Сектор геометрия как найти

Сектор геометрия как найти

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить площадь сектора круга, а также разберем примеры решения задач для демонстрации их практического применения.

  • Определение сектора круга

  • Формулы нахождения площади сектора круга

    • Через длину дуги и радиус круга

    • Через угол сектора (в градусах) и радиус круга

    • Через угол сектора (в радианах) и радиус круга

  • Примеры задач

Определение сектора круга

Сектор круга – это часть круга, образованная двумя его радиусами и дугой между ними. На рисунке ниже сектор закрашен зеленым цветом.

Сектор круга

  • AB – дуга сектора;
  • R (или r) – радиус круга;
  • α – это угол сектора, т.е. угол между двумя радиусами. Также его иногда называют центральным углом.

Формулы нахождения площади сектора круга

Через длину дуги и радиус круга

Площадь (S) сектора круга равняется одной второй произведения длины дуги сектора (L) и радиуса круга (r).

Формула расчета площади сектора круга через длину дуги и радиус

Через угол сектора (в градусах) и радиус круга

Площадь (S) сектора круга равняется площади круга, умноженной на угол сектора в градусах (α°) и деленной на 360°.

Формула расчета площади сектора круга через угол сектора в градусах и радиус

Через угол сектора (в радианах) и радиус круга

Площадь (S) сектора круга равняется половине произведения угла сектора в радианах (aрад) и квадрата радиуса круга.

Формула расчета площади сектора круга через угол сектора в радианах и радиус

Примеры задач

Задание 1
Дан круг радиусом 6 см. Найдите площадь сектора, если известно, что длина его дуги составляет 15 см.

Решение
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее заданные значения:

Пример расчета площади сектора круга

Задание 2
Найдите угол сектора, если известно, что его площадь равна 78 см2, а радиус круга – 8 см.

Решение
Выведем формулу для нахождения центрального угла из второй формулы, рассмотренной выше:

Пример нахождения центрального угла сектора круга

Источник

Круг

  • Площадь круга
  • Сектор круга. Площадь сектора
  • Сегмент. Площадь сегмента

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр данной окружности называется центром круга, а расстояние от центра до любой точки окружности — радиусом круга:

геометрия площадь круга

O  — центр круга,  OA  — радиус круга.

Площадь круга

Площадь круга равна произведению числа  π  на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга:

S = πr2,

где  S  — площадь круга, а  r  — радиус круга.

Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:

Следовательно, формула нахождения площади круга через диаметр будет выглядеть так:

S  =  π( D )2  =  π D2  =  π D2  .
2 22 4

Сектор круга. Площадь сектора

Сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Два радиуса разделяют круг на два сектора:

сектор круга

Чтобы найти площадь сектора, дуга которого содержит  n°,  надо площадь круга разделить на  360  и полученный результат умножить на  n.

площадь сектора круга

Формула площади сектора:

S =  πr2  · n =  πr2n ,
360 360

где  S  — площадь сектора. Выражение

можно представить в виде произведения

πr2n  = n ·  πr  ·  r ,
360 180 2

где   nπr   — это длина дуги сектора.
180

Следовательно, площадь сектора равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:

где  S  — это площадь сектора,  s  — длина дуги данного сектора,  r  — радиус круга.

Сегмент. Площадь сегмента

Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой. Любая хорда делит круг на два сегмента:

сегмент круга

Площадь сегмента равна половине радиуса, умноженной на разность между дугой сегмента и половиной хорды двойной дуги.

площадь сегмента круга

Площадь сегмента  AMB  будет вычисляться по формуле:

где  S  — это площадь сегмента,  r  — радиус круга,  s  — длина дуги  AB,  а  BC  — длина половины хорды двойной дуги.

Источник

У этого термина существуют и другие значения, см. Сектор.

Сектор круга закрашен зелёным

Сектор круга — часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Свойства[править | править код]

  • Площадь плоского сектора: S={frac {rcdot L}{2}}={frac {r^{2}{boldsymbol {alpha }}}{2}}={frac {pi r^{2}theta }{displaystyle {360^{circ }}}} ,
    где theta — центральный угол в градусах, {boldsymbol {alpha }} — центральный угол в радианах, L — длина дуги сектора.
  • Высота конуса с боковой поверхностью, образованной сектором: h={sqrt {r^{2}-left({frac {L}{2pi }}right)^{2}}}

См. также[править | править код]

  • Сегмент круга
  • Шаровой сектор

Формула

Это статья-заготовка по математике. Помогите Википедии, дополнив эту статью, как и любую другую.

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску).

Информация должна быть проверяема, иначе она может быть удалена. Вы можете отредактировать статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок. (6 июня 2022)
Источник

Здесь вы можете рассчитать площадь сектора круга с помощью удобного онлайн калькулятора по двум формулам. Для этого необходимо ввести известные вам параметры фигуры:

  • радиус круга и угол,
  • длину дуги и радиус.

Сектор круга или окружности – это его(её) часть, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга (окружности).

Содержание:
  1. калькулятор площади сектора круга
  2. формула площади сектора круга через радиус и угол
  3. формула площади сектора круга через радиус и длину дуги
  4. примеры задач

Формула площади сектора круга через радиус и угол

Площадь сектора круга через радиус и угол

S = pi R^2 dfrac{alpha °}{360°}
S = dfrac{alpha}{2} R^2

R – радиус сектора

α° – угол сектора (в градусах)

α – угол сектора (в радианах)

Формула площади сектора круга через радиус и длину дуги

Площадь сектора круга через радиус и длину дуги

S = dfrac{1}{2}LR

L – длина дуги сектора

R – радиус сектора

Примеры задач на нахождение площади сектора круга

Задача 1

Найдите площадь сектора круга радиуса 1 длина дуги которого равна 2.

Решение

Для решения задачи нам подойдет вторая формула.

S = dfrac{1}{2}LR = dfrac{1}{2} cdot 2 cdot 1 = dfrac{1}{2} cdot 2 = 1 : см^2

Ответ: 1 : см^2

Давайте проверим ответ с помощью калькулятора .

Задача 2

Найдите площадь сектора круга радиуса 24 длина дуги которого равна 3.

Решение

Задача аналогична предыдущей.

S = dfrac{1}{2}LR = dfrac{1}{2} cdot 3 cdot 24 = dfrac{1}{2} cdot 72 = 36 : см^2

Ответ: 36 : см^2

Проверка .

Задача 3

Найдите площадь кругового сектора если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120°.

Решение

Для решения этой задачи нам потребуется первая формула, в которой угол указывается в градусах.

S = pi R^2 dfrac{alpha °}{360°} = pi cdot 3^2 cdot dfrac{120°}{360°} = pi cdot 9 cdot dfrac{1}{3} = 3 pi : см^2 approx 9.42478 : см^2

Ответ: 3 pi : см^2 approx 9.42478 : см^2

Проверка .

Источник

Как рассчитать площадь сектора круга

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь сектора круга онлайн. Для расчета задайте радиус, длину дуги или угол сектора круга.

Сектор круга – это часть круга, окружности ограниченная дугой и двумя радиусами, проведенными к концам дуги.

Через длину дуги и радиус

Площадь сектора круга

Формула для нахождения площади сектора круга:

l – длина дуги окружности; r – радиус окружности.

Через угол и радиус

Площадь сектора круга

Формула для нахождения площади сектора круга:

 — в градусах;

 — в радианах;

π – константа равная (3.14); α – угол сектора круга; r – радиус окружности.

Источник

Добавить комментарий