Полуразность чисел как найти

В 5 классе учащиеся должны научиться находить два числа по их сумме и разности. Лет 150 назад такие задачи учили решать «по правилам». Учитель говорил: «Если к полусумме прибавить полуразность, то получится большее число, если из полусуммы вычесть полуразность, то получится меньшее число». Ученик действовал «по правилу», получал верный ответ, а почему это правило верно – понимать не требовалось.

Кажется, теперь мы хотим большего: чтобы ученик понимал, что он делает и почему его действия приводят к правильному результату. Более того, мы хотим, чтобы ученик правильно обосновывал каждое своё действие. Это необходимо для достижения поставленной цели: обучение должно содействовать развитию мышления и речи школьников.

Начнём с задачи из учебника для 5 класса серии «МГУ-школе» (Просвещение, С.М. Никольский и др.).

Задача 1. В первой коробке на 6 карандашей больше, чем во второй, а в двух вместе 30 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке?

Решение. Выполним схематический рисунок.

Если из первой коробки вынуть 6 карандашей, в ней станет столько же, сколько же карандашей, сколько и во второй, а в двух вместе – в 2 раза больше, чем во второй:
1) 30 – 6 = 24 (кар.).

Найдём число карандашей во второй коробке:
2) 24 : 2 = 12 (кар.).

Теперь вернём 6 карандашей в первую коробку, т. е. найдём число карандашей в первой коробке.
3) 12 + 6 = 18 (кар.).

Ответ: 12 и 18 карандашей.

После решения нескольких однотипных задач надо подвести учащихся к обобщению способа решения таких задач. Это можно сделать в виде диалога:

– Что общего во всех задачах, которые мы сегодня разобрали?
– В каждой из них надо найти два неизвестных числа.
– А что известно про эти числа?
– Известна их сумма и разность.
– Как же мы находили неизвестные числа?
– Из их суммы вычитали разность и получали число, которое в 2 раза больше меньшего из этих чисел. Половина этой разности – меньшее число, потом к меньшему числу прибавляли разность и получали большее числа.

Задачи по этой теме можно составить самим или найти в книге «Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах» (раздел Книги сайта www.shevkin.ru).

Если текст понравился, то ставим «палец вверх», подписываемся на канал. В комментариях можно оставить возражения, предложения и пожелания.

Ваш наблюдатель Шевкин Александр Владимирович.

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос ЧТО ТАКОЕ ПОЛУРАЗНОСТЬ И ПОЛУСУММА?,
относящийся к категории Математика. Сложность вопроса соответствует базовым
знаниям учеников 5 – 9 классов. Для получения дополнительной информации
найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой
системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и
задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям.
Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы
помогут найти нужную информацию.