Сила кулона как найти направление

Сила кулона как найти направление

Электризация и электрический заряд

Определения

Электростатика — раздел физики, изучающий неподвижные заряды.

Электризация — процесс, в результате которого тело приобретает электрический заряд. Если тело начиняет притягивать к себе другие тела, то говорят, что оно наэлектризовано, или приобрело электрический заряд.

Электрический заряд — физическая величина, определяющая способность тел участвовать в электромагнитных взаимодействиях.

Электрический заряд обозначается как q. Единица измерения — Кулон (Кл).

В природе существуют два вида зарядов, которые условно назвали положительными и отрицательными. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются.

Закон сохранения зарядаАлгебраическая сумма зарядов в замкнутой системе сохраняется:

∑qi=const.

Замкнутая система в электростатике — такая система, которая не обменивается зарядами с окружающей средой.

Экспериментально доказано, что заряды можно делить, но до определенного предела. Носитель наименьшего электрического заряда — электрон. Он заряжен отрицательно.

Заряд электрона:

qe=−1,6·10−19 Кл

Масса электрона:

me=9,1·10−31 кг

Модуль любого заряда кратен заряду электрона:

q=Nqe

N — избыток электронов.

В процессе электризации от одного тела к другому передаются только электроны. Если у тела избыток электронов, то оно заряжено отрицательно, а если недостаток, то — положительно.

Внимание! Заряженные тела притягивают к себе нейтральные тела и тела с противоположным зарядом. Отталкивание наблюдается только между одноименно заряженными телами.

Пример №1. На двух одинаковых металлических шарах находятся положительный заряд 7 нКл и отрицательный заряд 1 нКл. Каким станет заряд на каждом шаре при соприкосновении шаров?

После того, как шары соприкоснутся, заряд на них выровняется. Так как большим зарядом обладает положительно заряженный шар, то оба шара в итоге будут заряжены положительно:

(7 – 1)/2 нКл = 3 нКл

Каждый шар будет иметь положительный заряд, равный 3 нКл.

Закон Кулона

Закон Кулона — основной закон электростатики, который был открыт экспериментально в 1785 году.

Закон Кулона

Два неподвижных точечных заряда в вакууме взаимодействуют друг с другом с силой, прямо пропорциональной квадрату расстояния между ними:

FK=k|q1||q2|r2

FK — сила, с которой взаимодействуют два точечных заряда (кулоновская сила, или сила Кулона). |q1| (Кл) и |q2| (Кл) — модули зарядов, r (м) — расстояние между зарядами, k — коэффициент пропорциональности, который численно равен силе взаимодействия между двумя точечными зарядами по 1 Кл, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга:

k=14πε0=9·109 Н·м2/Кл2

ε0 — электрическая постоянная равная, 8,85∙10–12 Кл2/(Н∙м2).
Закон Кулона в среде

FK=k|q1||q2|εr2

ε — диэлектрическая проницаемость. Это табличная величина, которая показывает, во сколько раз электрическое взаимодействие в среде уменьшается по сравнению с вакуумом.

Направление силы Кулона

Направление силы Кулона зависит от знаков зарядов. На рисунке ее прикладывают к центру заряженного тела.

Подсказки к задачам

Подсказка №1

При соприкосновении одинаковых проводящих шариков, один из которых заряжен, заряд между шариками делится поровну:

q′
1=q′2=q2

Подсказка №2

При соприкосновении одинаковых проводящих шаров заряды складываются с учетом знаков и делятся поровну. Модули зарядом двух шариков:

q′1=q′2=|q1±q2|2

Пример №2. Два маленьких одинаковых металлических шарика заряжены положительными зарядами q и 5q и находятся на некотором расстоянии друг от друга. Шарики привели в соприкосновении и раздвинули на прежнее расстояние. Как изменилась сила взаимодействия шариков?

Изначально сила Кулона была равна:

FK1=kq5qr2=5kq2r2

Когда шарики коснулись, заряд каждого из них стал равен:

q′=5q+q2=3q

После того, как шарики раздвинули на прежнее расстояние, сила взаимодействия между ними стала равна:

FK2=k3q3qr2=9kq2r2

Поделим вторую силы на первую и получим:

FK2FK1=9kq2r2·r25kq2=95=1,8

Следовательно, после всех манипуляций сила взаимодействия между двумя заряженными шариками увеличилась в 1,8 раз.

Задание EF17493

Точечный отрицательный заряд q помещён слева от неподвижных положительно заряженных шариков (см. рисунок). Куда направлена равнодействующая кулоновских сил, действующих на заряд q?

а) вверх

б) вниз

в) вправо

г) влево

Алгоритм решения

  1. Вспомнить, как взаимодействуют разноименные заряды.
  2. Установить взаимодействие заряда с каждым из шариков.
  3. Выяснить, куда будет направлена равнодействующая сила, действующая на заряд со стороны заряженных шариков.

Решение

Отрицательные и положительные заряды притягиваются. Следовательно, каждый из положительно заряженных шариков притягивает отрицательный заряд q к себе — каждая из сил (FK1 и FK2) будет направлена вправо. Поэтому их равнодействующая FK тоже будет направлена вправо.

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17545

В треугольнике АВС угол С – прямой. В вершине А находится точечный заряд Q. Он действует с силой 2,5·10–8 Н на точечный заряд q, помещённый в вершину С. Если заряд q перенести в вершину В, то заряды будут взаимодействовать с силой 9,0·10–9 Н. Найдите отношение AC/BC.

а) 0,36

б) 0,60

в) 0,75

г) 1,67

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

3.Применить закон Кулона для данного случая.

4.Выполнить решение в общем виде.

5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Сила, с которой заряд Q действует на точечный заряд q, помещенный в вершину С: FKC = 2,5∙10–8 Н.

• Сила, с которой заряд Q действует на точечный заряд q, помещенный в вершину В: FKB = 9∙10–9 Н.

Запишем закон Кулона:

FK=k|q1||q2|r2

Применим закон Кулона для 1 и 2 случая:

FKC=k|q||Q|AC2

FKB=k|q||Q|AB2

По условию задачи нужно найти соотношение сторон треугольника АС к ВC. Для этого выразим известные стороны треугольника из формул выше:

AC=√k|q||Q|FKC

AB=√k|q||Q|FKB

Сторону ВС можно выразить с помощью теоремы Пифагора (АВС — прямоугольный треугольник, так как угол С является прямым):

BC=√AB2−AC2=√k|q||Q|FKB−k|q||Q|FKC=√k|q||Q|(FKC−FKB)FKBFKC

Отсюда:

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17737

На рисунке изображены два одинаковых электрометра, шары которых имеют заряды противоположных знаков. Если их шары соединить проволокой, то показания обоих электрометров

Ответ:

а) не изменятся

б) станут равными 1

в) станут равными 2

г) станут равными 0

Алгоритм решения

1.Записать показания электрометров.

2.Установить, что произойдет, если их соединить проволокой.

3.Вычислить показания электрометров после их соединения.

Решение

Запишем показания электрометров:

• Слева электрометр показывает отрицательный заряд q1, равный «3».

• Справа электрометр показывает положительный заряд q2, равный «1».

Когда электрометры соединятся проволокой, избыточный отрицательный заряд в виде электронов частично переместится из левого электрометра в правый электрометр так, что показания приборов выровняются. Они будут показывать:

q=|−q1+q2|2=22=1

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 4.5k

Источник

III. Основы электродинамики

Тестирование онлайн

Закон Кулона

Два точечных заряда действуют друг на друга с силой, которая обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и прямо пропорциональна произведению их зарядов (без учета знака зарядов)

В различных средах, например в воздухе и в воде, два точечных заряда взаимодействуют с разной силой. Относительная диэлектрическая проницаемость среды характеризуют это различие. Это известная табличная величина. Для воздуха .

Постоянная k определяется как

Направление силы Кулона

Согласно третьему закону Ньютона, силы одной природы возникают попарно, равны по величине, противоположны по направлению. Если взаимодействуют два неодинаковых заряда, сила, с которой больший заряд действует на меньший (В на А) равна силе, с которой меньший действует на больший (А на В).

Связь с гравитацией*

Источник

Между заряженными телами существует сила взаимодействия, благодаря которой они могут притягиваться или отталкиваться друг от друга. Закон Кулона описывает данную силу, показывает степень её действия в зависимости от размеров и формы самого тела. Об этом физическом законе пойдёт речь в данной статье.

Формула закона Кулона.

Содержание

  • 1 Неподвижные точечные заряды
  • 2 Крутильные весы Шарля Кулона
  • 3 Коэффициент пропорциональности k и электрическая постоянная
  • 4 Направление силы Кулона и векторный вид формулы
  • 5 Где закон Кулона применяется на практике
  • 6 Направление сил в законе Кулона
  • 7 История открытия закона

Неподвижные точечные заряды

Закон Кулона применим к неподвижным телам, размер которых намного меньше их расстояния до других объектов. На таких телах сосредоточен точечный электрический заряд. При решении физических задач размерами рассматриваемых тел пренебрегают, т.к. они не имеют особого значения.

На практике покоящиеся точечные заряды изображаются следующим образом:

Точечный положительно заряженный заряд q1. Точечный положительно заряженный заряд q2.

В данном случае q1 и q2 — это положительные электрические заряды, и на них действует сила Кулона (на рисунке не показана). Размеры точечных объектов не имеют значения.

Обратите внимание! Покоящиеся заряды располагаются друг от друга на заданном расстоянии, которое в задачах обычно обозначается буквой r. Далее в статье данные заряды будем рассматривать в вакууме.

Крутильные весы Шарля Кулона

Это прибор, разработанный Кулоном в 1777 году, помог вывести зависимость силы, названной в последствии в его честь. С его помощью изучается взаимодействие точечных зарядов, а также магнитных полюсов.

Крутильные весы имеют небольшую шёлковую нить, расположенную в вертикальной плоскости, на которой висит уравновешенный рычаг. На концах рычага расположены точечные заряды.

Под действием внешних сил рычаг начинает совершать движения по горизонтали. Рычаг будет перемещаться в плоскости до тех пор, пока его не уравновесит сила упругости нити.

В процессе перемещений рычаг отклоняется от вертикальной оси на определённый угол. Его принимают за d и называют углом поворота. Зная величину данного параметра, можно найти крутящий момент возникающих сил.

Крутильные весы Шарля Кулона выглядят следующим образом:

Крутильные весы Шарля Кулона.

Коэффициент пропорциональности k и электрическая постоянная varepsilon_0

В формуле закона Кулона есть параметры k — коэффициент пропорциональности или varepsilon_0 — электрическая постоянная. Электрическая постоянная varepsilon_0 представлена во многих справочниках, учебниках, интернете, и её не нужно считать! Коэффициент пропорциональности в вакууме на основе varepsilon_0 можно найти по известной формуле:

k = frac {1}{4cdot picdot varepsilon_0}

Здесь varepsilon_0=8.85cdot 10^{-12} frac {C^2}{Hcdot m^2} — электрическая постоянная,

pi=3.14 — число пи,

k=9cdot 10^{9} frac {Hcdot m^2}{C^2} — коэффициент пропорциональности в вакууме.

Дополнительная информация! Не зная представленные выше параметры, найти силу взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами не получится.
Формулировка и формула закона Кулона

Чтобы подытожить вышесказанное, необходимо привести официальную формулировку главного закона электростатики. Она принимает вид:

Сила взаимодействия двух покоящихся точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Причём произведение зарядов необходимо брать по модулю!

F=kcdot frac {|q_1|cdot |q_2|}{r^2}

В данной формуле q1 и q2 — это точечные заряды, рассматриваемые тела; r2 — расстояние на плоскости между этими телами, взятое в квадрате; k — коэффициент пропорциональности (9cdot 10^{9} frac {Hcdot m^2}{C^2} для вакуума).

Направление силы Кулона и векторный вид формулы

Для полного понимания формулы закон Кулона можно изобразить наглядно:

Напрвление силы Кулона для двух точечных зарядов одинаковой полярности.

F1,2 — сила взаимодействия первого заряда по отношению ко второму.

F2,1 — сила взаимодействия второго заряда по отношению к первому.

Также при решении задач электростатики необходимо учитывать важное правило: одноимённые электрические заряды отталкиваются, а разноимённые притягиваются. От этого зависит расположение сил взаимодействия на рисунке.

Если рассматриваются разноимённые заряды, то силы их взаимодействия будут направлены навстречу друг другу, изображая их притягивание.

Напрвление силы Кулона для двух точечных зарядов разной полярности.

Формула основного закона электростатики в векторном виде можно представить следующим образом:

vec F_1_2=frac {1}{4cdot picdot varepsilon_0}cdot frac {q_1cdot q_2}{r_1_2^3}cdot vec r_1_2

vec F_1_2 — сила, действующая на точечный заряд q1, со стороны заряда q2,

vec r_1_2 — радиус-вектор, соединяющий заряд q2 с зарядом q1,

r=|vec r_1_2|

Важно! Записав формулу в векторном виде, взаимодействующие силы двух точечных электрических зарядов надо будет спроецировать на ось, чтобы правильно поставить знаки. Данное действие является формальностью и часто выполняется мысленно без каких-либо записей.

Где закон Кулона применяется на практике

Основной закон электростатики — это важнейшее открытие Шарля Кулона, которое нашло своё применение во многих областях.

Работы известного физика использовались в процессе изобретения различных устройств, приборов, аппаратов. К примеру, молниеотвод.

При помощи молниеотвода жилые дома, здания защищают от попадания молнии во время грозы. Таким образом, повышается степень защиты электрического оборудования.

Молниеотвод работает по следующему принципу: во время грозы на земле постепенно начинают скапливаться сильные индукционные заряды, которые поднимаются вверх и притягиваются к облакам. При этом на земле образуется немаленькое электрическое поле. Вблизи молниеотвода электрическое поле становится сильнее, благодаря чему от острия устройства зажигается коронный электрический заряд.

Далее образованный на земле заряд начинает притягиваться к заряду облака с противоположным знаком, как и должно быть согласно закону Шарля Кулона. После этого воздух проходит процесс ионизации, а напряжённость электрического поля становится меньше возле конца молниеотвода. Таким образом, риск попадания молнии в здание минимален.

Обратите внимание! Если в здание, на котором установлен молниеотвод, попадёт удар, то пожара не произойдёт, а вся энергия уйдёт в землю.

На основе закона Кулона было разработано устройство под названием “Ускоритель частиц”, которое пользуется большим спросом сегодня.

В данном приборе создано сильное электрическое поле, которое увеличивает энергию попадающих в него частиц.

Направление сил в законе Кулона

Как и говорилось выше, направление взаимодействующих сил двух точечных электрических зарядов зависит от их полярности. Т.е. одноимённые заряды будут отталкиваться, а разноимённые притягиваться.

Кулоновские силы также можно назвать радиус-вектором, т.к. они направлены вдоль линии, проведённой между ними.

В некоторых физических задачах даются тела сложной формы, которые не получается принять за точечный электрический заряд, т.е. пренебречь его размерами. В сложившейся ситуации рассматриваемое тело необходимо разбить на несколько мелких частей и рассчитывать каждую часть по отдельности, применяя закон Кулона.

Полученные при разбиении вектора сил суммируются по правилам алгебры и геометрии. В результате получается результирующая сила, которая и будет являться ответом для данной задачи. Данный способ решения часто называют методом треугольника.

Направление векторов силы Кулона.

История открытия закона

Взаимодействия двух точечных зарядов рассмотренным выше законом в первый раз были доказаны в 1785 Шарлем Кулоном. Доказать правдивость сформулированного закона физику удалось с использованием крутильных весов, принцип действия которых также был представлен в статье.

Кулон также доказал, что внутри сферического конденсатора нет электрического заряда. Так он пришёл к утверждению, что величину электростатических сил можно менять путём изменения расстояния между рассматриваемыми телами.

Таким образом, закон Кулона по-прежнему является главнейшим законом электростатики, на основе которого было сделано немало величайших открытий. В рамках данной статьи была представлена официальная формулировка закона, а также подробно описаны его составляющие части.

Источник

Еще в древности было известно, что наэлектризованные тела взаимодействуют. Силу взаимодействия двух небольших заряженных шариков с помощью крутильных весов впервые измерил Шарль Кулон. Он сформулировал закон, который позже назвали его именем.

Так же, было выяснено, что сила, с которой два заряда притягиваются, или отталкиваются, зависит не только от самих зарядов, но и от вещества, в котором эти заряды находятся.

Опыт Кулона

Кулон нашел способ измерить взаимное действие двух зарядов. Для этого он использовал крутильные весы.

Ему не пришлось применять дополнительную особо чувствительную аппаратуру. Потому, что взаимное действие зарядов имело достаточную для наблюдения интенсивность.

Примечание: Опыт Кулона похож на опыт Кавендиша, который экспериментально определил гравитационную постоянную G.

Устройство крутильных весов

Такие весы (рис. 1) содержат перекладину — тонкий стеклянный стержень, расположенный горизонтально. Он подвешен на тонкой вертикально натянутой упругой проволоке.

На одном конце стержня находится небольшой металлический шарик. К другому концу прикреплен груз, который используется, как противовес.

Еще один металлический шарик, прикрепленный ко второй палочке из стекла, можно располагать неподалеку от первого шарика. Для этого в верхней крышке корпуса весов проделано отверстие.

Устройство крутильных весов, использованных Кулоном

Рис. 1. Устройство крутильных весов, использованных Кулоном для обнаружения силы взаимодействия зарядов

Если наэлектризовать шарики, они начнут взаимодействовать. А прикрепленная к проволоке перекладина, на которой находится один из шариков, будет поворачиваться на некоторый угол.

На корпусе весов на уровне палочки располагается шкала с делениями. Угол поворота связан с силой взаимного действия шариков. Чем больше угол поворота, тем больше сила, с которой шарики действуют друг на друга.

Чтобы сдвинувшийся шарик вернуть в первоначальное положение, нужно закрутить проволоку на некоторый угол. Так, чтобы сила упругости скомпенсировала силу взаимодействия шариков.

Для закручивания проволоки в верхней части весов есть рычажок. Рядом с ним расположен диск, а на нем – еще одна угловая шкала с делениями.

По нижней шкале определяют точку, в которую необходимо вернуть шарик. Верхней шкалой пользуются, чтобы установить угол, на который нужно рычажком закрутить проволоку.

С помощью крутильных весов Шарль Кулон выяснил, как именно сила взаимного действия зависит от величины зарядов и расстояния между зарядами.

В те годы единиц для измерения заряда не было. Поэтому ему пришлось изменять заряд одного шарика с помощью метода половинного деления.

Когда он касался заряженным шариком второго такого же шарика, заряды между ними распределялись поровну. Таким способом, можно было уменьшать заряд одного из шариков, участвующих в опыте, в 2, 4, 8, 16 и т. д. раз.

Так опытным путем Кулон получил закон, формула которого очень похожа на закон всемирного тяготения.

В память о его заслугах, силу взаимодействия зарядов называют Кулоновской силой.

Закон Кулона для зарядов в вакууме

Рассмотрим два точечных заряда, которые находятся в вакууме (рис. 2).

Два положительных заряда q и Q отталкиваются в вакууме

Рис. 2. Два положительных заряда q и Q, расположенных в вакууме на расстоянии r, отталкиваются. Силы отталкивания направлены вдоль прямой, соединяющей заряды

На рисунке 2 сила (large F_{Q} ) – это сила, с которой положительный заряд Q отталкивает второй положительный заряд q. А сила  (large F_{q} ) принадлежит заряду q, с такой силой он  отталкивает заряд Q.

Примечание: Точечный заряд – это заряженное тело, размером и формой которого можно пренебречь.

Силы взаимодействия зарядов, по третьему закону Ньютона, равны по величине и направлены противоположно. Поэтому, для удобства можно ввести обозначение:

[large F_{q} = F_{Q} = F]

Для силы взаимодействия зарядов в вакууме Шарль Кулон сформулировал закон так:

Два точечных заряда в вакууме,
взаимодействуют с силой
прямо пропорциональной
произведению величин зарядов
и обратно пропорциональной
квадрату расстояния между ними.

Формула для этого закона на языке математики запишется так:

[large boxed { F = k cdot frac {|q| cdot |Q| }{r^{2}} } ]

(F left( H right) ) – сила, с которой два точечных заряда притягиваются, или отталкиваются;

(|q| left( text{Кл}right) ) – величина первого заряда;

(|Q| left( text{Кл}right) ) – величина второго заряда;

(r left( text{м}right) ) – расстояние между двумя точечными зарядами;

(k ) – постоянная величина, коэффициент в системе СИ;

Сила – это вектор. Две главные характеристики вектора – его длина и направление.

Формула позволяет найти одну из характеристик вектора F — модуль (длину) вектора.

Чтобы определить вторую характеристику вектора F – его направление, нужно воспользоваться правилом: Мысленно соединить два неподвижных точечных заряда прямой линией. Сила, с которой они взаимодействуют, будет направлена вдоль этой прямой линии.

Сила Кулона – это центральная сила, так как она направлена вдоль прямой, соединяющей центры тел.

Примечание: Еще один пример центральной силы — сила тяжести.

Что такое коэффициент k с точки зрения физики

Постоянная величина (k ), входящая в формулу силы взаимодействия зарядов, имеет такой физический смысл:

(k ) — это сила, с которой отталкиваются два положительных точечных заряда по 1 Кл каждый, когда расстояние между ними равно 1 метру.

Значение постоянной k равно девяти миллиардам!

[large boxed { k = 9cdot 10^{9} left( H cdot frac{text{м}^{2}}{text{Кл}^{2}}right) } ]

Это значит, что заряды взаимодействуют с большими силами.

Смысл коэффициента k в формуле взаимодействия зарядов

Рис. 3. Коэффициент k в формуле взаимодействия зарядов

Константу k можно вычислить опытным путем, расположив два известных заряда (не обязательно по 1 Кулону каждый) на удобном для измерений расстоянии (не обязательно 1 метр) и измерив силу из взаимного действия.

Нужно подставить известные величины зарядов, расстояние между ними и измеренную силу в такую формулу:

[large boxed { k = frac {F cdot r^{2}}{|q| cdot |Q|} } ]

Величина k связана с электрической постоянной (varepsilon) такой формулой:

[large boxed { k = frac{1}{4pi cdot varepsilon_{0}} } ]

Поэтому дробь из правой части этой формулы можно встретить в различных справочниках физики, где она заменяет коэффициент k.

Закон Кулона для зарядов в веществе

Если два точечных заряда находятся в веществе, то сила их взаимного действия будет меньше, чем в вакууме. Для зарядов в веществе закон Кулона выглядит так:

[large boxed { F = frac{1}{varepsilon} cdot k cdot frac {|q| cdot |Q| }{r^{2}} } ]

(F left( H right) ) – сила взаимодействия зарядов в веществе;

(|q| ; |Q| left( text{Кл}right) ) – величины зарядов;

(r left( text{м}right) ) – расстояние между зарядами;

( k = 9cdot 10^{9} ) – постоянная величина;

( varepsilon ) – диэлектрическая проницаемость вещества, для разных веществ различается, ее можно найти в справочнике физики;

Два заряда -q и +Q притягиваются в вакууме сильнее, чем в диэлектрике

Рис. 4. Два заряда -q и +Q, расположенные в вакууме на расстоянии r, притягиваются сильнее, нежели те же заряды, расположенные на таком же расстоянии в диэлектрике

Силы, с которыми заряды действуют друг на друга в веществе, отличаются от сил взаимодействия в вакууме в ( varepsilon ) раз:

[large boxed { F_{text{(в диэлектрике)}} = frac{1}{varepsilon} cdot F_{text{(в вакууме)}} } ]

Примечание: Читайте отдельную статью, рассказывающую, что такое диэлектрическая проницаемость и электрическая постоянная.

Источник
Классическая электродинамика
VFPt Solenoid correct2.svg
Электричество · Магнетизм

Электростатика

Закон Кулона
Теорема Гаусса
Электрический дипольный момент
Электрический заряд
Электрическая индукция
Электрическое поле
Электростатический потенциал

Магнитостатика

Закон Био — Савара — Лапласа
Закон Ампера
Магнитный момент
Магнитное поле
Магнитный поток
Магнитная индукция

Электродинамика

Векторный потенциал
Диполь
Потенциалы Лиенара — Вихерта
Сила Лоренца
Ток смещения
Униполярная индукция
Уравнения Максвелла
Электрический ток
Электродвижущая сила
Электромагнитная индукция
Электромагнитное излучение
Электромагнитное поле

Электрическая цепь

Закон Ома
Законы Кирхгофа
Индуктивность
Радиоволновод
Резонатор
Электрическая ёмкость
Электрическая проводимость
Электрическое сопротивление
Электрический импеданс

Ковариантная формулировка

Тензор электромагнитного поля
Тензор энергии-импульса
4-потенциал
4-ток

См. также: Портал:Физика

CoulombsLaw.svg

Зако́н Куло́на — физический закон, описывающий взаимодействие между двумя неподвижными точечными электрическими зарядами в вакууме. Сила, с которой заряд q_{1} действует на заряд q_{2}, согласно этому закону находится (в СИ) как

{displaystyle {vec {F}}_{12}={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}cdot {frac {q_{1}q_{2}({vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1})}{|{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}|^{3}}}},

где {displaystyle |{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}|=r_{12}} — расстояние между зарядами, {displaystyle {vec {r}}_{1}}, {displaystyle {vec {r}}_{2}} — их радиус-векторы, а varepsilon _{0} — электрическая постоянная. По величине, {displaystyle F_{12}=q_{1}q_{2}/(4pi varepsilon _{0}r_{12}^{2})}.

Также под законом Кулона понимается формула для вычисления электрического поля точечного заряда, вместе с её обобщением на произвольное распределение зарядов в пространстве:

{displaystyle {vec {E}}({vec {r}}_{0})={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}int _{V}{frac {({vec {r}}_{0}-{vec {r}})rho ({vec {r}}),dV}{|{vec {r}}_{0}-{vec {r}}|^{3}}}}.

Здесь {vec {r}}_{0} — радиус-вектор точки, в которой определяется поле, а {vec {r}} — радиус-вектор элемента объёма dV, заряд {displaystyle dq=rho dV} (rho — плотность заряда) которого даёт вклад в поле.

Закон Кулона в классической электродинамике[править | править код]

Установление и формулировки закона[править | править код]

Закон открыт Шарлем Кулоном в 1785 году. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Кулон дал такую формулировку закона:

Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.

Современная формулировка[1]:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она является силой притяжения, если знаки зарядов разные, и силой отталкивания, если эти знаки одинаковы.

В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается как

{displaystyle {vec {F}}_{12}=kcdot {frac {q_{1}cdot q_{2}}{r_{12}^{2}}}cdot {frac {{vec {r}}_{12}}{r_{12}}}},

где vec{F}_{12} — сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; q_1, q_2 — величина зарядов (со знаком); vec{r}_{12} — вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2 и по модулю равный расстоянию между зарядами (r_{12}); k — коэффициент пропорциональности.

Условия применимости[править | править код]

Для того, чтобы закон был верен, необходимы:

  1. точечность зарядов, то есть расстояние между заряженными телами должно быть много больше их размеров. Здесь две оговорки: а) существует обобщение закона Кулона на случай тел конечных размеров; б) можно доказать, что сила взаимодействия двух объёмно распределённых зарядов со сферически симметричными непересекающимися пространственными распределениями равна силе взаимодействия двух эквивалентных точечных зарядов, размещённых в центрах сферической симметрии;
  2. их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд;
  3. расположение зарядов в вакууме.

В отдельных ситуациях, с корректировками, закон может быть применен также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов[2]. Но в общем случае при наличии неоднородных диэлектриков он неприменим, поскольку помимо заряда q_{1} на зарад q_{2} действуют связанные заряды, возникшие при поляризации.

Выражения в разных системах единиц[править | править код]

В СГСЭ единица измерения заряда выбрана таким образом, что коэффициент k равен единице.

В Международной системе единиц (СИ) одной из основных единиц является единица силы электрического тока — ампер, а единица заряда — кулон — производная от него. Величина ампера определена таким образом, что k = c2·10−7 Гн/м = 8,9875517873681764⋅109 Н·м2/Кл2 (или Ф−1·м). В СИ коэффициент k записывается в виде:

k={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}},

где varepsilon _{0} ≈ 8,85418781762⋅10−12 Ф/м — электрическая постоянная.

В случае среды, заполненной бесконечным однородным изотропным диэлектрическим веществом, в знаменатель формулы закона Кулона добавляется диэлектрическая проницаемость среды ε. Тогда

{displaystyle k={frac {1}{varepsilon }},,} (в СГСЭ) {displaystyle quad k={frac {1}{4pi varepsilon _{0}varepsilon }},,} (в СИ).

Закон Кулона и уравнения Максвелла[править | править код]

Закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей в вакууме полностью равносильны уравнениям Максвелла для электростатики {displaystyle mathrm {div} {vec {D}}=rho } (rho — плотность заряда, {displaystyle {vec {D}}} — вектор электрического смещения) и {displaystyle mathrm {rot} {vec {E}}=0} ({vec {E}} — напряжённость электрического поля). То есть закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей выполняются тогда и только тогда, когда выполняются уравнения Максвелла для электростатики, и наоборот, уравнения Максвелла для электростатики выполняются, тогда когда выполняются закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей[3].

Исторически закон Кулона был одним из эмпирических законов, служивших предпосылками для формулирования уравнения Максвелла. Однако при современном изложении учения об электромагнетизме этот закон (равно как и, скажем, закон Ампера) нередко позиционируется как следствие уравнений Максвелла, которым придаётся статус фундаментальных аксиом.

Вывод закона Кулона из уравнений Максвелла[править | править код]

Уравнение Максвелла {displaystyle mathrm {div} {vec {D}}=rho } с помощью теоремы Гаусса может быть приведено к интегральной форме

{displaystyle oint limits _{mathbf {S} }{vec {D}}cdot d{vec {s}}=Q},

где Q — суммарный заряд внутри замкнутой поверхности S, по которой проводится интегрирование. Если «суммарный» заряд состоит из одного точечного заряда q_{1}, пространство заполнено однородным диэлектриком, то есть {displaystyle {vec {D}}=varepsilon _{0}varepsilon {vec {E}}}, а поверхность представляет собой сферу с центром в месте нахождения заряда, то из-за симметрии поле заряда q_{1} в любой точке на поверхности сферы будет одним и тем же по величине и направленным от центра или к центру. Тогда интеграл оказывается равным {displaystyle Dcdot S=varepsilon _{0}varepsilon Ecdot 4pi l^{2}}, где через l обозначен радиус сферы, отсюда {displaystyle E=q_{1}/(4pi varepsilon _{0}varepsilon l^{2})}. Если на поверхность сферы поместить другой точечный заряд q_{2}, на него будет действовать сила. Поскольку поле есть отношение действующей на произвольный заряд силы к величине данного заряда ({displaystyle E=F/q_{2}}), приходим к выражению закона Кулона {displaystyle F=q_{1}q_{2}/(4pi varepsilon _{0}varepsilon l^{2})}.

Обобщение на случай распределения заряда[править | править код]

Если на заряд q_{2} действует не точечный заряд q_{1}, а заряд, распределённый в пространстве с плотностью {displaystyle rho _{1}({vec {r}})} (Кл/м3), то область, где {displaystyle rho _{1}neq 0}, можно мысленно разбить на малые (в пределе — бесконечно малые) элементы объёма {displaystyle dV_{1}} и каждый такой элемент рассматривать как точечный заряд {displaystyle rho _{1}({vec {r}}_{1}),dV_{1}}. По принципу суперпозиции, суммарная сила, действующая на заряд q_{2} со стороны таких элементов, может быть определена как интеграл по ним:

{displaystyle {vec {F}}_{12}={frac {q_{2}}{4pi varepsilon _{0}}}int _{V_{1}}{frac {({vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}),rho _{1}({vec {r}}_{1})dV_{1}}{|{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}|^{3}}}},

где радиус-вектором {displaystyle {vec {r}}_{2}} задаётся положение заряда q_{2}, а радиус-вектором {displaystyle {vec {r}}_{1}} — положение элемента dV. Если в случае точечного q_{1} вектор {displaystyle {vec {r}}_{1}} был фиксированным, то теперь он пробегает все положения элементов.

Если же не только заряд q_{1}, но и заряд q_{2} являются распределёнными, то производится интегрирование и по элементам первого, и по элементам второго заряда, а именно

{displaystyle {vec {F}}_{12}={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}int _{V_{2}}int _{V_{1}}{frac {({vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}),rho _{1}({vec {r}}_{1})dV_{1},rho _{2}({vec {r}}_{2})dV_{2}}{|{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}|^{3}}}}.

Закон Кулона и расчёт электрического поля[править | править код]

Взаимодействие двух зарядов может быть истрактовано как взаимодействие одного из зарядов с электрическим полем, создаваемым другим зарядом. Это становится виднее, если соответствующим образом перегруппировать сомножители в выражении для силы:

{displaystyle {vec {F}}_{12}={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}cdot {frac {q_{1}q_{2}({vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1})}{|{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}|^{3}}}=q_{2}cdot left[{frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}cdot {frac {q_{1}({vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1})}{|{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}|^{3}}}right]=q_{2}cdot E_{1}({vec {r}}_{2})}.

Тем самым закон Кулона фактически становится основой для вычисления поля. Так же, как и при рассмотрении силы, возможно обобщение последнего равенства на случай распределения зарядов.

Для нахождения поля {vec {E}} ({displaystyle =-{rm {{grad},varphi }}}) и электрического потенциала varphi в точке {vec {r}}_{0}, создаваемых распределённым зарядом, производится интегрирование:

{displaystyle {vec {E}}({vec {r}}_{0})={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}int {frac {({vec {r}}_{0}-{vec {r}}),dq({vec {r}})}{|{vec {r}}_{0}-{vec {r}}|^{3}}},qquad varphi ({vec {r}}_{0})={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}int {frac {dq({vec {r}})}{|{vec {r}}_{0}-{vec {r}}|}}},

где заряд {displaystyle dq} обычно записывается как {displaystyle rho ({vec {r}})dV} (и интегрирование тогда выполняется по объёму), но в ряде задач может задаваться как {displaystyle sigma ({vec {r}})dS} (если заряд поверхностный, [sigma ] = Кл/м2, интерирование по площади) или как {displaystyle lambda ({vec {r}})dl} (заряд линейный [lambda ] = Кл/м, интеграл по линии).

Если всё пространство заполнено однородным диэлектриком с проницаемостью varepsilon , то формулы сохраняют свою актуальность, если в них varepsilon _{0} заменить на varepsilon _{0}varepsilon . В других случаях, за редкими исключениями, формулы неприменимы, так как необходимо учитывать вклад в том числе связанных зарядов ({displaystyle rho =rho _{f}+rho _{b}}, где {displaystyle rho _{f}} — плотность стороннего, а {displaystyle rho _{b}} — связанного заряда), возникающих при поляризации, — а эти заряды заранее неизвестны.

Аналогии в других областях классической физики[править | править код]

Закон Кулона совершенно аналогичен по форме закону всемирного тяготения. При этом функцию гравитационных масс выполняют электрические заряды[4] разных знаков.

Магнитостатическими аналогами закона Кулона являются закон Ампера (в части нахождения сил взаимодействия) и закон Био — Савара — Лапласа (в части расчёта по́ля).

Об открытии и исторической значимости закона[править | править код]

Впервые исследовать экспериментально закон взаимодействия электрически заряженных тел предложил[5] Г. В. Рихман в 1752—1753 гг. Он намеревался использовать для этого сконструированный им электрометр-«указатель». Осуществлению этого плана помешала его трагическая гибель.

В 1759 г. профессор физики Санкт-Петербургской академии наук Ф. Эпинус, занявший кафедру Рихмана после его гибели, впервые предположил[6], что заряды должны взаимодействовать обратно пропорционально квадрату расстояния. В 1760 г. появилось краткое сообщение[7] о том, что Д. Бернулли в Базеле установил квадратичный закон с помощью сконструированного им электрометра. В 1767 г. Пристли в своей «Истории электричества»[8] отметил, что опыт Франклина, обнаружившего отсутствие электрического поля внутри заряженного металлического шара, может означать, что «сила электрического притяжения подчиняется тем же законам, что и сила тяжести, а следовательно, зависит от квадрата расстояния между зарядами»[9]. Шотландский физик Джон Робисон утверждал (1822), что в 1769 г. обнаружил, что шары с одинаковым электрическим зарядом отталкиваются с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, и таким образом предвосхитил открытие закона Кулона (1785)[10].

Примерно за 11 лет до Кулона, в 1771 г., закон взаимодействия зарядов был экспериментально открыт Г. Кавендишем, однако результат не был опубликован и долгое время (свыше 100 лет) оставался неизвестным. Рукописи Кавендиша были вручены Дж. Максвеллу лишь в 1874 г одним из потомков Кавендиша на торжественном открытии Кавендишской лаборатории и опубликованы в 1879 г.[11].

Сам Кулон занимался исследованием кручения нитей и изобрел крутильные весы. Он открыл свой закон, измеряя с помощью них силы взаимодействия заряженных шариков.

Закон Кулона является первым открытым количественным и сформулированным на математическом языке фундаментальным законом для электромагнитных явлений. С открытия закона Кулона началась современная наука об электромагнетизме[12].

Закон Кулона в квантовой механике[править | править код]

В квантовой механике закон Кулона формулируется не при помощи понятия силы, как в классической механике, а при помощи понятия потенциальной энергии кулоновского взаимодействия. В случае, когда рассматриваемая в квантовой механике система содержит электрически заряженные частицы, к оператору Гамильтона системы добавляются слагаемые, выражающие потенциальную энергию кулоновского взаимодействия, так, как она вычисляется в классической механике[13]. Это утверждение не следует из остальных аксиом квантовой механики, а получено путём обобщения опытных данных.

Так, оператор Гамильтона атома с зарядом ядра Z имеет вид:

{displaystyle H=-{frac {hbar ^{2}}{2m}}sum _{j}nabla _{j}^{2}-Ze^{2}sum _{j}{frac {1}{r_{j}}}+sum _{i>j}{frac {e^{2}}{r_{ij}}}.}

Здесь m — масса электрона, е — его заряд, r_{j} — абсолютная величина радиус-вектора j-го электрона vec r_j, а r_{ij}=|vec r_{i} - vec r_{j}|. Первое слагаемое выражает кинетическую энергию электронов, второе слагаемое — потенциальную энергию кулоновского взаимодействия электронов с ядром и третье слагаемое — потенциальную кулоновскую энергию взаимного отталкивания электронов. Суммирование в первом и втором слагаемом ведется по всем Z электронам. В третьем слагаемом суммирование идёт по всем парам электронов, причём каждая пара встречается однократно[14].

Закон Кулона с точки зрения квантовой электродинамики[править | править код]

Согласно квантовой электродинамике, электромагнитное взаимодействие заряженных частиц осуществляется путём обмена виртуальными фотонами между частицами. Принцип неопределённости для времени и энергии допускает существование виртуальных фотонов на время между моментами их испускания и поглощения. Чем меньше расстояние между заряженными частицами, тем меньшее время нужно виртуальным фотонам для преодоления этого расстояния и следовательно, тем большая энергия виртуальных фотонов допускается принципом неопределенности. При малых расстояниях между зарядами принцип неопределённости допускает обмен как длинноволновыми, так и коротковолновыми фотонами, а при больших расстояниях в обмене участвуют только длинноволновые фотоны. Таким образом, с помощью квантовой электродинамики можно вывести закон Кулона[15][16].

Степень точности закона Кулона[править | править код]

Закон Кулона — экспериментально установленный факт. Его справедливость неоднократно подтверждалась всё более точными экспериментами. Одним из направлений таких экспериментов является проверка того, отличается ли показатель степени r в законе от 2. Для поиска этого отличия используется тот факт, что[], какова бы ни была форма полости или проводника[17].

Такие опыты впервые провел Кавендиш и повторил Максвелл в усовершенствованном виде, получив для максимального отличия показателя в степени от двух величину {displaystyle {frac {1}{21600}}}[18].

Эксперименты, проведённые в 1971 г. в США Э. Р. Уильямсом, Д. Е. Фоллером и Г. А. Хиллом, показали, что показатель степени в законе Кулона равен 2 с точностью до (3,1 pm 2,7) times 10^{-16}[19].

Для проверки точности закона Кулона на внутриатомных расстояниях У. Ю. Лэмбом и Р. Резерфордом в 1947 г. были использованы измерения относительного расположения уровней энергии водорода. Было установлено, что и на расстояниях порядка атомных 10−8 см, показатель степени в законе Кулона отличается от 2 не более чем на 10−9[20][21].

Коэффициент k в законе Кулона остаётся постоянным с точностью до 15⋅10−6[21].

Поправки к закону в квантовой электродинамике[править | править код]

На небольших расстояниях (порядка комптоновской длины волны электрона):

{displaystyle lambda _{e}={frac {hbar }{m_{e}c}}approx 3{,}86cdot 10^{-13}} м[22],

где m_e — масса электрона, hbar  — постоянная Планка, c — скорость света) становятся существенными нелинейные эффекты квантовой электродинамики: на обмен виртуальными фотонами накладывается генерация виртуальных электрон-позитронных (а также мюон-антимюонных и таон-антитаонных) пар, а также уменьшается влияние экранирования (см. перенормировка). Оба эффекта ведут к появлению экспоненциально убывающих членов порядка e^{-2r/lambda_e} в выражении для потенциальной энергии взаимодействия зарядов и, как результат, к увеличению силы взаимодействия по сравнению с вычисляемой по закону Кулона.

Например, выражение для потенциала точечного заряда Q в системе СГС, с учётом радиационных поправок первого порядка, принимает вид
[23]:

Phi(r) = frac{Q}{r}cdotleft(1+ frac{alpha}{4sqrt{pi}}frac{e^{-2r/lambda_e}}{(r/lambda_e)^{3/2}}right),

где lambda_e — комптоновская длина волны электрона,
{displaystyle alpha ={frac {e^{2}}{hbar c}}} — постоянная тонкой структуры и rgg lambda_e.

На расстояниях порядка {displaystyle lambda _{W}={frac {hbar }{m_{w}c}}sim } 10−18 м, где m_w — масса W-бозона, в игру вступают уже электрослабые эффекты.

В сильных внешних электромагнитных полях, составляющих заметную долю от поля пробоя вакуума (порядка {displaystyle {frac {m_{e}c^{2}}{elambda _{e}}}sim } 1018 В/м или {displaystyle {frac {m_{e}c}{elambda _{e}}}sim } 109 Тл, такие поля наблюдаются, например, вблизи некоторых типов нейтронных звёзд, а именно магнитаров) закон Кулона также нарушается в силу дельбрюковского рассеяния обменных фотонов на фотонах внешнего поля и других, более сложных нелинейных эффектов. Это явление уменьшает кулоновскую силу не только в микро-, но и в макромасштабах, в частности, в сильном магнитном поле кулоновский потенциал падает не обратно пропорционально расстоянию, а экспоненциально[24].

Закон Кулона и поляризация вакуума[править | править код]

Явление поляризации вакуума в квантовой электродинамике заключается в образовании виртуальных электронно-позитронных пар. Облако электронно-позитронных пар экранирует электрический заряд электрона. Экранировка растет с ростом расстояния от электрона, в результате эффективный электрический заряд электрона e_e является убывающей функцией расстояния e_e=e_e(r)[25]. Эффективный потенциал, создаваемый электроном с электрическим зарядом e, можно описать зависимостью вида e_e(r)/r. Эффективный заряд e_e(r) зависит от расстояния r по логарифмическому закону:

frac{e_e(r)}{e}=1+frac{2alpha}{3pi}lnfrac{r_e}{r}+dots,

где

{displaystyle alpha ={frac {e^{2}}{4pi varepsilon _{0}hbar c}}approx 7.3cdot 10^{-3}} — постоянная тонкой структуры;
{displaystyle r_{e}={frac {e^{2}}{4pi varepsilon _{0}c^{2}m_{e}}}approx 2.8cdot 10^{-13}} см — классический радиус электрона[26][27].

Эффект Юлинга[править | править код]

Явление отклонения электростатического потенциала точечных зарядов в вакууме от значения закона Кулона известно как эффект Юлинга, который впервые вычислил отклонения от закона Кулона для атома водорода. Эффект Юлинга даёт поправку к лэмбовскому сдвигу 27 МГц[28][29].

Закон Кулона и сверхтяжёлые ядра[править | править код]

В сильном электромагнитном поле вблизи сверхтяжёлых ядер с зарядом Z > 170 осуществляется перестройка вакуума, аналогичная обычному фазовому переходу. Это приводит к поправкам к закону Кулона[30].

См. также[править | править код]

  • Электростатика
  • Электрическое поле
  • Дальнодействие
  • Закон Био — Савара — Лапласа
  • Закон притяжения
  • Шарль Огюстен де Кулон
  • Кулон (единица измерения)
  • Принцип суперпозиции
  • Уравнения Максвелла

Примечания[править | править код]

  1. ↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — С. 17. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3.
  2. ↑ Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2001. — С. 132. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4.
  3. ↑ Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, вып. 5, «Электричество и магнетизм», пер. с англ., под ред. Я. А. Смородинского, изд. 3, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Электричество и магнетизм), ISBN 5-354-00698-8 (Полное произведение), гл. 4 «Электростатика», п. 1 «Статика», с. 70-71;
  4. ↑ Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том II. Электричество и магнетизм. — М.: Наука, 1964. — Тираж 100 000 экз. — С. 33.
  5. ↑ Novi Comm. Acad. Sc. Imp. Petropolitanae, v. IV, 1758, p. 301.
  6. ↑ Эпинус Ф. Т. У. Теория электричества и магнетизма. — Л.: АН СССР, 1951. — 564 с. — (Классики науки). — 3000 экз. Архивировано 17 ноября 2012 года.
  7. ↑ Abel Socin (1760) Acta Helvetica, vol. 4, pages 224-225.
  8. ↑ J. Priestley. The History and present state of Electricity with original experiments. London, 1767, p. 732.
  9. ↑ Уиттекер Э. История теории эфира и электричества. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — С. 76. — 512 с. — ISBN 5-93972-070-6.
  10. ↑ John Robison, A System of Mechanical Philosophy (London, England: John Murray, 1822), vol. 4. На стр. 68 Робисон заявляет, что в 1769 он обнародовал свои измерения силы, действующей между сферами с одинаковым зарядом, и описывает также историю исследований в этой области, отмечая имена Эпинуса, Кавендиша и Кулона. На стр. 73 Архивная копия от 1 декабря 2016 на Wayback Machine автор пишет, что сила изменяется как x−2,06.
  11. ↑ ‘Филонович С. Р. Кавендиш, Кулон и электростатика. — М.: Знание, 1988. — С. 48.
  12. ↑ Спиридонов О. П. Универсальные физические постоянные.— М.: Просвещение.— 1984.— с. 52-53;
  13. ↑ Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — М., 2002. — С. 74. — («Теоретическая физика», том III).
  14. ↑ Бете Х. Квантовая механика. — Пер. с англ., под ред. В. Л. Бонч-Бруевича. — М.: Мир, 1965. — С. 11.
  15. ↑ Пайерлс Р. Е.  Законы природы. пер. с англ. под ред. проф. Халатникова И. М. , Государственное издательство физико-математической литературы, М., 1959, тир. 20000 экз., 339 с., Гл. 9 «Электроны при высоких скоростях», п. «Силы при больших скоростях. Другие трудности», c. 263
  16. ↑ Окунь Л. Б. alpha beta gamma … z Элементарное введение в физику элементарных частиц Архивная копия от 25 ноября 2010 на Wayback Machine, М., Наука, 1985, Библиотечка «Квант», вып. 45, п. «Виртуальные частицы», с. 57.
  17. ↑ Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, вып. 5, «Электричество и магнетизм», пер. с англ., под ред. Я. А. Смородинского, изд. 3, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Электричество и магнетизм), ISBN 5-354-00698-8 (Полное произведение), гл. 5 «Применения закона Гаусса», п. 10 «Поле внутри полости проводника», с. 106—108;
  18. ↑ Калашников С. Г.,
    Электричество, М., ГИТТЛ, 1956, гл. III «Разность потенциалов», п. 34 «Точная проверка закона Кулона», с. 68—69; «Добавления», 1. «Теория опытов Кавендиша и Максвелла», с. 642—645;
  19. ↑ E. R. Williams, J. E. Faller, H. A. Hill «New Experimental Test of Coulomb’s Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass», Phys. Rev. Lett. 26, 721—724 (1971);
  20. ↑ W. E. Lamb, R. C. Retherford. Fine Structure of the Hydrogen Atom by a Microwave Method (англ.) // Physical Review. — 1947. — Vol. 72, no. 3. — P. 241—243.
  21. ↑ 1 2 Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, вып. 5, «Электричество и магнетизм», пер. с англ., под ред. Я. А. Смородинского, изд. 3, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Электричество и магнетизм), ISBN 5-354-00698-8 (Полное произведение), гл. 5 «Применения закона Гаусса», п. 8 «Точен ли закон Кулона?», с. 103;
  22. ↑ CODATA Архивная копия от 11 февраля 2012 на Wayback Machine (the Committee on Data for Science and Technology)
  23. ↑ Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика. — Издание 3-е, исправленное. — М.: Наука, 1989. — С. 565—567. — 720 с. — («Теоретическая физика», том IV). — ISBN 5-02-014422-3.
  24. ↑ Neda Sadooghi. Modified Coulomb potential of QED in a strong magnetic field (англ.). Архивировано 18 января 2015 года.
  25. ↑ Окунь Л. Б. Физика элементарных частиц. Изд. 3-е, М.: «Едиториал УРСС», 2005, ISBN 5-354-01085-3, ББК 22.382 22.315 22.3о, гл. 2 «Гравитация. Электродинамика», «Поляризация вакуума», с. 26-27;
  26. ↑ «Физика микромира», гл. ред. Д. В. Ширков, М., «Советская энциклопедия», 1980, 528 с., илл., 530.1(03), Ф50, ст. «Эффективный заряд», авт. ст. Д. В. Ширков, стр. 496;
  27. ↑ Яворский Б. М. «Справочник по физике для инженеров и студентов вузов» / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф, А. К. Лебедев, 8-e изд., перераб. и испр., М.: ООО «Издательство Оникс», ООО «Издательство Мир и образование», 2006, 1056 стр.: илл., ISBN 5-488-00330-4 (ООО «Издательство Оникс»), ISBN 5-94666-260-0 (ООО «Издательство Мир и образование»), ISBN 985-13-5975-0 (ООО «Харвест»), УДК 530(035) ББК 22.3, Я22, «Приложения», «Фундаментальные физические постоянные», с. 1008;
  28. ↑ Uehling E. A ., Phys. Rev., 48, 55, (1935)
  29. ↑ Швебер С., Бете Г., Гофман Ф. Мезоны и поля. Том 1 Поля гл. 5 Свойства уравнения Дирака п. 2. Состояния с отрицательной энергией c. 56, гл. 21 Перенормировка, п. 5 Поляризация вакуума с 336
  30. ↑ Мигдал А. Б. Поляризация вакуума в сильных полях и пионная конденсация// Успехи физических наук Т. 123— в. 3.— 1977 г., ноябрь.— с. 369—403;

Литература[править | править код]

  • Филонович С. Р. Судьба классического закона. — М.: Наука, 1990. — 240 с., ISBN 5-02-014087-2 (Библиотечка «Квант», вып. 79), тир. 70500 экз.

Ссылки[править | править код]

  • Закон Кулона (видеурок, программа 10 класса)
Источник

Добавить комментарий