Разделяющее равновесие как найти

Гузикова Л.А.

Условия СУЩЕСТВОВАНИЯ РАЗДЕЛЯЮЩЕГО РАВНОВЕСИЯ НА КРЕДИТНОМ РЫНКЕ

В неоклассической экономической теории равновесие на рынке понимается как состояние, когда все сделки заключаются по единой цене, устраивающей как покупателей, так и продавцов. Единственным побудительным мотивом таких сделок признается удовлетворение экономического интереса, который для покупателя состоит в приобретении определенного количества требуемого товара, а для продавца – в получении определенного объема выручки. Существование дополнительных издержек, сопряженных с заключением сделок, и наличие у хозяйствующих субъектов внеэкономических целей и интересов во внимание не принимаются, поэтому участники неоклассического рынка безразличны к выбору контрагентов.

Таким образом, неоклассический рынок представляет собой сосредоточенную в одной точке пространства абстрактную совокупность гомогенных множеств покупателей и продавцов, результат взаимодействия которых представляет собой объединяющее равновесие.

Применительно к кредитному рынку неоклассическое равновесие означает, что процентная ставка, по которой заемщик может получить кредит, одинакова во всех банках, а ее величина зависит только от кредитоспособности заемщика, для оценки которой банки используют единую методику.

Однако неоклассическая модель не учитывает ряд весьма важных с практической точки зрения факторов:

1) заключая с клиентами кредитные договоры, банки имеют возможность индивидуализировать процентную ставку, исходя не только из оценки риска, но и из соображений конкуренции за расширение клиентской базы;

2) экономические агенты, обладающие существенно различающимися характеристиками, в сходных ситуациях склонны принимать разные решения, ориентируясь на субъективные факторы;

3) субъективная уверенность заемщика, планирующего реализацию проекта на заемные средства, в успешном исходе проекта, как правило, выше, чем объективная вероятность успешной реализации этого проекта, которая является предметом оценки со стороны банка;

4) в силу асимметричности информации банки испытывают затруднения при различении заемщиков, чьи проекты имеют высокую вероятность успеха, но относительно низкую доходность, и тех, чьи проекты имеют низкую вероятность успеха, но обладают более высокой доходностью.

Перечисленные выше факторы способствуют установлению на рынке так называемого разделяющего равновесия (separating equilibrium), то есть состояния, когда банки предлагают заемщикам кредиты по различающимся процентным ставкам, но при этом у заемщиков отсутствуют стимулы к переходу в другой банк [1].

Рассмотрим кредитный рынок, на котором представлены два банка А и В. Банки предлагают заемщикам стандартные кредитные договоры, сумма кредита нормализована и может быть принята за единицу. Процентные ставки, по которым банки А и В выдают кредиты заемщикам, обозначим, соответственно, RA и RB. Ставка R представляет собой стоимость капитала для банков, причем предложение кредитных ресурсов по этой ставке абсолютно эластично.

На средства, получаемые в кредит, заемщики реализуют проекты, доходность которых будем рассматривать как случайную величину. Так как выбор проектов для реализации есть результат решений, принимаемых заемщиками, можно полагать, что вероятность успеха проекта ассоциирована непосредственно с их инициаторами.

Известно, что часть X проектов, реализуемых заемщиками на средства, полученные в кредит, имеет низкую вероятность успеха p . Оставшаяся часть проектов, равная 1-Х, имеет высокую вероятность успеха, равную p Доходность проектов с низкой вероятностью успеха равна qL, а доходность, проектов с высокой вероятностью успеха равна qH, причем qL>qH, то есть доходность более рисковых проектов выше, чем доходность проектов с меньшим риском. В случае неудачи доходность проекта равна нулю независимо от его типа.

Предположим, что ожидаемая доходность проектов с разной вероятностью успеха отвечает условию:

QL = PLqL = QH = РН^Н = ^

то есть ожидаемая доходность проектов с низкой вероятностью успеха равна ожидаемой доходности проектов с высокой вероятностью успеха.

Более того, будем считать, что Q> R, то есть

ожидаемая доходность проектов любого типа выше, чем стоимость фондов, откуда следует, что кредитование как высокорисковых проектов с высоким уровнем доходности, так и низкорисковых проектов с низкой доходностью возможно, так как позволяет возместить стоимость кредитных ресурсов.

Если банки не в состоянии заранее определить принадлежность проекта и соответствующего заемщика к определенному типу, сделанные выше предположения означают, что в ситуации, когда оба типа заемщиков подают заявки на получение кредита, процентная ставка, обеспечивающая безубыточность для обоих банков составит:

Д

Д =

XPL + (1 ~Х)Рн’

Из этой формулы следует, что, если Д >ЦН, на кредитном рынке возникает проблема отрицательного отбора, так как не существует процентной ставки, при которой оба банка, заключая кредитные договоры на одинаковых условиях независимо от типа заемщика, были бы безубыточными. Если при этом процентная ставка удовлетворяет условию

qL > Д > Д,

то рынок кредитов существует только для заемщиков с низкой вероятностью успеха, то есть кредиты будут предоставляться только этой категории заемщиков, так как доходность проектов с высокой вероятностью успеха ниже, чем стоимость кредитных ресурсов банков. Такое положение является неэффективным, так как некоторые потенциально выгодные сделки не будут заключены.

Распространенным инструментом исследования конкуренции являются пространственные модели, основанные на предположении, что предпочтения участников рынка при выборе контрагентов определяются их взаимным расположением [2].

Предположим, что на кредитном рынке представлено счетное множество заемщиков, равномерно распределенных на отрезке длиной /, а банки расположены на противоположных концах этого отрезка: банк А в точке 0, а банк В – в точке /. Заемщики распределены на отрезке случайным образом, поэтому в каждой отдельной точке отрезка заемщик, собирающийся реализовать

проект с низкой вероятностью успеха, находится с вероятностью X.

Заемщики имеют субъективные предпочтения относительно выбора банка – каждый из них предпочитает либо банк А, либо банк В. Заемщики предпочитают один банк другому в силу того, что взаимодействие с менее предпочтительным банком сопряжено для них с определенными неудобствами. Будем считать, что клиенты, расположенные ближе к банку А, предпочитают именно его, тогда как клиенты, находящиеся ближе к банку В, отдают предпочтение банку В. Клиенты, находящиеся посередине отрезка в точке //2, безразличны к выбору банка.

Предположим далее, что взаимодействие с более предпочтительным (ближним) банком не сопряжено для заемщика с какими-либо издержками, а посещая менее предпочтительный банк заемщик несет издержки, пропорциональные расстоянию от его местоположения до центра отрезка, которое обозначим через х. Природа издержек может быть разнообразной, включая издержки, обусловленные географическим местоположением или порядком обслуживания счетов и предоставления других банковских услуг. Заметим, что каждая точка отрезка, представляющая местоположение клиента, может рассматриваться как субрынок, на котором один из банков является предпочтительным поставщиком финансовых услуг.

Для упрощения записи положим, что величина издержек заемщика, связанных с посещением менее предпочтительного банка, линейно зависит от расстояния между местом нахождения заемщика и серединой отрезка, а коэффициент при переменной в уравнении линейной зависимости равен единице. Таким образом, величина х отражает и местоположение заемщика, и издержки, которые связаны с посещением этим заемщиком менее предпочтительного дальнего банка.

Выполнение условия Q> Д гарантирует, что сделка между заемщиком и тем банком, который он изначально предпочитает, возможна. Если заемщики, предпочитающие банк А (банк В), то есть находящиеся в сфере охвата банка А (банка В), заключат сделку с другим банком, они вынуждены будут нести издержки в размере хАе [0, //2] (хве [0, //2]).

Очевидно, что параметр /, определяющий максимальную величину издержек взаимодействия, может рассматриваться как мера интенсивности конкуренции на кредитном рынке.

На рис. 1 изображена описанная выше пространственная модель рынка.

I /2 <—

Банк А Банк В

Рис. 1. Пространственное расположение участников рынка

Будем считать, что банки имеют точную информацию о местоположении заемщиков. Это предположение основано на том, что, как правило, банки могут получить сведения, например, о запросах клиента на получение различных видов финансовых услуг. В рамках описанной пространственной модели, очевидно, что географическое местоположение заемщиков может быть легко выявлено банками, и, так как кредитный договор заключается с каждым заемщиком на индивидуальных условиях, это означает, что банки могут вести эффективную ценовую дискриминацию заемщиков по их местоположению [3].

В рамках описанной выше пространственной модели рынка кредитов определим необходимые и достаточные условия существования на этом рынке разделяющего равновесия. Для этого выявим сегменты рынка, где разделение заемщиков может поддерживаться как равновесное состояние.

Покажем, что существуют нижняя и верхняя границы хI и X сегмента рынка, такие, что разделение возможно только тогда, когда х . , X ],

а затем покажем, что это предположение выполняется в состоянии равновесия. Разделяющее равновесие в пределах данного сегмента таково, что более предпочтительный банк готов предоставлять кредиты на условиях, приемлемых только для заемщиков рассматриваемого сегмента, чьи проекты имеют низкую вероятность успеха, тогда как менее предпочтительный банк способен обслуживать заемщиков рассматриваемого сегмента, проекты которых имеют высокую вероятность успеха.

Рассмотрим ситуацию, когда предпочтительным является банк А. Оптимальная процентная ставка банка А, по которой он может кредитовать заемщиков, расположенных в интервале хА е [хА, хА ], представляет собой решение следующей

оптимизационной задачи:

тах р^А – R

при ограничениях

RA >

В_

Рь

(1)

(2)

Рь (<1ь -Ка )> 0, Рь (Чь – КА )> Рь (Чь – КВ )-:

(3)

(4)

где хА – издержки, которые заемщик, расположенный в точке хА, находящейся в сфере охвата банка А, несет при с взаимодействии с банком В.

Целевая функция задачи отражает установку на максимизацию доходности банка в ситуации, когда все заемщики, получившие кредиты, будут иметь проекты с низкой вероятностью успеха. Первое ограничение представляет собой условие участия банка А в кредитовании заемщиков – неотрицательность реализуемой доходности. Второе ограничение является условием индивидуальной рациональности и означает, что заемщики, чьи проекты имеют низкую вероятность успеха, будут обращаться в банк А за кредитом только тогда, когда доходность их проектов не ниже назначаемой банком процентной ставки. Третье ограничение показывает, что для заемщика, находящегося в сфере охвата банка А , взаимодействие с более предпочтительным банком А должно быть не менее выгодным, чем получение кредита в менее предпочтительном банке В. Ограничения (3) и (4) можно охарактеризовать как мотивирующие ограничения для заемщиков, чьи проекты имеют низкую вероятность успеха.

Существование разделяющего равновесия предполагает, что находящиеся в сфере охвата банка А заемщики, чьи проекты имеют высокую вероятность успеха, будут стремиться получить кредит в изначально менее предпочтительном банке В, несмотря на сопряженные с этим издержки.

Оптимальная процентная ставка для банка В может быть найдена как решение следующей оптимизационной задачи:

тах рнКв – К

при ограничениях

Кв >

К

Рн

Рн (Чн – )- хА > 0, Рн (Чн – КВ )- хА > Рн (Чн – КА ).

(5)

(6)

(7)

(8)

0

А

А

в

Целевая функция этой задачи отражает установку на максимизацию доходности банка В при выдаче кредитов заемщикам с высокой вероятностью успеха. Первое ограничение устанавливает, что достигаемое максимальное значение доходности должно быть неотрицательным. Второе ограничение выражает соображения индивидуальной рациональности заемщика – его доход, уменьшенный на величину издержек, должен быть неотрицательным. Последнее ограничение показывает, что взаимодействие с банком В должно приносить заемщикам, чьи проекты имеют высокую вероятность успеха, результат не меньший, чем при взаимодействии с банком А. Ограничения (7) и (8) являются мотивирующими ограничениями для заемщиков, чьи проекты имеют высокую вероятность успеха.

Процентные ставки, поддерживающие предполагаемое разделяющее равновесие, могут быть определены, исходя из свойств ограничений индивидуальной рациональности и мотивирующих ограничений сформулированных выше задач. Заметим, что, целевые функции банков представляют собой линейные возрастающие функции соответствующих процентных ставок. Таким образом, оптимум является угловым решением, из чего следует, что оптимальные процентные ставки ЯА и ЯБ представляют собой максимальные значения процентных ставок, удовлетворяющие ограничениям. С точки зрения заемщиков ограничения рациональности показывают, что заемщики с низкой вероятностью успеха придают меньшее значение величине процентной ставки, поскольку в случае успешной реализации проекта они получают более высокий уровень доходности, чем заемщики с высокой вероятностью успеха. Так как предпочтения относительно выбора банка у заемщиков обоих типов одинаковы, из сказанного выше следует, что заемщики, чьи проекты имеют высокую вероятность успеха, с большей вероятностью примут предложение банка В, чем заемщики с низкой вероятностью успеха.

Рассмотрим мотивирующие ограничения заемщиков. Правая часть (4) строго больше, чем девая часть (7), откуда следует, что ограничение (4) является связывающим, то есть выполняется как равенство, а ограничение (3) – несвязыва-ющим, то есть выполняющимся как строгое неравенство. Благодаря этому ограничение (4) может быть использовано для нахождения процентной ставки, назначаемой банком А, и позволяет записать:

ДАе (хл )= Дв + — , (9)

PL

где обозначение яе указывает, что найденная процентная ставка соответствует разделяющему равновесию. Из (9) следует, что банк А устанавливает процентную ставку несколько ниже величины совокупных издержек, которые придется нести заемщикам с низкой вероятностью успеха, если они примут предложение конкурента.

Чтобы определить оптимальную процентную ставку для банка В, подставим (9) в (8). Заметим, что ограничение (8) выполняется как несвязыва-ющее, тогда как ограничение (7) в точке оптимума выполняется как равенство. Таким образом, наибольшая процентная ставка, которую банк В может предложить клиентам, принадлежащим сегменту рынка хАе [хл, хл ], должна быть достаточно низкой, чтобы компенсировать их издержки, связанные с обращением в изначально менее предпочтительный банк В:

ДВ (хл )= qн – ^ .

Рн (10)

Подставив (10) в (9), получим равновесные процентные ставки по кредитам для заемщиков, принадлежащих сегменту хАе [хл, хл ]:

ДЛе* (хл )= qв – хл (Рн~ н) (11)

PHPL

и

Дв'(Хл) = *н – —. (12)

Рн

Заметим, что условие (3) является несвязыва-ющим и обеспечивает выполнение строгого неравенства дл* (хл )< .

Существование разделяющего равновесия зависит от того, могут ли банки обслуживать оба типа заемщиков. Из ограничений (2) и (6) следует, что для сегмента хАе [хл, Хл ] существует разделяющее равновесие, и обеспечивающие его процентные ставки удовлетворяет условиям

ДГ (хл )> —, (13)

pL

ДВ” (хл )> Д. (14)

Рн

Подставив (11) в левую часть (13) и разрешив полученное неравенство относительно хА, найдем нижнюю границу сегмента хл, определяющего местоположение клиентов с низкой

ставкой

вероятностью успеха, с которыми банк А может заключать кредитные договоры с процентной

Я?* X ):

рл1-Ш – Ха . (15)

Рн – Рь

Банк В может предложить заемщикам с высокой вероятностью успеха заключить кредитные договоры по ставке яа” (ха), если ха <ха, где

е – я – ХА . (16)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

На рис. 2 показано, что прямая, соответствующая яа (ха ), уравнение которой получено путем подстановки (12) в (11) и отражающая реакцию банка А на процентную ставку, установленную банком В, пересекается с линией Я /р иллюстрирующей ограничение (2) на участие банка А в кредитовании заемщиков, в точке, находящейся выше самой низкой допустимой ставки, которую может предложить банк В заемщикам с высокой вероятностью успеха. Равновесные процентные ставки могут быть найдены в точке пересечения

линий яа * (х а ) и яв£* (х а ). Это очевидным образом представляет собой строго доминирующую стратегию для обоих банков.

Рис. 3 и 4 отражают случаи, когда издержки взаимодействия с менее предпочтительным банком либо слишком малы, либо слишком высоки для того, чтобы разделяющее равновесие было возможным.

На рис. 3 функция реакции яа * (ха ) пересекается с линией Я /р. выше линии яв * (ха ) вательно, ставка Яв (ха ), приемлемая для банка

В, недостаточно высока, чтобы побудить банк А установить процентную ставку, которая привела бы к формированию разделяющего равновесия.

Рис. 4 отражает ситуацию, когда наивысшая ставка, при которой заемщики с высокой вероятностью успеха готовы принять предложение банка В, ниже, чем ставка, которую банк В готов назначить. В этом случае разделяющее равновесие недостижимо, так как не существует процентных ставок, устраивающих всех участников рынка.

Яи – ХАРН

Я / ри

(2)

▲ Я* Я

1 / Яв /(5) /

1 г

Ха / Я / Р1 Яа

Рис. 2. Существование разделяющего равновесия при Ха < Ха < ха

Яи – хаРН

ЯI Ри

А ^А/ / Я

| / Г Пц (5) 1

/ 1

/ Я I РL Яа

ХА 1Р1

Рис. 3. Невозможность разделяющего равновесия при ха < ха

Я

в

Я

в

Яв

Я / Рн Ян – ХлРн

(2)

4-

Хл / pL Я /

ЯЛ

Ял

Рис. 4. Невозможность разделяющего равновесии при хл < хл

Можно показать, что необходимым условием существования разделяющего равновесия является выполнение неравенств

Q >

+ Рн – РL Л Рн

Д,

I > рнД – ^ э/.

Рн – РL ~

(17)

(18)

Если (17) и (18) выполняются, существует разделяющее равновесие на сегменте рынка

хл е ^хл ,тт(хл,//2)] при хл > хл > 0.

Убедимся, что если хл > хл, хл < / /2 и хл > 0, то множество [хл,хл ] не пусто. Из (15) и (16) следует, что хл > хл, если

Q – Д > Рмк-РЯ ,

Рн – РL или, после преобразования,

д + Ен_Рь_^д.

Из (15) также следует, что хл < / /2, если

РнД – Р1д < /_ Рн – РL 2′ Наконец, хл >0 выполняется в силу предположения, что Q> Д.

Таким образом, (17) и (18) представляют собой необходимые условия разделяющего равновесия. Заметим, что хл >0, так как Рн— -РLQ =

Рн (Д – Р^н ) что эквивалентно ци< Д 1рь и выполняется, так как в силу предположения Д / рь > Д > .

Благодаря симметричности рассматриваемой пространственной модели рынка можно утверждать, что в сфере охвата банка В существует сегмент хв е[хв, хв ], делающий возможным предполагаемый режим разделения.

Итак, в условиях разделяющего равновесия, когда предпочтительный банк обслуживает только высокорисковых заемщиков, находящихся в сфере его охвата, тогда как заемщики с низким уровнем риска, входящие в сферу охвата рассматриваемого банка, получают кредиты в изначально менее предпочтительном банке. Очевидно, заемщики, чьи проекты имеют низкую вероятность успеха, но более высокую доходность в случае успеха, готовы соглашаться на более высокие процентные ставки, чем заемщики с высокой вероятностью успеха. Издержки, связанные с обращением в изначально менее предпочтительный банк, не зависят от типа заемщика, поэтому заемщики, чьи проекты имеют более низкую вероятность успеха, с меньшей вероятностью будут обращаться в банк В, чем заемщики с высокой вероятностью успеха, и, следовательно, менее предпочтительный банк сможет обслуживать клиентов с высокой вероятностью успеха, если он способен интернализировать издержки. Эффективное разделение может быть достигнуто на сегментах рынка, где издержки, связанные с обращением в менее предпочтитель-

и

ный банк, достаточно велики, но не являются слишком большими. Это объясняется тем, что с точки зрения заемщиков с низкой вероятностью успеха выбор изначально более предпочтительного банка оправдан, только тогда, когда издержки взаимодействия с менее предпочтительным банком достаточно велики. Однако, так как заемщики с высокой вероятностью успеха должны получать компенсацию издержек, обусловленных взаимодействием с изначально менее предпочтительным банком, ограничение на участие для изначально

менее предпочтительного банка требует, чтобы эти издержки не были слишком большими.

Описанная пространственная модель кредитного рынка, условия существования на нем разделяющего равновесия и параметры рыночных сегментов, включающих заемщиков, в отношении которых действует режим разделения, представляют собой инструменты исследования конккурен-тных процессов на финансовых рынках и могут использоваться для обоснования назначаемых банками процентных ставок.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Stiglitz J., Weiss A. Credit Rationing in Markets with Imperfect Information, The American Economic Review, Vol. 71 №3, 1981.

2. Besanko D., Dranove D., Shanley M., Schaefer S.

Economics of Strategy / Wiley, 2006. 632 p.

3. Malkonen V., Vesala T. The adverse selection problem in imperfectly competitive credit market. Helsinki Center of Economic Research. Discussion paper № 112, aug.2008, ISSN 1795-0562.

Деникаева Р.Н.

Особенности налогообложения предприятий в кризисных условиях

В силу определенных обстоятельств, предприятия становятся убыточными. Подобная тенденция в долговременном периоде угрожает существованию предприятия. В таких ситуациях требуются решительные традиционные, а иногда и нетрадиционные методы выхода из сложившегося положения. Некоторое время предприятие еще может существовать “по старому”. Продолжительность этого периода напрямую зависит от финансового и имущественного положения – своего рода “запаса живучести”. Со временем долги растут, причем как контрагентам и собственным работникам, так и бюджету. Постепенно в сознании собственников и высшего руководства возникает, а затем и превращается в основную идея реформирования предприятия.

В современных условиях для управления предприятием необходим багаж знаний во многих областях экономики. Наряду с менеджментом, маркетингом, бухгалтерским учетом и некоторыми другими направлениями основы налогообложения занимают одно из важнейших мест и являются неотъемлемой частью деятельности любого предприятия. Исторически уже давно сложилось так,

что во все времена государство требовало от своих граждан определенные выплаты за ту или иную деятельность. В наше время все сильнее возрастает значимость эффективной налоговой системы для любой страны. Государство определяет эту эффективность путем издания законодательных актов и нормативов для контролирования, таким образом, деятельности хозяйствующих субъектов своей страны. При этом ему не всегда удается достичь желаемых результатов [1].

Для предприятия же эффективность налоговой системы заключается в одновременном следовании законам и сокращении налоговых выплат. Поэтому актуальность данного исследования состоит в том, что знание элементов налоговой системы и их функционирование является одним из значимых факторов организации успешной деятельности на предприятии и во многом определяет его эффективность, а так же сокращения налоговых выплат и уменьшения налоговой базы. Это достигается не за счет уклонения от налогов или скрытия доходов, а за счет правильной налоговой политики. Проблема состоит в том, чтобы в условиях кризиса фирма могла соблюдать действующее законодательство,

Разделяющее равновесие

совершенное байесовское равновесие в игре с асимметричной информацией, при котором находящиеся в равновесии действия раскрывают тип игрока.

Повышай знания с онлайн-тренажером от Автор24!

1. Напиши термин
2. Выбери определение из предложенных или загрузи свое
3. Тренажер от Автор24 поможет тебе выучить термины с помощью удобных и приятных
   карточек

Разделительное равновесие – Separating equilibrium

Разделительное равновесие описывает один тип идеальное байесовское равновесие что может возникнуть в сигнальные игры. В простейшем примере таких сигнальных игр участвуют два игрока, каждый из которых выполняет действие последовательно. Первому игроку сообщается в частном порядке некоторая информация, относящаяся к выплате, которая недоступна второму игроку. После того, как первый игрок действует, второй игрок выбирает действие, наблюдая за действиями первого игрока. Разделяющее равновесие – это равновесие, в котором действие первого игрока полностью раскрывает его личную информацию. Равным образом в таком равновесии действия первого игрока различны для различной частной информации.

Смотрите также

• Сигнальные игры
• Равновесие при объединении
• Дешевый разговор