Задачи по физике как найти ускорение

ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное
движение с решениями

Формулы, используемые в 9-11 классах по теме
«ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение».

Название величины

Обозначение

Единица измерения

Формула

Время

t

с
Проекция начальной скорости

v0x  

м/с
Проекция мгновенной скорости

vx  

м/с
Проекция ускорения

ax 

м/с2
Проекция перемещения

Sx

м
Координата

x

м

1 мин = 60 с;   1 ч = 3600 с;   1 км = 1000 м;   1 м/с = 3,6 км/ч.



ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ


Задача № 1.
 Автомобиль, двигаясь с ускорением 0,5 м/с2, уменьшил свою скорость от 54 до 18 км/ч. Сколько времени ему для этого понадобилось?


Задача № 2.
 При подходе к станции поезд начал торможение с ускорением 0,1 м/с2, имея начальную скорость 90 км/ч. Определите тормозной путь поезда, если торможение длилось 1 мин.


Задача № 3.
 По графику проекции скорости определите: 1) начальную скорость тела; 2) время движения тела до остановки; 3) ускорение тела; 4) вид движения (разгоняется тело или тормозит);  5) запишите уравнение проекции скорости; 6) запишите уравнение координаты (начальную координату считайте равной нулю).

Решение:


Задача № 4.
 Движение двух тел задано уравнениями проекции скорости:
v1x(t) = 2 + 2t
v2x(t) = 6 – 2t
В одной координатной плоскости постройте график проекции скорости каждого тела. Что означает точка пересечения графиков?

ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное


Задача № 5.
 Движение тела задано уравнением x(t) = 5 + 10t — 0,5t2.  Определите:  1) начальную координату тела;  2) проекцию скорости тела;  3) проекцию ускорения;  4) вид движения (разгоняется тело или тормозит);  5) запишите уравнение проекции скорости;  6) определите значение координаты и скорости в момент времени t = 4 с.  Сравним уравнение координаты в общем виде с данным уравнением и найдем искомые величины.

Решение:




Задача № 6.
 Вагон движется равноускоренно с ускорением -0,5 м/с2. Начальная скорость вагона равна 54 км/ч. Через сколько времени вагон остановится? Постройте график зависимости скорости от времени.


Задача № 7.
 Самолет, летевший прямолинейно с постоянной скоростью 360 км/ч, стал двигаться с постоянным ускорением 9 м/с2 в течение 10 с в том же направлении. Какой скорости достиг самолет и какое расстояние он пролетел за это время? Чему равна средняя скорость за время 10 с при ускоренном движении?


Задача № 8.
 Трамвай двигался равномерно прямолинейно со скоростью 6 м/с, а в процессе торможения — равноускоренно с ускорением 0,6 м/с2. Определите время торможения и тормозной путь трамвая. Постройте графики скорости v(t) и ускорения a(t).


Задача № 9.
 Тело, имея некоторую начальную скорость, движется равноускоренно. За время t = 2 с тело прошло путь S = 18 м, причём его скорость увеличилась в 5 раз. Найти ускорение и начальную скорость тела.


Задача № 10. (повышенной сложности)
 Прямолинейное движение описывается формулой х = –4 + 2t – t2. Опишите движение, постройте для него графики vx(t), sx(t), l(t).


Задача № 11.
  ОГЭ
 Поезд, идущий со скоростью v0 = 36 км/ч, начинает двигаться равноускоренно и проходит путь S = 600 м, имея в конце этого участка скорость v = 45 км/ч. Определить ускорение поезда а и время t его ускоренного движения.


Краткое пояснение для решения
ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение.

Равноускоренным движением называется такое движение, при котором тело за равные промежутки времени изменяет свою скорость на одну и ту же величину. Движение, при котором скорость равномерно уменьшается, тоже считают равноускоренным (иногда его называют равнозамедленным).

Величины, участвующие в описании равноускоренного движения, почти все векторные. При решении задач формулы записывают обычно через проекции векторов на координатные оси. Если тело движется по горизонтали, ось обозначают буквой х, если по вертикали — буквой у.

Если векторы скорости и ускорения сонаправлены (их проекции имеют одинаковые знаки), тело разгоняется, т. е. его скорость увеличивается. Если же векторы скорости и ускорения противоположно направлены, тело тормозит.


Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение с решениями». Выберите дальнейшие действия:

  • Перейти к теме: ЗАДАЧИ на Свободное падение тел с решениями
  • Посмотреть конспект по теме КИНЕМАТИКА: вся теория для ОГЭ (шпаргалка)
  • Вернуться к списку конспектов по Физике.
  • Проверить свои знания по Физике (онлайн-тесты).

При решении задач на равноускоренное движение не обойтись без формул кинематики и второго закона Ньютона. Рекомендуем сначала изучить теорию по этим разделам, а уже потом приступать к практике.

Больше полезных сведений и ежедневная интересная рассылка – на нашем телеграм-канале, присоединяйтесь!

Равноускоренное движение: определение и примеры

Равноускоренное движение – это движение с меняющейся скоростью, но постоянным ускорением (a=const).

Самый простой случай такого движения – равноускоренное прямолинейное движение.

Вот типичные примеры равноускоренного движения:

  • рояль падает с 12-го этажа с ускоренинием свободного падения g;
  • автомобиль разгоняется со светофора от 0 до 60 км/ч с ускорением равным 1 метр на секунду в квадрате;
  • автобус плавно тормозит перед светофором. Это также равноускоренное движение, только векторы скорости и ускорения направлены в разные стороны.

Вопросы с ответами на равноускоренное движение

Вопрос 1. График движения представляет собой прямую линию. Является ли движение тела равноускоренным?

Ответ: да. Если график представляет собой кривую, то ускорение тела меняется со временем. Равномерное движение, которое также описывается прямой – частный случай равноускоренного движения с нулевым ускорением. Перемещение при равноускоренном движении численно равно площади трапеции, ограниченной осями координат и графиком.

Вопрос 2. Тело равномерно движется по окружности. Как направлено ускорение?

Ответ: перпендикулярно телу. В общем случае при криволинейном движении ускорение имеет две составляющие: нормальную (центростремительное ускорение) и тангенциальную, направленную по касательной к скорости. Тангенциальное ускорение при равномерном движении по окружности равно нулю.

Вопрос 3. Является ли ускорение свободного падения постоянным ускорением?

Ответ: да, является.

Вопрос 4. Может ли тело иметь нулевую скорость и ненулевое ускорение?

Ответ: да, может. После того, как скорость станет равна нулю, тело начнет двигаться в другом направлении.

Вопрос 5. Что такое ускорение?

Ответ: Векторная физическая величина, характеризующая изменение скорости за единицу времени. При равноускоренном движении скорость меняется одинаково за равные промежутки времени.

Задачи на равноускоренное движение

Сначала обратимся к уже приведенным примерам.

Задача №1. Равноускоренное движение

Условие

Рояль роняют с 12 этажа с нулевой начальной скоростью. За какое время он долетит до земли? Один этаж имеет высоту 3 метра, сопротивлением воздуха принебречь.

Решение

Известно, что рояль движется с ускорением свободного падения g. Применим формулу для пути из кинематики:

Задача №1. Равноускоренное движение

Начальная скорость равна нулю, а за точку отсчета примем то место, откуда рояль начал движение вниз. 

Задача №1. Равноускоренное движение

Ответ: 2.7 секунды.

Скорость свободно падающих тел не зависит от их массы. Любое тело в поле силы тяжести Земли будет падать с одинаковым ускорением. Этот факт был экспериментально установлен Галилео Галилеем в его знаменитых экспериментах со сбрасыванием предметов с Пизанской башни.

Задача №2. Равноускоренное движение

Условие

Автобус ехал со скоростью 60 км/ч и начал тормозить на светофоре с ускорением 0,5 метра на секунду в квадрате. Через сколько секунд его скорость станет равной 40 км/ч?

Решение

Вспоминаем формулу для скорости:

Задача №2. Равноускоренное движение

Начальная скорость дана в условии, но автобус тормозит, а значит, векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны. В проекции на горизонтальную ось ускорение будем записывать со знаком минус:

Задача №2. Равноускоренное движение

Ответ: 11 секунд.

Обязательно переводите величины в систему СИ.Чтобы перевести километры в час в метры в секунду нужно значение скорости в километрах в час сначала умножить на 1000, а потом разделить на 3600.

Задача №3. Нахождение ускорения 

Условие

Тело движется по закону S(t)=3t+8t^2+2t. Каково ускорение тела?

Решение

Вспоминаем, что скорость – это производная пути по времени, а ускорение – производная скорости:

Задача №3. Нахождение ускорения 

Ответ: 16 метров на секунду в квадрате.

При решении физических задач не обойтись без знания производной.

Кстати! Для всех наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы.

Задача №4. Нахождение ускорения при равноускоренном движении 

Условие

Грузовик разгоняется на дороге, а в кузове лежит незакрепленный груз. С каким максимальным ускорением должен разгоняться грузовик, чтобы груз не начал смещаться к заднему борту? Коэффициент трения груза о дно кузова k=0.2, g=10 м/c2

Решение

Для решения этой задачи нужно использовать второй закон Ньютона. Сила трения в данном случае равна F=kmg.

Задача №4. Нахождение ускорения при равноускоренном движении 

Ответ: 2 метра на секунду в квадрате.

Задача №5. Нахождение ускорения и скорости при равноускоренном движении

Условие

За пятую секунду прямолинейного движения с постоянным ускорением тело проходит путь 5 м и останавливается. Найти ускорение тела.

Решение

Конечная скорость тела v равна 0, v нулевое – скорость в конце 4-й секунды. 

Задача №5. Нахождение ускорения и скорости при равноускоренном движении

Ответ: 10 метров на секунду в квадрате.

Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис в любое время.

Уровень А

1. Куда направлены ускорения следующих тел:

а) у поезда, который начинает тормозить;

б) у поезда, который отходит от станции?

Решение

2. Куда движутся тела и как изменяются их скорости, векторы начальных скоростей и ускорений которых показаны на рисунке 1?

Рис. 1.

Решение

3. Скорость движения автомобиля за 40 с возросла от 5 м/с до 15 м/с. Определите ускорение автомобиля.

Решение

4. С каким ускорением двигался автобус, если, трогаясь с места стоянки, он развил скорость 15 м/с за 50 с?

Решение

5. Двигаясь со скоростью 72 км/ч, мотоциклист притормозил и через 20 с достиг скорости 36 км/ч. С каким ускорением он тормозил?

Решение

6. Поезд подходит к станции со скоростью 21,6 км/ч и останавливается через минуту после начала торможения. С каким ускорением двигался поезд?

Решение

7. В начале измерения скорость тела равнялась 5 м/с и направлена была на север. Через 50 с измерения показали, что тело двигается со скоростью 15 м/с на юг. Считая движения тела равноускоренным прямолинейным, определите его ускорение.

Решение

8. Троллейбус, трогаясь с места, движется с постоянным ускорением 1,5 м/с2. Через сколько времени он приобретет скорость 54 км/ч?

Решение

9. Через сколько времени останавливается автобус, если его начальная скорость 20 м/с, а ускорение 1,25 м/с2?

Решение

10. Двигаясь с ускорением 5 м/с2 скорость космической ракеты увеличилась на 100 м/с. За какое время произошло такое изменение скорости?

Решение

11. Какую скорость приобретает отходящий от станции поезд через 7 с от начала движения, если его ускорение равно 0,9 м/с2?

Решение

12. Какую скорость приобретает автомобиль при торможении с ускорением 0,5 м/с2 через 10 с от начала торможения, если начальная скорость его была равна 72 км/ч?

Решение

13. Определите скорость тела при торможении с ускорением 0,2 м/с2 через 30 с от начала торможения, если начальная скорость его была равна 2 м/с.

Решение

14. На каком расстоянии от Земли оказался бы космический корабль через 30 мин после старта, если бы он все время двигался с ускорением 9,8 м/с2?

Решение

15. Тело движется прямолинейно равнозамедленно с начальной скоростью 10 м/с и ускорением 2 м/с2. Определите перемещение тела через 5 с после начала движения.

Решение

16. Чтобы оторваться от земли, самолет должен набрать скорость 180 м/с. На каком расстоянии от места старта на взлетной полосе самолет достигает этого значения скорости, если его ускорение постоянно и равно 2,5 м/с2?

Решение

17. Пассажирский поезд тормозит с ускорением 0,2 м/с2. На каком расстоянии от места включения тормоза скорость поезда станет равной 5 м/с, если перед торможением скорость была 54 км/ч?

Решение

18. Автобус движется со скоростью 36 км/ч. На каком расстоянии от остановки водитель должен начать тормозить, сообщая автобусу ускорение, не превышающее 1,2 м/с2?

Решение

19. Автомобиль движется прямолинейно с постоянным ускорением 2,0 м/с2, имея в данный момент скорость 10 м/с. Где он был 4,0 с назад?

Решение

20. Поезд, движущийся после начала торможения с ускорением 0,40 м/с2, через 15 с имел скорость 10 м/с. Найдите пройденный путь за это время.

Решение

21. Снаряд, летящий со скоростью 1000 м/с, пробивает стенку блиндажа за 0,001 с, и после этого его скорость оказывается равной 200 м/с. Считая движение снаряда в толще стенки равноускоренным, найдите ее толщину.

Решение

22. После старта гоночный автомобиль достиг скорости 360 км/ч за 25 с. Какое расстояние он прошел за это время?

Решение

23. При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, остановился через 5 с. Найдите тормозной путь.

Решение

Уровень B

1. Шарик скатывается по желобу длиной 1,25 м с ускорением 1,6 м/с2. Какова скорость шарика в конце жалоба?

Решение

2. Хоккейная шайба пересекла ледяное поле длиной 60 м за 3,0 с и остановилась. Какая скорость была сообщена шайбе клюшкой хоккеиста?

Решение

3. За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с2, пройдет 30 м?

Решение

4. Самолет при отрыве от земли имеет скорость 252 км/ч и пробегает по бетонированной дорожке расстояние 700 м. Сколько времени продолжает разбег самолет? Движение считайте равноускоренным.

Решение

5. Ножной тормоз грузового автомобиля считается исправным если при торможении автомобиля, движущегося со скоростью 30 км/ч по сухой и ровной дороге, тормозной путь не превышает 9,0 м. Найдите соответствующее этой норме тормозное ускорение.

Решение

6. При какой начальной скорости поезд пройдет путь 1260 м в течении 60 с, замедляя ход с ускорением 1,5 м/с2?

Решение

7. Электропоезд тормозит с ускорением 0,40 м/с2. Определите, за какое время он остановится, если тормозной путь равен 50 м.

Решение

8. Лифт Останкинской телевизионной башни заканчивает свое движение после прохождения 49 м за 14 с. Найдите ускорение и начальную скорость лифта.

Решение

9. Поезд, двигаясь с горы с ускорением 0,2 м/с2, прошел путь 340 м и развил скорость 19 м/с. Сколько времени двигался поезд и какой была его скорость в начале отсчета?

Решение

10. Поезд, движущийся после начала торможения с ускорением 0,40 м/с2, через 25 с остановился. Найдите скорость в момент начала торможения и тормозной путь.

Решение

Задачи на тему «Ускорение»

За­да­ча 1.

Усло­вие: са­мо­лет, ле­тя­щий со ско­ро­стью 900 км/ч, со­вер­ша­ет
по­сад­ку. Время до пол­ной оста­нов­ки са­мо­ле­та 25 с. Необ­хо­ди­мо опре­де­лить
длину взлет­ной по­ло­сы.

решение задачи 

900 км/ч надо пе­ре­ве­сти в СИ, т.о. на­чаль­ная ско­рость са­мо­ле­та
при по­сад­ке 250 м/с. Необ­хо­ди­мо за­ме­тить, что, когда са­мо­лет со­вер­ша­ет
по­сад­ку, его ко­неч­ная ско­рость будет равна нулю.

На ри­сун­ке уско­ре­ние имеет на­прав­ле­ние про­тив оси Ох,
тем самым мы долж­ны по­ни­мать, что про­ек­ция уско­ре­ния на ось Ох будет
иметь от­ри­ца­тель­ное зна­че­ние.

В дан­ном слу­чае дви­же­ние пря­мо­ли­ней­ное (в одну сто­ро­ну),
по­это­му
 пе­ре­ме­ще­ние или
длина пе­ре­ме­ще­ния будет равна прой­ден­но­му пути и опре­де­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим
об­ра­зом:
 перемещение.

Чтобы ре­шить окон­ча­тель­но эту за­да­чу, надо опре­де­лить уско­ре­ние:

                                              
            
http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/1431/3668f9ed2326f2f701f97b581b8c9f4c.gif

                                          http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/1431/3668f9ed2326f2f701f97b581b8c9f4c.gif=ускорение

Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что уско­ре­ние по­лу­чи­лось со зна­ком
минус. В дан­ном слу­чае мы по­ни­ма­ем, что дви­же­ние за­мед­лен­ное. Ско­рость
с те­че­ни­ем вре­ме­ни умень­ша­ет­ся.

Хо­те­лось бы сде­лать ак­цент на том, что в ре­ше­нии мы не ис­поль­зо­ва­ли
обо­зна­че­ние век­то­ров. Вспом­ни­те, в на­ча­ле рас­суж­де­ния мы уже на­ри­со­ва­ли
ри­су­нок, где точно по­ста­ви­ли на­прав­ле­ние век­тор­ных ве­ли­чин, свя­зан­ных
с вы­бран­ной си­сте­мой от­сче­та, т.е. с осью Ох. Под­став­ля­ем в фор­му­лу,
в урав­не­ние дви­же­ния Га­ли­лея все нам из­вест­
http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/1434/092d817e3bbbe88b0e7f7c8014a0e69a.jpgные
ве­ли­чи­ны:
 http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/1433/d9d82d4b8400dd0232e6d11015de75d5.gif.

Ответ: S = 3125 [м].

    Задача на комбинацию различных видов
движения

Усло­вие: ав­то­бус на­чи­на­ет свое дви­же­ние от оста­нов­ки и
за 5 с уве­ли­чи­ва­ет свою ско­рость до 36 км/ч. Затем 20 с ав­то­бус едет с
по­сто­ян­ной ско­ро­стью и перед све­то­фо­ром тор­мо­зит, оста­нав­ли­ва­ет­ся,
до пол­ной оста­нов­ки дви­жет­ся в те­че­ние 10 с. Опре­де­ли­те пол­ный
 прой­ден­ный
путь
 этим ав­то­бу­сом.

решение задачи 

Ре­ше­ние за­да­чи мы на­чи­на­ем с того, что опре­де­лим пер­вый
уча­сток пути, т.е. тот уча­сток, на ко­то­ром ав­то­бус раз­го­ня­ет­ся. Обо­зна­чим
его как S
1, и вы­чис­лять мы будем его по урав­не­нию
Га­ли­лея. За­пи­сы­ва­ет­ся оно сле­ду­ю­щим об­ра­зом: 1)
 http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/1436/b6b4cb95f94add7151fbeeb63e51cddb.gif.

Чтобы вы­чис­лить S1,
тре­бу­ет­ся обя­за­тель­но знать уско­ре­ние. Уско­ре­ние обо­зна­чим а = а
1.

Дви­же­ние на­чи­на­ет­ся от оста­нов­ки, это озна­ча­ет, что на­чаль­ная
ско­рость V
0 = 0.
Най­дем уско­ре­ние:
 ускорение. При­ни­мая, что V0 =
0, фор­му­ла при­об­ре­та­ет вид
 ускорение=http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/1438/c33f5c29071f5f53c86092fb2d547b6e.gif.

От­сю­да сле­ду­ет, что http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/1437/efae63c86ed55ec5fc4c675e6c1cebf0.gif=http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/1438/c33f5c29071f5f53c86092fb2d547b6e.gif=http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/1439/dd069e18f2b6ac96ef172a6bafcc484e.gif после
того, как мы под­ста­вим все зна­че­ния.

Вы­чис­ля­ем те­перь прой­ден­ный путь S1.
С уче­том того, что V
0 =
0, фор­му­ла при­об­ре­та­ет вид:
 пройденный путь.

Если те­перь под­ста­вить сюда все из­вест­ные зна­че­ния, то мы
по­лу­ча­ем зна­че­ние:
 http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/1440/4bbf99dac790645aa855237c5ab2846c.gif=http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/1441/153fd2c6e27b63938b13f94ab128300d.gif.

решение задачи

Итак, пер­вый этап: ав­то­бус разо­гнал­ся от 0 до 10 м/с, прой­дя
рас­сто­я­ние 25 м.

Сле­ду­ю­щая часть по­свя­ще­на рав­но­мер­но­му дви­же­нию,
когда ав­то­бус дви­жет­ся рав­но­мер­но в те­че­ние 20 с, и за­мед­лен­но­му
дви­же­нию, когда ав­то­бус на­чи­на­ет оста­нав­ли­вать­ся. Опре­де­ля­ем прой­ден­ное
рас­сто­я­ние при
 рав­но­мер­ном пря­мо­ли­ней­ном
дви­же­нии
. В этом слу­чае S2 =
V
1.t2 =
10
.20 = 200 [м].

Тре­тий пункт – это мо­мент оста­нов­ки ав­то­бу­са, т.е. рас­сто­я­ние,
ко­то­рое он про­хо­дит до оста­нов­ки. Здесь
 http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/1443/f1409c135ef6a0a0a09b5f0b9bfd9a80.gif.

В этом урав­не­нии, чтобы опре­де­лить S3,
тре­бу­ет­ся знать зна­че­ние уско­ре­ния:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/1444/ca9b9517f3988a6f9184bd5133802e4c.gif=http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/1445/cd59b398a57836b2336d8422b68befa6.gif.

Это озна­ча­ет, что дви­же­ние за­мед­ля­ет­ся. Оно на­прав­ле­но
про­тив вы­бран­ной оси. Под­ста­вив все зна­че­ния, мы по­лу­ча­ем вы­ра­же­ние
для S
3: http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/1446/c804a597c6ca7ba103a324435afdcb4a.gif.

До пол­ной оста­нов­ки ав­то­бус про­хо­дит 50 м. Чтобы вы­чис­лить
окон­ча­тель­ный ответ, нужно все прой­ден­ные рас­сто­я­ния сло­жить:

S = S1+ S2+
S
3= 25 + 200 + 50 = 275 [м].

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/1447/79ac80db441487d1b3384fd745e3338c.jpg

  Решение второй задачи графическим
методом

Рас­смот­рим вто­рой вид ре­ше­ния, так на­зы­ва­е­мый гра­фи­че­ский
спо­соб ре­ше­ния. Вспом­ним, что пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ная с одной
сто­ро­ны осью вре­ме­ни, а с дру­гой сто­ро­ны гра­фи­ком ско­ро­сти, есть
прой­ден­ный путь.

На­ри­су­ем гра­фик за­ви­си­мо­сти ско­ро­сти ав­то­бу­са от
вре­ме­ни. В те­че­ние 5 с ско­рость тела, ско­рость ав­то­бу­са уве­ли­чи­ва­ет­ся
от 0 до 10 м/с. Затем 20 с, т.е. от 5 до 25 с, ско­рость по­сто­ян­на и равна
10 м/с. Затем в те­че­ние 10 с, т.е. от 25 с до 35 с, ав­то­бус оста­нав­ли­ва­ет­ся.

зависимость скорости от времени 

Рис. 3. Гра­фик за­ви­си­мо­сти
ско­ро­сти

                        
от вре­ме­ни (за­да­ча 2)

Фи­гу­ра, ко­то­рая по­лу­ча­ет­ся в связи с тем, что мы на­ри­со­ва­ли,
– это тра­пе­ция. Из ма­те­ма­ти­ки вы пом­ни­те, что пло­щадь тра­пе­ции опре­де­ля­ет­ся
как по­лу­сум­ма ос­но­ва­ний, умно­жен­ная на вы­со­ту. Это
 http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/1449/0e87296f683d8a709b43a8ce7e89044a.gif.
В нашем слу­чае
 http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/1449/0e87296f683d8a709b43a8ce7e89044a.gif=http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/1450/dd2be11e27fa5319c2cca7e7a8728323.gif275
[м].

20 – это одно ос­но­ва­ние, верх­нее ос­но­ва­ние, малое ос­но­ва­ние,
если хо­ти­те, то самое, ко­то­рое опре­де­ля­ет­ся
 рав­но­мер­ным
дви­же­ни­ем
 ав­то­бу­са и плюс 35.

Об­ра­ти­те вни­ма­ние на ответ, ко­то­рый мы по­лу­чи­ли в пер­вом
слу­чае: S = S
1 +
S
2 +
S
3 =
25 + 200 + 50 = 275 [м]. И ответ, ко­то­рый по­лу­чи­ли сей­час 275 [м].

Они оди­на­ко­вы,
сле­до­ва­тель­но, ре­ше­ние за­да­чи может быть и таким – ана­ли­ти­че­ским, и
гра­фи­че­ским.

Из кодификатора по физике, 2020:

«1.1.6. Равноускоренное прямолинейное движение:

x(t)={ x }_{ 0 }+{ upsilon }_{ 0x }cdot t+frac { { a }_{ x }cdot { t }^{ 2 } }{ 2 }, { upsilon }_{ x }(t)={ upsilon }_{ 0x }+{ a }_{ x }cdot t
{ a }_{ x }=const, quad { upsilon }_{ 2x }^{ 2 }-{ { upsilon } }_{ 1x }^{ 2 }=2{ a }_{ x }cdot ({ x }_{ 2 }-{ x }_{ 1 })

Теория

В данной статье будем считать, что Вы умеете без проблем находить проекции величин и в примерах не будем подробно объяснять, чему они равны.
В задачах на равноускоренное движение применяют пять величин: проекции перемещения { s }_{ x }, проекции начальной скорости { upsilon }_{ 0x } , проекции конечной скорости { upsilon }_{ x }, проекции ускорения { a }_{ x } и времени t. Достаточно знать любые три величины, чтобы найти все остальные.

При решении задач по данной теме применяют два способа решения.

1 способ. При решении запоминаем и применяем две формулы:

{ upsilon }_{ x }={ upsilon }_{ 0x }+{ a }_{ x }cdot t,

{ s }_{ x }={ upsilon }_{ 0x }cdot t+frac { { a }_{ x }cdot { t }^{ 2 } }{ 2 } .

А в наиболее сложных случаях решаем систему этих двух уравнений.

2 способ. При решении запоминаем и применяем пять формул (см. таблицу 1).

Таблица 1

Почему пять формул? Каждая из этих формул использует только четыре величины из пяти. Одна из величин не используется при решении (отсутствует) (см. таблицу 1, столбец № 3). Вариантов с одной отсутствующей величиной из пяти может быть только пять.

Алгоритм решения вторым способом.

1) определите, какие величины используются (даны или надо найти), а ка-кая отсутствует;

2) по отсутствующей величину из таблицы выберите рабочую формулу.

Пример 1. Найдите перемещение { s }_{ x }, если известны { upsilon }_{ x }, { upsilon }_{ 0x } и { a }_{ x }.

Отсутствующая величина t. Согласно таблице 1 для решения нужно ис-пользовать формулу № 4:
{ s }_{ x }=frac { { upsilon }_{ x }^{ 2 }-{ upsilon }_{ 0x }^{ 2 } }{ 2{ a }_{ x } }.

Пример 2. Найдите перемещение { s }_{ x } если известны { upsilon }_{ x }, { upsilon }_{ 0x } и t.

Отсутствующая величина { a }_{ x }. Согласно таблице 1 для решения нужно использовать формулу № 5

{ s }_{ x }=frac { { upsilon }_{ x }+{ upsilon }_{ 0x } }{ 2 } cdot t.

Для сомневающихся и любопытных.

Вывод формулы №3. Из уравнения { upsilon }_{ x }={ upsilon }_{ 0x }+{ a }_{ x }cdot t найдем проекцию начальной скорости:

{ upsilon }_{ 0x }={ upsilon }_{ x }-{ a }_{ x }cdot t.

Подставим полученное выражение в формулу № 2:

Вывод формулы №4. Из уравнения { upsilon }_{ x }={ upsilon }_{ 0x }+{ a }_{ x }cdot t найдем время:

t=frac { { upsilon }_{ x }-{ upsilon }_{ 0x } }{ { a }_{ x } } .

Подставим полученное выражение в формулу № 2:

Вывод формулы №5. Из уравнения { upsilon }_{ x }={ upsilon }_{ 0x }+{ a }_{ x }cdot t найдем проекцию ускорения:

{ a }_{ x }=frac { { upsilon }_{ x }-{ upsilon }_{ 0x } }{ t }.

Подставим полученное выражение в формулу № 2:

Задачи

Задача 1. Пассажирский поезд тормозит с ускорением 0,2 м/с2. На каком расстоянии от места включения тормоза скорость поезда станет равной 5 м/с, если перед торможением скорость была 15 м/с?

Решение. Скорость поезда уменьшается, поэтому ускорение направлено против начальной скорости. При прямолинейном движении (без поворотов) перемещение поезда равно расстоянию, которое он пройдет, т.е. s = s. Ось 0Х направим по направлению начальной скорости (рис. 1), поэтому

{ s }_{ x }=s,quad { upsilon }_{ x }=upsilon ,quad { upsilon }_{ 0x }={ upsilon }_{ 0 },quad { a }_{ x }=-a

1 Способ. Из уравнения { upsilon }_{ x }={ upsilon }_{ 0x }+{ a }_{ x }cdot t находим время:

t=frac { { upsilon }_{ x }-{ upsilon }_{ 0x } }{ { a }_{ x } } =frac { upsilon -{ upsilon }_{ 0 } }{ -a } ,quad t=50c.

Перемещение находим из уравнения { s }_{ x }={ upsilon }_{ 0x }cdot t+frac { { a }_{ x }cdot { t }^{ 2 } }{ 2 } :

s={ upsilon }_{ 0 }cdot t-frac { acdot { t }^{ 2 } }{ 2 } , s = 500 м.

2 Способ. Используются υ0, υ, a и s (надо найти).

Так как отсутствующая величина t, то применяем формулу № 4:

Задача 2. Самолет при взлете за 20 с пробегает по дорожке взлетной полосы 700 м. Какую скорость самолет имеет в конце дорожки взлетной полосы? Движение самолета считайте равноускоренным.

Решение. Скорость самолета увеличивается, поэтому ускорение направлено в сторону движения. Фраза из условия «при взлете» позволяет сделать вывод, что υ0 = 0. Ось 0Х направим по направлению начальной скорости (рис. 2), поэтому

{ s }_{ x }=s,quad { upsilon }_{ x }=upsilon ,quad { upsilon }_{ 0x }=0,quad { a }_{ x }=a

1 способ. Из уравнения { s }_{ x }={ upsilon }_{ 0x }cdot t+frac { { a }_{ x }cdot { t }^{ 2 } }{ 2 } находим ускорение:

Конечную скорость находим из уравнения { upsilon }_{ x }={ upsilon }_{ 0x }+{ a }_{ x }cdot t:

upsilon =acdot t,quad upsilon =70 м/с.

2 способ. Используются { upsilon }_{ 0 }, upsilon (надо найти), t и s.

Так как отсутствующая величина a, то применяем формулу № 5:

Тогда

Задача 3. Шарик в начале наклонного желоба толкнули вниз со скоростью 2 м/с. Определите скорость шарика в конце желоба, если шарик двигался с ускорением 1,25 м/с2, а длина желоба – 2 м.

Решение. Скорость шарика увеличивается, поэтому ускорение направлено в сторону движения. По условию длина желоба – это расстояние, которое пройдет шарик, и при прямолинейном движении s = l. Ось 0Х направим по направлению начальной скорости (рис. 3), поэтому

{ s }_{ x }=l,quad { upsilon }_{ x }=upsilon ,quad { upsilon }_{ 0x }={ upsilon }_{ 0 },quad { a }_{ x }=a.

1 способ. Из уравнения { s }_{ x }={ upsilon }_{ 0x }cdot t+frac { { a }_{ x }cdot { t }^{ 2 } }{ 2 } находим время:

Получили квадратное уравнение относительно t. Корни этого уравнения:

находим конечную скорость из уравнения { upsilon }_{ x }={ upsilon }_{ 0x }+{ a }_{ x }cdot t:

upsilon ={ upsilon }_{ 0 }+acdot t,quad upsilon =3 м/с.

2 способ. Используются { upsilon }_{ 0 }, upsilon (надо найти), a и s.

Так как отсутствующая величина t, то применяем формулу № 4:

Тогда

Задача 4. Хоккейная шайба проскользила по льду 50 м за 2,5 с и остановилась. С каким ускорением двигалась шайба?

Решение. По условию длина поля – это расстояние, которое пройдет шайба, и при прямолинейном движении s = l. «Шайба … остановилась» следовательно, upsilon =0. Скорость шайбы уменьшается, поэтому ускорение направлено против движения. Ось 0Х направим по направлению начальной скорости (рис. 4), поэтому

{ s }_{ x }=l,quad { upsilon }_{ x }=0,quad { upsilon }_{ 0x }={ upsilon }_{ 0 },quad { a }_{ x }=-a

1 способ. Данную задачу по действиям решить нельзя, т.к. в каждом уравнение неизвестны две величины (ускорение и начальная скорость). Необходимо решать систему уравнений:

или

В итоге получаем:

2 способ. Используются upsilon , a (надо найти), t и s.

Так как отсутствующая величина { upsilon }_{ 0 }, то применяем формулу № 3:

Тогда

Вывод.

1) Преимущество первого способа только в том, что нужно запомнить две формулы. При применении второго способа надо запомнить пять формул.

2) При применении первого способа вы можете решать, как линейное уравнение с одним неизвестным, так и квадратные уравнения или систему двух уравнений в общем виде. При применении второго способа вы решаете одно уравнение с одним неизвестным.

Сакович А.Л., 2020

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задачи на равноускоренное движение» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
07.05.2023

Добавить комментарий