Способы как найти площадь прямоугольника 3 класс

Способы как найти площадь прямоугольника 3 класс

Математика, 3 класс

Урок №22. Площадь прямоугольника

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  1. Как вычислить площадь прямоугольника?
  2. В каких единицах измеряется площадь?
  3. Какими способами можно сравнить геометрические фигуры?

Глоссарий по теме:

Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Квадратный сантиметр – квадрат со стороной 1 сантиметр.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 60-61.

2. Рудницкая В. Н. Тесты по математике:3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2016 с. 38-43.

3. Волкова Е. В. ВПР. Математика 3 класс Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС .М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 36-53.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Упоминание о первых геометрических фигурах встречается еще у древних египтян и древних шумеров. Учёными-археологами (они ищут разные исторические древности) был найден папирусный свиток (бумага древних египтян, изготавливаемая из растения папирус) с геометрическими задачами, в которых упоминались геометрические фигуры. И каждая из них называлась каким-то определенным словом. Одним определенным словом называлась фигура прямоугольник независимо от того какие стороны были у этого прямоугольника. А если у прямоугольника все стороны были одинаковые, то такой прямоугольник имел специальное название – квадрат.  Таким образом, значит, что уже в те далекие времена люди имели представление о геометрии и знали изучаемые этой наукой фигуры. Название «геометрическая фигура» придумали древние греки. И названия всем геометрическим фигурам дали тоже древнегреческие учёные.

Найдём площадь геометрической фигуры.

Чтобы найти площадь фигуры, надо узнать сколько раз в фигуре поместится квадрат со стороной 1 см. Площадь этой геометрической фигуры составляет 18 квадратов. Для удобства подсчёта количество квадратов можно воспользоваться знаниями таблицы умножения. По 6 взять 3 раза получится 18 квадратов.

Найдём площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 3 см.

Для этого достаточно умножить длину на ширину. 6 ∙ 3 = 18 см2

Таким образом, формулируем вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

S = a ∙ b

S – площадь

a – длина

b – ширина

Задания тренировочного модуля:

1. Заполните пропуски в таблице.

а

5

6

3

b

8

9

S

15

56

24

Правильный ответ:

а

5

7

6

3

b

3

8

9

8

S

15

56

54

24

2. Длина прямоугольника 8см, ширина 4 см. Чему равна площадь прямоугольника? Выделите правильный ответ.

12 см; 32 см; 24 см2; 32 см2; 24; 12 см2.

Правильный ответ: 32см2.

Источник

Содержание

  1. Как найти площадь прямоугольника – 9 способов с формулами и примерами
  2. По диагонали и стороне
  3. По стороне и диаметру описанной окружности
  4. По радиусу описанной окружности и стороне
  5. По стороне и периметру – 1 способ
  6. По стороне и периметру – 2 способ
  7. По диагонали и углу между диагоналями
  8. По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – первый способ
  9. По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – второй способ
  10. Математика. 3 класс
  11. Конспект урока математики в 3 классе по теме «Площадь прямоугольника»

Как найти площадь прямоугольника – 9 способов с формулами и примерами

Самый простой способ – перемножить две стороны. Но иногда эти две стороны неизвестны.

Умножьте его ширину на высоту. Это самый простой способ найти площадь прямоугольника. Например, если ширина прямоугольника равна 4 см, а высота – 2 см, то площадь будет равна 4*2 = 8 см.

По диагонали и стороне

Должна быть известна диагональ и любая из сторон. Действия:

  1. Найти квадрат диагонали, то есть умножить ее на саму себя.
  2. Найти квадрат известной стороны.
  3. Из квадрата диагонали вычесть квадрат стороны.
  4. Найти квадратный корень получившейся разности.
  5. Умножить его на известную сторону.

Пример. Сторона прямоугольника равна 3 см, а диагональ – 5 см. Найдите площадь.

  1. Квадрат стороны = 3*3 = 9 см.
  2. Квадрат диагонали = 5*5 = 25 см.
  3. Вычитаю из квадрата диагонали квадрат стороны: 25-9 = 16 см.
  4. Нахожу квадратный корень получившейся разности. Корень из 16 = 4 см.
  5. Умножаю корень разности на известную сторону: 16*9 = 144 см.

Диагональ в прямоугольнике – это гипотенуза, потому что она всегда находится напротив угла в 90 градусов. Найти диагональ можно по формуле нахождения гипотенузы, например, поделив катет угла A на синус угла A.

По стороне и диаметру описанной окружности

Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. Вам надо знать диаметр этой окружности и любую из сторон прямоугольника.

  1. Найдите квадрат диаметра – умножьте диаметр на диаметр.
  2. Найдите квадрат известной стороны.
  3. Отнимите от квадрата диаметра квадрат стороны.
  4. Найдите квадратный корень разности.
  5. Умножьте квадратный корень на известную сторону.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если диаметр описанной окружности равен 10 см, а одна из сторон равна 8 см.

  1. Квадрат диаметра: 10*10 = 100 см.
  2. Квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
  3. Отнимаю от квадрата диаметра квадрат стороны: 100-64 = 36 см.
  4. Квадратный корень из 36 равен 6 см (потому что 6*6 = 36).
  5. Умножаю сторону на корень из разности: 8*6 = 48 см.

Диаметр описанной окружности всегда равен диагонали прямоугольника. Смотрите:

А найти диагональ можно по формуле гипотенузы прямоугольного треугольника.

Диаметр равен двум радиусам, потому что радиус – это половина диаметра.

По радиусу описанной окружности и стороне

Можно просто найти диаметр (умножить радиус на два) и использовать формулу выше.

  1. Найти квадрат радиуса (умножьте радиус на радиус).
  2. Умножить квадрат радиуса на 4.
  3. Найти квадрат известной стороны.
  4. Отнять от четырех радиусов в квадрате квадрат известной стороны (из второго отнять третье).
  5. Найти квадратный корень разности.
  6. Умножить корень на известную сторону.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 5 см, а одна из сторон равна 6 см.

  1. Квадрат радиуса: 5*5=25 см.
  2. Четыре квадрата радиуса: 4*25 = 100 см.
  3. Квадрат стороны: 6*6 = 36 см.
  4. Отнимаю от четырех радиусов в квадрате квадрат стороны: 100-36 = 64 см.
  5. Нахожу квадратный корень разности. Корень из 64 равен 8 см.
  6. Умножаю корень на сторону: 8*6 = 48 см.

Радиус = половине диаметра.

Радиус = половине гипотенузы прямоугольного треугольника, вокруг которого описана окружность. Потому что эта гипотенуза = диагонали прямоугольника = диаметру.

По стороне и периметру – 1 способ

Периметр – это сумма всех сторон прямоугольника. P=a+b+a+b. Другая формула периметра: P=2(a+b).

Если известен периметр и одна сторона, надо найти вторую сторону и перемножить их.

Пример. Периметр прямоугольника равен 14 см, а одна из сторон равна 3 см. Найдите площадь.

  1. Нахожу вторую сторону прямоугольника:
    1. P=2(a+b).
    2. P=2a+2b.
    3. 14= 2*3+2b.
    4. 14 = 6+2b.
    5. 2b = 14-6 = 8.
    6. b = 8/2.
    7. b = 4.
  2. Нахожу площадь по основной формуле. S = 3*4 = 12 см.

По стороне и периметру – 2 способ

  1. Умножьте периметр на сторону.
  2. Найдите квадрат стороны.
  3. Умножьте квадрат стороны на 2.
  4. Отнимите от произведения периметра и стороны два квадрата стороны (от первого отнимите третье).
  5. Поделите на 2.

Пример. Сторона прямоугольника равна 8, а периметр равен 28. Найдите площадь.

  1. Умножаю периметр на сторону: 8*28 = 224 см.
  2. Нахожу квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
  3. Умножаю квадрат стороны на два: 64*2 = 84 см.
  4. Отнимаю из первого третье: 224-84 = 140 см.
  5. Делю разность на два: 140/2 = 70 см.

По диагонали и углу между диагоналями

Диагонали прямоугольника всегда равны.

  1. Найти квадрат диагонали (умножить диагональ на саму себя).
  2. Найти половину этого квадрата – умножить его на 0,5.
  3. Найти синус угла между диагоналями.
  4. Умножить половину квадрата диагонали на синус угла между диагоналями.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.

  1. Квадрат диагонали: 10*10 = 100 см.
  2. Половина этого квадрата: 0,5*100 = 50 см.
  3. Синус угла между диагоналями: sin 30 градусов = 0,5.
  4. Перемножаю половину квадрата и синус угла, чтобы найти площадь: 50*0,5 = 25 см.

Вот еще вам таблица основных значений из тригонометрии. Там как раз отмечено, что синус 30 градусов всегда равен 0,5 (1/2).

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – первый способ

Радиус описанной окружности равен половине ее диаметра, а диаметр равен диагонали прямоугольника. Надо найти диаметр и посчитать площадь по формуле выше.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.

  1. Находим длину диагонали: 6*2 =12 см.
  2. Квадрат диагонали равен 144 см.
  3. Половина квадрата: 72 см.
  4. Синус 30 градусов равен 0,5.
  5. Умножаем половину квадрата на синус: 72*0,5 = 36 см.

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – второй способ

  1. Найти квадрат радиуса (умножить радиус на радиус).
  2. Умножить квадрат радиуса на два.
  3. Найти синус угла между диагоналями.
  4. Умножить синус угла на два радиуса в квадрате.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6, а угол между диагоналями – 30 градусов.

  1. Квадрат радиуса: 6*6 = 36.
  2. Два радиуса в квадрате: 36*2 = 72.
  3. Синус 30 градусов равен 0,5.
  4. Произведение синуса и двух радиусов в квадрате: 72*0,5 = 36 см.

Покритикуйте статью и стиль подачи материала в комментариях, я внесу правки. Это моя вторая статья по математике, я хочу, чтобы они все были образцовыми.

Источник

Математика. 3 класс

Конспект урока

Математика, 3 класс

Урок №22. Площадь прямоугольника

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  1. Как вычислить площадь прямоугольника?
  2. В каких единицах измеряется площадь?
  3. Какими способами можно сравнить геометрические фигуры?

Глоссарий по теме:

Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Квадратный сантиметр – квадрат со стороной 1 сантиметр.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 60-61.

2. Рудницкая В. Н. Тесты по математике:3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2016 с. 38-43.

3. Волкова Е. В. ВПР. Математика 3 класс Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС .М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 36-53.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Упоминание о первых геометрических фигурах встречается еще у древних египтян и древних шумеров. Учёными-археологами (они ищут разные исторические древности) был найден папирусный свиток (бумага древних египтян, изготавливаемая из растения папирус) с геометрическими задачами, в которых упоминались геометрические фигуры. И каждая из них называлась каким-то определенным словом. Одним определенным словом называлась фигура прямоугольник независимо от того какие стороны были у этого прямоугольника. А если у прямоугольника все стороны были одинаковые, то такой прямоугольник имел специальное название – квадрат. Таким образом, значит, что уже в те далекие времена люди имели представление о геометрии и знали изучаемые этой наукой фигуры. Название «геометрическая фигура» придумали древние греки. И названия всем геометрическим фигурам дали тоже древнегреческие учёные.

Найдём площадь геометрической фигуры.

Чтобы найти площадь фигуры, надо узнать сколько раз в фигуре поместится квадрат со стороной 1 см. Площадь этой геометрической фигуры составляет 18 квадратов. Для удобства подсчёта количество квадратов можно воспользоваться знаниями таблицы умножения. По 6 взять 3 раза получится 18 квадратов.

Найдём площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 3 см.

Для этого достаточно умножить длину на ширину. 6 ∙ 3 = 18 см 2

Таким образом, формулируем вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

Источник

Конспект урока математики в 3 классе по теме «Площадь прямоугольника»

Урок математики в 3 классе

Тема: «Площадь прямоугольника»

Обеспечить усвоение детьми способа нахождения площади прямоугольника.

Способствовать формированию ключевых компетентностей: познавательной, информационной, коммуникативной, развивающей.

Вывести правило вычисления площади прямоугольника.

Актуализировать знания о признаках и свойствах геометрических фигур.

Способствовать совершенствованию вычислительных навыков.

Способствовать развитию основных операций мышления (сравнение, обобщение, умение делать выводы на основе полученной информации).

Развитие умения анализировать и находить пути решения поднимаемой проблемы.

Формирование основных компонентов УУД (умение ставить учебную задачу, обобщать, делать выводы)

Формировать навыки самоанализа.

— Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

— Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

проговаривать последовательность действий на уроке;

уметь высказывать своё предположение на основе работы с материалом учебника;

уметь работать по коллективно составленному плану;

оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;

вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей.

— Уметь оформлять свои мысли в устной форме;

слушать и понимать речь других;

учиться работать в группе, формулировать собственное мнение и позицию.

— Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя;

добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

— Уметь использовать в речи термины «длина», «ширина», «площадь».

— Уметь вычислять площадь прямоугольника.

— Знать основные понятия длина, ширина, площадь

Тип урока: урок открытия нового знания.

Технология деятельностного подхода.

1. Мотивация к учебной деятельности

-Придумано кем-то просто и мудро

При встрече здороваться: «Доброе утро!»

Доброе утро солнцу и птицам,

Доброе утро улыбчивым лицам.

-Мне очень хочется пожелать доброго утра всем-всем, каждому из вас.
-Доброе утро, ребята!
-Доброе утро всем, кто присутствует на нашем уроке!

-Хочу продолжить словами французского философа Ж.Руссо:

«Вы талантливы, дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению».

-Ребята, на каждом уроке вы стремитесь сделать для себя открытие, получить новые знания. Вот и сегодня мы постараемся углубить математические знания, узнать новое. С маленькой удачи начинается большой успех. Улыбнитесь и пожелайте друг другу удачи. В добрый путь за знаниями!

2. Актуализация знаний

а) Индивидуальная работа – 3 детей на местах решают задачи.

—Внимание на доску.

Т Р Я И М Е Г О Е

48 54 100 56 36 24 12 27 42

-Какое число лишнее и почему?

-Произведением каких чисел является 48, 54, 56, 36, 24, 12, 27, 42?

— Что ещё интересного увидели?

—Над каждым числом написана какая-то буква.

— Какое задание можно здесь придумать?

-Расположите числа в порядке увеличения и узнаете название страны ,куда мы сегодня отправимся .

— Молодцы! Да, мы с вами отправимся в страну Геометрия.

— С какой величиной мы познакомились на предыдущих уроках?

-Что такое площадь?

3. Постановка учебной задачи

-А теперь послушайте математическую сказку. ( Рассказывает Ильмира)

Жила на свете важная фигура. Важность её признавалась всеми людьми, так как при изготовлении многих вещей форма её служила образцом. Кого бы ни встретила она на своём пути, всем хвалилась: «Посмотрите, какой у меня красивый вид: противоположные стороны равны, все углы прямые. Красивее меня нет фигуры на свете!»

— Как же тебя зовут? – спрашивали её.

— А зовут меня просто….(Прямоугольник)

— Признаки прямоугольника: противоположные стороны равны, все углы прямые.

— Найдите среди данных фигур прямоугольники. (слайд 1)

— Докажите, что они прямоугольники.

— О какой фигуре мы сегодня будем говорить?

-А над какой темой будем работать? (-Площадь прямоугольника ) (слайд)

— Посмотрите на два прямоугольника, которые я держу в руках. Как определить площадь которого прямоугольника больше? Какие способы сравнения площади фигур мы знаем?

-(На глаз, способом наложения фигур, разделив на одинаковые мерки и подсчитав их количество .)

( У доски все способы сравнения площади фигур демонстрируют дети. Вывод: площадь красного прямоугольника больше площади синего прямоугольника или площадь синего прямоугольника меньше площади красного прямоугольника)

— С какой единицей измерения площади мы познакомились на прошлом уроке?

-Что такое квадратный см?

— (Квадрат со стороной 1 см, единица измерения площади.)

( Ребёнок демонстрирует на одном из прямоугольников.)

-Открыли тетради, записываем число.

-Сколько сторон и углов у прямоугольника?

Прописываем цифру 4.

— Начертите в тетради прямоугольник со сторонами 4см и 6см. Разбейте его на см 2 .

— Сосчитайте сколько квадратиков получилось?

— Значит, какую площадь имеет наш прямоугольник?

— Ребята, где во взрослой жизни может пригодиться умение находить площадь прямоугольника? (поклеить обои, покрасить пол, поклеить потолок,стелить линолеум).

— Посмотрите на слайд, Том Сойер тоже задумался, какую площадь имеет забор, который ему нужно покрасить .

— В этих случаях удобно находить площади прямоугольников с подсчётом квадратов?

— Значит, какова цель нашего урока?

Цель урока : найти более удобный способ нахождения площади прямоугольника.

5. Открытие нового знания

— Итак, площадь ваших прямоугольников сколько кв.см?(24)

— Внимание на доску. Мой прямоугольник тоже разделён на квадраты ,Но как видите у меня мерка больше.( На доске разделённый на квадраты демонстрационный прямоугольник.)

-Сколько квадратов укладывается на этом прямоугольнике? Считаем хором

— Как же быстрее узнать , сколько всего квадратов помещается в прямоугольнике? Может кто-то догадался и сможет объяснить? (Показывает и объясняет у доски ребёнок )

— Сколько полос с квадратами по горизонтали? (4)

— Сколько квадратов в каждой полосе? (6)

— Значит, по 6 квадратов сколько раз взяли?

— Как же узнать, сколько всего квадратов помещается в прямоугольнике?

— Что обозначает число 6? (Длину — 6см)

— Что обозначает число 4? (Ширину — 4см)

— Сделайте вывод, как же найти площадь прямоугольника?

-(Площадь прямоугольника равна: длину умножить на ширину.)

— А я нашла площадь этого прямоугольника так: 4 * 6 = 24 см 2

Можно ли таким способом найти площадь прямоугольника?

-Какое правило мы здесь используем?

— Какой вывод можно сделать? (Чтобы найти площадь прямоугольника надо длину умножить на ширину или наоборот)

— В тетрадях запишите 6* 4 = 24 кв.см 4*6 = 24 кв.см)

— Сравните ваш вывод с правилом в учебнике, с.60. Мы сделали такой же вывод, как и авторы учебника?

— Это правило можно записать в виде формулы. Давайте подумаем как?

— Площадь в математике принято обозначать буквой – S . Длина прямоугольника – а, ширина – в. Как узнать площадь? Кто допишет формулу( S = а*в)

Один ученик у доски записывает формулу.

-Вот вы сами и вывели формулу нахождения площади прямоугольника, с помощью которой мы будем находить площадь любого прямоугольника. (слайд)

6 .Первичное закрепление

Начертите в тетрадях прямоугольник длина которого 9см, а ширина — 2см. Найдите его площадь. Выполняется задание с комментированием.

— Какими еще могут быть длины сторон прямоугольника с такой площадью?

7. Включение новых знаний в систему

— Умение находить площадь прямоугольника в жизни нам необходимо. Мы в этом убедились .Людям каких профессий чаще всего приходится находить площадь фигур? (архитектору, конструктору, инженеру, строителю)

-Предлагаю вам побыть в роли строителей. У вас на партах лежат геометрические фигуры, вы в паре должны построить из этих фигур свой дом.

-Поднимите и покажите у кого дом Жёлтого цвета, Синего цвета, Зелёного и Красного цвета.

-Молодцы! Дома построены, а теперь внимательно послушайте задания:

-У кого дом Синего цвета вы находите площадь двери, решение записываете в тетрадях, оформляете ,как сегодня учились.

— У кого дом Красного цвета вы находите периметр крыши дома.

— У кого дом Зелёного цвета вы находите площадь окна.( квадрат)

-У кого дом Жёлтого цвета для вас задание на экране( слайд)

— выразить в указанных единицах измерения

2 дм 4 см = …см 78 см = …дм …см

5 см 6мм = … мм 39 дм = …м …дм

-Чему равна длина двери? Ширина?

-Как нашли площадь?

-Покажите своё отношение.

— Что такое периметр? –

— Как нашли периметр треугольника?

-Покажите своё отношение.

– Чему равна длина окна? Ширина?

— Как нашли площадь квадрата?

-Кто запишет формулу нахождения площади квадрата.?

Ребята по очереди называют равенства, другие показывают своё отношение.

— В стране Геометрия мы построили свой коттеджный посёлок. У кого возникло желание быть строителем?

8. Рефлексия урока

-Какая величина была главной хозяйкой нашего урока?

-Площадь какой фигуры мы учились находить?

-Как найти площадь прямоугольника?

-Какими единицами измеряли площадь?

8. Домашнее задание

С. 61 № 4, №5 ( 3 , 4 столбик ), по желанию найти площадь своей комнаты.

А теперь послушайте притчу:

Шёл мудрец и встретил 3 работников.

« Что ты сегодня делал?» — спросил он каждого.

Первый ответил :- «Я целый день таскал ненавистные камни».

Второй ответил :- «Я немного устал, но добросовестно выполнял свою работу».

Третий ответил :- «Сегодняшняя работа принесла мне радость и большое удовлетворение».

— Кто из вас на уроке был первым работником, вторым работником, третьим работником? Очень хорошо, что работа на этом уроке принесла вам радость, вы открыли новые знания!

Источник

Источник

На чтение 6 мин Просмотров 4.4к. Опубликовано 23 мая, 2021

Названия геометрических фигур  происходят от количества  их сторон. Например, треугольник, четырехугольник, пятиугольник. Но есть фигуры, которые названы по другим признакам, например, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция. Все эти фигуры — четырехугольники, но отличаются друг от друга величиной углов и сторон.

Прямоугольник — четырехугольник с разными сторонами у которого все углы по 90о.

площадь прямоугольника

Квадрат — прямоугольник, у которого все углы по 90 градусов и стороны равные.

квадрат

Такие отличия есть и у других фигур, например, треугольники подразделяются на прямоугольные, равносторонние, равнобедренные и разносторонние. Свойства фигуры зависят как от количества сторон, так и от других характеристик — величины углов и сторон. Только измерив все параметры, можно точно описать фигуру и определить, какими формулами и правилами пользоваться при вычислениях.

Что такое геометрическая фигура

Под этим термином понимают часть плоскости, ограниченной несколькими замкнутыми (соединенными) линиями. В результате соединения линий образуется отрезки, которые называются сторонами фигуры и точки соприкосновения, которые носят название вершин. У треугольника три стороны и три вершины, у четырехугольника — четыре стороны и четыре вершины.

фигуры геометрии

В геометрии есть фигуры, которые выпадают из этого ряда. Это точка, прямая линия, отрезок, луч. Отличаются они от остальных фигур, тем, что не занимают никакой площади, это просто части линии.

Что такое площадь

Теперь рассмотрим еще одно понятие геометрии — площадь. Это часть плоскости, которая находится внутри многоугольника. Другими словами, все, что находится между сторонами фигуры и является ее площадью. Геометрия — часть математики, то есть, наука точная, которая стремится все измерить и описать цифрами. Не стала исключением и площадь. Часть плоскости, которая находится внутри фигуры, разбили на маленькие части с равными сторонами, идущими под прямым углом друг к другу. Такая фигура называется квадрат.

Квадрат — геометрическая фигура из четырех равных сторон и четырех прямых углов.

За единицу площади взяли квадрат, сторона которого равна единице длины (1 миллиметр, 1 метр, 1 сантиметр). Площадь, которую занимает квадрат со стороной 1 сантиметр назвали квадратный сантиметр (обозначает см2). Если квадрат построен из сторон в 1 м, то его площадь 1 м2. Найти площадь фигуры — значит определить, сколько таких квадратиков можно поместить внутри фигуры.

Расчет площади прямоугольника

Разберем простую задачу — как высчитать площадь прямоугольника? Можно решить ее двумя способами. Самый простой, но самый длинный и трудоемкий — нарисовать прямоугольник и с помощью карандаша и линейки разбить его на маленькие квадратики. Затем посчитать количество квадратиков и узнать, сколько их поместилось внутри.

стороны прямоугольника

Такой способ простой и доступный, если длина сторон прямоугольника — целое количество сантиметров или метров. А вот при их нецелом количестве, например стороны три с половиной и четыре с половиной сантиметра (3,5 см и 4,5 см), посчитать сложнее. Еще сложнее, если стороны, например 3см и 2 мм и 4 см и 7 мм. Рисовать придется миллиметровые квадратики, что довольно сложно и долго.

Ученые древности, идя таким путем заметили интересную особенность, если посчитать квадраты внутри фигуры и сравнить их с результатом умножения длин сторон прямоугольника, то они окажутся одинаковыми. Проверив это на многих прямоугольниках и квадратах составили правило:

Площадь прямоугольника равна длине умноженной на ширину.

точки прямоугольника

В учебниках можно найти и другую формулировку — площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон, или еще иначе — площадь прямоугольника равна произведению основания на высоту. Суть этих утверждений одна и та же. Выражается она в формуле:

                                             S=AB ∙BC.

Как уже говорилось, площадь измеряется в квадратных единицах — метрах, сантиметрах, дециметрах. Результат может быть как целым, так и дробным, например, 4 см2, 6 см2, или 4,6 см2 (4см2 и 6мм2).

Использование этой формулы — самый простой способ, как вычислить площадь прямоугольника с разными сторонами. Подходит он и для решения задачи вычисления квадрата (прямоугольника с равными сторонами). Для квадрата формула может выглядеть несколько иначе.

S=АВ2

Как она получалась? Начнем с основной формулы S=AB ∙BC. У квадрата АВ=ВС, отсюда S= АВ ∙ АВ = АВ2.

Периметр

Еще одна важная характеристика прямоугольника — периметр. Это сумма длин всех сторон. Периметр легко найти, измерив все стороны и сложив результаты. Но, как и в случае с площадью, лучше воспользоваться формулой. Сначала найдем периметр квадрата:

                                         Р = АВ+ВС+СD+AD.

Но у квадрата все стороны одинаковые, значит, выражение можно записать иначе:

                                   Р= АВ+АВ=АВ=АВ = 4 ∙ АВ, или 4АВ.

Для прямоугольника с разными сторонами периметр находится по такой же формуле:

Р = АВ+ВС+СD+AD.

Но здесь равны не все стороны, а только противоположные:

АВ= СD и ВС= AD

Перепишем начальную формулу по-другому:

Р= (АВ +СD) и (ВС + AD). Из равенства сторон получим Р=2АВ+2ВС + 2(АВ+ВС). Словами это будет звучать так:

Периметр прямоугольника равен сумме соседних сторон умноженной на два.

Как видно из приведенных утверждений, площадь и периметр прямоугольника можно вычислить двумя способами — непосредственным измерением и вычислением. Второй способ намного удобнее, особенно, если приходится находить площади и периметры реальных участков, например, площадки под строительство, дачного участка, комнаты.

Смотрите также другие геометрические фигуры:

Содержание

  1. Как найти площадь круга
  2. Площадь многоугольника
  3. Как найти площадь трапеции
  4. Признаки подобия треугольников
  5. Параллелепипед
  6. Шар и сфера, объем шара, площадь сферы, формулы

Как найти площадь круга

Площадь многоугольника

Как найти площадь трапеции

Признаки подобия треугольников

Параллелепипед

Шар и сфера, объем шара, площадь сферы, формулы

Источник

 Урок
математики

3 класс

Тема: «Площадь
прямоугольника».

Тип урока: урок открытия нового знания

Форма
урока: урок – исследование.

Цель
урока: посредством
формирования  умения вычислять площадь прямоугольника с использованием формулы
развивать у учащихся навыки решения простых задач на вычисление площади
геометрической фигуры.

Планируемые
образовательные результаты учащихся

Личностные:

• способность к
милосердию  (желанию помочь ближнему);

• опыт
самодисциплины и самоорганизации;

• интерес к
интеллектуальному творчеству.

Метапредметные:

• сотрудничество с
одноклассниками в решении учебных задач;

• освоение
метапредметных понятий «вычисление», «величина»;

• опыт
осуществления логических операций анализа, синтеза, сравнения.

Предметные:

• умение
вычислять площадь прямоугольника новым способом с использованием формулы;

• расширение опыта
решения простых задач на нахождение площади геометрической фигуры.

Используемые
технологии:

–   
проблемно – поисковый метод;

–    интерактивные
технологии (работа в группе, в паре);

–    ИКТ.

Ход урока:

1.                
Организационный
момент.

Учитель: – Добрый день, ребята!  Проверьте все ли у вас готово, чтобы начать урок
математики!

2. Мотивация (самоопределение)
к учебной деятельности.

Учитель: Сегодня мы 
с вами  отправимся в лес… на охоту. Удивились? Да, да! Не волнуйтесь, мы никого
обижать не будем. Мы отправимся на «охоту за пятерками», а попадать в цель нам
помогут наши знания.  

Ø Обсуждаем правила
работы на уроке.

 Учитель:  – Друзья,
чтобы охота прошла удачно, предлагаю выработать «Правила охотника за
пятерками». Эти правила помогут нам в работе на уроке.

Поднимать руку на уроке выше.

 Приходить на помощь другу.

Узнать,
как можно больше нового.

На
перемене весело отдохнуть.

 Внимательно
слушать учителя и ребят.

Ходить
по классу бесшумно.

Уважать
идеи и мнение товарищей.  

 Вешать всегда портфель на крючок.

Задание: Прочитайте список
правил. Выберите из этого списка те правила, которые важны для успешной
работы на уроке.

Лист «Мои действия
на уроке»

Учитель:  Какие
правила выбрали?

 – Ребята! Не
забывайте эти правила и тогда пятерки точно будут в ваших тетрадочках.

Учитель: 
–
Ну, а теперь самое время выдать вам «Билеты охотника за пятерками».

(Учащимся
выдаются «листы самооценки», которые они заполняют по ходу работы на
уроке).
 Я желаю вам сегодня попадать только в цель. Итак, в путь!

3.Актуализация знаний и фиксирование
индивидуального затруднения в пробном  действии (7 минут)

Учитель:   – А
начнем  нашу «охоту» с разминки. Как мы уже сказали, в сегодняшней охоте
нам помогут знания. Давайте определим, знания по какой теме нам сегодня
пригодятся?

Ø
Индивидуальная
работа.

Задание 1: Найти
значения выражений. Выберите из ответов только чётные числа. Расположите их в
порядке возрастания и составьте ключевое слово.

9 • 4 =             Ь

7 • 2 =            О   

6 • 4 =            Д

3 • 9 =             Е

32 : 4 =          Л

7 • 3 =            М

2 • 9 =            А

16 : 8 =           П

15 : 5 =           Р

4 • 4 =            Щ

                36,
24, 8, 18, 14, 2, 16.

                 2,8,14,16,18,24,36.

Ключевое слово
урока:  ПЛОЩАДЬ

Учитель:   –
Верно, сегодня мы вновь будем работать по теме «Площадь».

Учитель:  – Что мы
уже узнали на уроках математики про площадь?

– Это величина, которая
указывает, сколько места занимает фигура на плоскости.

 – Ее можно
измерять, сравнивать.

– Единицы
измерения площади: кв.см., кв. дм., кв. м)

На доске учащиеся составляют
кластер «Площадь».

Учитель: 
–
В  «Билете охотника» отметьте, как поразили вы цель на разминке

(листы самооценки)

 Учитель: 
– А вот мы уже с вами в лесу, здесь и будет настоящая «охота за пятерками».   Как я
сказала, никого обижать мы не будем, а вот в помощи не откажем. На нашем пути
повстречалась Баба Яга.

Ø
Проблемная ситуация.

Задание 2.
Задача: Место,
где стояла избушка Бабы Яги затопило. Баба Яга
обнаружила  два участка земли для нового места жительства. Она хотела бы
выбрать участок с большей площадью. Какой же участок больше?

Учитель. 
– Ну, что ж «охотники» пора браться за работу. У вас на столе
«макеты» этих земельных участков.

Работа
в парах. У учащихся по 2 прямоугольника.

Синий прямоугольник – 4
см  • 8 см

Зеленый прямоугольник –
3 см • 9 см

Учитель:  – Что можете
сказать про фигуры? Определите сходство.

(Это
прямоугольники, они имеют четыре стороны, 4 прямых угла, стороны
противоположные равны).

Учитель:
– Назовите различия. ( У них разная длина, ширина, площадь)

Учитель:
– Как
узнать, какой прямоугольник больше?  (Надо сравнить их площади)

Учитель: 
– Давайте уточним  тему урока. («Площадь прямоугольника»).

5. Построение проекта выхода из затруднения.

Учитель:
– Сравните площади прямоугольников на глаз. Площадь, какого прямоугольника
больше, какого – меньше?  (Нереально
сравнить на глаз, при наложении фигуры не совпадают ни по длине, ни по ширине)

 Учитель:
Как же узнать, площадь какого прямоугольника больше? (Надо найти их
площадь). Каким способом воспользуемся?  (Разбить
прямоугольник на квадраты со стороной 1 см, подсчитать их количество и сравнить
площади).

Ø    Практическая
работа.  Работа в парах.

Задание
3. Учащиеся должны с помощью мерки (кв.см), разбить прямоугольник
зеленого цвета на квадраты и сосчитать их.

 Вывод: Что
можете сказать?  (Требуется много
времени, чтобы разделить прямоугольник на квадраты и пересчитать их).

Какие возникают
вопросы?

1)    Как
быстрее найти площадь прямоугольника?

2)    Как узнать
площадь прямоугольника, не разбивая на квадратики фигуру?

Учитель:  – Какую
ставим мы сегодня цель?

Цель: Научиться
находить площадь прямоугольника новым способом.

5.Реализация построенного проекта. Совместное открытие
новых знаний.

Учитель:
 – Ребята, предлагаю найти способ вычисления площади прямоугольника, который
позволил бы выполнить эту работу быстрее. Возьмем зеленый прямоугольник.

–
Уважаемые «охотники», кто самый наблюдательный? Что интересного
заметили?

1)    Пересчитаем
квадраты, расположенные в первом ряду по длине прямоугольника.  (их 9) Если
сторона квадрата 1 см, значит длина прямоугольника 9 см. Возьмем линейку
и проверим.

2)    Определим
сколько таких рядов. (их 3)  Значит, ширина прямоугольника 3 см.
Выполним проверку с помощью линейки.

3)    Мы
по 9 взяли 3 раза. Надо 9 умножить на 3. Значит, длину умножили на ширину.
Площадь равна 27 кв.см.

Вывод:
 Длина прямоугольника показывает, сколько кв. см помещается в строке, а ширина –  в
столбце.

Знакомство
с правилом: «Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на
ширину».

Учитель:
Обозначим площадь буквой S, длину буквой a, ширину
– буквой в и запишем правило в виде формулы

6. Применение
знаний с проговариванием во внешней речи.

Задание 4. –
Вычислите площадь синего прямоугольника по формуле. Чем воспользуетесь
при нахождении площади? (Линейкой)

(Учащиеся
вычисляют площадь прямоугольника самостоятельно. Желающие записывают решение на
доске. Затем объясняют, как решали задачу.)

Решение:  а = 8
см, в = 4 см    8 • 4 = 32 кв.см.

Учитель:  – Так
какой участок лучше выбрать Яге? (Площадью 32 кв. см)

Итог. – Какое
открытие мы сделали на этом этапе  урока?

 – Мы узнали, новый
способ нахождения площади прямоугольника.

– Мы открыли
формулу нахождения площади прямоугольника.

Учитель: 
– Предлагаю дополнить наш кластер. (Дети добавляют в кластер табличку с
формулой площади)

Учитель: 
–
В  «Билете охотника» отметьте, знаете ли вы, как найти площадь прямоугольника с
помощью формулы. (Листы самооценки)

Ø Физминутка.

«Мы чертёжники».

Начертите
глазами луч (на стене найдите точку и отправьте луч далеко сквозь окно),
кончиком носа – окружность, правой рукой – прямой угол, а левой – острый!
Чертите аккуратно! Левой ногой – квадрат, а правой прямоугольник.

Ø Составление
алгоритма нахождения площади прямоугольника.

Учитель – Ребята!
Предлагаю для всех жителей леса составить памятку «Как  найти
площадь прямоугольника»

Задание 5.  (в
группах) Составьте план своих действий. Для этого выберите
только необходимые действия и расставьте их по порядку.

1

Измерить длину прямоугольника

Надо разбить прямоугольник на квадратики

2

Измерить ширину прямоугольника

Надо  нарезать мерки – квадратики

Надо найти сумму длин сторон прямоугольника

3

Надо длину умножить на ширину.

Учитель: – Ребята,  а
зачем надо уметь находить площадь прямоугольника? (поклеить
обои, покрасить пол, поклеить потолок).– В  «Билете
охотника» отметьте, знаете ли вы, алгоритм нахождения площади прямоугольника. (Листы
самооценки)

7. Включение
в систему знаний и повторение.

Учитель: – Что ж продолжим нашу «охоту за пятерками».  На нашем пути лесные 
жители: Гномы. Им тоже нужна помощь «охотников за пятерками». Прочитайте
задание и подумайте, кому  вам по силам помочь справиться с трудностями. 

Задание . Лесным гномам выделили под строительство домов одинаковые
участки.  Помоги гномам найти участки с одинаковой площадью. Раскрась их
красным цветом. (Проведи необходимые измерения и вычисли площадь фигур,
воспользовавшись формулой).

2 2 ,3 ,4 ,1 ,5
1,1

13Ответ:  Одинаковые площади у фигур под
номерами 1 и 5. Решение: 3 ž 2= 6 кв. см.

Учитель:  Молодцы, ребята! Правильно выбрали участки!

–
Скажите, а людям  каких профессий нужно хорошо знать математику,
производить расчёты, находить площадь фигур? (архитектору, конструктору,
инженеру, строителю)

Предлагаю
вам побыть в роли строителей. Постройте дом для Гномов, пользуясь
математическими знаниями. (Дети из цветного
картона строят у доски дом, работа в группах по карточкам)

1.    
 Кто знает, с чего начинается
строительство дома? (Со строительства
фундамента – 1 группа)

Задача.

Длина
прямоугольника 8см, а ширина в 2 раза меньше. Чему равна площадь
прямоугольника? (32 см2).

 2. 
 Следующий этап в строительстве дома.
(Возведение стен – 2 группа)

– 
Выразить в указанных единицах измерения

2
дм 4 см = …см                  78 см = …дм …см

5
см 6мм = … мм                 39 дм = …м …дм

3.
 Следующий этап в строительстве дома.
(Возведение крыши – 3 группа)

– 
Какой формы крыша?  (Треугольной)

–
Найти периметр треугольника – крыши.

4.
 В доме должны быть окна. (Окна – 4 группа)

–
Какую форму имеет окно (квадратную)

– 
Найдите площадь окна, если сторона квадрата 2 см.

Доп-но:
– Почему вы площадь квадрата нашли таким же способом? (Квадрат – это
прямоугольник с равными сторонами)

–Какая
должна быть формула? (S = а ∙ а)

–
Что вы скажите о множителях? (одинаковые)

5.
  Возведем печь. (Печь – 5 группа)

–
Какую форму имеет печная труба? (прямоугольную)

–
Найдите площадь печной трубы, если ширина 3 см, а длина 1 см.

6.
 Сделаем ворота.

 –
Увеличить в 7 раз

4,
3 ,6, 10, 9.

Дом
построен! Легко ли быть строителем? Пригодятся ли математические знания
строителям? У кого из вас возникло желание быть строителем?

Учитель:  – В 
«Билете охотника» отметьте, умеете ли вы решать задачи на вычисление площади
прямоугольника, работать в парах, группах. (Листы самооценки)

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Самооценка.

 Учитель:
– Ребята! Пора заканчивать «охоту за пятерками».

– Какие новые
знания вам помогли сегодня выйти из леса?

 Где мы сможем применить эти знания и умения?

Закончите
предложения:

Я знаю… Я
могу… Я умею…

Учитель:  –
Посмотрите в свои «Билеты настоящего охотника». Выполняя, какие задания вам
удалось попасть точно в цель? Как вы думаете, кто сегодня получит за урок
«пятерку»? (Ребята, которые сегодня попадали точно в цель во время всей
охоты). Поздравляем настоящих «охотников за пятерками»!

Домашнее
задание.
Творческое задание. Придумать задачу на нахождение площади прямоугольника для
своего друга.

Источник

Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины.

1. Если известны две соседние стороны

Просто перемножьте две стороны прямоугольника.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a и b — соседние стороны.

2. Если известны любая сторона и диагональ

Найдите квадраты диагонали и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте длину известной стороны на полученное число.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • d — любая диагональ (напомним: обе диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину).

3. Если известны любая сторона и диаметр описанной окружности

Найдите квадраты диаметра и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте известную сторону на полученное число.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • D — диаметр описанной окружности.

4. Если известны любая сторона и радиус описанной окружности

Найдите квадрат радиуса и умножьте результат на 4.

Отнимите от полученного числа квадрат известной стороны.

Найдите корень из результата и умножьте на него длину известной стороны.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • R — радиус описанной окружности.

5. Если известны любая сторона и периметр

Умножьте периметр на длину известной стороны.

Найдите квадрат известной стороны и умножьте полученное число на 2.

От первого произведения отнимите второе и разделите результат на 2.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • P — периметр прямоугольника (равен сумме всех сторон).

6. Если известны диагональ и угол между диагоналями

Найдите квадрат диагонали.

Разделите полученное число на 2.

Умножьте результат на синус угла между диагоналями.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • d — любая диагональ прямоугольника;
  • α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

7. Если известны радиус описанной окружности и угол между диагоналями

Найдите квадрат радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Умножьте полученное число на 2, а потом на синус угла между диагоналями.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • R — радиус описанной окружности;
  • α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

Читайте также 🎓❓📐

  • ТЕСТ:​ ​​Умеете ли вы считать в уме?
  • Как легко и быстро считать проценты в уме
  • Как найти площадь любого треугольника
  • ТЕСТ: Сколько центнеров в тонне? А сантиметров в дециметре? Проверьте, умеете ли вы переводить единицы измерения
  • Как освоить устный счёт школьникам и взрослым
Источник

Добавить комментарий