© 2007 – 2023 Сообщество учителей-предметников “Учительский портал”
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель / главный редактор: Никитенко Е.И.
Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание этих материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.
Фотографии предоставлены 
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Отмена
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Отмена
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Отмена
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Отмена
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Отмена
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Отмена
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Отмена
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Отмена
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Отмена
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Отмена
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Отмена
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Отмена
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Отмена
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Отмена
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Отмена
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Отмена
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Отмена
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Отмена
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Отмена
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Отмена
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Отмена
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Отмена
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Отмена
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Отмена
Мы
продолжаем работу с понятием «кратное».
Напомним,
если натуральное числа а делится на натуральное число b,
то
число а называют кратным числа b.
Другими
словами, число а кратно числу b
– значит а делится на b.
Например
Вообще
говоря, ряд чисел, кратных 10, бесконечен.
Наименьшим
общим кратным натуральных чисел a и b
называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a,
и b.
Задача
Ирина
мама решила положить дочке конфет в сумочку, причем так, чтобы Ира смогла
поделиться с друзьями. Всего вместе с Ирой детей будет трое или четверо.
Какое
наименьшее количество конфет может положить мама Ире, чтобы, всем досталось
одинаковое количество целых конфет?
На
математическом языке 12 – это наименьшее
общее кратное 3 и 4.
В
этой задаче мы нашли НОК перебором: выписывали в строчку кратные для
каждого из чисел, пока не нашли кратное, одинаковое для обоих чисел.
Этот
способ удобен только для маленьких чисел.
Есть
и другой способ. Он используется в случаях, когда числа очень большие или их
несколько.
Например
Найдём
НОК чисел 410 и 861.
Для
начала разложим эти числа на простые множители. На первый взгляд это может
показаться сложным, но даже при минимальной тренировке вы научитесь быстро
раскладывать на простые множители. Главное – помнить признаки делимости и иметь
под рукой таблицу простых чисел.
Этот
способ используют и чтобы найти НОК трёх чисел.
Например
Найдём
наименьшее общее кратное чисел 6, 15, 42.
Есть
и особые случаи нахождения наименьшего общего кратного.
Если
одно из чисел делится нацело на другое, то наименьшее общее кратное этих чисел
равно этому числу.
Например
Взаимно
простые числа не имеют общих простых делителей,
значит, их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
Например
Итоги
Наименьшим
общим кратным натуральных чисел a и b
называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a, и b.
Существует
несколько способов нахождения наименьшего общего кратного. Можно найти НОК
перебором: выписать в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдём
кратное, одинаковое для обоих чисел.
Можно
найти НОК, используя разложение чисел на простые множители.
Есть
и особые случаи нахождения наименьшего общего кратного, например, для взаимно
простых чисел.
Главная > Математика 6 класс > Наименьшее общее кратное – НОК
Наименьшее общее кратное – НОК – видеоурок
На этом видео уроке по математике для 6 класса объясняется как находить наименьшее общее кратное нескольких чисел с помощью разложения чисел на простые множители, решаются примеры на нахождение наименьшего общего кратного из учебников Виленкин и Мерзляк.
Содержание:
- § 1 Что называют наименьшим общим кратным?
- § 2 Как найти наименьшее общее кратное натуральных чисел?
§ 1 Что называют наименьшим общим кратным?
Кратным натурального числа а называют натуральное число, которое делится без остатка на а.
Что же такое, наименьшее общее кратное натуральных чисел?
Возьмем два натуральных числа 30 и 45 . Выпишем кратные этих чисел, т.е. натуральные числа, которые без остатка делятся на 30 и 45.
На 30 без остатка делятся следующие числа: 30, 60, 90, 120, 150, 180 …
На 45 без остатка делятся следующие числа: 45, 90, 135, 180 …
Видим, что и на 30, и на 45 делятся 90, 180…, но наименьшим является натуральное число 90. Именно его называют наименьшим общим кратным чисел 30 и 45.
Наименьшим общим кратным натуральных чисел а и в называют наименьшее натуральное число, которое без остатка делится и на а, и на в или, другими словами, наименьшее натуральное число, которое кратно и а, и в.
§ 2 Как найти наименьшее общее кратное натуральных чисел?
Для определения наименьшего общего кратного натуральных чисел, необязательно выписывать все кратные данных чисел. Возьмем натуральные числа 10, 15 и 45. Разложим эти числа на простые множители.
10 = 2 ∙ 5
15 = 3 ∙ 5
45 = 3 ∙ 3 ∙ 5
Выпишем множители первого числа и добавим к ним недостающие множители из разложения двух других чисел и перемножим их, получаем:
2 ∙ 5 ∙ 3 ∙ 3 = 90
Натуральное число 90 является наименьшим общим кратным чисел 10, 15 и 45.
Чтобы найти наименьшее общее кратное натуральных чисел достаточно:
1) разложить данные натуральные числа на простые множители;
2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;
3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;
4) найти произведение получившихся множителей и записать результат.
Заметим, что если одно из данных чисел делится на все остальные, то именно это число и будет являться наименьшим общим кратным данных чисел.
Например: у чисел 4, 8, 16 и 32 наименьшим общим кратным является число 32.
Список использованной литературы:
- Математика. 6 класс. Учебник. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 2013. -288 с.
- Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор – Минаева С.С. – 2014.
- Математика. 6 класс (И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович). 2009.
