Решение как найти длину стороны ав

Калькулятор длин сторон треугольника онлайн умеет вычислять длину сторон 14 способами.
Калькулятор может:

1. Найти все стороны треугольника.
2. Найти все углы треугольника.
3. Найти площадь (S) и периметр (P) треугольника.
4. Найти радиус (r) вписанной окружности.
5. Найти радиус (R) описанной окружности.
6. Найти высоту (h) треугольника.

Просто введите любые имеюшиеся данные и, если их достаточно, то калькулятор сам подберет нужные формулы для вычислений и покажет подробный расчет с выводом формул.
 

Сторона треугольника (или длина сторон) может быть найдена различными методами. 
В большинстве случаев достаточно воспользоваться одной из ниже приведенных формул. Однако не редки случаи когда для нахождения искомой стороны понадобиться обратиться к дополнительным материалам или решения в два действия.

Как найти длину стороны треугольника?

Найти длину сторон треугольника очень просто на нашем онлайн калькуляторе. Так же длина может быть найдена самостоятельно по формулам. Выбор нужной формулы зависит от того какие данные известны.

Для прямоугольного треугольника:

1) Найти катет через гипотенузу и другой катет

где a и b – катеты, с – гипотенуза.

2) Найти гипотенузу по двум катетам

где a и b – катеты, с – гипотенуза.

3) Найти катет по гипотенузе и противолежащему углу

где a и b – катеты, с – гипотенуза,α° и β° – углы напротив катетов.

4) Найти гипотенузу через катет и противолежащий угол

где a и b – катеты, с – гипотенуза,α° и β°- углы напротив катетов.

Для равнобедренного треугольника:

1) Найти основание через боковые стороны и угол между ними

где a – искомое основание, b – известная боковая сторона,α° – угол между боковыми сторонами.

2) Найти основание через боковые стороны и угол при основании

где a – искомое основание,b – известная боковая сторона,β° – угол при осноавнии.

3) Найти боковые стороны по углу между ними

где b – искомая боковая сторона, a – основание,α° – угол между боковыми сторонами.

4) Найти боковые стороны по углу при основании

где b – искомая боковая сторона, a – основание,β° – угол при осноавнии.

​​​​​Для равностороннего треугольника:

1) Найти сторону через площадь

где a – искомая сторона, S – площадь треугольника.

2) Найти сторону через высоту

где a – искомая сторона,h – высота треугольника.

3) Найти сторону через радиус вписанной окружности

где a – искомая сторона,r – радиус вписанной окружности.

4) Найти сторону через радиус описанной окружности

где a – искомая сторона,R – радиус описанной окружности.

​​​​​Для произвольного треугольника:

1) Найти сторону через две известные стороны и один угол (теорема косинусов)

где a – искомая сторона, b и с – известные стороны, α° – угол напротив неизвестной стороны.

2) Найти сторону через одну известную сторону и два угла (теорема синусов)

где a – искомая сторона, b – известная сторона, α° и β° известные углы.

Скачать все формулы в формате Word

Как найти длину стороны

Задачи на нахождение длины сторон являются одними из самых распространенных в курсе геометрии. Алгоритм их решения зависит от исходных данных, особенностей рассматриваемой фигуры.

Вам понадобится

• – тетрадь;
• – линейка;
• – карандаш;
• – ручка;
• – калькулятор.

Инструкция

Простейшие задачи на нахождение длины сторон – это задачи с известным периметром (это сумма длин всех сторон).

Например, периметр параллелограмма АВСD равен 22 см, АВ = 4, найти ВС. Т.к. в параллелограмме противоположные стоны равны, АВ = СD = 4.

Решение:

Отсюда ВС = (22 – (АВ *2))/2

ВС = (22 – (4*2))/2

ВС = 7

Так же часто встречаются задачи на нахождение длины сторон через площадь.

Например, площадь прямоугольника АВСD равна 24 см, АВ = 3 см, найти ВС. В прямоугольнике противоположные стоны так же равны, поэтому АВ = СD = 3.

Решение:

S(прям.) = а*в

S = АВ * ВС

Отсюда ВС = S/АВ

ВС = 8

Частным случаем прямоугольника является квадрат. Квадрат – это прямоугольник, стороны которого равны между собой, а углы между ними составляют 90 градусов. Если известна площадь квадрата, то можно найти длину его стороны.

Например, S квадрата АВСD = 64 см^2. Найти АВ.

Решение:

S(кв.) = а^2

а = √S

а = √64

а = 8

Но если неизвестна ни площадь не периметр, а лишь длина одной из сторон, то решение усложняется. Например, в треугольнике АВС 1/2АС = 4 см, угол САВ = АСВ, ВМ – биссектриса, равная 10 см. Найти АВ.

Решение:

Если угол САВ = углу АСВ, то треугольник АВС – равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике биссектриса является медианой и высотой. Т.к. ВМ – высота, тот угол ВМА = 90, отсюда треугольник АВМ – прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике квадрата гипотенузы равен сумме квадратов катетов (по теореме Пифагора).

Следовательно, АВ ^2 = АМ ^2 + ВМ ^2

АВ ^2 = 16 + 100

АВ = √116

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

1. Три стороны треугольника.
2. Две стороны треугольника и угол между ними.
3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем .

(1)

(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Найти (Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

И, наконец, находим угол C:

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

.

.

Далее, из формулы

.

.

(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: и (Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

,

Из формулы (3) найдем cosA:

.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: и углы (Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение треугольников.

Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (т.е. трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.

Эта математическая программа находит сторону ( c ), углы ( alpha ) и ( beta ) по заданным пользователем сторонам ( a, b ) и углу между ними ( gamma )

Программа не только даёт ответ задачи, но и отображает процесс нахождения решения.

Этот калькулятор онлайн может быть полезен учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода чисел, рекомендуем с ними ознакомиться.

Введите стороны ( a, b ) и угол между ними ( gamma ) Решить треугольник

Чему равна длина стороны АВ треугольника АВС, если ВС = 1, СА = 7 и длина стороны АВ также выражается целым числом?

Математика | 5 – 9 классы

Чему равна длина стороны АВ треугольника АВС, если ВС = 1, СА = 7 и длина стороны АВ также выражается целым числом.

Любая сторона треугольника меньше суммы длин двух его других сторон, поэтому сторона АС = 7 Проверка : 7 меньше 1 + 7 = 8 ; 1меньше 7 + 7 = 14 ; 7 меньше 1 (треугольник равнобедренный), (иначе быть не может, проверьте сами).

Чему равна площадь треугольника АВС, если длина стороны АС 3 см, а длина стороны АВ 4 см?

Чему равна площадь треугольника АВС, если длина стороны АС 3 см, а длина стороны АВ 4 см?

Периметр треугольника АВС равен 88см?

Периметр треугольника АВС равен 88см.

Стороны АВ и ВС равны .

А длина стороны АС 32см.

Чему равны длины сторон АВ и ВС.

Периметр треугольника АВС равен 36 см?

Периметр треугольника АВС равен 36 см.

Длина стороны АВ равна 10 см, длина стороны ВС на 4см больше.

Чему равна длина стороны АС?

Чему равна площадь треугольника АВС, если длина стороны АВ 3 см, а длина стороны ВС 6 см?

Чему равна площадь треугольника АВС, если длина стороны АВ 3 см, а длина стороны ВС 6 см?

В треугольнике АВС длина стороны АВ равна 3м, длина стороны ВС равна 2м4дм, а длина стороны АС равна 4м5дм6см?

В треугольнике АВС длина стороны АВ равна 3м, длина стороны ВС равна 2м4дм, а длина стороны АС равна 4м5дм6см.

Найди периметр треугольника АВС (сумму длин его сторон).

Чему равна площадь треугольника АВС, если длина стороны АВ 3 см, а длина стороны ВС 6 см?

Чему равна площадь треугольника АВС, если длина стороны АВ 3 см, а длина стороны ВС 6 см?

В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны и имеют длину 28мм?

В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны и имеют длину 28мм.

Чему равна длина стороны ВС, если периметр треугольника равен 72мм?

Длины всех сторон треугольника равны 5 см и 6 см?

Длины всех сторон треугольника равны 5 см и 6 см.

Длина третей стороны равна целому числу сантиметров.

Чему может быть равна длина этой стороны?

АВС равнобедринный треугольника?

АВС равнобедринный треугольника.

Сторона АС длинее, стороны АВ на 5см.

Чему равны стороны стороны треугольника если Р(АВС) = 52см?

Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называют?

Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называют.

На этой странице сайта, в категории Математика размещен ответ на вопрос Чему равна длина стороны АВ треугольника АВС, если ВС = 1, СА = 7 и длина стороны АВ также выражается целым числом?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 – 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

[spoiler title=”источники:”]

http://www.math-solution.ru/math-task/triangles2

http://matematika.my-dict.ru/q/5832597_cemu-ravna-dlina-storony-av-treugolnika/

[/spoiler]

Как найти длину стороны треугольника по отношениям

Длина стороны треугольника является одним из наиболее важных параметров при решении различных задач в математике и ее применениях. Одним из способов найти длину стороны треугольника являются отношения.

Отношения и их применение в геометрии

Отношения (соотношения) широко используются в математике, включая геометрию. В геометрии, отношения используются для нахождения отношения между различными параметрами фигур, например, между длинами сторон, радиусами, углами и т.д.

Как найти длину стороны треугольника по отношениям между сторонами

Для нахождения длины стороны треугольника по отношениям необходимо использовать известные значения и пропорции.

Пропорция — это утверждение о том, что два (или более) отношения равны. Например, если a / b = c / d, то пропорция гласит, что a и b имеют такое же отношение, как и c и d.

Для нахождения длины стороны треугольника по отношениям между сторонами необходимо знать два отношения, которые затем можно объединить в пропорцию.

Например, рассмотрим треугольник ABC, где AB: BC = 2:3 и AC = 10. Можно найти длины сторон AB и BC, используя пропорцию:

AB / BC = 2 / 3

Заметим, что это отношение соответствует отношению между двумя сторонами треугольника. Умножим обе стороны пропорции на BC:

AB = (2 / 3) * BC

Теперь мы знаем отношение между AB и BC. Нам также дано значение стороны AC. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти длину стороны BC.

Запишем уравнение:

AB + BC = AC

Заменим AB на (2 / 3) * BC:

(2 / 3) * BC + BC = AC

(5 / 3) * BC = AC

BC = (3 / 5) * AC

Мы нашли длину стороны BC, используя отношения и пропорции. Теперь мы можем найти длину стороны AB, зная отношение между сторонами AB и BC:

AB = (2 / 3) * BC

AB = (2 / 3) * (3 / 5) * AC

AB = (2 / 5) * AC

Примеры решения задач на нахождение длины стороны треугольника по отношениям

Рассмотрим несколько примеров задач на нахождение длины стороны треугольника по отношениям между сторонами.

Пример 1

В треугольнике ABC AB: BC = 3:4, AC = 30. Найдите длины сторон AB и BC.

Решение:

Найдем длину стороны BC:

BC = (4 / 7) * AC = (4 / 7) * 30 = 120 / 7

Найдем длину стороны AB:

AB = (3 / 7) * AC = (3 / 7) * 30 = 90 / 7

Ответ: длины сторон AB и BC равны 90 / 7 и 120 / 7 соответственно.

Пример 2

В треугольнике ABC AB: BC = 2:5, AC = 20, BD — медиана. Найдите длину стороны AB.

Решение:

Используя свойства медианы, найдем длину отрезка AD:

AD = (1 / 2) * sqrt(2 * AB^2 + 2 * AC^2 — BC^2)

Приравняем отношение AB и BC к 2:5:

AB / BC = 2 / 5

AB = (2 / 5) * BC

BC = (5 / 2) * AB

Подставим полученные значения в уравнение:

AD = (1 / 2) * sqrt(2 * AB^2 + 2 * AC^2 — (5 / 2)^2 * AB^2)

AD = (1 / 2) * sqrt((4 + 10) * AB^2 — (25 / 4) * AB^2)

AD = (1 / 2) * sqrt(6.75 * AB^2)

AD = 0.918 AB

Из свойств медианы известно, что AD = BD. Поэтому мы можем получить отношение между AB и BD:

AB / BD = 1 / 2

BD = 2 * AB

Теперь мы можем записать уравнение:

AB + 2 * AB = AC

AB = AC / 3

Ответ: длина стороны AB равна 20 / 3.

Итог

Использование отношений и пропорций является одним из способов нахождения длины стороны треугольника. Важно знать отношения между сторонами и смежными углами, чтобы использовать пропорции для нахождения длины стороны треугольника. Решение задач на нахождение длины стороны треугольника по отношениям требует применения математических формул и свойств треугольников.

Как найти длину стороны треугольника по отношениям

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя линиями, которые соединяют три точки. Каждая из этих линий называется стороной треугольника. Как правило, для решения геометрических задач необходимо найти длину стороны треугольника. Одним из методов, которые могут помочь в этом, являются отношения.

Что такое отношения в геометрии

Отношения — это соотношения одних величин к другим. В геометрии отношения часто используются для нахождения длины сторон треугольника. Основной принцип заключается в том, что соотношение между двумя сторонами треугольника равно соотношению между двумя соответствующими отрезками на третьей стороне.

Как использовать отношения для нахождения длины стороны треугольника

Для использования отношений в геометрии необходимо знать соответствующие стороны треугольника. Известные отношения могут быть выражены как доли или проценты.

Пример: треугольник ABC имеет длину сторон АВ = 3, ВС = 4 и АС = 5. Найдем длину стороны АВ, используя отношения. Известный отрезок на стороне АС — это 4. Соответствующий ему отрезок на стороне АВ будет равен 3/5 * 4 = 2.4. Таким образом, длина стороны АВ равна 2.4.

Другим способом использования отношений является использование тригонометрии. В этом методе используются тригонометрические отношения между углами и сторонами треугольника.

Вывод

Использование отношений может быть полезным в решении геометрических задач. Оно позволяет находить длину стороны треугольника, используя соответствующие отношения между сторонами. Важно знать, как правильно применять методы отношений для нахождения длины сторон треугольника.

Как найти длину стороны треугольника по отношениям

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех сторон и трех углов. Когда известны длины двух сторон треугольника и отношение длины одной из них к третьей стороне, можно найти длину третьей стороны. В этой статье мы расскажем, как это сделать и предоставим несколько примеров.

Как использовать отношения для нахождения длины стороны треугольника

Предположим, что нам известны стороны a и b треугольника, а также отношение длины стороны a к длине стороны c. В этом случае мы можем записать:

a : c = x : 1

где x — это отношение длины стороны a к длине стороны c. Мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти значение c:

c = a / x

Точно так же, если известны стороны b и c, а также отношение длины стороны b к длине стороны a:

b : a = y : 1

где y — это отношение длины стороны b к длине стороны a, мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти значение a:

a = b / y

Наконец, если известны стороны a и c, а также отношение длины стороны b к длине стороны c:

b : c = z : 1

где z — это отношение длины стороны b к длине стороны c, мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти значение b:

b = c * z

Примеры

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы проиллюстрировать этот метод.

Пример 1

Известны стороны треугольника a = 3 и b = 5, а также отношение длины стороны a к длине стороны c равно 2 : 3. Найдем длину стороны c:

a : c = 2 : 3

3a = 2c

c = 3a / 2 = 4.5

Таким образом, длина стороны c равна 4.5.

Пример 2

Известны стороны треугольника b = 7 и c = 10, а также отношение длины стороны b к длине стороны a равно 5 : 3. Найдем длину стороны a:

b : a = 5 : 3

5a = 3b

a = 3b / 5 = 4.2

Таким образом, длина стороны a равна 4.2.

Пример 3

Известны стороны треугольника a = 8 и c = 12, а также отношение длины стороны b к длине стороны c равно 1 : 2. Найдем длину стороны b:

b : c = 1 : 2

b = c * 1 / 2 = 6

Таким образом, длина стороны b равна 6.

Общий итог

Нахождение длины стороны треугольника по отношениям может показаться трудным на первый взгляд, но на самом деле это достаточно простой метод. Если известны любые две стороны треугольника и отношение длины одной из них к третьей, можно найти длину третьей стороны. Этот метод может быть очень полезен при решении задач из геометрии и физики, где необходимо найти длину третьей стороны треугольника.