Программу как найти производную

1 / 1 / 0

Регистрация: 16.10.2014

Сообщений: 34

Здравствуйте.

Есть выражение вроде ” sin(x^3) + x”. хотелось бы узнать как от этого выражения взять производную во время выполнения программы. Собственно такими выражениями заполнена матрица произвольного размера. Нужно получить новую матрицу где каждый элемент будет производной от одноименного выражения. Может существуют некомерчиские библиотеки для дифференцирования(будет круто если open source ) Это не обязательно должен быть С++, подойдет любой из популярных языков. или может быть где-то есть статьи с примерами реализации.

553 / 361 / 206

Регистрация: 27.11.2014

Сообщений: 1,043

2432 / 1832 / 404

Регистрация: 15.12.2013

Сообщений: 8,188

1673 / 1045 / 174

Регистрация: 27.09.2009

Сообщений: 1,945

zss

13085 / 10362 / 6201

Регистрация: 18.12.2011

Сообщений: 27,707

Почему Вы делаете из дифференцирования проблему:

1
2
3
4
5
6
7
8
9

double f(double x)
{
   return sin(x*x*x)+x;
}
double diff(double x)
{
     const double h=1e-10;
     return (f(x+h)-f(x-h))/(2.0*h);
}

1 / 1 / 0

Регистрация: 16.10.2014

Сообщений: 34

Потому что все выражения будут формироваться на основе функциональной схемы. Там может быть почти все что угодно, и писать для каждого взятие производной это работа на месяцы

zss

13085 / 10362 / 6201

Регистрация: 18.12.2011

Сообщений: 27,707

Зачем для каждого? Если хотите использовать любое имя функции, то напишите так

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
double Myf(double x) {return sin(x*x*x)+x;}
double diff(double x, double f(double x))
{
     const double h=1e-10;
     return (f(x+h)-f(x-h))/(2.0*h);
}
 
int main() 
{
    double dy=diff(0.1,Myf);
    cout<<dy;
    system("pause");
    return 0;
}

1 / 1 / 0

Регистрация: 16.10.2014

Сообщений: 34

Это численное решение. Тоесть на выходе будет число. но ведь мне производную еще нужно в матрицу записать в строковом виде.

Добавлено через 1 минуту
Если было х в кубе, то нужно записать 3*х в квадрате

13085 / 10362 / 6201

Регистрация: 18.12.2011

Сообщений: 27,707

Ну так в момент записи и вычисляйте нужное значение производной.

1 / 1 / 0

Регистрация: 16.10.2014

Сообщений: 34

число как ответ это частный случай производной от х в первой степени

Добавлено через 56 секунд
Вообщем простите, но это решение мне не подходит))) или я что-то не понял

13085 / 10362 / 6201

Регистрация: 18.12.2011

Сообщений: 27,707

Что-то Вы не то думаете….
Значение производной для данного значения аргумента – это тоже число, равное тангенсу наклона касательной к функции в ДАННОЙ точке.

Разница только в том, что значение dy/dx вычисляется приближенно. Чем меньше мы возьмем dx, тем более точно должно вычисляться dy. Однако, надо учесть, что числа double тоже приближенные. И при вычитании двух близких чисел может получится большая ошибка.

1 / 1 / 0

Регистрация: 16.10.2014

Сообщений: 34

zss

13085 / 10362 / 6201

Регистрация: 18.12.2011

Сообщений: 27,707

Для второй производной получается

1
2
3
4

double diff2(double x)
{
    return (f(x+h)-2.*f(x)+f(x-h))/(h*h);
}

f – Это исходная функция, для которой нужны первая и вторая производные.

2761 / 1915 / 569

Регистрация: 05.06.2014

Сообщений: 5,571

Если исходная функция известна заранее, это уже будет задача не на программирование, а на алгебру за одиннадцатый класс. Считаем производную на бумажке, вбиваем в код и вуаля, никакого численного дифференцирования вообще не надо. ТС же, как я понимаю, надо дифференцирование произвольной функции. Впрочем, это парсер+все та же алгебра за одиннадцатый класс.

_Ivana

4816 / 2276 / 287

Регистрация: 01.03.2013

Сообщений: 5,944

Записей в блоге: 27

Кто-то там из вредности Лисп рекомендовал? …

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38

(printLn "Символьное дифференцирование:")
 
(defn op-1 (op a) (cons op (cons a nil)))
(defn op-2 (op a1 a2)
    (def r (cons op (cons a1 (cons a2 nil))))
    (cond (eq? '+ op) (cond (eq? 0 a1) a2 (eq? 0 a2) a1 r)
          (eq? '- op) (cond (eq? 0 a2) a1 r)
          (eq? '* op) (cond (eq? 0 a1) 0 (eq? 0 a2) 0 (eq? 1 a1) a2 (eq? 1 a2) a1 r)
          (eq? '/ op) (cond (eq? 0 a1) 0 (eq? 0 a2) '??? (eq? 1 a2) a1 r)
          (eq? '^ op) (cond (eq? 0 a1) 1 (eq? 1 a1) a2 r) ))
 
(defn +-op (op l)
    (def r (filter (lambda (x) (not (eq? 0 x))) (map deriv l)))
    (cond (null? r) 0 (cons op r)))
 
(defn deriv (l) (cond (atom? l) (cond (eq? 'x l) 1 0) (
    (def f (car l)) (def a (cdr l)) (def a1 (car a)) (def a2 (car (cdr a)))
    (cond (eq? 'x f) 1
          (eq? '+ f) (+-op '+ a)
          (eq? '- f) (+-op '- a)
          (eq? '^ f) (op-2 '* (op-2 '* a1 (op-2 '^ (- a1 1) a2)) (deriv a2))
          (eq? '* f) (op-2 '+ (op-2 '* (deriv a1) a2) (op-2 '* a1 (deriv a2)))
          (eq? '/ f) (op-2 '/
              (op-2 '- (op-2 '* (deriv a1) a2) (op-2 '* a1 (deriv a2))) (op-2 '^ 2 a2))
          (cond (eq? 'x a1) (der-elf f 'x) (op-2 '* (deriv a1) (der-elf f a1)))
    ))))
 
(defn der-elf (f x)
    (cond (eq? 'sin f) (op-1 'cos x)
          (eq? 'cos f) (append '(- 0) (in-list (op-1 'sin x)))
          '???))
(defn deriv-n (n l) (ntimes n deriv l))
 
(def f '(+ (sin (^ 3 x)) x))
(printLn "Функция " f)
(printLn "1-я производная " (deriv-n 1 f))
(printLn "2-я производная " (deriv-n 2 f))
(printLn "3-я производная " (deriv-n 3 f))

Символьное дифференцирование:
Функция 
(+ (sin (^ 3 x)) x)
1-я производная 
(+ (* (* 3 (^ 2 x)) (cos (^ 3 x))) 1)
2-я производная 
(+ (+ (* (* 3 (* 2 x)) (cos (^ 3 x))) (* (* 3 (^ 2 x)) (* (* 3 (^ 2 x)) (- 0 sin (^ 3 x))))))
3-я производная 
(+ (+ (+ (* (* 3 2) (cos (^ 3 x))) (* (* 3 (* 2 x)) (* (* 3 (^ 2 x)) (- 0 sin (^ 3 x))))) (+ (* (* 3 (* 2 x)) (* (* 3 (^ 2 x)) (- 0 sin (^ 3 x)))) (* (* 3 (^ 2 x)) (+ (* (* 3 (* 2 x)) (- 0 sin (^ 3 x))) (* (* 3 (^ 2 x)) (- (* 3 (^ 2 x)))))))))

1391 / 1020 / 324

Регистрация: 28.07.2012

Сообщений: 2,809

Я бы посоветовал воспользоваться GSL. Там и дифференцирование, и интегрирование, а также прочее-прочее-прочее. Плюс ко всему, у данной библиотеки отличная документация.

Добавлено через 4 минуты
Но понятное дело, что это все относится к численным алгоритмам.
Но не вижу проблем, почему ваша задача ими не решается, нужно просто хорошо все продумать.

0 / 0 / 0

Регистрация: 30.07.2020

Сообщений: 1

zss,

Подскажите пожалуйста как создать Dat файл с содержанием расчета производной при разных Х

Необходимо на С++ (Visual Studio) написать программу расчета производной функции, допустим cos x² при х от 1 до 20 ответы которые будут выводиться в Dat файл.

Заранее благодарю
[/CPP]

zss

13085 / 10362 / 6201

Регистрация: 18.12.2011

Сообщений: 27,707

Вывод в файл ничем не отличается от вывода на консоль:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cmath>
using namespace std;
double Myf(double x) {  return cos(x*x); }
double diff(double x, double f(double x))
{
     const double h=1e-10;
     return (f(x+h)-f(x-h))/(2.0*h);
}
 
int main() 
{
    ofstream ss("result.dat");
    if(ss)
    {
        for(double x=1.0;x<=20.0;x+=0.5)
        {
            double y=Myf(x); 
            double dy=diff(x,Myf);
            ss<<x<<'t'<<y<<'t'<<dy<<endl;
        }
        ss.close();
    }else
         cout<<"Open file errorn";
    system("pause");
    return 0;
}

8842 / 4585 / 618

Регистрация: 04.12.2011

Сообщений: 13,691

Записей в блоге: 16

Вот.

4816 / 2276 / 287

Регистрация: 01.03.2013

Сообщений: 5,944

Записей в блоге: 27

IGPIGP, проникновенно, за душу берет! Вот что значит – талант!

ЗЫ на работе уже 3 года пишу на диалекте Лиспа, ощущения радости и удовольствия как у героя Вашего опуса