Правила по математике как найти вычитаемое слагаемое

• Мне нравится 

 
 

Чтобы научиться быстро и успешно решать уравнения, нужно начать с самых простых правил и примеров. В первую очередь надо научиться решать уравнения, слева у которых стоит разность, сумма, частное или произведение некоторых чисел с одним неизвестным, а справа другое число. Иными словами, в этих уравнениях есть одно неизвестное слагаемое и либо уменьшаемое с вычитаемым, либо делимое с делителем и т.д. Именно об уравнениях такого типа мы с вами поговорим.

Эта статья посвящена основным правилам, позволяющим найти множители, неизвестные слагаемые и др. Все теоретические положения будем сразу пояснять на конкретных примерах.

Нахождение неизвестного слагаемого

Допустим, у нас есть некоторое количество шариков в двух вазах, например, 9. Мы знаем, что во второй вазе 4 шарика. Как найти количество во второй? Запишем эту задачу в математическом виде, обозначив число, которое нужно найти, как x. Согласно первоначальному условию, это число вместе с 4 образуют 9, значит, можно записать уравнение 4+x=9. Слева у нас получилась сумма с одним неизвестным слагаемым, справа – значение этой суммы. Как найти x? Для этого надо использовать правило:

Для нахождения неизвестного слагаемого надо вычесть известное из суммы.

В данном случае мы придаем вычитанию смысл, который является обратным смыслу сложения. Иначе говоря, есть определенная связь между действиями сложения и вычитания, которую можно в буквенном виде выразить так: если a+b=c, то c−a=b и c−b=a, и наоборот, из выражений c−a=b и c−b=a можно вывести, что a+b=c.

Зная это правило, мы можем найти одно неизвестное слагаемое, используя известное и сумму. Какое именно слагаемое мы знаем, первое или второе, в данном случае неважно. Посмотрим, как применить данное правило на практике.

Возьмем то уравнение, что у нас получилось выше: 4+x=9. Согласно правилу, нам нужно вычесть из известной суммы, равной 9, известное слагаемое, равное 4. Вычтем одно натуральное число из другого: 9-4=5. Мы получили нужное нам слагаемое, равное 5.

Обычно решения подобных уравнений записывают следующим образом:

1. Первым пишется исходное уравнение.
2. Далее мы записываем уравнение, которое получилось после того, как мы применили правило вычисления неизвестного слагаемого.
3. После этого пишем уравнение, которое получилось после всех действий с числами.

Такая форма записи нужна для того, чтобы проиллюстрировать последовательную замену исходного уравнения равносильными и отобразить процесс нахождения корня. Решение нашего простого уравнения, приведенного выше, правильно будет записать так:

4+x=9,x=9−4,x=5.

Мы можем проверить правильность полученного ответа. Подставим то, что у нас получилось, в исходное уравнение и посмотрим, выйдет ли из него верное числовое равенство. Подставим 5 в 4+x=9 и получим: 4+5=9. Равенство 9=9 верное, значит, неизвестное слагаемое было найдено правильно. Если бы равенство оказалось неверным, то нам следовало бы вернуться к решению и перепроверить его, поскольку это знак допущенной ошибки. Как правило, чаще всего это бывает вычислительная ошибка или применение неверного правила.

Нахождение неизвестного вычитаемого или уменьшаемого

Как мы уже упоминали в первом пункте, между процессами сложения и вычитания существует определенная связь. С ее помощью можно сформулировать правило, которое поможет найти неизвестное уменьшаемое, когда мы знаем разность и вычитаемое, или же неизвестное вычитаемое через уменьшаемое или разность. Запишем эти два правила по очереди и покажем, как применять их при решении задач.

Для нахождения неизвестного уменьшаемого надо прибавить вычитаемое к разности.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного вычитаемого надо вычесть разность из уменьшаемого.

Перед тем, как перейти к другим правилам, отметим, что существует правило переноса любых слагаемых из одной части уравнения в другую с заменой знака на противоположный. Все приведенные выше правила ему полностью соответствуют.

Нахождение неизвестного множителя

Посмотрим на два уравнения: x·2=20 и 3·x=12. В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.

Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.

Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a·b=c при a и b, не равных 0, c: a=b, c: b=c и наоборот.

Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x·0=11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на 0, а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.

Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от 0. Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.

Нахождение неизвестного делимого или делителя

Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.

Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.

Посмотрим, как применяется данное правило.

Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от 0 число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.

Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на 0. Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как 0:x=0, то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным 0, с делимым, отличным от 0, решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение 5:x=0, которое не имеет ни одного корня.

Последовательное применение правил

Зачастую на практике встречаются более сложные задачи, в которых правила нахождения слагаемых, уменьшаемых, вычитаемых, множителей, делимых и частных нужно применять последовательно. Приведем пример.

ПРАВИЛА ПО МАТЕМАТИКЕ 2 класс

Вопрос

Правило

Пример

Компоненты
сложения:

Слагаемое
+ слагаемое = сумма

2
+ 3 = 5

Как найти
неизвестное слагаемое?

Чтобы
найти неизвестное слагаемое, надо

из суммы
вычесть известное слагаемое

?
+ 3 = 5

5
– 3 = 2

Переместительное
свойство сложения

От
перестановки слагаемых сумма не меняется.

a + b= b + a

Сочетательное
свойство сложение

Чтобы к сумме двух чисел прибавить
третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и
третьего числа.

(a + b) + c = a + (b + c)

Вычитание
суммы из числа

Чтобы вычесть суммы из числа, можно
сначала вычесть одно слагаемое, а потом другое.

а – (b + c) = (a – c) – b

Вычитание
числа из суммы

Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть
его из одного слагаемого и прибавить второе слагаемое.

(a + b) – c = f + (b – c)

Компоненты

вычитания

Уменьшаемое
– вычитаемое = разность

7 – 4 = 3

Как найти
уменьшаемое?

Чтобы
найти уменьшаемое, надо

к разности прибавить вычитаемое.

?
– 4 = 3

4
+ 3 = 7

Как найти неизвестное
вычитаемое?

Чтобы
найти вычитаемое, надо

из уменьшаемого вычесть разность.

7
– ? = 3

7
– 3 = 4

Как
узнать, на сколько одно число больше или меньше другого?

Чтобы
узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из
большего вычесть меньшее.

На
сколько 8 больше 5?

8
– 5 = 3

Однозначные
числа

Числа, которые
записывают одной цифрой называют однозначными (содержат
только разряд единиц)

2,
3, 6. 8

Двузначные
числа

Числа,
которые записывают двумя цифрами

называют двузначными.

(содержат
разряд десятков и разряд единиц)

24 = 2 десятка 4
единицы

38 = 3 десятка 8
единиц

50 = 5 десятков 0
единиц

Трёхзначные
числа

Числа,
которые записывают тремя цифрами

называют трехзначными.

(содержат
разряд сотен, разряд десятков и разряд единиц)

723 = 7 сотен 2
десятка 3 единицы

100 = 1 сотня о
десятков о единиц

Какие
числа называют круглыми?

У круглых двузначных
и трехзначных чисел в разряде единиц записывают 0

10,
20, 30, 40, 50, 600

Как к
двузначному числу прибавить двузначное число?

Чтобы
сложить двузначные числа надо

к
десяткам прибавить десятки, к единицам – единицы

23 + 35
= 58

2
дес + 3 дес = 5 дес

3
ед + 5 ед = 8 ед

5
дес 8 ед = 58

Как из
двузначного числа вычесть двузначное число?

Чтобы
вычесть из двузначного числа двузначное число надо

из
десятков вычесть десятки, из единиц – единицы

32 – 21 = 11

3
дес – 2 дес = 1 дес

2
ед – 1 ед = 1 ед

1
дес 1 ед = 11

Как к
трехзначному числу прибавить трехзначное число?

Чтобы
сложить трехзначные числа надо

к
сотням прибавить сотни, к десяткам прибавить десятки, к единицам – единицы

123 + 135
= 258

1
сот + 1 сот = 2 сот

2
дес + 3 дес = 5 дес

3
ед + 5 ед = 8 ед

2
сот 5 дес 8 ед = 158

Как из
трехзначного числа вычесть трехзначное число?

Чтобы
вычесть из трехзначного числа трехзначное число, надо

из
сотен вычесть сотни, из десятков вычесть десятки, из единиц – единицы

132 – 121 = 11

1
сот- 1 сот = 0 сот

3
дес – 2 дес = 1 дес

2
ед – 1 ед = 1 ед

1
дес 1 ед = 11

Как найти часть?

Чтобы
найти часть, надо из целого вычесть известную часть.

76
– 12 = 64

Как найти
целое?

Чтобы
найти целое, надо части сложить.

12
+ 64 = 76

Что
называют разностью?

Разностью
называют то, на сколько одно число больше или меньше другого.

12 < 23

Как найти
разность?

Чтобы
найти разность, надо из большего числа вычесть меньшее.

12 < 23

23
– 12 = 11

Что
называют умножением?

Умножение
– это сложение одинаковых слагаемых.

5
+ 5 + 5 + 5…

Как называются
компоненты умножения?

Множитель · множитель =
произведение

а · b =
с

Переместительное
свойство умножения

От
перестановки множителей произведение не изменяется.

а · b = b · а

Взаимосвязь
компонентов умножения

При
увеличении множителей произведение увеличивается.

При
уменьшении множителей произведение уменьшается.

2 · 3 =
6

3 · 4 =
12

1 · 2 =
2

Что
называют делением?

Деление
– это действие, обратное умножению.

а · b =
с

с
: а = б

с
: б = а

Название
компонентов деления

Делимое
: делитель = частное

с
: а = б

Особые
случаи умножения

При
умножении любого числа на 0 получится 0.

При
умножении любого числа на 1 получится то же самое число.

2 · 0 =
0

2 · 1 =
2

Особые
случаи деления

При
делении числа на себя получается 1.

При
делении числа на 1 получается то же самое число.

При
делении нуля на любое число, получится 0.

Делить
на 0 нельзя!

2
: 2 = 1

2
: 1 = 2

0
: а = 0

Четные
числа

Числа,
которые делятся на 2, называют четными.

2,
4, 6, 8, 10…

Нечетные
числа

Числа,
которые не делятся на 2, называют нечетными.

1,
3, 5, 7, 9, 11…

Как найти
неизвестный множитель?

Чтобы
найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на
известный множитель.

а · ? =
с

с
: а = б

? · b =
с

с
: б = а

Увеличение
и уменьшение на несколько единиц

Увеличить
число на а единиц значит прибавить а единиц.

Уменьшить
число на а единиц
– вычесть а единиц.

с
+ а

с
– а

Увеличение
и уменьшение в несколько раз

Увеличить
число в а раз значит
умножить его на а.

Уменьшить
число в а раз –
разделить его на а.

с · а

с
: а

Порядок
действий

1.
В выражении со скобками первым выполняется действие в скобках.

2.
В выражении со скобками вторым выполняется деление или умножение.

3.
Последним выполняется действие сложение или вычитание.

Все
действия выполняются слева направо!

4  
  2     1     5      3

с – d ·
(b – а) + m : n

Кратное

Кратное чисел
а и б– это число с, которое делится на а и б.

12
: 2

12
: 6

12
– кратное чисел 2 и 6.

Делитель

Делитель –
это число (а или б), на которое делится с.

12
: 2

12
: 6

2
и 6 делители числа 12.

Уравнение

Уравнение
– это равенство с неизвестным компонентом.

23
+ х = 41

Что значит
решить уравнение?

Решить
уравнение – значит найти значение неизвестного компонента (корня).

х
= ?

Прямоугольник

Четырехугольник, у
которого все углы прямые, называют прямоугольником.

Квадрат

Квадрат
– это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Длина
прямоугольника

Противоположные
стороны у прямоугольника равны. Большая сторона называется длиной.

Ширина
прямоугольника

Меньшая
сторона прямоугольника называется шириной.

Мерка

Мерка
– это единица измерения величин.

м,
см, кг, г, л, ч….

Величина

Величина
– это такое свойство предметов, которое можно измерить и результаты измерений
выразить числом.

длина,
масса, ёмкость, время, площадь

Периметр

Периметр
прямоугольника – это сумма длин всех его сторон.

P = a + a + b + b

Площадь

Площадь – это
часть плоскости, которую занимает геометрическая фигура.

Площадь
прямоугольника

Площадь
прямоугольника равняется произведению его длины и ширины.

S = a · b

Как найти
сторону прямоугольника?

Чтобы
найти длину одной стороны прямоугольника, надо площадь разделить на
длину известной стороны.

а
= S : b

b
= S : а

Виды углов

Острый (меньше
прямого угла), прямой, тупой(больше прямого угла).

Выучи названия компонентов действий и правила
нахождения неизвестных компонентов:

1.   
Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное
слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

2.   
Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти
уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти
вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

3.   
Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти
неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

4.   
Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое,
нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить
на частное.

        Памятка по
математике

Название и правила
нахождения компонентов при

               сложении
и вычитании.

                        
Сложение

 
       х              
    +             2  
      =         
7                                                                                                               
 первое слагаемое    второе
слагаемое        сумма

 
       5             
    +             х  
      =         
7                                                                                                               
 первое слагаемое    второе
слагаемое        сумма

Правило:  Чтобы найти неизвестное слагаемое,

 нужно из суммы
вычесть известное слагаемое.

                       
Вычитание

       х      
       –              3
             =        
      5

уменьшаемое       вычитаемое  
          разность

Правило: Чтобы найти неизвестное
уменьшаемое,

нужно к разности
прибавить вычитаемое.

      8       
     –              х  
           =          
    5

уменьшаемое       вычитаемое  
          разность

Правило: Чтобы найти неизвестное вычитаемое,

 нужно из
уменьшаемого вычесть разность.