Здравствуйте, дорогие читатели, подписчики и гости канала. Рассмотрим задачи на движение протяженных тел. В задачах такого типа обычно требуется определить длину одного их них. Часто встречаемые ситуации, это определить длину проезжающего поезда мимо: 1) придорожного столба; 2) лесополосы или платформы определенной длины; 3) идущего параллельно путям пешехода; 4) другого двигающего поезда или машины.
Запомни! Во всех задачах на движение используется только одна формула:
Рассмотрим несколько задач.
Задача №1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 27 с. Найдите длину поезда в метрах.
Решение
Если поезд движется мимо столба, то он проходит расстояние равное его длине.
Время движение поезда мимо придорожного столба, переведем в часы:
Найдем длину поезда:
Задача №2 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 72 км/ч, проезжает мимо платформы за 15с. Длина платформы 100м. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
Если поезд движется мимо протяжённой лесополосы или платформы, то он проходит расстояние равное сумме длины самого поезда и платформы (лесополосы).
Задача №3
а) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение
Если поезд движется мимо движущего человека, то учитываем направление движение человека. Если он движется в одну сторону с поездом, то находим разность скоростей.
б) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах
Решение
Если поезд движется мимо движущего человека, то учитываем направление движение человека. Если он движется навстречу, то скорости складываются.
Задача №4 По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 40км/ч и 60км/ч. Длина товарного поезда равна 700 м. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равна 3 мин. Ответ дайте в метрах.
Решение
В этой задаче объедены несколько типов.
1) Нужно учесть, что поезда движутся в одном направлении, значит скорости будем вычитать.
2) Известна длина одного поезда, значит будем решать так же, как и с платформой.
Подставим в нашу формулу, получаем:
Задача №5 По морю параллельными курсами в одном направлении следуют две сухогруза: первый длиной 130 м, второй длиной 70м. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 16 мин после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равна 600 метров. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго.
Решение
Посмотрим, что произошло за 16 минут:
1) Второй сухогруз преодолел расстояние в 400 метров, догнав первый сухогруз; 2) Первый и второй поравнялись носами, второй преодолел расстояние в 130 метров; 3) Обогнал 1 сухогруз, где корма второго и нос первого поравнялись, преодолев расстояние в 70 м; 4) Второй отплыл от первого еще на 600 метров.
Спасибо, что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог.
Как найти длину пути в задачи по математике?
Ксения Голубкина
Ученик
(105),
на голосовании
11 лет назад
Голосование за лучший ответ
Ольгa Хлeбниковa
Гуру
(3818)
11 лет назад
скорость умножте на время получится расстояние
Алевтина-Алла
Просветленный
(31807)
11 лет назад
Длина пути равна произведению скорости на время в пути
Евгений Фризен
Ученик
(245)
6 лет назад
S=v*t
Похожие вопросы
Андрей Геннадьевич Блохин
Эксперт по предмету «Физика»
Задать вопрос автору статьи
В физике следует различать траекторию, путь и перемещение.
Определение 1
Траектория – форма линии, описываемая телом. Ее длина представляет собой путь и является скалярной величиной. Перемещением же называется вектор, соединяющий точки начала и конца пути, и направленный от начала к концу.
Длина пути измеряется в системе СИ в метрах, в СГС (сантиметр, грамм, секунда) – в сантиметрах. Применяются и другие единицы измерения длины, в том числе внесистемные (дюйм, фут, ярд, миля и т.д.).
При движении без ускорения путь равен произведению скорости на расстояние:
$S = v cdot (t_2 – t_1) = v cdot Delta t$,
где $v_0$ – скорость тела, $t_2$ — момент времени окончания движения, $t_1$ — момент времени начала движения, $Delta t$ – время движения. График зависимости пути от времени на координатной плоскости в случае такого, называемого равномерным, движения является прямой линией.
Сделаем домашку
с вашим ребенком за 380 ₽
Уделите время себе, а мы сделаем всю домашку с вашим ребенком в режиме online
Бесплатное пробное занятие
*количество мест ограничено
Замечание 1
Поскольку скорость – векторная величина, равномерным можно считать только движение по прямой, т.к. при изменении направления движения вектор не остается неизменным даже при сохранении его длины.
Если равноускоренное движение начато с нулевой скорости и известно ускорение, то формула пути имеет вид
$S = frac{a cdot t^{2}}{2}$
где $a$ – ускорение тела.
Объединив два условия, получим общую формулу нахождения пути при равноускоренном движении с произвольной начальной скоростью:
$S = frac{a cdot t^2}{2} + v_0 cdot Delta t$.
Если движение не равномерное и известна средняя скорость движения, то путь можно выразить и другим способом:
$S = v_{ср.} cdot Delta t$,
где $v_{ср.}$ – средняя скорость движения.
На практике движение бывает равномерным или равноускоренным лишь на небольших фрагментах пути, поэтому для вычисления его длины траекторию разбивают на участки, где тело движется по простым закономерностям, вычисляют длину каждого из них и суммируют. Если известна траектория, то ее разбивают на фрагменты, каждый из которых имеет простую геометрическую форму. Сложив их длины, можно найти путь.
Пример 1
Найти путь, пройденный при движении с ускорением 2 $м/с^2$ в течение 20 с, если скорость на момент начала измерения была равна 10 м/с.
Подставим в формулу численные значения:
$S = frac{a cdot t^2}{2} + v_0 cdot Delta t$
$S = frac{2 cdot 20^2}{2} + 10 cdot 20 = 600 м$.
Ответ: длина пути составила 600 метров.
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)
| A | B | C | D | E | F | |
| A | 4 | |||||
| B | 4 | 6 | 3 | 6 | ||
| C | 6 | 4 | ||||
| D | 3 | 2 | ||||
| E | 6 | 4 | 2 | 5 | ||
| F | 5 |
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).
2
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, G построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице значает, что прямой дороги между пунктами нет.
| A | B | C | D | E | F | G | |
| A | 5 | 12 | 25 | ||||
| B | 5 | 8 | |||||
| C | 2 | 4 | 5 | 10 | |||
| D | 12 | 8 | 2 | ||||
| E | 4 | 5 | |||||
| F | 5 | 5 | |||||
| G | 25 | 10 | 5 | 5 |
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и G (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).
3
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.
| A | B | C | D | E | F | |
| A | 2 | 4 | 8 | 16 | ||
| B | 2 | 3 | ||||
| C | 4 | 3 | ||||
| D | 8 | 3 | 3 | 5 | 3 | |
| E | 5 | 5 | ||||
| F | 16 | 3 | 5 |
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F, проходящего через пункт E. Передвигаться можно только по указанным дорогам.
4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, G построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.
| A | B | C | D | E | F | G | |
| A | 2 | 6 | |||||
| B | 2 | 5 | 3 | ||||
| C | 5 | 1 | 8 | ||||
| D | 6 | 3 | 1 | 9 | 7 | ||
| E | 9 | 5 | |||||
| F | 7 | 7 | |||||
| G | 8 | 5 | 7 |
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и G. Передвигаться можно только по указанным дорогам.
5
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, G построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.
| A | B | C | D | E | F | G | |
| A | 2 | 6 | |||||
| B | 2 | 5 | 2 | ||||
| C | 5 | 4 | 8 | ||||
| D | 6 | 2 | 4 | 2 | 7 | ||
| E | 2 | 5 | |||||
| F | 7 | 7 | |||||
| G | 8 | 5 | 7 |
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и G. Передвигаться можно только по указанным дорогам.
Пройти тестирование по этим заданиям
Задачи на движение (скорость, время и расстояние) являются одной из основных типов задач по математике, которые должен уметь решать каждый школьник. В данной статье рассмотрены все типы задач на движение:
— простые задачи на скорость, время и расстояние;
— задачи на встречное и противоположное движение;
— задачи на движение в одном направлении (на сближение и удаление);
— решение задач на движение по реке.
Скорость, время и расстояние: определения, обозначения, формулы
скорость = расстояние: время — формула нахождения скорости;
время = расстояние: скорость — формула нахождения времени;
расстояние = скорость · время — формула нахождения расстояния.
Скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени: за 1 секунду, за 1 минуту, за 1 час и так далее.
Пример обозначения: 7 км/ч (читается: семь километров в час).
Если весь путь проходится с одинаковой скоростью, то такое движение называется равномерным.
На сайте представлены калькуляторы онлайн, с помощью которых можно перевести скорость, время и расстояние в другие единицы измерения:
1.Конвертер единиц измерения скорости
2.Конвертер единиц измерения времени
3.Конвертер единиц измерения расстояния (длины)
Примеры простых задач.
Задача 1.
Автомобиль проехал 180 км за 2 часа. Чему равна скорость автомобиля?
Решение: 180:2=90 (км/ч.)
Ответ: Скорость автомобиля равна 90 км/ч.
Задача 2.
Автобус проехал путь в 240 км со скоростью 80 км/ч. Сколько времени ехал автобус?
Решение: 240:80=3 (ч.)
Ответ: Автобус проехал 3 часа.
Задача 3.
Грузовик ехал 5 часов со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние проехал грузовик за это время?
Решение: 70 · 3 = 350 (км)
Ответ: Грузовик за 5 часов проехал 350 км.
Задачи на встречное движение
В таких задачах два объекта движутся навстречу друг другу.
Задачи на встречное движение можно решать двумя способами:
1. Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.
2. Найти скорость сближения объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние. Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.
Задача 4.
Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два поезда и встретились через 3 часа. Первый поезд ехал со скоростью 80 км/ч, а второй – со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты?
Решение:
Первый способ. Найти расстояние, которое проехал каждый автобус, и сложить полученные данные:
80*3=240 (км) – проехал 1й автобус, 70*3=210 (км) – проехал 2й поезд,
240+210=450 (км) – проехали два поезда.
Второй способ. Найти скорость сближения поездов, то есть на сколько сокращалось расстояние между ними каждый час; а затем найти расстояние:
80+70=150 (км/ч), 150*3=450 (км).
Ответ: города находятся на расстоянии 450 км.
Задача 5.
Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Первый автобус ехал со скоростью 80 км/ч, а второй – со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа, если расстояние между городами 450 км?
Решение:
Первый способ. Определить, сколько километров проехал каждый автобус и найти расстояние, которое осталось проехать:
80*2=160 (км)-проехал 1й автобус, 70*2=140 (км)-проехал 2й автобус,
160+140=300 (км)-проехали два автобуса, 450-300=150 (км)-осталось проехать.
Второй способ. Найти скорость сближения автобусов и умножить ее на время в пути.
80*70=150 (км/ч) – скорость сближения; 150*2=300 (км) – проехали два автобуса; 450-300=150 (км) – осталось проехать.
Ответ: Через 2часа расстояние между автобусами будет 150 км.
Задачи на движение в противоположных направлениях
В таких задачах два объекта движутся в противоположных направлениях, отдаляясь друг от друга. В таком типе задачи используется скорость удаления. Задачи на движение в противоположных направлениях также можно решить двумя способами:
1. Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.
2. Найти скорость удаления объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние. Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.
Задача 6.
Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в противоположных направлениях. Скорость первого автомобиля 100 км/ч, скорость второго – 70 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа?
Решение:
Первый способ. Определить расстояние, которое проехал каждый автомобиль и найти сумму полученных результатов:
1) 100 · 4 = 400 (км) – проехал первый автомобиль
2) 70 · 4 = 280 (км) – проехал второй автомобиль
400 + 280 = 680 (км)
Второй способ. Найти скорость удаления, то есть значение увеличения расстояния между автомобилями за каждый час, а затем скорость удаления умножить на время в пути.
100 + 70= 170 км/ч – это скорость удаления автомобилей.
170 · 4 = 680 (км)
Ответ: Через 4 часа между автомобилями будет 680 км.
Задача 7.
Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 40 км, вышли в противоположных направлениях два туриста. Первый турист шёл со скоростью 4 км/ч, а второй — 5 км/ч. Какое расстояние между туристами будет через 5 часов?
Решение:
Первый способ. Определить сколько километров прошёл каждый из туристов за 5 часов, сложить полученные результаты, а затем к полученному расстоянию прибавить расстояние между населенными пунктами.
1) 4 · 5 = 20 (км) – прошёл первый турист;
2) 5 · 5 = 25 (км) – прошёл второй турист;
3) 20 + 25 = 45 (км);
4) 45 + 40 = 85 (км).
Второй способ. Найти скорость удаления пешеходов, затем найти пройденное расстояние, к полученному результату прибавить расстоянием между населёнными пунктами.
4 + 5 = 9 (км/ч);
9 · 5 = 45 (км);
45 + 40 = 85 (км);
Ответ: Через 5 часов расстояние между пешеходами будет 85 км.
Задачи на движение в одном направлении
В таких задачах два объекта движутся в одном направлении с разной скоростью, при этом они сближаются друг с другом или отдаляются друг от друга. Соответственно находится скорость сближения или скорость удаления объектов.
Формула нахождения скорости сближения или удаления двух объектов, которые движутся в одном направлении: из большей скорости вычесть меньшую.
Задача 8.
Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?,
Решение:
Задачу можно решить с помощью уравнения.
В этом случае скорость первого автомобиля 40 км/час, время в пути на 4 часа больше, чем время второго автомобиля (или t+4). Скорость второго автомобиля 60 км/час, время в пути – t. Расстояние оба автомобиля проехали одинаковое. Поэтому можно составить уравнение: 40*(t+4)=60*t. Отсюда получаем t=8 (часов) – время в пути второго автомобиля, за которое он догонит первый.
Решение задачи без использования уравнения.
Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалиться от города на: 40 · 4 = 160 (км).
Второй автомобиль движется быстрее первого, значит, каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей: 60 — 40 = 20 (км/ч) – это скорость сближения.
Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся: 160 : 20 = 8 (ч)
Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.
Задача 9.
Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?
Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов: 5 — 4 = 1 (км/ч).
Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого: 5 : 1 = 5 (ч)
Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.
Задача 10.
Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго – 40 км/ч.
1) Чему равна скорость удаления между автомобилями?
2) Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?
3) Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?
Решение:
1) 80 — 40 = 40 (км/ч) — скорость удаления автомобилей друг от друга.
2) 40 · 3 = 120 (км) – расстояние между ними через 3 часа./
3) 200 : 40 = 5 (ч) – время, через которое расстояние между автомобилями станет 200 км.
Ответ:
1) Скорость удаления между автомобилями равна 40 км/ч.
2) Через 3 часа между автомобилями будет 120 км.
3) Через 5 часов между автомобилями будет расстояние в 200 км.
Задачи на движение по реке
Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.
Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки. Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.
Задача 11.
Лодка движется по реке. За сколько часов она преодолеет расстояние 120 км, если ее собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
Решение:
1) лодка движется по течению реки.
27 + 3 = 30 (км/ч) – скорость лодки по течению реки.
120 : 30 = 4 (ч) – проплывет путь.
2) лодка движется против течения реки.
27 — 3 = 24 (км/ч) — скорость лодки против течения реки
120 : 24 = 5 (ч) – проплывет путь.
Ответ:
1) При движении по течению реки лодка потратит 4 часа на путь.
2) При движении против течения реки лодка потратит 5 часов на путь.
Итак, для решения задач на движение:
- Основная формула:S=ν*t;
- Нужно сделать чертеж, который поможет определить тип задачи.
- Все цифры нужно привести в единые единицы измерения: длина и время
Заключение.
Решая много задач по данной теме, ученик обязательно научится быстро ориентироваться в понятиях «скорость», «время» и «расстояние» и быстро решать задачи всех типов.
Весь курс начальной школы (за 1-4 классы) в краткой форме на сайте edu.intmag24.ru. С помощью курса можно быстро повторить основные моменты и правила по предметам: русский язык, математика, окружающий мир.
Для решения более сложных задач на движение посмотрите, как составлять схемы и таблицы данных для наглядного представления и структурирования данных.
