Правила периметр как найти периметр треугольника

1. 

   1

   Запомните формулу, которая позволяет вычислить периметр треугольника. Если треугольник имеет стороны a, b и c, его периметр P равен: P = a + b + c.

   • Таким образом, чтобы найти периметр треугольника, следует сложить длины всех трех его сторон.

2. 

   2

   Посмотрите на треугольник и узнайте длины всех трех сторон. Предположим, треугольник имеет следующие стороны: a = 5, b = 5 и c = 5.

   • Рассматриваемый треугольник называется равносторонним, так как все три его стороны имеют одинаковую длину. Тем не менее формула для расчета периметра справедлива для любого треугольника.

3. 

   3

   Сложите длины всех трех сторон, чтобы найти периметр. В нашем примере 5 + 5 + 5 = 15, то есть P = 15.

   • Рассмотрим другой пример: a = 4, b = 3 и c=5. В этом случае периметр равен: P = 3 + 4 + 5 = 12.

4. 

   4

   В ответе не забывайте указывать единицу измерения. Если стороны измеряются в сантиметрах, окончательный ответ также должен быть приведен в сантиметрах. Ответ должен быть в тех же единицах, в которых приведены длины сторон в условии задачи.

   • В приведенном примере длина каждой стороны составляет 5 сантиметров, поэтому периметр равен 15 сантиметрам.

   Реклама

1. 

   1

   Запомните, что такое прямоугольный треугольник. Прямоугольным называется такой треугольник, один из углов которого является прямым, то есть равен 90 градусам. Самая длинная сторона такого треугольника всегда лежит напротив прямого угла и называется гипотенузой. Две другие стороны, образующие прямой угол, называются катетами. Прямоугольные треугольники очень часто встречаются в задачах по математике. К счастью, есть формула, с помощью которой всегда можно рассчитать длину неизвестной стороны!

2. 

   2

   Вспомните теорему Пифагора. Эта теорема гласит, что в любом прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c стороны связаны следующим соотношением: a² + b² = c².^[2]
   

3. 

   3

   Нарисуйте прямоугольный треугольник и обозначьте стороны как a, b и c. Самая длинная сторона прямоугольного треугольника — это гипотенуза. Она лежит напротив прямого угла. Обозначьте гипотенузу как c, а более короткие стороны — как a и b. Неважно, какой катет вы обозначите буквой a, а какой — буквой b, так как это не повлияет на конечный результат.

4. 

   4

   Подставьте в формулу значения известных сторон. Помните, что a² + b² = c². Вместо букв подставьте числа, данные в условии задачи.

   • Предположим, в условии дано, что a = 3 и b = 4, тогда получаем: 3² + 4² = c².
   • Если катет a = 6 и гипотенуза c = 10, тогда можно записать: 6² + b² = 10².

5. 

   5

   Решите полученное уравнение, чтобы найти неизвестную сторону. Для этого сначала возведите в квадрат известные длины сторон (просто умножьте данное число само на себя, например 3² = 3 * 3 = 9). Если вы ищете гипотенузу, сложите квадраты двух сторон и из полученной суммы извлеките квадратный корень. Если необходимо найти катет, вычтите квадрат известного катета из квадрата гипотенузы и из полученного числа извлеките квадратный корень.

   • В первом примере складываем квадраты сторон 3² + 4² = c² и получаем 25= c². После этого извлекаем квадратный корень из 25 и находим c = 5.
   • Во втором примере складываем квадраты сторон 6² + b² = 10² и получаем 36 + b² = 100. Переносим 36 в правую сторону уравнения: b² = 64. Извлекаем квадратный корень из 64 и находим b = 8.

6. 

   6

   Сложите длины трех сторон, чтобы найти периметр. Как мы помним, периметр вычисляется по формуле: P = a + b + c. После того как мы нашли длины сторон a, b и c, необходимо сложить их, чтобы определить периметр.

   • В первом примере: P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • Во втором примере: P = 6 + 8 + 10 = 24.

   Реклама

1. 

   1

   Выучите теорему косинусов. Эта теорема позволяет вычислить неизвестную сторону треугольника, если даны длины двух других сторон и величина угла между ними. Теорема косинусов очень полезна, она справедлива для всех треугольников. Эта теорема гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и противолежащими им углами A, B и C справедлива следующая формула: c² = a² + b² – 2ab cos(C).^{[3]
   [4]}
   

2. 

   2

   Дайте обозначения сторонам и углам треугольника. Обозначьте первую известную сторону как a, а противоположный ей угол — как A. Вторую известную сторону и противолежащий ей угол обозначьте соответственно b и B. Известный угол между этими сторонами обозначьте как C, а противолежащую ему сторону, длину которой необходимо найти, — как c.

   • Предположим, дан треугольник со сторонами 10 и 12 и углом между ними 97°. В этом случае имеем: a = 10, b = 12, C = 97°.

3. 

   3

   Подставьте известные значения в формулу и найдите неизвестную сторону с. Сначала возведите в квадрат длины известных сторон и сложите полученные значения. Затем найдите косинус угла С с помощью обычного или онлайн-калькулятора.^[5]
   Умножьте cos(C) на 2ab и вычтите полученное число из суммы a² + b². В результате вы получите c². Извлеките квадратный корень, чтобы найти длину неизвестной стороны c. В нашем примере имеем:

   • c² = 10² + 12² – 2 × 10 × 12 × cos(97°).
   • c² = 100 + 144 – (240 × -0,12187) (мы округлили значение косинуса до 5 знаков после запятой).
   • c² = 244 – (-29,25).
   • c² = 244 + 29,25 (два минуса дают плюс!).
   • c² = 273,25.
   • c = 16,53.

4. 

   4

   Используйте вычисленную длину стороны c, чтобы найти периметр треугольника. Напомним, что периметр вычисляется по формуле: P = a + b + c, то есть следует прибавить к известным величинам сторон a и b найденную длину стороны c.

   • В нашем примере получаем: 10 + 12 + 16,53 = 38,53. Итак, периметр треугольника равен 38,53!

   Реклама

Найти периметр разностороннего треугольника равняются $34$ см, $12$ см и $11$ см.

Решение.

По рассмотренному выше примеру, видим, что

$P=34+12+11=57$ см

Ответ: $57$ см.

Найти периметр прямоугольного треугольника, у которого катеты равняются $6$ и $8$ см.

Решение.

Сначала найдем длину гипотенуз этого треугольника по теореме Пифагора. Обозначим ее через $α$, тогда

$α^2=6^2+8^2$

$α^2=100$

$α=10$
По правилу вычисления периметра разностороннего треугольника, получим

$P=10+8+6=24$ см

Ответ: $24$ см.

Найти периметр равнобедренного треугольника, если его боковые стороны равняются $12$ см, а основание $11$ см.

Решение.

По рассмотренному выше примеру, видим, что

$P=2cdot 12+11=35$ см

Ответ: $35$ см.

Найти периметр равнобедренного треугольника, если его высота, проведенная на основание, равняется $8$ см, а основание $12$ см.

Решение.

Рассмотрим рисунок по условию задачи:

Так как треугольник равнобедренный, то $BD$ также является и медианой, следовательно, $AD=6$ см.

По теореме Пифагора, из треугольника $ADB$, найдем боковую сторону. Обозначим ее через $α$, тогда

$α^2=6^2+8^2$

$α^2=100$

$α=10$

По правилу вычисления периметра равнобедренного треугольника, получим

$P=2cdot 10+12=32$ см

Ответ: $32$ см.

Найти периметр равностороннего треугольника, если его сторона равняется $12$ см.

Решение.

По рассмотренному выше примеру, видим, что

$P=3cdot 12=36$ см

Ответ: $36$ см.

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, которые соединены отрезками – сторонами. В зависимости от отношений между сторонами фигуры, то они бывают равносторонними, разносторонними и равнобедренными (р/б – равнобедренный, р/с – равносторонний).

Вершины треугольника – это точки, где соединяются 2 стороны фигуры.

Р/б треугольник – это треугольник у которого две стороны равны, но не равны третьей.

Р/с треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны между собой.

Разносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны не равны между собой.

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у у которого один угол равен 90^о. Самая длинная сторона называется гипотенузой, а две другие катетами.

Пусть нам дан треугольник со сторонами 13 см, 15 см, 12 см. Нужно найти периметр данного треугольника.

Решение: [P=13+15+12=40] см.

Ответ: 40 см.

Дан треугольник со сторонами 25 дм, 30 дм, 15 дм. Найдите периметр треугольника. Ответ выразите в метрах.

Решение:

P = 30 + 25 + 15 = 70 дм

70 : 10 = 7 м

Ответ: 7 м.

Дан равнобедренный треугольник АВС с биссектрисой, проведённой к основанию и равной 4 см, а также с боковой
стороной, равной 5 см. Найдите периметр данного треугольника.

Решение:

Так как ВН – биссектриса р/б треугольника АВС, то она является как высотой, так и медианой. Следовательно, ΔАВН прямоугольный и АН = НС.

В ΔАВН по теореме Пифагора [A H^{2}=A B^{2}-B H^{2}=25-16=9]см

АН = НС = √9 = 3 см

АС = АН + НС = 3 + 3 = 6 см

Р = 6 + 2*5 = 16 см

Ответ: 16 см.

В треугольнике ДСВ ДС = СВ = 15 см, высота СК = 9 см. Найдите периметр этого треугольника.

Решение:

В ΔСКД по теореме Пифагора:

[text { ДК² }=text { ДС }^{2}-mathrm{CK}^{2}=225-81=144]см

ДК = √144 = 12 см.

Так как СК — высота в р/б треугольнике, проведённая к основанию, то она является медианой, следовательно, ДВ = ДК + КВ = 12 + 12 = 24 см.

Р = ДС + СВ + ДВ = 15 + 15 + 24 = 54 см.

Ответ: 54 см.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Дан равносторонний треугольник со стороной а = 13. Найдите периметр этого треугольника.

Решение:

Р = 3а = 3 * 13 = 39

Ответ: 39.

В равностороннем треугольнике АВС есть стороны: АВ = АС = СВ = 15 см, Найдите периметр данного треугольника.

Решение:

Р = 3АВ = 15 * 3 = 45 см.

Ответ: 45 см.

Дан прямоугольный треугольник с катетами а = 6 и в = 8. Найдите периметр.

Решение:

По теореме Пифагора: [c^{2}=в^{2}+a^{2}=64+36=100]

с = √100 = 10

Р = а + в + с = 6 + 8 + 10 = 24

Ответ: 24.

В прямоугольном треугольнике АВС, [angle mathrm{A}=90^{circ}, mathrm{AB}=9 mathrm{~см}, mathrm{AC} = 12см]. Надо найти периметр и площадь АВС.

Решение

По теореме Пифагора в ΔАВС:

[mathrm{CB}^{2}=mathrm{AC}^{2}+A mathrm{C}^{2}=144+81=225 mathrm{~см}]

СВ = √225 = 15 см

S = (АС * АВ) : 2 = (9 * 12) : 2 = 54 см

P = 15 + 9 + 12 = 36 см

Ответ: 36 см; 54 см.