Вторая космическая скорость для земли как найти

Втора́я косми́ческая ско́рость (параболи́ческая ско́рость, ско́рость освобожде́ния, ско́рость убега́ния) — наименьшая скорость, которую необходимо придать стартующему с поверхности небесного тела объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела и покидания замкнутой орбиты вокруг него. Предполагается, что после приобретения телом этой скорости оно более не получает негравитационного ускорения (двигатель выключен, атмосфера отсутствует).

Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой. Для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. Тело, имеющее около Земли такую скорость, покидает окрестности Земли и становится спутником Солнца. Для тела на поверхности Солнца вторая космическая скорость составляет 617,7 км/с.

Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие при старте скорость, в точности равную второй космической, движутся по параболе относительно небесного тела. Однако, если энергии телу придано чуть больше, его траектория перестает быть параболой и становится гиперболой. Если чуть меньше, то она превращается в эллипс. В общем случае все они являются коническими сечениями.

Если тело запущено вертикально вверх со второй космической и более высокой скоростью, оно никогда не остановится и не начнёт падать обратно.

Эту же скорость приобретает у поверхности небесного тела любое космическое тело, которое на бесконечно большом расстоянии покоилось, а затем стало падать.

Впервые вторая космическая скорость была достигнута коcмическим аппаратом Луна-1 (СССР) 2 января 1959 года.

Вычисление[править | править код]

Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу — спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния.

Запишем затем закон сохранения энергии^[1][2]

где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния — энергия равна нулю). Здесь m — масса пробного тела, M — масса планеты, r — радиус планеты, h — высота тела над поверхностью планеты, R = h + r — расстояние от центра планеты до тела, G — гравитационная постоянная, v₂ — вторая космическая скорость.

Решая это уравнение относительно v₂, получим

Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:

Квадрат скорости убегания в данной точке (например, на поверхности небесного тела) равен с точностью до знака удвоенному ньютоновскому гравитационному потенциалу в этой точке:

Вторая космическая скорость для различных объектов[править | править код]

Вторая космическая скорость на поверхности некоторых небесных тел

Небесное тело	Масса (в единицах массы Земли, M⊕)	2-я космическая скорость v, км/с	v/vЗемли
Плутон	0,002	1,2	0,11
Луна	0,0123	2,4	0,21
Меркурий	0,055	4,3	0,38
Марс	0,107	5,0	0,45
Венера	0,815	10,22	0,91
Земля	1	11,2	1
Уран	14,5	22,0	1,96
Нептун	17,5	24,0	2,14
Сатурн	95,3	36,0	3,21
Юпитер	318,35	61,0	5,45
Солнце	333 000	617,7	55,2
Млечный Путь*	(4,3 ± 1,0) × 1017 [3]	551+32 −22 [4]	49,2+2,9 −2,0 [4]

* Для неподвижного тела на галактоцентрической орбите Солнца, на расстоянии 8,20 ± 0,09 килопарсек от центра Галактики. В отличие других примеров в таблице, здесь точка, для которой указана скорость убегания, находится не на поверхности тела, а в глубине диска Галактики.

См. также[править | править код]

• Космическая скорость
• Первая космическая скорость
• Третья космическая скорость
• Четвёртая космическая скорость

Примечания[править | править код]

Здесь приведены формулы и примеры расчета первой и второй космической скорости для небесных тел произвольной массы и радиуса.
Для быстрого расчета можно воспользоваться онлайн-калькулятором.

Первая космическая скорость

Вторая космическая скорость

Пример:

Калькулятор космических скоростей

Любой предмет, будучи подброшенным вверх, рано или поздно оказывается на земной поверхности, будь то камень, лист бумаги или простое перышко. В то же время, спутник, запущенный в космос полвека назад, космическая станция или Луна продолжают вращаться по своим орбитам, словно на них вовсе не действует сила притяжения нашей планеты. Почему так происходит?

На нашей Земле всемирное тяготение воздействует на любое материальное тело. Тогда логично будет предположить, что есть некая сила, нейтрализующая действие гравитации. Эту силу принято называть центробежной.

Центробежную силу легко ощутить привязав на один конец нитки небольшой груз и раскрутив его по окружности. При этом чем больше скорость вращения тем сильнее натяжение нити, а чем медленнее вращаем мы груз тем больше вероятность, что он упадет вниз.

Таким образом мы вплотную приблизились к понятию «космическая скорость». Простыми словами — это скорость, позволяющая любому объекту преодолеть тяготение небесного тела и их системы.  Космические скорости используются для характеристики типа движения космического аппарата в сфере действия небесных тел: Солнца, Земли и Луны, других планет и их естественных спутников, а также астероидов и комет.

Это также значит, что космическая скорость есть у каждого объекта, который движется по орбите. Размер и форма орбиты космического объекта зависят от величины и направления скорости, которую данный объект получил на момент выключения двигателей, и высоты, на которой произошло данное событие.

Космическая скорость (первая v1, вторая v2, третья v3 и четвёртая v4) — это минимальная скорость, при которой какое-либо тело в свободном движении сможет:

• v1 — стать спутником небесного тела (то есть способность вращаться по орбите вокруг небесного тела и не падать на его поверхность);
• v2 — преодолеть гравитационное притяжение небесного тела и начать двигаться по параболической орбите;
• v3 — покинуть при запуске планету, преодолев притяжение Звезды;
• v4 — при запуске из планетной системы объект покинул Галактику.

Космические скорости могут быть рассчитаны для любого удаления от центра Земли. Однако в космонавтике часто используются величины, рассчитанные конкретно для поверхности шаровой однородной модели Земли радиусом 6371 км.

Первая космическая скорость

Первая космическая скорость или Круговая скорость V1 — скорость, которую необходимо придать объекту без двигателя, пренебрегая сопротивлением атмосферы и вращением планеты, чтобы вывести его на круговую орбиту с радиусом, равным радиусу планеты.

Иными словами, первая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.

Формула

где   G — гравитационная постоянная (6,67259·10−11 м³·кг−1·с−2), — первая космическая скорость. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·1024 кг, R = 6 378 км), найдем

7,9 км/с

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения —

Вторая космическая скорость

Вторая космическая скорость (параболическая скорость, скорость убегания) — наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала относительно массы небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела.

Предполагается, что после приобретения телом этой скорости оно не получает негравитационного ускорения (двигатель выключен, атмосфера отсутствует).

Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой:

• для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. Тело, имеющее около Земли такую скорость, покидает окрестности Земли и становится спутником Солнца.
• для Солнца вторая космическая скорость составляет 617,7 км/с.
• для Луны скорость убегания равна 2,4 км/с, несмотря на то, что в действительности для удаления тела на бесконечность с поверхности Луны необходимо преодолеть притяжение Земли, Солнца и Галактики.

Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие вторую космическую скорость, движутся по параболе.

Формула

Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу — спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния .

Третья космическая скорость

Третья космическая скорость — минимально необходимая скорость тела без двигателя, позволяющая преодолеть притяжение Солнца и в результате уйти за пределы Солнечной системы.

Только на космических кораблях, которым доступны такие скорости, принципиально могут быть осуществлены пилотируемые межзвёздные перелёты к планетным системам других звёзд.

Взлетая с поверхности Земли и наилучшим образом используя орбитальное движение планеты космический аппарат может достичь третей космической скорости уже при 16,6 км/с относительно Земли, а при старте с Земли в самом неблагоприятном направлении его необходимо разогнать до 72,8 км/с.

Здесь для расчёта предполагается, что космический аппарат приобретает эту скорость сразу на поверхности Земли и после этого не получает негравитационного ускорения (двигатели выключены и сопротивление атмосферы отсутствует).  Если к тому же учесть притяжение других планет, которое может как ускорить, так и притормозить аппарат, то диапазон возможных значений 3-й космической скорости станет еще больше.

При наиболее энергетически выгодном старте скорость объекта должна быть сонаправлена скорости орбитального движения Земли вокруг Солнца. Орбита такого аппарата в Солнечной системе представляет собой параболу.

Четвёртая и пятая космическая скорости

Четвёртая космическая скорость — минимально необходимая скорость тела без двигателя, позволяющая преодолеть притяжение галактики Млечный Путь. Она используется довольно редко.

Четвёртая космическая скорость не постоянна для всех точек Галактики, а зависит от расстояния до центральной массы.

Для нашей галактики таковой является объект Стрелец A*, сверхмассивная чёрная дыра.

По грубым предварительным расчётам в районе нашего Солнца четвёртая космическая скорость составляет около 550 км/с. Значение сильно зависит не только (и не столько) от расстояния до центра галактики, а от распределения масс вещества по Галактике, о которых пока нет точных данных, ввиду того что видимая материя составляет лишь малую часть общей гравитирующей массы, а все остальное — скрытая масса.

Ещё реже в некоторых источниках встречается понятие «пятая космическая скорость». Это скорость, позволяющая добраться до иной планеты звездной системы вне зависимости от разности плоскостей эклиптики планет. Например, для Солнечной системы и, конкретно, для Земли, чтобы орбита межпланетного перелета была перпендикулярной к земной орбите, нужна скорость запуска 43,6 километра в секунду.

Видео

---

---

Источники

https://ru.wikipedia.org/wiki/Космическая_скорость

https://mirznanii.com/a/9233/kosmicheskie-skorosti

http://www.astronet.ru/db/msg/1162252

https://fb.ru/article/54389/kosmicheskaya-skorost

Если мы подбросим камень в воздух – он упадет на Землю. Если у самолета на высоте 10 километром отключаться двигатели – он тоже упадет на Землю. Но спутники и космические корабли, что мы запускаем в космос, не падают. Почему?

Все дело в том, с какой скоростью тот или иной объект удаляется от планеты. Хватит ли этому объекту энергии преодолеть притяжение планеты.

Первая космическая скорость

Это та самая минимальная скорость для выхода корабля или спутника на круговую орбиту, равную радиуса планеты, без учета вращения планеты и сопротивления ее атмосферы.

Если скорость будет превышать первую, но не достигнет второй космической скорости, то траектория тела из круговой начнет переходить в эллиптическую.

Впервые такую скорость смог достичь первый искусственный спутник Земли «Спутник-1» СССР 4 октября 1957 года.

Расчет

Вторая космическая скорость

Это минимальная скорость, которую следует придать телу для того, чтобы оно покинуло замкнутую орбиту и смогло улететь от небесного тела за пределы его гравитационного поля.

Иными словами, для Земли, это та скорость, с которой должны двигаться космические аппараты (КА) для полетов к другим объектам Солнечной системы: Луны, Марса и т.д.

Движение тела на второй космической скорости происходит по параболической траектории.

Впервые такую скорость развил Советский космический аппарат Луна-1 2 января 1959 года, чтобы преодолеть расстояние от Земли до Луны и изучить наш естественный спутник.

Расчет

Третья космическая скорость

Такую скорость необходимо придать телу, чтобы оно смогло покинуть Солнечную систему. Так как 99,8% массы Солнечной системы приходится на Солнце, то можно сказать, что КА надо преодолеть гравитационное притяжение Солнца.

Расчет

Для Солнечной системы это величина равна 16,650 км/с.

Самое выгодное расположение космодрома для подобного запуска – максимально близко к экватору, так как на экваторе самая большая скорость собственного вращения Земли вокруг своей оси и направление движения в сторону вращения Земли и в сторону орбитального движения Земли по орбите.

КА «Новые горизонты» покинул атмосферу Земли со скоростью близкой к третьей космической – 16,26 км /с. Относительно Солнца он имел скорость 45 км/с. Такой скорости недостаточно, чтобы покинуть Солнечную систему. Но благодаря гравитационному маневру у Юпитера, «Новые горизонты» добавил еще 4 км/с, что позволило ему покинуть Солнечную системы, предварительно показав нам карликовую планету Плутон.

Четвертая космическая скорость

Эта та скорость, которая позволит покинуть галактику в данной точке.

Четвертая космическая в основном не зависит от месторасположения Земли в Млечном пути. Она зависит от расположения и плотности звездного вещества в окрестностях Солнечной системы. А эти данные пока мало изучены.
Для нашей части галактики четвертая космическая скорость примерно равна 550 км/с.

Пятая космическая скорость

Эта скорость редко применима и является больше «фантазией», так как такую скорость необходимо развить для путешествия на другую планету в другую звездную систему, независимо от их взаимного расположения, с траекторией перпендикулярно плоскости эклиптики.

Для Земли эта скорость будет равна 43,6 км/с.

Почему спутники не падают на Землю

Этот вопрос поднимался в самом начале статьи. Теперь давайте на него ответим.

На спутник на орбите действует сила тяжести со стороны Земли. И под действием этой силы спутнику логичнее упасть.
Но, он летит вокруг Земли с первой космической скоростью – 7,9 км/с. Вспомните, чем больше скорость – тем сложнее затормозить. Вот и здесь, спутник и хотел бы упасть, но он не может затормозить и просто пролетает мимо Земли по инерции, тем самым продолжая бесконечное падение.

То есть, спутники падают, но промахиваются и не попадают в Землю.

Еще больше космоса и интересных фактов в телеграмм-канале.

Вторая космическая скорость для земли как найти

Рассматривая различные аспекты второй космической скорости для Земли, первым делом необходимо понимать, что это весьма сложное и многогранное явление, требующее глубокого исследования и анализа.

Начнем с общего понимания того, что такое вторая космическая скорость: это минимальная скорость, которую ​​должен иметь объект, чтобы находиться в космической орбите вокруг Земли. Именно по этой причине понимание второй космической скорости является важным для различных областей, связанных с космической технологией и наукой, включая разработку и запуск спутников, исследования космоса, астрономию, телекоммуникации и многие другие.

Формула второй космической скорости

Формула для определения второй космической скорости очень проста и основана на законе всемирного тяготения Ньютона:

V = √(GM/r)

В этой формуле V — вторая космическая скорость, G — постоянная всемирного тяготения, M — масса Земли, а r — радиус, на котором находится объект в космосе. Отметим, что формула не зависит от массы самого объекта, который должен достичь второй космической скорости.

Значение второй космической скорости

Как уже отмечалось, вторая космическая скорость играет важную роль во многих областях, связанных с космической технологией и наукой. Некоторые из наиболее важных приложений второй космической скорости для Земли включают:

• Космические исследования: спутники и космические корабли могут быть запущены в космос при использовании второй космической скорости. Интересные моменты в космических исследованиях включают в себя множественные научные эксперименты, исследования солнечной системы и темные области вне нашей галактики.
• Телекоммуникации: спутники, используемые для телекоммуникационных целей, могут использовать вторую космическую скорость, чтобы оставаться в стабильной орбите над Землей.
• Навигация: GPS использует различные спутники, находящиеся на орбите Земли, чтобы определить местоположение, скорость и направление движения объекта на земле, и все это опирается на вторую космическую скорость.

Как найти вторую космическую скорость

Найдем вторую космическую скорость, используя формулу V = √(GM/r).

1. Получите значения всех переменных: константа G равна 6,67 х 10⁻¹¹ Н * м²/кг², масса Земли M составляет 5,97 х 10²⁴ кг, а радиус r, на котором находится объект, должен быть измерен в метрах.
2. В качестве примера, пусть мы хотим найти, с какой скоростью спутник должен двигаться, чтобы оставаться в орбите высотой 400 км. Это означает, что радиус r будет 6 378 + 400 = 6 778 км.
3. Подставьте значения в формулу и получите:

√((6,67 х 10⁻¹¹ Н * м²/кг²) * (5,97 х 10²⁴ кг) / (6 778 000 м)) = 7,9 км/с

Таким образом, минимальная скорость, необходимая для поддержания спутника на орбите в высоте 400 км над Землей, составляет 7,9 км/с.

Заключение

Вторая космическая скорость очень важна для многих областей, связанных с космической технологией и наукой. Она является минимальной скоростью, которую ​​должен иметь объект, чтобы находиться в космической орбите вокруг Земли. Получение второй космической скорости основано на простой формуле V = √(GM/r), которую можно использовать для различных приложений, таких как космические исследования, телекоммуникации и навигация.

Вторая космическая скорость для земли как найти

Вторая космическая скорость — это скорость, необходимая для отправления объекта в космическое пространство с поверхности Земли без использования каких-либо подъемных устройств. Эта скорость является одним из важных параметров для запуска космических аппаратов и орбитальных станций.

Что такое вторая космическая скорость

Вторая космическая скорость — это скорость, при которой кинетическая энергия объекта равна его потенциальной энергии. Это значит, что при достижении этой скорости объект может преодолеть притяжение Земли и перейти в космическое пространство.

Значение второй космической скорости зависит от массы Земли и радиуса ее орбиты. На Земле вторая космическая скорость составляет около 11,2 км/с, что эквивалентно приблизительно 40 320 км/ч.

Как рассчитать вторую космическую скорость

Расчет второй космической скорости требует знания массы Земли и радиуса ее орбиты. Масса Земли составляет около 5,97 × 10 ^ 24 кг, а ее радиус — 6 371 км. Используя эти значения, можно рассчитать вторую космическую скорость для Земли, используя уравнение:

v = sqrt (G * M / R)

где v — вторая космическая скорость, G — гравитационная постоянная (6,67 × 10 ^ -11 м ^ 3 / кг * с ^ 2), M — масса Земли и R — радиус Земли.

Подставляя значения, получаем:

v = sqrt (6.67 × 10 ^ -11 * 5.97 × 10 ^ 24 / 6 371 000) = 11 186 м/с

Это значит, что для того чтобы объект достиг космического пространства с поверхности Земли без использования реактивного двигателя, ему нужно разогнаться до этой скорости.

Значение второй космической скорости

Знание второй космической скорости является важным параметром для запуска космических аппаратов и означает, что объект может преодолеть притяжение Земли и перевестись в космическое пространство.

Эта скорость является основным параметром для расчета орбитальных полетов и запуска спутников на низкие и геостационарные орбиты. Также она является первой скоростью, которую необходимо достичь для запуска космической ракеты, после чего она может использовать свои двигатели для дальнейшего разгона в космос.

Итог

Вторая космическая скорость является важным параметром для запуска космических аппаратов и орбитальных станций. Расчет этой скорости требует знания массы Земли и радиуса ее орбиты и происходит с использованием специальной формулы. Знание второй космической скорости имеет большое значение для планирования космических миссий и запусков космических объектов.

Вторая космическая скорость для земли как найти

Вторая космическая скорость (ВКС) – это минимальная скорость, которую должен иметь объект в нулевой высоте над землей, чтобы остаться на орбите вокруг нее. Она достигается при отсутствии сопротивления вакуума и зависит от массы планеты. В Космических миссиях важное значение имеет знание ВКС при проекте траектории полета космического аппарата.

Какие значения ВКС для различных планет?

• Для Земли – 7.91 км/с
• Для Луны – 2.38 км/с
• Для Марса – 5.03 км/с
• Для Юпитера – 59.5 км/с
• Для Сатурна – 35.5 км/с

Зная значение ВКС, можно точнее расчитать исходную скорость космического аппарата для достижения орбиты вокруг нужной планеты.

Как найти ВКС для Земли?

Формула для вычисления ВКС:

V = √(GM/R)

где V – вторая космическая скорость, G – гравитационная постоянная, M – масса планеты, R – радиус планеты.

Для Земли:

GM = 3.986*10^14

R = 6371 км

Подставляем значения в формулу:

V = √((3.986*10^14)/(6371)) ≈ 7.91 км/с

Таким образом, ВКС для Земли составляет около 7.91 км/с.

Как изменится ВКС в разных условиях?

Значение ВКС может изменяться в зависимости от условий.

Влияние массы планеты:

Как уже было сказано, ВКС зависит от массы планеты и рассчитывается по формуле:

V = √(GM/R)

где G и M являются постоянными.

Следовательно, чем меньше масса планеты, тем ниже значение ВКС. Например, ВКС для Луны составляет только 2.38 км/с, что на порядок ниже, чем ВКС для Земли.

Влияние высоты над землей:

Чем выше находится объект над землей, тем ниже его скорость. Формула для ВКС учитывает этот факт, и при увеличении высоты, ВКС также должна уменьшаться.

Влияние силы тяжести:

ВКС считается для условий отсутствия воздуха и силы тяготения. Однако, на практике существуют дополнительные факторы, влияющие на скорость космического аппарата. Например, ученые могут использовать сопротивление атмосферы для изменения траектории полета, а также гравитационные поля других планет для ускорения или замедления скорости.

Выводы

Вторая космическая скорость – это важный параметр для космических миссий. Знание его значения позволяет более точно расчет траектории полета и достижения нужной планеты. Значение ВКС зависит от массы планеты и высоты над землей. Другие факторы, такие как силы тяжести и атмосферное сопротивление, также влияют на скорость космического аппарата.