А почему-бы и нет? У нас уже были задачи на свободное падение, законы Ньютона, силу трения и проч. и проч. Сегодня решаем задачи на кинетическую и потенциальную энергию.
А вообще, помните, что мы занимаемся далеко не только решением задач. Наш телеграм – это полезная информация для студентов всех специальностей, новости, лайфхаки, акции и скидки.
Задачи на кинетическую и потенциальную энергию
Приведем примеры задач на нахождение кинетической и потенциальной энергии с решением. Прежде чем приступать к практике, почитайте теорию по теме, повторите общую памятку по решению задач по физике и на всякий случай держите под рукой полезные формулы.
Задача №1 на кинетическую энергию
Условие
Максимальная высота, на которую поднимается тело массой 1 кг, подброшенное вертикально вверх, составляет 20 м. Найдите, чему была равна кинетическая энергия сразу же после броска.
Решение
Потенциальная энергия тела над поверхностью Земли составляет:
Здесь m – масса тела, g – ускорение свободного падения, h – высота. Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия тела в наивысшей точке должна равняться кинетической энергии тела в начальный момент, то есть:
Принимая ускорение свободного падения равным 10 м/с2, находим кинетическую энергию тела сразу же после броска:
Ответ: 200 Дж.
Задача №2 на потенциальную энергию
Условие
Чему равна потенциальная энергия трех кубических дециметров воды на высоте 10 м?
Решение
По определению, потенциальная энергия равна в поле силы тяжести равна:
Масса трех кубических дециметров воды (трех литров) легко находится из формулы для плотности воды:
Осталось вычислить потенциальную энергию:
Ответ: 300 Дж.
При решении задач не забывайте переводить все размерности величин в систему СИ.
Задача №3 на полную механическую энергию
Условие
Какова полная механическая энергия дирижабля массой 5 тонн, если он летит на высоте 2 км со скоростью 60 км/ч?
Решение
Полная механическая энергия состоит из кинетической и потенциальной энергий:
Вычислим:
Ответ: 100,7 МДж.
Задача №4 на кинетическую и потенциальную энергию
Условие
Шарик массой 200 г падает с высоты 20 м с начальной скоростью, равной нулю. Какова его кинетическая энергия в момент перед ударом о землю, если потеря энергии за счет сопротивления воздуха составила 4 Дж? (Ответ дайте в джоулях.) Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
Решение
Перед началом падения потенциальная энергия шарика составляет:
По закону сохранения энергии, эта энергия должна перейти в кинетическую энергию Ек за вычетом потери за счет сопротивления воздуха дельта Е. Таким образом, можем найти кинетическую энергию:
Ответ: 36 Дж.
Задача №5 кинетическую и потенциальную энергию
Условие
Шарик висит на нити. В нем застревает пуля, летящая горизонтально, в результате чего нить отклоняется на некоторый угол. Как изменятся при увеличении массы шарика следующие величины: импульс, полученный шариком в результате попадания в него пули; скорость, которая будет у шарика тотчас после удара; угол отклонения нити?
Решение
Согласно закону сохранения импульса, скорость шарика с застрявшей в нем пулей равна
Здесь M и m – массы шарика и пули соответственно, v – скорость пули перед ударом. Таким образом, при увеличении массы шарика его скорость после удара уменьшится.
Найдем импульс, переданный шарику при попадании пули:
Следовательно, с увеличением массы шарика переданный ему импульс увеличивается.
Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия пули перейдет в потенциальную энергию шарика с пулей:
Таким образом, при увеличении массы шарика угол отклонения нити уменьшится, поскольку уменьшится скорость u.
Ответ: см решение выше.
Вопросы на потенциальную и кинетическую энергию
Вопрос 1. Что такое энергия? Что такое механическая энергия?
Ответ. Для энергии существует множество определений. В наиболее общем смысле:
Энергия – мера способности тела совершать работу.
Механическая энергия – это энергия, связанная с движением тела или его положением в пространстве. Механическая энергия в механике описывается суммой кинетической и потенциальной энергии.
Вопрос 2. Сформулируйте закон сохранения энергии
Ответ. Закон сохранения энергии является фундаментальным физическим принципом. Для каждого вида энергии он имеет свою формулировку. Для механической энергии:
Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается неизменной.
Вопрос 3. Какие силы называются консервативными?
Ответ. Консервативные, или потенциальные силы – это силы, работа которых не зависит от формы траектории. В качестве примера такой силы можно привести силу тяжести.
Вопрос 4. Какую энергию называют кинетической?
Ответ. Кинетическая энергия является энергией движения. Ею обладают только движущиеся тела, она зависит от массы тела и его скорости.
Вопрос 5. Какую энергию называют потенциальной?
Ответ. Потенциальная энергия является энергией взаимодействия в поле консервативных сил. Она зависит от положения тела и выбора системы отсчета. Например, потенциальная энергия тела в поле силы тяжести зависит от массы тела, ускорения свободного падения и высоты над нулевым уровнем.
Не знаете, как решать задачи на кинетическую или потенциальную энергию? Проблемы с выполнением любых других студенческих работ? Обращайтесь в профессиональный сервис для учащихся за помощью и консультациями.
Кинетическая энергия .
(E_{к}=dfrac{mv^2}{2} )
( m ) -масса
(v ) – скорость
1. Вычислить кинетическую энергию тела массой (m=6 кг ),движущегося со
скоростью (v=4 м/с ) .
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Репетитор по физике
8 916 478 10 32
2. Найти массу тела ,движущегося со
скоростью (v=10 м/с ; ), если его кинетическая энергия (E_к=100 Дж ) .
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
3. Найти скорость тела, если его кинетическая энергия (E_к=40 Дж ; ),
а масса (m=5 кг )
.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
4. Найти скорость тела, если его кинетическая энергия (E_к=100 Дж ; ),
а масса (m=2 кг )
.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
5. Найти скорость тела, если его кинетическая энергия (E_к=243 Дж ; ),
а масса (m=6 кг )
.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
6. Кинетическая энергия моторной лодки массой ( m_л=176 кг ; ), движущейся со
скоростью (v_л=8 м/с ) равна кинетической энергии радиоуправляемого квадрокоптера, который движется
со скоростью (v_к=32 м/с . ; ) Вычислить массу квадрокоптера .
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
7. Кинетическая энергия моторной лодки массой ( m_л=176 кг ; ), движущейся со
скоростью (v_л=8 м/с ) равна кинетической энергии радиоуправляемого квадрокоптера массой ( m_к= 11 кг ; . )
Вычислить скорость квадрокоптера .
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
8. Кинетическая энергия моторной лодки массой ( m_л=98 кг ; ), движущейся со
скоростью (v_л=5 м/с ) равна кинетической энергии игрушечного радиоуправляемого катера, который движется
со скоростью (v_к=35 м/с . ; ) Вычислить массу игрушечного радиоуправляемого катера.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
9. Кинетическая энергия моторной лодки массой ( m_л=98 кг ; ), движущейся со
скоростью (v_л=5 м/с ) равна кинетической энергии игрушечного радиоуправляемого катера, массой (m_к=2 кг . ; ) Вычислить скорость игрушечного радиоуправляемого катера.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
11. Кинетическая энергия тела (E_к=8 Дж ; ),
а импульс (p=4 кг cdot м/с ). Найти скорость тела.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
12. Кинетическая энергия легкового автомобиля (E_к=12500 Дж ; ),
а импульс (p=5000 кг cdot м/с ). Найти скорость этого легкового автомобиля.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
13. Кинетическая энергия пули при вылете из ружья равна (1125 Дж ; ),
а импульс (p=4,5 кг cdot м/с ). Найти скорость пули.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Энергия является важнейшим понятием в механике. Данный термин определяет способность тела совершать работу. Универсальная количественная мера в физике характеризует движение и взаимодействие объектов. Она может быть двух типов: потенциальной и кинетической.
Потенциальная и кинетическая энергия
Потенциальной энергией называют энергию взаимодействия тел.
Определить потенциальную энергию тела можно, зная его массу, ускорение свободного падения и положение относительно земли. Формула для расчета имеет следующий вид:
E = m * g * h
В международной системе СИ потенциальная энергия обозначается буквой Е и измеряется в Дж (Джоуль).
В вышеуказанной формуле m является массой тела, h представляет собой высоту, а g – ускорением свободного падения, которое приблизительно равно 9,8 м/с2.
Величина потенциальной энергии определяется выбранной системой отсчета. Это связано с тем, что отсчет высоты можно выполнять не только относительно земной поверхности, но и от какой-то точки или определенного уровня.
Кинетической энергией называют энергию, которой обладает тело во время движения.
Кинетическая энергия служит для определения запаса энергии тела, обладающего определенной скоростью. Определить кинетическую энергию можно с помощью формулы:
(E=frac{mv^{2}}{2})
В международной системе СИ кинетическая энергия обозначается буквой Е и измеряется в Дж (Джоуль).
В уравнении m является массой тела, а v представляет собой его скорость.
Скорость тела определяется выбранной системой отсчета. Поэтому кинетическая энергия также зависит от того, каким образом рассчитывают характеристики системы, в которой движется тело.
Представленное уравнение для расчета кинетической энергии справедливо в том случае, когда рассматривают скорости, намного меньшие, чем скорость света в вакуумной среде в 300 тысяч километров в секунду. Если скорость близка к световой, то расчеты необходимо производить с учетом теории относительности, созданной Эйнштейном.
Каким законам подчиняется, формулы
Потенциальная энергия характерна не только для тела, находящегося на определенной высоте. Несколько иначе выполняют расчет потенциальной энергии упруго деформированного тела. При деформации изменяется его форма и объем, при этом объекту передается определенный запас энергии. К примеру, если растянуть пружину или, напротив, сжать ее, то такие действия меняют расстояние, на которое удалены атомы и молекулы друг от друга. Таким образом, создается потенциальная энергия.
Расчет потенциальной энергии деформированного объекта выполняют с помощью уравнения:
(E=frac{k(Delta x)^{2}}{2})
k является жесткостью пружины, (Delta x) — это изменение длины пружины.
Следует отметить, что значение потенциальной энергии пружины будет всегда положительным, так как формула содержит ее изменение в квадрате. Даже в случае, когда изменение будет иметь знак «-», потенциальная энергия в любом случае останется положительной.
Говоря об энергии, следует учитывать, что объект обладает несколькими типами энергии одновременно. К примеру, летящий на большой высоте самолет имеет запас потенциальной энергии, так как удален от поверхности земли, и кинетической энергии из-за своей скорости движения.
Ели принять земную поверхность за уровень нулевой энергии, то данное утверждение будет справедливо. В случае, когда рассматривают объект в других системах отсчета, его энергия будет отличаться.
Рассматривая качели, можно сказать, что они обладают запасом и кинетической, и потенциальной энергии. Когда конструкция максимально отклоняется от равновесного положения, энергия будет рассчитываться таким образом:
Еп = макс
Ек = 0, так как скорость имеет нулевое значение.
В момент, когда качели пересекают точку равновесного положения, энергия будет распределена следующим образом:
Ек = макс
скорость качелей в этой точке будет максимальна;
Еп = мин
высота, на которой тело находится над землей, будет минимальной.
При сложении двух видов энергии получают полную механическую энергию тела. Она включает потенциальную и кинетическую энергии.
Задачи по теме с подробными решениями
Задача 1
Самолет, масса которого составляет 50 тонн, пролетает на высоте 10 километров. Скорость транспортного средства равна 900 км/ч. Требуется рассчитать, какова полная механическая энергия самолета.
Решение
Первым шагом является перевод искомых данных, согласно системе СИ. В таком случае масса самолета составит 50 000 кг, скорость – 250 м/с, а высота – 10 000 м.
Самолет обладает запасом полной энергии, которая включает и потенциальную, и кинетическую.
E = Eп + Ек
Eп = m * g * h
Ек = m * v2 / 2
Таким образом, полная энергия составит:
(E=mtimes gtimes htimes frac{mv^{2}}{2})
Если подставить в полученную формулу числовые значения величин из условия задачи, то получим полную энергию:
(E=6.5625times 10^{9}) Дж
Если записать ответ сокращенно, то он примет такой вид:
(Е = 6,5625) Гдж.
Ответ: в рассмотренной системе отсчета значение полной механической энергии самолета составит 6.5625 Гдж.
Однако, данную задачу можно решить, принимая за нулевой уровень отметку в 10 километров. Тогда транспортное средство будет характеризоваться лишь запасом кинетической энергии, а значение потенциальной энергии будет равно нулю.
Задача 2
Пружину закрепили к стене и поместили на гладкую поверхность. На конце пружины зафиксировали тело. Растяжение пружины, которая обладает жесткостью в 400 Н/м, происходит при воздействии силы в 80 Н. Требуется рассчитать запас энергии в пружине.
Решение
Согласно условию задачи, поверхность обладает гладкостью, что позволяет сделать вывод о нулевом значении силы трения. Таким образом, потери энергии исключены. Воздействуя на пружину, можно наблюдать ее деформацию. Весь запас энергии будет сосредоточен в ней. Найти данную величину можно по формуле:
(E=frac{k(Delta x)^{2}}{2})
Сила упругости равна произведению жесткости на изменение длины пружины:
(ktimes Delta x=F)
Деформацию пружины можно рассчитать таким образом:
(Delta x=frac{F}{k})
Используя последнее равенство, можно преобразовать формулу для расчета энергии:
(E=frac{k(frac{F}{k})^{2}}{2}=frac{kF^{2}}{2k^{2}}=frac{F^{2}}{2k})
Далее следует подставить числовые значения в полученное выражение:
(E=frac{80^{2}}{2times 400}=8) Дж
Ответ: запас энергии в пружине составляет 8 Дж.
Задача 3
Масса пули составляет 9 грамм. Ее выпустили из оружия вертикально в верхнем направлении. Скорость пули при этом составила 700 м/с. Требуется рассчитать ее кинетическую энергию.
Решение
Условия задачи удобно представить в виде рисунка.
Расчет нужно выполнить по формуле:
(E=frac{mv^{2}}{2})
Перед тем, как подставить в уравнение числовые значения, требуется перевести их в систему СИ. Тогда масса пули составит 0,009 кг. Выражение будет записано следующим образом:
(E=frac{0.009times 49times 10^{4}}{2}=2200) Дж
Ответ: запас кинетической энергии пули равен 2200 Дж.
Задача 4
Масса ракеты составляет 0,2 кг. Ее выпустили из орудия вертикально вверх. После этого ракета достигла высоты в 60 метров. Требуется рассчитать значение потенциальной энергии ракеты, характерной для этой отметки.
Решение
Условие задачи можно представить с помощью рисунка.
Для того чтобы рассчитать потенциальную энергию, требуется воспользоваться формулой:
E = m * g * h
Далее необходимо подставить в выражение числовые значения:
Е = 0,2 * 9,8 * 60 = 118 Дж
Ответ: потенциальная энергия ракеты на заданной высоте составит 118 Дж.
Задача 5
Пружину растянули на 5 мм. Коэффициент ее жесткости составляет 10000 Н/м. Требуется вычислить, какова энергия пружины.
Решение
Следует представить условия задачи на рисунке.
Уравнение, с помощью которого можно рассчитать энергию пружины, имеет такой вид:
(E=frac{k(Delta x)^{2}}{2})
Далее необходимо привести к системе СИ расстояние, на которое растянули пружину. Оно составит 0,005 м.
После преобразований можно подставить числовые значения в искомую формулу:
(E=frac{10^{4}times 25times 10^{-6}}{2}=0.125) Дж
Ответ: энергия пружины составляет 0,125 Дж.
Знание основных формул для расчета кинетической, потенциальной и полной энергии тела позволит решить задачи любой сложности. Наиболее простым способом является выполнение последовательных действий, включая запись условий задачи, графическое изображение системы, представление формул для вычисления энергии, решение уравнения с помощью подстановки числовых значений. Важно отметить, что механическая энергия представляет собой сумму потенциальной и кинетической энергии.
Если в процессе поиска решений уравнений возникают трудности, всегда можно обратиться за помощью к сервису Феникс.Хелп.
«Природа — сфинкс. И тем она верней
Своим искусом губит человека,
Что может статься, никакой от века
Загадки нет, и не было у ней».
Ф.И. Тютчев
Данная тема будет посвящена решению задач на расчет
кинетической энергии тела.
Задача 1. Тело массой 9 кг ударяется абсолютно
неупруго о тело массой 4 кг. Найдите долю потерянной при этом кинетической
энергии, если тело меньшей массы до удара покоилось.
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ: Доля потерянной кинетической энергии — это отношение Кинетическая энергия системы до удара: Кинетическая энергия системы после удара: Согласно закону сохранения импульса в проекциях на ось Ох: Тогда скорость после удара Выражение для определения кинетической энергии после удара Доля потерянной кинетической энергии: |
|
|
Ответ: потеря кинетической энергии
составила 30%.
Задача 2. Вычислите кинетическую энергию первого
искусственного спутника Земли массой 84 кг, который двигался по круговой орбите
на высоте 160 км над поверхностью Земли. Средний радиус Земли 6400 км.
|
ДАНО: |
СИ |
РЕШЕНИЕ: Кинетическая энергия определяется по формуле Запишем динамическое уравнение движения спутника Центростремительное ускорение спутника: Из закона всемирного тяготения: Тогда ускорение равно Тогда квадрат скорости движения спутника Ускорение свободного падения: Тогда получаем, что кинетическая энергия равна |
|
|
Ответ: 2,6 ГДж.
Задача 3. Девочка с санками стоит неподвижно на льду.
Масса девочки равна 25 кг, а санок — 3 кг. Девочка толкает санки и сообщает им
скорость 5 м/с, а сама начинает двигаться в противоположном направлении. Какую
работу совершила девочка?
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ: Согласно теореме о кинетической энергии, совершенная Так как до взаимодействия девочка и санки находились в Кинетическая энергия санок после взаимодействия: Кинетическая энергия девочки после взаимодействия: Тогда Согласно закону сохранения импульса В проекциях на ось Ох: Тогда искомая работа равна |
|
|
Ответ: 33 Дж.
Задача 4. На горизонтальном участке пути локомотив
развивает постоянную силу тяги 3,5 ∙ 105 Н. На некотором
участке в течение 10 с скорость поезда возрастает с 10 м/с до 20 м/с.
Определите коэффициент трения между колесами и рельсами, если масса поезда 106
кг.
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ: На основании теоремы об изменении кинетической энергии: Где работа силы тяжести равна Работа силы трения Силу трения можно определить на основании закона Уравнение движения в проекциях на ось Оу: Уравнение пути при равноускоренном движении в проекциях на Тогда получаем Тогда искомый коэффициент трения равен |
|
|
Ответ: 0,135.
Энергия сама по себе – физическая величина, которая характеризует способность тела совершать работу. А если в момент совершения работы тело будет двигаться, то это уже будет кинетическая энергия.
Примеры кинетической энергии окружают нас повсюду: едущие по дороге автомобили, проходящие мимо люди, летающие птицы. Все они совершают какую-то работу и при этом двигаются. То есть, кинетическая энергия – это та энергия, которая создается движущимся телом.
Кинетическая энергия может передаваться от одного объекта к другому. Например, на гидроэлектростанции поток воды, обладающий кинетической энергией, передает ее лопастям турбины, заставляя их двигаться. Это запускает генератор, и вырабатывается электричество. Передаваясь между объектами, кинетическая энергия может преобразовываться в другие виды энергии. Так спортсмен при беге преобразовывает свою химическую энергию, которую он получил от пищи, в кинетическую, энергию движущегося тела. Не будет пищи – станет меньше сил на бег (если, конечно, он не бежит за булочкой).
Не каждый студент может себе позволить за семестр в ВУЗе отдать 100 000 ₽. Но круто, что есть гранты на учебу. Грант-на-вуз.рф – это возможность учиться на желанной специальности. По ссылке каждый получит бонус от 300 ₽ до 100 000 ₽ – грант-на-вуз.рф
Разделяют три типа кинетической энергии:
- Поступательная. Это энергия, возникающая при движении тел по связанной с ними прямой, параллельной самой себе. Это может быть машина на дороге, брошенный мяч или бегущий кот.
- Вращательная. Логично, что она появляется в процессе вращательного движения. Пример: Земля вращается вокруг Солнца.
- Колебательная. Энергия присуща телам в процессе колебательного движения. Например, движение маятника или камертона.
Для измерения кинетической энергии используют джоули.
Формула
Мы уже выяснили, что кинетическая энергия – это энергия тел в движении. Но как узнать, чему она равна? Проведем мыслительный эксперимент. Представьте, вы берете легкий пластмассовый шарик, примерно 20-30 гр., встаете перед окном и кидаете шарик в стекло. Шарик просто отскочит от стекла. А теперь берем большой камень, который весит в 100 раз больше этого шарика и кидаем его в стекло так, чтобы он летел с такой же скоростью. Шансов что обычное стекло уцелеет после такой встречи с камнем очень мало, только если это стекло бронированное. То есть мы видим, чем больше масса тела, тем больше будет его энергия. А теперь представим себе 2 одинаковые машины. Одна еде со скоростью 20 км/ч, а другая 120 км/ч. Как думаете, какая из них получит больше повреждений при встрече со стеной? Та, что движется быстрее. Делаем вывод: чем больше скорость, тем больше энергия движения. Таким образом, мы получаем, что для того, чтобы рассчитать, чему равна кинетическая энергия E, нам надо знать какой массой m обладает тело и с какой скоростью v оно двигается. Если нам известны эти показатели, то они подставляются в формулу:
И заметьте, что от увеличения массы тела в 2 раза, его энергия увеличиться тоже в 2 раза, а от увеличения скорости в 2 раза, энергия увеличится в 4.
Напоминаем про сервис грант-на-вуз.рф. Не упусти свой шанс изучать то, что тебе нравится. Ну или просто сэкономить на учебе. Ты точно получишь от 300 ₽ до 100 000 ₽, перейдя по ссылке грант-на-вуз.рф!
Пример решения задачи
Чему будет равна кинетическая энергия 4-х килограммового кота, бегущего по комнате со скоростью 5 м/с?
Решение: E=(4кг x (5м/с)^2)/2=(4кг х 25м/с)/2=50 Дж
Спасибо, что прочитали статью. Не забывайте про подписку на канал, а также рекомендую почитать канал наших друзей:
https://zen.yandex.ru/fgbnuac — последние научные достижения и лучшие образовательные практики.
Хорошего дня и не болейте.
