цилиндра образующие строго перпендикулярны основаниям фигуры.
В случае, когда этот угол не равен (90^circ), цилиндр называют наклонным.
Помимо кругов, в основаниях фигуры могут быть еще и эллипсы или другие замкнутые фигуры. Однако, кроме замкнутых форм, основании цилиндру может служить и парабола, и гипербола, и любая друга открытая функция. Такой цилиндр будет называться развернутым.
Как найти высоту цилиндра
Рассмотрим варианты нахождения высоты фигуры, а также длины ее образующей (которая равна этой высоте).
- Первым делом взглянем на формулу: (V=pi R^2times H), где V — объем цилиндра, R — радиус основания, H — высота фигуры.
Через эту формулу можем выразить высоту:
(H=frac V{pi R^2})
Таким образом мы можем узнать H данного геометрического тела, если нам известен его объем и радиус. Если же вместо радиуса мы знаем диаметр, формула расчета будет выглядеть так:
(H=frac{4V}{D^2})
В случае, когда нам известен диаметр и площадь фигуры, мы так же можем найти высоту. Следует обратить внимание, что в зависимости от того, будет ли известна площадь боковой или полной поверхности, формула будет меняться.
Для расчета S боковой поверхности (часть, ограниченная цилиндрической поверхностью) цилиндра мы используем формулу:
(S=2pi RH)
выражаем H и получаем:
(H=frac S{2pi R})
Если известна S полной поверхности (включает в себя площадь оснований фигуры), используем формулу:
(S=2pi R(H+R)=2pi Rtimes H+2pi R^2)
выражаем H и получаем:
(H=frac{S-2pi R^2}{2pi R})
- Для третьего способа нужно будет провести прямоугольное сечение, ширина которого должна будет совпадать с диаметрами оснований, а длина — с образующими цилиндра.
Таким образом, получается прямоугольный треугольник САВ. А так как высота равна образующей, мы можем вычислить ее по теореме Пифагора:
(СВ^2=АС^2-АВ^2)
(H=СВ=sqrt{АС^2-АВ^2})
Развертка
Как уже было упомянуто выше, всего существует две площади поверхности цилиндра: боковой поверхности и полной поверхности. У каждой из них также есть и своя развертка. Разберемся, как они выглядят.
Развертка боковой поверхности
Легче всего представить себе развертку боковой поверхности цилиндра, посмотрев на этикетку пластиковой бутылки. Когда вы ее отклеиваете, то видите прямоугольник. То же самое и с цилиндрическим геометрическим телом: развёрткой его боковой поверхности является прямоугольник. Его длина соответствует длине окружности, лежащей в основании, а ширина — высоте самой трехмерной фигуры.
Развертка полной поверхности
Если развернуть полную поверхность цилиндра, получится примерно то же самое, только с двумя дополнительными элементами в виде окружностей оснований. Выглядит это так:
Насколько полезной была для вас статья?
Рейтинг: 5.00 (Голосов: 1)
Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
Поиск по содержимому
Онлайн калькулятор для цилиндра позволяет по известным данным вычислить:
- объем цилиндра,
- площадь основания, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности цилиндра,
- элементы: радиус, диаметр и высоту.
Калькулятор для цилиндра: комментарий
Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью (называемой боковой поверхностью цилиндра) и не более чем двумя поверхностями (основаниями цилиндра).
Обозначения для цилиндра:
R – радиус, D – диаметр,
V – объем,
Sо – площадь основания, Sб – площадь боковой поверхности, S – площадь полной поверхности,
h – высота прямого кругового цилиндра (h1 и h2 — минимальная и максимальная высота)
π – число Пи которое всегда примерно равно 3,14.
Прямой круговой цилиндр
Круговым называется цилиндр, если его направляющая является окружностью. Прямым называется цилиндр, если его образующая перпендикулярна основаниям.
Формулы для прямого кругового цилиндра:
Найти объем цилиндра, если известны:
- радиус и высота цилиндра: V=πR2h
- диаметр и высота цилиндра: V=πD2/4h
- площадь и высота цилиндра: V=Sоh
Площадь(Sб) боковой поверхности прямого кругового цилиндра
Так как боковая поверхность представляет собой прямоугольник, то площадь боковой поверхности цилиндра определяется по формуле: Sб=2πR⋅h
Площадь(Sо) основания цилиндра
Основание цилиндра —круг, поэтому площадь одного основания находится по формуле площади круга: Sо=πR2.
Площадь(S) полной поверхности прямого кругового цилиндра
Площадь полной поверхности цилиндра определяется по формуле: S=2πRh+2πR2=2πR(h+R)
Формулы нахождения радиуса и диаметра по:
- высоте и объему: R=√(V/πh), D=2*√(V/πh)
- площади боковой поверхности и высоте: R=Sб/2πh, D=2*Sб/2πh
- площади основания и высоте: R=√(Sо/π), R=2*√(Sо/π)
Формулы нахождения высоты по:
- радиусу и объему: h=V/πR2
- площади боковой поверхности и радиусу: h=Sб/2πR
- площади полной поверхности и радиусу: h=S/2πR-R
Скошенный цилиндр
Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием (скошенный цилиндр) определяется радиусом основания R, минимальной высотой h1 и максимальной высотой h2.
Формулы для скошенного цилиндра:
- Объем скошенного цилиндра: V=πR2(h1+h2)2
- Площадь(Sб) боковой поверхности скошенного цилиндра: Sб=πR(h1+h2)
- Площадь(Sо) оснований скошенного цилиндра: Sо=πR2+πR √(R2+((h1−h2)/2)2)
- Площадь(S) полной поверхности скошенного цилиндра
S=Sб+Sо= πR(h1+h2)+ πR2+πR √ (R2+((h1−h2)/2)2) = πR[(h1+h2)+ R+√ (R2+((h1−h2)/2)2) ]
