Урок по математике как найти расстояние

Математика

5 класс

Урок № 35

Задачи на движение

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Понятия скорости, времени, расстояния.
2. Формулы нахождения скорости, времени, расстояния.
3. Понятия скорости сближения, скорости удаления.

Глоссарий по теме

Расстояние – это длина от одного пункта до другого.

Большие расстояния, в основном, измеряются в метрах и километрах.

Расстояние обозначается латинской буквой S.

Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время движения:

S = v ∙ t

Скорость – это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Скорость обозначается латинской буквой v.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения:

v = S : t

Время – это продолжительность каких-то действий, событий.

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость движения:

t = S : v

Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Скорость удаления – это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

Основная литература

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К., Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

2. Потапов М. К., Шевкин А. В. Математика. Книга для учителя. 5 – 6 классы — М.: Просвещение, 2010

Дополнительная литература

1. Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике 5 кл. – М.: Академика учебник, 2014

2. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5–6 классы // Составитель Бурмистрова Т. А.

3. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 кл. // Потапов М. К., Шевкин А. В. — М.: Просвещение, 2010

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Очень часто нам встречаются задачи на нахождение скорости, времени и расстояния. Что же всё это такое? Сейчас нам предстоит в этом разобраться.

Расстояние – это длина от одного пункта до другого. (Например, расстояние от дома до школы 2 километра). В основном большие расстояния измеряются в метрах и километрах. Общепринятое обозначение расстояния – заглавная латинская буква S.

Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда. Скорость обозначается маленькой латинской буквой v.

Рассмотрим задачу:

Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 200 метров. Первый школьник добежал за 50 секунд. Второй за 100 секунд. Кто из ребят бежал быстрее?

Решение:

Быстрее бежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения.

Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 200 метров на время движения первого школьника, то есть на 50 секунд:

200 м : 50 с = 4

Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч). 

У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит, скорость измеряется в метрах в секунду:

200 м : 50 с = 4 (м/с)

Скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду.

Теперь найдём скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника:

200 м : 100 c = 2 (м/с)

Скорость движения первого школьника – 4 (м/с).

Скорость движения второго школьника – 2 (м/с).

4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит, он бежал до спортплощадки быстрее.

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать, за какое время тело преодолеет то или иное расстояние. Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Рассмотрим задачу:

От дома до спортивной секции 1200 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 600 метров в минуту. За какое время мы доедем до спортивной секции?

Решение:

Если за одну минуту мы будем проезжать 600 метров, то сколько таких минут нам понадобится для преодоления тысячи двухсот метров? Очевидно, что надо разделить 1200 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 600 метров. Тогда мы получим время, за которое мы доедем до спортивной секции:

1200 : 600 = 2 (мин)

Ответ: мы доедем до спортивной секции за 2 минуты.

Скорость, время и расстояние связаны между собой.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

S = v ∙ t

Рассмотрим задачу:

Мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 15 минут. Наша скорость была 60 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?

Решение:

Если за одну минуту мы прошли 60 метров, то сколько таких отрезков по шестьдесят метров мы пройдём за 15 минут? Очевидно, что умножив 60 метров на 15 минут, мы определим расстояние от дома до магазина:

v = 60 (м/мин)

t = 15 (минут)

S = v ∙ t = 60 ∙ 15 = 900 (метров)

Ответ: мы прошли 900 метров.

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

v = S : t

Рассмотрим задачу:

Расстояние от дома до школы 800 метров. Школьник дошёл до этой школы за 8 минут. Какова была его скорость?

Скорость движения школьника – это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 800 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разделить расстояние на время движения школьника:

S = 800 метров

t = 8 минут

v = S : t = 800 : 8 = 100 (м/мин)

Ответ: скорость школьника была 100 м/мин.

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

t = S : v

Рассмотрим задачу:

От дома до спортивной секции 600 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 120 метров в минуту (120 м/мин). За какое время мы дойдём до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проходить 120 метров, то сколько таких минут со ста двадцатью метрами будет в шестистах метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно 600 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 120. Тогда мы получим время, за которое мы дойдём до спортивной секции:

S = 600 метров

v = 120 (м/мин)

t = S : v = 600 : 120 = 5 (минут).

Ответ: мы дойдём до спортивной секции за 5 минут.

Итак, все рассмотренные нами формулы мы можем представить в виде треугольника для лучшего запоминания:

Теперь рассмотрим типы задач на движение.

Задачи на сближение.

Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причём скорость первого будет 100 метров в минуту, а второго – 105 метров в минуту, то скорость сближения будет составлять 100 плюс 105, то есть 205 метров в минуту. Значит, каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 205 метров.

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Задача.

Из двух пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 13 км/ч, а скорость второго – 15 км/ч. Через 3 часа они встретились. Определите расстояние между населёнными пунктами.

Решение:

1. Найдём скорость сближения велосипедистов:

13 км/ч + 15 км/ч = 28 км/ч

1. Определим расстояние между населёнными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения:

28 ∙ 3 = 84 км

Ответ: расстояние между населёнными пунктами 84 км.

Задачи на скорость удаления.

Скорость удаления – это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причём скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4 плюс 6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиваться на 10 километров.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Рассмотрим задачу:

С причала одновременно в противоположных направлениях отправились теплоход и катер. Скорость теплохода составляла 60 км/ч, скорость катера 130 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Решение:

1. Определим скорость удаления. Для этого сложим их скорости:

60 + 130 = 190 км/ч.

Получили скорость удаления равную 190 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между теплоходом и катером будет увеличиваться на 190 километров.

1. Чтобы узнать какое расстояние будет между ними через два часа, нужно 190 умножить на 2:

190 ∙ 2 = 380 км.

Ответ: через 2 часа расстояние между теплоходом и катером будет составлять 380 километров.

Задачи на движение объектов в одном направлении.

В предыдущих пунктах мы рассматривали задачи, в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу друг другу, либо в противоположных направлениях. В первом случае мы находили скорость сближения – в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. Во втором случае мы находили скорость удаления – в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причём с различной скоростью.

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

Рассмотрим задачу:

Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 130 км/ч, а скорость автобуса 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? Через 3 часа?

Решение:

1. Найдём скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую:

130 км/ч − 90 км/ч = 40 км/ч

1. Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 3 часа в три раза больше:

40 ∙ 3 = 120 км

Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через три часа – 120 км.

Рассмотрим ситуацию, в которой объекты начали своё движение из разных пунктов, но в одном направлении.

Задача.

Пусть на одной улице имеется дом, школа и аттракцион. Дом находится на одном конце улицы, аттракцион на другом, школа между ними. От дома до школы 900 метров. Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причём первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 90 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 85 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 3 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Решение:

1. Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 90 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 270 метров:

90 ∙ 3 = 270 метров

1. Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 85 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 255 метров:

85 ∙ 3 = 255 метров

1. Теперь найдём расстояние между пешеходами. Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (900м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255м), и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270м):

900 + 255 = 1155 м

1155 – 270 = 885 м

Либо из расстояния от дома до школы (900 м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270 м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255 м):

900 – 270 = 630 м

630 + 255 = 885 м

Таким образом, через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров.

1. Теперь давайте ответим на вопрос: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

В самом начале пути между пешеходами было расстояние 900 м. Через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 895 метров, поскольку первый пешеход двигается на 5 метров в минуту быстрее второго:

90 ∙ 1 = 90 м

85 ∙ 1 = 85 м

900 + 85 – 90 = 985 – 90 = 895 м

Через три минуты после начала движения расстояние уменьшится на 15 метров и будет составлять 885 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:

90 ∙ 3 = 270 м

85 ∙ 3 = 255 м

900 + 255 – 270 = 1155 – 270 = 885 м

Можно сделать вывод, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 5 метров.

А раз изначальные 900 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 5 метров, то мы можем узнать сколько раз 900 метров содержат по 5 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго:

900 : 5 = 180 минут.

Ответ: через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров, первый пешеход догонит второго через 180 минут = 3 часа.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Заполните таблицу:

	S	v	t
1.	135 км	9 км/ч	____ ч
2.	____ м	12 м/с	4 с
3.	132 м	____ м/мин	11 мин

Для заполнения пропусков воспользуемся формулами нахождения скорости, времени, расстояния:

1. Надо найти время: t = S : v

135 : 9 = 15 часов.

1. Надо найти расстояние: S = v ∙ t

12 ∙ 4 = 48 м.

1. Надо найти скорость: v = S : t

132 : 11 = 12 м/мин.

Верный ответ:

	S	v	t
1.	135 км	9 км/ч	15 часов
2.	48 м	12 м/с	4 с
3.	132 м	12 м/мин	11 мин

№2. Тип задания: единичный / множественный выбор

Выберите верный ответ к задаче:

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 300 км, отправились одновременно навстречу друг другу мотоциклист и автомобилист. Скорость автомобиля 60 км/ч, а мотоцикла 30 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Варианты ответов:

1. 70
2. 30
3. 270
4. 240

Эта задача относится к типу задач на сближение, т.е. нам надо:

1. сложить скорости мотоциклиста и автомобилиста:

60 + 30 = 90 км/ч – скорость сближения;

1. узнать, сколько километров они пройдут за 3 часа вместе. Для этого:

90 ∙ 3 = 270 км;

1. из общего расстояния нам осталось вычесть пройденное:

300 – 270 = 30 км

Верный ответ: 2. 30 км.

Муниципальное
казенное общеобразовательное учреждение 

«Средняя
общеобразовательная школа №2» г. Черкесска

Урок
по математике.

Тема:
«Расстояние»
(1 урок)

6
класс

Учитель
математики:
Блохина Е. В.

г.
Черкесск 2021 г.

Тема
урока: «Расстояние»

Цели
урока:
ввести понятия: расстояния между двумя точками, расстояния от точки до прямой, расстояние
между параллельными прямыми, расстояние от точки до плоскости.

Провести первичное
закрепление введенных понятий.

Задачи
урока:

Образовательные: изучить
понятия: расстояния между двумя точками, расстояния от точки до прямой. Уметь
находить расстояние между точками

Развивающие:
развивать
активность обучающихся; совершенствовать коммуникативные умения и навыки
учащихся; развивать интерес к предмету; учить анализировать ответы товарищей,
понимать свои ошибки.

Воспитательные:
дать почувствовать, увидеть, что решая и
выполняя все более сложные задачи и упражнения, учащиеся продвигаются в своем
интеллектуальном и волевом развитии; воспитывать коммуникативные умения,
познавательный интерес.

Тип урока:
урок
изучения новых знаний.

Форма
проведения урока: комбинированный урок.

Методы: словесный,
беседа.

Оборудование: учебник
«Математика 6», автор   Г. В. Дорофеев.

План
проведения урока:

1.      Организационный
этап                                     (1 мин)

2.      Проверка
домашнего задания                          (5 мин)

3.      Подготовительный
этап                                    (7 мин)

4.      Этап
изучения нового материала                     (12 мин)

5.      Первичное
закрепление                                    (12 мин)

6.      Этап
подведения итогов урока                         (2 мин)

7.      Этап
информации о домашнем задании.         (1 мин)

                                         
Ход урока.

ПЕРВЫЙ
ЭТАП УРОКА:

1.Организационный
этап.

2. Цель:
обеспечение нормальной обстановки для работы, психологическая подготовка обучающихся
к предстоящему уроку.

Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
Учитель приветствует класс. Назовите отсутствующих.	Включаются в деловой ритм урока. Слушают учителя. Называют отсутствующих.

ВТОРОЙ
ЭТАП УРОКА:

1. Проверка
домашнего задания.

2. Цель:
Выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями, полученными на
предыдущих уроках по теме.

3.Метод:
фронтальная беседа.

Деятельность учителя

Деятельность  обучающихся

-Откройте тетради с домашней работой, поменяйтесь тетрадями с соседом по парте и проверьте решение заданий. Проверка домашнего задания. № 162 а)  ∙  :  =  ∙  ∙  =  = 1   б)  +  +  =  +  +  =  = 1 № 163             Всего – 220 р.             Погибнет – ? р. , 15 %             Приживется – ? р. Решение: 1) 15 % =  =  2) 220 ∙  = 33 (р. ) – погибнет 3) 220 – 33 = 187 (р.) – приживется Ответ: 187 растений. Как бы вы оценили работу вашего товарища?

Работают в парах Обучающийся у доски Обучающийся у доски Оценивают работу соседа по парте.

ТРЕТИЙ
ЭТАП УРОКА:

1.
Подготовительный этап.

2. Цель:
Мотивация обучающихся к учебной деятельности посредством создания эмоциональной
обстановки.

Подвести к
формулированию темы урока.

3.Метод:
фронтальный опрос.

4.Учитель
контролирует дисциплину в классе, словесно оценивает ответы. обучающихся

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Записываем число, оставьте место под тему урока. Мы запишем её позже.  Актуализация знаний.    Ответьте на вопросы «да» или «нет»: 1.      Перпендикулярные прямые –это прямые, которые пересекаются под прямым углом. 2.      Если две прямые пересекаются, то они могут быть перпендикулярными. 3.      Параллельные прямые –это прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся. 4.      Если прямые лежат в одной плоскости, то они параллельны 5.      Если прямые лежат в одной плоскости, то они пересекаются. 6.      Если прямые лежат в одной плоскости, то они могут быть параллельными 7.      Вертикальные углы равны 8.      Сумма смежных углов не равна 180 градусов 9.      Длина отрезка -это расстояние между двумя точками. Устная работа. Для того чтобы определить тему нашего урока расшифруйте ребусы: 1.         РАС100ЯНИЕ 2.         3.         4.         5.          Запишите в тетрадях: тема урока «РАССТОЯНИЕ». Цели урока: узнать, что такое расстояния между двумя параллельными прямыми, расстояния от точки до прямой, расстояние от точки до плоскости.

Обучающиеся записывают число в тетрадях. 1)да 2)да 3)да 4)нет 5)нет 6)да 7)да 8)нет 9)да   Расстояние Точка Отрезок Прямая Плоскость Записывают тему урока в тетрадь.

ЧЕТВЕРТЫЙ
ЭТАП УРОКА:

1. Этап изучения
нового материала.

2. Цель:
Осмысление
темы и целей урока.

3.Метод:
словесный.

   Форма
организации: учитель работает у доски, обучающиеся у себя в тетрадях.

4. Учитель
контролирует дисциплину в классе.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

На рисунке изображен план местности, на нем мы видим дом лесника и озеро.      Как проложить кратчайший путь от дома лесника к водоему? Надо найти точку озера, ближайшую к дому лесника. Для этого будем проводить окружности с центром в точке О, увеличивая их радиусы, пока одна из них не достигнет озера. Точка касания озера и окружности и есть искомая точка (на плане это точка М).  А отрезок ОМ – расстояние от дома лесника до озера.    Почему мы искали ближайшую точку?    Можно ли другим путем попасть к озеру?    Пусть нужно найти расстояние от дома до дороги. Изобразите схематично эту задачу: дом – точка, дорога – прямая. Проведите несколько линий и найдите самый короткий путь.    Какие линии получились на рисунке?     Чему равен угол между «дорогой» и «кратчайшим путем»?    Как называются прямые, пересекающиеся под таким углом?   Сделайте вывод. А что имеют ввиду, когда говорят о расстоянии между параллельными прямыми?         На рисунке вы видите железнодорожные рельсы. Они не должны сближаться или удаляться друг от друга, поэтому их крепят к шпалам на одном и том же расстоянии друг от друга. Это расстояние называют шириной колеи.    Как изобразить ж/д рельсы в тетради?   Зависит ли длина этого перпендикуляра от места, где она измеряется? Будет ли   меняться длина перпендикуляра?   Сделайте вывод.    Как вы думаете, чему равно расстояние от точки на потолке классной комнаты до пола?    Под каким углом находятся стена и пол?    Какими математическими терминами можно заменить решенную задачу.   Сделайте вывод о расстоянии между точкой и плоскостью.

Ответы обучающихся… Так как самый короткий путь от одной точки к другой – это отрезок, соединяющий    эти точки Можно, но он будет длиннее. Отрезки, прямые. 90 0. Перпендикулярные. Расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру, проведенному из точки к этой прямой К двум параллельным прямым провести перпендикуляр. Нет, она постоянна. Расстояние между параллельными прямыми измеряется по их общему перпендикуляру. Высоте классной комнаты, т.е. высоте стены. 90 0. Точка на потолке – точка, пол – плоскость. Расстояние между точкой и плоскостью измеряется по   перпендикуляру. Обучающиеся делают краткий конспект.

ПЯТЫЙ ЭТАП
УРОКА:

1. Первичное
закрепление.

2.Цель:
Установить
правильность и осознанность изучения темы.

Выявить пробелы
первичного осмысления изученного материала.
 3.Форма организации: на протяжении всего этапа обучающимися работают совместно
с учителем; примеры учитель обсуждает с учениками устно, обучающиеся записывают
решения в тетрадях, учитель контролирует записи в тетрадях каждого ученика,
после чего идет совместная проверка.

4.Учитель
контролирует дисциплину в классе, правильность оформления решений в тетрадях,
словесно оценивает обучающихся.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Молодцы, все хорошо поработали! Сейчас мы немного отдохнем. Физкультминутка. Раз – подняться, подтянуться, Два – согнуться, разогнуться, Три – в ладоши три хлопка, Головою три кивка. На четыре – руки шире. Пять – руками помахать,  Шесть – успокоиться и сесть. Решаем из учебника: № 166, 167. 169, 170. Проверочная работа. Значок «+» означает «да», значок «-» означает «нет».  1. Расстояние между двумя точками – это длина отрезка, соединяющего эти точки. 2. Расстояние от точки до прямой – это расстояние от этой точки до любой точки прямой. 3. Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к данной прямой. 4. Расстояние между параллельными прямыми – это расстояние между двумя точками, взятыми на этих прямых. 5.  Расстояние между параллельными прямыми – это расстояние между точкой, взятой на одной из этих прямых, до другой прямой. 6. Если мы будем брать по одной точке на каждой из параллельных прямых, то найдется такая пара точек, расстояние между которыми совпадает с расстоянием между этими параллельными прямыми. 7. Расстояние от точки до плоскости – это расстояние от этой точки до любой точки плоскости.      Ребята, сидящие за одной партой, обмениваются тетрадями. Сейчас мы вместе обсудим все утверждения, а вы проверите работу своего соседа по парте и выставите ему оценку    Учитель снова читает все семь утверждений, каждое из которых обсуждается.

Выполняют задание учителя. Несколько учеников решают у доски, остальные – в тетрадях. Записывают решения в тетрадь. + – + – + + –

ШЕСТОЙ
ЭТАП УРОКА:

1. Этап подведения
итогов урока.

2. Цель:
подвести итоги урока. Выяснить эмоционального настроя обучающихся. Оценить
результаты работы.

3.Метод:
фронтальный опрос

Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
Выскажите свое мнение, использую опорную схему ответов.  Сегодня на уроке Мне было понятно, как… Мне было неясно, как… Справился / Не справился с работой Я считаю, что работал на оценку… -Сегодня на уроке хорошо работали <перечисляет имена>	Высказывают своё мнение.

СЕДЬМОЙ
ЭТАП УРОКА:

1.Этап информации
о домашнем задании.

2.Цель: сообщение домашнего
задания, разъяснение методики его выполнения.

Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
Откройте дневники и запишите задания на дом: п. 2.3 Стр 47-48 прочитать, № 168, 173. -Откройте учебники и просмотрите эти номера. <комментирует домашнее задание> Всё ли понятно в домашнем задании? Спасибо за урок.  Урок окончен, до свидания.	Обучающиеся записывают домашнее задание и задают, вопросы.

План-конспект урока математики

УМК: «Перспектива».

Авторы УМК: Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука.

Тема урока: «Скорость. Время. Расстояние».

Тип урока: урок закрепления.

Цель урока: выявить зависимость между величинами, характеризующими движение тел (скорость, время, расстояние).

Планируемые результаты:

Предметные:

• учить читать и записывать величины (скорость, время, расстояние), устанавливать взаимосвязь между ними, выбирать единицы измерения величин, выполнять с ними действия;
• анализировать задачу, устанавливать зависимость между условием и вопросом;
• читать, понимать, применять простейшие формулы для нахождения скорости, времени, расстояния с опорой на предыдущий опыт с буквенными выражениями;
• способствовать формированию вычислительных навыков.

Метапредметные:

• осваивать под руководством учителя способы решения задач, в том числе творческого и поискового характера;
• овладевать логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения по разным признакам на математическом материале;
• ориентирование на разнообразие способ решения и записи задач, выделение существенных признаков.

Личностные:

• способствовать проявлению познавательного интереса к изучению математики через умение составление и решение задачи с изменением ее требования.

Оборудование урока: учебник, тетрадь в клетку, рабочая тетрадь на печатной основе, презентация Power Point, карточка с задачей, содержащей проблему.

План урока с указанием времени на каждый этап

Этап урока	Время, затраченное на каждый этап
Организационное начало урока.	1 мин
Проверка домашнего задания, актуализация знаний учащихся.	4 мин
Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.	4 мин
Первичное закрепление.	22 мин
Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации.	8 мин
Подведение итогов урока (рефлексия деятельности).	3 мин
Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.	2 мин
Организационное окончание урока.	1 мин

Ход урока

Этап, время, учебная задача	Деятельность и вопросы учителя	Деятельность и ответы учащихся
1.Организационное начало урока   (1 мин) – подготовка учащихся к работе.	Приветствие учащихся.	Проверка готовности к уроку.
2.Проверка домашнего задания, актуализация знаний учащихся (4 мин) – проверка выполнения домашнего заданий и знаний учащихся по теме урока.	Коллективная проверка домашней работы в печатной тетради на с. 50-51. Образец работы – прил.3. Актуализация знаний учащихся. Учитель вывешивает на доску иллюстрации. – Что на них изображено? -Что объединяет все эти картинки? – Они все двигаются по-разному: кто-то быстрее, кто-то медленнее. Вот мы сегодня и поговорим о движении и как его можно измерить. – Предположите, какой объект двигается быстрее всех? Сбор модели ракеты по рядам. Осуществляет контроль за ходом сбора ракет  командами. Устный счет Учитель диктует ряд примеров: 450:9, 320: 80, 451+ 149, 600:3, 120:4, 8*15, 56:8, 70*4	Учащиеся проверяют правильность выполненной работы в печатной тетради, исправляют допущенные ошибки (Гепард, ракета, черепаха, лыжник, самолет, катер.) (Изображают движение.) (Быстрее всех – ракета.) Собирают ракету по рядам. Самая быстро собранная ракета вывешивается на доску. Записывают в тетрадь число, ответы устного счета через клетку: 50, 4, 600, 200, 30, 120, 7, 280
3.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся (4 мин) – определение цели и задач урока, мотивация учащихся к учебно – познавательной деятельности.	Проблемная ситуация. –  О какие величинах можно сказать «увеличиваются», «уменьшаются»? – Мы умеем измерять величины, которые вы назвали. А как измерить скорость? – Рассудите спор двух друзей. Перед вами задача. Прочитаем ее. – Кто же из них прав? – Сегодня на уроке мы продолжаем изучать новую величину – скорость. – На какие вопросы нам предстоит ответить? – Итак, мы продолжаем работать по теме урока «Скорость, время, расстояние.»	(Масса, время, температура.) (У машины измеряют сколько километров в час.) Чтение задачи хорошо читающим учеником. Мнения детей делятся. (Разберемся, что такое скорость, какими единицами ее измеряют, какая связь существует между величинами скоростью, временем и расстоянием, научимся решать задачи с этими величинами.)
4.Первичное закрепление (22 мин) – систематизация конкретных представлений учащихся о величинах скорости, времени, расстоянии.	Работа с задачей в тетради. Запись краткой записи, условия и решения задачи в тетради и на доске. – Что можем узнать по двум данным – времени и расстоянию? – Какой вывод можем сделать? – Значит, скорость характеризуется не временем и расстоянием, а расстоянием, пройденным за единицу времени. – Какие единицы времени можем назвать? Работа с картинками (прил.4) – Попробуйте узнать, у кого какая скорость? Нам нужно расставить верно стрелки. Фронтальная работа с задачей Краткая запись задачи заранее записана учителем на доске. – Условие этой задачи мы записали в виде таблицы, где мы отразили величины скорость – v, время – t, расстояние – S. – Как найти расстояние, которое преодолел I авт.? Запишем план решения в виде формулы: S= v*t. -Запишите решение. – Что можем узнать, если нам известно время в пути II автомобиля и расстояние, которое он преодолел? Запишем план решения в виде формулы: V= S:t. – Запишите решение. – Как найти время в пути третьего автомобиля, если нам известна его скорость и пройденное расстояние? Запишем план решения в виде формулы: t= S:v. – Запишите решение. Работа с учебником на с.58. Работа с задачей №6. – Прочитайте текст задачи. О чем идет в ней речь? – Используя формулу, определите, что можно найти, зная расстояние и время в пути машины? -Как найти скорость велосипедиста? – Что станет известно по двум данным: скорости машины и велосипедиста? Составление плана решения задачи. – Мы с вами составили план решения. Теперь запишите краткую запись, решение по действиям и ответ задачи. Физкульминутка Руки ставим мы вразлет Полетел наш самолет. Мах крылом туда-сюда, Делай раз и делай два. Руки в сторону держите, Друг на друга посмотрите. Раз и два, раз и два! (прыжки на месте) Опустили руки вниз И на место все, садись!	Записывают краткую запись, решение задачи в тетради №1. (Скорость, с которой двигались Миша и Игорь (за 1 с.) (Мальчики за 1 с пробегают одинаковое расстояние.) (1 с, 1 мин, 1 ч) Несколько учеников выходят к доске и расставляют стрелки: гепард – 90 км/ч, черепаха 5 м/мин, самолет – 800 км/ ч, ракета – 6 км/c, катер – 50 км/ч, человек – 5 км/ ч. Учащиеся записывают краткую запись в тетрадь. (Нужно скорость автомобиля умножить на время в пути.) Записывают в тетрадь формулу, решение. (Можем узнать скорость второго автомобиля.) Записывают в тетрадь формулу, решение. (Нужно пройденное расстояние разделить на скорость автомобиля.) Записывают в тетрадь формулу, решение. Открывают учебник. (О движении машины и велосипедиста.) (Мы узнаем скорость машины.) (Разделим расстояние на время в пути.) (Станет известно, во сколько раз выше скорость машины, чем велосипедиста.) Самостоятельная работа с задачей в тетради. Повторяют движения физкультминутки за учителем.
5. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (8 мин) – организация по применению знаний о величинах скорости, времени, расстоянии в новой ситуации, творческих заданиях.	Работа с учебником на с.58 (продолжение). – Попробуйте изменить требование задачи так, чтобы главный вопрос изменился. – Запишите краткую запись к задаче. Что изменилось в решении задачи? – Запишите решение и ответ задачи. Коллективная проверка.	(На сколько км/ч скорость движения машины больше, чем у велосипедиста?) (Третьим действием мы узнаем, на сколько км/ч скорость машины больше, чем велосипедиста?) Записывают решение и ответ задачи.
6.Подведение итогов урока (3 мин) – рефлексия деятельности.	Учитель подводит итоги урока: – О какой величине сегодня говорили на уроке? – В каких единицах измеряется скорость движения? – Что нам помогло в решении задач на нахождение скорости движения? Методика «незаконченных предложений» Мне понравилось на уроке… Мне было интересно узнать, что… Я был удивлен тем, что… Мне понравилось на уроке…	(Скорость движения.) (Складывается из двух единиц – расстояния и времени: м/c, км/ч.) (Формулы.) Заканчивают предложения учителя.
7. Информация о домашнем задании (2 мин) -инструктаж по его выполнению.	Учитель информирует учеников о домашнем задании, отвечает на вопросы учащихся. Уч. стр. 57 – №2, 4. Вариативное задание: Составить задачу, в которой нужно найти скорость движущегося объекта.	Учащиеся ищут предложенные задания учителем в учебнике, задают вопросы и записывают задание в дневник.
8.Организационное окончание урока (1 мин) – уборка рабочего места и подготовка к следующему уроку.	Осуществляет контроль за ходом уборки рабочего места и подготовкой к следующему уроку.	Убирают рабочее место и готовятся к следующему уроку.

Приложение 1

Текст задачи, содержащий проблему

Задача

Миша и Игорь учатся в разных школах и никак не могут разобраться, кто из них бегает быстрее. Миша на соревнованиях пробежал 60 м за 20 с, а Игорь – 45 м за 15 с. Каждый считает себя лучшим спортсменом. Игорь утверждает, что затратил меньше времени, а Миша с ним не соглашается. Ведь он пробежал большее расстояние. Кто из них прав?

“Я люблю математику не только потому,
что
она находит применение в технике, но и потому,
что она красива”.

Петер Ропсе

Цели урока: [Приложение 1]

1. Продолжать вырабатывать у учащихся умения и
   навыки решения задач с использованием деления
   натуральных чисел;
2. Развивать внимание, зрительную память,
   логическое и образное мышление, активность
   учащихся на уроках;
3. Продолжить развитие устной и письменной речи на
   уроках математики;
4. Прививать интерес и любовь к предмету;
5. Продолжить учиться видеть связь математики с
   реальной действительностью;
6. Продолжить учиться применять свои знания в
   нестандартных ситуациях.

План урока: [Приложение 1]

1. Организационный момент.
2. Скорость, время, расстояние – повтор формул.
3. Устная работа.
4. Составление задачи по рисунку.
5. Викторина.
6. Задача от дяди Степы-милиционера.
7. Олимпиадная задача.
8. Итоги урока.

Оборудование: картинки-пояснения к задачам;
ксерокопии листов с домашним заданием;
презентация к уроку; костюм для дяди
Степы-милиционера.

Перед началом урока предлагается высказаться
5-6 ученикам словами великих людей о математике.
(Высказывания ученики ищут дома и в библиотеке,
это их домашнее задание)

Ход урока

1. Повторить, как найти расстояние, время,
скорость, и решить задачи.

Дорогие ребята, в 4-м классе вы решали
много задач по математике связанных с движением,
для решения этих задач вы пользовались формулами
нахождения скорости, времени или расстояния при
равномерном движении. Эта формула выглядит так:
<Рисунок 8> [Приложение 1]

S = V·t.

В данной формуле S – это путь, V –
скорость, а t – время. Эта формула справедлива
только для случаев, когда движение было с
постоянной, т.е. не изменой скоростью.

Давайте рассмотрим пример [Приложение
1], грузовик ехал из одного города в другой 3
часа с постоянной скоростью 60 км/ч. [3] Тогда для
того, чтобы узнать расстояние между городами
нужно умножить 3 на 60 и получим 180 км.

Теперь рассчитаем, с какой скоростью
следовало ехать грузовику, чтобы проехать этот
путь за 2 часа. Для этого из формулы нужно
выразить скорость:

V=S/t = 180/2=90 км/ч.

Аналогично предыдущему примеру узнаем
время, за которое автомобиль преодолел то же
расстояние, двигаясь со скоростью 120км/ч:

t=S/V = 180/120=1,5ч.

2. Устные упражнения.

На доске оформляются краткие и
наглядные условия задач, полный текст задачи
ребята видят на слайде презентации [Приложение
1]

1. Из пунктов А и В навстречу друг другу
выехали автомобиль со скоростью 60 км/ч и
велосипедист со скоростью 15 км/ч. Встретятся ли
автомобиль и велосипедист через 2 часа, если
расстояние между пунктами 160 км?[2] (Решить задачу
двумя способами.)<Рисунок 1> [Приложение
1]

2. Из лагеря геологоразведчиков выехал
вездеход со скоростью 30 км/ч. Через 2 часа вслед за
ним был послан другой вездеход. С какой скоростью
он должен ехать, чтобы догнать первый через 4 часа
после своего выхода? [4] <Рисунок 2> [Приложение
1]

3. По рисунку составить задачу на
движение и решить ее. [1]

Рисунок задачи на слайде презентации [Приложение 1]

4. Викторина

(3 ряда – каждому ряду выдается по
тексту задачи (всего 3 задачи) и карточки для
наглядного составления краткой записи на доске,
а также тексты всех трех задач выводятся на
слайде [Приложение 1]). Ученикам
необходимо решить задачу, представить наглядную
краткую запись-схему у доски и предоставить ее
решение.

Первый ряд: “Автомобиль
“Москвич” за 3 часа может проехать 360 км.
Бескрылая птица страус – лучший бегун в мире –
развивает скорость до 120 км/ч. Сравните скорости
автомобиля “Москвич” и страуса. [2] <Рисунок 3>

Второй ряд: “Скорость
распространения света самая большая в природе –
300000 км/с. На Солнце произошла вспышка. Через какое
время ее увидят на Земле, если расстояние от
Земли до Солнца равно 150000000 км? [1] <Рисунок 4>

Третий ряд: “Пройденный путь
пешехода S, его скорость v и время движения t
связаны соотношением S = vt. Если пешеход за 4 часа
прошел 24 км, то его скорость равна….? [3] <Рисунок
5>

5. Входит дядя Степа-милиционер

(Один из учеников класса, желательно
посильнее который, с ним заранее разбираются
задачи, и он их дома решает) и предлагает задачу
из сборника задач по основам безопасности
дорожного движения. <Рисунок 9>

Ширина проезжей части дороги 15 м,
зеленый сигнал светофора горит 20 секунд. С какой
наименьшей скоростью может двигаться пешеход с
момента загорания светофора, чтобы благополучно
перейти дорогу? [5] <Рисунок 6>

Решение:

1) 15 м = 1500 см
2) 1500 : 20 = 75 см/с.

Ответ: пешеход может двигаться со
скоростью 75 см/с.

6. Решить олимпиадную задачу. [Приложение 1]

Из пунктов А и В, расстояние между
которыми 100 км, со скоростями 20 км/ч и 30 км/ч
выезжают навстречу друг другу два велосипедиста.
Вместе с ними со скоростью 50 км/ч вылетают две
мухи, летят до встречи, поворачивают и летят
обратно до встречи с велосипедистами, снова
поворачивают и т. д. Сколько километров пролетит
каждая муха в направлении от А до В до того
момента, когда велосипедисты встретятся? [6]
<Рисунок 7>

Решение: Велосипедисты встретятся
через 2 часа на расстоянии 40 км/ч от А. За это время
каждая муха пролетела 100 км. Муха, вылетевшая из А,
пролетела в направлении от А до В на 40 км больше,
чем в обратном направлении, и поэтому от АВ она
пролетела 70 км. Аналогично, вторая муха в
направлении от А к В пролетела на 60 км меньше, чем
в обратном, то есть 20 км.

Ответ: первая муха в направлении от А к
В пролетела 70 км, вторая – 20 км.

Запасная задача! (в зависимости от
способностей учеников, если останется 3 минутки
свободного времени на уроке) Мотоциклист едет со
скоростью 95 км/ч, а скорость велосипедиста на 76
км/ч меньше. Во сколько раз скорость мотоциклиста
больше скорости велосипедиста? Кому из них легче
остановиться? [2]

Решение:

1) 95 – 76 = 19 км/ч
2) 95 : 19 = 5 раз.

Ответ: в 5 раз легче остановиться
велосипедисту, так как при меньшей скорости
короче тормозной путь.

Итог урока: выставление оценок
наиболее отличившимся ученикам, вручение
памятных дипломов каждому ряду за умение
работать в группах.

Домашнее задание: [Приложение
1] ученикам раздаются ксерокопии
заданий.[2,3]

1. Помогите французским девочкам. Однажды Жаннин и
   Моника поплыли по маленькой речке, отправившись
   из одного и того же места, но только Жаннин
   поплыла против течения, а Моника поплыла по
   течению. Оказалось, что Моника забыла снять
   большие деревянные бусы. Через четверть часа
   девочки повернули обратно. Кто же из них подберет
   бусы Моники: сама Моника или Жаннин? (Скорость
   обеих пловчих в неподвижной воде одинакова.)
2. Задача от дяди Степы. Скорость легкового
   автомобиля 60 км/ч, а грузовика 15 км/ч. Во сколько
   раз скорость легкового автомобиля больше
   скорости грузовика? Какой автомобиль опаснее для
   школьника, начавшего движение по пешеходному
   переходу?
3. Задание от “Знающего человека”. Заполнить
   таблицу.

Объект	Скорость v	Время t	Расстояние S
“Волга”	100 км/ч	5 ч
“Ока”	60 км/ч		420 км
“Москвич”		3 ч	240 км
Пчела	60 км/ч		180 км
Стрекоза		2 ч	200 км
Стриж	100 км/ч	4 ч
Меч-рыба	100 км/ч		300 км
Земля (вокруг Солнца)	30 км/ч	24 ч
Черепаха		6 мин	18 м
Улитка		7 ч	35 км
Верблюд	8 км/ч	5 ч
Почтовый голубь	50 км/ч		150 км

4. Составить по одной анаграмме.

Ответы для учителя.

Задача № 1

Скорости девушек относительно
неподвижной воды одинакова. Но ведь по отношению
к воде в реке бусы остаются неподвижными – они
движутся в точности с такой же скоростью, что и
вода (со скоростью течения). Пловчихи проплывают
относительно воды одинаковое расстояние и по
истечении получаса встречаются в том месте, где в
этот момент находятся бусы. Таким образом, обе
девушки могут подобрать бусы с равным
основанием, так как встречаются в тот самый
момент, когда подплывут бусы.

Задача № 2

Опаснее легковой автомобиль, так как у него
скорость больше, кроме того, для водителя
легкового автомобиля мальчик появится
неожиданно, так как обзор будет закрыт грузовым
автомобилем.

Список литературы:

1. Решение задач / Клустер Д. И. – М.: Просвещение. –
   2005.
2. Задачи на движение/ Павлов Е. С. – красноярск. –
   2002.
3. Решение задач на движение/ Кузнишина Т. Л. –
   Новосибирск. – 1990
4. Сборник задач/ Кравцова Е. Е. – М.:
   Просвещение.-2008.
5. Справочник по безопасности дорожного движения/
   Сильянов В. В. – М.: Технополиграфцентр. – 2001
6. Сборник олимпиадных задач по математике/
   Горбачев Н.В. – М.: МЦНМО. – 2004