Скорость, путь и время являются важными характеристиками любого механического движения. Они связаны между собой формулами:
- $upsilon = frac{S}{t}$
- $S = upsilon t$
- $t = frac{S}{upsilon}$
Данные формулы описывают равномерное движение. При неравномерном движении мы говорим о средней скорости: $upsilon_{ср} = frac{S}{t}$.
Чтобы полноценно научиться использовать вышеупомянутые определения и величины, в данном уроке мы рассмотрим решение разнообразных задач. Вы научитесь вычислять скорость, среднюю скорость, время и путь, переводить единицы измерения скорости из одних в другие, узнаете, как использовать графики этих величин.
Задача №1
Выразите в метрах в секунду ($frac{м}{с}$) скорости: $60 frac{км}{ч}$; $90 frac{км}{ч}$; $300 frac{км}{ч}$; $120 frac{м}{мин}$.
Дано:
$upsilon_1 = 60 frac{км}{ч}$
$upsilon_2 = 90 frac{км}{ч}$
$upsilon_3 = 300 frac{км}{ч}$
$upsilon_4 = 120 frac{м}{мин}$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Для перевода скорости в метры в секунду нам нужно:
- перевести километры в метры ($1 space км = 1000 space м$)
- выразить часы или минуты в секундах ($1 space мин = 60 space с$; $1 space ч = 60 space мин = 3600 space с$)
Тогда,
$upsilon_1 = 60 frac{км}{ч} = 60 frac{1000 space м}{3600 space c} = frac{1000 space м}{60 space c} approx 16.7 frac{м}{с}$.
При вычислениях старайтесь увидеть величины, которые можно сократить (как 60 и 3600).
Если мы вычислим множитель $frac{1000 space м}{3600 space c}$, то получим, что $1 frac{км}{ч} = frac{}{3.6} frac{м}{с}$.
Вы можете каждый раз последовательно переводить величины (километры в метры и часы в секунды) или просто разделить скорость, выраженную в километрах в час на $3.6$ и получить скорость в метрах в секунду. Рекомендуется идти первым путем, потому что второй способствует потере точности.
Переведем следующие две скорости в единицы СИ:
$upsilon_2 = 90 frac{км}{ч} = 90 frac{1000 space м}{3600 space c} = 1000 cdot 0.025 frac{м}{с} = 25 frac{м}{с}$,
$upsilon_3 = 300 frac{км}{ч} = 300 frac{1000 space м}{3600 space c} = frac{1000 space м}{12 space c} approx 83.3 frac{м}{с}$.
Теперь переведем скорость, выраженную в метрах в минуту в метры в секунду:
$upsilon_4 = 120 frac{м}{мин} = 120 frac{м}{60 space c} = 2 frac{м}{с}$.
Ответ: $upsilon_1 approx 16.7 frac{м}{с}$; $upsilon_2 = 25 frac{м}{с}$; $upsilon_1 approx 83.3 frac{м}{с}$; $upsilon_4 = 2 frac{м}{с}$.
Задача №2
Пуля, выпущенная из винтовки, долетела до цели, находящейся на расстоянии $1 space км$, за $2.5 space с$. Найдите скорость пули.
Дано:
$S = 1 space км$
$t = 2.5 space с$
СИ:
$S = 1000 space м$
$upsilon — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Формула для расчета скорости:
$upsilon = frac{S}{t}$.
Перед вычислениями не забывайте переводить единицы измерения величин в СИ!
Рассчитаем скорость:
$upsilon = frac{1000 space м}{2.5 space с} = 400 frac{м}{с}$.
Ответ: $upsilon = 400 frac{м}{с}$.
Задача №3
Пароход, двигаясь против течения со скоростью $14 frac{км}{ч}$, проходит расстояние между двумя пристанями за $4 space ч$. За какое время он пройдет то же расстояние по течению, если его скорость в этом случае равна $5.6 frac{м}{с}$?
Дано:
$upsilon_1 = 14 frac{км}{ч}$
$t_1 = 4 space ч$
$upsilon_2 = 5.6 frac{м}{с}$
$t_2 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Найдем расстояние между двумя пристанями:
$S = upsilon_1 t_1$,
$S = 14 frac{км}{ч} cdot 4 space ч = 56 space км = 56 space 000 space м$.
Обратите внимание, что мы изначально не перевели единицы измерения в СИ (километры в час в метры в секунду и часы в секунды), потому что удобнее это сделать после расчета расстояния $S$. Таким образом мы сохраняем более высокую точность вычислений.
Итак, мы знаем расстояние и скорость движения парохода по течению. Теперь мы можем рассчитать время движения парохода по течению:
$t_2 = frac{S}{upsilon_2}$,
$t_2 = frac{56 space 000 space м}{5.6 frac{м}{с}} = 10 space 000 space с$.
Ответ: $t_2 = 10 space 000 space с$.
Задача №4
Автомобиль проехал равномерно участок дороги длиной $3.5 space км$ за $3 space мин$. Нарушил ли правила дорожного движения водитель, если на обочине расположен дорожный знак “скорость не более $50 frac{км}{ч}$”?
Дано:
$S = 3.5 space км$
$t = 3 space мин$
$upsilon — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
После того, как мы рассчитаем скорость движения автомобиля, нам нужно будет сравнить ее со скоростным ограничением в $50 frac{км}{ч}$. Для того чтобы это сделать, нужно, чтобы скорость тоже была выражена в километрах в час.
Так как водитель двигался равномерно, рассчитывать скорость его движения мы будем по формуле:
$upsilon = frac{S}{t}$.
Путь $S$ у нас и так выражен в километрах, а время — в минутах. Поэтому, перед рассветом скорости переведем время из минут в часы:
$t = 3 space мин = frac{3}{60} cdot ч = 0.05 space ч$.
Теперь мы можем рассчитать скорость движения автомобиля:
$upsilon = frac{3.5 space км}{0.05 space ч} = 70 frac{км}{ч}$.
Получается, что водитель нарушил правила дорожного движения, ведь $70 frac{км}{ч} > 50 frac{км}{ч}$.
Ответ: нарушил.
Задача №5
Росток бамбука за сутки вырастает на $86.4 space см$. На сколько он вырастает за $1 space мин$?
Дано:
$S = 86.4 space см$
$t = 1 space сут$
$t_1 = 1 space мин$
$S_1 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Переведем сутки в минуты:
$t = 1 space сут = 24 space ч = 24 cdot 60 space мин = 1440 space мин$.
Рассчитаем скорость роста бамбука, выраженную в сантиметрах в минуту:
$upsilon = frac{86.4 space см}{1440 space мин} = 0.06 frac{см}{мин}$.
Понятие скорости в физике определяет расстояние, которое тело проходит в единицу времени. В нашем случае полученную скорость роста мы можем описать так:
бамбук вырастает на расстояние, равное $0.06 space см$, за $1 space мин$.
Значит,
$S_1 = 0.06 space см = 0.6 space мм$.
Ответ: $S_1 = 0.6 space мм$.
Задача №6
Самолет, летящий со скоростью $300 frac{км}{ч}$, в безветренную погоду пролетел расстояние между аэродромами A и B за $2.2 space ч$. Обратный полет из-за встречного ветра он совершил за $2.5 space ч$. Определите скорость ветра.
Дано:
$upsilon_1 = 300 frac{км}{ч}$
$t_1 = 2.2 space ч$
$t_2 = 2.5 space ч$
$upsilon_в — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Сначала вычислим расстояние между аэродромами, которое пролетает самолет:
$S = upsilon_1 t_1$,
$S = 300 frac{км}{ч} cdot 2.2 space ч = 660 space км$.
Теперь рассчитаем скорость, с которой самолет совершил обратный полет:
$upsilon_2 = frac{S}{t_2}$,
$upsilon_2 = frac{660 space км}{2.5 space ч} = 264 frac{км}{ч}$
Если бы ветра не было, то скорость самолета составила бы $300 frac{км}{ч}$. Но ветер направлен противоположно движению самолеты, вектор его скорости противоположно направлен вектору скорости самолета. Поэтому мы можем записать, что скорость самолета, летящего при встречном ветре, равна разности скорости самолета в безветренной обстановке и скорости ветра:
$upsilon_2 = upsilon_1 — upsilon_в$.
Рассчитаем скорость ветра:
$upsilon_в = upsilon_1 — upsilon_2$,
$upsilon_в = 300 frac{км}{ч} — 264 frac{км}{ч} = 36 frac{км}{ч}$,
или в СИ $upsilon_в = 36 cdot frac{1000 space м}{3600 space с} = 10 frac{м}{с}$.
Ответ: $upsilon_в = 10 frac{м}{с}$.
Определите по графику равномерного движения, изображенному на рисунке 1:
- скорость движения
- путь, пройденный телом в течение $4.5 space с$
- время, в течение которого пройден путь, равный $15 space м$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Скорость равномерного движения рассчитывается по формуле:
$upsilon = frac{S}{t}$.
Выберем на графике такую точку, данные которой мы можем точно определить. Например, в момент времени, равный $4 space с$, был пройден путь, равный $16 space м$.
Используя эти данные, рассчитаем скорость:
$upsilon = frac{16 space м}{4 space с} = 4 frac{м}{с}$.
Найдем путь, пройденный телом в течение $4.5 space с$. Если мы взглянем на график, то в этот момент времени тело прошло путь, приблизительно равный $18 space м$. Давайте проверим точность этих данных с помощью вычислений:
$S = upsilon t$,
$S = 4 frac{м}{с} cdot 4.5 space с = 18 space м$.
Используя график, мы не можем точно определить время, в течение которого пройден путь, равный $15 space м$. Поэтому вычислим его:
$t = frac{S}{upsilon}$,
$t = frac{15 space м}{4 frac{м}{с}} = 3.75 space с$.
Ответ: $4 frac{м}{с}$, $18 space м$, $3.75 space с$.
Задача №8
Средняя скорость велосипедиста на всем пути равна $40 frac{км}{ч}$. Первую половину пути он ехал со скоростью $60 frac{км}{ч}$. С какой скоростью велосипедист проехал остаток пути?
Дано:
$upsilon_{ср} = 40 frac{км}{ч}$
$upsilon_1 = 60 frac{км}{ч}$
$S_1 = S_2 = frac{1}{2}S$
$upsilon_2 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем формулу средней скорости при неравномерном движении:
$upsilon_{ср} = frac{S}{t}$.
Общее время движения $t$ мы можем представить в виде суммы $t_1 + t_2$, где $t_1$ — это время движения на первой половине пути, а $t_2$ — время движения на второй половине пути:
$upsilon_{ср} = frac{S}{t_1 + t_2}$.
Время мы можем выразить через скорость на данном участке пути и пройденный за это время путь:
$t_1 = frac{S_1}{upsilon_1} = frac{frac{1}{2}S}{upsilon_1} = frac{S}{2 upsilon_1}$,
$t_2 = frac{S_2}{upsilon_2} = frac{frac{1}{2}S}{upsilon_2} = frac{S}{2 upsilon_2}$,
$upsilon_{ср} = frac{S}{frac{S}{2 upsilon_1} + frac{S}{2 upsilon_2}} = frac{S}{frac{S(upsilon_1 + upsilon_2)}{2 upsilon_1 upsilon_2}} = frac{2 upsilon_1 upsilon_2}{upsilon_1 + upsilon_2}$.
Теперь выразим отсюда скорость $upsilon_2$, с которой велосипедист двигался вторую половину пути:
$2 upsilon_1 upsilon_2 = upsilon_{ср} upsilon_1 + upsilon_{ср} upsilon_2$,
$2 upsilon_1 upsilon_2 — upsilon_{ср} upsilon_2 = upsilon_{ср} upsilon_1$,
$upsilon_2 cdot (2 upsilon_1 — upsilon_{ср}) = upsilon_{ср} upsilon_1$,
$upsilon_2 = frac{upsilon_{ср} upsilon_1}{2 upsilon_1 — upsilon_{ср}}$.
Рассчитаем эту скорость:
$upsilon_2 = frac{40 frac{км}{ч} cdot 60 frac{км}{ч}}{2 cdot 60 frac{км}{ч} — 40 frac{км}{ч}} = frac{2400 frac{км}{ч}}{80} = 30 frac{км}{ч}$.
Ответ: $upsilon_2 = 30 frac{км}{ч}$.
Задача №9
На рисунке 2 дан график пути движения поезда. Определите скорости движения на участках, изображенных отрезками графика OA, AB и BC. Какой путь пройден поездом в течении $3 space ч$ с начала его движения?
Дано:
$t = 3 space ч$
$upsilon_1 — ?$, $upsilon_2 — ?$, $upsilon_3 — ?$
$S — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Для того чтобы определить скорость на каждом участке пути, мы будем выбирать удобную нам точку на графике и проводить вычисления.
Определим скорость движения поезда на участке OA. В момент времени, равный $1 space ч$, пройденный поездом путь составил $40 space км$:
$upsilon_1 = frac{S_1}{t_1}$,
$upsilon_1 = frac{40 space км}{1 space ч} = 40 frac{км}{ч}$.
Участок графика AB параллелен оси времени, пройденный путь не изменяется. Значит скорость здесь равна нулю: $upsilon_2 = 0 frac{км}{ч}$.
Определим скорость движения поезда на участке BC. По наклону прямой графика мы видим, что скорость после остановки изменилась. За время с $2 space ч$ до $3 space ч$, пройденный путь изменился с $60 space км$ до $80 space км$. Значит, за $1 space ч$ поезд прошел путь, равный $20 space км$:
$upsilon_3 = frac{S_3}{t_3}$,
$upsilon_3 = frac{20 space км}{1 space ч} = 20 frac{км}{ч}$.
Теперь нам нужно найти путь, пройденный поездом за $3 space ч$ с момента начала движения. Этот путь будет складываться из трех составляющих на разных участках:
$S = S_1 + S_2 + S_3$.
Путь $S_2$, соответствующий участку AB будет равен нулю, так как на нем скорость движения равна нулю.
Тогда, используя данные графика и рассчитанные значения скоростей, мы можем записать:
$S = S_1 + S_3 = upsilon_1 t_1 + upsilon_3 t_3$,
$S = 40 frac{км}{ч} cdot 1.5 space ч + 20 frac{км}{ч} cdot 1 space ч = 80 space км$.
Ответ: $upsilon_1 = 40 frac{км}{ч}$, $upsilon_2 = 0 frac{км}{ч}$, $upsilon_3 = 20 frac{км}{ч}$, $S = 80 space км$.
Задача №10
От одной и той же станции в одном и том же направлении отправляются два поезда. Скорость первого $30 frac{км}{ч}$, второго $40 frac{км}{ч}$. Второй поезд отправляется через $10 space мин$ после первого. После сорокаминутного движения первый поезд делает пятиминутную остановку, потом продолжает двигаться дальше с прежней скоростью.
Определите графически, когда и на каком расстоянии от станции второй поезд догонит первый. Графическое решение проверьте вычислением.
Дано:
$upsilon_1 = 30 frac{км}{ч}$
$upsilon_2 = 40 frac{км}{ч}$
$t_{01} = 0 space мин$
$t_{02} = 10 space мин$
$t_1 = 40 space мин$
$t_{1о} = 5 space мин$
$t — ?$
$S — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Сначала займемся построением графика движения поездов.
По оси $x$ мы будем откладывать время, а по оси $y$ — расстояние. Время оставим в $мин$, а расстояние будем отмечать в $км$.
Построим график движения первого поезда (рисунок 3). Он начинает свое движение в момент времени $t_{01} = 0 space мин$.
Движется он со скоростью $30 frac{км}{ч}$ в течение $t_1 = 40 space мин$. Переведем эту скорость в $frac{км}{мин}$ и вычислим, какое расстояние этот поезд пройдет за указанное время:
$upsilon_1 = 30 frac{км}{ч} = 30 frac{км}{60 space мин} = 0.5 frac{км}{мин}$,
$S_1 = upsilon_1 t_2$,
$S = 0.5 frac{км}{мин} cdot 40 space мин = 20 space км$.
Поставим эту точку на графике и соединим с началом координат.
Далее поезд сделал остановку. Этот участок графика будет параллелен оси времени — значение пройденного пути остается постоянным, ведь поезд никуда не двигается.
Далее поезд продолжает движение с прежней скоростью. Без вычислений мы можем провести из точки, соответствующей концу остановки, прямую параллельную первой части графика.
Теперь построим тут же график движения для второго поезда (рисунок 4).
Он начинает свое движение не из начала координат, а из точки, соответствующей времени $t_{02} = 10 space мин$.
Он движется со скоростью $40 frac{км}{ч}$. Это означает, что за $1 space ч = 60 space мин$ он проходит путь, равный $40 space км$. Отметим эту точку на координатной плоскости и соединим с точкой начала движения.
Итак, графически мы получили, что
- Второй поезд догонит первый в момент времени $t = 40 space мин$
- Поезда встретятся на расстоянии $S = 20 space км$ от места отправления
Теперь подтвердим полученные данные вычислениями. Поезда встретятся друг с другом, пройдя определенный путь $S$. Это случится через определенное время $t$:
$S = S_1 = S_2$,
$S_1 = upsilon_1 t$,
$S_2 = upsilon_2 (t — t_{02})$.
Найдем это время:
$upsilon_1 t = upsilon_2 (t — t_{02})$,
$upsilon_2 t — upsilon_1 t = upsilon_2 t_{02}$,
$t (upsilon_2 — upsilon_1) = upsilon_2 t_{02}$,
$t = frac{upsilon_2 t_{02}}{upsilon_2 — upsilon_1}$.
Перед расчетом переведем $мин$ в $ч$: $t_{02} = 10 space мин = frac{10}{60} space ч = frac{1}{6} space ч$.
Теперь рассчитаем время встречи двух поездов:
$t = frac{40 frac{км}{ч} cdot frac{1}{6} space ч}{40 frac{км}{ч} — 30 frac{км}{ч}} = frac{4}{6} space ч = frac{2}{3} space ч = 40 space мин$.
Используя полученное значение времени и скорость движения первого поезда, рассчитаем расстояние, на котором встретятся поезда:
$S = upsilon_1 t$,
$S = 30 frac{км}{ч} cdot frac{2}{3} space ч = 20 space км$.
Ответ: $t = 40 space мин$, $S = 20 space км$.
Задача №11
Поезд прошел $25 space км$ за $35 space мин$, причем первые $10 space км$ он прошел в течение $18 space мин$, вторые $10 space км$ в течение $12 space мин$, а последние $5 space км$ за $5 space мин$. Определите среднюю скорость поезда на каждом участке и на всем пути.
Дано:
$S = 25 space км$
$t = 35 space мин$
$S_1 = 10 space км$
$t_1 = 18 space мин$
$S_2 = 10 space км$
$t_2 = 12 space мин$
$S_3 = 5 space км$
$t_3 = 5 space мин$
$upsilon_{1ср} — ?$, $upsilon_{2ср} — ?$, $upsilon_{3ср} — ?$
$upsilon_{ср} — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Переведем время из $мин$ в $ч$:
- $t = 35 space мин = frac{35}{60} space ч = frac{7}{12} space ч$
- $t_1 = 18 space мин = frac{18}{60} space ч = frac{3}{10} space ч = 0.3 space ч$
- $t_2 = 12 space мин = frac{12}{60} space ч = frac{1}{5} space ч = 0.2 space ч$
- $t_3 = 5 space мин = frac{5}{60} space ч = frac{1}{12} space ч$
Теперь рассчитаем среднюю скорость на каждом участке пути:
- $upsilon_{1ср} = frac{S_1}{t_1}$,
$upsilon_{1ср} = frac{10 space км}{0.3 space ч} approx 33.3 frac{км}{ч}$ - $upsilon_{2ср} = frac{S_2}{t_2}$,
$upsilon_{2ср} = frac{10 space км}{0.2 space ч} = 50 frac{км}{ч}$ - $upsilon_{3ср} = frac{S_3}{t_3}$,
$upsilon_{3ср} = frac{5 space км}{frac{1}{12} space ч} = 60 frac{км}{ч}$
Рассчитаем среднюю скорость на на всем пути:
$upsilon_{ср} = frac{S}{t}$,
$upsilon_{ср} = frac{25 space км}{frac{7}{12} space ч} approx 42.9 frac{км}{ч}$
Ответ: $upsilon_{1ср} approx 33.3 frac{км}{ч}$, $upsilon_{2ср} = 50 frac{км}{ч}$, $upsilon_{3ср} = 60 frac{км}{ч}$, $upsilon_{ср} approx 42.9 frac{км}{ч}$.
Давно планировал начать рубрику для школьников и студентов (а может и не только для них), в которой будет рассказываться о методах решения конкретных задачи и подготовке к экзаменам по физике. Само собой, в этой же рубрике мы поговорим и про егэ по физике, которое пугает ребят больше всего. Пусть рубрика на канале называется #инженер репетитор
Ну а начнем с самого простого – научимся решать задачи на скорость. Эти задачки являются базой для дальнейшего понимания кинематики и динамики, и будут вылезать на протяжении всей механики.
Давайте сначала кратенько вспомним, а что такое скорость?
Кратко про скорость в физике
Скорость в физике – это то насколько быстро изменяется некоторая физическая величина с течением времени. Векторная величина, которая имеет размер и направление.
Например, мы нагреваем комнату. Каждый час система отопления прибавляет в комнате один градус. Значит, скорость прогрева комнаты составляет один градус в час. Или едем мы на велосипеде и за один час проезжаем 20 км. Значит, мы едем со скоростью 20 километров в час.
Вот собственно и всё, что нужно помнить из теории по этому вопросу.
Задачки на скорость обычно сконцентрированы в разделе механики, но вылезают и в других более серьезных разделах физики – скорость света, время течения какой-то реакции, скорость изменения чего-то.
Однако, разобравшись как решать подобные задачи для движения чего-то материального, разобраться и в других разделах проблем не составит. Так или иначе, когда говорят про задачи на скорость, обычно подразумевают именно кинематику и динамику.
Итак, а какие собственно задачи в этой теме бывают и как их решать :)?
Задачи по скорости и их типы
Все задачи из этой темы обычно сводятся к тому, что нужно вытащить скорость из некоторой закономерности. Для этого нужно понимать и примерно помнить формулировки, связанные со скоростью. Их не так много. Не забываем и классические косяки – например привести всё к единой системе СИ.
Самые простые задачки на скорость
Самый простой случай, когда нам известно пройденное расстояние и время, а нужно найти скорость:
S = v * t, значит V = S / t
Находим скорость в м/с или км/ч.
Задачки на “встречу”
Задачки на “встречу”. Кто-то едет навстречу кому-то или кто-то кого-то встретил. Обычно такие задачки, с помощью витиеватого условия, пытаются заморочить читателю голову, но суть-то от этого не меняется.
Нам, например, задают граничные условия и указывают, что два мотоциклиста едут по одной дороге в одну сторону и выехали одновременно. Дальше они встретились. Ну и один другого подождал на точке встречи. Один едет 20 минут, а другой едет со скоростью 50 км/ч 60 минут. Найдите скорость первого мотоциклиста. Проблем быть не должно 🙂
Считаем по приведенной выше формуле сколько проехал второй мотоциклист до времени встречи. Из этого расстояния выражаем скорость первого мотоциклиста. Ведь в точке встречи расстояние, которое они проехали было одинаковым. Вот вам и решение.
Вообще, относительно, всей этой тематики, очень полезно освоить процесс рисования чертежей и схем. Нужно сделать доходчивую и понятную схему, которая будет в нужном масштабе отражать все перемещения и их особенность. Это будет залогом практически 100% успеха. Плюс внимательность!
Задачи на скорость в присутствии ускорения
Задачки на равноускоренное движение. Этот тип задач чуть сложнее. В дело вступает ускорение. Что такое ускорение? Это уже, в свою очередь, быстрота изменения скорости. Обозначается буквой а.
Обычно большая часть величин для решения такой задачи дана или выводится из нехитрой формулы:
V = Vo + аt, где V – скорость, а – ускорение, t – время движения.
В отличие от равномерного движения тело тут перемещается равноускоренно. Т.е. за каждый интервал времени скорость изменяется на одинаковую величину. Это применимо, например, к свободному падению с высоту. Пусть всё тот же мотоциклист едет первый час со скоростью 40 км/ч, а потом разгоняется до 60 км/ч и дальше ускоряется на 20 км/ч каждый час.
Опять-таки, все задачи тут завязаны на “кручу верчу обмануть хочу”. И да, на всякий случай отмечу, что все наши рассуждения из пунктов 1 и 2 тут тоже применимы, а ещё ускорение может получиться отрицательным и это не должно вас пугать.
Для решения задач из данной категории вам потребуется внимательно читать условие задачи и включить логику.
Задачки на среднюю скорость
Задачки на среднюю скорость. Тоже очень просто решаются. Что такое средняя скорость – это скорость, полученная как среднее арифметическое от скоростей на каждом из участков.
V средняя = Весь путь (S1+S2+S3+…) / всё время (t1+t2+t3+…)
Ну а дальше опять комбинаторика :). Подставь-посчитай-вырази. Ловкость рук и внимательность.
Сразу отмечу, что когда мы обсуждаем скорость или ускорение в том разрезе, как мы его видели до сих пор, мы всегда подразумевали именно среднее значение величин. Или не совсем-таки среднее, но условно разбитое на удобное для вычисления количество участков. Усредненное если желаете. В жизни же всё немного иначе.
Речь идёт о том, что если вы представите реальное движение того же несчастного мотоциклиста (или любого другого тела), о котором мы уже много раз вспомнили, он не будет ехать равномерно. Он поедет с рваным ритмом. Там на светофоре постоял. Там перед ямой затормозил. Дальше мотобат его хлопнул, документы проверяет…Бед будет много! И всё это отражается на скорости и как следствие – на ускорении. Это значит, что он действительно может проехать за час свои 50 км, но при этом за полчаса он проедет не 25 км, как мы ожидаем, а всего лишь 10 км, а дальше нагонит разницу.
Если мы высчитываем интегральный или усредненный показатель, нам в принципе-то, фиолетово. Главное, чтобы цифры сошлись. Но если нам нужно определить значение в конкретный момент, то расчёты уже будут неточные. И тут…
задачки, где есть мгновенная скорость
Что такое мгновенная скорость?
Это скорость в конкретный момент времени. Берем мотоциклиста, смотрим на его траекторию. Тыкаем пальцем в любую точку и узнаем, что там скорость пусть 10 км/ч. А через 5 минут уже 70 км/ч. А ещё через 10 минут – опять 10 км/ч. И вовсе не 50 км/ч на всём участке. Или ещё лучше – рисуем график изменения его расстояния в зависимости от времени. По такому графику всегда можно найти мгновенную скорость.
Как подступиться к подобным задачкам?
Для начала мы вспомним, что скорость это – первая производная от функции изменения расстояния по времени. Ведь производная – это и есть скорость изменения величины.
Дальше нам нужна функция, по которой изменялось расстояние. Без неё ничего решить не выйдет. Ведь данных попросту нет.
Исходя из формы кривой у нас будет её уравнение. Дальше нужно его дифференцировать.
Также в этом разделе часто вылезает некоторое дельта R. Что это такое и почему оно в формуле? Это всего лишь то самое значение расстояния (ничтожно малое), пройденного телом, за время стремящееся к нулю.
Ну и да…Для решения задач теперь нужно учитывать, что скорость мгновенная. Больше ничего не меняется.
Задачки на скорость при движении по кривой или окружности
Ещё мы можем столкнуться с понятием угловой скорости.
Начнем с того, что определим, чем вообще ситуация при движении по окружности отличается от ситуации с движением по обычной траектории? По сути дела ничем, кроме того, что путь будет высчитываться относительно окружности – будем считать длину окружности или дуги по известным всем формулам и использовать приведенные ранее зависимости для нахождения скорости.
Это тот самый случай, про который я говорю что учить без понимания бессмысленно. Ведь по сути нам сейчас нужно запомнить только формулы, приведенные раннее, а для криволинейного движения всё высчитаем, опираясь на них и понимая суть вопроса.
Но ко всему этому добавится угловая скорость. Что это? При движении материальной точки по окружности у неё есть линейная скорость, а есть угловая. Смотрим картинку.
Линейная скорость обозначена V, а угловая W (омега). Линейная скорость – это та же скорость, что мы разобрали выше. Она же мгновенная в данном случае. Скорость материальной точки, направленна по касательной к траектории.
Угловая скорость – это то, насколько быстро вращается наш радиус R. Представьте себе часы со стрелками. Стрелка вращается с некоторой скоростью, или – изменяет угол с некоторой скоростью. Вот вам и угловая скорость 🙂 И всё! Считается вот так:
Видите, логика совершенно такая же, как мы рассматривали выше.
Соответственно, в задачках на угловую скорость нужно мыслить аналогично самому первому пункту в нашем гиде. Это просто обычная материальная точка (тело) которая перемещается по окружности. Отличается только траектория ,а в отдельную тему это выделяют попросту для удобства восприятия.
Также, если есть задачка на криволинейное движение, то нужно иметь представление о виде траектории движения тела. Если траектория сложная, то её разбивают на простые геометрические формы и суммируют результаты.
Если нужно сложить скорости
Ещё бывают случаи, когда нужно выполнять сложение скоростей. Например, сложить две скорости разных тел и найти результирующую. Или сложить скорости одного тела.
Опять-таки, бояться таких задачек не нужно!
Вся логика строится из навыка оперировать с векторами.
Скорость – это величина векторная. Значит и зарисовать её можно с помощью вектора определенной длины. Вектора скорости могут быть расположены в одной плоскости или в объеме.
Советую посмотреть вот этот ролик на моем канале
Если вектора скорости находятся в одной плоскости то всё совсем просто. Чаще всего решение сводится к операциям над прямоугольными треугольниками. Бывают и очень простые случаи – векторы скорости вообще направлены вдоль одной прямой. Уже неважно разно направлены они или сонаправлены.
Чуть сложнее ситуация, если векторы скорости расположены в объеме. Там мы приходим к единичным векторам. Ситуация более геморройная, но от того не более сложная.
———————-
Итак, друзья!
Я постарался изложить все основы, которые могут помочь вам разобраться с решением задач на скорость. Очень надеюсь, что материал вам поможет.
Писать и разбирать каждую задачку – это довольно объемная штука. Такое нужно рассматривать уже в формате индивидуальных занятий.
Если я забыл осветить что-то в статье или не полностью/непонятно раскрыл теорию вопроса – пожалуйста пишите об этом в комментариях и я дополню статью и отвечу на ваш вопрос :)…Давайте вместе сделаем полезный и полный мануал. Ещё можно спросить меня в социальных сетях прямо на страничке https://vk.com/inznan или на лицекниге https://web.facebook.com/inznan
Ну и ответьте пожалуйста на вопрос, нужны ли такие материалы на моем проекте:
Средняя скорость. Решение задач по физике
- Подробности
- Обновлено 02.09.2018 15:56
- Просмотров: 2375
Задачи по физике – это просто!
Среднюю скорость движения иначе называют путевой скоростью.
где
Sобщ – общий путь, т.е. сумма всех отрезков пути
t общ – общее время, т.е. время, за которое был пройден весь путь
При решении задач очень помогает простенький чертеж, на котором надо показать все отрезки пути.
Около каждого отрезка для наглядности укажите буквенные обозначения скорости, времени, пути (с нужным индексом) и формулы для их расчета (если это необходимо).
Переходим к решению задач.
От простых к сложным!
Элементарные задачи из курса школьной физики
Задача 1
Автомобиль проехал 100 метров за 25 секунд, а следующие 300 метров за 1 минуту.
Определить среднюю скорость движения автомобиля.
Задача 2
Автомобиль ехал 2 минуты со скоростью 10 м/с, а затем проехал еще 500 метров за 30 секунд.
Определить среднюю скорость движения.
Задача
3
Автомобиль проехал 10 секунд со скоростью 10 м/с, а затем ехал еще 2 минуты со скоростью 20 м/c.
Определить среднюю скорость автомобиля.
Задача 4
Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 10 м/с, а вторую половину пути со скоростью 20 м/с. Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути.
Пусть S – общий пройденный путь.
Задача 5
Автомобиль одну треть времени движения ехал со скоростью 10 м/с, а остальное время со скоростью 20 м/с. Определить среднюю скорость за все время движения.
Пусть t – общее время движения.
Решение задач.
Задача № 1. Велосипедист, двигаясь
равномерно, проехал за 30 мин путь 9 км. Определите скорость
велосипедиста.
Задача № 2. Первая космическая скорость (скорость, которую должно
иметь тело, чтобы стать искусственным спутником Земли) равна 8 км/с. Какое
расстояние пройдёт за 1 мин ракета, летящая с такой скоростью?
Задача № 3. Поезд
длиной 150 м движется по мосту равномерно со скоростью 36 км/ч. За какое время
поезд проедет мост, если длина моста 750 м?
Задача № 4. Спортсмен
пробежал 100 м в таком темпе: первые 30 м за 3,6 с, следующие 50 м
за 5 с и последние 20 м за 2,2 с. Рассчитайте его среднюю
скорость на каждом из участков и на всём пути.
Обучаясь в школе, каждый сталкивается с решением задач по физике. Не всем дисциплина дается легко.
Бытует мнение, что для успешного решения задач по этому предмету, нужно досконально разбираться в физических процессах. Это не совсем так. Мы считаем, что достаточно использовать определенный алгоритм, чтобы добиться значительных успехов. Спешим поделиться с вами ценной информацией!
Как решать задачи по физике
Итак, чтобы задачи по физике давались легко, предлагаем придерживаться следующей системы:
- Внимательно прочитайте условия задачи, при необходимости, несколько раз; вникнете в то, о чем говорится в тексте.
- Запишите условия. Все известные в задаче данные нужно записать в столбик под названием «Дано». Обратите внимание, во многих задачах по физике, данными для решения являются и названия вещества. Например, дана задача: «Сколько понадобится железнодорожных цистерн для перевозки 1000 тонн нефти, если вместимость каждой цистерны 50 (м^3)?». Известными данными в ней будут: масса (m), равная 1000 тонн, объем цистерны (V), равный 50 (м^3) и плотность (p) нефти, по таблице плотностей равная 800 (кг/м^3). Также не забывайте про постоянные величины, например, ускорение свободного падения. В задачах на свободное падение о нем может быть не сказано ни слова, но оно предполагается в условиях и необходимо, чтобы их решить. Подумайте об этом, когда записываете все известные данные.
- С столбце «СИ» приведите все данные в задаче к международным единицам измерения. Так как в международной системе основными единицами измерения массы считаются килограммы (кг), массу из приведенной выше задачи необходимо привести в нужное значение: 1 000 тонн = 1 000 000 кг.
- Нарисуйте схематичный рисунок. Он нужен не для всех задач. Но в тех, где упоминаются действующие на тело силы и векторы скоростей, изображение может существенно облегчить понимание процесса и натолкнуть на правильное решение.
- Определите неизвестную величину, ту, что необходимо узнать, решив задание. Написав в столбике все, что известно в задаче, проведите черту под известными данными и пропишите ту величину, которую будете искать.
- Подберите формулы. Это самый важный пункт в нашем алгоритме! Решение задачи после выбора формулы будет заключаться в математических вычислениях, которые имеют к физике лишь опосредованное отношение. На черновике выпишите те формулы, которые могут подойти для конкретной задачи и выберите ту, которая будет способствовать решению.
- Математические вычисления. Остальное решение задачи сводится к математике. Нужно сделать необходимые преобразования и сокращения, если они нужны. Затем составить уравнение или систему уравнений. Остается только их решить и найти все неизвестные, а в конце искомую величину. Ответ обведите в прямоугольник.
Примеры решения типовых задач по разделам
Рассмотрим подробнее решение задач из разных разделов физики по предложенному алгоритму. И дадим все необходимые объяснения к каждой из них.
Система абсолютно универсальна и подходит для решения заданий по динамике, кинематике, статике и другим разделам физики.
Кинематика
Кинематика — это раздел механики, который изучает математическое описание движения тел.
Данный раздел охватывает следующие темы:
- равномерное и равноускоренное движение тел;
- движение тела по окружности;
- относительность движения;
- свободное падение тел.
Рассмотрим типовые задачи на каждую из этих тем.
Равномерное и равноускоренное движение тел
Для решения задач по этой теме нужно знать уравнение движения тела, понимать, что такое средняя, постоянная скорости и ускорение, уметь выяснять их векторное направление в конкретной задаче.
Как правило, в задачах на равномерное и равноускоренное движение необходимо найти или пройденный путь (S), или скорость движения (V), или время (t).
Задача:
Поезд длиной 240 метров, двигаясь равномерно, прошел мост за 2 минуты. Какова была скорость поезда, если длина моста равна 360 метрам?
Решение:
- Записываем известные нам данные:( l_1=240) м., (l_2=360) м., (t=2) мин., (V)=?
- Проводим необходимые преобразования времени до принятых в мире единиц измерения — секунд: 2 минуты = 120 секунд.
- Мы знаем, что скорость равномерного движения определяется по формуле: (V=frac st)
- Время нам известно, для того, чтобы найти скорость, нужно сначала определить путь пройденный поездом. Если мы схематично изобразим перемещение поезда по мосту, то увидим, что путь, пройденный поездом, равен длине самого поезда плюс длине самого моста, т.е. (s=l_1+l_2).
- Переходим к математическим вычислениям: (s=240+360=600) метров.
- (V=600/120= 5) м/с.
Задача:
При равноускоренном движении с начальной скоростью 5 м/с тело за 3 секунды прошло 20 метров. С каким ускорением двигалось тело? Какова его скорость в конце третьей секунды?
Решение:
- Фиксируем данные известных нам величин: (V_1=5 ) м/с, (t=3) с, s=20 м., (a=?) ,(V_2=?) В условиях все величины даны в международных единицах, ничего переводить не нужно.
- Мы знаем формулу нахождения пути при равноускоренном движении: (S=V_1times t+frac{at^2}2)
- Из нее выводим уравнение для вычисления ускорения: (a=frac{2xleft(s-v_1times tright)}{t^2})
- Подставляем известные данные и получаем ускорение, равное приблизительно (1,1 м/с^2.)
- Нам известна формула для определения скорости при равноускоренном движении: (V_2=V_1+atimes t)
- Все данные у нас для вычисления скорости есть, подставляем их в формулу и получаем скорость, равную (8,3) м/с.
Движение тела по окружности
Чтобы успешно решать задачи по этой теме, необходимо знать формулы, характеризующие движение тел по окружности. В задачах на движение тела по окружности обычно необходимо вычислить скорость, центростремительное ускорение, радиус или длину окружности.
Задача:
Каково центростремительное ускорение поезда, который движется по закругленной железной дороге радиусом 800 метров со скоростью 72 км/ч?
Решение:
- Записываем вводные данные: (R=800 м), (V=72) км/ч, (a)=?
- Переводим скорость из км/ч в м/с, получаем 20 м/с.
- Мы знаем формулу, по которой можно определить центростремительное ускорение: (a=frac{V^2}R)
- Все данные нам известны, подставляем числовые значения в формулу и получаем искомую нами величину, равную (0,5 м/с^2)
Свободное падение тел
Для решения задач по этой теме нужно знать закон движения при свободном падении и закономерность изменения скорости тела со временем, а также помнить про постоянную величину — коэффициент силы тяжести.
В задачах на свободное падение тел может быть предложено найти скорость движения тела, высоту, с которой оно падало или время его движения.
Задача:
Камень брошен вниз с высоты (85) метров. Он летит со скоростью (8) м/с. С какой скоростью он ударяется о землю?
Решение:
- Определяем известные и неизвестные нам данные: (h=85) метров, (V_1=8) м/с., (V_2=?) Мы помним, что на любое падающее тело воздействует коэффициент силы тяжести, равный (9,8) Н/кг.
- У нас есть все вводные для определения конечной скорости по формуле: (V_2=V_1+gtimes t)
- Подставляем числовые значения в уравнение и получаем скорость тела в момент удара о землю, равную (41,3) м/с.
Относительность движения
Задачи на относительность движения всегда требует выбрать неподвижную систему координат, относительно которой и будут производиться все расчеты. В таких заданиях ученикам обычно предлагают найти относительную скорость объекта, минимальное время, продолжительность пути или длину объекта.
Задача:
Два поезда движутся навстречу друг другу по параллельным ж/д путям. Один — со скоростью 72 км/ч, другой — со скоростью 54 км/ч. Пассажир первого поезда отмечает, что второй проходит мимо него в течение 10 секунд. Определите длину второго поезда.
Решение:
- Записываем известные нам данные: (V_1=72) км/ч, (V_2=54) км/ч, (t=10) с, (l_2=?)
- Переводим км/ч в м/с: (V_1= 20) м/с, (V_2=15) м/с.
- Определяем систему координат, от которой будем отталкиваться при вычислении искомой величины. Логично будет, если такой системой станет линейная система координат, связанная с первым поездом и направленная по ходу его движения. Получается, что второй поезд двигается со скоростью (V_2=15) м/с в направлении со скоростью (V_1=20) м/с.
- Находим общую скорость движения по формуле: (V=V_1+V_2)
- Она равна (35) м/с.
- Определяем длину поезда по формуле: (l_2=Vtimes t)
- Получаем длину поезда, равную (350) метрам.
Динамика
Динамика — это раздел физической дисциплины, который изучает взаимодействие тел друг другом, причины изменения движения тел и силы, воздействующие на тело в тот или иной момент времени.
Этот раздел механики охватывает следующие темы:
- законы Ньютона;
- неподвижный блок и наклонная поверхность;
- закон всемирного тяготения;
- сила упругости, упругий и неупругий удар;
- работа, энергия, мощность;
- закон сохранения энергии и импульса.
Для выполнения заданий по динамике необходимо знать законы Исаака Ньютона, силы, воздействующие на тела, закон сохранения импульса и уметь рисовать несложные рисунки, иллюстрирующие движение и взаимодействие тел.
Законы Ньютона
Задача:
Велосипедист катится с горы с ускорением, равным (0,8 м/с^2), масса велосипедиста вместе с велосипедом составляет (50) кг. Определите силу, под воздействием которой велосипедист осуществляет движение.
Решение:
- Записываем известные и неизвестные вводные: (a=0,8 м/с^2), (m=50) кг, (F=?)
- По второму закону Ньютона: (F=mtimes a)
- Подставляем числовые значения в формулу и получаем, значение силы, действующей на велосипедиста, равное (40) Н.
Неподвижный блок и наклонная поверхность
Закон всемирного тяготения
Задача:
Две книги массой 600 грамм каждая лежат на расстоянии 1 метра друг от друга. Определите силу, с которой оба предмета притягиваются друг другу?
Решение:
- Записываем известные данные: m_1=600 г, (m_2=600) г, (r=1) м, (F=?) Не забываем про гравитационную постоянную (G), которая равна (6,67х10^-11 Нхм^2/кг^2)
- Переводим граммы в килограммы. Каждая книга получается по (0,6) кг.
- По формуле закона всемирного тяготения: (F=Gtimesfrac{m_1times m_2}{r^2}) вычисляем силу притяжения между книгами.
- Произведя математические вычисления получаем ответ: книги притягиваются друг к другу с силой приблизительно равной (2,4) Н.
Сила упругости
Задача:
К покоящейся на горизонтальной поверхности системе, которая состоит из куба массой 1 кг и 2-х пружин, приложена постоянная горизонтальная сила величиной 25 Ньютонов. Между кубом и поверхностью трения нет. Жесткость первой пружины составляет (450 Н/м), жесткость второй пружины (550 Н/м). Определите удлинение пружин.
Решение:
- Записываем в столбце «Дано» данные, которые нам известны: (m=1) кг,( F=25) Н, (k_1=450) Н/м, (k_2=550) Н/м, (Delta l_1=?), (Delta l_2=? )
- Согласно 3-му закону Ньютона (F=F_упр)
- По закону Гука (F_упр=F=ktimesDelta l) отсюда выводим формулы для нахождения удлинения пружин: (Delta l_1=frac F{k_1}) и (Delta l_2=frac F{k_2})
- Подставляем известные нам числовые значения в формулы и получаем ответ: (6 см) — удлинение первой пружины, (5 см) — удлинение второй пружины.
Работа, энергия, мощность
Задача:
С плотины с высоты 20 м каждую минуту падает (18000 м^3) воды. Какая при этом выполняется работа.
Решение:
- Запишем известные нам условия: (h= 20 м), (V=18000 м^3), (t=1) мин, (A=?) Также из условий задачи мы знаем вещество — воду, а значит по таблице плотности веществ, находим значение плотности воды: ( p=1000 кг/м^3). А так как вода падает с высоты вертикально вниз, в процессе участвует ускорение свободного падения (g=9,8 м/с^2.)
- Переводим минуты в часы: (1) минута=(60) секунд.
- Найти работу можно по формуле: (A=Ftimes S)
- В данных условиях (S=h), а (F=gtimes m)
- В условиях задачи нет значения массы тела, но мы помним, что массу можно найти по формуле: (m=ptimes V)
- Формула нахождения работы приобретает следующий вид: (A=ptimes Vtimes gtimes h)
- Подставляем известные числовые значения в формулу и получаем ответ: работа = 3 528 000 000 Дж = 3 528 МДж.
Закон сохранения энергии и импульса
Задача:
Тепловоз массой 130 тонн приближается со скоростью 2 м/с к неподвижному составу массой 1170 тонн. С какой скоростью будет двигаться состав после сцепления с тепловозом?
Решение:
- Записываем известные нам данные: (m_1=130) тонн, (V_1=2) м/с, (m_2=1170) тонн, (V_2=0) м/с, V=?
- Согласно закону сохранения импульса (m_1times V_1+m_2times V_2=m_3times V_3)
- Из этой формулы получаем уравнение для нахождения скорости состава после сцепления: (V_3=frac{m_1times V_1}{m_1+m_2})
- Подставляем известные нам значения в формулу и получаем искомую скорость, равную (0,2) м/с.
Статика
Статика — третий раздел механики, который изучает механические системы в условиях равновесия и действие приложенных к ним сил.
Для решения задач по статике необходимо обязательно рисовать схемы, иллюстрирующие заданные процессы, определять модули и направления сил, пользоваться законами сопротивления материалов.
Статика включает в себя следующие разделы:
- равновесие тел;
- давление в жидкостях и газе;
- закон Архимеда.
Равновесие тел
Давление в жидкостях и газе
Задача:
Водолаз в жестком скафандре может погружаться на глубину 250 метров, искусный ныряльщик — на 20 метров. Определите давление воды в море на этих глубинах.
Решение:
- Записываем известные нам данные из условия задачи: (h_1)=250 м, (h_2) =20 м, (p=1030 кг/м^3), (g=9,8) Н/кг, (p_1=?,) (p_2=?)
- По формуле (P_1=ptimes gtimes h_1) определяем давление воды для водолаза, оно будет равно примерно 2524 кПа.
- По формуле (P_2=ptimes gtimes h_2) определяем давление воды для ныряльщика, получаем величину, равную 202 кПа.
Закон Архимеда
Задача:
Сила Архимеда, которая действует на полностью погруженное в керосин тело, равна 1,6 Н. Найдите объём этого тела.
Решение:
- Фиксируем вводные: (F_а=1,6) Н, (p=800 кг/м^3), (g=9,8) Н/кг, (V=?)
- Из формулы: (F_а=ptimes gtimes V) выводим формулу для вычисления объема: (V=frac F{ptimes g})
- Подставляем числовые значения в формулу и считаем объем, получается примерно (0,0002 м^3.)
Молекулярная физика
Молекулярная физика — это один из разделов физики, описывающий физические свойства объектов путем изучения их молекулярного строения.
В основе всех задач по молекулярной физике лежит уравнение молекулярно-кинетической теории: (P=frac13times m_0times ntimes V_2)
Термодинамика
Термодинамика — физический раздел, который изучает общие свойства макроскопических систем, способы передачи и превращения энергии в них.
В раздел термодинамики входят следующие темы:
- теплота сгорания топлива;
- изменение внутренней энергии тела при совершении работы;
- внутренняя энергия идеального газа;
- первый закон термодинамики;
- КПД теплового двигателя.
Теплота сгорания топлива
При решении задач на сгорание топлива, важно помнить про удельную теплоту сгорания каждого вида топлива.
Задача:
Чему будет равно количество теплоты, которое выделится при полном сгорании пороха массой 25 грамм?
Решение:
- Записываем исходные данные: (m=25) г, удельная теплота сгорания пороха (q=0,38times10^7) Дж/кг, (Q=?)
- По формуле (Q=qtimes m) определяем теплоту сгорания и получаем 95 кДж.
Изменение внутренней энергии тела при совершении работы
Задача:
Вычислите внутреннюю энергию 1 килограмма воды при ее нагревании на 2 Кельвина.
Решение:
- Записываем известные и неизвестные величины из условий задачи: (m=1) кг, (T=2)К, (U=?), не забываем про удельную теплоемкость воды (c=4200) Дж/кгхК.
- Количество теплоты, которое получит вода, будет затрачено на изменение ее внутренней энергии, т.е. (U=Q).
- (Q=ctimes mtimes T) следовательно, (U=ctimes mtimes T)
- Подставляем числовые значения в формулу и получаем ответ: 8400 Дж.
Внутренняя энергия идеального газа, первый закон термодинамики
При решении таких задач важно помнить про молярную массу вещества и универсальную газовую постоянную.
Задача:
Чему будет равна внутренняя энергия гелия массой 200 грамм при условии, что температура будет увеличена на 20 Кельвинов?
Решение:
- Фиксируем известные величины: (m=200) г, (Delta T= 20) К., молярная масса гелия (M=0,004) кг/моль, мольная теплоемкость для одноатомного газа (R=8,31) Дж х моль/К, (Delta Q=?)
- Согласно первому закону термодинамики, рассчитываем изменение внутренней энергии по следующей формуле: (Delta Q=frac{3m}{2M}times Rtimes Delta T)
- Путем математических вычислений получаем ответ: 12,5 кДж.
КПД теплового двигателя
Задача:
Определите КПД нагревающего устройства, которое расходует 80 грамм керосина при нагревании 3 литров воды на 90 Кельвинов.
Решение:
- Зафиксируем известные нам данные: (m_2=80) г, (V_1=3) л, (T=90) К, (eta=?) Из условий задачи мы также знаем удельную теплоемкость воды (c_1=4200) Дж/кгхК, плотность воды (p_1=1000 кг/м^3), удельную теплоту сгорания керосина (q=43) МДж/кг.
- Приводим данные величины к международным единицам измерения: массу — в килограммы, объем — в (м^3).
- Коэффициент полезного действия определяется по формуле: (eta=frac{A_п}{A_з})
- (A_п) равна количеству теплоты ((Q)), которое необходимо для изменения температуры воды. (A_п=Q=ctimes mtimes T.) Массу воды найдем по формуле: (m_1=p_1times V_1)
- (A_з) равна количеству теплоты, выделенному при сгорании керосина массой 80 грамм, следовательно, (A_з=qtimes m_2)
- Подставив все известные величины в формулу, получаем ответ: КПД = 0,33.
Электростатика
Электростатика — это раздел физики об электричестве, который изучает взаимодействие электрических зарядов, находящихся в неподвижности.
К задачам по электростатике относятся задачи на :
- закон Кулона;
- напряженность и работу электростатического поля;
- электроемкость.
Закон Кулона
Задача:
Определите силу взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов по 1 микро кулону, которые находятся на расстоянии 30 сантиметров друг от друга.
Решение:
- Запишем исходные данные: (Q_1=1) мкКл, (Q_2=1) мкКл, (r=30) см, (F=?) Не забываем про коэффициент пропорциональности (k=9х10^9 Нхм^2/Кл^2).
- Переведем микро кулоны в кулоны, сантиметры — в метры.
- Силу находим по формуле: (F=frac{q_1times q_2}{r^2})
- Подставляем числовые значения в формулу и получаем ответ: 0,1 Н.
Напряженность электростатического поля
Задача:
На заряд ( 2,7х10^-6) Кл в некоторой точке электрического поля действует сила 0,015 Ньютонов. Определите напряженность поля в этой точке.
Решение:
- Записываем условия: (q=2,7х10^-6) Кл, (F=0,015) Н, (E=?)
- Формула для определения напряженности электрического поля: (E=frac Fq)
- Подставляем числовые значения в формулу и определяем напряженность: 6000 Н/Кл.
Электроемкость
Задача:
При напряжении 220 вольт заряд на конденсаторе составляет 30 мкКл. Какова электроемкость этого конденсатора?
Решение:
- Записываем «Дано»: (U=220) В, (q=30) мкКл, C=?
- Приводим единицы измерения к международным стандартам — кулонам: (3times10^{-6}) Кл.
- По формуле (C=frac qU) определяем электроемкость и получаем величину, равную (13,6) мкФ.
Электродинамика
Электродинамика включает в себя два больших раздела:
- Постоянный и переменный ток.
- Магнитное поле.
Постоянный и переменный ток
К задачам на постоянный и переменный ток относятся задачи на:
- закон Ома для участка цепи;
- закон Ома для полной цепи;
- работа и мощность тока.
Задача на закон Ома:
По медному проводнику длиной 40 метров и площадью сечения 2 (мм^2) протекает ток 5 Ампер. Чему равно напряжение на концах этого проводника?
Решение:
- Записываем известные и искомую величины:( l=40м), (S=2 мм^2), (I=5A), (U=?) Из условий мы также можем знать плотность меди (p=0,017 Ом) ( мм^2/м).
- Согласно закону Ома (I=frac UR) отсюда (U=U=Itimes R)
- Сопротивление определяем по формуле: (R=ptimesfrac lS)
- Подставляем числовые данные, находим сопротивление. Оно равно 0,34 Ом.
- Находим значение напряжения: 1,7 В.
Задача на работу и мощность тока:
Определите мощность и работу электродвигателя вентилятора за 10 минут, если при напряжении 220 Вольт сила тока в электродвигателе составила 1 Ампер.
Решение:
- Записываем условия: (t=10) мин, (U= 220) В, (I=1 А), (P=?) (A=?)
- Переводим минуты в секунды, получаем 600 секунд.
- По формуле (P=Itimes U) определяем мощность тока. Она равна 220 Вт.
- По формуле (A=Ptimes t) находим работу, получаем 132000 Дж или 132 кДж.
Магнитное поле
К задачам раздела «Магнитное поле» относятся задания на:
- силу Ампера;
- силу Лоренца;
- магнитный момент, индукцию и самоиндукцию, энергию магнитного поля.
Задача на силу Ампера:
Прямолинейный проводник имеет массу 2 килограмма и длину 0,5 метра. Его поместили в однородное магнитное поле, которое перпендикулярно линиям индукции 15 Тесла. Какой силы должен быть ток, проходящий по нему, чтобы этот проводник висел, а не падал?
Решение:
- Записываем вводные: (m=2) кг, (l=0,5) м, (B=15) Тл, (alpha= 90) градусов, (g=10 м/с^2), (I=?)
- Формула для определения силы ампера: (F=Itimes Btimes ltimessinalpha) отсюда (I=frac F{Btimes ltimessinalpha})
- Находим (F) по формуле: (F=mtimes g)
- Соответственно, силу тока можно найти по формуле: (I=frac{mtimes g}{Btimes ltimessinalpha})
- Производим математические вычисления и получаем ответ: 2,67 А.
Задача на силу Лоренца:
Чему равна сила Лоренца, которая действует на электрон, движущийся в магнитном поле по окружности радиусом 0,03 метров, если скорость электрона (10х10^6 м/с), а масса электрона (9х10^-31) килограмм?
Решение:
- Записываем данные: (r=0,03) м, (V=10х10^6 м/с), (m=9х10^-31) кг, (F_л=?)
- Сила Лоренца определяется по формуле: (F_л=mtimes a_ц)
- В свою очередь, (a=frac{V^2}R)
- Все данные известны, подставляем численные значения в формулу и получаем силу Лоренца, равную (3х10^-15 Н).
Задача на магнитный поток и ЭДС индукции:
Колебания и волны
В разделе физики «Колебания и волны» изучают следующие темы:
- механические гармонические колебания математических маятников;
- пружинный маятник;
- энергия механических колебаний;
- механические волны;
- колебательный контур;
- электромагнитные волны.
Задача на колебания математического маятника:
Задача на пружинный маятник:
Задача на колебательный контур:
Для того, чтобы задания по физике решались совсем легко, предмет нужно полюбить. Если это не про вас, не переживайте! Посвящайте свое время любимым дисциплинам и хобби, а физику оставьте для профессионалов Феникс.Хелп.
