Так для чего нужен общий знаменатель, или когда нужен общий знаменатель?
Ответ довольно прост, мы имеем право дроби складывать и вычитать только когда у данных дробей есть общий знаменатель. Поэтому важно понять, как находить общий знаменатель.
Определение:
Общий знаменатель – это число всегда положительное на которое делятся знаменатели данных дробей.
Формула основного свойства рациональных чисел.
Основное свойство рациональных чисел гласит:
(frac{p}{q}=frac{p times n}{q times n})
Такое решение называется приведением к общему знаменателю. Мы имеем право умножать одновременно на одно и тоже число и числитель и знаменатель.
Рассмотрим пример:
(frac{1}{2}=frac{1 times 4}{2 times 4}=frac{4}{8})
Получаем,
(frac{1}{2}=frac{4}{8})
Наименьший общий знаменатель.
Что такое наименьший общий знаменатель?
Определение:
Наименьший общий знаменатель – это наименьшее положительное число кратное знаменателям данных дробей.
Как привести к наименьшему общему знаменателю? Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим пример:
Приведите дроби с разными знаменателями к наименьшему общему знаменателю .
Решение:
Чтобы найти наименьший общий знаменатель нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей.
У первой дроби знаменатель равен 20 разложим его на простые множители.
20=2⋅5⋅2
Так же разложим и второй знаменатель дроби 14 на простые множители.
14=7⋅2
НОК(14,20)= 2⋅5⋅2⋅7=140
Ответ: наименьший общий знаменатель будет равен 140.
Как привести дробь к общему знаменателю?
Нужно первую дробь (frac{1}{20}) домножить на 7, чтобы получить знаменатель 140.
(frac{1}{20}=frac{1 times 7}{20 times 7}=frac{7}{140})
А вторую дробь умножить на 10.
(frac{3}{14}=frac{3 times 10}{14 times 10}=frac{30}{140})
Правила или алгоритм приведения дробей к общему знаменателю.
Алгоритм приведения дробей к наименьшему общему знаменателю:
- Нужно разложить на простые множители знаменатели дробей.
- Нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей данных дробей.
- Привести дроби к общему знаменателю, то есть умножить и числитель и знаменатель дроби на множитель.
Общий знаменатель для нескольких дробей.
Как найти общий знаменатель для нескольких дробей?
Рассмотрим пример:
Найдите наименьший общий знаменатель для дробей (frac{2}{11}, frac{1}{15}, frac{3}{22})
Решение:
Разложим знаменатели 11, 15 и 22 на простые множители.
Число 11 оно само по себе уже простое число, поэтому его расписывать не нужно.
Разложим число 15=5⋅3
Разложим число 22=11⋅2
Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 11, 15, и 22.
НОК(11, 15, 22)=11⋅2⋅5⋅3=330
Мы нашли наименьший общий знаменатель для данных дробей. Теперь приведем данные дроби (frac{2}{11}, frac{1}{15}, frac{3}{22}) к общему знаменатели равному 330.
(begin{align}
frac{2}{11}=frac{2 times 30}{11 times 30}=frac{60}{330} \\
frac{1}{15}=frac{1 times 22}{15 times 22}=frac{22}{330} \\
frac{3}{22}=frac{3 times 15}{22 times 15}=frac{60}{330} \\
end{align})
Вопросы по теме:
Какой общий знаменатель у дробей (bf frac{2}{25}) и (bf frac{1}{14})?
Ответ:
Какой наименьший общий знаменатель у дробей 14 и 25? Воспользуемся алгоритмом приведения дробей к общему знаменателю алгебраических дробей.
Сначала разложим на простые множители знаменатели 14 и 25.
14=2⋅7
25=5⋅5
Теперь найдем НОК(14,25)=2⋅7⋅5⋅5=350.
Это мы нашли наименьший общий знаменатель:
( begin{align}
frac{2}{25}=frac{2 times 14}{25 times 14}=frac{28}{350} \\
frac{1}{14}=frac{1 times 25}{14 times 25}=frac{25}{350} \\
end{align})
Но не всегда нужно находит наименьший общий знаменатель иногда, можно найти любой знаменатель, а потом можно конечную дробь сократить. Например, для дробей (frac{2}{25}) и (frac{1}{14}) знаменателем может быть число 700, 1400 и т.д.
В данной статье рассказывается, как привести дроби к общему знаменателю и как найти наименьший общий знаменатель. Приведены определения, дано правило приведения дробей к общему знаменателю и рассмотрены практические примеры.
Что такое приведение дроби к общему знаменателю?
Обыкновенные дроби состоят из числителя – верхней части, и знаменателя – нижней части. Если дроби имеют одинаковый знаменатель, говорят, что они приведены к общему знаменателю. Например, дроби 1114, 1714, 914 имеют одинаковый знаменатель 14. Другими словами, они приведены к общему знаменателю.
Если же дроби имеют разные знаменатели, то их всегда можно привести к общему знаменателю при помощи нехитрых действий. Чтобы сделать это, нужно числитель и знаменатель умножить на определенные дополнительные множители.
Очевидно, что дроби 45 и 34 не приведены к общему знаменателю. Чтобы это сделать, нужно с использованием дополнительных множителей 5 и 4 привести их к знаменателю 20. Как именно сделать это? Умножим числитель и знаменатель дроби 45 на 4, а числитель и знаменатель дроби 34 умножим на 5. Вместо дробей 45 и 34 получим соответственно 1620 и 1520.
Приведение дробей к общему знаменателю – это умножение числителей и знаменателей дробей на такие множители, что в результате получаются идентичные дроби с одинаковым знаменателем.
Общий знаменатель: определение, примеры
Что такое общий знаменатель?
Общий знаменатель дробей – это любое положительное число, которое является общим кратным всех данных дробей.
Другими словами, общим знаменателем какого-то набора дробей будет такое натуральное число, которое без остатка делится на все знаменатели этих дробей.
Ряд натуральных чисел бесконечен, и поэтому, согласно определению, каждый набор обыкновенных дробей имеет бесконечное множество общих знаменателей. Иначе говоря, существует бесконечно много общих кратных для всех знаменателей исходного набора дробей.
Общий знаменатель для нескольких дробей легко найти, пользуясь определением. Пусть есть дроби 16 и 35. Общим знаменателем дробей будет любое положительное общее кратное для чисел 6 и 5. Такими положительными общими кратными являются числа 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 и так далее.
Рассмотрим пример.
Можно ди дроби 13, 216, 512 привести к общему знаменателю, который равен 150?
Чтобы выяснить, так ли это, нужно проверить, является ли 150 общим кратным для знаменателей дробей, то есть для чисел 3, 6, 12. Другими словами, число 150 должно без остатка делиться на 3, 6, 12. Проверим:
150÷3=50, 150÷6=25, 150÷12=12,5
Значит, 150 не является общим знаменателем указанных дробей.
Наименьший общий знаменатель
Наименьшее натуральное число из множества общих знаменателей какого-то набора дробей называется наименьшим общим знаменателем.
Наименьший общий знаменатель дробей – это наименьшее число среди всех общих знаменателей этих дробей.
Наименьший общий делитель данного набора чисел – это наименьшее общее кратное (НОК). НОК всех знаменателей дробей является наименьшим общим знаменателем этих дробей.
Как найти наименьший общий знаменатель? Его нахождение сводится к нахождению наименьшего общего кратного дробей. Обратимся к примеру:
Нужно найти наименьший общий знаменатель для дробей 110 и 12728.
Ищем НОК чисел 10 и 28. Разложим их на простые множители и получим:
10=2·528=2·2·7НОК(15, 28)=2·2·5·7=140
Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю
Существует правило, которое объясняет, как привести дроби к общему знаменателю. Правило состоит из трех пунктов.
- Найти наименьший общий знаменатель дробей.
- Для каждой дроби найти дополнительный множитель. Чтобы найти множитель нужно наименьший общий знаменатель разделить на знаменатель каждой дроби.
- Умножить числитель и знаменатель на найденный дополнительный множитель.
Рассмотрим применение этого правила на конкретном примере.
Есть дроби 314 и 518. Приведем их к наименьшему общему знаменателю.
По правилу, сначала найдем НОК знаменателей дробей.
14=2·718=2·3·3НОК(14, 18)=2·3·3·7=126
Вычисляем дополнительные множители для каждой дроби. Для 314 дополнительный множитель находится как 126÷14=9, а для дроби 518 дополнительный множитель будет равен 126÷18=7.
Умножаем числитель и знаменатель дробей на дополнительные множители и получаем:
3·914·9=27126, 5·718·7=35126.
Приведение нескольких дробей к наименьшему общему знаменателю
По рассмотренному правилу к общему знаменателю можно приводить не только пары дробей, но и большее их количество.
Приведем еще один пример.
Привести дроби 32, 56,38 и 1718 к наименьшему общему знаменателю.
Вычислим НОК знаменателей. Находим НОК трех и большего количества чисел:
НОК(2, 6)=6НОК(6, 8)=24НОК(24, 18)=72НОК(2, 6, 8, 18)=72
Далее вычислим дополнительные множители для каждой дроби.
Для 32 дополнительный множитель равен 72÷2= 36, для 56 дополнительный множитель равен 72÷6= 12, для 38 дополнительный множитель равен 72÷8= 9, наконец, для 1718 дополнительный множитель равен 72÷18= 4.
Умножаем дроби на дополнительные множители и переходим к наименьшему общему знаменателю:
32·36=1087256·12=607238·9=27721718·4=6872
Как привести дробь к наименьшему общему знаменателю (пример)
Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта
Нахождение наименьшего общего знаменателя бывает нужно для сложения, вычитания и сравнения дробей.
Наименьший общий знаменатель – это наименьшее число, которое нацело делится и на первый, и на второй знаменатель двух дробей.
Правило нахождения наименьшего знаменателя следующее:
Для того, чтобы найти наименьший общий знаменатель двух дробей, нужно найти методом подбора наименьшее общее число, которое бы делилось и на первый, и на второй знаменатель. После этого нужно умножить каждую дробь на такое число, чтобы в знаменателе этих дробей получилось найденное нами наименьшее общее число.
Найти наименьший общий знаменатель двух дробей: 56frac{5}{6} и 34frac{3}{4}.
Решение
Находим методом подбора такое наименьшее число, которое нацело делилось бы и на 6, и на 4. Это число 12. Далее умножаем каждую дробь на такие числа, чтобы в знаменателе получилось 12. Первую дробь умножаем на 2, а вторую на 3:
56=5⋅26⋅2=1012frac{5}{6}=frac{5cdot2}{6cdot2}=frac{10}{12}
34=3⋅34⋅3=912frac{3}{4}=frac{3cdot3}{4cdot3}=frac{9}{12}
Дроби приведены к наименьшему общему знаменателю: 12.
Ответ
12
Найти наименьший общий знаменатель двух дробей: 521frac{5}{21} и 27frac{2}{7}.
Решение
Находим методом подбора такое наименьшее число, которое нацело делилось бы и на 21, и на 7. В этом случае это – один из знаменателей, число 21. Далее нужно умножить вторую дробь на такое число, чтобы в знаменателе получилось 21. Умножаем вторую дробь на 3:
27=2⋅37⋅3=621frac{2}{7}=frac{2cdot3}{7cdot3}=frac{6}{21}
Дроби приведены к наименьшему общему знаменателю: 21.
Ответ
21
Решение задач по алгебре онлайн от экспертов Студворк!
Тест по теме “Наименьший общий знаменатель”
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Для сложения или вычитания дробей с разными знаменателями (числа, стоящие под дробной чертой) сначала необходимо найти их наименьший общий знаменатель (НОЗ). Таким числом будет наименьшее кратное, которое встречается в списке кратных каждого знаменателя, то есть число, делящееся нацело на каждый знаменатель.[1]
Также вы можете вычислить наименьшее общее кратное (НОК) двух или более знаменателей. В любом случае речь идет о целых числах, методы нахождения которых весьма схожи. Определив НОЗ, вы сможете привести дроби к общему знаменателю, что в свою очередь позволит вам складывать и вычитать их.
-
1
Перечислите кратные каждого знаменателя. Составьте список из нескольких кратных для каждого знаменателя в уравнении. Каждый список должен состоять из произведения знаменателя на 1, 2, 3, 4 и так далее.
- Пример: 1/2 + 1/3 + 1/5
- Кратные 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; и так далее.
- Кратные 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 *3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; и так далее.
- Кратные 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; и так далее.
-
2
Определите наименьшее общее кратное. Просмотрите каждый список и отметьте любые кратные числа, которые являются общими для всех знаменателей. После выявления общих кратных определите наименьший знаменатель.
- Обратите внимание, что если общий знаменатель не найден, возможно, потребуется продолжить выписывать кратные до тех пор, пока не появится общее кратное число.
- Лучше (и легче) пользоваться этим методом в том случае, когда в знаменателях стоят небольшие числа.
- В нашем примере общим кратным всех знаменателей является число 30: 2 * 15 = 30; 3 * 10 = 30; 5 * 6 = 30
- НОЗ = 30
-
3
Перепишите исходное уравнение. Для того чтобы привести дроби к общему знаменателю, при этом не изменив их значения, умножьте каждый числитель (число, стоящее над дробной чертой) на число, равное частному от деления НОЗ на соответствующий знаменатель.
- Пример: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- Новое уравнение: 15/30 + 10/30 + 6/30
-
4
Решите полученное уравнение. После нахождения НОЗ и изменения соответствующих дробей, просто решите полученное уравнение. Не забудьте упростить полученный ответ (если это возможно).
- Пример: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
Реклама
-
1
Перечислите делители каждого знаменателя. Делитель – это целое число, которое делит нацело данное число.[4]
Например, делителями числа 6 являются числа 6, 3, 2, 1. Делителем любого числа является 1, потому что любое число делится на единицу.- Пример: 3/8 + 5/12
- Делители 8: 1, 2, 4, 8
- Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
-
2
Найдите наибольший общий делитель (НОД) обоих знаменателей. Перечислив делители каждого знаменателя, отметьте все общие делители. Самый большой общий делитель является наибольшим общим делителем, который понадобится вам для решения задачи.
- В нашем примере общими делителями для знаменателей 8 и 12 являются числа 1, 2, 4.
- НОД = 4.
-
3
Перемножьте знаменатели между собой. Если вы хотите использовать НОД для решения задачи, сначала перемножьте знаменатели между собой.
- Пример: 8 * 12 = 96
-
4
Разделите полученное значение на НОД. Получив результат перемножения знаменателей, разделите его на вычисленный вами НОД. Полученное число будет наименьшим общим знаменателем (НОЗ).
- Пример: 96 / 4 = 24
-
5
Разделите НОЗ на исходный знаменатель. Для вычисления множителя, который требуется для приведения дробей к общему знаменателю, разделите найденный вами НОЗ на исходный знаменатель. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на этот множитель. Вы получите дроби с общим знаменателем.
- Пример: 24 / 8 = 3; 24 / 12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
-
6
Решите полученное уравнение. НОЗ найден; теперь вы можете сложить или вычесть дроби. Не забудьте упростить полученный ответ (если это возможно).
- Пример: 9/24 + 10/24 = 19/24
Реклама
-
1
Разложите каждый знаменатель на простые множители. Разложите каждый знаменатель на простые множители, то есть простые числа, которые при перемножении дают исходный знаменатель. Напомним, что простые множители – это числа, которые делятся только на 1 или самих себя.[6]
- Пример: 1/4 + 1/5 + 1/12
- Простые множители 4: 2 * 2
- Простые множители 5: 5
- Простые множители 12: 2 * 2 * 3
-
2
Подсчитайте число раз каждый простой множитель есть у каждого знаменателя. То есть определите, сколько раз каждый простой множитель появляется в списке множителей каждого знаменателя.
- Пример: Есть две 2 для знаменателя 4; нуль 2 для 5; две 2 для 12
- Есть нуль 3 для 4 и 5; одна 3 для 12
- Есть нуль 5 для 4 и 12; одна 5 для 5
-
3
Возьмите только наибольшее число раз для каждого простого множителя. Определите наибольшее число раз наличия каждого простого множителя в любом знаменателе.
- Например: наибольшее число раз для множителя 2 – 2 раза; для 3 – 1 раз; для 5 – 1 раз.
-
4
Запишите по порядку найденные в предыдущем шаге простые множители. Не записывайте число раз наличия каждого простого множителя во всех исходных знаменателях – делайте это с учетом наибольшего числа раз (как описано в предыдущем шаге).
- Пример: 2, 2, 3, 5
-
5
Перемножьте эти числа. Результат произведения этих чисел равен НОЗ.
- Пример: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
- НОЗ = 60
-
6
Разделите НОЗ на исходный знаменатель. Для вычисления множителя, который требуется для приведения дробей к общему знаменателю, разделите найденный вами НОЗ на исходный знаменатель. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на этот множитель. Вы получите дроби с общим знаменателем.
- Пример: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
-
7
Решите полученное уравнение. НОЗ найден; теперь вы можете сложить или вычесть дроби. Не забудьте упростить полученный ответ (если это возможно).
- Пример: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
Реклама
-
1
Преобразуйте каждое смешанное число в неправильную дробь. Для этого умножьте целую часть смешанного числа на знаменатель и сложите с числителем – это будет числитель неправильной дроби. Целое число тоже превратите в дробь (просто поставьте 1 в знаменателе).
- Пример: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4, 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- Переписанное уравнение: 8/1 + 9/4 + 2/3
-
2
Найти наименьший общий знаменатель. Вычислите НОЗ любым способом, описанным в предыдущих разделах. Для этого примера мы будем использовать метод “перечисление кратных”, в котором выписываются кратные каждого знаменателя и на их основе вычисляется НОЗ.
- Обратите внимание, что вам не нужно перечислять кратные для 1, так как любое число, умноженное на 1, равно самому себе; иными словами, каждое число является кратным 1.
- Пример: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12; 4 * 4 = 16; т.д.
- 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; т.д.
- НОЗ = 12
-
3
Перепишите исходное уравнение. Числители и знаменатели исходных дробей умножьте на число, равное частному от деления НОЗ на соответствующий знаменатель.
- Например: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
-
4
Решите уравнение. НОЗ найден; теперь вы можете сложить или вычесть дроби. Не забудьте упростить полученный ответ (если это возможно).
- Пример: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12
Реклама
Что вам понадобится
- Карандаш
- Бумага
- Калькулятор (по желанию)
Об этой статье
Эту страницу просматривали 222 786 раз.
Была ли эта статья полезной?
Download Article
Download Article
In order to add or subtract fractions with different denominators (the bottom number of the fraction), you must first find a common denominator shared between them. In order to have the simplest fraction at the end, it is best to find not just a common denominator, but the least (or smallest) common denominator. This refers to the lowest multiple shared by each original denominator in the equation, or the smallest whole number that can be divided by each denominator.[1]
You may also see the phrase least common multiple. This generally refers to whole numbers, but the methods to find it are the same for both. Determining the least common denominator allows you convert the denominators to the same number so you can then add and subtract them.
-
1
List the multiples of each denominator. Make a list of several multiples for each denominator in the equation. Each list should consist of the denominator numeral multiplied by 1, 2, 3, 4, and so on.[2]
- Example: 1/2 + 1/3 + 1/5
- Multiples of 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; etc.
- Multiples of 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 *3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; etc.
- Multiples of 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; etc.
-
2
Identify the lowest common multiple. Scan through each list and mark any multiples that are shared by all of the original denominators. After identifying the common multiples, identify the lowest multiple common to all the denominators.[3]
- Note that if no common multiple exists at this point, you may need to continue writing out multiples until you eventually come across a shared multiple.
- This method is easier to use when small numbers are present in the denominator.
- In this example, the denominators only share one multiple and it is 30: 2 * 15 = 30; 3 * 10 = 30; 5 * 6 = 30
- The LCD = 30
Advertisement
-
3
Rewrite the original equation. In order to change each fraction in the equation so that it remains true to the original equation, you will need to multiply each numerator (the top of the fraction) and denominator by the same factor used to multiply the corresponding denominator when reaching the LCD.[4]
- Example: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- New equation: 15/30 + 10/30 + 6/30
-
4
Solve the rewritten problem. After finding the LCD and changing the fractions accordingly, you should be able to solve the problem without further difficulty. Remember to simplify the fraction at the end.[5]
- Example: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
Advertisement
-
1
List all of the factors of each denominator. The factors of a number are all of the whole numbers that are evenly divisible into that number.[7]
The number 6 has four factors: 6, 3, 2, and 1. (Every number has a factor of 1, because every number can be evenly divided by 1.)- For example: 3/8 + 5/12.
- Factors of 8: 1, 2, 4, and 8
- Factors of 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
-
2
Identify the greatest common factor between both denominators. Once you have listed the factors of each denominator, circle all of the common factors. The largest of the common factors is the greatest common factor (GCF) that will be used to continue solving the problem.
- In our example, 8 and 12 share the factors 1, 2, and 4.
- The greatest common factor is 4.
-
3
Multiply the denominators together. In order to use the greatest common factor to solve the problem, you must first multiply the two denominators together.
- Continuing our example: 8 * 12 = 96
-
4
Divide this product by the GCF. After finding the product of the two denominators, divide that product by the GCF you found previously. This number will be your least common denominator (LCD).[8]
- Example: 96 / 4 = 24
-
5
Divide the LCD by the original denominator. To determine the multiple needed to make the denominators equal, divide the LCD you determined by the original denominator. Multiply the numerator and the denominator of each fraction by this number. The denominators should now both be equal to the LCD.[9]
- Example: 24 / 8 = 3; 24 / 12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
-
6
Solve the rewritten equation. With the LCD found, you should be able to add and subtract the fractions in the equation without further difficulty. Remember to simplify the fraction at the end, if possible.
- Example: 9/24 + 10/24 = 19/24
Advertisement
-
1
Break each denominator into prime numbers. Factor each denominator digit into a series of prime numbers that multiply together to make that number. Prime numbers are numbers that cannot be divided by any other number.[10]
- Example: 1/4 + 1/5 + 1/12
- Prime factorization of 4: 2 * 2
- Prime factorization of 5: 5
- Prime factorization of 12: 2 * 2 * 3
-
2
Count the number of times each prime appears in each factorization. Tally up the number of times that each prime number appears in the factorization of each denominator digit.[11]
- Example: There are two 2’s in 4; zero 2’s in 5; two 2’s in 12
- There are zero 3’s in 4 and 5; one 3 in 12
- There are zero 5’s in 4 and 12; one 5 in 5
-
3
Take the largest count for each prime. Identify the largest number of times you used each prime number for any of the denominators and note that count.
- Example: The largest count of 2 is two; the largest of 3 is one; the largest of 5 is one
-
4
Write that prime as many times as you counted in the previous step. Do not write out the number of times each prime number appeared throughout all the original denominators. Only write out the largest count, as determined in the previous step.
- Example: 2, 2, 3, 5
-
5
Multiply all the prime numbers written in this manner. Multiply the prime numbers together as they appeared in the previous step. The product of these numbers equals the LCD for the original equation.[12]
- Example: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
- LCD = 60
-
6
Divide the LCD by the original denominator. To determine the multiple needed to make the denominators equal, divide the LCD you determined by the original denominator. Multiply the numerator and the denominator of each fraction by this number. The denominators should now both be equal to the LCD.
- Example: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
-
7
Solve the rewritten equation. With the LCD found, you should be able to add and subtract the fractions as usual. Remember to simplify the fraction at the end, if possible.
- Example: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
Advertisement
-
1
Convert each integer and mixed number into an improper fraction. Convert mixed numbers into improper fractions by multiplying the integer by the denominator and adding the numerator to the product. Convert integers into improper fractions by placing the integer over a denominator of “1.”
- Example: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- Rewritten equation: 8/1 + 9/4 + 2/3
-
2
Find the least common denominator. Implement any of the methods used for finding the LCD of common fractions, as explained in the previous method sections. Note that for this example, we will be using the “listing multiples” method, in which a list of multiples is created for each denominator and the LCD is identified from these lists.[14]
- Note that you do not need to create a list of multiples for 1 since any number multiplied by 1 equals itself; in other words, every number is a multiple of 1.
- Example: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12; 4 * 4 = 16; etc.
- 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; etc.
- The LCD = 12
-
3
Rewrite the original equation. Instead of multiplying the denominator alone, you must multiply the entire fraction by the digit required for changing the original denominator into the LCD.
- Example: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
-
4
Solve the equation. With the LCD determined and the original equation changed to reflect the LCD, you should be able to add and subtract without difficulty. Remember to simplify the fraction at the end, if possible.[15]
- Example: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12
Advertisement
Practice Problems and Answers
Add New Question
-
Question
How do you find the LCD of two fractions?
Mario Banuelos is an Assistant Professor of Mathematics at California State University, Fresno. With over eight years of teaching experience, Mario specializes in mathematical biology, optimization, statistical models for genome evolution, and data science. Mario holds a BA in Mathematics from California State University, Fresno, and a Ph.D. in Applied Mathematics from the University of California, Merced. Mario has taught at both the high school and collegiate levels.
Assistant Professor of Mathematics
Expert Answer
Support wikiHow by
unlocking this expert answer.One way to do this is to write out all of the multiples of both denominators, then see where they match for the first time. You can also factor both the denominators and see if there are any common factors. If they do share common factors, the ones they do not have in common will give you insight into how to get the least common denominator.
-
Question
What is the LCD of 1/4 and 3/8?
First, you must see what lowest number that both 4 and 8 will go into evenly. Since four can go evenly into 8, and 8 goes into itself evenly, then LCD of these two fractions is 8.
-
Question
How do I subtract 4/5 from 8/10?
Express both fractions with the same denominator. 4/5 is the equivalent of 8/10. 8/10 – 8/10 equals zero.
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Things You’ll Need
- Pencil
- Paper
- Calculator (optional)
References
About This Article
Article SummaryX
One way to find the least common denominator (LCD) of two or more fractions is by listing the factors of each denominator, which are all of the whole numbers that divide evenly into that number. Then, identify the greatest common factor between the two denominators. To use this number to find the LCD, multiply the two denominators together and divide that number by the greatest common factor. For example, for ⅜ and 5/12, the greatest common factor is 4, and the two denominators multiplied are 96. 96 divided by four is 24, which is the LCD. If you want to learn how to find the LCD using prime numbers, keep reading the article!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 665,364 times.
Reader Success Stories
-
“I learned how to find the least common denominator. I needed to learn that information for my university homework.”
