Задачи на механическую мощность
с решениями
Формулы, используемые на уроках «Задачи на механическую мощность».
Название величины |
Обозначение |
Единица измерения |
Формула |
Работа |
A |
Дж |
A = Nt,
|
Мощность |
N |
Вт |
N = A / t |
Время |
t |
с |
t = А / N |
Постоянная |
g ≈ 10 Н/кг |
Н/кг |
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1.
Действуя силой 80 Н, человек поднимает из колодца глубиной 10 м ведро воды за 20 с. Какую мощность развивает при этом человек?
Задача № 2.
Мощность тягового электродвигателя троллейбуса равна 86 кВт. Какую работу может совершить двигатель за 2 ч?
Задача № 3.
Какую мощность развивает альпинист массой 80 кг, поднявшийся на высоту 500 м за 2 ч?
Задача № 4.
Человек, поднимающий ведро воды из колодца за 15 с, развивает мощность 0,16 кВт. Какую работу он при этом совершает?
Задача № 5.
Какую мощность развивает двигатель мотороллера, движущегося со скоростью 57,6 км/ч при силе тяги 245 Н?
Задача № 6.
Для выборки кошелькового невода неводовыборочная машина с электрическим приводом развивает мощность, равную 2 кВт. За сколько времени она выберет невод длиной 500 м при силе тяги 5 кН?
Задача № 7.
Мощность подъемного крана 10 кВт. Им можно равномерно поднять груз массой 2 т за 0,5 мин. Какую работу произведет в этом случае кран? На какую высоту переместит он груз?
Краткая теория для решения задачи на механическую мощность
Конспект урока «Задачи на механическую мощность с решениями».
Следующая тема: «Задачи на простые механизмы».
В сегодняшней статье кратко расскажем про работу и мощность в механике, а также приведем примеры задач для тех, кто учится их решать.
Больше полезной информации для студентов всех специальностей — на нашем телеграм-канале. Подписывайтесь!
Задачи на механическую работу и мощность с решениями
Задача №1. Нахождение механической работы
Условие
Грузчик равномерно толкает ящик с осциллографами по горизонтальному полу. Сила трения равна 450 Н. Найдите работу, совершенную грузчиком, если ящик передвинули на 20 метров.
Решение
Так как ящик двигался равномерно, то сила тяги грузчика равна силе трения.
Ответ: 9кДж
Задача №2. Расчет работы силы тяжести
Условие
Гантель массой 1 кг падает с высоты 10 метров. Какую работу совершает сила тяжести?
Решение
Ответ: 100 Дж.
mgh – выражение для потенциальной энергии камня в наивысшей точке.
Задача №3. Расчет механической мощности и работы
Условие
Деревенский житель поднимает ведро из колодца за 20 секунд, действуя с постоянной силой 80 Н. Глубина колодца равна h=10 м. Какую мощность развивает человек?
Решение
Сначала найдем работу, совершаемую при подъеме ведра, а затем вычислим мощность:
Ответ: 40 Вт.
Задача №4. Нахождение мощности. Связь мощности, силы и скорости
Условие
Мотороллер движется со скоростью 60 км/ч. Сила тяги двигателя равна 245 Н. Какую мощность развивает двигатель?
Решение
Переведем значение скорости в систему СИ и применим формулу, связывающую мощность, силу и скорость:
Ответ: 4092 Вт.
Задача №5. Нахождение механической работы.
Условие
Мощность двигателя трамвая равна 86 кВт. Какую работу может совершить трамвай за 2 часа непрерывной езды?
Решение
Работу можно вычислить из определения мощности:
Ответ: 619200 кДж
Вопросы на механическую мощность и работу
Вопрос 1. Сила тяжести действует на автомобиль, едущий по прямой и горизонтальной дороге. Совершает ли эта сила работу?
Ответ. Не совершает. Работу в данном случае совершает сила тяги двигателя автомобиля.
Вопрос 2. Приведите примеры механической работы.
Ответ. Примеры в которых совершается механическая работа:
- лошадь тянет телегу (работу совершает сила тяги лошади);
- бурлаки на Волге тянут баржу (работу совершает мускульная сила рук бурлаков);
- спортсмен поднимает штангу (работу совершает мускульная сила рук спортсмена).
Вопрос 3. Камень падает с неба. Совершает ли сила тяжести работу?
Ответ. Да, совершает. Это работа так называемых потенциальных, или диссипативных, сил.
Вопрос 4. Какие есть внесистемные единицы измерения мощности?
Ответ. Самая распространенная внесистемная единица измерения мощности – лошадиная сила.
1 лошадиная сила равна примерно 745 Ваттам.
Вопрос 5. Какая еще величина выражается в Джоулях?
Ответ. Джоуль — единица измерения не только работы, но и энергии.
Работа и мощность в механике
Работа в механике
Для работы существует множество определений. Нас в данном случае интересует лишь одно:
Механическая работа – скалярная физическая величина, равная произведению силы, действующей на тело, на модуль перемещения, которое совершает тело под действием этой силы.
Если направления векторов силы и перемещения не совпадают, в определение добавляется третий множитель: косинус угла альфа между векторами.
Единица измерения работы: Джоуль
Мощность в механике
Мощность показывает, какая работа совершается за единицу времени.
Механическая мощность – скалярная физическая величина, равная отношению работы ко времени, за которое она совершалась.
Мощность измеряется в Ваттах.
Нужна помощь в решении задач и других заданий? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.
Решение задач на тему: работа, мощность. 7 класс
Выполните в тетради следующие задания:
-
Вспомните формулы для определения работы и мощности. Запишите их в тетрадь.
-
Вспомните единицы измерения работы и мощности. Запишите их в тетрадь.
-
Заполните пропуски:
Единицей работы является 1___.
Единицей мощности является 1___.
1кВт = ___Вт.
1МВт = ___Вт.
1мВт = ___Вт.
1Вт = ___кВт.
1 Вт = ___МВт.
1 Вт = ___мВт.
1 Дж = ___кДж.
1 кДж = ___Дж.
-
Внимательно разберите пример решения задачи:
Задача: Ястреб, масса которого 0,4 кг, воздушным потоком поднят на высоту 70 м. Определите работу силы, поднявшей птицу.
Дано: Си: Решение:
m = 0,4 кг 1) A = F·s
h = 70 м Здесь А – работа (что требуется найти в задаче);
g = 10 Н/кг F – сила, поднявшая птицу;
А = ? s – путь, на котором действует сила (в данной задаче это высота, на которую поднимается ястреб (h)).
2) Чтобы найти силу, поднявшую птицу учтем, что эта сила по величине равна силе тяжести:
Fтяж = mg = 0,4 кг·10 Н/кг = 4Н
3) Воспользуемся формулой из пункта 1), для нахождения работы:
A = Fтяж·h = 4Н·70м = 280 Дж
Ответ: А = 280 Дж.
-
По образцу решите задачу: Автокран, поднимая груз массой 1,5 т, выполнил работу 22,5 кДж. На какую высоту поднят при этом груз?
Проверьте себя (Ответ: 1,5 м)
-
Внимательно разберите пример решения задачи:
Задача: Какая работа совершается при подъеме мраморной плиты объемом 2 м3 на высоту 12 м.
Дано: Си: Решение:
V = 2 м3 1) A = F·s
h = 12 м Здесь А – работа (что требуется найти в задаче);
g = 10 Н/кг F – сила, поднимающая плиту;
ρ = 2700 кг/м3 s – путь, на котором действует сила (в данной задаче это высота, на которую
(плотность мрамора) поднимают плиту (h)).
А = ? 2) Чтобы найти силу, поднявшую плиту, что эта сила по величине равна силе тяжести:
Fтяж = mg
3) Чтобы найти массу плиты, учтем, что она сделана из мрамора и нам известен ее объем. Вспомним формулу для плотности тела , и выразим из нее массу:
m = ρ· V = 2700 кг/м3·2 м3 = 5400 кг.
4)Найдем силу тяжести (см. пункт 2)):
Fтяж = mg = 5400 кг·10 Н/кг = 54000 Н
5) Воспользуемся формулой из пункта 1), для нахождения работы:
A = Fтяж·h = 54000 Н·12м = 648000 Дж = 648 кДж
Ответ: А = 648 кДж.
-
По образцу решите задачу: Из воды с глубины 5 м поднимают до поверхности камень объемом 0,6м3. Плотность камня 2500 кг/м3. Найти работу по подъему камня.
Проверьте себя (Ответ: 45 кДж)
-
Внимательно разберите пример решения задачи:
Задача: За какое время подъемник мощностью 10 кВт поднимает груз массой 2 т на высоту 20 м, если груз перемещается равномерно?
Дано: Си: Решение:
N =10 кВт 10000 Вт 1) Из формулы для мощности () выразим время:
m = 2 т 2000 кг Здесь t – время на котором совершалась работа (что требуется найти в задаче);
h = 20 м А – работа;
g = 10 Н/кг N – мощность.
t = ? 2) Чтобы найти работу, воспользуемся формулой: A = F·s
Здесь F – сила, поднимающая груз;
s – путь, на котором действует сила (в данной задаче это высота, на которую поднимают плиту (h)).
3) Найдем силу, поднявшую груз, учитывая, что эта сила по величине равна силе тяжести:
Fтяж = mg = 2000 кг·10 Н/кг = 20000 Н
3) Воспользуемся формулой из пункта 2), для нахождения работы:
A = Fтяж·h = 20000 Н·20м = 400000 Дж
4) Время найдем по формуле (см. пункт 1)):
=
Ответ: t = 40 c..
Подборка задач «Работа , мощность» 7 класс
-
Под действием какой силы выполняется работа 200кдж на пути 0,8 км?
-
Определите работу, совершаемую при подъеме тела весом 40 Н на высоту 120 см.
-
Автокран, поднимая груз массой 1,5т, выполнил работу 22,5 кДж. На какую высоту поднят при этом груз?
-
Ястреб, масса которого 0,4 кг, воздушным потоком поднят на высоту 70м. Определите работу силы, поднявшей птицу.
-
Легковой автомобиль, развивая силу тяги 700 Н, движется со средней скоростью 72 км/ч в течение одного часа. Какую работу при этом совершает двигатель автомобиля?
-
Какая работа совершается при подъеме гранитной плиты объемом 2 м3 на высоту 12 м?
-
Человек равномерно толкает вагонетку массой 0,7 т по горизонтальному участку пути длиной 200 м. Какую работу совершает человек, если сила трения составляет 0,06 силы тяжести вагонетки?
-
Из воды с глубины 5м поднимают до поверхности камень V=0,6 м3 . Плотность камня 2500 кг/м3 . Найдите работу по подъёму камня.
-
При всплывании бревно с глубины 5 м сила Архимеда совершила работу 4 кДж . Какова масса бревна если плотность древесины 700 кг/м3 ?
-
На полу стоит ящик массой 20 кг. Какую работу надо произвести , чтобы поднять ящик на высоту кузова автомашины , равную 1,5 м и переместить его по полу кузова на 5 м, если сила трения при этом – 75Н ? _______________________________________________________________________________________________
-
Сколько времени должен работать двигатель мощностью 25 кВт, чтобы совершить работу 36МДж ?
-
Определите мощность машины, которая поднимает, молот весом 1,5 кН на высоту 0,8 м за 2 с.
-
За какое время подъёмник мощностью 10 КВт поднимет груз массой 2 т на высоту 20м, если груз перемещается равномерно.
-
Вычислите мощность насоса, подающего ежеминутно 1300 л воды на высоту 24 м
-
Мощность двигателя подъёмной машины равна 4 кВт. Груз какой массы она может поднять на высоту 15 м в течение 2 минут ?
-
Сила тяги тепловоза 245 кН. Мощность двигателей 3000кВт. За какой время поезд при равномерном движении пройдёт 15км?
-
Подъёмный кран поднял со дна озера стальной слиток массой 3,4т. Сколько времени длился подъём , если глубина озера 6,1 м, а кран развивал мощность 2кВт?
-
Каждую минуту насос подаёт 10 л воды на высоту 2,1 м. Какая мощность двигателя насоса расходуется на выполнение этой работы?
-
Учёные подсчитали, что кит плавая под водой со скоростью 27 км/ч, развивает мощность 150кВт. Определите силу сопротивления воды при равномерном движении кита.
-
Длинна медной трубы 2 м, внешний диаметр 20см, толщина стенок 1 см. На какую высоту поднимет трубу подъёмник мощностью 350 Вт за 13 с?
|
№ задания |
ответ |
|
|
250Н |
|
|
48 Дж |
|
|
1,5 м |
|
|
280 Дж |
|
|
50,4 МДж |
|
|
624 кДж |
|
|
82,32 кДж |
|
|
45 кДж |
|
|
56 кг |
|
|
675 Дж |
|
|
24 мин |
|
|
600 Вт |
|
|
40 с |
|
|
5,2 кВт |
|
|
3,2 т |
|
|
20,4 мин |
|
|
1, 5 мин |
|
|
210 Вт |
|
|
20 кН |
|
|
4,3 м |
Мощность
- Определение мощности
- Единицы измерения мощности
- Связь мощности со скоростью при равномерном прямолинейном движении
- Задачи
п.1. Определение мощности
При оценке эффективности работы обычно важна скорость её выполнения.
Например, лошадь и трактор вспашут одно и то же поле – совершат одну и ту же работу – за разное время; трактор справится в десятки раз быстрее лошади.
Мощность – это отношение совершенной работы к промежутку времени, за который она была совершена: $$ N=frac At $$
п.2. Единицы измерения мощности
В системе СИ (см. §2 данного справочника) работа измеряется в джоулях, время – в секундах. А для измерения мощности используется «ватт».
Единицей работы в системе СИ является ватт (1 Вт) – мощность, при которой за 1 секунду совершается работа равная 1 Дж: $$ 1 text{Вт}=frac{1 text{Дж}}{1 text{с}} $$
Для измерения мощности также используется множество внесистемных единиц, например: 1 ккал/ч – 1 килокалория в час (1 калория = 4,184 джоуля), 1 л.с. – 1 лошадиная сила (735,5 Вт), 1 эрг/с – 1 эрг в секунду (10-7 Вт) и др.
п.3. Связь мощности со скоростью при равномерном прямолинейном движении
При равномерном прямолинейном движении перемещение равно $$ s=vt $$
Если перемещение происходит в направлении действия силы, работа этой силы $$ A=Fs=Fcdot vt $$
Соответствующая мощность $$ N=frac At=frac{Fcdot vt}{t}=Fv $$
Мощность при прямолинейном равномерном движении равна произведению силы тяги на скорость движения: $$ N=Fv $$
Эта формула дает возможность определить силу тяги при известной мощности двигателя и скорости движения.
Например, трактор с двигателем мощность 60 кВт двигается по шоссе со скоростью 20 м/с, а при работе в поле – со скоростью 6 м/с.
При движении по шоссе сила тяги двигателя $$ F_1=frac Nv=frac{60cdot 10^3}{20}=3cdot 10^3 (text{Н})=3 (text{кН}) $$
При работе в поле сила тяги двигателя $$ F_2=frac Nv=frac{60cdot 10^3}{6}=10cdot 10^3 (text{Н})=10 (text{кН}) $$
Это можно объяснить так: поскольку при равномерном движении сила тяги уравновешивает силу сопротивления движению, чем больше сила сопротивления, тем медленней будет двигаться машина с данной мощностью двигателя.
п.4. Задачи
Задача 1. Какую среднюю мощность развивает человек, поднимая ведро с водой массой 12 кг из колодца глубиной 20 м за 15 с?
Дано:
(m=12 text{кг})
(h=20 text{м})
(t=15 text{с})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(N-?)
Сила, которую прикладывает человек, уравновешивает силу тяжести, действующую на ведро, и направлена вверх. Работа этой силы begin{gather*} A=Fh=mgh. end{gather*} Мощность за данное время begin{gather*} N=frac At=frac{mgh}{t} end{gather*} Получаем begin{gather*} N=frac{12cdot 10cdot 20}{15}=160 (text{Вт}) end{gather*} Ответ: 160 Вт
Задача 2. Штангист поднимает штангу массой 200 кг на высоту 2 м за 0,4 с. Какую среднюю мощность при этом развивает спортсмен? Во сколько раз эта мощность превышает мощность подъема ведра из колодца в задаче 1?
Дано:
(m=12 text{кг})
(h=20 text{м})
(t=15 text{с})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(N-?)
Аналогично с задачей 1, получаем begin{gather*} N=frac{mgh}{t}\[6pt] N=frac{200cdot 10cdot 2}{0,4}=100000 (text{Вт})=100 (text{кВт}) end{gather*} По сравнению с мощностью подъема ведра из колодца $$ frac{100000}{160}=625 (text{раз}) $$ Мощность штангиста больше в 625 раз.
Ответ: 100 кВт; в 625 раз больше
Задача 3. Сила тяги тепловоза равна 72 кН. Мощность двигателей 3 МВт. Сколько времени понадобится поезду, чтобы при равномерном движении преодолеть путь в 15 км? Ответ выразите в минутах.
Дано:
(F=72 text{кН}=72cdot 10^3 text{Н})
(N=3 text{МВт}=3cdot 10^6 text{Вт})
(s=15 text{км}=15cdot 10^3 text{м})
__________________
(t-?)
Путь при равномерном движении begin{gather*} s=vt. end{gather*} Работа силы тяги begin{gather*} A=Fs=Fcdot vt=Nt end{gather*} Мощность begin{gather*} N=Fv. end{gather*} Откуда скорость движения begin{gather*} v=frac NF. end{gather*} Необходимое время begin{gather*} t=frac sv=s:frac NF=scdot frac FN end{gather*} Получаем: begin{gather*} t=15cdot 10^3cdotfrac{72cdot 10^3}{3cdot 10^6}=360 (text{с})=6 (text{мин}) end{gather*} Ответ: 6 мин
Задача 4. Высота плотины гидроэлектростанции 12 м, мощность водяного потока 3 МВт. Найдите объем воды, падающий с плотины за 1 мин.
Дано:
(h=12 text{м})
(N=3 text{МВт}=3cdot 10^6 text{Вт})
(rho=1000 text{кг/м}^3)
(t=1 text{мин}=60 text{с})
__________________
(V-?)
Вода при падении с высоты совершает работу за счет силы тяжести: begin{gather*} A=mgh end{gather*} С другой стороны (A=Nt). Получаем уравнение begin{gather*} mgh=Nt\[7pt] rho Vgh=Nt end{gather*} Объем воды, падающей за время (t) begin{gather*} V=frac{Nt}{rho gh} end{gather*} Получаем begin{gather*} V=frac{3cdot 10^6cdot 60}{10^3cdot 10cdot 12}=1500 (text{м})^3 end{gather*} Ответ: 1500 м3
Задача 5*. Автомобиль-тягач с двигателем мощностью (N_1=30 text{кВт}) при буксировке груза на прицепе развивает скорость (v_1=15 text{м/с}). Другой автомобиль с двигателем мощностью (N_2=20 text{кВт}) при тех же условиях развивает скорость (v_2=10 text{м/с}).
С какой скоростью будут двигаться автомобили при буксировке того же груза, если их соединить тросом и они будут тянуть его одновременно?
Дано:
(N_1=30 text{кВт}=3cdot 10^4 text{Вт})
(v_1=15 text{м/с})
(N_2=20 text{кВт}=2cdot 10^4 text{Вт})
(v_2=10 text{м/с})
__________________
(v-?)
При движении с постоянной скоростью мощность begin{gather*} N=Fv. end{gather*} Откуда сила тяги begin{gather*} F=frac Nv. end{gather*} При соединении автомобилей силы тяги будут складываться: begin{gather*} F=F_1+F_2=frac{N_1}{v_1}+frac{N_2}{v_2} end{gather*} Суммарная мощность $$ N=N_1+N_2=Fv. $$ Получаем begin{gather*} F=frac Nv=frac{N_1+N_2}{v}=frac{N_1}{v_1}+frac{N_2}{v_2} end{gather*} Скорость begin{gather*} v=frac{N_1+N_2}{frac{N_1}{v_1}+frac{N_2}{v_2}} end{gather*} Получаем begin{gather*} v=frac{3cdot 10^4+2cdot 10^4}{frac{3cdot 10^4}{15}+frac{2cdot 10^4}{10}}=frac{5cdot 10^4}{4cdot 10^3}=frac{50}{4}=12,5 (text{м/с}) end{gather*} Ответ: 12,5 м/с
Рейтинг пользователей
Решение задач по теме: «Мех.работа и мощность». 7 класс
1..К бруску прикрепили динамометр и переместили
брусок на расстояние 30 см. Показания динамометра равны 0,8 Н. Найти
работу силы тяги по перемещению бруска.
Вопрос: Что такое механическая
работа, единицы измерения?
Решение задач по теме: «Мех.работа и мощность». 7 класс
2. Трактор перемещает
платформу со скоростью 7,2 км/ч, развивая тяговое усилие в 25 кН.
Какую работу совершит трактор за 10 мин.
Вопрос:
От чего
зависит механическая работа (МР)? Приведите примеры МР.
Решение задач по теме: «Мех.работа и мощность». 7 класс
3. Трактор равномерно
тянет плуг, прилагая силу в 10 кН. За 10 мин он проходит путь
1,2 км. Определить мощность, развиваемую трактором.
Вопрос: Что такое мощность и что она характеризует, единицы
измерения мощности?
Решение задач по теме: «Мех.работа и мощность». 7 класс
4.
Какая работа совершается при подъеме
гранитной плиты объемом 2 м3 на высоту 12 м? Плотность гранита ρ = 2600 кг/м3.
Вопрос:
Почему для выполнения одинаковой работы машинам и механизмам требуется разное
время? Приведите примеры.
Домашние задачи:
5. Мальчик, масса которого 52 кг, взбирается на дерево высотой 6
м.
Какую работу при этом совершает мальчик? Принять, что g =9,8 Н/кг ≈10 Н/кг.
6. Человека массой 51 кг вытаскивают из ямы с помощью лошади со
скоростью 4 км/ч. Укажите мощность лошади.
7. Какую работу совершает сила
трения, действующая на кирпич, при его перемещении на 0,4 м? Сила трения равна
5 Н.
8. (**) Со дна реки глубиной 4 м поднимают камень объемом
0,6 м3 на поверхность. Плотность камня 2500 кг/м3, плотность воды 1000 кг/м3. Найти работу по подъему камня.
Основной опорный конспект по
темам МР и М. (ответы на вопросы)
Ответы к задачам:
