Версия для печати и копирования в MS Word
Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле 
где R — радиус сферы, a h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число 
округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 100 см.
Спрятать решение
Решение.
Воспользуемся значением R, полученным в предыдущем задании, тогда по формуле 
рассчитаем площадь поверхности купола 
см2, округлив до целого, получим 9813 см2.
Ответ: 9813.
1
Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.
2
Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
3
Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что 
(рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
4
Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 100 см.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Задание 1
Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.
Решение
Найдём треть длины спицы, отняв от длины всего зонта длину ручки:
25 см – 6,2 см = 18,8 см
Если это треть, то вся спица в 3 раза больше:
18,8·3 = 56,4 см
Ответ: 56,4.
Задание 2
Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Решение
По первому условию зонт состоит из 8 треугольников с основанием а = 38 см и высотой h = 53,1 см.
Площадь одного такого треугольника:
S_{Delta}=frac{1}{2}ah=frac{1}{2}cdot 38cdot 53,1=19cdot 53,1=1008,9
Найдём площадь поверхности зонта, методом Пети, округлив до ДЕСЯТКОВ:
Sповерхности = 8·SΔ = 8·1008,9 = 8071,2 ≈ 8070 см2
Ответ: 8070.
Задание 3
Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
Решение
Нам необходимо найти гипотенузу R в прямоугольном треугольнике АВО. АВ равно половине d:
AB = d/2 = 100/2 = 50
Т.к. по условию ОС = R, то:
ОВ = ОС – h = R – 25
По теореме Пифагора найдём ОА = R:
ОА2 = АВ2 + ОВ2
R2 = 502 + (R – 25)2
R2 = 2500 + R2 – 50R + 625
R2 – R2 + 50R = 3125
50R = 3125
R = 3125/50 = 62,5
Ответ: 62,5.
Задание 4
Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh‚ где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
Решение
S = 2πRh
π ≈ 3,14
R = 62,5
h = 25
Найдём площадь и округлим до целого:
S = 2πRh = 2·3,14·62,5·25 = 50·3,14·62,5 = 9812,5 ≈ 9813 см2
Ответ: 9813.
Задание 5
Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
Решение:
Найдём площадь рулона ткани в см2:
S = 35м х 80см = 3500см х 80см = 280000 см2
Помня, что в одном зонте 8 треугольников найдём сколько ушло ткани на 29 зонтов:
S1 = 29·8·1050 = 243600 см2
Найдём сколько см2 ткани рулона ушло в обрезки:
S2 = S – S1 = 280000 – 243600 = 36400 см2
Найдём сколько это процентов от начального рулона:
frac{36400}{280000}cdot 100%=frac{364}{2800}cdot 100%=frac{91}{700}cdot 100%=frac{13}{100}cdot 100%=13%
Ответ: 13.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.8 / 5. Количество оценок: 388
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 — 5.
Решение: Обозначим за Х см длину спицы. Из условия известно, что треть длины спицы и ручка зонта составляют в сумме 25 см.
Составим уравнение: 1/3Х + 6,2 = 25,
1/3Х = 18,8,
Х = 18,8 * 3,
Х = 56,4 (см) — длина спицы зонта.
Ответ: 56,4.
Задание 2 (ОГЭ 2021 зонт)
Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, сумму его поверхностей можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Решение:
Площадь поверхности зонта состоит из 8 равных равнобедренных треугольников. Проведем высоту в треугольнике на рисунке 1. Найдем площадь одного треугольника.
S = 1/2ah = 1/2 * 38 * 53,1 = 1008,9 (кв. см).
Найдем площадь поверхности зонта.
S = 8 * 1008,9 = 8071,2 ≈ 8070 (см. кв.).
Ответ: 8070.
Задание 3 (ОГЭ 2021 зонт)
Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
Решение:
OC = R.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. Обозначим OA = x (радиус). Тогда OH = OC — HC = x — 25, AH = 50 см (половина AB из условия).
Применим теорему Пифагора.
OA2 = OH2 + AH2,
x2 = (x — 25)2 + 502,
x2 = x 2 — 50x + 625 + 2500,
50x = 3125,
x = 62,5 (см) — радиус сферы купола зонта.
Ответ: 62,5.
Задание 4 (ОГЭ 2021 зонт)
Вася нашел площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2ПRh, где R — радиус сферы, а h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число П округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
Решение: S = 2ПRh = 2 * 3,14 * 62,5 * 25 = 9812,5 ≈ 9813 (кв. см).
Ответ: 9813.
Задание 5 (ОГЭ 2021 зонт)
Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
Решение: 35 м = 3500 см.
Найдем площадь рулона ткани. S = 3500 * 80 = 280000 (кв. см).
Рассчитаем сколько ткани ушло на один зонт. 8 * 1050 = 8400 (кв. см).
8400 * 29 = 243600 (кв. см) — ткани нужно на пошив 29 зонтов.
280000 — 243600 = 36400 (кв. см) — обрезки.
Составим пропорцию для нахождения процентов ткани (x%), которая пошла на обрезки.
280000 — 100%
36400 — x%
Найдем неизвестный член пропорции.
х = (36400 * 100) / 280000 = 13%.
Ответ: 13.
Разбираем практико-ориентированные задания 1 — 5 ОГЭ (маркировка автомобильных шин) по математике 2021.
1. Длина зонта в сложенном состоянии равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.
Представим условие задачи в виде формулы:
Обозначим длину спицы за х, подставим все величины в формулу и решим получившееся линейное уравнение:
Ответ: 56,4.
2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты, проведенной к этому основанию.
Высота дана и равна 53,1. Основание, а оно же – расстояние между концами соседних спиц, тоже дано и равно 38.
Найдем площадь одного треугольника:
Не забываем, что зонт состоит из восьми таких треугольников, их общая площадь будет равна
1008,9 · 8 = 8071,2.
Осталось округлить это число до десятков. За десятки отвечает цифра 7; после нее стоит цифра 1, значит цифра 7 остается без изменений, а все числа после нее обращаются в 0. Таким образом, 8071,2 ≈ 8070.
Ответ: 8070.
3. Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС=R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
Из условия задачи нам известны h = 25 и d = AC = 100.
Зонт – это симметричная вещица, поэтому АВ = ВС = 50.
Если ОС = R и h = 25, то ОВ = R – 25.
Рассмотрим треугольник АВО. Очевидно, что он прямоугольный. Через теорему Пифагора найдем R:
Ответ: 62,5.
4. Вася нашел площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S=2πRh, где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
R = 62,5 – из предыдущей задачи;
h = 25 – высота сегмента и высота купола равны между собой.
S = 2 · 3,14 · 62,5 · 25 = 9812,5 ≈ 9813.
Ответ: 9813.
5. Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учетом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошла в обрезки?
Один зонт состоит из восьми треугольников, тогда 29 зонтов будут состоять из 232 треугольников.
Если на один треугольник требуется 1050 см2 ткани, то на 232 треугольника нужно будет 1050 · 232 = 243 600 см2.
Площадь ткани в рулоне равна 3500 · 80 = 280 000 см2.
Площадь ткани, ушедшей в обрезки, равна 280 000 – 243 600 = 36 400 см2.
Пусть 280 000 см2 – 100%, а 36 400 – х%. Составим и решим пропорцию:
Ответ: 13.
А вы тоже находите проблему из ничего, как Вася и Петя?)
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.
Скачать материал
Скачать материал
- Сейчас обучается 355 человек из 70 регионов
- Сейчас обучается 143 человека из 49 регионов
- Сейчас обучается 30 человек из 12 регионов
Описание презентации по отдельным слайдам:
-
1 слайд
Зонт.
Решение
практических
задач ОГЭ
Составила учитель математики
Маслова Наталья Павловна -
2 слайд
Цель:
Отработка практических навыков учащихся по подготовке к экзамену по математике (в новой форме)
-
3 слайд
Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счет гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 26 см, а расстояние d между концами, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – равно 104 см.
Прочитайте внимательно задачу и выполните задание.
1 этап: Уметь выделить ключевые фразы и основные вопросы из текста заданий. -
4 слайд
Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что
Прочитайте внимательно задачу и выполните задание.
купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1).
Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счет гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Петя и Вася
сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 26 см, а расстояние d между концами, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – равно 104 см. -
5 слайд
2 этап: Уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями
Длина зонта в сложенном состоянии равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,3 см.
Задание 1.
Для ответа на этот вопрос. можно начертить схему, в виде отрезка, который разбит на две части, 1 часть – это ручка, 2 – это 1/3 часть длины спицы.
Решение:
1
2
Представим условие задачи в виде схемы:
25 – 6,3 = 18,7 (см) составляет 1/3 длины спицы.
18,7 · 3 = 56,1 (см) – искомая длина спицы (вносим в бланк ответов) -
6 слайд
Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 54,2 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Задание 2.
Решение:
При ответе на этот вопрос, обратимся к тексту задачи, и найдем чему, равно основание равнобедренного треугольника а=38 см
Найдем площадь равнобедренного треугольника, которая равна: половине произведения высоты на сторону, к которой эта высота проведена
S = ½ · a·h S = ½ ·38·54,2 = 1029,8
2) Найдем площадь поверхности зонта. Для этого нужно площадь одного треугольника, умножить на количество треугольников из которых сшит зонт, оно равно 8 (написано в третьем предложении текста задачи). S поверхности = 1029,8·8 = 8238,4 (за десятки отвечает цифра 3; после нее стоит цифра 8, значит цифру 3 увеличиваем, а все числа после нее обращаются в 0)
В ответе записываем значение округленное до разряда десятков, т.е. 8240.
а
h
3 этап: Уметь переводить единицы измерения, уметь округлять числа -
7 слайд
3 этап: Уметь решать уравнения, неравенства
Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС=R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
Задание 3.
Решение:
В этой задаче, на рисунке нужно выделить прямоугольный треугольник (в нашем случае, мы его назвали ОКD)
Из условия задачи нам известны h=26, d=104.
Если OD=R и h=26, то ОК=OC-CK=R-h=R-26.
2) Находим значение KD=d:2=104:2=52, т.к. О – центр окружности
3) По теореме Пифагора составим выражение, для нахождения радиуса
R2=OK2+KD2
R2=(R-26)2+522 – подставили все значения
R2=R2-52R+676+2704 – раскрыли скобки по формуле сокращенного умножения
52R=3380 – выразили
R=65 -
8 слайд
4 этап: Уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями; уметь переводить единицы измерения; уметь округлять числа.
Вася нашел площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S=2πRh, где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
Задание 4.
Решение:
Эта задача самая простая, если вы правильно рассчитали радиус сферы R в третьем задании. Нужно только все подставить в формулу, и посчитать.
S = 2·пи·R·h,
S = 2·3,14·65·26 = 10613,2
S = 10613 (округление до целого)
R = 65 – из предыдущей задачи; h = 26 – высота сегмента и высота купола равны между собой. -
9 слайд
5 этап: Уметь находить число от процента и проценты от числа; уметь находить часть от числа и число по его части; применять основное свойство пропорции.
Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учетом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошла в обрезки?
Задание 5.
Решение:
Один зонт состоит из 8 треугольников, тогда 29 зонтов будут состоять из 232 треугольников.
1) Если на один треугольник требуется 1050 см2 ткани, то на 232 треугольника нужно будет
1050 · 232 = 243 600 см2.
2) Площадь ткани в рулоне равна 3500 · 80 = 280 000 см2(35 м = 3500см)
3) Площадь ткани, ушедшей в обрезки, равна 280 000 – 243 600 = 36 400 см2.
4) Пусть 280 000 см2 – 100%, а 36 400 – х%. Составим и решим пропорцию: -
10 слайд
ЛИТЕРАТУРА:
Типовые экзаменационные варианты. Математика, ОГЭ 36 вариантов под редакцией И.В.Ященко, М. 2021. Сайт ФИПИ
Типовые экзаменационные варианты. Математика, ОГЭ 50 вариантов под редакцией И.В.Ященко, М. 2020. Сайт ФИПИ
– Типовые экзаменационные варианты. Математика, ОГЭ 50 вариантов под редакцией И.В.Ященко, М. 2021. Сайт ФИПИ
Краткое описание документа:
Данная презентация может использоваться при организации подготовки учащихся 9 классов к итоговой аттестации по математике.
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
6 263 256 материалов в базе
- Выберите категорию:
- Выберите учебник и тему
- Выберите класс:
-
Тип материала:
-
Все материалы
-
Статьи
-
Научные работы
-
Видеоуроки
-
Презентации
-
Конспекты
-
Тесты
-
Рабочие программы
-
Другие методич. материалы
-
Найти материалы
Другие материалы
- 03.06.2021
- 159
- 1
- 03.06.2021
- 165
- 2
Вам будут интересны эти курсы:
-
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
-
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
-
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
-
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
-
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
-
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
-
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
-
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
-
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
-
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
