1. Элементарные функции
2. Применение формул производной произведения и частного
| 2.1 | Найдите точку минимума функции y=(3-x)cdot e^{3-x}. | Смотреть видеоразбор |
| 2.2 | Найдите точку максимума функции y=(x^2-10x+10)cdot e^{5-x}. | Смотреть видеоразбор |
| 2.3 | Найдите наименьшее значение функции y=(x-1)e^x на отрезке [-1;1]. | Смотреть видеоразбор |
| 2.4 | Найдите наибольшее значение функции y=(10-x)sqrt{x+2} на отрезке [-1; 7]. | Смотреть видеоразбор |
| 2.5 | Найдите наименьшее значение функции y=2xsqrt{x}-9x+11 на отрезке [2; 9]. | Смотреть видеоразбор |
| 2.6 | Найдите наибольшее значение функции y=(x-2)^2(x-4)+5 на отрезке [1; 3]. | Смотреть видеоразбор |
| 2.7 | Найдите точку максимума функции y=(x+5)e^{5-x}. | Смотреть видеоразбор |
| 2.8 | Найдите точку минимума функции y=(10-x)e^{10-x}. | Смотреть видеоразбор |
| 2.9 | Найдите наименьшее значение функции y=x^2+frac{25+x^2-x^3}{x} на отрезке [1; 10]. | Смотреть видеоразбор |
3. Применение формулы производной сложной функции
4. Тригонометрические функции
| 4.1 | Найдите наибольшее значение функции y=8x-4tg;x-2pi+2 на отрезке [-frac{pi}{3}; frac{pi}{3}]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.2 | Найдите наименьшее значение функции y=4sin{x}+3cos{x} на отрезке [0; 7]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.3 | Найдите наибольшее значение функции y=2cos{x}-frac{18}{pi}x+4 на отрезке [-frac{2pi}{3}; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.4 | Найдите наименьшее значение функции y=5sin{x}+frac{24}{pi}x+6 на отрезке [-frac{5pi}{6}; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.5 | Найдите наибольшее значение функции y=3tg{x}-3x+5 на отрезке [-frac{pi}{4}; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.6 | Найдите наименьшее значение функции y=3cos{x}-frac{48}{pi}x+19 на отрезке [-frac{2pi}{3}; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.7 | Найдите наименьшее значение функции f(x)=sin{x}+sqrt{1+sin^2{x}}. | Смотреть видеоразбор |
| 4.8 | Найдите наибольшее значение функции y=33x-30sin{x}+29 на отрезке [-frac{pi}{2}; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.9 | Найдите точку максимума функции y=(2x-3)cos{x}-2sin{x}+5, принадлежащую промежутку (0; frac{pi}{2}). | Смотреть видеоразбор |
| 4.10 | Найдите точку максимума функции y=(2x-1)cos{x}-2sin{x}+5, на промежутке (0; frac{pi}{2}). | Смотреть видеоразбор |
| 4.11 | Найдите наибольшее значение функции y=2sin{x}-frac{36}{pi}x+9 на отрезке [-frac{5pi}{6}; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.12 | Найдите наибольшее значение функции y=7sqrt{2}cos{x}+7x-frac{7pi}{4}+4 на отрезке [0; frac{pi}{2}]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.13 | Найдите наибольшее значение функции y=12cos{x}+6sqrt{3}x-2sqrt{3}pi+6 на отрезке [0; frac{pi}{2}]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.14 | Найдите наибольшее значение функции y=12tg;x -12x+3pi-7 на отрезке [-frac{pi}{4}; frac{pi}{4}]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.15 | Найдите наименьшее значение функции y=6cos{x}+frac{24x}{pi}+5 на промежутке [-frac{2pi}{3}; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.16 | Найдите наименьшее значение функции y=3+frac{5pi}{4}-5x-5sqrt{2}cos{x} на отрезке [0; frac{pi}{2}]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.17 | Найдите наименьшее значение функции y=5cos{x}-6x+4 на отрезке [-frac{3pi}{2}; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.18 | Найдите наибольшее значение функции y=15x-3sin{x}+5 на отрезке [-frac{pi}{2}; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.19 | Найдите наименьшее значение функции y=9cos{x}+14x+7 на отрезке [0; frac{3pi}{2}]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.20 | Найдите наименьшее значение функции y=7sin{x}-8x+9 на отрезке [-frac{3pi}{2}; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.21 | Найдите наименьшее значение функции y=6cos{x}+frac{24}{pi}x+5 на отрезке [-frac{2pi}{3}; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.22 | Найдите наибольшее значение функции y=10sin{x}-frac{36}{pi}x+7 на отрезке [-frac{5pi}{6}; 0]. | Смотреть видеоразбор |
5. Логарифмическая и показательная функции
| 5.1 | Найдите наименьшее значение функции y=3x-ln(x+3)^3 на отрезке [-2,5; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 5.2 | Найдите наименьшее значение функции y=9x-ln(9x)+3 на отрезке [frac{1}{18}; frac{5}{18}]. | Смотреть видеоразбор |
| 5.3 | Найдите наибольшее значение функции y=2x^2-13x+9cdot ln{x}+8 на отрезке [frac{13}{14}; frac{15}{14}]. | Смотреть видеоразбор |
| 5.4 | Найдите наименьшее значение функции y=5x-ln(x+5)^5 на отрезке [-4,5; 1]. | Смотреть видеоразбор |
| 5.5 | Найдите наименьшее значение функции y=7x-ln(x-2)^7 на отрезке [-1,5; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 5.6 | Найдите точку максимума функции y=ln(x+4)^2+2x+7. | Смотреть видеоразбор |
| 5.7 | Найдите наименьшее значение функции y=log_{sqrt{3}}(x-4sqrt{x-2}+5) на отрезке [5; 10]. | Смотреть видеоразбор |
| 5.8 | Найдите наименьшее значение функции y=4^x-2^{x+4}+100. | Смотреть видеоразбор |
6. Функции, в которых присутствует квадратичная в виде “вложенной”
| 6.1 | Найдите наименьшее значение функции y=2^{x^2+100x+2503} | Смотреть видеоразбор |
| 6.2 | Найдите наибольшее значение функции y=5^{-3x^2+18x-24}. | Смотреть видеоразбор |
| 6.3 | Найдите точку максимума функции y=-sqrt{x^2-8x+17}. | Смотреть видеоразбор |
| 6.4 | Найдите наибольшее значение функции y=3^{-7-6x-x^2}. | Смотреть видеоразбор |
| 6.5 | Найдите наибольшее значение функции y=log_5(4-2x-x^2)+3. | Смотреть видеоразбор |
| 6.6 | Найдите точку максимума функции y=sqrt{4-4x-x^2}. | Смотреть видеоразбор |
7. Задачи на первообразную (не входят в ЕГЭ этого года)
| 7.1 | Найдите первообразную F(x) для функции f(x)=frac{3x+2}{5}, если F(4)=5. В ответе укажите значение F(1). | Смотреть видеоразбор |
| 7.2 | Наименьшее значение первообразной F(x) для функции f(x)=x^2−2x−3 на отрезке [0;6] равно −9. Найдите наибольшее значение первообразной на этом отрезке. | Смотреть видеоразбор |
| 7.3 | Наименьшее значение первообразной F(x) для функции f(x)=x^2-2x-3 на отрезке [0; 6] равно −9. Найдите наибольшее значение первообразной на этом отрезке. | Смотреть видеоразбор |
| 7.4 | Найдите первообразную F(x) для функции f(x)=frac{3x+2}{5}, если F(4)=5. В ответе укажите значение F(1). | Смотреть видеоразбор |
| 7.5 | Один из двух нулей первообразной F(x) для функции f(x)=5x-1 равен -3. Найдите второй нуль. | Смотреть видеоразбор |
Видеоурок наибольшее и наименьшее значение функции
Математический анализ, 13 урок, Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
Алгебра 11 класс (Урок№17 – Наибольшее и наименьшее значения функций.)
Алгебра 10 класс. 12 сентября. Наименьшее и наибольшее значение функции
Контактная информация репетиторов математика Султанова https://vk.com/video362898446_456239898 Как решать уравнения с кубом https://youtu.be/QLJsUftKNGw Репетитор по математике ЗФТШ из МФТИ, Марьино, м. Чертановская. Классные картинки: Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Урок на видео: Математика – Разложение трехчлена на множители и новости: Разложение квадратного трехчлена на множители. А английский переводчик переводит ещё и с английского языка!
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке #math Вычисляем значения функции на концах отрезка. Среди найденных в 1-м и 2-м пунктах значений функции выбираем самое маленькое и самое большое число, записываем ответ.
Наибольшее и наименьшее значение функции. #clever #students #functions #maximum #minimum
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке [a;b]. Запишем алгоритм, позволяющий находить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [a; b].
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [a, b] необходимо найти критические точки функции в интервале (a, b); вычислить значения функции в найденных критических точках.
Как находить наименьшее значение функции на отрезке — смотрим весёлые картинки. ЕГЭ по математике. Существование наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Теорема Вейерштрасса.
Решаем задание 14 (B15) профильного уровня ЕГЭ по #video
По математике в образовательном центре «Фокус знаний» около метро Чертановская. Справочник по математике
Базовый уровень. Купить книгу с доставкой в интернет-магазине #image Как находить наименьшее значение функции на 5 баллов.
Алгебра 7 класс. Наименьшее значение функций.
Семинар: Наибольшее и наименьшее значение функции, непрерывной на отрезке. Найти область определения функции. Поиск точек минимума и максимума Задания ЕГЭ
Весёлые картинки на видео-уроке
новости для переводчиков и ещё решение В15 ЕГЭ по математике. Исследование функции
#ege #maximum Исследования функций. Разбор заданий категории В15 егэ по математике. Основные типы задач на нахождение наибольшего или наименьшего значений функции на отрезке. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функций. Наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке. Как найти наименьшее значение функции с модулем. Наибольшее Экстремум ЕГЭ математика. Наибольшее значение функции #math
Решаем задачи B14 из ЕГЭ your #tutor #info решаем задачи #егэ
В задании B14 из ЕГЭ по математике требуется найти наименьшее или наибольшее значение функции одной переменной. Алгоритм нахождения наибольшего или наименьшего значения функции на отрезке.
Найдите наименьшее значение функции на отрезке.
Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции на отрезке, нужно исследовать поведение функции на данном Рассмотрим несколько примеров решения задач из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.
Теория к заданию 12 ЕГЭ по Математике “Наибольшее значение”
Пример: Найдите наибольшее значение функции y=x^5+20x^3–65x на отрезке [–4;0]. Шаг 1. Берем производную. Часть II. Математика ЕГЭ задача 13.
РЕШУ ЕГЭ математика. ЕГЭ — 2018: задания, ответы
Все задания открытого банка ЕГЭ по математике с решениями. А как находить наименьшее и наибольшее значение функции? Срочно найдите наименьшее значение функции на отрезке ЕГЭ. Но найти наименьшее значение функции онлайн калькулятор с решением? Это быстрый поиск наименьшего значения функции! Лучшие картинки и видео-новости для переводчиков #mathematics #ege #problems #problem ЕГЭ 2018: решение задачи на применение производной
Онлайн репетитор #ЕГЭ2018 по математике: решение задач на нахождение экстремумов функции. Задачи на определение наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке.
Наибольшее значение и наименьшее значение
непрерывной функции могут достигаться как внутри отрезка, так и на его концах. Если наибольшего (наименьшего) значения функция достигает во внутренней точке отрезка, то эта точка является точкой экстремума.
Схема нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
1. Найти производную функции.
2. Найти критические точки.
3. Выбрать те из критических точек, которые принадлежат данному отрезку.
4. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка.
5. Сравнить полученные значения и выбрать из них наибольшее и наименьшее.
Сегодня на уроке мы вспомним, что называют наибольшим и наименьшим
значениями функции. Научимся находить наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке.
Прежде чем приступить к рассмотрению новой темы, давайте вспомним,
что, говоря о наибольшем или наименьшем значении функции, её рассматривают на
всей области определения или на числовом промежутке (отрезке, интервале и так
далее), который является подмножеством области определения.
Пусть функция определена на числовом множестве
.
Число называется наибольшим значением функции
на числовом множестве
, если существует
из
такое, что
, и для любого
из
большое выполняется неравенство
.
Например, функция . Её область определения – множество действительных чисел. Число 0
– наибольшее значение функции на всей области определения, так как и
при любом значении
из области определения функции. В этом случае можно записать:
при
.
Число маленькое называется наименьшим значением функции
на числовом множестве
, если существует
из
такое, что
, и для любого
из
выполняется неравенство
.
Например, функция . Её область определения – множество действительных чисел. Число
– наименьшее значение функции на всей области определения, так
как и
, то есть
при любом значении
из области определения функции. В этом случае можно записать:
при
.
На практике часто приходится решать задачи, в которых требуется
найти наибольшее или наименьшее значение из всех значений, которые функция
принимает на отрезке.
Посмотрите на график функции , который построен на отрезке
.
Видим, что наибольшее значение на этом отрезке, равное 0, функция
принимает в точке и в точке
. Наименьшее значение, равное
, функция принимает при
.
Точка является точкой минимума данной функции. Это означает, что есть
такая окрестность точки , например, интервал
, что в этой окрестности функция принимает своё наименьшее
значение при .
Но на отрезке функция принимает наименьшее значение не в точке минимума, а на
конце отрезка. Таким образом, для нахождения наименьшего значения функции на
отрезке нужно сравнить её значения в точках минимума и на концах отрезка.
Итак, пусть функция непрерывна на отрезке
и имеет несколько критических точек на этом отрезке. Для
нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке нужно:
1) найти значения функции на концах отрезка, то есть числа и
;
2) найти её значения в тех критических точках, которые принадлежат
интервалу ;
3) из всех найденных значений найти наибольшее и наименьшее.
Рассмотрим пример. Функция непрерывна на отрезке
. Найдите её наибольшее и наименьшее значения.
Отметим, что наибольшее и наименьшее значения функции часто
приходится находить не на отрезке, а на интервале. Встречаются задачи, в
которых функция имеет на заданном интервале одну стационарную точку: точку
минимума или точку максимума. В этих случаях в точке максимума функция принимает наибольшее значение на данном интервале, а в точке
минимума – наименьшее значение на данном интервале.
Давайте решим задачу. Число представьте в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы
сумма квадратов этих чисел была наименьшей.
А сейчас сформулируем утверждение, которое полезно использовать
при решении некоторых задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений
функции.
Если значения функции неотрицательны на некотором промежутке, то эта функция и функция
, где
– натуральное число, принимают наибольшее (наименьшее) значение в
одной и той же точке.
А сейчас выполним задание.
Найдите наибольшее и наименьшее значения функций на заданных
отрезках:
а) ,
; б)
,
.
Решение.
