Решение задач как найти ускорение

При решении задач на равноускоренное движение не обойтись без формул кинематики и второго закона Ньютона. Рекомендуем сначала изучить теорию по этим разделам, а уже потом приступать к практике.

Больше полезных сведений и ежедневная интересная рассылка – на нашем телеграм-канале, присоединяйтесь!

Равноускоренное движение: определение и примеры

Равноускоренное движение – это движение с меняющейся скоростью, но постоянным ускорением (a=const).

Самый простой случай такого движения – равноускоренное прямолинейное движение.

Вот типичные примеры равноускоренного движения:

• рояль падает с 12-го этажа с ускоренинием свободного падения g;
• автомобиль разгоняется со светофора от 0 до 60 км/ч с ускорением равным 1 метр на секунду в квадрате;
• автобус плавно тормозит перед светофором. Это также равноускоренное движение, только векторы скорости и ускорения направлены в разные стороны.

Вопросы с ответами на равноускоренное движение

Вопрос 1. График движения представляет собой прямую линию. Является ли движение тела равноускоренным?

Ответ: да. Если график представляет собой кривую, то ускорение тела меняется со временем. Равномерное движение, которое также описывается прямой – частный случай равноускоренного движения с нулевым ускорением. Перемещение при равноускоренном движении численно равно площади трапеции, ограниченной осями координат и графиком.

Вопрос 2. Тело равномерно движется по окружности. Как направлено ускорение?

Ответ: перпендикулярно телу. В общем случае при криволинейном движении ускорение имеет две составляющие: нормальную (центростремительное ускорение) и тангенциальную, направленную по касательной к скорости. Тангенциальное ускорение при равномерном движении по окружности равно нулю.

Вопрос 3. Является ли ускорение свободного падения постоянным ускорением?

Ответ: да, является.

Вопрос 4. Может ли тело иметь нулевую скорость и ненулевое ускорение?

Ответ: да, может. После того, как скорость станет равна нулю, тело начнет двигаться в другом направлении.

Вопрос 5. Что такое ускорение?

Ответ: Векторная физическая величина, характеризующая изменение скорости за единицу времени. При равноускоренном движении скорость меняется одинаково за равные промежутки времени.

Задачи на равноускоренное движение

Сначала обратимся к уже приведенным примерам.

Задача №1. Равноускоренное движение

Условие

Рояль роняют с 12 этажа с нулевой начальной скоростью. За какое время он долетит до земли? Один этаж имеет высоту 3 метра, сопротивлением воздуха принебречь.

Решение

Известно, что рояль движется с ускорением свободного падения g. Применим формулу для пути из кинематики:

Начальная скорость равна нулю, а за точку отсчета примем то место, откуда рояль начал движение вниз. 

Ответ: 2.7 секунды.

Скорость свободно падающих тел не зависит от их массы. Любое тело в поле силы тяжести Земли будет падать с одинаковым ускорением. Этот факт был экспериментально установлен Галилео Галилеем в его знаменитых экспериментах со сбрасыванием предметов с Пизанской башни.

Задача №2. Равноускоренное движение

Условие

Автобус ехал со скоростью 60 км/ч и начал тормозить на светофоре с ускорением 0,5 метра на секунду в квадрате. Через сколько секунд его скорость станет равной 40 км/ч?

Решение

Вспоминаем формулу для скорости:

Начальная скорость дана в условии, но автобус тормозит, а значит, векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны. В проекции на горизонтальную ось ускорение будем записывать со знаком минус:

Ответ: 11 секунд.

Обязательно переводите величины в систему СИ.Чтобы перевести километры в час в метры в секунду нужно значение скорости в километрах в час сначала умножить на 1000, а потом разделить на 3600.

Задача №3. Нахождение ускорения 

Условие

Тело движется по закону S(t)=3t+8t^2+2t. Каково ускорение тела?

Решение

Вспоминаем, что скорость – это производная пути по времени, а ускорение – производная скорости:

Ответ: 16 метров на секунду в квадрате.

При решении физических задач не обойтись без знания производной.

Кстати! Для всех наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы.

Задача №4. Нахождение ускорения при равноускоренном движении 

Условие

Грузовик разгоняется на дороге, а в кузове лежит незакрепленный груз. С каким максимальным ускорением должен разгоняться грузовик, чтобы груз не начал смещаться к заднему борту? Коэффициент трения груза о дно кузова k=0.2, g=10 м/c2

Решение

Для решения этой задачи нужно использовать второй закон Ньютона. Сила трения в данном случае равна F=kmg.

Ответ: 2 метра на секунду в квадрате.

Задача №5. Нахождение ускорения и скорости при равноускоренном движении

Условие

За пятую секунду прямолинейного движения с постоянным ускорением тело проходит путь 5 м и останавливается. Найти ускорение тела.

Решение

Конечная скорость тела v равна 0, v нулевое – скорость в конце 4-й секунды. 

Ответ: 10 метров на секунду в квадрате.

Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис в любое время.

ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное
движение с решениями

Формулы, используемые в 9-11 классах по теме
«ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение».

Название величины	Обозначение	Единица измерения	Формула
Время	t	с
Проекция начальной скорости	v0x	м/с
Проекция мгновенной скорости	vx	м/с
Проекция ускорения	ax	м/с2
Проекция перемещения	Sx	м
Координата	x	м

1 мин = 60 с;   1 ч = 3600 с;   1 км = 1000 м;   1 м/с = 3,6 км/ч.

---

---

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

---

Задача № 1.
 Автомобиль, двигаясь с ускорением –0,5 м/с², уменьшил свою скорость от 54 до 18 км/ч. Сколько времени ему для этого понадобилось?

---

Задача № 2.
 При подходе к станции поезд начал торможение с ускорением 0,1 м/с², имея начальную скорость 90 км/ч. Определите тормозной путь поезда, если торможение длилось 1 мин.

---

Задача № 3.
 По графику проекции скорости определите: 1) начальную скорость тела; 2) время движения тела до остановки; 3) ускорение тела; 4) вид движения (разгоняется тело или тормозит);  5) запишите уравнение проекции скорости; 6) запишите уравнение координаты (начальную координату считайте равной нулю).

Решение:

---

Задача № 4.
 Движение двух тел задано уравнениями проекции скорости:
v_1x(t) = 2 + 2t
v_2x(t) = 6 – 2t
В одной координатной плоскости постройте график проекции скорости каждого тела. Что означает точка пересечения графиков?

---

Задача № 5.
 Движение тела задано уравнением x(t) = 5 + 10t — 0,5t².  Определите:  1) начальную координату тела;  2) проекцию скорости тела;  3) проекцию ускорения;  4) вид движения (разгоняется тело или тормозит);  5) запишите уравнение проекции скорости;  6) определите значение координаты и скорости в момент времени t = 4 с.  Сравним уравнение координаты в общем виде с данным уравнением и найдем искомые величины.

Решение:

---

---

---

Задача № 6.
 Вагон движется равноускоренно с ускорением -0,5 м/с². Начальная скорость вагона равна 54 км/ч. Через сколько времени вагон остановится? Постройте график зависимости скорости от времени.

---

Задача № 7.
 Самолет, летевший прямолинейно с постоянной скоростью 360 км/ч, стал двигаться с постоянным ускорением 9 м/с² в течение 10 с в том же направлении. Какой скорости достиг самолет и какое расстояние он пролетел за это время? Чему равна средняя скорость за время 10 с при ускоренном движении?

---

Задача № 8.
 Трамвай двигался равномерно прямолинейно со скоростью 6 м/с, а в процессе торможения — равноускоренно с ускорением 0,6 м/с². Определите время торможения и тормозной путь трамвая. Постройте графики скорости v(t) и ускорения a(t).

---

Задача № 9.
 Тело, имея некоторую начальную скорость, движется равноускоренно. За время t = 2 с тело прошло путь S = 18 м, причём его скорость увеличилась в 5 раз. Найти ускорение и начальную скорость тела.

---

Задача № 10. (повышенной сложности)
 Прямолинейное движение описывается формулой х = –4 + 2t – t². Опишите движение, постройте для него графики v_x(t), s_x(t), l(t).

---

Задача № 11.
  ОГЭ
 Поезд, идущий со скоростью v₀ = 36 км/ч, начинает двигаться равноускоренно и проходит путь S = 600 м, имея в конце этого участка скорость v = 45 км/ч. Определить ускорение поезда а и время t его ускоренного движения.

---

Краткое пояснение для решения
ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение.

Равноускоренным движением называется такое движение, при котором тело за равные промежутки времени изменяет свою скорость на одну и ту же величину. Движение, при котором скорость равномерно уменьшается, тоже считают равноускоренным (иногда его называют равнозамедленным).

Величины, участвующие в описании равноускоренного движения, почти все векторные. При решении задач формулы записывают обычно через проекции векторов на координатные оси. Если тело движется по горизонтали, ось обозначают буквой х, если по вертикали — буквой у.

Если векторы скорости и ускорения сонаправлены (их проекции имеют одинаковые знаки), тело разгоняется, т. е. его скорость увеличивается. Если же векторы скорости и ускорения противоположно направлены, тело тормозит.

---

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение с решениями». Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к теме: ЗАДАЧИ на Свободное падение тел с решениями
• Посмотреть конспект по теме КИНЕМАТИКА: вся теория для ОГЭ (шпаргалка)
• Вернуться к списку конспектов по Физике.
• Проверить свои знания по Физике (онлайн-тесты).

Решение задач на определение ускорения

Ускорение
любой точки плоской фигуры в данный
момент времени можно найти, если известны:
1) векторы скорости

и ускорения

какой-нибудь точки А
этой фигуры в данный момент; 2) траектория
какой-нибудь другой точки В
фи­гуры. В ряде случаев вместо траектории
второй точки фигуры до­статочно знать
положение мгновенного центра скоростей.

Тело (или механизм)
при решении задач надо изображать в том
положении, для которого требуется
определить ускорение соответ­ствующей
точки. Расчет начинается с определения
по данным задачи скорости и ускорения
точки, принимаемой за полюс.

План решения (если
заданы скорость и ускорение одной точки
плоской фигуры и направления скорости
и ускорения другой точки фигуры):

1) Находим мгновенный
центр скоростей, восставляя перпендикуляры
к скоростям двух точек плоской фигуры.

2) Определяем
мгновенную угловую скорость фигуры.

3) Определяем
центростремительное ускорение точки
вокруг полюса, приравнивая нулю сумму
проекций всех слагаемых ускорений на
ось, перпендикулярную к известному
направлению ускорения.

4) Находим модуль
вращательного ускорения, приравнивая
нулю сумму проекций всех слагаемых
ускорений на ось, перпендикулярную к
известному направлению ускорения.

5) Определяем
мгновенное угловое ускорение плоской
фигуры по найденному вращательному
ускорению.

6) Находим ускорение
точки плоской фигуры при помощи формулы
распределения ускорений.

При решении задач
можно применять «теорему о проекциях
векторов ускорений двух точек абсолютно
твердого тела»:

«Проекции
векторов ускорений двух точек абсолютно
твердого тела, которое совершает
плоскопараллельное движение, на прямую,
повернутую относительно прямой,
проходящей через эти две точки, в
плоскости движения этого тела на уголв
сторону углового ускорения, равны».

Эту
теорему удобно применять, если известны
ускорения только двух точек абсолютно
твердого тела как по модулю, так и по
направлению, известны только направления
векторов ускорений других точек этого
тела (геометрические размеры тела не
известны), не известны
и– соответственно проекции векторов
угловой скорости и углового ускорения
этого тела на ось, перпендикулярную
плоскости движения, не известны скорости
точек этого тела.

Известны еще 3
способа определения ускорений точек
плоской фигуры:

1) Способ основан
на дифференцировании дважды по времени
законов плоскопараллельного движения
абсолютно твердого тела.

2) Способ основан
на использовании мгновенного центра
ускорений абсолютно твердого тела (о
мгновенном центре ускорений абсолютно
твердого тела будет рассказано ниже).

3) Способ основан
на использовании плана ускорений
абсолютно твердого тела.

Лекция
4. Сложное движение точки и тела

В
данной лекции рассматриваются следующие
вопросы:

1. Сложное
   движение точки.

2. Относительное,
   переносное и абсолютное движения.

3. Теорема
   сложения скоростей.

4. Теорема
   сложения ускорений. Ускорение Кориолиса.

5. Сложное
   движение твердого тела.

6. Цилиндрические
   зубчатые передачи.

7. Сложение
   поступательного и вращательного
   движений.

8. Винтовое
   движение.

Изучение
данных вопросов необходимо в дальнейшем
для динамики плоского движения твердого
тела, динамики относительного движения
материальной точки, для решения задач
в дисциплинах «Теория машин и механизмов»
и «Детали машин».

Сложное
движение точки.

Относительное,
переносное и абсолютное движения.

До
сих пор мы изучали движение точки или
тела по отношению к одной заданной
системе отсчета. Однако в ряде случаев
при реше­нии задач механики оказывается
целесообразным (а иногда и не­обходимым)
рассматривать движение точки (или тела)
одновременно по отношению к двум
системам отсчета, из которых одна
считается основной или условно
неподвиж­ной, а другая определенным
образом движется по отношению к первой.
Движение, совершаемое при этом точкой
(или телом), называют со­ставным
или сложным.
Например, шар, катящийся по палубе
движу­щегося парохода, можно считать
совершающим по отношению к бе­регу
сложное движение, состоящее из качения
по отношению к палубе (подвижная система
отсчета), и движение вместе с палубой
парохода по отношению к берегу
(не­подвижная система отсчета). Таким
путем сложное движение шара разлагается
на два более простых и более легко
исследуемых.

Рис.48

Рассмотрим
точку М,
движущуюся по отношению к подвижно
системе отсчета Oxyz,
которая в свою очередь как-то движется
отно­сительно другой системы отсчета
,
которую называем основ­ной или условно
неподвижной (рис. 48). Каждая из этих
систем отсчета связана, конечно, с
определенным телом, на чертеже не
по­казанным. Введем следующие
определения.

1.
Движение, совершаемое точкой
М по отношению
к подвиж­ной системе отсчета (к осям
Oxyz),
называется относительным
движением
(такое движение будет видеть наблюдатель,
связанный с этими осями и перемещающийся
вместе с ними). Траектория АВ,
описываемая точкой в относительном
движении, называется относи­тельной
траекторией. Скорость точки М
по отношению к осям Oxyz
называется относительной скоростью
(обозначается
),a
ускорение – относительным ускорением
(обозначается
).
Из определения следует, что при вычислениииможно движение осейOxyz
во внимание не принимать (рассматривать
их как непод­вижные).

2.
Движение, совершаемое подвижной системой
отсчета Oxyz
(и всеми
неизменно связанными с нею точками
пространства) по отно­шению к неподвижной
системе
,
является для точкиМ
пере­носным движением.

Скорость
той неизменно связанной с подвижными
осями Oxyz
точки m,
с которой в данный момент времени
совпадает движущаяся точка М,
называется переносной скоростью точки
М
в этот момент (обозначается
),
а ускорение этой точкиm
– переносным ускорением точки М
(обозначается
).
Таким образом,

.

Если
представить себе, что относительное
движение точки про­исходит по
поверхности (или внутри) твердого тела,
с которым жестко связаны подвижные оси
Oxyz,
то переносной скоростью (или ускорением)
точки М
в данный момент времени будет скорость
(или ускорение) той точки т тела, с которой
в этот момент совпадает точка М.

3.
Движение, совершаемое точкой по отношению
к неподвижной системе отсчета
,
называетсяабсолютным
или сложным.
Траектория CD
этого движения называется абсолютной
траекто­рией, скорость – абсолютной
скоростью (обозначается
)
и ускорение – абсолютным ускорением
(обозначается).

В приведенном выше
примере движение шара относительно
палу­бы парохода будет относительным,
а скорость – относительной ско­ростью
шара; движение парохода по отношению к
берегу будет для шара переносным
движением, а скорость той точки палубы,
которой в данный момент времени касается
шар будет в этот момент его пере­носной
скоростью; наконец, движение шара по
отношению к берегу будет его абсолютным
движением, а скорость – абсолютной
ско­ростью шара.

При исследовании
сложного движения точки полезно применять
«Правило остановки». Для того, чтобы
неподвижный наблюдатель увидел
относительное движение точки, надо
остановить переносное движение.

Тогда будет
происходить только относительное
движение. Относительное движение
станет абсолютным. И наоборот, если
остановить относительное движение,
переносное станет абсолютным и
неподвижный наблюдатель увидит только
это переносное движение.

В
последнем случае, при определении
переносного движения точки, обнаруживается
одно очень важное обстоятельство.
Переносное движение точки зависит от
того в какой момент будет остановлено
относительное движение, от того, где
точка находится на среде в этот момент.
Так как, вообще говоря, все точки среды
движутся по-разному. Поэтому логичнее
определять переносное
движение точки как абсолютное движение
той точки среды, с которой совпадает в
данный момент движущаяся точка.

Teopeмa
сложения скоростей.

Пусть
некоторая точка
М со­вершает
движение по отношению к системе отсчета
Oxyz,
которая са­ма движется произвольным
образом по отношению к неподвижной
систе­ме отсчета
,
(рис.49).

Конечно,
абсолютное движение точки М
определяется уравнениями

Соседние файлы в папке Теоретическая механика

• #
• #

Из кодификатора по физике, 2020:

«1.1.6. Равноускоренное прямолинейное движение:

,
, .»

Теория

В данной статье будем считать, что Вы умеете без проблем находить проекции величин и в примерах не будем подробно объяснять, чему они равны.
В задачах на равноускоренное движение применяют пять величин: проекции перемещения , проекции начальной скорости , проекции конечной скорости , проекции ускорения и времени t. Достаточно знать любые три величины, чтобы найти все остальные.

При решении задач по данной теме применяют два способа решения.

1 способ. При решении запоминаем и применяем две формулы:

,

.

А в наиболее сложных случаях решаем систему этих двух уравнений.

2 способ. При решении запоминаем и применяем пять формул (см. таблицу 1).

Таблица 1

Почему пять формул? Каждая из этих формул использует только четыре величины из пяти. Одна из величин не используется при решении (отсутствует) (см. таблицу 1, столбец № 3). Вариантов с одной отсутствующей величиной из пяти может быть только пять.

Алгоритм решения вторым способом.

1) определите, какие величины используются (даны или надо найти), а ка-кая отсутствует;

2) по отсутствующей величину из таблицы выберите рабочую формулу.

Пример 1. Найдите перемещение , если известны , и .

Отсутствующая величина t. Согласно таблице 1 для решения нужно ис-пользовать формулу № 4:
.

Пример 2. Найдите перемещение если известны , и t.

Отсутствующая величина . Согласно таблице 1 для решения нужно использовать формулу № 5

.

Для сомневающихся и любопытных.

Вывод формулы №3. Из уравнения найдем проекцию начальной скорости:

.

Подставим полученное выражение в формулу № 2:

Вывод формулы №4. Из уравнения найдем время:

.

Подставим полученное выражение в формулу № 2:

Вывод формулы №5. Из уравнения найдем проекцию ускорения:

.

Подставим полученное выражение в формулу № 2:

Задачи

Задача 1. Пассажирский поезд тормозит с ускорением 0,2 м/с2. На каком расстоянии от места включения тормоза скорость поезда станет равной 5 м/с, если перед торможением скорость была 15 м/с?

Решение. Скорость поезда уменьшается, поэтому ускорение направлено против начальной скорости. При прямолинейном движении (без поворотов) перемещение поезда равно расстоянию, которое он пройдет, т.е. s = s. Ось 0Х направим по направлению начальной скорости (рис. 1), поэтому

1 Способ. Из уравнения находим время:

Перемещение находим из уравнения :

, s = 500 м.

2 Способ. Используются υ0, υ, a и s (надо найти).

Так как отсутствующая величина t, то применяем формулу № 4:

Задача 2. Самолет при взлете за 20 с пробегает по дорожке взлетной полосы 700 м. Какую скорость самолет имеет в конце дорожки взлетной полосы? Движение самолета считайте равноускоренным.

Решение. Скорость самолета увеличивается, поэтому ускорение направлено в сторону движения. Фраза из условия «при взлете» позволяет сделать вывод, что υ0 = 0. Ось 0Х направим по направлению начальной скорости (рис. 2), поэтому

1 способ. Из уравнения находим ускорение:

Конечную скорость находим из уравнения :

м/с.

2 способ. Используются , (надо найти), t и s.

Так как отсутствующая величина a, то применяем формулу № 5:

Тогда

Задача 3. Шарик в начале наклонного желоба толкнули вниз со скоростью 2 м/с. Определите скорость шарика в конце желоба, если шарик двигался с ускорением 1,25 м/с2, а длина желоба – 2 м.

Решение. Скорость шарика увеличивается, поэтому ускорение направлено в сторону движения. По условию длина желоба – это расстояние, которое пройдет шарик, и при прямолинейном движении s = l. Ось 0Х направим по направлению начальной скорости (рис. 3), поэтому

1 способ. Из уравнения находим время:

Получили квадратное уравнение относительно t. Корни этого уравнения:

находим конечную скорость из уравнения :

м/с.

2 способ. Используются , (надо найти), a и s.

Так как отсутствующая величина t, то применяем формулу № 4:

Тогда

Задача 4. Хоккейная шайба проскользила по льду 50 м за 2,5 с и остановилась. С каким ускорением двигалась шайба?

Решение. По условию длина поля – это расстояние, которое пройдет шайба, и при прямолинейном движении s = l. «Шайба … остановилась» следовательно, . Скорость шайбы уменьшается, поэтому ускорение направлено против движения. Ось 0Х направим по направлению начальной скорости (рис. 4), поэтому

1 способ. Данную задачу по действиям решить нельзя, т.к. в каждом уравнение неизвестны две величины (ускорение и начальная скорость). Необходимо решать систему уравнений:

или

В итоге получаем:

2 способ. Используются , a (надо найти), t и s.

Так как отсутствующая величина , то применяем формулу № 3:

Тогда

Вывод.

1) Преимущество первого способа только в том, что нужно запомнить две формулы. При применении второго способа надо запомнить пять формул.

2) При применении первого способа вы можете решать, как линейное уравнение с одним неизвестным, так и квадратные уравнения или систему двух уравнений в общем виде. При применении второго способа вы решаете одно уравнение с одним неизвестным.

Сакович А.Л., 2020