Серединный интервал в статистике как найти

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Расчет средней величины в интервальном вариационном ряду

Расчет средней величины в интервальных вариационных рядах немного отличается от расчета в рядах дискретных. Как рассчитать среднюю арифметическую и среднюю гармоническую в дискретных рядах можно посмотреть вот ЗДЕСЬ. Такое различие вполне объяснимо – это связано с особенностью интервальных рядов, в которых изучаемый признак приведен в интервале от и до.

Итак, посмотрим особенности расчета на примере.

Пример 1. Имеются данные о дневном заработке рабочих предприятия.

Нам необходимо рассчитать среднедневную заработную плату рабочего.

Начало решения задачи будет аналогичным правилам расчета средней величины, которые можно посмотреть в этой статье.

Начинаем мы с определения варианты и частоты, поскольку ищем мы средний заработок за день, то варианта это первая колонка, а частота вторая. Данные у нас заданы явным количеством, поэтому расчет проведем по формуле средней арифметической взвешенной (так как данные приведены в табличном виде). Но на этом сходства заканчиваются и появляются новые действия.

Дело в том, что интервальный рад представляет осредняемую величину в виде интервала. 500-1000, 2000-2500 и так далее. Чтобы решить эту проблему необходимо провести промежуточные действия, и только потом подсчитать среднюю величину по основной формуле.

Что же требуется в данном случае сделать. Все достаточно просто, чтобы провести расчет нам нужно, чтобы варианта была представлена одним числом, а не интервалом. Для получения такого значения находят так называемое ЦЕНТРАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ИНТЕРВАЛА (или середину интервала). Определяется оно путем сложение верхней и нижней границ интервала и делением на два.

Проведем необходимые расчеты и подставим данные в таблицу.

И так далее по всем интервалам рассчитываем центральное значение. В итоге получаем следующие результаты.

После того как мы рассчитали центральные значения далее проведем расчеты в таблицы и подставим итоговые данные в формулу, аналогично тому как мы уже рассматривали ранее.

В итоге получаем, что среднедневная заработная плата одного рабочего составляет 1869 рублей.

Это пример решения, если интервальный ряд представлен со всеми закрытыми интервалами. Но достаточно часто бывает, когда два интервала открытые, первый и последний. В таких ситуациях прямой расчет центрального значения невозможен, но есть два варианта как это сделать.

Пример 2. Имеются данные о продолжительности производственного стажа персонала предприятия. Рассчитать среднюю продолжительность стада одного сотрудника.

В данном случае принцип решения останется точно таким же. Единственно, что поменялось в этой задаче, так это первый и последний интервалы. До 3 лет и 12 лет и более это и есть те самые открытые интервалы. Именно тут возникнет вопрос, а как же найти центральное значение интервала для таких интервалов.

Поступить в этой ситуации можно двумя способами:

Средняя продолжительность стажа 5,83 года.

Средняя продолжительность стажа 6,13 года.

Домашнее задание

Теперь Вы умеете рассчитывать среднюю в интервальном вариационном ряду!

Источник

Решение задач по статистике и выводы к ним

Задача по статистике №1. Найти параметры интервального ряда распределения по данным таблицы, а именно: моду, медиану, среднюю арифметическую величину, среднюю взвешенную величину, коэффициент вариации, среднее квадратическое отклонение.

Группы компаний по основным производственным фондам, млн. руб. (х)

Середина интервала (Xi) = (начало интервала+конец интервала)/2

Мы сразу добавили столбец «середина интервала». Для первой группы компаний рассчитали следующим образом: (10+25)/2=17,5 млн. руб. Для 2-5 групп расчеты произведены аналогично.

Теперь рассчитаем среднюю арифметическую величину.

средняя арифметическая = = (17,5+29+37,5+45,5+55,5)/5=37 млн. руб.

Далее рассчитаем среднюю взвешенную величину.

средняя взвешенная = = (17,5*2+29*8+37,5*14+45,5*9+55,5*3)/36=38 млн. руб.

Значение средневзвешенной величины можно считать более корректным, чем значение средней арифметической величины, поэтому далее в расчетах будем использовать среднюю взвешенную.

Теперь добавим в таблицу столбцы, данные которых нам понадобятся для расчета дисперсии.

Середина интервала (Xi) = (начало интервала+конец интервала)/2

Источник

При
большом
объеме выборки
работа с
вариационными рядами представляет
определенные неудобства, и тогда
наблюдаемые данные группируют.

Группировка
должна наиболее
полно выявлять существенные свойства
распределения. Существуют формулы для
определения оптимального количества
интервалов, но в психологии
считается, что следует брать от
5 до 15 интервалов.

Первый способ
построения интервального ряда.

Если
у исследователя нет предварительной
информации о характере распределения
признака, то лучше задавать равные
интервалы,
при этом длина
интервала

определяется по формуле
,
где– количество выбранных интервалов (числоокругляется до целого значения).

Начало
первого интервала равно
,
а конец(это будет одновременно и началом второго
интервала). Условимся все интервалы
считать соткрытым
правым концом:
.
Построение интервалов заканчивается,
если в интервал попало наибольшее
значение признака.

Далее
подсчитывают число
значений признака, попавших в каждый
интервал (с учетом открытого правого
конца). Получается таблица, называемаяинтервальным
вариационным рядом.

Интервалы			…		Сумма
Частоты,			…
Относительные частоты,					1

Второй
способ построения интервального ряда.

Весь
диапазон значений признака от
доразбивается на равныеинтервалы,
называемые также классами.
Затем все варианты совокупности
распределяются
по этим интервалам.
Порядок действий:

• Определяется
  число классов по формуле Стэрджеса
  .

• Затем
  определяется размах выборки
  .

• Находим
  ширину интервала
  по формуле.

• Находим
  нижнюю границу первого интервала:
  .

• Начальные
  и конечные значения всех последующих
  интервалов можно вычислить путем
  последовательного прибавления величины
  интервала к значениям конца предыдущего
  интервала:
  ,и так далее.

Пример
построения интервального вариационного
ряда.

Пусть измерен
некоторый показатель для 30 испытуемых:

23,
29, 35, 7, 11, 18, 23, 30, 36, 18, 11, 8, 13, 20, 25,

27,
14, 30, 20, 20, 24, 19, 21, 26, 22, 16, 26, 25, 33, 27.

Это
статистический
ряд.

Расставим
экспериментальные данные в возрастающем
порядке, то есть построим вариационный
ряд:

7,
8,
11,
11,
13,
14,
16,
18,
18,
19, 20,
20,
20,
21,
22,

23,
23,
24,
25,
25,
26,
26,
27,
27,
29,
30,
30,
33,
35,
36.

Число
классов (интервалов) для
:

.

Минимальное
и максимальное значения:
,.

Вариационный
размах:
.

Величина
интервала:
.

Находим границы
интервалов:

;

;
;

;
;

;
.

Построим
интервальный
вариационный ряд.

Номера интервалов	Интервалы	Серединные значения интервалов	Частоты
1	4 – 10	7	2
2	10 – 16	13	4
3	16 – 22	19	8
4	22 – 28	25	10
5	28 – 34	31	4
6	34 – 40	37	2

5. Гистограмма

Вариационные
ряды изображают графически с помощью
полигона и гистограммы.

с₁с₂с₃с₄ с₅с₆с₇с₈с₉

Гистограммой
называется графическое изображение
интервального
вариационного
ряда. На оси
абсцисс откладываются отрезки,
изображающие интервалы значений
варьирующего признака, а затем на этих
отрезках, как на основаниях, строятся
прямоугольники, площади
которых пропорциональны частотам (или
относительным частотам).

Полигон
частот для
дискретного вариационного ряда – это
ломаная, отрезки которой соединяют
точки с координатами
.

Полигон
частот признака

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #