Вектор напряженности магнитного поля как найти

Вектор напряженности магнитного поля как найти

Для описания магнитного поля используются две его основные характеристики – индукция B→ и напряженность H→. Эти величины связаны между собой. Рассмотрим, что такое напряженность магнитного поля, чему она равна, каков физический смысл этой величины. 

Напряженность магнитного поля

Определение

Напряженность магнитного поля – векторная физическая величина, в общем случае равная разности векторов индукции магнитного поля B→ и намагниченности Pm→.

Напряженность обозначается буквой Н→. Единица измерения напряженности магнитного поля в системе СИ – ампер на метр (Амперметр).

Формула напряженности магнитного поля:

Н→=1μ0B→-Pm→.

Здесь коэффициент μ0 – магнитная постоянная. μ0=1,25663706 НА2.

Физический смысл напряженности магнитного поля

Индукция магнитного поля – силовая характеристика. Индукция определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд, движущийся в поле с определенной скоростью.

Напряженность поля характеризует густоту силовых линий (линий магнитной индукции). 

Физический смысл напряженности магнитного поля

В вакууме или при отсутствии среды, способной к намагничиванию (например, в воздухе) напряженность магнитного поля совпадает с магнитной индукцией с точностью до коэффициента  μ0.

В средах, способных к намагничиванию (магнетиках) напряженность несет смысл как бы “внешнего поля”. Она совпадает с вектором магнитной индукции, который был бы, если бы магнетика не было.

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля

Существует теорема о циркуляции магнитного поля. Это одна из основных теорем электродинамики, сформулированная Анри Ампером. Ее также иногда называют теоремой или законом Ампера. Теорема о циркуляции магнитного поля – своеобразный аналог теоремы Гаусса о циркуляции вектора напряженности электрического поля.

Теорема о циркуляции магнитного поля

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охваченных контуром, по которому рассматривается циркуляция.

∮H→dr→=∑Im

 Пример

Определить циркуляцию вектора напряженности для замкнутого контура L.

I1=5A, I2=2A, I3=10A, I4=1A.

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля

По теореме о циркуляции:

∮H→dr→=∑Im

Рассматриваемый контур охватывает токи I1, I2, I3.

Подставим значения c учетом указанных на рисунке направлений токов и вычислим циркуляцию:

​​​​​∮H→dr→=∑Im=5A12A+10A=13A.

Магнитное поле – вихревое поле, которое не является потенциальным. Циркуляция вектора напряженности в общем случае отлична от нуля.

Источник
Определение

Магнитное поле — особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрическими частицами.

Основные свойства магнитного поля

  • Магнитное поле порождается электрическим током (движущимися зарядами).
  • Магнитное поле обнаруживается по действию на электрический ток (движущиеся заряды).
  • Магнитное поле существует независимо от нас, от наших знаний о нем.

Вектор магнитной индукции

Определение

Вектор магнитной индукции — силовая характеристика магнитного поля. Она определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд, движущийся в поле с определенной скоростью. Обозначается как→B. Единица измерения — Тесла (Тл).

За единицу магнитной индукции можно принять магнитную индукцию однородного поля, котором на участок проводника длиной 1 м при силе тока в нем 1 А действует со стороны поля максимальная сила, равна 1 Н. 1 Н/(А∙м) = 1 Тл.

Модуль вектора магнитной индукции — физическая величина, равная отношению максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произведению силы тока и длины проводника:

B=FAmaxIl

За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле.

Наглядную картину магнитного поля можно получить, если построить так называемые линии магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор магнитной индукции в данной точке поля.

Особенность линий магнитной индукции состоит в том, что они не имеют ни начала, ни конца. Они всегда замкнуты. Поля с замкнутыми силовыми линиями называют вихревыми. Поэтому магнитное поле — вихревое поле.

Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобным электрическим, в природе нет.

Напряженность магнитного поля

Определение

Вектор напряженности магнитного поля — характеристика магнитного поля, определяющая густоту силовых линий (линий магнитной индукции). Обозначается как →H. Единица измерения — А/м.

→H=→Bμμ0

μ — магнитная проницаемость среды (у воздуха она равна 1), μ0 — магнитная постоянная, равная 4π·10−7 Гн/м.

Внимание! Направление напряженности всегда совпадает с направлением вектора магнитной индукции: →H↑↑→B.

Направление вектора магнитной индукции и способы его определения

Чтобы определить направление вектора магнитной индукции, нужно:

  1. Расположить в магнитном поле компас.
  2. Дождаться, когда магнитная стрелка займет устойчивое положение.
  3. Принять за направление вектора магнитной индукции направление стрелки компаса «север».

В пространстве между полюсами постоянного магнита вектор магнитной индукции выходит из северного полюса:

При определении направления вектора магнитной индукции с помощью витка с током следует применять правило буравчика:

При вкручивании острия буравчика вдоль направления тока рукоятка будет вращаться по направлению вектора →B магнитной индукции.

Отсюда следует, что:

  • Если по витку ток идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции →B направлен вверх.

  • Если по витку ток идет по часовой стрелке, то вектор магнитной индукции →B направлен вниз.

Способы обозначения направлений векторов:

Вверх
Вниз
Влево
Вправо
На нас перпендикулярно плоскости чертежа
От нас перпендикулярно плоскости чертежа

Пример №1. На рисунке изображен проводник, по которому течет электрический ток. Направление тока указано стрелкой. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) вектор магнитной индукции в точке С?

Если мысленно начать вкручивать острие буравчика по направлению тока, то окажется, что вектор магнитной индукции в точке С будет направлен к нам — к наблюдателю.

Магнитное поле прямолинейного тока

Линии магнитной индукции представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику. Центр окружностей совпадает с осью проводника.

Вид сверху:

Если ток идет вверх, то силовые линии направлены против часовой стрелки. Если вниз, то они направлены по часовой стрелке. Их направление можно определить с помощью правила буравчика или правила правой руки:

Правило буравчика (правой руки)

Если большой палец правой руки, отклоненный на 90 градусов, направить в сторону тока в проводнике, то остальные 4 пальца покажут направление линий магнитной индукции.

Модуль вектора магнитной индукции на расстоянии r от оси проводника:

B=μμ0I2πr

Модуль напряженности:

H=I2πr

Магнитное поле кругового тока

Силовые линии представляют собой окружности, опоясывающие круговой ток. Вектор магнитной индукции в центре витка направлен вверх, если ток идет против часовой стрелки, и вниз, если по часовой стрелке.

Определить направление силовых линий магнитного поля витка с током можно также с помощью правила правой руки:

Если расположить четыре пальца правой руки по направлению тока в витке, то отклоненный на 90 градусов большой палец, покажет направление вектора магнитной индукции.

Модуль вектора магнитной индукции в центре витка, радиус которого равен R:

B=μμ0I2R

Модуль напряженности в центре витка:

H=I2R

Пример №2. На рисунке изображен проволочный виток, по которому течет электрический ток в направлении, указанном стрелкой. Виток расположен в вертикальной плоскости. Точка А находится на горизонтальной прямой, проходящей через центр витка. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо) вектор магнитной индукции магнитного поля в точке А?

Если мысленно обхватить виток так, чтобы четыре пальца правой руки были бы направлены в сторону тока, то отклоненный на 90 градусов большой палец правой руки показал бы, что вектор магнитной индукции в точке А направлен вправо.

Магнитное поле электромагнита (соленоида)

Определение

Соленоид — это катушка цилиндрической формы, витки которой намотаны вплотную, а длина значительно больше диаметра.

Число витков в соленоиде N определяется формулой:

N=ld

l — длина соленоида, d — диаметр проволоки.

Линии магнитной индукции являются замкнутыми, причем внутри соленоида они располагаются параллельно друг другу. Поле внутри соленоида однородно.

Если ток по виткам соленоида идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции →B внутри соленоида направлен вверх, если по часовой стрелке, то вниз. Для определения направления линий магнитной индукции можно воспользоваться правилом правой руки для витка с током.

Модуль вектора магнитной индукции в центральной области соленоида:

B=μμ0INl=μμ0Id

Модуль напряженности магнитного поля в центральной части соленоида:

H=INl=Id

Алгоритм определения полярности электромагнита

  1. Определить полярность источника.
  2. Указать на витках электромагнита условное направление тока (от «+» источника к «–»).
  3. Определить направление вектора магнитной индукции.
  4. Определить полюса электромагнита. Там, откуда выходят линии магнитной индукции, располагается северный полюс электромагнита (N, или «–». С противоположной стороны — южный (S, или «+»).

Пример №3. Через соленоид пропускают ток. Определите полюсы катушки.

Ток условно течет от положительного полюса источника тока к отрицательному. Следовательно, ток течет по виткам от точки А к точке В. Мысленно обхватив соленоид пальцами правой руки так, чтобы четыре пальца совпадали с направлением тока в витках соленоида, отставим большой палец на угол 90 градусов. Он покажет направление линий магнитной индукции внутри соленоида. Проделав это, увидим, что линии магнитной индукции направлены вправо. Следовательно, они выходят из В, который будет являться северным полюсом. Тогда А будет являться южным полюсом.

Задание EF17530

На рисунке изображён круглый проволочный виток, по которому течёт электрический ток. Виток расположен в вертикальной плоскости. В центре витка вектор индукции магнитного поля тока направлен

Ответ:

а) вертикально вверх в плоскости витка

б) вертикально вниз в плоскости витка

в) вправо перпендикулярно плоскости витка

г) влево перпендикулярно плоскости витка

Алгоритм решения

1.Определить правило, по которому можно определить направление вектора магнитной индукции в данном случае.

2.Применить выбранное правило и определить направление вектора магнитной индукции относительно рисунка.

Решение

По условию задачи мы имеем дело с круглым проволочным витком. Поэтому для определения вектора →B магнитной индукции мы будем использовать правило правой руки.

Чтобы применить это правило, нам нужно знать направление течение тока в проводнике. Условно ток течет от положительного полюса источника к отрицательному. Следовательно, на рисунке ток течет по витку в направлении хода часовой стрелки.

Теперь можем применить правило правой руки. Для этого мысленно направим четыре пальца правой руки в направлении тока в проволочном витке. Теперь отставим на 90 градусов большой палец. Он показывает относительно рисунка влево. Это и есть направление вектора магнитной индукции.

Ответ: г

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18109

Магнитная стрелка компаса зафиксирована на оси (северный полюс затемнён, см. рисунок). К компасу поднесли сильный постоянный полосовой магнит и освободили стрелку. В каком положении установится стрелка?

Ответ:

а) повернётся на 180°

б) повернётся на 90° по часовой стрелке

в) повернётся на 90° против часовой стрелки

г) останется в прежнем положении

Алгоритм решения

  1. Вспомнить, как взаимодействуют магниты.
  2. Определить исходное положение полюсов.
  3. Определить конечное положение полюсов и установить, как изменится положение магнитной стрелки.

Решение

Одноименные полюсы магнитов отталкиваются, а разноименные притягиваются. Изначально южный полюс магнитной стрелки находится справа, а северный — слева. Полосовой магнит подносят к ее южному полюсу северной стороной. Поскольку это разноименные полюса, положение магнитной стрелки не изменится.

Ответ: г

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18266

Непосредственно над неподвижно закреплённой проволочной катушкой вдоль её оси на пружине подвешен полосовой магнит (см. рисунок). Куда начнёт двигаться магнит сразу после замыкания ключа? Ответ поясните, указав, какие физические явления и законы Вы использовали для объяснения.

Алгоритм решения

  1. Определить направление тока в соленоиде.
  2. Определить полюса соленоида.
  3. Установить, как будет взаимодействовать соленоид с магнитом.
  4. Установить, как будет себя вести магнит после замыкания электрической цепи.

Решение

Чтобы определить направление тока в соленоиде, посмотрим на расположение полюсов источника тока. Ток условно направлен от положительного полюса к отрицательному. Следовательно, относительно рисунка ток в витках соленоида направлен по часовой стрелке.

Зная направление тока в соленоиде, можно определить его полюса. Северным будет тот полюс, из которого выходят линии магнитной индукции. Определить их направление поможет правило правой руки для соленоида. Мысленно обхватим соленоид так, чтобы направление четырех пальцев правой руки совпадало с направлением тока в витках соленоида. Теперь отставленный на 90 градусов большой палец покажет направление вектора магнитной индукции. Проделав все манипуляции, получим, что вектор магнитной индукции направлен вниз. Следовательно, внизу соленоида расположен северный полюс, а вверху — южный.

Известно, что одноименные полюса магнитов отталкиваются, а разноименные — притягиваются. Подвешенный полосовой магнит обращен к южному полюсу соленоида северным полюсом. А это значит, что при замыкании электрической цепи он будет растягивать пружину, притягиваясь к соленоиду (двигаться вниз).

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 22.4k

Источник

Содержание:

  • Определение и формула напряженности магнитного поля
  • Закон Био-Савара-Лапласа
  • Единицы измерения
  • Примеры решения задач

Определение и формула напряженности магнитного поля

Определение

Напряженностью магнитного поля $bar{H}$ называют
векторную физическую величину, направленную по касательной к силовым линиям поля, являющуюся характеристикой магнитного поля, равную:

$$bar{H}=frac{bar{B}}{mu_{0}}-bar{J}(1)$$

где $bar{B}$ – вектор магнитной индукции,
$mu_{0}=4 pi cdot 10^{-7}$ Гн/м(Н/А2)- магнитная постоянная,
$bar{j}$ – вектор намагниченности среды в исследуемой точке поля.

Для магнитного поля в вакууме напряженность магнитного поля определяется выражением:

$$bar{H}=frac{bar{B}}{mu_{0}}$$

В изотропной среде формула (1) преобразуется к виду:

$$bar{H}=frac{bar{B}}{mu_{0} mu}$$

где $mu$ – скалярная величина, называемая
относительной магнитной проницаемостью среды (или просто магнитной проницаемостью). В изотропной среде векторы напряженности
магнитного поля и магнитной индукции совпадают по направлению.

Иногда напряженность магнитного поля $d bar{H}$ определяют как
векторную величину, направленную по касательной к силовой линии поля, по модулю равной отношению силы (dF), с которой поле
воздействует на единичный элемент тока (dl), который расположен перпендикулярно полю в вакууме, к магнитной постоянной:

$$d H=frac{d F}{mu_{0} I d l}$$

Закон Био-Савара-Лапласа

Это важнейший в электромагнетизме закон. Он определяет вектор напряженности $d bar{H}$
в произвольной точке магнитного поля, которое создает в вакууме элементарный проводник длинны dl с постоянным током I:

$$d bar{H}=frac{1}{4 pi} frac{I}{r^{3}} d bar{l} times bar{r}(5)$$

где $d bar{l}$ – вектор элемента проводника, который по модулю равен длине
проводника, направление совпадает с направлением тока; $bar{r}$ – радиус–вектор,
который проводят от рассматриваемого элементарного проводника к точке рассмотрения поля;
$r=|bar{r}|$ .

Вектор $d bar{H}$ – перпендикулярен плоскости, в которой находятся
векторы $d bar{l}$ и
$bar{r}$, и направлен так, что из его конца вращение вектора
$d bar{l}$ по кратчайшему пути до совмещения с вектором
$bar{r}$ происходило по часовой стрелке. Для нахождения направления вектора
$d bar{H}$ можно использовать правило буравчика (Буравчик (винт) вращаем так,
чтобы его поступательное движение совпадало с направлением тока, тогда направление, по которому вращается ручка винта, совпадает с направлением
вектора напряженности поля, которое создает рассматриваемый ток).

Закон Био-Савара-Лапласа дает возможность вычислять величину полной напряженности магнитного поля, которое создает ток, текущий по проводнику любой формы.

Для нахождения полной напряженности магнитного поля, которое создает в исследуемой точке ток I, который течет по проводнику l, следует
векторно суммировать все элементарные напряженности $d bar{H}$, порождаемые
элементами проводника и найденные по формуле (4).

Единицы измерения

Основной единицей измерения момента силы в системе СИ является: [H]=А/м

Примеры решения задач

Пример

Задание. Чему равна напряженность (H) в центре кругового витка (R – радиус витка) с током I.

Решение. Каждый элементарный ток витка магнитное поле в центре окружности, напряженность которого направлена по
положительной нормали к плоскости контура витка (рис.1). Поэтому, если элементарную напряженность поля найти по закону Био-Савара –
Лапласа, то векторное сложение элементарных полей можно будет заменить на алгебраическое.

В соответствии с законом Био-Савара – Лапласа dH равно:

$$d bar{H}=frac{1}{4 pi} frac{I}{r^{3}} d bar{l} times bar{r}(1.1)$$

Применяя выражение (1.1) к нашему случаю, получим:

$$d H=frac{1}{4 pi} frac{I d l}{R^{2}}(1.2)$$

Возьмем интеграл по контуру, получим:

$$H=oint_{L} frac{1}{4 pi} frac{I d l}{R^{2}}=frac{1}{4 pi} I cdot frac{2 pi R}{R^{2}}=frac{I}{2 R}$$

Ответ. $H=frac{I}{2 R}$

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Какова напряженность магнитного поля, которую создает электрон, движущийся прямолинейно и равномерно со
скоростью v? Если точка, в которой исследуется поле, находится на расстоянии r от электрона на перпендикуляре к вектору скорости,
если перпендикуляр провести через мгновенное положение частицы.

Решение. Сделаем рисунок.

Напряженность магнитного поля будем искать, применяя закон Био – Савара – Лапласа:

$$d bar{H}=frac{1}{4 pi} frac{I}{r^{3}} d bar{l} times bar{r}(2.1)$$

Учтем, что:

$$I d l=S j d l(2.2)$$

Если все заряды одинаковы (q), то плотность тока равна:

$$bar{j}=q n bar{v}(2.3)$$

заряд отрицательный, следовательно, направления векторов
$bar{j}$ и
$bar{v}$ противоположны. n – концентрация зарядов. Подставим формулу (2.3)
в (2.2), результат в (2.1) получаем:

$$d bar{H}=frac{1}{4 pi} frac{S q n d l}{r^{3}} bar{v} times bar{r}(2.4)$$

где dN=Sdln – количество заряженных частиц в отрезке dl. В таком случае, напряженность поля, которое создает один заряд:

$$bar{H}=frac{d bar{H}}{d N}=frac{1}{4 pi} frac{q}{r^{3}} bar{v} times bar{r}(2.4)$$

По условию задачи $bar{v} perp bar{r}$ , значит модуль напряжённости магнитного поля в точке А (рис.2) будет равен:

$$H=frac{1}{4 pi} frac{q v}{r^{2}}$$

Ответ. $H=frac{1}{4 pi} frac{q v}{r^{2}}$

Читать дальше: Формула напряженности электрического поля.

Источник

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 3 февраля 2021 года; проверки требуют 11 правок.

Напряжённость магнитного поля
{vec {H}}
Размерность L−1I
Единицы измерения
СИ А/м
СГС Э
Примечания
векторная величина

Напряжённость магни́тного по́ля — векторная физическая величина, равная разности векторов магнитной индукции {vec {B}} и намагниченности {vec {M}} в рассматриваемой точке. Обозначается символом {vec {H}}.

В Международной системе единиц (СИ):

{displaystyle {vec {H}}({vec {r}})={frac {1}{mu _{0}}}{vec {B}}({vec {r}})-{vec {M}}({vec {r}})},

где {vec {r}} — радиус-вектор точки, mu _{0} — магнитная постоянная. Единица измерения (в СИ) — А/м (ампер на метр).

Входит в уравнения Максвелла. По физическому смыслу представляет вклад внешних (по отношению к данной точке пространства) источников магнитного поля в магнитную индукцию в данной точке.

Понятие напряжённости магнитного поля[править | править код]

Под напряжённостью магнитного поля понимается разность векторов магнитной индукции {vec {B}} и намагниченности {vec {M}} в данной точке:

{displaystyle {vec {H}}={frac {1}{mu _{0}}}{vec {B}}-{vec {M}},,} (в СИ) или {displaystyle ,,{vec {H}}={vec {B}}-4pi {vec {M}},,} (в СГС).

В простейшем случае изотропной (по магнитным свойствам) неферромагнитной среды и в приближении низких частот намагниченность {vec {M}} зависит от приложенного магнитного поля с индукцией {vec {B}} линейно:

{displaystyle {vec {M}}=alpha {vec {B}}}.

Исторически вместо описания этой линейной зависимости коэффициентом alpha принято использовать связанные величины — магнитную восприимчивость chi или магнитную проницаемость mu :

{displaystyle {vec {M}}={frac {chi }{mu _{0}(1+chi )}}{vec {B}}={frac {(mu -1)}{mu _{0}mu }}{vec {B}},,} (в СИ) или {displaystyle ,,{vec {M}}={frac {chi }{1+4pi chi }}{vec {B}}={frac {mu -1}{4pi mu }}{vec {B}},,} (в СГС).

Отсюда может также быть получена связь {vec {H}} и {vec {B}}.

Единицы измерения напряжённости[править | править код]

В системе СГС напряжённость магнитного поля измеряется в эрстедах (Э), в системе СИ — в амперах на метр (А/м). В технике эрстед постепенно вытесняется единицей СИ — ампером на метр.

Соотношения: 1 Э = 1000/(4π) А/м ≈ 79,5775 А/м; 1 А/м = 4π/1000 Э ≈ 0,01256637 Э.

Уравнения Максвелла для напряжённости[править | править код]

Из четырёх фундаментальных уравнений теории электромагнетизма — уравнений Максвелла — напряжённость магнитного поля {vec {H}} входит в три, в том числе в одно в явном виде (уравнения приведены в СИ):

{displaystyle {mbox{rot}}{vec {H}}={vec {j}}+{frac {partial {vec {D}}}{partial t}},quad {mbox{div}}{vec {B}}=0,quad {mbox{rot}}{vec {E}}=-{frac {partial {vec {B}}}{partial t}}},

где vec{j} — плотность тока проводимости, {displaystyle {vec {D}}} — вектор электрической индукции, {vec {E}} — напряжённость электрического поля. В магнитостатическом пределе остаются два уравнения в форме

{displaystyle {mbox{rot}}{vec {H}}={vec {j}},quad {mbox{div}}{vec {B}}=0}.

Для большинства сред магнитная индукция и напряжённость магнитного поля связаны как {displaystyle {vec {B}}=mu _{0}mu {vec {H}}}.

Поведение напряжённости на границе сред[править | править код]

На границе раздела двух материалов, вдоль которой не течёт поверхностный ток проводимости, параллельная границе компонента напряжённости {displaystyle {vec {H}}_{tau }} не претерпевает разрыва.

Если же упомянутый поверхностный ток {displaystyle mathbf {i} } присутствует, то величина разности этой компоненты с одной и другой стороны границы как раз равна {displaystyle |mathbf {i} |}.

Физический смысл величины напряжённости[править | править код]

В соответствии с определением вектор {vec {H}} представляет вклад в магнитную индукцию, обусловленный действием внешних (по отношению к конкретной рассматриваемой точке) причин, создающих поле. Таковыми могут быть токи проводимости vec{j}, переменное во времени электрическое поле (ток смещения {displaystyle partial {vec {D}}/partial t}), а также локализованные молекулярные токи {displaystyle {vec {j}}_{mol}}. Токами {displaystyle {vec {j}}_{mol}} создаётся намагниченность, в том числе в областях вне рассматриваемой точки, и эта намагниченность влияет на распределение поля во всём пространстве.

Кроме внешних причин, вклад в {vec {B}} даёт намагниченность непосредственно в рассматриваемой точке, но этот вклад вычитается.

Оперирование вектором {vec {H}} не позволяет радикально упростить расчёты. Для нахождения профиля поля (будь то {vec {B}} или {vec {H}}) обычно необходимо решать уравнения Максвелла с учётом соотношений, связывающих {vec {B}} и {vec {H}}.

Некорректная трактовка физического смысла[править | править код]

Распространено ошибочное восприятие «внешних причин», ответственных за создание поля {vec {H}}. А именно, иногда считается, что {vec {H}} якобы во всех случаях может вычисляться по заданному распределению токов vec{j} в пространстве, как если бы магнетики отсутствовали (скажем, по формуле Био—Савара—Лапласа без mu _{0}). Аналогичный вариант недоразумения: полагается, что при внесении куска магнетика в известное магнитное поле {displaystyle {vec {H}}({vec {r}})} это поле якобы не претерпевает изменений, а изменяется только {displaystyle {vec {B}}({vec {r}})=mu _{0}mu (r){vec {H}}({vec {r}})} согласно поведению {displaystyle mu ({vec {r}})}.

В качестве псевдомотивации акцентируется тот факт, что в уравнении Максвелла для {displaystyle {mbox{rot}}{vec {H}}} фигурируют только токи проводимости, а параметры магнетиков вообще отсутствуют. Однако нельзя игнорировать уравнение для {displaystyle {mbox{div}}{vec {B}}} (то есть для {displaystyle {mbox{div}}(mu _{0}mu {vec {H}}})), в которое входит магнитная проницаемость. В числе прочего о влиянии магнетиков на вектор {vec {H}} говорит преломление силовых линий {vec {H}} на границе среда—вакуум, не параллельной {vec {H}}.

Некоторые частные случаи и примеры[править | править код]

В вакууме

В вакууме (или в отсутствие среды, способной к магнитной поляризации, а также в случаях, когда последняя пренебрежима) напряжённость магнитного поля {vec {H}} совпадает с вектором магнитной индукции {vec {B}} с точностью до коэффициента, равного 1 в СГС и mu _{0} в СИ.

В магнетиках некоторых форм

В случае однородного, с фиксированным mu , образца магнетика определённой формы: эллипсоида, цилиндра и ряда других — и однородного до внесения такого образца поля {displaystyle {vec {H}}_{e}}, внутри образца создаётся однородное поле {vec {H}}, отличное от {displaystyle {vec {H}}_{e}} и вычисляемое из соотношения {displaystyle {vec {H}}={vec {H}}_{e}-Ncdot {vec {M}}={vec {H}}_{e}-Nmu _{0}(mu -1)cdot {vec {H}}} (последнее равенство — для неферромагнитных сред). Здесь N — размагничивающий фактор.

В цилиндрическом образце

Для помещённого в соленоид (так, что поле параллельно образующим) длинного цилиндрического образца с поперечным сечением любой формы, изготовленного из любой комбинации материалов (но так, чтобы не было изменений в продольном направлении), напряжённость {vec {H}} везде в образце одинакова, а размагничивающий фактор равен нулю. Эта напряжённость совпадает (быть может, в зависимости от принятых единиц измерения, с точностью до постоянного коэффициента, как, например, в системе СИ, что не меняет идеи) с таким вектором магнитной индукции, какой «был бы, если бы магнетика не было».

В этом конкретном частном (и практически важном) случае трактовка поля {vec {H}} как не зависящего от наличия-отсутствия магнетика является полностью уместной.

Сравнительная роль напряжённости и индукции[править | править код]

Из величин {vec {H}} и {vec {B}} более фундаментальной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции {vec {B}}, так как именно он определяет силу действия магнитного поля на движущиеся заряженные частицы и токи, а также может быть непосредственно измерен, в то время как напряжённость магнитного поля {vec {H}} можно рассматривать скорее как вспомогательную величину.

Правда, в обычно используемое выражение для энергии магнитного поля (в среде) {vec {B}} и {vec {H}} входят почти равноправно, но надо иметь в виду, что в эту энергию включена и энергия, затраченная на поляризацию среды, а не только энергия собственно поля[1]. Энергия магнитного поля как такового выражается только через фундаментальную величину {vec {B}}. Тем не менее видно, что величина {vec {H}} феноменологическая и тут весьма удобна.

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма. — 2-е, стереотипное. — Москва: Высшая школа, 1991.

Ссылки[править | править код]

  • Единицы напряженности магнитного поля: список единиц, описание, конвертер числовых значений
Источник
Автор статьи

Роман Алексеевич Лалетин

Эксперт по предмету «Физика»

Задать вопрос автору статьи

Вектор напряжённости магнитного поля как вспомогательный вектор для описания поля в магнетиках

Когда мы рассматриваем магнитное поле в вакууме при отсутствии магнетиков, магнитное поле порождается токами проводимости и выполняется равенство:

где $overrightarrow{j}$ — вектор плотности токов проводимости.

В магнетиках поле возникает благодаря токам проводимости и молекулярным токам ($overrightarrow{j_m}$), что необходимо учитывать. Для молекулярных токов имеет место векторное равенство:

где $overrightarrow{j_m}$ — объемная плотность молекулярных токов, $overrightarrow{J }$ – вектор намагниченности. Так, при наличии магнетиков выражение (1) с учетом равенства (2) примет вид:

Выразим ток проводимости из уравнения (3), получим:

Определение вектора напряженности магнитного поля

Вектором напряженности магнитного поля называют вектор, равный:

Напряженность магнитного поля не является чисто полевой величиной, так как включает вектор $overrightarrow{J }, $который является характеристикой намагниченности среды. По своему значению $overrightarrow{H}$ является вспомогательным вектором и играет роль подобную вектору электрического смещения $overrightarrow{D } $в электричестве.

Основные уравнения для вектора напряженности

Из определения вектора $overrightarrow{H}$ и уравнения (4), следует весьма удобное уравнение для вычисления поля в магнетиках:

Закон полного тока при наличии магнетиков имеет вид:

Формула (7) выражает теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля, которая гласит:

Теорема

«Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по некоторому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, которые охвачены заданным контуром».

В вакууме $overrightarrow{J }=0$, тогда:

[overrightarrow{H}=frac{overrightarrow{B}}{{mu }_0}left(8right).]

Напряженность поля прямолинейного бесконечного проводника в вакууме определяется формулой:

[H=frac{1}{2pi }frac{I}{b}left(9right),]

где $b$ — расстояние от проводника до точки, где рассматривается поле. Из формулы (9) определяется размерность напряженности магнитного поля. Основная единица напряженности в системе СИ — ампер деленный на метр ($frac{А}{м}$).

Связь и вектора напряженности магнитного поля с намагниченностью и вектором магнитной индукции

Обычно вектор намагниченности ($overrightarrow{J}$) связывают с вектором напряженности в каждой точке магнетика:

[overrightarrow{J}=varkappa overrightarrow{H}left(10right),]

где $varkappa $ — магнитная восприимчивость, безразмерная величина. Для неферромагнитных веществ и в не больших полях $varkappa $ не зависит от напряженности. В анизотропных средах $varkappa $ является тензором и направления $overrightarrow{J}$ и $overrightarrow{H}$ не совпадают.

Помимо магнитной восприимчивости в магнетиках используют другую безразмерную физическую величину, которая характеризует магнитные свойства вещества — это относительная магнитная проницаемость (или просто магнитная проницаемость ($mu $)) вещества. Причем:

[mu =1+varkappa left(11right).]

Тогда между индукцией магнитного поля в магнетике и напряженностью магнитного поля существует следующая связь:

[overrightarrow{B}=mu {mu }_0overrightarrow{H}left(12right).]

Формула (12) показывает, что в изотропных средах векторы $overrightarrow{B}$ и $overrightarrow{H}$ имею одинаковое направление, однако по модулю напряженность поля в $mu {mu }_0$ раз меньше.

«Вектор напряженности магнитного поля» 👇

Пример 1

Задание: По оси бесконечного прямого круглого цилиндра радиуса R течет ток силы I. Магнитная проницаемость вещества цилиндра равна $mu $. Вне цилиндра вакуум (${mu }_v=1$). Найдите формулу для вычисления напряженности во всех точках пространства.

Решение:

Вектор напряженности магнитного поля

Рис. 1

Пусть ток течет в направлении оси Z. Линиями напряженности такого цилиндра являются концентрические окружности с центрами, которые лежат на оси цилиндра.

В качестве контура интегрирования (L) возьмем окружность радиусом r, центр окружности лежит на оси цилиндра, плоскость окружности перпендикулярна току. По закону полного тока для напряженности магнитного поля имеем:

[ointlimits_L{overrightarrow{H }overrightarrow{dl}}=H_{varphi }2pi r=Ileft(1.1right).]

Из (1.1) выразим напряженность поле, получим:

[H_{varphi }=frac{I}{2pi r}left(1.2right),]

где $H_{varphi }$ — напряжённость магнитного поля, касательная к окружности. В таком случае индукция магнитного поля равна:

[B_{varphi }=left{ begin{array}{c}
mu {mu }_0H_{varphi }=mu {mu }_0frac{I}{2pi r} (при 0le rle R) \
{mu }_0H_{varphi }={mu }_0frac{I}{2pi r}left(при rge Rright). end{array}
right.]

На границе цилиндра индукция магнитного поля терпит разрыв.

Ответ: $B_{varphi }=left{ begin{array}{c}
mu {mu }_0H_{varphi }=mu {mu }_0frac{I}{2pi r} (при 0le rle R) \
{mu }_0H_{varphi }={mu }_0frac{I}{2pi r}left(при rge Rright). end{array}
right.$.

Пример 2

Задание: Найдите намагниченность меди и магнитную индукцию поля, если удельная магнитная восприимчивость вещества ${varkappa }_u=-1,1cdot {10}^{-9}frac{м^3}{кг}.$ Напряженность магнитного поля равна ${10}^6frac{А}{м}$.

Решение:

Магнитная восприимчивость ($varkappa $) связана с удельной магнитной восприимчивостью (${varkappa }_u$) соотношением:

[varkappa =rho {varkappa }_uleft(2.1right),]

где $rho =8930frac{кг}{м^3}$ — массовая плотность меди.

Намагниченность имеет связь с напряженностью магнитного поля, которая имеет вид (считаем медь изотропной):

[J=varkappa H=rho {varkappa }_uH left(2.2right).]

Индукция магнитного поля, также связана с напряженностью:

[B=mu {mu }_0H={mu }_0(H+J)left(2.3right).]

Так как все величины даны в СИ, проведем вычисления:

[J=8930cdot left(-1,1cdot {10}^{-9}right){10}^6=-9,823left(frac{А}{м}right).]

[B=4pi cdot {10}^{-7}left(9,823+{10}^6right)=1,26 left(Тлright).]

Ответ: $J=-9,823frac{А}{м}, B=1,26 Тл.$

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Источник

Добавить комментарий