Площадь как найти концентрацию электронов

определите концентрацию свободных электронов если по проводнику с площадью поперечного сечения 2мм в квадрате идет ток. сила тока 1 А, скорость направленого движения электронов 5*10 в -5 степени м/с (qe=1,6*10 в -19 степени Кл)

Определите концентрацию электронов проводимости в проводнике с сечением 5 мм^2, если по нему протекает ток в 12 А

Определите концентрацию электронов проводимости в проводнике с сечением 5 мм^2, если по нему протекает ток в 12 А, а скорость упорядоченного движения электронов составляет 0,3 мм/с.

Дано:
(S=5*10^{-6};text{м}^2)
(I=12;A)
(v=0,3*10^{-3};text{м/с})
Найти: n

За время t через сечение проводника пройдет заряд:

Q=It                (1)

Заряд равен сумме зарядов всех электронов, которые пробегут за время 1 с через поперечное сечение проводника:

Q=Ne         (2)

где N – количество электронов, е – заряд одного электрона.

Из (2)    (N=frac{Q}{e})           (3)

С учетом (1)      (N=frac{It}{e})              (4)
Объем, в котором находится это количество электронов N можно выразить, как произведение сечения на длину проводника, в пределах которой находится наше количество электронов N.
Эта длина равна пути, которую проходит электрон с заданной в условии скоростью за время 1 секунда.  Таким образом, объем можно выразить формулой:

(V=SL=Svt)            (5)

Концентрация электронов – это количество электронов в единице объема:

(n=frac{N}{V})              (6)

С учетом (4) и (5)  выражение (6) принимает вид:

(n=frac{frac{It}{e}}{Svt}=frac{I}{eSv})            (7)

Искомая концентрация электронов:

(n=frac{12}{1,6*10^{-19}*5*10^{-6}*0,3*10^{-3}}=5*10^{28};text{электронов/м}^3)

Буду благодарен за отзыв или хотя бы “спасибо” в комментариях, если был вам полезен. Мне важно знать, что это кому-то нужно.

Для
расчета равновесной концентрации
электронов и дырок необходимо знать
плотность разрешенных энергетических
уровней и вероятность их заполнения
электронами. В квантовой физике
доказывается, что вблизи краев
энергетических зон плотность разрешенных
энергетических уровней N(E)
подчиняется параболическому закону.

Для
зоны проводимости

. (3.1)

Для
валентной зоны

. (3.2)

Вероятность
заполнения разрешенных уровней
определяется функцией Ферми-Дирака:

. (3.3)

Обычно
в полупроводниках разность Е–Е_Fболее чем в три раза превышает величинуkT,поэтому единицей в знаменателе формулы
(1.32) можно пренебречь. Тогда вероятность
заполнения энергетических уровней в
зоне проводимости будет равна

. (3.4)

Вероятность
отсутствия электрона на энергетическом
уровне в валентной зоне, то есть
вероятность возникновения дырки, будет
равна

. (3.5)

Энергетическая
плотность электронов равна

, (3.6)

Концентрации
электронов равна

. (3.7)

Здесь
—
эффективная плотность состояний в зоне
проводимости.

Энергетическая
плотность дырок равна

,
(3.8)

а их
концентрация равна

.
(3.9)

Здесь
—
эффективная плотность состояний в
валентной зоне.

Графики
N(E),p(E)
иF(E) для
собственного полупроводника представлены
на рис.3.1.

Рис.3.1

В
собственном полупроводнике n_i=p_i,
следовательно,

.

Логарифмируя
и решая относительно E_Fi,
получаем:

.

Величина
значительно меньше, чем,
поэтому,
то есть уровень Ферми в собственном
полупроводнике расположен приблизительно
посередине запрещенной зоны.

В
собственном полупроводнике
,
поэтому

. (3.10)

Чем
больше ширина запрещенной зоны, тем
меньше концентрация собственных
носителей заряда. С повышением температуры
концентрации электронов и дырок
возрастают по экспоненциальному закону.

В
электронном полупроводнике концентрация
электронов в основном обусловлена
переходом электронов с энергетических
уровней Е_Dна
энергетические уровни зоны проводимости.
Так какN_D>>n_i, то
из (3.7) следует, что в электронном
полупроводнике уровень ФермиE_Fnдолжен быть расположен выше середины
запрещенной зоны (рис.3.2,а). При этом
график р(Е) на рис 3.1 должен сдвинуться
вверх, ординаты графикаF_n
(Е) увеличиться, а ординаты графикаF_p
(Е) уменьшиться. Следовательно,

.

а ) б)

Рис.3.2

Поэтому
уравнение (3.7) можно представить в виде:

. (3.11)

Учитывая,
что
,
уравнение (1.9) принимает вид:

.
(3.12)

Умножая
n_n
на p_n,
получаем:

. (3.13)

Таким
образом, при любой концентрации примесей
произведение концентраций электронов
и дырок в электронном полупроводнике
остается постоянной величиной.

На
практике в области рабочих температур
можно считать, что все доноры ионизированы,
то есть n_n=N_D.
Тогда из (13.13) следует, что,
то есть, чем выше концентрация доноров,
тем меньше концентрация дырок. Еслиn_n=N_D,
то из уравнения (3.11) можно
определить положение уровня Ферми в
электронном полупроводнике:

. (3.14)

В
дырочном полупроводнике концентрация
дырок в основном обусловлена переходом
электронов с энергетических уровней
валентной зоны на энергетический уровень
акцепторов. При этом уровень Ферми
должен быть расположен ниже середины
запрещенной зоны (рис.3.2,б), график р(Е)
сдвинут вниз, ординаты графика F_р(Е)
должны возрасти, а ординаты графика F_n
(Е) уменьшиться.
Следовательно,

,

и
уравнение (3.9) принимает вид:

. (3.15)

С учетом
того, что
,
уравнение (3.7) принимает вид:

. (3.16)

Перемножая
p_pиn_p,
получаем

(3.17)

Если
все примесные атомы ионизированы, то
p_p≈
N_A.Тогда из (3.17) следует, что

,

то
есть, при увеличении концентрации
акцепторов уменьшается концентрация
электронов

.
Уравнение (3.15) позволяет определить
положение уровня Ферми в дырочном
полупроводнике при p_p=N_A:

.
(3.18)

Концентрация
носителей заряда зависит от температуры
(рис.3.3).При
T=0
K
все валентные электроны заняты в
ковалентных связях, валентная зона
полностью заполнена электронами, а в
зоне проводимости электроны отсутствуют.
При повышении температуры происходит
ионизация примесных атомов, поэтому
концентрация основных носителей заряда
возрастает (участок 1). При температуре
около100 К, практически все примесные
атомы ионизированы, поэтому в интервале
температур от 100 К до примерно 400 К
(участок 2), концентрация основных
носителей заряда сохраняется приблизительно
постоянной и равной концентрации
примесей. Некоторое увеличение
концентрации в этом интервале температур
объясняется тепловой генерацией
электронов и дырок. При температуре
выше 400 К возрастает скорость тепловой
генерации, вследствие чего концентрация
основных носителей заряда увеличивается
(участок 3) и различие между концентрациями
основных и неосновных носителей заряда
уменьшается, полупроводник постепенно
приобретает свойства собственного
полупроводника. Поскольку с ростом
температуры происходит возрастание
концентрации основных носителей заряда,
то в электронном полупроводнике уровень
Ферми опускается вниз, а в дырочном
поднимается вверх, приближаясь к середине
запрещенной зоны.

Концентрация
неосновных носителей заряда, с ростом
температуры возрастает по экспоненциальному
закону, причем она растет быстрее, чем
концентрация собственных носителей.
Это следует из уравнений (13.13) и (3.17), в
которых надо принять n_n=N_Dи p_p=N_A,
тогда

. (3.18)

. (3.19

Показатели
степени экспоненты в (3.18) и в (3.19) вдвое
больше показателя степени экспоненты
в (3.10), следовательно, концентрации n_pиp_nболее сильно зависят от температуры,
чем концентрацияn_i

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #